CC BY
19Индустриальное домостроение
------ЖИЛИЩНОЕ ---
СТРОИТЕЛЬСТВО
Научно-технический и производственный журнал
УДК 728.1
DOI: https://doi.org/10.31659/0044-4472-2019-10-24-31
В.М. ПИЛИПЕНКО, д-р техн. наук (v_pilipenko@it.org.by), А.В. ЗАХАРЕНКО, инженер (zaharencona@mail.ru)
ГП «Институт жилища — НИПТИС им. Атаева С.С.» (220114, Республика Беларусь, г. Минск, ул. Ф. Скорины, 15)
Структурно-функциональное моделирование надежности жилых зданий
Важной задачей теории надежности сложных технических систем является определение оптимальных значений базовых параметров, отвечающих за выполнение системой заданных функций при максимальной продолжительности ее эффективной работы. Жилое здание, как и любая другая сложная система, также может быть проанализировано с точки зрения надежности функционирования. При этом необходимо учитывать, что любое здание имеет сложную многокомпонентную структуру, состоящую из множества разнопрочных и разнодолговечных элементов. Таким образом, оценка надежности жилого здания представляет собой сложную задачу, решение которой основывается преимущественно на вероятностных подходах. В статье представлены результаты исследований возможности применения структурно-функционального моделирования с учетом постулатов логико-вероятностного метода системного анализа для оценки надежности жилого здания, как сложной технической системы. В качестве отдельных элементов системы (здания), выполняющих определенные функции и обладающих показателями надежности, были выделены такие составляющие, как фундамент, несущий остов, ограждающие конструкции, инженерно-технические системы и т. п. В целом предложенный метод моделирования с использованием поэлементного структурирования конструктивной системы жилого здания позволяет оценить влияние каждого элемента на показатели надежности, а также определить направления их оптимизации. При этом важно учитывать необходимость выявления и учета в дальнейших исследованиях коррелированности зависимых структурных элементов системы здания, что позволит более точно описать особенности функционирования здания (включая периоды возникновения отказов его структурных элементов) и прогнозировать срок его эксплуатации.
Ключевые слова: жилое здание, система, надежность, срок эксплуатации, структурно-функциональное моделирование, эмерджентность, резервирование.
Для цитирования: Пилипенко В.М., Захаренко А.В. Структурно-функциональное моделирование надежности жилых зданий // Жилищное строительство. 2019. № 10. С. 24-31. DOI: https://doi.org/10.31659/0044-4472-2019-10-24-31
V.M. PILIPENKO, Doctor of Sciences (Engineering) (v_pilipenko@itorg.by), A.V. ZAHARENKO, Engineer (zaharencona@mail.ru) "Institute of Housing - NIPTIS named after S.S. Ataev" (15, F. Skaryna Street, Minsk, 220114, Republic of Belarus)
Structural and Functional Modeling of Residential Buildings Reliability
An important task of the theory of reliability of complex technical systems is to determine the optimal values of the basic parameters responsible for the performance of the specified functions of the system, with the maximum duration of its effective operation. A residential building, like any other complex system, can also be analyzed in terms of reliability of operation. Herewith, it is necessary to take into account that any building has a complex multicomponent structure consisting of a variety of multi-strength and multi-durable elements. Thus, the assessment of the reliability of a residential building is a complex problem, the solution of which is based mainly on probabilistic approaches. The article presents the results of studies of the possibility of using structural and functional simulation with due regard for the postulates of the logical-probabilistic method of system analysis to assess the reliability of a residential building as a complex technical system. As separate elements of the system (a building), performing certain functions and having reliability indicators, such components as the foundation, the load-bearing frame, enclosing structures, engineering and technical systems, etc. are allocated. In general, the proposed method of modeling with the use of element-by-element structuring of the structural system of a residential building makes it possible to assess the impact of each element on the reliability indicators, as well as to determine the directions of their optimization. Herewith, it is important to take into account the need to identify and take into account in further studies the correlation of dependent structural elements of the building system, which will make it possible to more accurately describe the features of the functioning of the building (including the periods of failure of its structural elements) and predict the life of its operation.
Keywords: residential building, system, reliability, service life, structural and functional modeling, emergence, reservation.
For citation: Pilipenko V.M., Zaharenko A.V. Structural and functional modeling of residential buildings reliability. Zhilishchnoe Stroitel'stvo [Housing Construction]. 2019. No. 10, pp. 24-31. (In Russian). DOI: https://doi.org/10.31659/0044-4472-2019-10-24-31
Научно-технический и производственный журнал
Особенности определения показателей надежности здания как системы были выявлены еще в двадцатом столетии. Такие факторы, как наличие в структуре здания большого числа различных по конфигурации, составу и материалу конструкций и систем, их различие по продолжительности сроков службы, сложность взаимодействия элементов, требование учета физического и морального износа и т. п., значительно усложняли прогнозирование показателей надежности здания, включая ресурс (срок эксплуатации). Очевидно, что основная сложность в оценке надежности жилых зданий в первую очередь заключается в их многокомпонентной структуре. Еще в 1980-х гг. подсчитано, что в среднем жилое здание типового конструктивного решения состоит из 30 тыс. строительных элементов (включая инженерное оборудование), срок службы которых отличается в 2-10 раз [1].
Однако, несмотря на сложную структуру, в зданиях возможно провести определенную дифференциацию элементов по типам, что позволяет значительно упростить и структурировать процесс определения их надежности. Так, в конструктивной системе здания можно выделить две основные группы элементов: несменяемые и сменяемые. Первая группа элементов характеризуется тем, что по достижении хотя бы одним элементом критического значения физического износа дальнейшая эксплуатации здания в целом становится невозможной. Согласно исследованиям [2] доля несменяемых конструкций в современных крупнопанельных и сборно-монолитных зданиях достигает 80% от общего объема основных несущих элементов, причем 5-7% составляют фундаменты, 35-40% - стены, 11-12% - перекрытия, 2-3% - лестницы и т. п. К сменяемым конструкциям относятся те элементы, которые возможно и экономически обо-
/ • й V
-1- 1 1
/ ■ У
снованно заменять в процессе эксплуатации здания (окна, полы, инженерные системы).
В настоящее время существует множество подходов и методик оценки надежности сложных систем [3, 4]. Среди широко используемых можно выделить, например, метод структурно-функционального моделирования, который основан на разбиении системы на отдельные элементы и установлении между ними соответствующих структурно-функциональных взаимосвязей. Выделяют два основных вида соединения элементов: последовательное и параллельное [5, 6].
Оценка здания с точки зрения последовательного соединения элементов основывается на рассмотрении так называемой «последовательной цепочки». Так, например, при потере основанием прочностных и деформационных свойств в фундаменте и в конструкциях надземной части здания также возникнут определенные предельные напряжения, которые вызовут соответствующие повреждения (трещины, прогибы и т. п.). Кроме того, последовательное соединение позволяет выявить скрытые дефекты, допущенные в процессе изготовления конструкций и возведения здания, что также приводит к цепной реакции.
В то же время целесообразно рассмотреть структуру здания с точки зрения параллельного соединения, которое определяется так называемым резервированием, под которым понимается применение дополнительных средств и возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов [5]. В индустриальном домостроении использование принципа резервирования возможно применить с учетом некоторых особенностей самих конструктивно-технологических систем зданий. Например, конструктивное решение с опиранием плит перекрытий «по контуру» (рис. 1) в некотором роде представляет собой вид резервирования, при котором по сравнению с двухсторонним опиранием в случае выхода из строя одной из опор появляется «возможность» замедления наступления аварийной ситуации и увеличения вероятности устранения отказа с наименьшими материальными и человеческими потерями. В общем
3
о ю
rt &
Я
1,5
2,08
Рис. 1. Конструктивное решение ячейки здания: 1 — плита перекрытия; 2 — несущие стены; 3 — контур опирания плиты
1 лифт 2 лифта 3 лифта 4 лифта
Рис. 2. График изменения наработки на отказ лифтового узла жилого здания при изменении количества лифтов
1
3
2
1
1
0
Индустриальное домостроение
Ц M .1
Научно-технический и производственный журнал
Рис. 3. Общий план расположения структурных элементов 10-этажного крупнопанельного жилого здания
случае гипотетическая возможность восприятия элементами системы крупнопанельного здания дополнительных нагрузок в результате отказа одного из них позволяет относить данную систему к резервированным системам нагруженного типа. Однако в этом случае следует учитывать, что эффективность многократного резервирования нагруженного типа уменьшается с увеличением числа вводимых элементов, что объясняется постоянным расходованием ресурса резервными элементами даже в периоды работы основного элемента (рис. 2) [7, 8].
Таким образом, особенностью неопределимых систем, к которым в полной мере можно отнести жилые здания индустриального строительства, является то, что, с одной стороны, сам процесс перераспределения усилий свидетельствует о «последовательной цепочке» соединения элементов, однако тот факт, что в целом система при «потере» какого-либо нго элемента вероятнее всего сохранит устойчивость, обусловливает сомнения в отнесении данной системы к последовательному типу соединения элементов. В то же время необходимо отметить, что подобные системы нельзя четко отнести и к параллельному соединению, так как постепенное достижение предельного состояния не обязательно влечет за собой одновременный отказ элементов. Одним из способов учета зависимости совместной работы элементов подобных систем
является введение коррелированности функций работоспособности изделий, что создает определенный запас показателей надежности [2]. Следует отметить, что еще в советский период в отношении надежности подобных сложных систем стали применять качественно новое свойство - эмерджентность, отражающее диалектический переход количественных свойств в качественные [7]. Согласно данному принципу с увеличением состава и связности какой-либо системы ее части претерпевают качественные изменения, в связи с чем использование принципов последовательного или параллельного соединения дают лишь идеализированную модель надежности рассматриваемой системы. Одним из доказательств высокой надежности жилых зданий различных конструктивных систем, а также эффективности рассмотрения в данном вопросе принципа эмерджентности является пример их достаточной устойчивости в истории наиболее крупных сейсмических катастроф [9], а также опыт демонтажа в восточных регионах Германии и в крупных городах России (выявлена, например, значительная трудоемкость демонтажа стыковых соединений, находящихся даже по истечении длительного периода в удовлетворительном состоянии).
Приведенные факты свидетельствуют о том, что структурная модель жилого здания как системы представляет собой совокупность основных (несме-
Научно-технический и производственный журнал
% 100
95
90
85
0
2
8
10
4 6
Этажность
О Базовый период 1 год О Базовый период 5 0 лет Рис. 4. График интенсивности изменения вероятностей безотказной работы структурных элементов здания за базовые периоды 1 год и 50лет
няемых) и вспомогательных (сменяемых) элементов, соединенных между собой в определенной последовательности и взаимоопределяющих надежность системы. Таким образом, здание в этом случае можно представить как структурно-функциональную модель, для оценки надежности которой применим разработанный еще в 1970-1980-х гг. логико-вероятностный метод системного анализа, в основу которого положено использование функций алгебры логики для аналитической записи условий работоспособности системы и разработка строгих способов перехода от логических функций к вероятностным, объективно выражающим безотказность данной системы [10]. Следует отметить, что данный метод в настоящее время находит все большее применение, причем при решении задач в различных областях науки и техники [11-15]. Среди основных исследуемых параметров системы и ее элементов согласно логико-вероятностному методу можно выделить следующие: вероятность безотказной работы (вероятность того, что в пределах заданной наработки отказа объекта не возникнет); значимость -го элемента (отражает условную безотказную работу системы при условии работоспособности нго элемента); положительный и отрицательный вклад '¡-го элемента (характеризуют изменение надежности системы при изменении надежности нго элемента соответственно до 1 и 0).
С целью определения базовых параметров надежности отдельных элементов и системы здания в целом рассмотрим принципы построения структурно-функциональной модели крупнопанельного жилого здания индустриального строительства. Выделим следующие типы (р:) несущих конструктивных элементов: наружные (НС) и внутренние (ВС) стеновые панели, плиты перекрытия (П), разделительные стенки лоджий (РС), плиты лоджий (ПЛ), блоки лифтовых шахт (ШЛ), перегородки (ПЖ) и т. д. (рис. 3). На основе структурно-функциональной модели было сформулировано несколько задач, решение которых
р
1.00000 0.99990 0.99980 0.99970 0.99960
0 5 10 15
Этажность
Рис. 5. Зависимость вероятности безотказной работы перегородки от величины этажа, на котором она расположена
позволило проанализировать базовые параметры надежности конструктивной системы здания.
Задача № 1. Определение логико-вероятностных параметров надежности системы и ее элементов на основании вероятностей их безотказной работы.
В рассматриваемом случае будем использовать установленные согласно ТКП EN 1990-2011* нормируемые значения вероятностей безотказной работы (Рз) несущих элементов, соответствующие для типовых зданий II уровня ответственности для базового периода 1 год индексу надежности р = 4,7 (Р«0,999999), а для базового периода 50 лет - р = 3,8 (Р«0,9999).
Подход № 1. Все элементы системы соединены последовательно. При проведении статического расчета надежности системы с последовательным соединением элементов было установлено следующее:
- общий показатель надежности системы с увеличением количества элементов уменьшается, при этом полученные результирующие значения Р/ = 0,99874 и Р50 = 0,8816 в целом показывают адекватные значения ее безотказной работы;
- все рассматриваемые логико-вероятностные параметры надежности элементов с увеличением их общего количества линейно убывают, причем интенсивность снижения с течением времени повышается (рис. 4);
- при рассмотрении функционирования ненесущих элементов в несущем остове здания было установлено, что с увеличением этажности надежность их функционирования снижается (рис. 5), что обусловлено, в частности, увеличением количества предшествующих элементов, отвечающих за общую надежность опорной «базы».
Следует отметить, что выбранный подход последовательного соединения элементов не учитывал их корреляционной зависимости между собой, которая в значительной степени повышает показатели надежности системы в целом.
Подход № 2. Использование принципа «к из п» для вертикальных опорных конструкций. Принцип «к из п» предполагает определенную вариабельность работоспособности элементов в процессе обеспечения общей надежности системы. В рассматриваемом
Индустриальное домостроение
ц м .1
Научно-технический и производственный журнал
"4 из4" - исходное состояние
л н о ю св
Л
«
о к
со се М н о
0.995
0.990
0.985
о К
н «
о Л
<Ц
т
0.980
5 10 Этажность
15
О Подход № 1
Подход № 2
Рис. 8. Сравнение вероятностей безотказной работы системы за базовый период 50лет при различных подходах
"3 из4" - вариант с резервированием Рис. 6. Графическое отображение возможного условного резервирования ячейки здания
подходе условно предполагаем, что каждая из стен в случае отказа одного из смежных элементов может воспринять на себя часть нагрузки. Схема реализации данного принципа представлена на рис. 6.
Введение в систему принципа рабочего состояния «k из п» для всех стен 1-го и 2-го этажей рассматриваемого конструктива (рис. 7) позволило установить, что элементы подобных резервируемых систем целесообразно разделять на нерезервируемые (в данном случае фундамент и плиты перекрытия) и резервируемые (стены), в том числе одноветвевые (участвующие в обеспечении несущей способности одной плиты) и многоветвевые (участвующие в обеспечении несущей способности двух и более плит). Сравнение полученных данных с подходом № 1 позволило сделать следующие выводы об эффективности применения принципа резервирования:
- надежность системы при наличии так называемых резервируемых элементов возрастает, причем чем сложнее и многокомпонентнее структура, тем разрыв между предполагаемыми значениями надежности больше (рис. 8);
10 эт 9 эт.
8 эт.
7 эт.
6 эт.
5 эт.
4 эт.
3 эт.
2 эт.
1 эт.
11
10
12
Рис. 7. Общий вид (а) и план (б) конструктива для проверки актуальности решения задач надежности по принципу «к из п»: 1, 2, 5, 6, 8, 10—12 — наружные стены, 3, 4, 7, 9 — внутренние стены, 13—16 — плиты перекрытия
- в системе с резервируемыми элементами происходит явное увеличение значимости нерезервиру-емых элементов (рис. 9) и снижение значимости и прочих параметров надежности для резервируемых элементов.
Задача № 2. Оценка параметров надежности не-восстанавливаемой системы по показателю среднего времени наработки ее элементов
Определенную дифференциацию используемых в конструктивной системе здания элементов возможно провести на основании показателей их средних наработок на отказ (Т ), в качестве которых можно использовать данные о периодах проведения капитального ремонта конструкций (согласно ТКП 45-1.04-305-2016). В результате проведения вероятностно-временного
0.998
0.996
0.994
1
2
Этажность
□ Подход № 1
□ Подход № 2. Нерезервируемые элементы
Рис. 9. Сравнение показателей значимости основных не резервируемых элементов системы за базовый период 50лет при различных подходах
а
6
8
1
Научно-технический и производственный журнал
0,9975 -
0,997
0,9965 --
Смешанная система Восстанавливаемая система
□ Стены □ Плиты □ ГС Рис. 10. Разница значимостей элементов смешанной (а) и восстанавливаемой (б) систем
расчета, в частности путем пропорционального наращивания принятых «условных» средних наработок элементов на отказ, были получены вероятности безотказной работы системы жилого здания в базовые периоды и соответствующие им показатели средней наработки на отказ (табл. 1).
Из таблицы видно, что при некоторых значениях средней наработки элементов на отказ вероятность безотказной работы системы в целом, в частности, для базового периода 50 лет, составила р = 0,8138, а величина ее средней наработки на отказ около 243 лет, что может быть вполне допустимой величиной. Следует отметить, что достижение высокой вероятности безотказной работы системы после длительного срока эксплуатации возможно, в том числе при соответствующем уровне резерва прочности в ее элементах, что подтверждается, в частности, результатами исследований сроков службы бетона в зависимости от соотношения между его прочностью и усилиями, возникающими от действующих нагрузок [16].
Помимо получения некоторых временных рамок допустимого использования рассматриваемых систем, подобный вероятностно-временной расчет позволяет получить некоторую градацию параметров надежности по группам элементов. Анализ конструктивной системы крупнопанельного жилого здания, представленной в виде структурно-функциональной модели, выявил, что значимость «более долговечных» (согласно Тэср) плит перекрытий меньше значимости стен, а значимость элементов лоджий и входных групп (как «менее долговечных») - наоборот, выше. Таким образом, прослеживается закономерность, что чем ниже «исходная» предполагаемая долговечность элемента, тем больше его значимость в обеспечении надежности системы в какой то произвольный момент t.
Учитывая наличие в структуре здания помимо невос-станавливаемых большого количества восстанавливаемых элементов, целесообразно рассмотреть изменение параметров ее общей надежности в зависимости от способности к восстановлению элементов различного типа.
Подход № 1. Все несущие элементы здания рассматриваются как невосстанавливаемые, а ненесу-
щие элементы - как восстанавливаемые. В теории надежности для подобных смешанных систем главным показателем, оценивающим их надежность, является вероятность готовности смешанной системы [17], включающая в себя вероятности безотказной работы для невосстанавливаемых элементов и показатели готовности для восстанавливаемых элементов. Рассмотрим надежность смешанной системы конструктива (рис. 10), в которой помимо невосста-навливаемых элементов учтена одна группа восстанавливаемых элементов (герметизация стыков - ГС). Полученные результаты (табл. 2) свидетельствуют о том, что наряду с несущими невосстанавливаемыми элементами восстанавливаемые элементы имеют существенное значение в обеспечении общей надежности системы конструктива, что подтверждается, в частности, близкими показателями значимостей элементов обеих групп. Более существенные различия имеются в значениях положительного вклада элементов в надежность системы, в частности большую значимость в данном случае имеют конструкции стен и плит. При этом положительный вклад герметизации стыков составляет всего лишь 4,1% от подобного значения для стен, что свидетельствует о меньшей эффективности повышения надежности данных элементов по сравнению с другими.
Подход № 2. Все элементы здания рассматриваются как восстанавливаемые. При рассмотрении подоб-
Таблица 1
Данные о вероятностях безотказной работы системы жилого здания в базовые периоды и соответствующие им показатели средней наработки системы на отказ
Вероятность безотказной работы системы в базовый период Средняя наработка системы на отказ, лет
1 год 50 лет
0,8837 0,0021 8,1
0,9518 0,0844 20,2
0,9756 0,2904 40,4
0,9877 0,5389 80,9
0,9938 0,7341 161,8
0,9959 0,8138 242,7
0,9969 0,8568 323,5
б
а
Индустриальное домостроение
------ЖИЛИЩНОЕ ---
строительство
Научно-технический и производственный журнал
Таблица 2
Показатели надежности смешанной и восстанавливаемой системы конструктива
Тип системы Показатель надежности Значимость элементов Отрицатель-ный вклад элементов Положительный вклад элементов
Стены Плиты ГС Стены,плиты,ГС Стены Плиты ГС
Смешанная Коэффициент готовности смешанной системы 0,8964 0,90239 0,90101 0,89664 0,8964 0,005996 0,00461 0,000246
Восстанавливаемая Коэффициент готовности системы 0,9969 0,99699 0,99697 0,99721 0,9969 0,000055 0,00004 0,000273
ных восстанавливаемых систем, элементы которых могут независимо отказывать с заданной интенсивностью и неограниченно восстанавливаться с заданной интенсивностью восстановления, одним из основных оценочных показателей надежности является коэффициент готовности системы, который представляет собой вероятность застать систему в любой момент времени t ее функционирования в состоянии работоспособности [17]. Сравнительная характеристика показателей надежности смешанной и восстанавливаемой систем конструктива показала (табл. 2), что коэффициент готовности восстанавливаемой системы превышает аналогичный показатель надежности для смешанной системы. Таким образом, очевидно, что возможность восстановления значительно влияет на параметры надежности даже по сравнению с достаточно продолжительными сроками средней наработки на отказ невосстанавливаемых элементов.
Выводы.
1. Анализ существующих подходов к определению надежности сложных технических систем свидетельствует о неоднозначности и сложности рассматриваемой проблемы, носящей преимущественно вероятностный характер. Ключевым фактором и основной
Список литературы
1. Ройтман А.Г. Обеспечение надежности эксплуатируемых жилых зданий. М.: Центральный межведомственный институт повышения квалификации руководящих работников и специалистов строительства при МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1985. 30 с.
2. Матвеев Е.П. Реконструкция жилых зданий. Ч. 1. Теория, методы и технологии реконструкции жилых зданий. М.: ГУП ЦПП, 1999. 367 с.
3. Райзер В.Д. Теория надежности сооружений. М.: АСВ, 2010. 384 с.
4. Конесев С.Г., Хазиева Р.Т. Методы оценки показателей надежности сложных компонентов и систем // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 1-1. https://science-education.ru/ pdf/2015/1/266.pdf. (Дата обращения: 22.09.2019).
сложностью в процессе определения надежности жилых зданий является наличие большого числа раз-нопрочных и разнодолговечных элементов в их структуре со сложными взаимосвязями между собой.
2. Предложенный метод моделирования с использованием поэлементного структурирования конструктивной системы жилого здания позволяет оценить влияние каждого элемента на показатели общей надежности, а также выявить направления их оптимизации.
3. Выявленное свойство эмерджентности, характерное для конструктивных систем многоэтажных зданий, проявляющееся в функциональной взаимосвязи между элементами и в определенном перераспределении нагрузки, не приводящих к аварийной ситуации в случае отказа одного из них, позволяет определить конструктивную систему жилого здания как ремонтопригодную, обладающую способностью к восстановлению в процессе эксплуатации.
4. Метод моделирования с использованием поэлементного структурирования требует выявления и учета коррелированности зависимых структурных элементов системы здания (использование принципа эмерджентности), что позволит более точно описать особенности ее функционирования и прогнозировать срок его эксплуатации.
References
1. Roitman A.G. Obespechenie nadezhnosti ekspluatirue-mykh zhilykh zdanii [Ensuring the reliability of operated residential buildings]. Moscow: Central Interdepartmental Institute for Continuing Education of Leading Workers and Construction Specialists at the Moscow Institute of Civil Engineering named after V.V. Kuibyshev. 1985. 30 p.
2. Matveev E.P. Rekonstruktsiya zhilykh zdanii. Ch.1. Te-oriya, metody i tekhnologii rekonstruktsii zhilykh zdanii [Reconstruction of residential buildings. Part 1. Theory, methods and technologies of reconstruction of residential buildings]. Moscow: GUP TsPP. 1999. 367 p.
3. Raizer V.D. Teoriya nadezhnosti sooruzhenii [The theory of reliability of structures]. Moscow: ASV. 2010. 384 p.
4. Konesev S.G., Khazieva R.T. Methods for assessing the reliability of complex components and systems. Sovre-mennye problemy nauki i obrazovaniya. 2015. No. 1-1. https://science-education.ru/pdf/2015/17266.pdf. (Date of access 22.09.19). (In Russian).
Научно-технический и производственный журнал
5. Левин Б.Р. Теория надежности радиотехнических систем. М.: Советское радио, 1978. 263 с.
6. Rausand M. Reliability of Safety-Critical Systems: Theory and Applications. Hoboken, New Jersey: Willey.
2014. 448 p.
7. Колотилкин Б.М. Надежность функционирования жилых зданий. М.: Стройиздат, 1989. 372 с.
8. Кузнецов П.А. К вопросу анализа эффективности систем с полным резервированием // Вестник СибГАУ. 2015. Т. 16. № 2. С. 326-330.
9. Заключения о техническом состоянии зданий в Артикском и Апаранском районах Армянской ССР после землетрясения 7 декабря 1988 г. Минск: Научно-проектно-техническое объединение «Бел-стройнаука», 1989-1990.
10. Рябинин И.А., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем. М.: Радио и связь, 1981. 266 с.
11. Городецкий А.Е., Тарасова И.Л., Зиняков В.Ю. Комбинированное логико-вероятностное и лингвистическое моделирование отказов сложных систем // Информационно-управляющие системы.
2015. № 1. С. 35-42. DOI: https://doi.org/10.15217/ Íssn1684-8853.2015.1.35
12. Сокова С.Д., Смирнова Н.В., Смирнов А.В. Логико-вероятностный метод в оценке надежности гидроизоляционных систем подземных частей зданий и сооружений // Вестник МГСУ. 2018. Т. 13. Вып. 6 (117). С. 748-755. DOI: 10.22227/1997-0935.2018.6.748-755
13. Струков А.В., Хоферихтер Н.А. Программная реализация алгоритма оценки показателей функциональной безопасности средств защиты информации в задаче оценки надежности технических систем // Технико-технологические проблемы сервиса. 2017. № 4 (42). С. 56-60.
14. Ryabinin I.A. and Strukov, A.V. Quantitative examples of safety assessment using logical-probabilistic methods // Int. J. Risk Assessment and Management. 2018. Vol. 21, No. 1/2, pp. 4-20. DOI: 10.1504/IJRAM.2018.090253
15. Курбанов В.Г. Метод оценки надежности сложных технических систем // Информационно-управляющие системы. 2010. № 4. C. 75-76.
16. Чирков В.П. Надежность и долговечность железобетонных конструкций зданий и сооружений. Наука, материалы и технологии в строительстве России XXI века: Российская архитектурно-строительная энциклопедия. 1998. Т. V. С. 86-117.
17. Отчет о верификации программного средства «Программный комплекс автоматизированного структурно-логического моделирования и расчета надежности и безопасности систем» (ПК АСМ СЗМА, базовая версия 1.0, «АРБИТР»). СПб.: ОАО «СПИК СЗМА», 2007. 164 с.
5. Levin B.R. Teoriya nadezhnosti radiotekhnicheskikh system [The theory of reliability of radio systems]. Moscow: Sovetskoe Radio. 1978. 263 p.
6. Rausand M. Reliability of Safety-Critical Systems: Theory and Applications. Hoboken, New Jersey: Willey. 2014. 448 p.
7. Kolotilkin B.M. Nadezhnost' funktsionirovaniya zh-ilykh zdanii [Reliability of functioning of residential buildings]. Moscow: Stroyizdat. 1989. 372 p.
8. Kuznetsov P.A. On the issue of analyzing the efficiency of systems with full redundancy. Vestnik SibGAU. 2015. Vol. 16. No. 2, pp. 326-330. (In Russian).
9. Conclusions on the technical condition of buildings in the Artik and Aparan regions of the Armenian SSR after the earthquake of December 7, 1988. Minsk: Bel-stroynauka Scientific-Design-Technical Association, 1989-1990. (In Russian).
10. Ryabinin I.A., Cherkesov G.N. Logiko-veroyatnostnye metody issledovaniya nadezhnosti strukturno-slozh-nykh system [Logical-probabilistic methods of studying the reliability of structurally complex systems]. Moscow: Radio i svyaz'. 1981. 266 p.
11. Gorodetskii A.E., Tarasova I.L., Zinyakov V.Yu. Combined Logical-Probabilistic and Linguistic Modeling of Complex System Failures. Informatsionno-upravlyay-ushchie sistemy. 2015. No. 1, pp. 35-42. DOI: https://doi. org/10.15217/issn1684-8853.2015.1.35. (In Russian).
12. Sokova S.D., Smirnova N.V., Smirnov A.V. Logical-probabilistic method in assessing the reliability of waterproofing systems of underground parts of buildings and structures. Vestnik MGSU. 2018. Vol. 13. Iss. 6 (117), pp. 748-755. DOI: 10.22227/19970935.2018.6.748-755. (In Russian).
13. Strukov A.V., Khoferikhter N.A. Software implementation of algorithm for performance assessment of functional safety means protection of information in assessing the reliability of technical systems. Tekh-niko-tekhnologicheskie problemy servisa. 2017. No. 4 (42), pp. 56-60. (In Russian).
14. Ryabinin I.A. and Strukov, A.V. Quantitative examples of safety assessment using logical-probabilistic methods. Int. J. Risk Assessment and Management. 2018. Vol. 21, No. 1/2, pp. 4-20. DOI: 10.1504/ IJRAM.2018.090253. (In English).
15. Kurbanov V.G. Method of estimation of reliability of complex technical systems. Informatsionno-upravlyay-ushchie sistemy. 2010. No. 4, pp. 75-76. (In Russian).
16. Chirkov V.P. Reliability and durability of reinforced concrete structures of buildings and structures. Science, materials and technologies in the construction of Russia of the XXI century: Russian architectural and construction encyclopedia. 1998. Vol. V, pp. 86-117. (In Russian).
17. Report on verification of software "Software complex of automated structural and logical modeling and calculation of reliability and security of systems" (PC AFM SZMA, basic version 1.0, "ARBITR"). Saint-Petersburg: OAO "SPIK SZMA". 2007. 164 p. (In Russian).
