Научная статья на тему 'Структурный и кинематический анализ механизма Ферчайльда'

Структурный и кинематический анализ механизма Ферчайльда Текст научной статьи по специальности «Машиностроение»

CC BY
534
38
Поделиться
Ключевые слова
поршневая машина / механизм ферчайльда / профиль кулачка / кинематический анализ

Похожие темы научных работ по машиностроению , автор научной работы — Янчевский Игорь Владиславович, Соценко О.М.,

Structural and kinematical analyses of Fairchild mechanism have been considered in the article. Kinematic characteristics are presented analytically. Expressions which describe theoretical and actual profiles of mechanism cam have been obtained.

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Структурный и кинематический анализ механизма Ферчайльда»

УДК 621.8.023

СТРУКТУРНЫЙ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА ФЕРЧАЙЛЬДА

И.В. Янчевский, доцент, к.т.н., О.М. Соценко, студент, ХНАДУ

Аннотация. Рассмотрены структурный и кинематический анализы механизма Ферчайльда, при этом кинематические характеристики представлены в аналитическом виде. Получены выражения, описывающие теоретический и действительный профили кулачка, входящего в состав механизма.

Ключевые слова: поршневая машина, механизм Ферчайльда, профиль кулачка, кинематический анализ.

Введение

Проблема совершенствования поршневых машин является актуальной с момента начала ввода их в эксплуатацию. При этом основное внимание специалистов направлено на улучшение их технологических, экономических и эксплуатационных показателей.

Значительная часть исследований в этом направлении посвящена совершенствованию технологий изготовления и свойств материалов деталей, оптимизации их геометрии и рабочих процессов, оптимизации узлов кривошипно-шатунного механизма (КШМ), заложенного в основу большинства производимых в мире поршневых машин. Широкое распространение указанного механизма объясняется в первую очередь простотой конструкции и всеми вытекающими последствиями: малое количество подвижных деталей, надежность, компактность, пр.

Однако КШМ не лишен и недостатков [1].

Поэтому в настоящее время активно ведутся исследования, направленные на разработку новых и совершенствование существующих механизмов поршневых машин с лучшими энергетическими, массовыми и экономическими характеристиками, большими моторесурсом и надежностью. Очевидно, что эти исследования имеют большое народнохозяйственное значение.

Анализ публикаций

Среди множества существующих альтернативных конструкций механизмов, предназначенных для преобразования возвратно-поступательного движения во вращательное, хотелось бы выделить механизмы С.С. Баландина [2] и В.К. Фролова [3], структурные схемы которых представлены на рис. 1. Эти механизмы имеют ряд принципиальных отличий от других, в тоже время являются наиболее характерными представителями двух различных путей решения проблемы.

Рис. 1. Структурные схемы механизмов С.С. Баландина (а) и В.К. Фролова (б)

Цель и постановка задачи

Целью настоящей работы является описание конструкции и кинематический анализ механизма Ферчайльда, который совмещает преимущества рычажных и кулачковых меха-

низмов, избавлен от некоторых недостатков наиболее распространенных типов поршневых машин. Публикации, посвященные этому вопросу, в литературе практически отсутствуют.

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Структурный анализ механизма и проектирование профиля кулачка

Конструктивная схема механизма Фер-чайльда представлена на рис. 2.

В случае, когда входными звеньями являются ползуны 5 (рис. 2), механизм работает следующим образом. При одностороннем рабочем процессе газораспределительный механизм обеспечивает подачу рабочей смеси в полости, расположенные оппозитно относительно оси вращения выходного вала поршневой машины (на рис. 2 в пару ци-лин-дров В и В'). Под действием давления рш указанная пара ползунов начинает двигаться по направлению к оси вращения главного вала, действуя при этом через шток 4 и ролики 3 на действительный профиль [4] кулачка 1, что приводит к его вращению. Движение пары ползунов В и В' к О через тяги 2 приводит в движение от центра вторую пару (А и А'), выталкивая из их рабочих полостей отработавшую смесь давлением pout. Такая комбинация движений приводит к «складыванию» замкнутого четырехзвенника АВА'В'. После поворота кулачка на 90° подача рабочей смеси осуществляется во вторую пару полостей цилиндров (А и А') и процесс повторяется, что обеспечивает периодичность процессов в поршневой машине.

равно 5 - одна основная подвижность и четыре местные избыточные подвижности, указывающие на возможность свободного вращения роликов при неподвижном кулачке

[4]. Однако формальный подсчет дает результат [4]

^=3 •n-2•pн-pв=3 • 13-2-17-4=1,

где п=13 - количество подвижных звеньев (4 ползуна, 4 ролика, 4 тяги, кулачок); pв= =17 - количество низших кинематических пар (13 вращательных и 4 поступательных); Pв=4 - количество высших КП.

Объяснение этого несовпадения приведено в

[5].

Определяющим в данном механизме является теоретический профиль кулачка [4], уравнение которого в полярной системе координат при условии, что а-а и Ь-Ь являются плоскостями симметрии кулачка (рис. 3), имеет следующий вид:

г(ф)2 + г(90°-ф)2 = I2,

(1)

где г(ф) - функция, описывающая теоретический профиль кулачка; ф - угол поворота кулачка (при ф=0° ползун В расположен в в.м.т., А - в н.м.т.); I - длина тяг 2.

Рис. 3. К определению функции г(ф)

Тогда очевидна справедливость следующих соотношений:

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

г(0°)-г(90°)=£;

г(0°Н-со8(Р(0°));

(2)

(3')

Рис. 2. Схема механизма Ферчайльда Очевидно, что число степеней механизма

где S - ход ползунов 5; в(ф) - угол наклона звена 2 к оси Ох (рис. 3). С учетом (1) полу-

чим

Р(0°)=45°-^ш^//£),

а в общем случае

Р(ф)=агсзт(г(ф)//).

Помимо соотношения (3') к граничным условиям следует отнести условие неподвижности ползуна В при ф=0°, т.е. Увф=о°=0. Поскольку vв = -dr/dф (за положительное направление движения ползуна В принято движение к точке О), то второе граничное условие для функции г(ф) примет вид

dr^ф|ф=0°=0.

(3'')

Выполнение (3'') автоматически удовлетворяет выполнение условия ^|ф=0°=0.

Т.о. искомая функция г(ф) должна удовлетворять уравнению (1) и граничным условиям (2) и (3).

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

При нахождении указанной функции возможны несколько вариантов. Один из них -представление квадрата функции в виде разложения в ряд Фурье в общем виде на интервале фе [0°; 90°)

/ \2 А ^ ж. ж Ыф ц . ж Ыф цц

г(ф) = у0 + е з Ас^зТ0гч + Бкsmз■90гчч .(4)

2 ь 1и и 90° ш и 90° шш

Тогда уравнение (1) с учетом (4) преобразуется к виду

, „ Ґ Ж ж2крф М . ж(2k- 1)рф цц ?2

А + 2е з А2кС08з_90^_в2к- 1Э1Пз—90°—чЧ= 1 ■ к= 1и и 90 ш и 90 шш

в котором коэффициенты разложения Ак и Вк находятся из свойства ортогональности тригонометрических функций.

Опуская процедуру построения решения приведем лишь окончательный результат

2 І2 Ґ , ж (2к- 1) р ф ц г = у + е А2к- 1С°*3—— Ч ■

2 к= 1 и 90 ш

где Ак=480-/2-(2соз2(Р(0°))-1)/(л6к6).

Второй вариант - представление функции

г(ф) в виде полинома 3-й степени на интервале аргумента фе [0°;45°), тогда значения функции г(ф) для фе [45°; 90°) определяются однозначно согласно уравнению (1). Коэффициенты упомянутого полинома вычисляются с учетом условий (2) и (3).

Очевидно, что второй вариант проще и имеет единственное решение (нет бесконечных рядов). В то же время первый вариант решения характеризуется хорошей сходимостью (достаточно учитывать первые 15 членов ряда) и гарантирует существование производных любых порядков и их неразрывность на всем интервале определения аргумента ф с учетом периодичности функции г(ф). Следует отметить, что в случае принятого выражения для А, оба варианта решений с высокой точностью совпадают.

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Для установления уравнения действительного профиля кулачка [4] необходимо обратиться к рис. 4, а, согласно которому искомое уравнение в параметрической форме в полярной системе координат будет иметь вид

г'=ОЬ; ф'=ф - 0,

где длина отрезка ОЬ(ф) (Ь - точка касания кулачка с роликом) и угол 0(ф) вычисляются из треугольника ОВЬ по теоремам косинусов и синусов соответственно

ОЬ = |г2 + р 2 - 2ЧгЧр Ч^(8) ;

0 = а1гат Ж~^- Чsin (8)Ц, и ОЬ ш

где р - радиус ролика 3 (рис. 2); 5(ф) - угол давления, который определяет угол между вектором скорости движения ползуна и вектором нормали к профилю кулачка в точке касания с роликом (на рис. 4, а точка обозначена через Ь). Согласно теории кулачковых механизмов [4]

8=агС£(^гЛаф)/г),

что удовлетворяет условию равномерности вращения выходного вала машины (Ю1=сопз1;).

На максимальное значение угла 8(ф) налагается ограничение, цель которого увеличение КПД и улучшение условий работы контакт-

ной пары «ролик-кулачок». Граничное значение [5] находится обычно в пределах 24°-30°, поэтому при выборе длины I звена 2, которая определяет габариты механизма, необходимо проверять выполнение условия тах(5(ф)) < [5].

Рис. 4. К определению действительного профиля кулачка в полярной (а) и декартовой (б) системах координат

Также не составляет особого труда записать действительный профиль кулачка в декартовой системе координат (рис. 4, б)

х = r•cos(ф) - p•cos(ф+5); у = г^іп(ф) - р^іп(ф+5).

При таком задании профиля его радиус кривизны определяется согласно выражению [6]

R=

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

(х2 + у2) 3 /(хУ - хУ)

Кинематический анализ механизма

Перемещение, скорость и ускорение точки В определяются уравнениями

£б = /^1П(Р(0°)) - 8Ш(Р(Ф)));

Ув = =-1 Чс^ (р) ~гЧю 1;

dt

^ ^ Чщ dt d ф

1.

Для перемещения, скорости и ускорения точки А справедливы следующие соотношения

Рассматривая кинематику звена 2 (рис. 3), нетрудно показать, что его угловая скорость определяется через абсолютные скорости точек его концов по формуле

Юаб=^1п(Р)+Уб^(Р))//,

а скорость центра тяжести Ус(ф) согласно теореме косинусов запишется в виде

>/уБ +(й АВ1) /4 - УБЙ АВ1 С08 (Ь) .

Тогда угловое ускорение звена 2 и ускорение его центра тяжести вычисляются на основании выражений

£аб = (^Юаб/^ф)-Ю1; ас= (йУс/ф)-Юь

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Не затронутым остался вопрос о кинематике роликового узла 3 (рис. 2). Если его выполнить в виде, как изображено на рисунке 5, где позицией 1 обозначен «толкающий» ролик, а 2 - «направляющий», то для нахождения их угловых скоростей, которые обозначены через Юв(ф) и Юь(ф) соответственно, справедливы формулы (см. рис. 4, б)

юв^в/ь/р;

Юь=Ув/р',

где Ув/ь = VвSІn(5)+VbCOS(0+5) - скорость точки В относительно Ь; Уь=ЮгОЬ; р' - радиус «направляющих» роликов.

Рис. 5. Роликовый узел

Результаты кинематического анализа

Ниже приведены некоторые результаты кинематического анализа механизма Фер-чайльда (рис. 6). Из рис. 6 можно судить о характере изменения кинематических характеристик механизма для фє [0°; 90°].

5а(ф) = 5 - 5в(90° - ф); Уа(ф) = vв(90° - ф); Оа(ф) = - Яв(90° - ф).

!А(Ф)

Ыф )

^с(Ф)

/ / у / / / / ч \ \ \ ,\\

/ / // /// \ Ч\ N

// А

0 15 30 45 60 ф, ° 90

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

_^л(ф_2 ав(ф)

_^с(фф2 " 0

N

V—^

15 30 '45 N50 ч N \ N ф. ° 90

8 (ф )

0 15 30 45 60 Ф, ° 90

б

в

г

рость; в - ускорение; г - угол давления Выводы

В настоящей статье описана конструкция механизма Ферчайльда, выполнены его структурный и кинематический анализы, причем кинематические параметры получены аналитически. С привлечением двух подходов выведены выражения, описывающие теоретический и действительный профили кулачка.

Несмотря на определенные недостатки механизма (большое количество подвижных деталей, наличие высших КП), он объединяет достоинства рычажных и кулачковых механизмов для поршневых машин (трение скольжение заменено на трение качения, тактность равна двум, отсутствие ротативности и трения поршней о стенки цилиндров, возможность организации двухстороннего рабочего процесса и использования принципа секционной конструкции).

Литература

1. Бугаец Е. Его величество - КПД // Двигатель. -

Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

2003. - № 1, 2, 4, 5, 6. - 2004. - № 1, 2, 3.

2. Баландин С. С. Бесшатунные поршневые двига-

тели внутреннего сгорания. - М.: Машиностроение, 1968. - 152 с.

3. Фролов В.К. Ротативный пневматический дви-

гатель. Патенты SU 1562497 (А1 51(5) F 02 В 57/00), SU 1679038 А1 (51(5) F 01 В 1/01).

4. Артоболевский И.И. Теория механизмов и ма-

шин. - М.: Наука, 1988. - 640 с.

5. Кожевников С. Н. Теория механизмов и машин.

- М.: Машиностроение, 1973. - 592 с.

6. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник

по математике для инженеров. - М.: Наука, 1981. - 704 с.

Рецензент: Ф.И. Абрамчук, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

Рис. 6. Результаты кинематического анализа механизма: а - перемещение; б - ско-

Статья поступила в редакцию 20 октября 2007 г.