Структурный синтез и кинематический анализ плоских моделей шагающих аппаратов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Расчет и конструирование

УДК 62-50+531.3

СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ МОДЕЛЕЙ ШАГАЮЩИХ АППАРАТОВ

А. И. Телегин

Синтезировано более шестидесяти структурных схем шагающих аппаратов (ША), которые можно моделировать плоскими шарнирными механизмами. Представлены кинематические схемы известных и новых ША, следующих из синтезированных структур. Предложены расчётные схемы кинематического анализа в процессах подготовки и выполнения шага ША с одной, двумя и тремя степенями свободы корпуса в трёхопорном состоянии. Описано использование полученных результатов в учебном процессе.

Введение. Для автоматически управляемых электромеханических ША с питанием от аккумуляторных батарей актуальной задачей является создание таких конструкций ША, их движителей и способов управления, которые обеспечивают максимальную удельную грузоподъёмность и минимальное энергопотребление приводов на реализацию заданного перемещения корпуса. Шестиногие ША имеют 18 приводов (по три привода на каждую ногу), что обеспечивает высокие кинематические возможности и за счёт эффективного управления позволяет достигать максимальной плавности хода и комфортабельного движения корпуса [1,2]. Если ША предназначен для транспортировки, например, технологического оборудования (манипуляторов), то от него не требуется плавности хода корпуса. Для осуществления дискретно-непрерывой статически устойчивой ходьбы (по циклу - разгон, равномерное движение, торможение), обеспечивающей заданное перемещение корпуса (без специальных требований к комфортабельности движения корпуса) не требуется иметь шесть универсальных ног и несколько степеней свободы корпуса в трёхопорном состоянии. Достаточно иметь, например, две ноги, каждая из которых снабжена двумя стопами и имеет один силовой привод, а также одну поддерживающую ногу (костыль) с одной стопой и маломощными приводами [3, 4]. Кинематические возможности таких ША минимальны. В процессе ходьбы ША имеет одну степень свободы. Усложнив конструкцию ног и увеличив число приводов, можно повысить кинематические возможности ША, в том числе увеличить подвижность корпуса. Однако, следует ожидать, что минимальное количество ног и силовых приводов ША, а также эффективное управление ходьбой с рекуперацией электроэнергии приводов в цикле торможения обеспечат высокую удельную грузоподъёмность (отношение массы полезного груза к массе ША) и низкие удельные энергозатраты. Настоящая статья открывает цикл работ, посвящённых исследованию таких ША.

Здесь изложены результаты структурного синтеза ША на множестве плоских шарнирных механизмов. Из синтезированного множества структурных схем (СС) получены кинематические схемы ША, которые разбиты на три класса в зависимости от подвижности корпуса в трёхопорной фазе ходьбы. Для каждого класса описаны алгоритмы кинематических расчётов в процессах подготовки и выполнения шага.

1. Синтез СС ША. Звенья рассматриваемых ША образуют друг с другом шарниры, оси вращения которых параллельны друг другу и перпендикулярны плоскости движения ША. В состав ША входят корпус, ноги и возможно костыли, т. е. более простые и/или ослабленные (с маломощными приводами) ноги. Каждая нога (костыль) образует с корпусом шарнир, центр которого будем называть точкой подвеса ноги. На свободном конце (одном или двух) нога имеет стопу. Возможны различные устройства стоп и механизмов их связи с концами ног (костылей). Будем считать, что эти устройства позволяют стопе находиться в двух возможных состояниях - в опорном и в переносном. В опорном состоянии стопа образует с опорной поверхностью (ОП) шарнир. При переходе в переносное состояние этот шарнир исчезает, так как стопа поднимается

над ОП и вместе с концом ноги (костыля) получает возможность перемещаться в новое опорное состояние для осуществления очередного шага.

Условимся на рисунках СС стопу в опорном состоянии изображать тёмным (залитым) кругом, а в переносном - светлым (залитым белым цветом) кругом. Шарнир будем изображать светлым кругом с толщиной линии в три раза меньшей, чем у стопы. Однопарные и двухпарные звенья будем изображать отрезками прямых, а многопарные звенья - тёмными многоугольниками.

Из возможного многообразия плоских шарнирных ША (далее ША) будем рассматривать только те, которые имеют следующие

Структурные свойства ША:

1. ША имеет одинаковые ноги и может иметь костыль или два одинаковых костыля, конструкции которых отличаются от ног.

2. Нога (костыль) может быть (см. таблицу) однозвенной (вариант 1), двухзвенной (вариант 2), трёхпарной (вариант 3), четырёхпарной (вариант 4) или пятипарной (вариант 5). Костыль может быть беззвенным (вариант 0), т. е. состоять из стопы и механизмов перехода в опорное и переносное состояния.

3. Общее количество стоп ША не менее четырёх и не более шести.

В 1-й строке таблицы приведены номера вариантов СС ног (костылей). Во 2-й строке - названия этих вариантов, и в 3-й - их изображение на рисунках СС ША.

Таблица

Варианты схем ног (костылей) ША

0 1 2 3 4 5

Беззвенный костыль Однозвенная нога (костыль) Двухзвенная нога (костыль) Трёхпарная нога (костыль) Четырёхпарная нога (костыль) Пятипарная нога (костыль)

• і < ч с О"1 ""пг

Принципиальные ограничения, диктуемые перечисленными свойствами, возникли по следующим соображениям. Во-первых, для обеспечения статически устойчивой ходьбы необходимы три стопы в опорном состоянии (достаточные условия здесь не рассматриваются). Ещё одна стопа должна быть в переносном состоянии для подготовки к выполнению очередного шага. Поэтому количество стоп не может быть меньше четырёх. Во-вторых, ноги естественных шагающих существ имеют бедро и голень, т. е. состоят из двух тел. Сформулированные ограничения позволяют иметь ноги (костыли) с двумя голенями (5-й вариант) и ноги без бёдер (варианты 1, 3). Нога (костыль) с двумя голенями (стопами) позволяет совместить опорное состояние одной стопы с переносом другой, что ведёт к уменьшению количества приводов.

Утверждение 1. Альбом СС ША, имеющих структурные свойства (ограничения) 1-3, представлен на рис. 1-61.

Доказательство начнём с поиска возможных СС ША без костылей.

СС с вариантами ног 1 и 3 невозможны. В трёхопорном состоянии соответствующие ША теряют подвижность, так как число степеней свободы в замкнутых ветвях (в двух контурах) равно четырём и количество уравнений связей в двух опорных точках тоже равно четырём.

Возможные СС с двузвенными ногами (2-й вариант) представлены на рис.1 - 3. При количестве ног меньшем 4-х и большем 6-ти нарушаются ограничения (свойства) 3. Варианты СС с четырёхпарными ногами представлены на рис. 4, 5, а с пятипарными - на рис. 6, 7. При большем количестве ног 4-го или 5-го вариантов нарушается ограничение 3. Если длина корпуса в СС на рис. 4 равна нулю, то получится СС на рис. 8. Случай, когда длина корпуса на рис. 6 равна нулю, совпадает с СС с одним пятипарным костылём и двумя однозвенными ногами (см. рис. 11). Условимся в дальнейшем не выделять частные случаи, которые получаются из синтезированных СС при нулевых значениях тех или иных геометрических параметров звеньев.

К случаям СС с 2-х парным корпусом можно отнести СС на рис. 9, где нога и костыль имеют разные типы. Других СС с 2-х парным корпусом (кроме рис. 4, 6 и 9) нет.

Приступим к синтезу СС с одним костылём, в которых от двух до пяти ног (более пяти ног не может быть в силу ограничения 3). Поиск таких СС можно алгоритмизовать. Соответствующий код JS-функции (программы на языке JavaScript) представлен в листинге 1. Здесь в первом условном выражении функции strSA l() закодировано два ограничения. Во-первых, тип ног не должен совпадать с типом костыля (k!=n). Здесь к - номер типа (варианта) костыля, п - номер типа (варианта) ноги. Во-вторых, в трёхопорном состоянии не должна исчезать подвижность. Очевидно, что это возможно в случае Аг=0, £=1 или к=3 только при п= 2, и=4 или п=5. В случае к=2, к=4 или к=5 тип ноги может быть любым. Но в обоих случаях числа и и А: не должны совпадать, иначе получим одну из СС на рис. 1-5. Во втором (дополнительном) условном выражении, которое вложено в первое, закодирована проверка выполнения ограничения 3 на количество стоп. Результат машинного синтеза выводится в виде набора четырёх натуральных чисел, где первое число указывает на количество ног, второе - на вариант ноги (1-5), третье - на количество костылей (1 или 2), четвёртое - на вариант костыля (0-5). Например, код СС=2114 описывает СС, изображённую на рис. 10.

Листинг 1. JS-функция синтеза кодов СС LLLA с одним костылём. function strSA_l 0 { for (var i = 2; i < 6; i++) { // перебор количеств ног for (var n = 1; n< 6; n++) { // перебор типов ног

for (var k = 0; k<6; k++) { // перебор типов костылей // отсев неподвижных СС и СС с однотипными костылями и ногами if((k<4&&k!=2&&n>l&&n!=3) || (k>l&&k!=3&&k!=n)) {

//проверка ограничения на количество стоп

if (( k<3&& ((n<3&&(l+i)>3&&(l+i)<7)\\(n>2&&(l+2*i)>3&&(l+2*i)<7)) ) ||

( k>2&& ((n<3&&(2+i)>3&&(2+i)<7)\\(n>2&&(2+2*i)<7)) ) )

{ //Вывод кодов СС document.write("CC=", i, n, 1, k, ");} // конец второго условного выражения } // конец первого условного выражения } // конец цикла по к } // конец цикла по п } //конец цикла по i } // конец тела функции

В результате выполнения этой функции в документ будут выведены следующие коды СС СС=2114; СС=2115; СС=2213; СС=2214; СС=2215; СС=2312; СС=2314; СС=2315; СС=2410

СС=2411; СС=2412; СС=2413; СС=2415; СС=2510; СС=2511; СС=2512; СС=2513; СС=2514

СС=3112; СС=3114; СС=3115; СС=3210; СС=3211; СС=3213; СС=3214; СС=3215; СС=4112

СС=4114; СС=4115; СС=4210; СС=4211; СС=4213; СС=4214; СС=4215; СС=5112; СС=5210

СС=5211. Им соответствующие СС представлены на рис. 10-46.

Приступим к рассмотрению СС с двумя костылями. СС с одной ногой аналогичны СС с двумя ногами и одним костылём, синтез которых уже произведён, и соответствующие СС представлены на рис. 10-27. Особым является случай СС с двумя ногами. Его рассмотрим в последнюю очередь. Поиск СС, в которых три или четыре ноги, легко алгоритмизовать (при большем числе ног нарушается ограничение 3). Соответствующий код JS-функции представлен в листинге

2. Здесь первое условное выражение аналогично листингу 1. Во втором (дополнительном) условном выражении, которое вложено в первое, закодировано выполнение ограничения 3 на количество стоп с двумя костылями.

Листинг 2. JS-функция синтеза кодов СС ША с двумя костылями, имеющая три или четыре ноги.

function strSA_ 2() {for (var i = 3;i<5;i++) {for (var n = 1; n< 6; n++) {for (var k — 0; k< 6; k++) { if((k<4&&k!=2&&n>l&&n!=3)\\(k>l&&k!=3&&n!=k)) {

// проверяем количество стоп в СС

if (( k<3&&((n<3&&(2+i)>3&&(2+i)<7)\\(n>2&&(2+2*i)<7)) ) ||

( k>2&&((n<3&&(4+i)<7)\\(n>2&&(4+2*i)<7)) ))

{// Выводим коды СС с тремя и более ногами

document.write("CC=", i, п, 2, k, "); }}}}}}

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

Рис. 16

Рис. 17

Рис. 18

Рис. 19

Рис. 20

Рис. 21

Рис. 22

Рис. 23

Рис. 24

Рис. 25

Рис. 26

Рис. 27

Рис. 28

Рис. 29

Рис. 30

Рис. 31

Рис. 32

Рис. 33

Рис. 34

Рис. 35

Рис. 36

Рис. 37

Рис. 38

Рис. 39

Рис. 40

Рис. 41

Рис. 42

Рис. 43

Рис. 44

Рис. 45

Рис. 52

Рис. 55

Рис. 50

Р

Рис. 53

Рис. 56

Рис. 51

Рис. 54

Рис. 57

Рис. 58

Рис. 59

Рис. 60

Рис. 61

В результате выполнения этой функции в документ будут выведены следующие коды СС: СС=3122; СС=3220; СС=3221; СС=4122; СС=4220; СС=4221. Им соответствующие СС представлены на рис. 47-52.

Приступим к рассмотрению СС с двумя костылями и двумя ногами. Код JS-функции, автоматизирующей синтез таких СС, представлен в листинге 3. Здесь первое условное выражение аналогично предшествующим листингам. Во втором (дополнительном) условном выражении, которое вложено в первое, закодировано выполнение ограничения 3 на количество стоп ША с двумя костылями. В третьем (дополнительном) условном выражении, которое вложено во второе, закодирован отсев повторяющихся СС. Очевидно, что следующие пары кодов СС аналогичны: (2122, 2221), (2124, 2421), (2125, 2521), (2223, 2322), (2224, 2422), (2225, 2522). Поэтому каждый второй код из этих пар отсеивается (отбрасывается) последним логическим выражением.

Листинг 3. JS-функция синтеза кодов СС ША с двумя костылями и двумя ногами. function strSA_3() {for (var n = 1; n< 6; n++) {for (var k = 0; k< 6; k++) {

// отсеиваем неподвижные СС и СС с однотипными костылями и ногами if((k<4&&k!=2&&n>l&&n!=3)\\(k>l&&k!=3&&n!=k)) {

// проверяем количество стоп в СС с двумя костылями if ((k<3)\\(k>2&&n<3)) {

if(k==0\\k>n){ //отсев повторяющихся СС

document.write("CC=", 2, п, 2, к, "); }}}}}}

В результате выполнения этой функции в документ будут выведены следующие коды СС: СС=2122; СС=2124; СС=2125; СС=2220; СС=2223; СС=2224; СС=2225; СС=2420; СС=2520. Им соответствующие СС представлены на рис. 53-61. Утверждение доказано.

2. Кинематические схемы (КС) ША. Для кинематического анализа LLLA нет необходимости различать ноги и костыли. Поэтому здесь и в дальнейшем будем использовать только понятие ноги. Звено ноги, заканчивающееся одной или двумя стопами, условимся называть голенью. Предшествующее голени звено (если оно есть) условимся называть бедром. Из множества СС на рис. 1-61 можно выделить три класса ША в зависимости от числа степеней свободы (подвижности) корпуса в трёхопорном состоянии. На рис. 62-89 представлена лишь незначительная часть возможных КС ША, которые можно получить из синтезированного множества. Здесь в схемах трёхпарных и четырёхпарных ног шарнир голени расположен между стопами, т. е. тёмный треугольник превращён в стержень. Аналогично выглядит бедро пятипарной ноги. В многопарном корпусе за счёт использования сложных шарниров совмещены точки подвеса нескольких ног.

На рис. 62-77 представлены КС ША, корпус которых в трёхопорном состоянии имеет одну степень свободы, т. е. является одноподвижным. КС на рис. 62-73 имеют два контура. Звенья этих контуров будем называть контурными звеньями, в отличие от переносных звеньев. В первый контур входят три звена ОС, CD и DA. Во 2-й входят два звена - EF и FB. Число вращающихся контурных звеньев - пять, число связей в опорных точках А и В- четыре. Следовательно, подвижность корпуса - 1. В КС на рис. 74-77 можно ограничится рассмотрением одного контура, так как шарнирная точка А - неподвижна. Такие КС будем называть упрощёнными, так как кинематические расчёты в процессах подготовки и выполнения шага для таких КС осуществляются по упрощённому алгоритму. При изменении опорных точек в КС на рис. 77 появится 2-й контур, т. е. упрощённая расчётная схема примет обычный вид.

На рис. 78-85 представлены КС ША, корпус которых в трёхопорном состоянии имеет две степени свободы. КС на рис. 78-82 имеют два контура. В первый контур входят четыре звена OG, GC, CD и DA. Во второй входят два звена - EF и FB. Число вращающихся контурных звеньев - шесть, число связей в опорных точках А и В - четыре. Следовательно, подвижность корпуса

- два. В КС на рис. 83, 84 можно ограничится рассмотрением одного контура, так как шарнирная точка А неподвижна. Это упрощённые КС, т. е. для них расчёты в процессах подготовки и выполнения шага осуществляются по упрощённому алгоритму. КС на рис. 85 является особенной. Кинематические расчёты в процессах подготовки и выполнения шага для этой и подобных КС осуществляются по особому алгоритму.

На рис. 86-89 представлены КС ША, корпус которых в трёхопорном состоянии имеет три степени свободы. Эти КС имеют два контура. В первый контур входят пять звеньев OG, GC, CD, DH и НА. Во второй входят два звена - EF и FB. Число подвижных контурных звеньев - семь, число связей в опорных точках А и В - четыре. Следовательно, подвижность корпуса - три.

3. Алгоритмы кинематических расчётов ША. Кинематические вычисления проводятся в опорной системе координат (ОСК). Начало ОСК размещается в опорной точке О. Ось абсцисс ОСК направлена в опорную точку А.

Кинематические расчёты для всех КС сводятся к определению относительных углов поворота звеньев ведомого двузвенника с неподвижной точкой подвеса и заданными координатами его конца (ведущей точки). Необходимые расчётные формулы получаются из расчётной схемы на рис.90, где приняты следующие обозначения: К—точка подвеса двузвенника, хк, ук — координаты точки К в ОСК ОХУ, М - ведущая точка (конец) двузвенника, хт, ут - координаты точки М в ОСК, КЬ - длина первого звена, ЬМ - длина второго звена, КЬ - ось абсцисс СК, жестко связанной с первым звеном, ЬЫ- ось абсцисс СК, жестко связанной со вторым звеном, КЬ - ось, проходящая через точку К параллельно ОХ, КР — ось, проходящая через точку К в направлении к точке М, ЬКМ— угол, откладываемый от оси КЬ до оси КР, ЬКМ-угол откладываемый от оси КЬ до оси КР, ЬКЬ — угол, откладываемый от оси КЬ до оси К1, КЬМ- острый угол между звеньями КЬ и ЬМ, 1ЬМ - угол, откладываемый от оси КЬ до оси ЬМ. Здесь приняты обозначения с учётом их дальнейшего использования в качестве идентификаторов (имён полей) переменных соответствующего программного обеспечения [5].

Цель вычислений - определить относительные углы поворота звеньев ЬКЬ, 1ЬМ (если они существуют) по заданным параметрам КЬ, ЬМ, хк, ук, хт, ут, кр, где кр - код положения двузвенника относительно оси КР, кр=0, если двузвенник расположен справа от оси КР, кр=\, если двузвенник расположен слева от оси КР (для рис. 90 кр=0). Условия существования искомых углов очевидны - длина отрезка КМ не должна превышать сумму длин звеньев (КЬ + ЬМ> КМ), а модуль разности длин звеньев должен быть меньше или равен КМ. Используя теорему косинусов и элементарные геометрические рассуждения из рис. 90, получим следующий алгоритм (расчётные формулы, их последовательность и логику использования) вычисления искомых углов:

с1х = хт - хк, с1у = ут - ук. ЬКМ = ж/1, если <Ьх = 0 и с1у>0. ЬКМ = -п/1, если сЬс = 0 и с1у<0. ЬКМ = аг&%(с1у/с1х), если (к >0. ЬКМ = ж + агс1щ(с1у/с1х), если Ьх<0. КМ2 = Ьх-Ьх + Ьу-Ьу - квадрат длины отрезка КМ. ЬКМ = агссоэ/(КЫ + КМ! - ЬМ1)/(1 КЬ -КМ)], где КЫ, ЬМ1 - квадраты длин звеньев. ЬКЬ = ЬКМ + ЬКМ, если кр=1. ЬКЬ = ЬКМ- ЬКМ, если кр=0. КЬМ = агссоэ/(КЫ + ЬМ1 -КМ1)/С1 КЬ ЬМ)]. 1ЬМ = ж — КЬМ, если кр=0.1ЬМ = ж+ КЬМ, если кр=1.

Рассмотрим, как сводятся кинематические расчёты для каждого из трёх классов КС к описанной схеме и представленным формулам.

Если в трёхопорном состоянии корпус 1ИА имеет одну степень свободы, то его КС имеет один или два контура. В первый входят три звена, из которых крайние образуют с ОП шарниры (в точках О и А). Крайнее звено второго контура (если он есть) образует с ОП шарнир в точке В, а предшествующее звено связано шарниром с промежуточным звеном первого контура в точке Е. Первое звено первого контура, т. е. звено, образующее с ОП шарнир в точке О, будем называть поводком. Его конец, т. е. центр шарнира между поводком и промежуточным звеном первого контура, обозначим через С. На рис. 62-77 изображены КС некоторых ША с одноподвижным корпусом в трёхопорном состоянии. На рис. 91 изображена обобщённая расчётная схема, соответствующая КС с одноподвижным корпусом. Звенья ног, находящиеся в переносном состоянии, здесь не показаны. Во-первых, их количество и компоновка у разных ША разные. Во-вторых, для расчёта углов их поворота используется другой (более простой) алгоритм, сводимый к однократному использованию схемы на рис. 90 [5].

В качестве обобщённой координаты двухконтурного шарнирного механизма на рис. 91 примем угол (2 поворота поводка. Тогда точка С будет ведущей точкой двузвенника уШ, ИС. Точка Е будет ведущей точкой двузвенника ВГ, ЬЕ. На рис. 91 изображены: О, А, В - опорные точки, ОХУ - ОСК; <2 - угол поворота поводка относительно оси ОХ; хЪ, уЪ - координаты точки В в ОСК; хс, ус - координаты ведущей точки С в ОСК; хе, уе - координаты ведущей точки Е в ОСК; £Л, £23 - углы, откладываемые от оси ОХ до осей первых звеньев АИ и ВЬ ведомых двузвенников АО, БС и ВЬ, ЬЕ соответственно; 02, ()4 - острые углы между звеньями ведомых двузвенников АБ, ОС и ВЬ, ЕЕ соответственно.

Цель кинематических расчётов по схеме на рис. 91 - для заданного угла Q поворота поводка определить параметры положения х, у, # корпуса относительно ОСК и относительные углы поворота ног q\, ц1, #3, #4 ША. Здесь х, у - координаты полюса ША в ОСК. В качестве полюса корпуса принята точка С. # - угол от оси ОХ до оси корпуса. В качестве оси корпуса принята ось,

исходящая из точки С и направленная в точку О. ц\, д2, дЗ - углы, отложенные от оси корпуса до оси звена ноги, подвешенной к корпусу и замкнутой на ОП в точках О, А, В соответственно. д4 -угол от оси бедра до оси голени ноги, замкнутой на ОП в точке В.

Рис. 70

Порядок вычисления параметров следующий:

- вычисление координат (хс, ус) ведущей точки С;

- вычисление относительных углов поворота звеньев ведомого (точкой С) двухзвенника А В, ИС (использовать общий алгоритм и схему на рис. 90, где К=А, £=Д М=С)\

- вычисление координат (хе, уе) ведущей точки Е;

- вычисление относительных углов поворота звеньев ведомого (точкой Е) двухзвенника ВЕ, ЕЕ (использовать общий алгоритм и схему на рис. 90, где К=В, Ь=Е, М=Е).

Для КС с двухподвижным и трёхподвижным корпусом алгоритм вычисления параметров положения ША аналогичен. Соответствующие расчётные схемы приведены на рис. 92, 93. В схеме на рис. 92 координаты ведущей точки С задаются. В схеме на рис. 93 задаются координаты ведущей точки С и угол поворота трёхподвижного корпуса.

С программной реализацией описанных здесь алгоритмов, а также с методикой анимации ходьбы рассмотренных ША можно познакомится в статье [5].

4. Использование полученных результатов в учебном процессе проводится на кафедре «Системы управления и математическое моделирование» Электротехнического факультета (ЭТФ) филиала ЮУрГУ в г. Миассе в курсе «Электромеханические системы» (8-й и 9-й семестры) для специальности «Управление и информатика в технических системах» в курсовом проектировании и выполнении самостоятельных работ. Математическое и имитационное моделирование электромеханических робототехнических систем традиционно (на ЭТФ) являются основными разделами курсового проектирования электромеханических систем. Для обеспечения многовариантности технических заданий для проектирования эффективно использовать полученное многообразие структурных и кинематических схем ША. Следует заметить, что из каждой СС можно получить несколько КС в зависимости от положения точек подвеса ног. Для увеличения вариантов работ в разделе кинематического анализа в качестве поводка (для КС с одноподвижным корпусом) или первой ведущей точки (для остальных КС) можно принять любое звено или его точку. Привод каждого звена ША может быть встроенным в шарнир, или его составные части (электродвигатель, колёса редуктора, датчики угла поворота и угловой скорости вращающихся звеньев) могут располагаться на несущих конструкциях звеньев. Различные условия ходьбы, варианты препятствий, ограничения на программные траектории корпуса, устройства систем ручного управления ходьбой и многое другое позволяют обеспечить многовариантность технических заданий для курсового проектирования и самостоятельной работы студентов.

Заключение. Синтезированные структурные схемы позволяют на начальных этапах проектирования ША выбрать их кинематические схемы и проверить возможность выполнения требований технического задания для условий ходьбы, преодоления препятствий, разворотов на месте и на марше, и в целом определить возможные программные движения корпуса и ног. Эти движения необходимы для динамического анализа ША, выбора установочной мощности приводов и исследования системы управления различными режимами ходьбы проектируемых ША на основе соответствующих уравнений динамики.

Литература

1. Охоцгмский, Д.Е. Механика и управление движением автоматического шагающего аппарата /Д.Е. Охоцимский, Ю.Ф. Голубев. -М.: Наука, 1984. - 312 с.

2. Вукобратович, М. Шагающие роботы и антропоморфные механизмы / М. Вукобрато-вич. — М.: Мир, 1976 — 541 с.

3. Телегин, А.И. Ачгоритмы решения первой задачи динамики произвольных систем тел /

A.И. Телегин, А.В. Абросов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». — 2001. — Вып. 1. -№6 (06). - С. 3-9.

4. Телегин, А.И. Алгоритмы решения первой задачи динамики для плоских рычажных механизмов / А.И. Телегин, М.В. Тимощенко // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». -2007. -Вып. 10. -№25 (97). - С. 12-22.

5. Телегин, В.А. Моделирование и анимация ходьбы плоских моделей шагающих аппаратов /

B.А. Телегин, М.И. Кайгородцев // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». -2008. - Вып. 11. -№10 (110). - С. 15-23.