CC BY
51
УДК 62-506: 591.181 ББК 32.811.3
В.А. ТОБОЕВ, М.С. ТОЛСТОВ, А.В. БЕЛОВ
СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ОТКЛИКОВ СОЦИАЛЬНЫХ НАСЕКОМЫХ НА ВИБРАЦИОННУЮ СТИМУЛЯЦИЮ*
Ключевые слова: моделирование, вибрационная стимуляция, акустический отклик, физиологическое состояние, зимовка.
Акустическим методом контролировали состояние зимующих пчелиных семей. Обнаружено наличие связи между временной структурой акустических откликов пчелиных семей на вибрационную стимуляцию, их физиологическим состоянием и условиями зимовки.
V. TOBOEV, M. TOLSTOV, A. BELOV STRUCTURAL MODELING THE ACOUSTIC RESPONSE OF THE SOCIAL INSECTS ON VIBRATING STIMULATION
Key words: structural modeling, honeybee colony, the acoustic response, a physiological condition, wintering, vibrating stimulation.
Acoustic method a condition of wintering beer colonies supervised. Presence of communication between time structure of acoustic responses of beer colonies on vibrating stimulation, their physiological condition and conditions of wintering is revealed.
Для анализа акустических сигналов, как правило, используются методы спектрального и корреляционного анализа [1-3]. Спектральный анализ принято проводить по выборке данных большой протяженности, поэтому короткие локальные изменения не вносят значительного вклада в результирующий спектр сигнала. Вместе с тем именно локальные изменения свойств сигналов, например, при ударных процессах, часто могут содержать полезную информацию. Для выделения информативных составляющих такого рода сигналов необходимы методы, позволяющие анализировать глобальные и локальные свойства акустических процессов в динамическом режиме. Динамический анализ нестационарных сигналов дает возможность более точного обнаружения момента изменения параметров изучаемого процесса, чем оценка его по статистическим характеристикам. Если при изменении параметров существовавший динамический режим системы теряет свою устойчивость, то система может еще некоторое время (по инерции) оставаться в прежнем состоянии [1]. Статистические свойства наблюдаемого ряда при этом сильно не меняются. Однако со временем обязательно установится другой динамический режим и возникнет необходимость прогнозирования возможных изменений совокупности новых состояний исходной системы.
Настоящая работа посвящена изучению акустических откликов зимующих пчел, отличающихся по физиологическому состоянию, на вибрационные импульсы, имитирующие нападение на семью. Эти сведения необходимы для разработки средств акустической диагностики изменений физиологического состояния пчелиных семей в различные периоды их годового цикла роста и развития.
* Исследование выполнено в рамках базовой части государственного задания Минобрнауки России.
Материалы и методы исследования. Исследование выполнено в период зимовки пчелиных семей, отличавшихся по физиологическому состоянию. В семьях, зимовавших в стандартных 12-рамочных ульях, находилось примерно по 20 тыс. пчел. Для генерации вибрационных импульсов использовали резиновый молоток со встроенным датчиком силы удара, которая составляла 50-70 Н, что необходимо для стимуляции акустического отклика пчел. Удар всегда наносили по передней стенке улья у верхнего летка.
Акустические отклики пчел на вибрационную стимуляцию регистрировали микрофонным зондом (модель 4182 фирмы Bruel&Kjaer, Дания) с конденсаторным микрофоном (чувствительность 3,16 mV/Pa). Используемый акустический датчик имел линейную частотно-амплитудную характеристику в пределах анализируемого диапазона пчелиных звуков (от 20 до 1000 Гц). Коэффициент нелинейных искажений в сквозном канале на частоте 1кГц не превышал 0,01%.
Регистрируемый акустический процесс представлял собой набор одномерных цифровых рядов, записанных с частотой дискретизации 44 100 Гц. Для анализа акустических процессов нами предложен метод динамического моделирования с применением статистики высших и дробных моментов, что позволило реализовать компактное признаковое описание акустического сигнала во временной области [4, 5]. При этом модель сигнала формируется из признаковых компонентов со свойствами, задаваемыми на основе представлений о физических свойствах процессов, для чего применяются математические методы, позволяющие проводить динамическое описание (выделение отдельных этапов в динамике акустического процесса). На каждом таком этапе решается задача разделения акустического процесса на группы (классы, кластеры), статистически схожие между собой. Другими словами, выделенные фрагменты одного процесса рассматриваются как различные реализации временного ряда, которые с помощью новых количественных характеристик (ФОС и ОФКП) объединяются в кластеры - статистически однородные участки.
Для каждой реализации акустического шума x(t) из выбранного интервала [tk, tk + т] определяется абсолютный момент порядкаp выражением:
1
А,
(tk, т) =-------- £ (\x(tk+j) - (x)|)p, 0 < p < <».
m +1 j=0
(1)
Здесь (x) обозначает среднее значение случайной переменной в интерва-
ле [tk, tk + т], Xk+j = x(tk + j’Ax), j = 0, 1,
m, где временной сдвиг т выражен
через время дискретизации (т = тДт).
Для того чтобы выразить все моменты в одних и тех же единицах, введем функцию обобщенного среднего (ФОС):
Ор (ґк, т) = (Др (ґк, т))1 р. (2)
Кроме того, в рамках статистики высших моментов можно расширить понятие коэффициента корреляции, введя обобщенную функцию корреляции Пирсона (ОФКП), зависящую от величины момента [6]:
Kn (p; i, j) =
N £ N- (ak) i?i -(ak) )]p
N k=1
V P
»>i
k=1
У2 P
1 N 0
N£ ak-{j P
N k=1
12 P
(3)
где случайные последовательности { а\ } и { а{ } соответствуют выделенным реализациям с номерами 7 и у.
Функция Кы(р; 7, у) при определенных значениях р > 0 может иметь минимум (Дтт), отсчитанный от единичного значения, и стремиться к своему предельному значению при р >> 1 (ДЦт). ОФКП значительно расширяет пределы применимости общепринятого коэффициента корреляции Пирсона, определенного лишь при р = 1. Функция Кы(р; 7, у) помогает также найти целую полосу корреляций, которая локализуется между ее минимальным и предельным значениями.
В дополнение к временным количественным параметрам разработано спектральное оценивание выделенных статистически однородных участков ограниченной длительности модифицированным методом Прони [8]. Для этого выделенный участок заменяется конечным набором гармоник, содержащим информационно значимую и ограниченную совокупность (К<30) не кратных друг другу частот. Для каждой реализации выделяются основные частоты, используемые в качестве дискриминирующих признаков. Различие частотных спектров для различных кластеров определяется в терминах функции обобщенного среднего (ФОС) и обобщенной функции корреляции Пирсона.
Результаты исследования и их обсуждение. На вибрационный импульс пчелы реагируют резким повышением интенсивности генерируемых звуков, которые можно принять в качестве акустического отклика. Его временная структура связана с физиологическим состоянием пчелиных семей. От него зависят крутизна фронта акустического отклика и его последующее развитие. Семьи, находящиеся в нормальном состоянии (благополучно преодолевающие зимовку), реагируют на одиночный вибрационный импульс резким усилением генерируемых звуков. Их интенсивность за 5-10 мс возрастает в 1,6±0,5 раза, затем в течение 4,5 ± 0,4 с уменьшается по отношению к исходному уровню в 1,3±0,1 раза. Продолжительность периода пониженной интенсивности в звуковом отклике составляет 3,8±0,6 с. Затем следуют небольшое усиление звуков, которое чаще всего не достигает исходного уровня, и некоторое изменение их частоты. Общая продолжительность акустического отклика, изменяющегося по амплитуде и частоте, составляет 8,2±0,3 с (рис. 1, а). Обычно за завершением акустического отклика на вибростимуляцию происходит некоторое уменьшение интенсивности звуков по отношению к их исходным значениям.
Отклонение состояния зимующих семей от нормы отражается на структуре акустического отклика. Семьи, испытывающие голодание, связанное с недостатком кормовых запасов, реагируют на вибрационную стимуляцию увеличением продолжительности и уменьшением фронта нарастания интенсивности акустического отклика по сравнению с его изменением у семей, находящихся в нормальном состоянии. Сходную структуру имеет акустический отклик у семей, в гнездах которых имеются отклонения от нормы температура и/или влажность воздуха (рис. 1, б, в). Семьи, зимующие в ульях с повышенной температурой, слабо или совсем не реагируют изменением генерируемых звуков на вибрационную стимуляцию. Разогрев гнезда может проис-
ходить в результате возбуждения пчел под действием различных биотических и/или абиотических факторов.
Структура акустических ответов на вибрационную стимуляцию, зависящая от состояния пчелиных семей, четко дифференцируется по статистической близости функций обобщенного среднего (ФОС). Вычисление ФОС для различных участков акустического ответа позволяет получить статистический кластер параметров, образующих семейство однородных его значений. В частности, в терминах ФОС участки исходного звука, генерируемого пчелами, и его изменения под действием вибрационной стимуляции, можно сравнивать по двум параметрам: тангенсу угла наклона прямых и отсечке прямых на оси ординат. В случае статистической близости этих участков (схожести их временной структуры) функции обобщенного среднего, представленные друг относительно друга на координатной плоскости, образуют отрезок прямой линии: У(У0) = аУ0 + Ь, где Го соответствует флуктуациям исходной структуры звуков, а У - после вибрационной стимуляции
(рис. 2). Коэффициенты а (или тангенс угла наклона соответствующей прямой) и Ь (начальная отсечка прямой), определенные методом наименьших квадратов, характеризуют изменение акустических процессов. При совпадении их временных структур акустических процессов до и после воздействия стимула коэффициент а равняется единице, Ь - нулю. Эти параметры у нормально зимующих семей варьируют в незначительных пределах. Так, значения а меняются в пределах 1,05-0,84, а отсечка прямых близка к нулю Ь = 0 (рис. 2, а).
Минимальных значений корреляционные связи достигают через 3-5 с после вибрационной стимуляции пчел в то время, когда интенсивность звуков оказывается ниже их исходных уровней. Флуктуации акустических ответов пчел на вибрационную стимуляцию приближаются к минимуму при неблагоприятной для них внутриульевой температуре и влажности воздуха. В таких ситуациях значения а варьируют от 1,1 до 0,45, а отсечка прямых - от 0 до 0,03 (рис. 2, б).
45 50 с
Рис. 1. Временная структура акустических откликов разных пчелиных семей на вибрационную стимуляцию: а - семья в нормальном состоянии; б - семья возбуждена повышенной влажностью воздуха; в - семья, испытывающая недостаток корма (Тн - фаза усиления акустического отклика, тв - нарастание и снижение амплитуды звукового отклика). Сравниваемые участки акустических шумов отмечены прямоугольниками
Использование функций обобщенного среднего для выделенных статистически однородных участков акустических процессов позволяет прогнозировать ход зимовки пчелиных семей, для чего необходимо определить ФОС нормально зимующих семей. Исходя из того, что функции У(У0) различны, их можно использовать для идентификации и количественной дифференциации пчелиных семей по их физиологическому состоянию. Сильная корреляция прослеживается при сопоставлении зависимостей У(У0) флуктуаций акустических откликов семей, испытывающих недостаток корма, и нормально зимующих семей (рис. 3, а). Различия между этими семьями выражаются в динамике изменений флуктуаций звуковых откликов на вибрационные импульсы.
а б
Рис. 2. Сопоставление через взаимную корреляцию изменения под влиянием вибрационной стимуляции соответствующих ФОС временных структур звуков, генерируемых пчелами: а - семья в нормальном состоянии; б - семья, зимующая при повышенной влажности воздуха (0 - исходно и через 3 (1), 5 (2), 8 (3) и 18 с (4) после воздействия стимула)
б
Рис. 3. Выраженные в терминах ФОС изменения временных структур звуков, генерируемых тремя зимующими семьями, под влиянием вибрационной стимуляции: а - исходно; б - через 30 с после воздействия стимула. Все зависимости построены относительно корреляций семьи, находившейся в нормальном состоянии (70):
0 - нормальное состояние; 1 - пчелы возбуждены повышенной влажностью воздуха;
2 - семья испытывает недостаток кормового обеспечения
Значительному увеличению интенсивности акустического отклика у семей, испытывающих недостаток корма, сопутствует изменение его временной структуры. Эти изменения можно анализировать по коэффициентам а и Ь. Примерно через 30 с после возбуждения пчел корреляция относительно
а
нормально зимующей семьи значительно уменьшается (а = 0,31, Ь = 0,03) (рис. 3, б). В ульях с повышенной влажностью, напротив, значение коэффициента а увеличивается от 0,54 до 0,76.
Анализ частотных спектров выделенных участков акустического шума до и после воздействия стимула позволяет получить дополнительную информацию о физиологическом состоянии пчел. Несмотря на то, что спектр акустического шума является нестационарным, предварительное выделение статистически однородных участков в шуме и использование процедуры оптимального линейного сглаживания [6] их частотных спектров позволяют анализировать динамику изменения основных пиков традиционным спектроскопическим методом (по интенсивности и полуширине). Сглаженные участки спектра можно также сравнивать в терминах функций обобщенного среднего и определять их зависимость по отношению к контролируемому состоянию [7]. В частности, интенсивные составляющие спектра пчелиных звуков находятся в диапазоне 100-450 Гц с двумя максимумами на частотах около 200 и 400 Гц. Их положение несущественно изменяется под влиянием вибрационной стимуляции пчелиных семей, что выражается лишь в увеличении полуширины (рис. 4, в). Сравнение ФОС для сглаженных спектров выделенных участков дает сходный результат (рис. 4, г). Линии 1 и 2 демонстрируют сильную коррелированность сглаженных участков спектров, изменяющихся под влиянием возбуждения пчел.
5 1.0-, Н 0,8
5 о,
I? 0,4 І 0,2 3 о
МтПТТ
1--г
ТтТТТТтТТПтт
Т---■--1-■--1
100 200 300 400 500 600 700 Гц
а
« 1,0 п и
5 0,6
^ 0,4
0,2
0 -ІтгТТтТТпТтТтІТТІ ТЇЇТГТІ
ІІІтТттТтП
100 200 300 400 500 600 700 Гц
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
0 - птТТтТтІТ ІтІТТТІТііШіТітТТтТтітТтттТ
0 100 200 300 400 500 600 700
Гц
б
^1,2 1,0 - ---1
0,8 - — - 2
0,6 -
0,4 -
0,2 -
0 1 1 1 1
0 0,2 0,4 0,6 0,8
1,0
Рис. 4. Изменения под действием вибрационной стимуляции частотно-амплитудных спектров звуков, генерируемых пчелиной семьей, зимующей при нормальных условиях: а - исходно; б - после стимуляции через 8 с; в - после стимуляции через 18 с и выраженные в терминах ФОС сравнения частотных спектров звуков, генерируемых пчелами, под влиянием вибрационной стимуляции:
У0 - до возбуждения, 71 - через 8 с, У2 - через 18 с после воздействия стимула (г)
0
0
в
г
Таким образом, структура акустического отклика зимующих семей на вибрационную стимуляцию зависит от их физиологического состояния. Реагирование на вибрационную стимуляцию ослабляется под влиянием биотических и абиотических факторов активизирующих пчел. Использование функции обобщенного среднего (ФОС), выраженного в терминах высших моментов, способствует повышению надежности диагностики физиологического состояния пчел и прогнозирования его вероятных изменений в ходе зимовки. Для этого необходимо и достаточно сопоставить статистически однородные участки акустических откликов по двум параметрам (a и b), входящим в условие коррелированности этих участков.
Литература
1. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: Колледж, 2005. 320 с.
2. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1990.
3. Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.
4. Еськов Е.К., Тобоев В.А. Анализ статистически однородных фрагментов акустических шумов, генерируемых скоплениями насекомых // Биофизика. 2010. Т. 55, вып. 1. С. 113-125.
5. Нигматуллин Р.Р., Тобоев В.А. Новый подход к анализу сильно-коррелированных акустических последовательностей // Нелинейный мир. 2009. Т. 7, № 1. С. 14-27.
6. Тобоев В.А., Нигматуллин Р.Р. Новый метод статистической обработки временных рядов: исследование коллективного поведения общественных насекомых по их терморегуляторной активности // Нелинейный мир. 2007. Т. 5, № 4. С. 183-193.
7. Тобоев В.А., Толстов М.С. Признаковое описание акустических шумов на основе статистической близости функций обобщенного среднего (ФОС) // Вестник Чувашского университета. 2010. № 3. С. 19-31.
8. Nigmatullin R.R., Osokin S.I., Toboev VA. NAFASS: Discrete spectroscopy of random signals // Chaos, Solitons & Fractals. 2011. Vol. 44. Issue 4-5. P. 226-240.
ТОБОЕВ ВЯЧЕСЛАВ АНДРЕЕВИЧ - доктор биологических наук, профессор кафедры высшей математики, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (stoboev@gmail.com).
TOBOEV VYACHESLAV - doctor of biological sciences, professor of Higher Mathematical Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
ТОЛСТОВ МИХАИЛ СЕРГЕЕВИЧ - аспирант кафедры высшей математики, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары.
TOLSTOV MIKHAIL - post-graduate student of Higher Mathematical Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
БЕЛОВ АНДРЕЙ ВАЛЕРИЕВИЧ - студент III курса факультета радиоэлектроники и автоматики, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары.
BELOV ANDREY - student of Radio Electronics and Automatics Faculty, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
