CC BY
107
Современные технологии переработки и использования газа
79
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГАЗА
УДК 656 (1)
А.А. Евстифеев
Структурный синтез и алгоритмы решения
для математической модели системы газовой заправки
транспорта и газоснабжения автономных потребителей
В рамках работ [1-17], проводимых в последние 10 лет различными научноисследовательскими коллективами в части развития и применения газового моторного топлива на транспорте, определены задачи, связанные с обеспечением данным топливом автотранспортных предприятий как в мегаполисах, так и на вновь газифицируемых территориях, надежностью снабжения им потребителей, планированием развития и непрерывным совершенствованием инфраструктуры газовой заправки транспортных средств, пунктов технического обслуживания и мест постоянной дислокации и хранения газомоторных транспортных средств. С целью минимизации затрат на предварительных стадиях разработки проектов и программ развития газозаправочной инфраструктуры в регионах предлагается использовать математические модели, для получения и использования которых необходимо решить задачи синтеза математической модели и выбрать (разработать) алгоритмы их решения.
Синтез математической модели системы газовой заправки транспорта и автономных потребителей как сложной технической системы подразделяется на структурный (создание структуры проектируемой системы и составляющих ее объектов) и параметрический (расчет ее параметров).
Задачей структурного синтеза является поиск оптимальной или рациональной структуры (схемы) сложной технической системы для реализации заданных функций в рамках выбранного принципа действия. Для ее решения необходимо выполнить процессы компоновки, размещения и коммуникационной обвязки.
Компоновка
Под задачами компоновки понимают задачи разбиения множества D = d1, d2, ..., dn из n элементов на ряд непересекающихся подмножеств Dfc к = 1, N, чтобы при этом выполнялись заданные ограничения и достигался экстремум некоторой функции качества F(x). При заданном числе N подмножеств разбиения задача компоновки формулируется следующим образом:
F(x) ^ min, (1)
и для Vk, l е {1, 2,N} выполняются условия:
Dk n D, = 0; (2)
U D = D (3)
к=1
Ключевые слова:
газомоторное
топливо,
объекты
инфраструктуры
заправки,
математическая
модель,
компримированный природный газ, сжиженный природный газ.
Keywords:
gas fuel, refueling infrastructure, mathematical model, compressed natural gas, liquefied natural gas.
№ 1 (21) / 2015
80
Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ
где Dk п Dt - множество элементов, принадлежащих к-му подмножеству разбиения при условии, что мощность |Dk| каждого подмножества из разбиения задана, т.е.:
N
\Dk\ = nk; Z nk =n- (4)
k=1
Для упрощения постановки задачи и сокращения времени счета переформулируем общую задачу компоновки в терминах задачи целочисленного программирования с целью уменьшения числа рассматриваемых вариантов компоновки. Тогда постановка задачи будет выглядеть следующим образом: пусть требуется распределить п объектов газозаправочной инфраструктуры между N источниками природного газа (газораспределительными станциями, точками врезки магистральных газопроводов, точками подключения к распределительным газопроводам-отводам среднего и высокого давления) таким образом, чтобы суммарное число связей между источниками природного газа было минимальным.
Введем вектор X = {xt к} переменных планирования и проектирования, где xt к -
элементы вектора X, i = 1, n; к = 1, N;
fi, если объект инфраструктуры d. включается в подмножество Dk;
xi,k = 10
[О, в противном случае.
Пусть F(x) характеризует общее число связей между подмножествами {Dk} для
к = 1, N. (5)
Тогда задача компоновки примет вид
n—1 n N-1 N
F(X) = ZZZZ kx.jЩ' j ^ min (6)
j=1 i=j+1 k=1 l=k+1
при условиях:
N ___
Z xi,k =1 1 1n; (7)
k=1
Z xi,k = nk >k =1,N; (8)
i=1
ZV>х1Л < Vf; (9)
i=l
x, к = (0; 1), (10)
где л, j - число связей между объектами инфраструктуры dt и d; V.~s) - значение параметра S для объекта инфраструктуры d ; VSk} - ограничение по параметру S, накладываемое на подмножество Dk; S - любой параметр, подчиняющийся свойству аддитивности (объем, масса, расстояние, число транспортных средств, стоимость и т.д.).
В задаче (5)-(10) условия (7), (8) соответствуют утверждению, что каждый объект инфраструктуры может быть отнесен только к одному из подмножеств Dk и в каждом из этих подмножеств может содержаться не более заданного числа пк объектов.
Размещение
Формально задача размещения заключается в определении наилучшего варианта расположения элементов в пространстве в соответствии с введенным критерием. Например, с минимальной взвешенной протяженностью перегона.
№ 1 (21) / 2015
Современные технологии переработки и использования газа
81
В общем случае требуется найти размещение объектов газозаправочной инфраструктуры d1, d2, ..., dn на множестве qi, q2, ..., qm (m < n) позиций пространства, при котором суммарная длина соединений между объектами была бы минимальной. Введем булевы переменные:
fi, если объект инфраструктуры dt назначается на позицию qk;
X ,k = 10
[О, в противном случае.
Тогда математическая модель задачи размещения может быть записана в виде
n-1 n m m
F (x)=ZZZZx * xi,h,sPi,j ^ min (11)
j=1 i=j+1 k=1 s=1
при условиях:
Z x‘,k=111n;
(12)
Z xi,k - 1 k = 1m; (13)
i=l
x, k = (1; 0), (14)
где lk s - расстояние между позициями qk и qs; p, j - число связей между объектами инфраструктуры d, и dj.
Условия (12), (13) соответствуют ограничениям на возможность размещения объекта инфраструктуры на одно место локализации, и каждое место локализации может быть закреплено только за одним объектом инфраструктуры.
Коммуникационная обвязка
Коммуникационная обвязка объектов инфраструктуры газовой заправки транспорта является, как правило, заключительным этапом планирования и синхронизации отдельных элементов системы газовой заправки и обеспечения транспортных средств моторным топливом и состоит в определении линий коммуникаций (подводящий газопровод, схема подъезда транспортных средств, линии электроснабжения), соединяющих эквипотенциальные места входа и выхода объектов инфраструктуры и существующих элементов инженерной и производственной инфраструктуры района предполагаемой дислокации планируемого объекта.
Основная задача коммуникационной обвязки формулируется следующим образом: пусть заданы схемы соединений с действующими элементами инженерной и производственной инфраструктуры района, предполагаемой дислокации планируемого объекта; следует проложить необходимые трассы на карте местности, чтобы реализовать заданные подключения и соединения с учетом заданных нормативнотехнических и нормативно-правовых ограничений.
Основными являются ограничения:
• на ширину автомобильных трасс, минимальное расстояние между краем дороги и объектом газозаправочной инфраструктуры;
• объем хранимых взрывоопасных и горючих веществ (природный газ, сжиженный газ);
• расстояние до точки подключения;
• расстояние и наличие свободной электрической мощности;
• площадь объекта инфраструктуры.
Исходными данными для решения задачи коммуникационной обвязки обычно являются список автомобильных дорог, параметры газораспределительной сети и кадастрового учета, а также поземельные планы и данные по размещению объектов инфраструктуры газовой заправки.
№ 1 (21) / 2015
82
Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ
Критериями, наиболее часто используемыми для оценки качества решения задачи коммуникационной обвязки, могут служить: процент реализованных коммутаций, суммарная длина линий коммутации, число пересечений различных линий коммутации, минимальная область коммуникационной обвязки и др.
Задача коммуникационной обвязки всегда имеет топологический и метрический аспекты. Топологический аспект связан с выбором допустимого пространства расположения отдельных фрагментов линий коммутации без фиксации их конкретного месторасположения при ограничениях на число пересечений. Метрический предполагает учет конструктивных размеров объекта инфраструктуры, линий коммутации и земельного участка, а также метрических ограничений на коммуникационную обвязку.
Рассмотрим одну из разновидностей задач коммуникационной обвязки - задачу построения сетей коммутации минимальной длины для линий ak.
Пусть Uk - множество точек, соединяемых по линии ak; | Uk\ = nk, где каждому элементу Uk соответствует одна точка в пространстве.
Введем понятие трассы.
Трасса - множество связанных отрезков, соединяющих точки линии коммуникации.
Определим переменную планирования x, k:
Г1, если ребро (i, j) длиной l включается в коммуникационную сеть;
Xk = \ 0
[О, в противном случае, где x, k - булева переменная.
Тогда математическая модель задачи коммуникационной обвязки запишется в виде
пк— пк
F (х)=Z Ё 1<, x j ^ min (15)
i=i j=i+i
при условиях:
£ j -K0’ k = 1nk; (16)
i=1
x,, k = (0; 1), (17)
где K0 - максимально допустимое количество соединений (подключений) в одной точке.
Условие (15) обозначает, что в одной точке ребра не могут соединяться в количестве, превышающем заданное число K0.
С целью обеспечения контроля связности сети при решении задачи коммуникационной обвязки математическая модель (14)-(16) может быть дополнена условиями:
пк
у?) = у y(s-1) X .; y(1) = X. .; si,j г,r r,j>si,j г,j > r=1 (18)
£ ) -11 nk; i =2’ nk> (19)
где yi r - вспомогательная переменная.
Суть ограничений (17)-(18) состоит в том, что на каждом шаге при принятии решения о включении ребра в трассу должны рассматриваться точки коммутации, принадлежащие одной линии.
№ 1 (21) / 2015
Современные технологии переработки и использования газа
83
Алгоритмы решения математических моделей
Существует большое число алгоритмов решения сформулированных выше математических моделей на графах и схемах с минимизацией суммарной длины соединений и внутрисхемных пересечений. Все алгоритмы можно разделить на две группы: непрерывно-дискретные и дискретные. К первой группе относятся алгоритмы, основанные на градиентных методах. Ко второй группе - итерационные, последовательные, смешанные, а также алгоритмы, основанные на идеях метода ветвей и границ.
Последовательные алгоритмы размещения заключаются в выборе первоначально размещенного объекта или группы объектов с последующим подсоединением неразмещенных объектов. После размещения объектов они уже не перемещаются. Правила выбора и расстановки объектов зависят от конкретных методов.
Итерационные алгоритмы размещения с улучшением качества работают в итеративном режиме. Для изменения позиций размещения объектов выбираются одиночные объекты или группы объектов. Затем по заданным правилам производится перемещение объектов для уменьшения общей длины соединений, что позволяет получать более качественные результаты (чем в последовательных алгоритмах) за счет больших затрат машинного времени.
К группе итерационных алгоритмов относятся стохастические методы размещения. Основная идея этих методов состоит в случайном распределении объектов по местам локализации в пространстве с учетом плотности рас-
Список литературы
1. Евстифеев А. А. Обеспечение муниципальных автобусных парков мегаполиса газовым моторным топливом / А. А. Евстифеев // Газовая промышленность. - 2014. - № 2 (702). -
С. 86-89.
2. Евстифеев А.А. Математическая модель процесса заправки транспортных средств КПГ на АГНКС / А.А. Евстифеев // Транспорт на альтернативном топливе. - 2014. - № 1 (37). -С. 24-31.
3. Евстифеев А.А. Методология рационального построения и непрерывного совершенствования региональной сети АГНКС / А.А. Евстифеев // Транспорт на альтернативном топливе. - 2014. -№ 3 (39). - С. 53-60.
пределения вероятности, которую считают равномерной. Далее определяется суммарная длина соединений в полученном размещении и сравнивается с предыдущим. Лучшее размещение оставляется. Процесс продолжается до тех пор, пока не окончится отведенное время или не будет просмотрено заданное число размещений.
Алгоритмы, основанные на идеях метода ветвей и границ, относятся к точным. При этом множество всех допустимых решений разбивается на меньшие по мощности подмножества, в которых производится поиск оптимального размещения. Метод сопровождается вычислением низших границ. Поиск оптимального решения прекращается, когда граничное значение начинает превышать значение при найденном допустимом размещении. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет закончен поиск в каждом подмножестве разбиения или не будет найдено оптимальное размещение.
При реализации алгоритмов в общем случае могут получаться локальные минимумы целевой функции.
Наличие достаточных вычислительных мощностей позволяет применять для решения задачи моделирования системы газовой заправки транспорта и газоснабжения автономных потребителей последовательно-итерационный алгоритм размещения вершин графа на плоскости с минимизацией суммарной длины соединений. Последовательная часть, которая применяется для упорядочивания множества вершин и получения начального размещения, использует понятие коэффициента связности для каждой вершины.
4. Хворов Г.А. Сокращение потерь природного газа при транспортировке по магистральным газопроводам ОАО «Газпром» / Г.А. Хворов, С.И. Козлов, Г.С. Акопова и др. // Газовая промышленность. - 2013. - № 12 (699). -
С. 66-69.
5. Евстифеев А. А. Математическая модель анализа потребности в КПГ и СПГ на вновь газифицируемых территориях /
А.А. Евстифеев // Газовая промышленность. -2013. - № 1 (685). - С. 87-88.
№ 1 (21) / 2015
84
Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ
6. Люгай С.В. Сравнение экономических показателей при использовании жидкого моторного и газомоторного топлив /
С.В. Люгай, А.А. Евстифеев, В.В. Тимофеев и др. // Транспорт на альтернативном топливе. -2013. - № 5 (35). - С. 14-19.
7. Евстифеев А.А. Модель прогнозирования потребления газового моторного топлива в населенном пункте / А.А. Евстифеев // Транспорт на альтернативном топливе. -2013. - № 3 (33). - С. 43-47.
8. Евстифеев А.А. Методика определения границы экономической эффективности перехода на природный газ в качестве моторного топлива / А.А. Евстифеев,
М. Л. Балашов // Транспорт на альтернативном топливе. - 2013. - № 2 (32). - С. 4-5.
9. Евстифеев А.А. Расчет надежности системы поставок газового моторного топлива потребителям / А.А. Евстифеев // Транспорт на альтернативном топливе. - 2013. - № 4 (34). -С. 61-65.
10. Евстифеев А.А. Применение математического моделирования при испытаниях и отработке сложных технических систем / А.А. Евстифеев, М.А. Заева, Я.А. Хетагуров // Вестник Национального исследовательского ядерного университета МИФИ. - 2013. - Т 2. - № 1. -
С. 115.
11. Евстифеев А.А. Анализ систем автоматизации нефтегазового комплекса, применимых для автомобильных газонаполнительных станций / А. А. Евстифеев, С. В. Люгай // Транспорт на альтернативном топливе. - 2012. - № 6. - С. 22.
References
1. Evstifeyev A.A. Providing the municipal bus fleet in a megalopolice with gas fuel /
A.A. Evstifeyev // Gazovaya promyshlennost’. -2014. - № 2 (702). - P. 86-89.
2. Evstifeyev A.A. Mathematical model for transport facilities refueling with compressed natural gas
at a motor-vehicle gas filling compressor station / A.A. Evstifeyev // Transport na al’ternativnom toplive. - 2014. - № 1 (37). - P. 24-31.
3. Evstifeyev A.A. Methodology of rational construction and continuous perfection of a motor-vehicle gas filling compressor stations regional network / A.A. Evstifeyev // Transport na al’ternativnom toplive. - 2014. - № 3 (39). - P. 53-60.
12. Ильин Г.В. Основные понятия и особенности дешифрирования магистральных трубопроводов по космическим снимкам /
Г.В. Ильин, В.Н. Лавров, Б.А. Юрченко // Наука и техника в газовой промышленности. - 2011. -№ 3. - С. 35-42.
13. Евстифеев А.А. Классификатор тематических задач, решаемых с использованием данных дистанционного зондирования Земли при информационном обеспечении бизнеспроцессов ОАО «Газпром», как инструмент планирования и координации работ /
А. А. Евстифеев, Г. В. Ильин, В. Н. Лавров и др. // Наука и техника в газовой промышленности. - 2011. - № 2. - С. 56.
14. Дедков В.К. Методика оценивания надежности технической системы по результатам испытаний / В.К. Дедков, А.А. Евстифеев // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. - 2010. - № 12. - С. 215-221.
15. Евстифеев A.A. Модели минимизации направленного ущерба транспортной системы при отсутствии информации / A.A. Евстифеев, Н.А. Северцев // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. - 2009. - № 11. -
С. 137-145.
16. Бецков А.В. Методические основы эффективности применения технических средств безопасности / А.В. Бецков,
А.А. Евстифеев, В.Ф. Неронов // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. -2009. - № 11. - С. 98-103.
17. Бородин О.Н. Имитационная модель системы информационного поиска в объектнореляционных базах данных / О. Н. Бородин, А.А. Евстифеев // Открытое образование. -2008. - № 5. - С. 51-56.
4. Khvorov G.A. Reduction of the natural gas wastes when transporting it through the mains of the Gazprom JSC / G.A. Khvorov,
S.I. Kozlov, G.S. Akopova et al. // Gazovaya promyshlennost’. - 2013. - № 12 (699). -
P. 66-69.
5. Evstifeyev A.A. Mathematical model aimed to analyze the demand for the compressed natural gas and liquefied natural gas at the newly gasified territories / A.A. Evstifeyev // Gazovaya promyshlennost’. - 2013. - № 1 (685). - P. 87-88.
№ 1 (21) / 2015
Современные технологии переработки и использования газа
85
6. Lyugay S.V. Comparison of economic indexes using liquid and gas motor fuels / S.V. Lyugay, A.A. Evstifeyev, V. V Timofeev et al. // Transport na al’ternativnom toplive. - 2013. - № 5 (35). -P. 14-19.
7. Evstifeyev A.A. Prediction model for gas motor fuel consumption in a settlement /
A.A. Evstifeyev // Transport na al’ternativnom toplive. - 2013. - № 3 (33). - P. 43-47.
8. Evstifeyev A.A. Procedure for determination of the cost-effectiveness limit in changing for natural gas as a motor fuel / A.A. Evstifeyev, M.L. Balashov // Transport na al’ternativnom toplive. - 2013. -
№ 2 (32). - P 4-5.
9. Evstifeyev A.A. Calculation of reliability concerning a system of consumers supply with gas motor fuel / A.A. Evstifeyev // Transport na al’ternativnom toplive. - 2013. - № 4 (34). -
P 61-65.
10. Evstifeyev A.A. Application of mathematical simulation while testing and adjusting the complex technical systems / A.A. Evstifeyev, M.A. Zayeva, Ya.A. Khetagurov // Bulletin of National Research Nuclear University MEPhl. - 2013. - V. 2. -
№ 1. - P 115.
11. Evstifeyev A.A. Analysis of the systems for oil&gas complex automation valid for the motor-vehicle gas filling stations / A.A. Evstifeyev,
S.V. Lyugay // Transport na al’ternativnom toplive. - 2012. - № 6. - P 22.
12. Il’in G.V. The basics and peculiarities of the gas mains decoding according to satellite images / G.V. Il’in, V.N. Lavrov, B.A. Yurchenko // Nauka i tekhnika v gazovoy promyshlennosty. - 2011. -№ 3. - P 35-42.
13. Evstifeyev A.A. The classifier of subject tasks being solved using the Earth remote sensing data within the Gazprom JSC business processes infware as an instrument of works planning
and coordination / A.A. Evstifeyev, G.V. Il’in, V.N. Lavrov et al. // Nauka i tekhnika v gazovoy promyshlennosty. - 2011. - № 2. - P. 56.
14. Dedkov V.K. Procedure of a technical system reliability estimation according to the testing results / V.K. Dedkov, A.A. Evstifeyev // Voprosy teorii bezopasnosti i ustoychivosti sistem. -2010. - № 12. - P. 215-221.
15. Evstifeyev A.A. Models of minimizing the directional damage to a transport system in the absence of information / A.A. Evstifeyev,
N. A. Severtsev // Voprosy teorii bezopasnosti i ustoychivosti sistem. - 2009. - № 11. -
P. 137-145.
16. Betskov A.V. Systematic foundations of technical safety means application efficacy / A.V. Betskov, A.A. Evstifeyev, V.F. Neronov // Voprosy teorii bezopasnosti i ustoychivosti sistem. - 2009. -
№ 11. - P. 98-103.
17. Borodin O.N. Simulation model of a data search system in the object-relational data bases /
O. N. Borodin, A.A. Evstifeyev // Otkrytoye obrazovanie. - 2008. - № 5. - P 51-56.
№ 1 (21) / 2015
