Структурно-параметрическая оптимизацияпроцесса послойного синтеза изделийэлектронным лучом Текст научной статьи по специальности «Математика»



УДК 621.791.722; 621; 621.762.04

Структурно-параметрическая оптимизация процесса послойного синтеза изделий электронным лучом

Ю. А. Соколов

Рассматриваются вопросы структурно-параметрической оптимизации процесса послойного синтеза изделий электронным лучом. Эффективное решение прикладных задач во многом зависит от выбора оптимального режима обработки.

Ключевые слова: математическое моделирование, синтез изделий, электронный луч, оптимизация.

Разработка новых конструкционных и инструментальных материалов на базе технологии синтеза изделий электронным лучом (СИЭЛ) открывает новые возможности для создания материалов из гранул различных химических составов с программированными структурами.

Технология СИЭЛ из химически активных тугоплавких металлических гранул включает следующие основные этапы:

• предварительный нагрев подложки до заданной температуры;

• формирование специальной поддержки для изделия, обеспечивающей в дальнейшем легкий демонтаж изделия от подложки;

• синтез изделия, а именно: нанесение слоя гранул, формирование внешнего и внутреннего контуров, предварительный нагрев слоя гранул на малом токе, плавление гранул определенного сечения.

В настоящей статье рассматриваются вопросы структурно-параметрической оптимизации процесса СИЭЛ, который происходит в вакуумной камере.

Синтезируемое изделие 7 (рис. 1) расположено на металлической подложке 8. Для нанесения гранул используют каретку 9, в которую встроен нож 10 для выравнивания

гранул на поверхности. Ноль луча находится на оптической оси электронно-лучевой пушки, расположенной вертикально. При нагреве катода 1 пушки до высокой температуры термоэлектронная эмиссия обеспечивает поток электронов. Срываясь с катода, электроны разгоняются электрическим полем, которое

3 - /

3

X /4

К] /'

ю

Рис. 1. Обработка слоя гранул электронным лучом

1

2

9

02020202200202010101010113010101

создается из-за разницы потенциалов между катодом 1 и анодом 2. Электростатическое поле управляющего электрода предварительно фокусирует поток электронов для возможности их прохождения через отверстие в аноде. Управляющий электрод при подаче на него отрицательного потенциала обеспечивает работу в импульсном режиме. Благодаря электромагнитному полю фокусирующей системы 3 электронный луч 5 фокусируется на слое гранул 6. Отклоняющая система 4 за счет электромагнитного поля отклоняет электронный луч 5 на заданный по программе угол, формируя изделие необходимой геометрической формы.

Электронный луч перемещается по подложке со скоростью иск по определенной траектории. Это эквивалентно действию (приложению) периодической тепловой нагрузки с длительностью импульса <^о/^сК < — диаметр луча в месте его встречи с поверхностью объекта). Каждая элементарная ячейка (ЭЯ) нагревается за время, равное времени перемещения электронного луча над этой ячейкой. Под ЭЯ будем подразумевать выделенный объем размером <0 х <0 х к (к — высота изделия или подложки). Один из возможных способов сканирования электронного луча по поверхности показан на рис. 2. При прохождении электронного луча над ЭЯ данный объем:

• нагревается до температуры Тэя;

• теряет теплоту в результате радиационного теплообмена и теплопередачи с соседними элементами, принимает часть теплоты от соседних элементов во время их нагрева лучом.

Окончание

е-

Начало

70 мм

Элементарный - объем

70 м

100,05 мм

Рис. 2. Сканирование электронного луча по поверхности

При проектировании технологии процесса СИЭЛ в первую очередь необходимо:

• выбрать последовательности операций;

• рассчитать режимы обработки поверхности электронным лучом на всех операциях.

Структурно-параметрическая оптимизация процесса СИЭЛ предусматривает наличие трех основных элементов: математической модели (ММ), целевой функции и метода оптимизации. ММ и целевая функция описывают все существенные связи технологических, технических и организационных ограничений на искомые решения. Структурно-параметрическая оптимизация, учитывая высокую размерность многоцелевой функции и нелинейность математической модели, необходимые для вычисления критериев и ограничений, возможна лишь с применением современных средств компьютерной техники.

Принцип оптимальности при проектировании процесса послойного синтеза изделия можно сформулировать следующим образом: определить такие значения вектора искомых параметров X (последовательность слоев из гранул различного химического состава, режимы обработки поверхности лучом при нагреве и плавлении гранул), которые обеспечили бы наибольшую эффективность синтеза изделия при выполнении параметрических и функциональных ограничений.

Оптимальные значения вектора искомых параметров X рассчитываются с учетом вектора критериев оптимизации К. При оптимизации процесса СИЭЛ варьируемые параметры вектора X можно разделить на четыре группы:

• структурные (последовательность технологических операций нанесения гранул данного химического состава, термической обработки слоя, плавления слоя);

• технологические (режим обработки: ток луча /л, диаметр пятна на мишени <0, скорость сканирования луча ^к);

• геометрические (способ сканирования луча, циклы сканирования, шаг смещения луча при сканировании йсМ).

Кроме этого, технологические операции электронно-лучевой обработки характеризуются совокупностью фазовых параметров, которые являются функциями искомых параметров и составляют вектор У. К составляющим вектора рассчитываемых параметров

Ток луча

Скорость луча Диаметр луча Циклы сканирования КПД нагрева

Способ сканирования луча Геометрия подложки Начальные условия Шаг смещения луча Свойства материалов

Математическая модель электронно-лучевого синтеза

Скорость нагрева

Глубина твердо-жидкой фазы Скорость охлаждения

Температурное поле Качество изделия

V.................................

Рис. 3. Расчет фазовых параметров на базе ММ

У следует отнести скорость нагрева и охлаждения слоя гранул, глубину проплава, температурное поле синтезируемого изделия и подложки. Качество изделия определяется по количеству пор, структуре изделия, механическим и теплофизическим свойствам.

Составляющие вектора фазовых параметров рассчитывают на базе ММ процесса СИЭЛ (рис. 3). К исходным параметрам ММ, помимо составляющих вектора X, следует отнести расстояние между срезом пушки и подложкой, материал и геометрические размеры подложки (длина х ширина х высота), размеры опор, на которые устанавливается подложка, начальные условия, теплофизические свойства материалов.

В качестве критериев векторной оптимизации процесса СИЭЛ можно выбрать следующие экономические показатели:

К1 = N — приведенные затраты;

#2 = Ф — производительность;

К3 = Я — расход материала.

Известны различные принципы выбора оптимальных решений, приведенные в работе [1]: доминантности, Парето, Слейтера, Джеффри, Нэша, компромисса, гарантированного результата, критерия Гурвица и др. К числу наиболее эффективных и распространенных относится принцип Парето, согласно которому элемент х е X называется Парето-оптимальным по векторному показателю f е если не существует х е X такого, что выполнены неравенства

Дх|у) > Дх|у), у е У, (1)

причем хотя бы для одного у е У это неравенство строгое.

Область Парето характеризуется тем важным свойством, что на ней ни одно решение не может быть улучшено по одному из показателей без ухудшения по другому. Выделение области доминирующих решений значительно сокращает перечень возможных решений и тем самым облегчает выбор единственного решения.

Анализ ряда работ по методам решения задач многоцелевой оптимизации [1, 2] показал эффективность построения структуры подсистемы оптимизации по модульно-иерархиче-скому принципу [2]. Разбиение подсистемы многоцелевой оптимизации на три уровня обусловлено сложностью рассматриваемой задачи. Нижний уровень подсистемы определяет способ задания и структуру множества альтернатив управляющих параметров процесса и соответствующее им множество частных критериев оптимизации. На среднем уровне подсистемы значительно сокращается допустимое множество вариантов выбора параметров путем определения их эффективных (Парето-оптимальных) значений. Численная реализация моделей этого уровня позволяет сформировать пакет эффективных решений. На верхнем уровне из этого пакета выбирают единственный наилучший вариант.

В основу функционирования алгоритма положен аппарат ЛП-поиска — модификация метода случайного поиска, пригодный для решения задач нелинейного программирования при большой размерности многоцелевой функции [3]. Посредством метода заполняется область возможных решений в многомерном пространстве параметров равномерно расположенными пробными точками $1, $2, •••,

Qi, ... . В каждой точке определяют значения всех критериев и исключают неэффективные.

Все декартовы координаты точки Qi = (^¿д, —, Я.1, и) вычисляют по формуле:

= е1У\1) *в2У}2)

*е У(т)

(2)

где знак * — поразрядное сложение по «модулю два» в двоичной системе счисления (операция «исключающее „ИЛИ"»); i — номер точки; ] — номер координаты точки; У, — направляющие числа.

Номер точки i записывают в форме

i = ет ••• е2 е1. (3)

Направляющие числа определяют по формуле

(4)

Г = г(1)2-1,

,(1)

где г> ' — числители направляющих чисел.

По декартовым координатам очередной точки вычисляем координаты точки Q(i) = (Х^, ... , X

X, = хн + (Хв - Х?)д;

] Г

(5).

Оптимальные параметры вектора искомых параметров находят в некотором и-мерном пространстве критериев, геометрия которого определяется параметрическими ограничениями:

^ск ш1п < ^ск < ^ск тах; /л ш1п < /л < /л шах;

<о ш1п < <о < <о шах'

ч < ч < ч

°см ш1п °см °см шах1

(6)

Для каждой точки исследуемого пространства параметров вычисляют значения всех критериев, по которым составляют таблицы испытаний, где эти значения располагают в порядке возрастания или убывания.

Выбор функциональных и критериальных ограничений позволяет на следующем этапе решения из таблиц испытаний определить множество альтернативных точек {А} и перейти к определению эффективных решений по Парето. Если множество {А} оказывается пустым, необходимо изменить критериальные и(или) функциональные ограничения.

Критериальные ограничения К сужают множество Бх [область допустимых значений параметров Х( = 1, п)] и множество Бк (образ множества Бх в пространстве критериев Ки. На множестве альтернатив {А} в плоскости Б^ определяют Парето-оптимальные решения.

Введем на множестве альтернатив {А} в плоскости Б^, в рамках бинарных отношений, понятия слабого предпочтения (не хуже) и строгого предпочтения. Множество эффективных параметров {ХА} в области Бх обозначим Рх, тогда в плоскости критериев точкам Рх соответствует множество эффективных решений Р^.

Таким образом, в и-мерном пространстве критериев К получаем множество точек Ql, Q2, ..., Qm. В каждой точке пространства модель прогнозирует значения фазовых параметров, которые сравнивают с заданными. Если прогнозируемое значение находится в допустимом диапазоне, то исследуемую точку отбирают для дальнейшего анализа. Для нее вычисляют значения векторного критерия К в целях принятия окончательного решения.

Свойства изделия можно улучшить путем корректировки режимов синтеза изделий и термообработки. СИЭЛ позволяет проводить термическую обработку в импульсном или непрерывном режиме не только поверхностного слоя, но и в процессе «роста» изделия, формируя тем самым программную структуру.

В ряде случаев на последней стадии принятия оптимального решения целесообразен переход от х-мерной многоцелевой функции К(К, ... Кг) к двухмерной. Пары Ку - Кц выбирают с учетом важности составляющих многоцелевой функции для конкретного случая. Это позволяет при поиске эффективных параметров процесса использовать метод прямоугольников и итераций. Наиболее распространенным методом поиска Парето-оптимальных решений является метод свертки локальных критериев оптимизации, сводящий многоцелевую задачу оптимизации к соответствующей скалярной задаче математического программирования, когда многоцелевая функция «свертывается» в виде одной результирующей функции F. Для выпуклой области поиска оптимизируемых управляемых параметров обычно применяют свертку Карлина [1]

F = шах(ау Ку + ац Кц),

(7)

■26

№ 4(82)/2014

где_ аV и а. — весовые коэффициенты; Ку/ и К. — значения критериев и Копределяемые соотношениями естественной нормализации [1]:

К

= КУ,Ц - т1пКУ,Ц

м шахК.. м - штК.. м

V, |Д. V, р.

(8)

Способами нормализации являются: сведение к безразмерным величинам, приведение к одной размерности, естественная нормализация, нормализация Савиджа, относительная нормализация, нормализация сравнения и осреднения [1]. Для приведения компонент многоцелевой функции к единой шкале измерений можно использовать естественную нормализацию.

Для выбора решения по критерию Гурвица необходимо задать вес каждого критерия и показатель оптимизма. Критерий Гурвица устанавливает баланс между обоими случаями взвешиванием обоих способов поведения с соответствующими весами ag и 1-а^, где 0 < аё < 1,

^ [а, К (ж)! = ш1п{а Ё ш1п(ау Ку; а. К.) +

хеБх V, м (9)

+(1 - а8) шахаК; а.К.)},

V, М

где а^ — показатель оптимизма: при а^ = 1 критерий слишком оптимистичный; при а^ = = 0 — слишком пессимистичный.

Для улучшения найденной точки осуществляют итерацию, т. е. возврат на предшествующие этапы и повторный ЛП-поиск в окрестностях найденных точек. Число итераций может быть любым. Применение графических средств отображения информации позволяет рассматривать точки в пространстве критериев в проекции на двухмерную плоскость выбранных критериев в заданном масштабе.

Для иллюстрации данного подхода рассмотрим оптимизацию технологической операции плавления слоя гранул из титанового сплава ВТ-6. Режимы обработки для процесса СИЭЛ рассчитывают на базе ММ, построенной с учетом процессов тепло- и массопереноса при формировании изделия. Исходными уравнениями являются уравнения передачи энергии,

уравнение движения жидкого металла (уравнение Навье—Стокса), уравнение неразрывности.

Для анализа глубины проплавления и динамики перемещения твердо-жидкой границы вследствие периодического воздействия электронного луча на поверхность необходимо решить задачу Стефана. Температурное поле при нагреве и теплота фазового перехода, выделяющаяся на границе плавления (кристаллизации), описываются двухфазной задачей Стефана [4]

дТ

ср— = grad Т) + q - Ъ8Ььп (10) дí

где с — теплоемкость материала; X — коэффициент теплопроводности материала; р — плотность материала; Т — температура; q — плотность теплового источника; 85 — поверхностная 8-функция; ьп — скорость движения границы фазового перехода по нормали; Ь — энтальпия фазового перехода.

Решение задачи Стефана позволяет определить важнейшие параметры операции плавления: скорости нагрева и охлаждения ЭЯ, перемещение твердо-жидкой границы в слое при электронно-лучевом воздействии. При оптимизации операции необходимо определить такие значения составляющих вектора варьируемых параметров (ток луча 1л, диаметр пятна на мишени , скорость сканирования луча vск, способ сканирования луча, шаг смещения луча при сканировании всм), которые обеспечивают надежное сплавление текущего слоя гранул с предыдущим, формируют необходимую структуру изделия.

Оптимальные значения вектора искомых параметров X рассчитывают с учетом вектора критериев оптимизации К. В качестве частных критериев оптимизации, оценивающих технологическую операцию плавления слоя гранул, примем:

К1 — время синтеза слоя;

К2 — энергетические затраты операции, определяемые через удельную энергию J.

Первый критерий

К1 = ^оп = ^к/1оп,

(11)

где £оп — время операции; 1оп — длина, которую проходит луч при сканировании поверхности, принимаем 1оп = 1000 мм.

Важным расчетным параметром, показывающим энергетическое воздействие электронного луча при проведении операций послойного синтеза, является удельная энергия ^(Вт • с/мм2), которая представляется выражением

Значения параметров электронно-лучевого синтеза образцов из гранул титанового сплава ВТ-6

^ = IлUу/(vскdo),

где иу — ускоряющее напряжение.

(12)

Оптимальные параметры вектора искомых

параметров %1

0

х0, ..., х° находят в некотором п-мерном пространстве критериев, геометрия которого определяется параметрическими ограничениями:

X, < X, < X, , , — 1, 2,

П•

(13)

сн < Л(х,-) < С?, I — 1, 2, ••• , р,

(14)

Номер точки Диаметр пучка, ё,0, мм Ток луча, 1л, А т vск, мм/с К1 — *оп, с К 2 — Вт • с/мм2

1 0,020 4500 2,22 0,267

2 1 0,019 60 000 4485 2,23 0,254

3 0,017 4467 2,24 0,228

4 0,015 4431 2,26 0,203

Нижнее х^ и верхнее х-в значения параметров назначают с учетом конкретных условий выполнения операции Так, задание допустимого предела на скорость сканирования луча определяется необходимостью создания условий для заполнения пор жидким металлом, на ток луча — условиями теплового баланса и требованиями к удержанию гранул на поверхности вследствие воздействия электромагнитных сил^ Кроме параметрических ограничений (13), необходимо задать функциональные ограничения вида

где Сн, Св — нижнее и верхнее значения функциональных ограничений

Ограничения вида (14) определяют функциональные ограничения по глубине проплава, скорости нагрева, скорости охлаждения, структуре изделия, качеству поверхности (геометрии и структуре поверхности, остаточным напряжениям), максимальной температуре нагрева^

Используя генератор ЛП-последовательно-стей, рассчитывают координаты точек $1, $2, ..., $т в пространстве допустимых решений, удовлетворяющих параметрическим и функциональным ограничениям^ Для каждой точки рассчитывают критерии В ходе моделирования процесса определяют множество Паре-то-оптимальных точек Координаты четырех точек приведены в таблице^

Очевидно, что для задачи минимизации векторного критерия К (К1, К2) множество оптимальных решений Р^ есть юго-западная граница области Парето Следовательно, поиск оптимальной по векторному критерию точки достаточно вести только среди эффективных точек Р^, так как все остальные будут заведомо хуже^

При выборе окончательного оптимального решения большое значение имеет вес каждого критерия ау и ац [см^ формулу (7)]^ Так, при более приоритетном критерии производительности обработки следует выбрать решение, соответствующее точке № 1, при приоритетном критерии энергетических затрат — точке № 4^

Выводы

1 Важнейшей составляющей задачи оптимизации является ММ, отличительной особенностью которой является совместное рассмотрение процессов тепло- и массопереноса^ ММ позволяет рассчитать скорости нагрева и охлаждения ЭЯ, глубину проплавления, скорость перемещения твердо-жидкой границы в глубь изделия^

2^ Для поиска оптимального варианта целесообразно использовать алгоритмы динамического программирования и формировать условия, которым должен удовлетворять оптимальный многошаговый процесс принятия решений Набор критериев в зависимости от выбранной модели может быть любым, при этом алгоритм поиска эффективных решений не меняется^

3^ Параметры управляющей программы (ток луча 1л, скорость сканирования Уск) оказывают определяющее влияние на программное формирование структуры изделия, происходящие при этом структурные и фазовые

Д 28

№ 4(82)/2014

превращения определяют свойства и структуру изделия.

Литература

1. Хоменюк В. В. Элементы теории многоцелевой оптимизации. М.: Наука, 1983. 123 с.

2. Сенькин Е. Н. Подсистема многокритериальной параметрической оптимизации режущего инструмента // Станки и инструмент. 1989. № 4. С. 15-17.

3. Соболь И. М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. 107 с.

4. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003. 784 с.

МЕСТО ПРОВЕДЕНИЯ:

22-24 октября 2014 Г. Г. Ереван, Армения Выставочный зал «Ереван Expo»

по адресу» г. Ереван, А. Акопяна 3

ШЕСТАЯ

РОССИЙСКО-АРМЯНСКАЯ ВЫСТАВКА EXPO-RUSSIA ARMENIA

ЕРЕВАНСКИЙ БИЗНЕС-ФОРУМ

ОРГАНИЗАТОРЫ:

ОАО "Зарубеж-Экспо", Россия

Концерн "Мульти Труп", Армения

ТЕМАТИЧЕСКИЕ РАЗДЕЛЫ ВЫСТАВКИ:

Энергетика, машиностроение, металлургия, приборостроение, транспорт и логистика, геология и горная промышленность, строительство, химическая промышленность, связь и телекоммуникации, информационные технологии, инновации и инвестиции, банки и страховые компании, сельское хозяйство и продовольствие, медицина, образование

ВХОД СВОБОДНЫЙ

СООРГАНИЗАТОРЫ:

Международная Ассоциация Фондов Мира Комитет Мира Армении Компания "Экспомедиа" (Армения)

ПАТРОНАТ:

Торгово-промышленной палаты Российской Федерации Руководители торгово-промышленных палат стран участниц СНГ

ОРГКОМИТЕТ: ОАО «Зарубеж-Экспо»

Москва, ул. Пречистенка, 10

Тел: +7(495) 637-50-79, 637-36-33,637-36-66 +7(499) 766 92 82 многоканальный номер +7 (495) 721-32-36 ¡[email protected] www.zarubezhexpo.ru

ЕхротесПа

+37410-56-38-99 [email protected]