CC BY
35
Оригинальная статья / Original article УДК 621.311
DOI: http://dx.d0i.0rg/l 0.21285/1814-3520-2019-6-1203-1211
Структурная модель процесса ректификации бинарной смеси в тарельчатой колонне
© А.Н. Гнатюк, М.П. Дунаев
Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, Россия
Резюме: Целью статьи является получение данных, необходимых для синтеза оптимальных управляющих систем. Успешное решение задачи создания систем управления для тарельчатых ректификационных колонн, используемых в различных химико-металлургических процессах, требует построения математических моделей, позволяющих проводить исследования объектов на моделирующих установках. Аналитические решения систем управлений, описывающих процессы в колоннах, связаны со значительными вычислительными трудностями. Представляется целесообразным построение структурных схем в качестве исходного математического описания моделируемых ректификационных колонн. Использованы известные статические и динамические свойства тарельчатой ректификационной колонны для разделения бинарных смесей так, чтобы на их основе построить математические модели, удобные для синтеза автоматических управляющих устройств. Предполагаемая структурная схема представляет собой наборную модель объекта, позволяющую на ее базе получать для конкретных типоразмеров его элементов общее решение (с учетом нелинейных зависимостей в исследуемой системе). Проведено математическое описание процесса ректификации на основе материального баланса более летучего компонента с учетом кинетики массопередачи на тарелках.
Ключевые слова: система управления, ректификационная колонна, математическая модель, наборная модель объекта, автоматическое управляющее устройство, тарельчатая колонна
Информация о статье: Дата поступления 04 октября 2019 г.; дата принятия к печати 27 ноября 2019 г.; дата онлайн-размещения 28 декабря 2019 г.
Для цитирования: Гнатюк А.Н., Дунаев М.П. Структурная модель процесса ректификации бинарной смеси в тарельчатой колонне. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019. Т. 23. № 6. С. 1203-1211. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-6-1203-1211
Structural model of binary mixture fractional distillation in a tray column
Aleksey N. Gnatyuk, Mikhail P. Dunaev
Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russia
Abstract: The purpose of the article is to obtain the data necessary for the synthesis of optimal control systems. The successful solution of the problem of creating control systems for tray distillation columns used in various chemical and metallurgical processes requires the construction of mathematical models that allow to carry out the study of objects on modeling facilities. Analytical solutions of control systems that describe the processes in columns involve significant computational difficulties. It seems useful to build structural diagrams as an initial mathematical description of the simulated fractionating distillation columns. The known static and dynamic properties of the tray distillation column are used to separate binary mixtures in the way that enables the construction on their basis mathematical models convenient for the synthesis of automatic control devices. The proposed block diagram is a typeset model of a facility, which serves the basis for obtaining a general solution for specific sizes of its elements (taking into account the nonlinear dependencies in the system under examination). A mathematical description of the fractionation process is given on the basis of the material balance of the more volatile component and consideration of the kinetics of mass transfer on the trays.
Ключевые слова: система управления, ректификационная колонна, математическая модель, наборная модель объекта, автоматическое управляющее устройство, тарельчатая колонна
Keywords: control system, fractionating distillation column, mathematical model, typeset facility model, automatic control device, tray column
Information about the article: Received October 04, 2019; accepted for publication November 27, 2019; available online December 28, 2019.
0
For citation: Gnatyuk AN, Dunaev MP. Structural model of binary mixture fractional distillation in a tray column. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(6): 1203—1211. (In Russ.) https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-6-1203-1211
1. ВВЕДЕНИЕ
Ректификация - один из наиболее эффективных методов разделения и очистки хлоридов циркония, гафния, висмута, ниобия и тантала [1]. Ректификационная колонна является наиболее часто встречающимся аппаратом в металлургии для разделения жидкофазных смесей в процессах рафинирования, дистилляции, а также получения компонентов воздуха (кислорода, азота, инертных газов). Она может служить типичным примером многостадийной про-тивоточной разделительной системы. За счет подвода тепла в кипятильник в колонне создаются встречные потоки пара и жидкости. Межфазовый перенос происходит в несколько стадий, на каждой из которых пар обогащается более летучим компонентом, а жидкость - менее летучим. Реакции, лежащие в основе промышленного процесса ректификации, имеют сложный механизм и протекают в несколько параллельных и последовательных этапов [2, 3].
Успешное решение задачи создания систем управления для тарельчатых ректификационных колонн требует построения математических моделей [4, 5], позволяющих проводить исследования объектов на моделирующих установках.
Аналитические решения систем управлений, описывающих процессы в колоннах, связаны со значительными вычислительными трудностями. Представляется целесообразным построение структурных схем [6-8] в качестве исходного математического описания моделируемых ректификационных объектов управления.
Используем известные статические и динамические свойства тарельчатой ректификационной колонны для разделения бинарной смеси так, чтобы на их основе построить математические модели, удобные для синтеза автоматических управляющих устройств [9-11]. Проведем математическое описание процесса ректификации
на основе материального баланса [12, 13] более летучего компонента с учетом кинетики массопередачи на тарелках.
2. ОПИСАНИЕ СХЕМЫ
На рис. 1 а показана элементарная схема ректификационной установки, состоящей из тарельчатой ректификационной колонны, кипятильника и дефлегматора. Требования к системе управления, стимулированные в общем виде: обеспечивать для заданных величины и состава питания разделяемой смеси ^, количества образующегося пара V и потока флегмы Ь, величину потоков дистиллята Б , кубового остатка В и их составов.
Для математического описания ректификационной колонны применим потаре-лочный метод, который состоит в построении модели отдельной ступени и повторении для всех остальных.
Учитываем наиболее характерные элементы моделей движения потоков на тарелке, равновесные соотношения, общий баланс потоков фаз, балансы по компонентам бинарной смеси тарельчатой ректификационной колонны. В качестве гидродинамических моделей тарелок принимаем: для жидкости - идеальное смешение, для пара - идеальное вытеснение [2, 3]. Идеальное смешение пара соответствует предположению о конденсации его на тарелке.
Сформулируем основные допущения и ограничения:
- исходная бинарная смесь подается в колонну в виде жидкости при температуре кипения;
- жидкость в колонне при температуре кипения, пар насыщенный, унос жидкости с тарелок отсутствует;
- конденсатор колонны полный;
- режим адиабатический;
- количеством паровой фазы в колонне, по сравнению с количеством жидкостной, можно пренебречь;
a
о о о о о о о о о о о о
b
c
Рис. 1. Схема ректификационной установки: a - схема ректификационной установки;
b - схема i-й тарелки; с - блок-схема для i-й ступени Fig. 1. Diagram of the fractionating distillation setup: a - diagram of the distillation column; b - diagram of the i-tray; с - diagram of the i-step
- массопередача на тарелках экви-молярная;
- вся жидкость на тарелке сосредоточена в зоне массообмена и не изменяется в переходных режимах;
- давление на высоте колонны постоянное;
- в паровой фазе в зоне массообмена принимается полное вытеснение, а в жидкой - полное перемешивание.
При построении модели исходим из предположения, что в статическом режиме соблюдается постоянный мольный поток,
ISSN 1814-3520
т.е. количество молей пара и жидкости, поступающих и покидающих тарелку, не меняется по величине при переходе от тарелки к тарелке.
С учетом принятых допущений, ректификационную колонну представляем в виде системы, состоящей из взаимодействующих звеньев. Для испарительной секции (жидкость в кубе колонны и испаритель) и конденсационной (конденсатор, сборник флегмы, трубопроводы) справедливы уравнения эквивалентной теоретической тарелки (рис. 1 Ь), характеризуемой
1205
равновесием между поднимающимся паром и жидкостью, покидающей данную ступень. Это равновесие для бинарной смеси на /-й ступени записывается следующим образом:
Y = i( X )'
(1)
где Т и X - соответственно, мольные доли для /-го компонента в газовой и жидкой фазах, характеризующие концентрацию легколетучего компонента в паровой фазе и жидкости.
Уравнение материального баланса легколетучего компонента (для /-й тарелки) (рис. 1 Ь) запишем в виде:
M
dXt dt
1 = LI+1XM + V^ - L1X1 - VIYI. (2)
Материальный баланс для всех тарелок по легколетучему компоненту описывается уравнением:
I Mi ( dl )=L «X- -
-Ц Хг + VYi - - VY + FXf.
(3)
В уравнениях (2), (3) приняты обозначения: М - количество (масса) жидкости в тарелке, кмоль; Ь - количество жидкости, стекающей с тарелки, кмоль/ч; I -номер тарелки, считая от куба I = 0 для верхней, I = п; V - количество пара, уходящего с тарелки, кмоль/ч.
В уравнение материального баланса по легколетучему компоненту, составленное для питающей тарелки, вводим величину расхода питающего раствора, умноженную на соответствующую концентрацию ■
Решая уравнение материального баланса (2) относительно концентрации X, можно найти состав жидкой фазы в
тарелке. Блок-схема решения уравнения (2) для I -й ступени приведена на рис. 1 с.
Величины концентрации использу-
ются для определения скоростей отдельных реакций в уравнениях кинетики, статики и динамики.
Между поступающим потоком жидкости Ь и уходящим Ь существует емкостное запаздывание, величина постоянной которого г зависит от геометрии тарелки и высоты перелива.
Пренебрегая запаздыванием в паровом потоке, запишем уравнения, связывающие потоки пара V и жидкости Ь:
V-1 = V ; г ^ = L« - Li ■ (4)
Уравнения (1)-(4) описывают процесс, протекающий на любой из ступеней колонны, за исключением кипятильника.
Материальный баланс кипятильника можно составить, руководствуясь предположением, что скорость накопления данного компонента ^(МХ0) равна поступлению с потоком жидкости с первой ступени ЦХх минус отбор с кубовым остатком
ЦХо и испарением УТ0:
d (MX0 ) = Li Xi - L0 X0
VY0 ■
(5)
Величина парового потока V равна тепловому потоку д, подводимого к кипятильнику, отнесенному к скрытой теплоте парообразования Л:
V = q / X.
(6)
При рассмотрении процесса ректификации величина теплового потока, подводимого к кипятильнику, и величина отбираемого кубового остатка Ь предполагаются известными.
С учетом принятых допущений и ограничений, уравнения материального баланса в динамических режимах для частей колонны, расположенных выше и ниже тарелки питания и кипятильника, принимают вид:
1206
ISSN 1814-3520
1 < i < f (первая тарелка)
d (MXi ) = L2 X2 - Li Xi + VY0 - VYi; T L -
Xi = J1^ (L2 X2 + Li Xi + VY0 - VYi);
Li
p +1
(7)
i = f (питающая тарелка)
d (MXf)=Lf+x+i - LfXf+VYf -i - FXf;
i/X, . ч
-(Lf+iXf+i + VYf - VYf-i -FXf);
X, =
f m
L
p + i
dLf dt
-y+i ^f'
(8)
i = и (верхняя тарелка)
d
- (MXn) = Ln+iXn+i - + VY„-i - И;;
X. =
i/L_
M
L„
p +1
-(Ln+i Xn+i - VYn-i - VYn);
t-^ = L -L
z = Ln+i Ln •
dt
(кипятильник)
(9)
d (MXо ) = Li Xi - Lo Xо - VYo;V = q;
X =4^ (Li Xi - VYo) •
M
p +1
(10)
L = V+Lo , X = i (VY-i + Lo X);
для f < i < n
L = V + Lo Xo - F, Xi = J (VYi-i + LoX - FXf ) .
В уравнениях при граничных условиях модели справедливы соотношения:
V — V
10 Х; X, =Х0; = 0; ^ =-Ь0Х0 V,! = 0;
Lo = o;
Y — Y
X fn+1 Xn+i ;
Xn+2 = o
Yn+1 = o; Fn+i = -D ; Ln+i = V - D; Ln+i = o
F = o при
i * 0, f,n + 1...; V = V
L = L+1 + F.
На рис. 2 представлена структурная модель процесса ректификации бинарной смеси, построенная на базе уравнений материального баланса (7)—(10).
При построении модели в уравнения баланса по легкому компоненту внесена величина расхода питающего раствора ^M = const, умноженная на концентрацию. Величина кубового остатка L0 показана как один из входов модели. В модель заложены соотношения парожидкостного равновесия при кипении (1), на которых основаны процессы ректификации.
Паровая фаза и жидкость, находящиеся в равновесии, имеют различные составы. Для любого компонента связь в мольных долях между содержанием его в паре Yi и содержанием в жидкости Xt может быть получена для идеальных смесей упрощенным соотношением, основанным на законе Рауля:
PoY, = Xf (T),
(11)
В установившемся режиме уравнения элементов колонны для 1 < I < / :
где Р0У{ - парциальное давление I -го компонента в паровой фазе; , (Г) - функ-
Рис. 2. Структурная модель процесса ректификации бинарной смеси Fig. 2. Structural model of binary mixture rectification process
ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2019;23(6):1203-1211 1208 ISSN 1814-3520
ция, выражающая связь между давлением и температурой кипения чистого I-го компонента; р - общее давление в системе.
Предположенная структурная модель ректификационной колонны не рассматривает процессы конденсации или испарения в качестве основных актов разделения, представляя межфазный обмен как результат только передачи вещества за счет диффузии. При использовании структурного подхода возможно установление однозначного соотношения между тарелками реального аппарата и их представление в модели, учет гидродинамических условий на тарелках. В группу уравнений математической модели входят соотношения для расчета равновесных зависимостей между составами жидкой и паровой фаз (1), (11), соотношения которых можно также записать через константы равновесия:
Тк = Кк1 (Т ) Х1Л, (12)
где (Т) - константа равновесия как
функция температуры и давления на /-ой ступени разделения.
Величины Х1 и Т (/ = 0,1,...п) могут
быть выражены как функции обобщенных координат, т.е.
X* = X (¥, Х1, V, В);
Г = Т (¥,Х/, V,В). (13)
Область, в которой можно провести исследования, ограничена неравенствами, вытекающими из физического смысла пе-
ременных и особенностей процесса ректификации:
0 < X < 1; 0 < Т < 1; 0 < ¥т1П < ¥ < ¥тах;
0 < Vmm < V < Vmax; 0 < В < ¥; 0 < Ь < ¥ ■
Поскольку непрерывный автоматический анализ состава фаз в колонне практически затруднен, то в качестве управляемой величины может быть принят косвенный параметр - температура жидкости или пара [14, 15]. В этом случае математическое описание процесса дополняется уравнениями связи между составом фаз и их температурой:
V = V (Т); = (X) ■
3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Целью моделирования динамики процессов ректификации, используемых в металлургии для разделения и очистки бинарных жидкофазных смесей, является получение данных, необходимых для синтеза оптимальных управляющих систем. Исследуя путем моделирования закономерности протекания переходных процессов в колонне по основным каналам (при учете всех возмущающих и управляющих воздействий), можно выбирать, анализировать и синтезировать контуры управления, сравнить различные структурные схемы, отобрать регулирующую аппаратуру и оптимальные настройки регуляторов.
Предполагаемая структурная схема представляет собой наборную модель объекта, позволяющую на ее базе получать для конкретных типоразмеров его элементов общее решение с учетом нелинейных зависимостей в исследуемой системе.
Библиографический список
1. Фурман А.А. Неорганические хлориды (химия и технология). М.: Химия, 1980. 416 с.
2. Анисимов И.В. Основы автоматического управления технологическими процессами нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности. М.: Химия, 1967. 408 с.
3. Ешенко А.А., Дунаев М.П., Гнатюк А.Н. Некоторые аспекты построения моделей процесса, протекающего в ректификационных колоннах // Повышение
эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири: материалы Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием: в 2 т. (г. Иркутск, 21-25 апреля 2015 г.). Иркутск: Изд-во ИР-НИТУ, 2015. С. 81-87.
4. Loginov V., Matseyn N., Goryainov D. Development of technological processes using operational models // Aviamechanical engineering and transport. Series: Advances in Engineering Research: Proceedings of the
International Conference. 2018. Vol. 158. Р. 264-266. [Электронный ресурс]. URL: https://www.atlantis-press.com/proceedings/avent-18/25901639 (17.02.2019). https://dx.doi.org/10.2991/avent-
18.2018.50
5. Pashkevich V.M. Solution of optimization problems in mechanical engineering based on use of functional semantic networks // Aviamechanical engineering and transport. Series: Advances in Engineering Research: Proceedings of the International Conference. 2018. Vol. 158. Р. 319-322. [Электронный ресурс]. URL: https://www.atlantis-press.com/proceedings/avent-18/25901650 (17.02.2019) https://dx.doi.org/10.2991/avent-18.2018.61
6. Буторин Д.В., Филиппенко Н.Г., Филатова Н.С., Лившиц А.В., Каргапольцев С.К. Автоматизация контроля структурных превращений в полимерных материалах при термической обработке // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 1. С. 117-125.
7. Буторин Д.В., Лившиц А.В., Филиппенко Н.Г. Автоматизация процесса контроля фазовых и релаксационных превращений в полимерных материалах // Информационные системы и технологии. 2017. № 1. С. 44-53.
8. Mukhopad Yu.F., Mariukhnenko V.F., Dunaev M.P., Skrypnik O.N., Sizykh V.N. Management of technical automation equipment of technological processes // Far East Journal of Electronics and Communications. 2017. Vol. 17. No. 5. P. 1021-1028. http://dx.doi.org/10.17654/EC017051021
9. Arsentiev O.V., Arsentiev G.O., Dunaev M.P. Research of energy characteristics of frequency-regulated electric drive // Materials Science and Engineering: IOP Conference Series: 11th International Conference on mechanical engineering, automation and control systems (Tomsk, 4-6 December 2017). Tomsk: Institute of Physics Publishing, 2017. Vol. 327. Р. 1-8. https://doi.org/10.1088/1757-899X/327/5/052005
10. Mariyukhnenko V.S., Dudin S.A., Truskova T.V. System analysis of the human operator in an automated control system // Modern Technologies. System Analysis. Modeling. 2014. № 2. Р. 143-150.
11. Pultyakov A.V., Dunaev M.P., Arsentiev G.O. Universal control method of auxiliary electric motors // Aviamechanical engineering and transport. Series: Advances in Engineering Research: Proceedings of the International Conference. 2018. Vol. 158. Р. 109-113. [Электронный ресурс]. URL: https://www.atlantis-press.com/proceedings/avent-18/25901610 (25.02.2019) https://dx.doi.org/10.2991/avent-18.2018.21
12. Киргин Д.С., Дунаев М.П. Автоклав для вулканизации резиновых изделий // Повышение эффективности производства и использование энергии в условиях Сибири: материалы Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием (г. Иркутск, 23-27 апреля 2009 г.) . Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2009. С. 84-87.
13. Лузин П.А., Дунаев М.П. Математическая модель тепловых процессов // Повышение эффективности производства и использование энергии в условиях Сибири: материалы Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием: в 2 т. (г. Иркутск, 22-26 апреля 2014 г.). Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2014. С. 43-47.
14. Киргин Д.С., Дунаев М.П. Автоматизированное управление технологическим процессом вулканизации // Автоматизация и энергосбережение машиностроительных и металлургических производств: труды VII Междунар. науч.-техн. конф. (г. Вологда, 11-15 марта 2012 г.). Вологда: Изд-во ВоГТУ, 2012. С. 178-182.
15. Goppe G.G., Dunaev M.P., Kirgin D.S. The automated technological complex on processing of rubber products // Symposium automated systems and technologies (St. Petersburg, 25-26 May 2015). St. Petersburg: Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, 2015. P. 33-42.
References
1. Furman AA. Inorganic chlorides (chemistry and technology). Moscow: Himia; 1980. 416 p. (In Russ.)
2. Anisimov IV. Fundamentals of technological process automatic control in petrochemical and oil refining industries. Moscow: Himia; 1967. 408 p. (In Russ.)
3. Eshenko AA, Dunaev MP, Gnatiyk AN. Some aspects of building models of the process occurring in distillation columns. Povyshenie effektivnosti proizvod-stva i ispol'zovaniya energii v usloviyah Sibiri: materialy Vserossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii s mezhdunarodnym uchastiem = Improving efficiency of energy production and use in Siberia: Proceedings of All-Russian scientific and practical conference with international participation. 21-25 April 2015, Irkutsk. Irkutsk: Irkutsk National Research Technical University; 2015, p. 81-88. (In Russ.)
4. Loginov V, Matseyn N, Goryainov D. Development of technological processes using operational models. In: Aviamechanical engineering and transport. Series: Advances in Engineering Research: Proceedings of the International Conference. 2018, vol. 158, p. 264-266.
Available from: https://www.atlantis-
press.com/proceedings/avent-18/25901639 [Accessed 17th February 2019]. https://dx.doi.org/10.2991/avent-18.2018.50
5. Pashkevich VM. Solution of optimization problems in mechanical engineering based on use of functional semantic networks. In: Aviamechanical engineering and transport. Series: Advances in Engineering Research: Proceedings of the International Conference. 2018, vol. 158, p. 319-322. Available from: https://www.atlantis-press.com/proceedings/avent-18/25901650 [Accessed 17th February 2019]. https://dx.doi.org/10.2991/avent-18.2018.61
6. Butorin DV, Filippenko NG, Filatova NS, Livshits AV, Kargopoltsev SK. Automation of control of structural transformation in polymeric materials at heat treatment. Sovremenie tehnologii. Sistemnii analiz. Modelirovanie = Modern technologies. System analysis. Modeling. 2016;1:117-125. (In Russ.)
7. Butorin DV, Livshits AV, Filippenko NG. Automation process control of phase and relaxation transformation
in polymer materials. Informacionnie sistemi i tehnologii = Information Systems and Technologies. 2017;1:44-53. (In Russ.)
8. Mukhopad YuF, Mariukhnenko VF, Dunaev MP, Skrypnik ON, Sizykh VN. Management of technical automation equipment of technological processes. Far East Journal of Electronics and Communications. 2017;17(5): 1021 -1028. http://dx.doi.org/10.17654/EC017051021
9. Arsentiev OV, Arsentiev GO, Dunaev MP. Research of energy characteristics of frequency-regulated electric drive. In: Materials Science and Engineering: IOP Conference Series: 11th International Conference on mechanical engineering, automation and control systems. 4-6 December 2017, Tomsk. Tomsk: Institute of Physics Publishing; 2017, vol. 327, р. 1-8. https://doi.org/10.1088/1757-899X/327/5/052005
10. Mariyukhnenko VS, Dudin SA, Truskova TV. System analysis of the human operator in an automated control system. Modern Technologies. System Analysis. Modeling. 2014;2:143-150.
11. Pultyakov AV, Dunaev MP, Arsentiev GO. Universal control method of auxiliary electric motors. In: Aviame-chanical engineering and transport. Series: Advances in Engineering Research: Proceedings of the International Conference. 2018, vol. 158, р. 109-113. Available from: https://www.atlantis-press.com/proceedings/avent-18/25901610 [Accessed 25th February 2019]. https://dx.doi.org/10.2991/avent-18.2018.21
12. Kirgin DS, Dunaev MP. Autoclave for rubber product vulcanization. In: Povishenie effektivnosti proizvodstva I ispolzovania energii v usloviah Sibiri: materialy Vse-
Критерии авторства
Гнатюк А.Н., Дунаев М.П. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.
rossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii s mezhdu-narodnym uchastiem = Improving efficiency of energy production and use in Siberia: Proceedings of All-Russian scientific and practical conference with international participation. 23-27 April 2009, Irkutsk: Irkutsk State Technical University; 2009, p. 84-87. (In Russ.)
13. Luzin PA, Dunaev MP. Mathematical model of thermal processes. In: Povyshenie effektivnosti proizvodstva i ispol'zovanie energii v usloviyah Sibiri: materialy Vserossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii s mezhdunarodnym uchastiem = Improving efficiency of energy production and use in Siberia: Proceedings of All-Russian scientific and practical conference with international participation. 22-26 April 2014, Irkutsk: Irkutsk State Technical University; 2014, p. 43-47. (In Russ.)
14. Kirgin DS, Dunaev MP. Automated control of technological process of vulcanization. In: Avtomatizaciya i energosberezhenie mashinostroitel'nyh i metallur-gicheckih proizvodstv: trudy VII Mezhdunarodnoj nauchno-tekhnicheskoj konferencii = Automation and energy saving of machine-building and metallurgical industries: Proceedings of VII International scientific and technical conference 11-15 March 2012, Vologda. Vologda: Vologda State University; 2012, p. 178-182. (In Russ.)
15. Goppe GG, Dunaev MP, Kirgin DS. The automated technological complex on processing of rubber products. In: Symposium automated systems and technologies. 25-26 May 2015, St. Petersburg. St. Petersburg: Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University; 2015, p. 33-42.
Authorship criteria
Gnatyuk A.N., Dunaev M.P. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Гнатюк Алексей Николаевич,
аспирант,
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, Россия; e-mail: xela@sibnet.ru
Дунаев Михаил Павлович,
доктор технических наук,
профессор кафедры электропривода
и электрического транспорта,
Иркутский национальный исследовательский
технический университет,
664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, Россия;
Н e-mail: mdunaev10@mail.ru
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Aleksey N. Gnatyuk,
Postgraduate student,
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia; e-mail: xela@sibnet.ru
Mikhail P. Dunaev,
Dr. Sci. (Eng.),
Professor of the Department of Electric Drive and Electric Transport,
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia; H e-mail: mdunaev10@mail.ru
