CC BY
28
4. Тракторные дизели: справ. / Б.А. Взоров [и др.]; под ред. Б.А. Взорова. - М.: Машиностроение, 1981. -535 с.
---------♦'----------
УДК 621 (07) Р.В. Фалалеева
СТРУКТУРНОЕ СТРОЕНИЕ МЕХАНИЗМА
В статье описывается пример определения полной структурной формулы кривошипно-кулисного механизма строгательного станка.
Существуют общие закономерности в структуре (строении) самых различных механизмов, связывающие число степеней свободы \М механизма с числом звеньев и числом и видом его кинематических пар. Эти закономерности носят название структурных формул механизмов.
Для пространственных механизмов в настоящее время наиболее распространена формула Малышева, вывод которой производится следующим образом.
Пусть в механизме, имеющем т звеньев (включая стойку), р1, р2, р3, р4, р5- число одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижных пар. Число подвижных звеньев обозначим п = т - 1. Если бы все подвижные звенья были свободными телами, общее число степеней свободы было бы равно 6 п. Однако каждая одноподвижная пара V класса накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару, 5 связей, каждая двухподвижная пара IV класса - 4 связи и т.д. Следовательно, общее число степеней свободы, равное шести, будет уменьшено на величину
г =5
2 (6 - 1)Рг = 5Р + 4р2 + 3рз + 2р4 + р5>
г =1
где i = Н - подвижность кинематической пары; рг - число пар, подвижность которых равна г. В общее число наложенных связей может войти некоторое число q избыточных (повторных) связей, которые дублируют другие связи, не уменьшая подвижности механизма, а только обращая его в статически неопределимую систему. Поэтому число степеней свободы пространственного механизма, равное числу степеней свободы его подвижной кинематической цепи относительно стойки, определяется по следующей формуле Малышева:
^ = 6п -(5р1 + 4р2 + 3рз + 2р4 + р5 -q),
или в краткой записи
W = 6п
г=5
г=1
при q = 0 механизм - статически определимая система, при q > 0 - статически неопределимая система.
В общем случае решение уравнения - трудная задача, поскольку неизвестны W и q; имеющиеся способы решений сложны.
Важно заметить, что в структурные формулы не входят размеры звеньев, поэтому при структурном анализе механизмов можно предполагать их любыми (в некоторых пределах). Если избыточных связей нет (q = 0), сборка механизма происходит без деформирования звеньев, последние как бы самоустанавлива-
ются; поэтому такие механизмы называют самоустанавливающимися. Если избыточные связи есть (q > 0),
то сборка механизма и движение его звеньев становятся возможными только при деформировании последних.
Для плоских механизмов без избыточных связей структурная формула носит имя П.Л. Чебышева. В настоящее время формула Чебышева распространяется на любые плоские механизмы и выводится с учетом избыточных связей следующим образом.
Пусть в плоском механизме, имеющем т звеньев (включая стойку), п = т -1 - число подвижных звеньев, рн - число низших пар и рв - число высших пар. Если бы все подвижные звенья были свободными телами, совершающими плоское движение, общее число степеней свободы было бы равно 3п. Однако каждая низшая пара накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару, две связи, оставляя одну степень свободы, а каждая высшая пара накладывает одну связь, оставляя 2 степени свободы.
В число наложенных связей может войти некоторое число qП избыточных (поворотных) связей, устранение которых не увеличивает подвижности механизма. Следовательно, число степеней свободы плоского механизма, т.е. число степеней свободы его подвижной кинематической цепи относительно стойки, определяется по следующей формуле Чебышева:
WП = 3п - ( 2рн + рв - <1п ) •
Если WП известно, отсюда можно найти число избыточных связей
(1п = WП - 3п + 2 рн + рв •
Индекс «п» напоминает о том, что речь идет об идеально плоском механизме, или точнее о его плоской схеме, поскольку за счет неточностей изготовления плоский механизм в какой-то мере является пространственным.
По формулам проводят структурный анализ имеющихся механизмов и синтез структурных схем новых механизмов.
Наиболее простой и эффективный способ устранения избыточных связей в механизмах - это применение высшей пары с точечным контактом взамен звена с двумя низшими парами. Степень подвижности плоского механизма в этом случае не меняется.
Практически определение степени подвижности плоского механизма осуществляется по формуле
W = 3п - 2 р1 + р2,
где р1 - одноподвижные кинематические пары; р2 - двухподвижные и высшие кинематические пары.
На основании определенной по вышеприведенным формулам степени подвижности выполняются основные структурные характеристики механизма, а именно:
1) ведущее (ие) звено (ья) механизма;
2) группы Ассура.
При этом поступают следующим образом.
Выделяют ведущее звено и записывают его структурную формулу (по виду движения: вращательное, поступательное). Затем выделяют группы Ассура по порядку их присоединения к ведущему звену и записывают их структурные формулы, по ходу соединения звеньев в пары.
Затем записывается общая структурная формула всего механизма, которая, на наш взгляд, должна иметь логичное пояснение строения механизма.
Пример 1
Имеем кривошипно-кулисный механизм строгального станка (рис. 1)
W = 3п - 2 р1 - р2 = 3 ■ 5 - 2 ■ 7 - 0 = 1,
где п - подвижные звенья (их 5, обозначены арабскими цифрами);
р1 - одноподвижные кинематические пары (их 7, обозначены римскими цифрами).
Следовательно, одно ведущее звено 1 соединено со стойкой и ему задан закон движения.
Его структурная формула поясняет, что оно выполнено вращательной парой 1-го звена вокруг стойки 0 (рис. 1, а).
б) ведущее звено
в
10
в) группа Ассура 2-3
[В21 П23 В30 ]
г) группа Ассура 4-5
[ В43 В5 4 П50 ]
Рис. 1
Б
10
а) ведущее звено
б) группа Ассура
ВП
[Б ПП20]
Рис. 2
Две группы Ассура (рис. 1, в и г) представлены своими структурными формулами. Полная структурная формула механизма имеет следующий вид:
Б10 ^ [ Б21 П23 Б30 ] ^ [ Б43 Б54 П50 ].
Пример 2
Имеем кулачковый механизм (рис. 2).
Определяем Ш
W = 3п - 2 р1 - р2 = 3 • 2 - 2 • 2 -1 = 1.
Имеем одно ведущее звено и одну группу Ассура. Полная структурная формула примет вид
Б10 ^ [ Б П П20] ■
Следовательно, такие структурные формулы дают полную характеристику о механизме (состав звеньев, их соединение, количество пар и звеньев).
Литература
1. Артобьіпевский, И.И. Теория механизмов и машин / И.И. Артобыпевский. - М.: Наука, 1975.
2. Фапапеева, Р.В. Механика машин и манипуляторов / Р.В. Фапапеева, И.А. Канунник. - Красноярск, 1991.
