Структурные признаки дифференциальных каскадов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Раздел I. Математические методы синтеза систем

УДК 621.372

С.Г. Крутчинский, А.В. Нефедова СТРУКТУРНЫЕ ПРИЗНАКИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ КАСКАДОВ

Создание смешанных систем на кристалле (СнК) не только аналогоцифрового (D/a), но и цифроаналогового типов (A/d) предполагает разработку широкодиапазонных и энергоэкономичных инструментальных усилителей как с фиксированными, так и управляемыми параметрами. Эти устройства являются основой как для аналоговых портов, так и для целого класса сложнофункциональных блоков (СФ блоков) СнК. Кроме того, их схемотехника должна ориентироваться на базовые компоненты и технологические процессы, применяемые при производстве СнК. С этих позиций использование классических инструментальных усилителей, состоящих из трех прецизионных операционных усилителей (ОУ) и семи резисторов, оказывается невозможным по следующим основным причинам. Во-первых, коэффициент ослабления синфазного сигнала (ксн) будет непосредственно определяться точностью изготовления этих резисторов. Например, для резисторов с классом точности 0,1% Ксн не превышает

60дБ, что при полупроводниковой технологии требует специальной дорогостоя -щей функциональной подстройки [1]. Во-вторых, для реализации трех ОУ требуется относительно большое число транзисторов (75 - 100), с оптимальным режимом работы соответствующих каскадов. Наконец, и это самое главное, потребляемая от источников питания мощность, оказывается соизмеримой с мощностью программируемого ядра СнК.

В [1] отмечалось, что решение таких задач целесообразно ориентировать на мультидифференциальные ОУ (МОУ), в рамках которых используется только один выходной и промежуточные каскады. Однако базовая структура входных

цепей МОУ непосредственно определяет достижимый Kсн при заданном коэффициенте усиления (Кд). Таким образом, практическое использование МОУ в

СнК различных типов возможно только при небольшом коэффициенте усиления.

В данной работе получены необходимые структурные признаки дифференциальных каскадов и показана возможность оптимизации их основных параметров, а в работе [2], которая является логическим продолжением, выполненных исследований предлагается достаточно эффективный схемотехнический способ повышения коэффициента ослабления синфазного сигнала в дифференциальных каскадах для классических ОУ и МОУ.

Для получения фундаментальных соотношений и качественных выводов в соответствии с методикой [3] рассмотрим основные свойства обобщенной структуры рис. 1, которая поглощает любые электронные устройства, построенные на полевых и (или) биполярных транзисторах. Эта структура характеризуется следующей векторной системой уравнений:

X- = А - х„ + В- У У = К- Х-+ К+Х+

X + = А+х„ + В+У

Л = ту.

(1)

Векторы X , X+

У образуются компонентами хі , х+, у і (рис. 1).

Векторы А- = (а-), А + = (а+ ) образуются локальными передачами пассивной подсхемы с входа x0 на инвертирующий (-) и неинвертирующий (+) входы і-го транзистора. Вектор Tk = \[к) ] — аналогичной передачей с выхода і-го компонента к нагруз-

+

Рис. 1. Обобщенная структура электронных усилителей

Диагональные матрицы

ке у0. Матрицы в- = ІЬ- |Г, в + = I\ь+1Г состоят

I ^

из локальных передач пассивной подсхемы с выхода і-го каскада (і-й транзистор) к базе или затвору (знак -), а также к эмиттеру или истоку (знак +) _|-го транзистора.

состоят из компонентов

К- =

К ^К,:} К +={К,+ }

ял..

1+я,яп,

(2)

(3)

которые являются коэффициентами усиления і-го каскада по инвертирующему (К-) и неинвертирующему (К) входам, где Я — эквивалентная крутизна усиления і-го активного элемента, Лні — эквивалентное сопротивление нагрузки

в цепи коллектора или стока і-го транзистора, ЛПі — эквивалентное сопротивление в цепи эмиттера или истока (в режиме эмиттерного или истокового повторителя). Учитывая, что

К:= К+(1 + КП,); КП =

ял г

1+яЛш

(4)

где КПі — коэффициент передачи эмиттерного или истокового повторителя.

Решение системы (1) позволяет получить передаточную функцию обобщенной структуры

Ф = т\К+ }-1 + В : : В + : {К Ш }В : [ 1 (А+ : А - + ^ ^ ^ ^

Отметим, что для современных каскадов (К+ = КГ = Кі), к которым, в частности, относятся операционные усилители, передаточная функция (5) конкретизируется

Ф(р) = Т[{к }-1 + В]-1 А, (6)

где В = В--В+, А = А +-А-

При подаче на 1-й и ]-й входы активных элементов синфазного сигнала (х0 = исн) структура векторов, входящих в функции (5) и (6), имеет следующий вид:

АС1 = А+ - А- + {Кт }а- = -[о...(1-Кш)к(1 - Кщ)к0р; (7)

АС2 = А = -[0...1...1...0]Г . (8)

В случае использования дифференциального сигнала на тех же входах (х = ид) знак}-й компоненты этих векторов изменится на противоположный

Ад1 = А + - А- +{КШ }А - =-[0.(1 - Кш)... - (1 - Кщ )...оГ; (9)

А д2 = А = -[0.1.-1...0]г. (10)

Таким образом, решение поставленной задачи сводится к поиску компонентов матриц В . В + , обеспечивающих минимизацию функций:

Фс1 = т[{к 1 + в - {кщ }в-]1 аи; (11)

Фс 2 = т[{к;}-1 + в ] а с 2. (I2)

при выполнении ограничений на дифференциальный коэффициент усиления

ф*1 = т[{к; }1 + в - Кш, }в- ]~1 ад1 > Кд; (13)

фд 2 = т[{к + }-1 + в]-1 а д 2 > Кд . (14)

С точки зрения развития схемотехники анализируемых узлов решение задачи (11) и (12) в базисе функциональных компонент матриц В- и В+ целесообразно сосредоточить на поиске структурных признаков дифференциальных каскадов, которые в последующем ранжируются по критериям достижимого дифференциального коэффициента усиления и параметрической чувствительности.

Для дифференциальных каскадов приведенные выше соотношения можно конкретизировать при N=2, тогда из (11) для Т = [1 0] коэффициент передачи

для синфазного напряжения на выходе первого канала

( + 622 - КШ2622 )(1 - КШ1 ) - (621 “ КШ1621 )(1 “ КШ2 ) / 1 С\

К = К2 , \15/

Ксн1 А

а для Т = [0 1] на выходе второго канала

(7^ + Ьи - Кш1Ь1-)(1 - К ш 2 ) - (6,2 - К ш 2 Ь- )(1 Кщ,)

К =-^К1__________________________________________________________, (16)

сн2 А

А = 7Г+ V + + + (622 - КШ 2622) + (611 - КШ1611) + А В + КШ1КШ 2 АВ“ - (17)

К1 К 2 К1 К 2

- КШ1(622Ь11 - 612621) - КШ2(611622 - 621612),

где

622 = 622 - 622, 621 = 621 - 621, 611 = 611 - 611, 612 = 612 - 612,АВ = 611622 - 612621, Ав = 611622 - Ь\262\ш

Аналогично из (13) вытекает выражение для дифференциальных коэффициентов усиления:

Км =-

(7^ + ь22 -КП2Ь-22)(1-Кш) + (621 -Кп162-1)(1 -кл2)

К Л

(18)

А

(-4+йи - кпЮ(1 - кп 2) + (б12 - кп 26Г2)(1 - кш)

к =--К_________________________________________ (19)

д2 А

Соотношения (15), (18), а также (16), (19) достаточны для решения задачи минимизации коэффициента передачи синфазного сигнала при физически осуществимых ограничениях на дифференциальный коэффициент усиления как для симметричного, и для несимметричного выходов.

Рассмотрим вариант построения дифференциального каскада без дополнительных местных обратных связей, когда

*1+1 = Ь- = 0; ь+2 = Ь- = 0. (20)

В этом случае

= КГ + К+ К-*21 - К-К-*21 , к К- + К К 2+ Ь+2 - К- К 2-Ь~2 (21)

сн1 А ^ сн 2 А •

А1 А1

= К!- + КГК2-Ь2-1 - К1+К2Ь2+1 , к =_ К2 + К-Ь-2 - К2+ Ь+2 (22)

д1 А1 ’ д2 А1 ’

где А1 = 1 - К1+ к+ЬХ + К1+ к 2-б-б2+1 + кг к+- кг к 2 *12*21.

Учитывая полную симметричность выражений, связанную с индексами локальных передач базисных структур и элементов связи между ними, дальнейший анализ вариантов решения задачи можно рассматривать только для дифференциального каскада с одним выходом. Так, из (21) и (22) следует, что минимизация

ксн1 и максимизация кд1 возможна при *+ = 0 (*+ = 0), поэтому

к =_ К-- К К2-*21 к =- КГ+ К-К2^1 (23)

сн1 1 - К1К2-’ д1 1 - КГК-*'*-

Для выполнения параметрического условия к-*21 = 1 задача имеет однозначное решение

2 К -

к сн1 = 0, Кд1 =-----------1---, (24)

сн1 д1 (1 - К- Ъ1_2)

а при *12 = 0 осуществляется также и максимизация Кд1 = К-.

Таким образом, наличие связи выхода второго каскада с инвертирующим входом первого каскада (*21) обеспечивают минимизацию коэффициента ослабления синфазного сигнала на его выходе. Указанная функциональная связь эквивалентна связи (С) выхода повторителя первого каскада с неинвертирующим входом второго каскада.

Действительно,

к 2*21 "^^1- = к п 2 к1+С (25)

с учетом соотношений (4) и к Г*- = 1

С = 1 - КП1 = 1 + Я2Дп2 , 1 (26)

кп 2 1 + ^1 Я 2 ^ 2'

Условие (26) хорошо известно. Например, при использовании одного источника тока (10) в общей цепи эмиттера (истока) 1 и 2 транзисторов следует

Рис. 2. Классический дифференциальный (а) и квазидифференциальный (б)

каскады

(27)

Я/ п1 ^

Условие (26) хорошо известно. Например, при использовании одного источника тока (10) в общей цепи эмиттера (истока) 1 и 2 транзисторов следует

(27)

5/ п1 *2

Однако в случае применения в цепях истока или эмиттера резистора (ДЭ на рис. 2, а) или незначительной величиной напряжения Эрли используемого в качестве источника тока транзистора условие (27) нарушится и минимизация ксн параметрически оказывается невозможной.

Из соотношений (4) и (21) ДЭ ^ ¥ следует

ДяД

К Сн2 =-

Ян 2 Я 2

і + ЯЭ (— + —)

Я Я 2

Ксні = -

(28)

і

где Я » Т~ ’ кэ

К,

Таким образом, параметрическая чувствительность коэффициента передачи синфазного напряжения к нестабильности малосигнальных параметров транзисторов не превышает единицы. Далее будет показано, что только эта схема ха-

1

рактеризуется таким свойством и поэтому не требует согласования различных компонентов.

Необходимая параметрическая “степень свободы”, как видно из (21) может быть создана в случае применения дополнительных каскадов, обеспечивающих

любое численное значение Ъ]Ч не только с положительным, но и отрицательным

значением. Действительно, при Ъ— = 0 условие минимизации Ксн1 связано с выполнением условия

К;

ъ+ = -

К+к -

(29)

при этом численное значение дифференциального коэффициента усиления остается неизменным. Несложно установить, что функциональная связь Ъ+1 реализуется инвертирующим каскадом, например, так, как это показано на рис. 2, б. Совместное решение системы уравнений, образованной (3) и (29) при условии

>> йп,(—), приводит к необходимости реализовать следующее параметри-

ческое условие:

Я,

ЯЭ3 + ЯК2 (1 аз)

Я

минимизации К сн1 и максимизации КЛ1 = 2

Як

Я

(30)

Я,

Из условия (29) также следует равенство К- = (-Ъ+К1+ )К-, которое указывает на возможность реализации связи выхода первого и выхода второго каскадов через инвертирующий каскад (- Ъ+К1+), так как это показано на рис. 3, а.

Рис. 3. Дифференциальные каскады с динамической нагрузкой Из анализа схемы следует, что

Ксн1 = Коэ2Коэ4 - Коэ1, (29)

поэтому минимизация Ксн1 требует согласования малосигнальных параметров п-р-п и р-п-р-транзисторов, для выполнения условия

«2^3

+

(32)

что и объясняет высокую (больше 1) параметрическую чувствительность этого параметра. Однако дифференциальный коэффициент усиления схемы в силу

динамической нагрузки каскада (ЯН ~) оказывается достаточно большим, что в ряде случаев позволяет использовать значительные величины КЭ1 и ЯЭ2 для

увеличения его граничного напряжения.

Для уменьшения влияния малосигнальных параметров транзисторов на коэффициент передачи синфазного напряжения можно в структуре динамических нагрузок использовать местную отрицательную обратную связь, например, так, как это показано на рис. 3, в.

В этом случае

для минимизации коэффициента передачи синфазного напряжения необходимо выполнить условие

Однако параметрическая чувствительность к дополнительным эмиттерным сопротивлениям не уменьшается. Выполнение условия (34) уменьшает дифференциальный коэффициент усиления каскада.

Полученные результаты являются общими и показывают возможные способы построения дифференциальных каскадов. Строго говоря, условия К-Ъ- = 1 и (29) могут быть реализованы при использовании цепей базы (затвора) основных (VI, У2) транзисторов. В этом случае знак локальной передачи Ъ^ необходимо

изменить на противоположный, т.е. использовать передачу Ъ21 (табл. 1). Отметим, что такие структуры позволяют также существенно повысить граничное напряжение дифференциального каскада и, следовательно, скорость нарастания выходного напряжения соответствующего усилителя.

Полученные результаты показывают возможные схемотехнические сочета -ния каскадов без использования дополнительных обратных связей (условие (20)). Однако соотношения (15) - (19) показывают, что диагональные элементы матриц В- и В+ , которые являются признаками дополнительных обратных связей, оказывают аналогичное влияние на синфазный и дифференциальный коэффициенты передачи схем. Это свойство и является основой для структурной оптимизации дифференциальных каскадов [2].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Крутчинский С.Г., Щербинин И.П. Структуры современных аналоговых интерфейсов. Международный научно-технический журнал “Электроника и связь”. 2004. № 21 - С. 95

2. Крутчинский С.Г., Нефедова А.В. Структурная оптимизация дифференциальных каскадов - см. выпуск настоящего сборника.

3. Крутчинский С.Г. Структурный синтез аналоговых электронных схем. - Изд-во СКНЦ ВШ. - г. Ростов н/Д, 2001. - С. 185.

(33)

- 101.