Структурный и кинематический анализ механизма Ферчайльда Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.8.023

СТРУКТУРНЫЙ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА ФЕРЧАЙЛЬДА

И.В. Янчевский, доцент, к.т.н., О.М. Соценко, студент, ХНАДУ

Аннотация. Рассмотрены структурный и кинематический анализы механизма Ферчайльда, при этом кинематические характеристики представлены в аналитическом виде. Получены выражения, описывающие теоретический и действительный профили кулачка, входящего в состав механизма.

Ключевые слова: поршневая машина, механизм Ферчайльда, профиль кулачка, кинематический анализ.

Введение

Проблема совершенствования поршневых машин является актуальной с момента начала ввода их в эксплуатацию. При этом основное внимание специалистов направлено на улучшение их технологических, экономических и эксплуатационных показателей.

Значительная часть исследований в этом направлении посвящена совершенствованию технологий изготовления и свойств материалов деталей, оптимизации их геометрии и рабочих процессов, оптимизации узлов кривошипно-шатунного механизма (КШМ), заложенного в основу большинства производимых в мире поршневых машин. Широкое распространение указанного механизма объясняется в первую очередь простотой конструкции и всеми вытекающими последствиями: малое количество подвижных деталей, надежность, компактность, пр.

Однако КШМ не лишен и недостатков [1].

Поэтому в настоящее время активно ведутся исследования, направленные на разработку новых и совершенствование существующих механизмов поршневых машин с лучшими энергетическими, массовыми и экономическими характеристиками, большими моторесурсом и надежностью. Очевидно, что эти исследования имеют большое народнохозяйственное значение.

Анализ публикаций

Среди множества существующих альтернативных конструкций механизмов, предназначенных для преобразования возвратно-поступательного движения во вращательное, хотелось бы выделить механизмы С.С. Баландина [2] и В.К. Фролова [3], структурные схемы которых представлены на рис. 1. Эти механизмы имеют ряд принципиальных отличий от других, в тоже время являются наиболее характерными представителями двух различных путей решения проблемы.

Рис. 1. Структурные схемы механизмов С.С. Баландина (а) и В.К. Фролова (б)

Цель и постановка задачи

Целью настоящей работы является описание конструкции и кинематический анализ механизма Ферчайльда, который совмещает преимущества рычажных и кулачковых меха-

низмов, избавлен от некоторых недостатков наиболее распространенных типов поршневых машин. Публикации, посвященные этому вопросу, в литературе практически отсутствуют.

Структурный анализ механизма и проектирование профиля кулачка

Конструктивная схема механизма Фер-чайльда представлена на рис. 2.

В случае, когда входными звеньями являются ползуны 5 (рис. 2), механизм работает следующим образом. При одностороннем рабочем процессе газораспределительный механизм обеспечивает подачу рабочей смеси в полости, расположенные оппозитно относительно оси вращения выходного вала поршневой машины (на рис. 2 в пару ци-лин-дров В и В'). Под действием давления рш указанная пара ползунов начинает двигаться по направлению к оси вращения главного вала, действуя при этом через шток 4 и ролики 3 на действительный профиль [4] кулачка 1, что приводит к его вращению. Движение пары ползунов В и В' к О через тяги 2 приводит в движение от центра вторую пару (А и А'), выталкивая из их рабочих полостей отработавшую смесь давлением pout. Такая комбинация движений приводит к «складыванию» замкнутого четырехзвенника АВА'В'. После поворота кулачка на 90° подача рабочей смеси осуществляется во вторую пару полостей цилиндров (А и А') и процесс повторяется, что обеспечивает периодичность процессов в поршневой машине.

равно 5 - одна основная подвижность и четыре местные избыточные подвижности, указывающие на возможность свободного вращения роликов при неподвижном кулачке

[4]. Однако формальный подсчет дает результат [4]

^=3 •n-2•pн-pв=3 • 13-2-17-4=1,

где п=13 - количество подвижных звеньев (4 ползуна, 4 ролика, 4 тяги, кулачок); pв= =17 - количество низших кинематических пар (13 вращательных и 4 поступательных); Pв=4 - количество высших КП.

Объяснение этого несовпадения приведено в

[5].

Определяющим в данном механизме является теоретический профиль кулачка [4], уравнение которого в полярной системе координат при условии, что а-а и Ь-Ь являются плоскостями симметрии кулачка (рис. 3), имеет следующий вид:

г(ф)2 + г(90°-ф)2 = I2,

(1)

где г(ф) - функция, описывающая теоретический профиль кулачка; ф - угол поворота кулачка (при ф=0° ползун В расположен в в.м.т., А - в н.м.т.); I - длина тяг 2.

Рис. 3. К определению функции г(ф)

Тогда очевидна справедливость следующих соотношений:

г(0°)-г(90°)=£;

г(0°Н-со8(Р(0°));

(2)

(3')

Рис. 2. Схема механизма Ферчайльда Очевидно, что число степеней механизма

где S - ход ползунов 5; в(ф) - угол наклона звена 2 к оси Ох (рис. 3). С учетом (1) полу-

чим

Р(0°)=45°-^ш^//£),

а в общем случае

Р(ф)=агсзт(г(ф)//).

Помимо соотношения (3') к граничным условиям следует отнести условие неподвижности ползуна В при ф=0°, т.е. Увф=о°=0. Поскольку vв = -dr/dф (за положительное направление движения ползуна В принято движение к точке О), то второе граничное условие для функции г(ф) примет вид

dr^ф|ф=0°=0.

(3'')

Выполнение (3'') автоматически удовлетворяет выполнение условия ^|ф=0°=0.

Т.о. искомая функция г(ф) должна удовлетворять уравнению (1) и граничным условиям (2) и (3).

При нахождении указанной функции возможны несколько вариантов. Один из них -представление квадрата функции в виде разложения в ряд Фурье в общем виде на интервале фе [0°; 90°)

/ \2 А ^ ж. ж Ыф ц . ж Ыф цц

г(ф) = у0 + е з Ас^зТ0гч + Бкsmз■90гчч .(4)

2 ь 1и и 90° ш и 90° шш

Тогда уравнение (1) с учетом (4) преобразуется к виду

, „ Ґ Ж ж2крф М . ж(2k- 1)рф цц ?2

А + 2е з А2кС08з_90^_в2к- 1Э1Пз—90°—чЧ= 1 ■ к= 1и и 90 ш и 90 шш

в котором коэффициенты разложения Ак и Вк находятся из свойства ортогональности тригонометрических функций.

Опуская процедуру построения решения приведем лишь окончательный результат

2 І2 Ґ , ж (2к- 1) р ф ц г = у + е А2к- 1С°*3—— Ч ■

2 к= 1 и 90 ш

где Ак=480-/2-(2соз2(Р(0°))-1)/(л6к6).

Второй вариант - представление функции

г(ф) в виде полинома 3-й степени на интервале аргумента фе [0°;45°), тогда значения функции г(ф) для фе [45°; 90°) определяются однозначно согласно уравнению (1). Коэффициенты упомянутого полинома вычисляются с учетом условий (2) и (3).

Очевидно, что второй вариант проще и имеет единственное решение (нет бесконечных рядов). В то же время первый вариант решения характеризуется хорошей сходимостью (достаточно учитывать первые 15 членов ряда) и гарантирует существование производных любых порядков и их неразрывность на всем интервале определения аргумента ф с учетом периодичности функции г(ф). Следует отметить, что в случае принятого выражения для А, оба варианта решений с высокой точностью совпадают.

Для установления уравнения действительного профиля кулачка [4] необходимо обратиться к рис. 4, а, согласно которому искомое уравнение в параметрической форме в полярной системе координат будет иметь вид

г'=ОЬ; ф'=ф - 0,

где длина отрезка ОЬ(ф) (Ь - точка касания кулачка с роликом) и угол 0(ф) вычисляются из треугольника ОВЬ по теоремам косинусов и синусов соответственно

ОЬ = |г2 + р 2 - 2ЧгЧр Ч^(8) ;

0 = а1гат Ж~^- Чsin (8)Ц, и ОЬ ш

где р - радиус ролика 3 (рис. 2); 5(ф) - угол давления, который определяет угол между вектором скорости движения ползуна и вектором нормали к профилю кулачка в точке касания с роликом (на рис. 4, а точка обозначена через Ь). Согласно теории кулачковых механизмов [4]

8=агС£(^гЛаф)/г),

что удовлетворяет условию равномерности вращения выходного вала машины (Ю1=сопз1;).

На максимальное значение угла 8(ф) налагается ограничение, цель которого увеличение КПД и улучшение условий работы контакт-

ной пары «ролик-кулачок». Граничное значение [5] находится обычно в пределах 24°-30°, поэтому при выборе длины I звена 2, которая определяет габариты механизма, необходимо проверять выполнение условия тах(5(ф)) < [5].

Рис. 4. К определению действительного профиля кулачка в полярной (а) и декартовой (б) системах координат

Также не составляет особого труда записать действительный профиль кулачка в декартовой системе координат (рис. 4, б)

х = r•cos(ф) - p•cos(ф+5); у = г^іп(ф) - р^іп(ф+5).

При таком задании профиля его радиус кривизны определяется согласно выражению [6]

R=

(х2 + у2) 3 /(хУ - хУ)

Кинематический анализ механизма

Перемещение, скорость и ускорение точки В определяются уравнениями

£б = /^1П(Р(0°)) - 8Ш(Р(Ф)));

Ув = =-1 Чс^ (р) ~гЧю 1;

dt

^ ^ Чщ dt d ф

1.

Для перемещения, скорости и ускорения точки А справедливы следующие соотношения

Рассматривая кинематику звена 2 (рис. 3), нетрудно показать, что его угловая скорость определяется через абсолютные скорости точек его концов по формуле

Юаб=^1п(Р)+Уб^(Р))//,

а скорость центра тяжести Ус(ф) согласно теореме косинусов запишется в виде

>/уБ +(й АВ1) /4 - УБЙ АВ1 С08 (Ь) .

Тогда угловое ускорение звена 2 и ускорение его центра тяжести вычисляются на основании выражений

£аб = (^Юаб/^ф)-Ю1; ас= (йУс/ф)-Юь

Не затронутым остался вопрос о кинематике роликового узла 3 (рис. 2). Если его выполнить в виде, как изображено на рисунке 5, где позицией 1 обозначен «толкающий» ролик, а 2 - «направляющий», то для нахождения их угловых скоростей, которые обозначены через Юв(ф) и Юь(ф) соответственно, справедливы формулы (см. рис. 4, б)

юв^в/ь/р;

Юь=Ув/р',

где Ув/ь = VвSІn(5)+VbCOS(0+5) - скорость точки В относительно Ь; Уь=ЮгОЬ; р' - радиус «направляющих» роликов.

Рис. 5. Роликовый узел

Результаты кинематического анализа

Ниже приведены некоторые результаты кинематического анализа механизма Фер-чайльда (рис. 6). Из рис. 6 можно судить о характере изменения кинематических характеристик механизма для фє [0°; 90°].

5а(ф) = 5 - 5в(90° - ф); Уа(ф) = vв(90° - ф); Оа(ф) = - Яв(90° - ф).

!А(Ф)

Ыф )

^с(Ф)

/ / у / / / / ч \ \ \ ,\\

/ / // /// \ Ч\ N

// А

0 15 30 45 60 ф, ° 90

_^л(ф_2 ав(ф)

_^с(фф2 " 0

N

V—^

15 30 '45 N50 ч N \ N ф. ° 90

8 (ф )

0 15 30 45 60 Ф, ° 90

б

в

г

рость; в - ускорение; г - угол давления Выводы

В настоящей статье описана конструкция механизма Ферчайльда, выполнены его структурный и кинематический анализы, причем кинематические параметры получены аналитически. С привлечением двух подходов выведены выражения, описывающие теоретический и действительный профили кулачка.

Несмотря на определенные недостатки механизма (большое количество подвижных деталей, наличие высших КП), он объединяет достоинства рычажных и кулачковых механизмов для поршневых машин (трение скольжение заменено на трение качения, тактность равна двум, отсутствие ротативности и трения поршней о стенки цилиндров, возможность организации двухстороннего рабочего процесса и использования принципа секционной конструкции).

Литература

1. Бугаец Е. Его величество - КПД // Двигатель. -

2003. - № 1, 2, 4, 5, 6. - 2004. - № 1, 2, 3.

2. Баландин С. С. Бесшатунные поршневые двига-

тели внутреннего сгорания. - М.: Машиностроение, 1968. - 152 с.

3. Фролов В.К. Ротативный пневматический дви-

гатель. Патенты SU 1562497 (А1 51(5) F 02 В 57/00), SU 1679038 А1 (51(5) F 01 В 1/01).

4. Артоболевский И.И. Теория механизмов и ма-

шин. - М.: Наука, 1988. - 640 с.

5. Кожевников С. Н. Теория механизмов и машин.

- М.: Машиностроение, 1973. - 592 с.

6. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник

по математике для инженеров. - М.: Наука, 1981. - 704 с.

Рецензент: Ф.И. Абрамчук, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

Рис. 6. Результаты кинематического анализа механизма: а - перемещение; б - ско-

Статья поступила в редакцию 20 октября 2007 г.