CC BY
10УДК 532.783
А. М. Паршин1’2, В. Г. Назаров2, В. А. Гуняков1’2, В. Я. Зырянов1'3, В. Ф. Шабанов1-3
СТРУКТУРНЫЙ ПЕРЕХОД В КАПСУЛИРОВАННЫХ ПОЛИМЕРОМ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ, ИЗГОТОВЛЕННЫХ В ПРИСУТСТВИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
STRUCTURAL TRANSITION IN POLYMER DISPERSED LIQUID CRYSTALS PREPARED UNDER MAGNETIC FIELD
Институт физики им. Л. В. Киренского, КНЦ, СО РАН,
660036 Красноярск, Академгородок, 50. E-mail: [email protected] 2Сибирский федеральный университет, 660041 Красноярск, пр. Свободный, 79 3Сибирский государственный аэрокосмический университет,
660014 Красноярск, пр. Красноярский рабочий, 31
Рассматривается спонтанный структурный переход в каплях нематических жидких кристаллов 4-н-пентил-4'-цианобифенил (5ЦБ) и 4-н-пентил-4'-цианофенил-циклогексан (5ФЦГ), капсулированных в поливинилбутиральной матрице в присутствии магнитного поля. Капли нематиков 5ЦБ, сформированные в присутствии магнитного поля H <4 кЭ и 5ФЦГ при H <5 кЭ, имеют классическую биполярную структуру. Если H >4 кЭ, то в ансамбле капель 5ЦБ наблюдаются также однородные и радиальные структуры. В каплях 5ФЦГ, сформированных при H >5 кЭ, проявляется тенденция выстраивания биполярных осей вдоль направления поля. Радиальные структуры в каплях 5ФЦГотсутствуют. В интервале температур t = (24 + 34)°С для 5ЦБ и t = (32 +54) °С для 5ФЦГ в каплях может происходить спонтанный циклический переход между биполярной конфигурацией директора и однородной структурой. Кроме того обсуждается второй вариант структурного перехода: биполярная - радиальная конфигурация.
Ключевые слова: капсулированный полимером жидкий кристалл, капля нематика, конфигурация директора, магнитное поле, структурный переход.
The structural transition within the nematic liquid crystal droplets of 4-n-pentyl-4'-cyanobiphenyl (5CB) and 4-n-pentyl-4'-cyanophenyl-cyclohexane (5PCH]) encapsulated in polyvinylbutyral matrix under magnetic field is reviewed. The nematic 5CB droplets formed under magnetic field H <4 кOe as well as the 5PCN droplets formed under H <5 кOe possess the classical bipolar structure. If H >4 kOe, the uniform and radial structures are observed also in ensemble of the 5CB droplets. A tendency to align the bipolar axes along the field is revealed within the 5PCN droplets formed under H >5 kOe. The radial structures inside the 5PCN droplets are absent. The spontaneous cyclic transition between the bipolar director configuration and homogenous structure can occur within the droplets in the temperature ranges t = (24 +34) °C for 5CB as well as t = (32 +54) °C for 5PCN. Moreover the second variant of structural transition: bipolar configuration - radial one is discussed.
Key words: polymer dispersed liquid crystal, nematic droplet, director configuration, magnetic field, structural transition.
© Паршин А. М., Назаров В. Г., Гуняков В. А., Зырянов В. Я., Шабанов В. Ф., 2010
Введение
Исследование капсулированных полимером жидких кристаллов (КПЖК) открывает богатое многообразие ориентационных структур и их взаимопревращений, обусловленных уникальными свойствами мезофазы, в особенности, высокой чувствительностью к воздействию ограничивающего материала и внешних факторов [1, 2]. Изменение конфигурации директора внутри капель приводит к изменению оптических характеристик прошедшего через ансамбль капель света, что обеспечивает возможность широкого практического применения КПЖК пленок. Стандартные методы приготовления пленок, одним из которых является технология фазового разделения ЖК и полимера при испарении растворителя, позволяют получить капли нематика как с биполярной, так и с радиальной структурой, при этом конфигурация директора определяется, соответственно, тангенциальными или нормальными граничными условиями. С другой стороны, можно добиться изменения граничных условий и, варьируя температуру, плавно изменять угол между директором и нормалью к поверхности [3], если использовать полимерную матрицу с поверхностно-активным веществом, благодаря чему на границе ЖК - полимер есть силы, ответственные за тангенциальное упорядочение ЖК, и силы, дающие нормальную ориентацию. Это приводит к взаимопревращению между биполярной и радиальной структурами. Изменение концентрации сурфактанта, вводимого в раствор при формировании КПЖК пленок, расширяет многообразие структурных переходов, открывая новые устойчивые конфигурации [4]. Внешнее электрическое или магнитное поле, используемое при фазовом разделении, является дополнительным фактором, влияющим на формирование межфазной границы в КПЖК пленке. Поле, прикладываемое к капле в процессе ее формирования, за счет воздействия нематика на пластичную полимерную матрицу, способствует образованию ориентационной структуры, которая сохраняется после его выключения. Так, в фотоотверждающейся полимерной пленке, приготовленной в электрическом или магнитном поле, обнаружено существенное улучшение оптического пропускания нематика, полезное для практических применений [5]. Ориентация осей биполярных капель, приготовленных в присутствии магнитного поля методом фазового разделения ЖК и полимера при испарении растворителя, и оптическая анизотропия полученных пленок изучены в работах [6, 7]. Однако исследование структурных превращений в каплях нематиков, приготовленных в присутствии внешнего поля, ранее не проводилось. Следует отметить, что использование магнитного поля в эксперименте по сравнению с электрическим является более выгодным, поскольку устраняет из рассмотрения побочные эффекты, связанные с возможным накоплением заряда в каплях и возбуждением ионной проводимости в ЖК. В настоящей работе исследован структурный переход в КПЖК пленках, изготовленных по растворной технологии в присутствии магнитного поля.
Для приготовления КПЖК пленок использовались нематики 4-н-пентил-4'-цианобифенил (5ЦБ) с последовательностью фазовых переходов (К - 22°С - Н - 34°С -И) и структурной формулой
Экспериментальная часть
и 4-н-пентил-4'-цианофенилциклогексан (5ФЦГ) с последовательностью фазовых переходов (К - 30°С - Н - 54°С - И) и структурной формулой
а также полимер поливинилбутираль.
Смесь ЖК и полимера в соотношении 2 : 3 растворялась в очищенном этиловом спирте и выливалась на стеклянную подложку. Образец устанавливался в зазор между полюсами электромагнита, и магнитное поле Н прикладывалось в плоскости подложки в течение нескольких часов до полного испарения растворителя и образования КПЖК пленки. Изготовленные пленки вынимались из магнита и помещались в термостати-руемую кювету. Изучение оптических текстур капель ЖК проводилось с использованием поляризационного микроскопа в геометрии скрещенных поляризаторов. Наблюдения показали, что пленки содержат ансамбли капель, имеющие в плоскости пленки форму эллипсоида со средним отношением длин полуосей I = а/Ь = 1,1 и размером 2а = 5 + 15 мкм.
Капли нематика 5ЦБ, сформированные в присутствии магнитного поля Н < 4 кЭ, имеют классическую биполярную структуру (рис. 1, а), характерную для тангенциального поверхностного сцепления на границе раздела 5ЦБ/ПВБ. Биполярные оси капель хаотично ориентированы в плоскости композитной пленки, не коррелируя с направлением поля. Если биполярная ось совпадает с направлением одного из поляризаторов, то текстура капель содержит две полосы погасания, образующие крест, (поз. 1 на рис. 1, а). Если биполярная ось отклонена от направления поляризатора, то видны две темные дуги гиперболической формы (поз. 2 на рис. 1, а). Более узкая часть полос погасания выходит на буджумы, точечные поверхностные дефекты, являющиеся полюсами биполярной конфигурации. В поле Н = 4 кЭ и более в КПЖК пленке наряду с биполярными конфигурациями (поз. 1, 2 на рис. 1, б, в) можно наблюдать также структуры, которые выглядят светлыми, если ось капли расположена под углом к поляризатору (поз. 3 на рис. 1, б, в). Изображение такой капли полностью затемняется, если ее ось совпадает с одним из поляризаторов, что наблюдается при повороте столика микроскопа. Отсутствие дисклинаций в этих каплях позволяет сделать заключение, что их ориентационная структура является практически однородной, т. е. директор во всех точках объема капли ориентирован преимущественно в одном и том же направлении. Такая структура наиболее близка к аксиальной конфигурации [2] без кольцевой экваториальной дисклинации и с высокой степенью упорядоченности директора в объеме капли. Кроме этого имеются капли с монополярными конфигурациями (поз. 4 на рис. 1, б, г), впервые обнаруженными и описанными в работе [4], а также радиальные структуры (поз. 5 на рис. 1, б-г). В радиальных структурах видны четыре полосы погасания, совпадающие с направлениями поляризаторов и образующие крест. Полосы сужаются к центру капли, где расположен точечный дефект-еж. Крест не изменяет своего положения относительно поляризаторов при вращении образца. Чем больше поле Н, тем большее число капель имеет радиальную конфигурацию директора.
Рис. 1. Ансамбль капель нематика 5ЦБ, приготовленный в присутствии ориентирующего магнитного поля Н: а - Н = 3 кЭ; б - И = 4 кЭ; в - И = 6 кЭ; г - И = 15 кЭ
Рис. 2. Ансамбль капель нематика 5ФЦГ, приготовленный в присутствии ориентирующего магнитного поля И*: а - Н = 4 кЭ; б - И* = 8 кЭ; в - И* = 15 кЭ; г - И* = 30 кЭ
Капли нематика 5ФЦГ, сформированные в присутствии магнитного поля
*
Н < 5 кЭ, имеют биполярную структуру со случайно ориентированными осями по от-
ношению к полю И* (поз. 1, 2 на рис. 2). В поле И* > 5 кЭ имеется тенденция осей капель ориентироваться вдоль поля. Наряду с этим в ансамбле капель можно наблюдать однородные структуры (поз. 3). Биполярные структуры (поз. 1, 2) имеют расширенные буджумы. Монополярные и радиальные структуры в каплях 5ФЦГ не наблюдались. Характерные текстуры и соответствующие ориентационные структуры капель нематиков представлены на рис. 3.
а б в г д
Рис. 3. Текстуры (сверху) и ориентационные структуры (снизу) капель нематиков в полимерной матрице, наблюдаемые в поляризационный микроскоп в скрещенных поляризаторах: а - биполярная конфигурация капель, сформированных без поля, б - биполярная конфигурация капель с расширенными буджумами (ось капли совпадает с направлением магнитного поля И*); в - биполярная конфигурация капель, расположенных под углом в~ 30° к направлению магнитного поля); г - однородная структура, полученная в присутствии магнитного поля (ось капли совпадает с направлением поля); д - однородная структура, полученная в присутствии магнитного поля (ось капли расположена под углом в ~ 30° к направлению И*).
Направления поляризаторов показаны двойными стрелками
В интервале температур t = (24 + 34) °С в каплях 5ЦБ и t = (32 + 54) °С в каплях 5ФЦГ происходит циклический переход между биполярной конфигурацией директора и однородной структурой. Переход происходит спонтанно, в отсутствие каких-либо внешних полей. Для исследования перехода использовалась видеосъемка, позволяющая установить детали процесса. Если ранее, в процессе формирования ось капли совпадала
*
с направлением магнитного поля И , то сценарий перехода осуществляется в соответствии со структурными превращениями, изображенными на рис. 4, где ось капли расположена в направлении одного из поляризаторов микроскопа. Переход начинается с расширения буджумов биполярной структуры (рис. 4, а). В дальнейшем наблюдается поочередное погасание четырех светлых областей капли (рис. 4, б-г). В заключительной фазе светлые области полностью погасают в скрещенных поляризаторах, что означает формирование однородной структуры (рис. 4, д). По завершении полупериода происходит возврат к биполярной структуре в обратной последовательности.
а б в г д
Рис. 4. Динамика спонтанного структурного перехода в капле нематика 5ЦБ размером 15 мкм. Образец был приготовлен при фазовом разделении в присутствии магнитного поля Н* = 4 кЭ. Ось капли в процессе формирования приблизительно совпадала с направлением поля. Направления поляризаторов
показаны двойными стрелками
*
Если изначально ось капли располагалась под углом к полю Н, то спонтанный переход реализуется в соответствии со сценарием, показанным на рис. 5. Период исчезновения и появления светлых областей неодинаков и зависит от параметров капли.
а б в г д
Рис. 5. Динамика структурного фазового перехода в капле нематика 5ЦБ размером 15 мкм, сформированной при фазовом разделении в полимере ПВБ в присутствии магнитного поля Н* = 6 кЭ. Ось капли в процессе формирования располагалась под углом в ~ 30° к магнитному полю. Направления поляризаторов
показаны двойными стрелками
*
В капле, изготовленной в присутствии поля Н , реализуются условия, при которых локальные области исчезают и появляются в скрещенных поляризаторах с различной частотой и независимо друг от друга. При этом одни из областей капли могут находиться в стабильной однородной конфигурации, в то время как другие подвергаться циклическому изменению. Тем не менее, если взаимопревращения реализовывались, то они устойчиво повторялись в течение многих месяцев наблюдения за образцами. Для исследуемых нематиков период цикла для локальных областей размером г = (2,5 + 7,5) мкм составляет т = (0,5 + 3,5) с.
Обсуждение
Магнитное поле, прикладываемое в процессе формирования КПЖК пленки, упорядочивает объем нематика, поверхностный слой которого взаимодействует с поверхностным слоем образующейся полимерной матрицы. Конфигурация поля директора нематика в капле определяется балансом объемной и поверхностной энергий. В случае отвердевшей поливинилбутиральной (ПВБ) матрицы сцепление ЖК 5ЦБ с поверхностью достаточно сильное W = 0,8x10" Эрг/см [8], и в эксперименте реализуется деформированная структура, при которой на поверхности сохраняются тангенциальные граничные условия, в то время как в объеме линии директора вытянуты вдоль направления магнитного поля [1]. При воздействии магнитного поля во время формирования капли энергия сцепления нематика с неотвердевшим полимером существенно меньше: W = 5.3 х10-4 Эрг/см2 [6]. В данных условиях можно ожидать отрыва директора нематика от поверхности под действием используемого в эксперименте магнитного поля Н .
Значение магнитного поля, при котором произойдет отклонение директора нематика от поверхности капли, определим из выражения [9]
йп(в0 -в)= Н , (1)
V 0 8/ 2W
где К = (Кц+К22+К33)/3 - модуль упругости нематика, представляющий собой среднее арифметическое констант поперечного изгиба, кручения и продольного изгиба директора, соответственно; Ах - анизотропия магнитной восприимчивости; в0 - исходный (при Н = 0) и в.; - результирующий углы между направлением Н и директором нематика на поверхности капли.
Схематически структурный переход при ослаблении тангенциального сцепления можно представить в двух вариантах (рис. 6): переход биполярная - однородная структура и переход биполярная - радиальная структура.
Рис. 6. Схематичное представление структурного перехода в каплях нематиков, сформированных в присутствии магнитного поля Н: а - биполярная структура, б - биполярная конфигурация с расширенными буджумами, в - однородная структура, г - монополярная конфигурация, д - радиальная структура;
АТ - температура
Переход биполярная - однородная структура
Приняв вблизи буджума в0 = л/2 и используя данные при температуре I = 24 °С: Кц = 6,42х10-7 дин, К33 = 8,6х10-7 дин [10] К22 = 3х10-7 дин [11], К = 6х10-7 дин; Ах = 1,16х 10-7 [10]; W = 5,3х10-4 Эрг/см2, из выражения (1) получим в; = 0 при
* п п
Н = 4,1 кЭ для 5ЦБ. Используя данные при I = 32 °С: К = 7х10- дин [12], Ах = 0,5х10-[13], получим Н = 5,7 кЭ для 5ФЦГ. При данных значениях Н ориентация директора нематика на поверхности вблизи буджума должна изменяться от тангенциальной к нормальной. Значение Н согласуется с экспериментально наблюдаемым значением по**
ля начала трансформации структуры Н = 4 кЭ для 5ЦБ и Н = 5 кЭ для 5ФЦГ для случая совпадения магнитного поля с осью капли. При этом может происходить исчезновение буджумов по сценарию, описанному в работе [2], с параметром А = ;т2(а/2), где а - равновесный угол между директором нематика на поверхности и нормалью к ней. Если ось сформировавшейся капли расположена под углом к магнитному полю Н , переориентация директора внутри капли зависит от степени закрепления буджумов. В случае слабого закрепления буджумы легко перемещаются по поверхности капли под действием внешнего поля так, что биполярная ось переориентируется вдоль силовых линий поля без изменения симметрии структуры и сохраняется тангенциальное упорядочение на всей поверхности капли [2]. Если буджумы закреплены жестко [14], то вдоль направления оси капли будет действовать проекция магнитного поля Н = Н со;в (в - угол между направлением Н и осью капли), способствующая распаду буджума. При Н = 6 кЭ и в = 30° значение Н = 5,2 кЭ превышает поле начала трансформации структуры Н = 4 кЭ, что ведет к образованию однородного упорядочения нематика с директором, расположенным под углом к формирующему полю. Аналогичный сценарий реализуется в каплях 5ФЦГ, в которых при Н = 8 кЭ и в = 30° значение Н = 6,9 кЭ выше Н = 5 кЭ. Наряду с этим под действием магнитного поля Н буджу-мы будут перемещаться по поверхностям капель в зависимости от степени их закрепления, причем в каплях 5ФЦГ легче, чем в каплях 5ЦБ, что связано с различной энергией их тангенциального сцепления с полимером. На модифицированной молекулами
*
ЖК-поверхности капли в присутствии магнитного поля Н образуется ось легкого ориентирования, отвечающая равновесному состоянию нематика, которая фиксируется после отвердевания полимера. При выключении поля поверхностная энергия будет содержать два энергетических минимума, один из которых соответствует данному равновесному состоянию, а другой обусловлен ориентационной анизотропией, связанной с несферичностью капли.
Поверхностную энергию для двухосной границы, описывающую тенденцию директора нематика п ориентироваться тангенциально в направлении v на поверхности
*
капли и вдоль оси легкого ориентирования ^ заданной магнитным полем Н, представим в виде [15]
F, = -^(п• v)2 -^(п • Ь)2, (2)
где W1 и W2 - энергии сцепления для тангенциальной (вдоль оси ориентации V) и аксиальной (вдоль оси ориентации Ь) ориентации нематика на поверхности. Энергии могут иметь различную температурную зависимость, поскольку связаны с различными механизмами молекулярного упорядочения ЖК на границе раздела с полимером. Если Wl > W2, то реализуется биполярная конфигурация с тангенциальной ориентацией ди-
ректора. При W1 < W2 имеется тенденция образования аксиальной конфигурации директора нематика. В переходном режиме в определенном диапазоне температур AT параметры сцепления могут оказаться близкими по величине W1 « W2 ~ W, а потенциальный барьер между двумя конфигурациями может быть преодолен тепловыми флуктуациями директора, что обусловит циклические взаимопревращения структуры капли.
Действительно, энергия тепловых колебаний молекул нематика, приведенная к площади U ~ kb- T/a , где kb - постоянная Больцмана, а - молекулярный размер, заметно больше значения энергии сцепления W. Взяв T = 297 °С, a = 20 • 10-8 см, kb = 1,38-10-16 эрг/K, получим, что U ~ 1 эрг/см2 существенно превышает значение W = 0,8-10-2 Эрг/см2.
Кроме того, следует отметить постепенное увеличение энергии тангенциального сцепления от полюсов к экватору капли, которое можно наблюдать при перемещении системы координат с осями v, и вдоль меридиана. Т. е., поверхностный слой ЖК более жестко закреплен в экваториальной области, в то время как область вблизи буджумов гораздо чувствительнее к термическому возбуждению, что может привести к независимой переориентации локальных областей капли. Изменяющаяся ориентация ЖК на поверхности передается в объем, и внутри капли начинают происходить циклические структурные превращения, период и размер которых должен зависеть от времени релаксации директора нематика и размерных параметров капли. Выражение, связывающее время релаксации нематика т, анизометрию капли l, вращательную вязкость у1 и константу упругости K, полученное из баланса моментов упругости и вязкости при переориентации директора внутри капли, можно представить в виде [16].
т = ^ , (3)
K(l2 -1) W
Используя данные у1 = 0,82 Пз и у1 = 0,97 Пз [17]; K = 6-10-7 дин и K = 6-10-7дин для нематиков 5ЦБ и 5ФЦГ, соответственно, а также l = 1,1; т = (0,5 ■¥ 3,5) с, получим, что такие времена переключения характерны для капель размером а = (2,8 + 7,5) мкм, что согласуется с данными проведенного эксперимента.
Переход биполярная - радиальная структура
Как видно из рис. 1, капли не являются идеально сферическими или эллипсоидальными по форме, и условия существования двух буджумов могут отличаться. Дан-
ное обстоятельство может привести к тому, что рассасыванию подвергнется лишь один из буджумов, в то время как для уничтожения другого критического поля H окажется недостаточным, чтобы преодолеть силы сцепления нематика с поверхностью. В этом случае одна часть капли окажется однородно ориентированной, в то время как другая будет представлять собой сходящееся к буджуму поле директора, то есть монополяр-ную структуру (поз. 4 на рис. 1, б, г). При модификации граничных условий буджум имеет возможность превратиться в «еж» по сценарию с параметром A = cos (а/2) и уйти в объем капли [2], в которой тогда образуется радиальная конфигурация. Однако, как показано ранее [3, 4], для реализации данного сценария необходимы нормальные граничные условия. Следует обратить внимание на то, что в деформированной структуре ЖК за счет флексоэлектрического эффекта могут сформироваться пространственно разделенные заряды [18]. Деформации поля директора в биполярной капле 5ЦБ создают пространственный заряд, наибольший вблизи буджумов, где имеет место поперечный
изгиб, и наименьший на экваторе капли в условиях продольного изгиба. Так, например, электрическое поле, созданное зарядами в каплях, плавающих на поверхности изотропной жидкости, способствует притяжению капель друг к другу сингулярными точками [18]. Расчет распределения зарядов в биполярной структуре представляет сложную задачу, поскольку необходимо согласованное решение для флексоэлектрического эффекта и стабильной конфигурации капли [1]. Тем не менее, феноменологически влияние зарядов на структуру ЖК оценить можно. Электрическое поле Eu, созданное поверхностными зарядами, возникающими в результате флексоэлектрической поляризации Pu, направлено по радиусу капли (вдоль оси и) и дает вклад в поверхностную энергию [ 19]
*■.=2 [- w+w0 i-2 , <4)
где We = 1/4XAsEu; X - длина Дебая; As - диэлектрическая анизотропия; W0 - энергия сцепления, обусловленная стерическими и ван-дер-ваальсовыми взаимодействиями. Подставив данное выражение в уравнение (2), можно привести его к виду
F =-2 W* (п • у)2 - 2 W2 (n • h)2, (5)
где W1* = -We + W - эффективная энергия сцепления. Если энергия сцепления W = W0 + W1 соответствует тангенциальным граничным условиям, то при Wi* > W2, реализуется тангенциальная ориентация, а при Wi *< W2 проявляется тенденция к радиальному упорядочению директора нематика. В зависимости от значения We энергия сцепления W1 может изменить знак и реализоваться как та, так и иная ориентация директора нематика. В случае использования нематика 5ФЦГ, значение его диэлектрической анизотропии As = 9,9 [20] существенно ниже значения As = 13,3 [10] для 5ЦБ, и электрического поля для 5ФЦГ недостаточно, чтобы значение Wi* превысило W2, и реализовалась радиальная структура.
Работа выполнена при поддержке грантов: РФФИ № 08-03-01007;
НШ 3818.2008.3; № 110 СО РАН; ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России».
Список литературы
1. Dubois-Violette E., Parodi O. // J. Phys. (Paris) Colloq. 1969. Vol. 30. P. C4-57 -С4-64.
2. Ковальчук А. В., Курик М. В., Лаврентович О. Д., Серган В. В. // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. С. 360 - 364.
3. Воловик Г. Е., Лаврентович О. Д. // ЖЭТФ. 1983. Т. 85. С. 1997 - 2010.
4. Prishchepa O. O., Shabanov A. V, Zyryanov V. Ya. // Phys Rev. E. 2005. Vol. 72. P. 031712-1 - 031712-11.
5. Margerum J. D., Lackner A. M., Ramos E. et al. // Liq. Cryst. 1989. Vol. 5. P. 1477 -1487.
6. Назаров В. Г., Паршин А. М. // Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2007. Вып. 3. C. 92 - 99.
7. Назаров В. Г., Паршин А. М., Гуняков А. В. и др. // Оптический журнал. 2005. Т. 72. С. 28 - 31.
8. Паршин А. М., Гуняков В. А., Зырянов В. Я., Шабанов В. Ф. // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34. С. 62 - 68.
9. Паршин А. М., Назаров В. Г., Зырянов В .Я., Шабанов В. Ф. // Cryst. Reports. 2009. Vol. 54 (в печати).
10. Bradshaw M. J., Raynes E. P., Bunning J. D., Faber T. E. // J. Phys. 1985. Vol. 46. P. 1513 - 1520.
11. Bunning J. D., Faber T. E., Sherrell P. L. // J. Phys. 1981 Vol. 42. С. 1175 - 1182.
12. Wu S.-N., Wu C.-S. // Phys. Rev. A. 1990. Vol. 42. P. 2219 - 2227.
13. Buka A., die Jeu W. H. // J. Phys. 1982. Vol. 43. P. 361 - 367.
14. Шабанов А. В., Пресняков В. В., Зырянов В. Я., Ветров С. Я. // Письма в ЖЭТФ. 1998. Т. 67. С. 696 - 700.
15. MonkadeM., BoixM., DurandG. // Europhys. Lett. 1988. Vol. 5. P. 697 - 702.
16. Wu B. G., Erdmann J. H., Doane J. W. // Liq. Cryst. 1989. Vol. 5. P. 1453 - 1465.
17. Беляев В. В. Вязкость нематических жидких кристаллов. М. : Физматлит, 2002. 224 с.
18. Meyer R. B. // Phys. Rev. Lett. 1969. Vol. 22. P. 918 - 921.
19. Barbero G., Petrov A. G. // J. Phys.: Condens. Matter. 1994. Vol. 6. P. 2291 - 2306.
20. PohlL., EidenschinkR., Krause G., Erdmann D. // Phys. Lett. 1977. Vol. 60A. P. 421 -423.
Поступила в редакцию 23.09.2009 г.
