СТРУКТУРА ЗЕМНОЙ ВОЛНЫ НАД ЛЕДОВЫМИ ТРАССАМИ В АРКТИЧЕСКИХ РАЙОНАХ Текст научной статьи по специальности «Физика»

СИСТЕМЫ СВЯЗИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ

УДК 621.396

Структура земной волны над ледовыми трассами в Арктических районах

Акулов В.С., Талагаев В.И.

Аннотация. В последние десятилетия освоение и развитие арктических районов страны в экономических и оборонных интересах вызывает усиленное внимание к Арктике и в научных целях. В частности, планы развития инфраструктуры Северного морского пути предусматривают разработку и создание современных систем радиосвязи и региональных мультисервисных сетей управления и мониторинга. В свою очередь, разработка эффективных региональных телекоммуникаций гражданского и военного назначения вызывает необходимость расширения научных исследований в области особенностей распространения радиоволн в полярном регионе над ледовыми трассами, что необходимо для выбора энергетических и частотных параметров разрабатываемых систем радиосвязи. Перспективным инновационным решением, повышающим эффективность систем радиосвязи в Арктике, может служить использование для связи так называемой поверхностной волны. Этой волне, которая является частью земной волны, часто приписываются неожиданные свойства, позволяющие ей стать альтернативой ионосферной волне, которая повсеместно используется для радиосвязи. В статье на основе разработанной программной реализации современных математических методов проведен количественный анализ структуры и свойств земной волны в полярных районах.

Ключевые слова: распространение радиоволн, земная волна, поверхностная волна, подстилающая поверхность, ледовый покров, граница раздела, приведенный поверхностный импеданс, удельная проводимость, комплексная диэлектрическая проницаемость, функция ослабления.

Введение

Основоположником теоретических методов исследования распространения радиоволн надо считать Зоммерфельда [1]. В данной работе было построено точное формальное решение, описывающее поле вертикального электрического диполя над бесконечной плоской границей раздела. Дальнейшее развитие теоретических методов связано с учетом сферичности Земли - решением задачи дифракции на открытой сфере. Здесь следует указать работу Ватсона [2], где был построен ряд нормальных волн, хорошо сходящийся в зоне тени. Существенный вклад был внесен академиком В.А. Фоком [3]. В цикле данных работ выполнено смыкание решений, полученных в плоской и сферической моделях в области полутени, и исправлена ошибка Зоммерфельда, связанная с возможностью существования волны с аномально низким затуханием для однородной по глубине трассы. Возможность существования таких волн анализируется ниже.

В целом, среди многочисленных исследований поля земной волны в настоящее время следует, прежде всего, отметить упомянутый цикл работ академика В.А. Фока и монографию [4] кафедры радиофизики Санкт-Петербургского (Ленинградского) государственного университета, где современные представления изложены с исчерпывающей полнотой. Из публикаций последнего десятилетия заслуживают внимания работы группы проф. Башкуева Ю.Б., которые посвящены анализу поля земной волны в Арктических районах с учетом сезонных вариаций распределения ледового покрова [5, 6].

Метод учета параметров среды

Наибольшее развитие при анализе распространения радиоволн над земной поверхностью получили решения для источника типа вертикальный электрический диполь в приближенной импедансной постановке. Согласно этим представлениям, свойства

подстилающем поверхности описываются одним комплексным параметром - приведенным поверхностным импедансом 8 = eт/ (120 п Щ), являющимся отношением касательных

компонент электрического и магнитного полей на границе раздела сред. При этом указанное отношение вычисляется по законам плоской волны.

Импедансное приближение не учитывает, так называемую, боковую волну, распространяющуюся в смежной среде (почве) и применимо при | 8 |2 << 1. Оценки, однако, показывают, что полученные решения, пригодны для достаточно широкого диапазона параметров задачи [4].

Для однородной по глубине Земли 8 = 1 / Л/ё7, где ее комплексная диэлектрическая проницаемость sr =г'г + io /(Ю80). Здесь а - удельная проводимость среды, а е0 = (1/36 п)10—9 Ф/м - диэлектрическая проницаемость вакуума. Нетрудно убедиться, что в этом случае — 45° < arg5 < 0. Такие трассы называются слабоиндуктивными. Все остальные значения arg5 реализуются уже при двухслойной структуре, например лед - морская вода.

В общем случае импеданс двухслойной среды определяется выражением

1 — r ^ exp(2ik0^/ 8rl — cos2 у

S(p) = g(p)1 M2 exppp"Vs- cos% " r 2p) exp\2ikß^srl - cos2 у )

где:

r(p) = r12 -

ô0P) И^+80p)

50ek} =4ek - cos2 y/erk; S0f = \Ц8rk - cos2 у;

p = e,m; у - угол скольжения;

k0 - волновое число в воздухе; d - толщина льда;

srk - относительная комплексная диэлектрическая проницаемость соответствующего слоя

( k = 1 - верхний слой, k = 2 - нижний слой).

Индекс e соответствует вертикально поляризованной плоской волне, индекс m горизонтально поляризованной волне. При исследовании процессов распространения над земной поверхностью основную роль играет ТМ-поле (p = e) [4], а для земной волны и корреспондентов, расположенных на границе раздела следует задавать угол скольжения у = 0 [6].

Анализ возможных параметров ледового покрова в Северном ледовитом океане выполнен в работе [6]. Удельная проводимость полярного льда а1 варьируется в пределах (0,1-1,0) -10-4См/м, его относительная диэлектрическая проницаемость s^ = 3-9. Толщина льда d зависит от сезона и его возраста, она может достигать 5 м. Электропроводность морской воды О2 изменяется от 0,2 См/м в районах смешения морских и речных вод до 3,8 См/м вдали от таких районов. Для количественного анализа выберем следующие группы параметров

e'j = 5; о = 1,0 -10-4 См/м; 8^= 80; с2 = 3,0 См/м; (2)

e'j = 3; Cj = 3,0 -10-5 См/м; e[2 = 80; с2 = 3,0 См/м . (3)

Результаты расчетов по формуле (1) для этих групп данных представлены на рис. 1.

0.1 1 / МГц

Рис. 1. Частотные зависимости приведенного поверхностного импеданса при разной толщине льда и различных электрических параметрах подстилающей среды

Сплошными линиями показаны значения arg 5 для группы (2), пунктиром - для группы (3).

Штрих-пунктиром приведены значения 151. Символом * помечены кривые, рассчитанные для группы данных (3). Уже при небольшой толщине льда arg5 переходит в сильноиндуктивную область — 90° < arg5 < 45°, где возможно аномально низкое затухание поля.

Модель плоской Земли

При исследовании распространения радиоволн обычно вводят понятие функции ослабления W(R), которая определяет отличие вертикальной компоненты электрического

поля Ez над реальной поверхностью от поля над бесконечно проводящей средой, а именно

(предполагается волновая зона к0 R >> 1)

300 P _ п

E[ мв / м] = з—р» W (R), (4)

R[км]

где - излученная мощность источника поля.

Для плоской бесконечной Земли функция ослабления выражается через абсолютно сходящийся ряд [4]

ш к+1

W (z) = W0( z) = 1 + ijnz exp(- z) - 2exp(—z)Y , (5)

к=0 к! (2к +1)

где z = sR - численное расстояние, которое характеризует влияние подстилающей среды на поле в точке наблюдения, а параметр s = /к052 /2. Разложением (5) целесообразно пользоваться при малых значениях \z \. Здесь и далее предполагаем, что оба корреспондента находятся на границе раздела.

При больших значениях численного расстояния более удобным является представление

W ( z) = Wl( z) = Wlv ( z) + Wls ( z),

где:

Wlv ( z ) = -£

(2 к -1)! (2 z)k

Wis ( z) =

0,

Imyfs > 0

(6)

(7)

(8)

\2iyjnz ехр(-z), < 0

Здесь поле земной волны наряду с обычной пространственной волной (z), которая выражается асимптотическим рядом (7), содержит дополнительную компоненту, называемую поверхностной волной (z), которая выделяется аналитически выражением

(8). Волна (z) имеет место только для сильноиндуктивных трасс.

На рис. 2 представлены результаты расчетов модуля функции ослабления | Ж (Я) | для средней частоты коротковолнового КВ диапазона / = 10 МГц от расстояния.

Рис. 2. Зависиость модуля функции ослабления земной волны от расстояния в модели плоской Земли

При 10 использовался абсолютно сходящийся ряд (5), при значениях ^|> 10 применялось асимптотическое представление (7) совместно с формулами (8) и (6).

Для чистого моря (ё = 0) функция ослабления близка к единице, что и должно быть для хорошо проводящей подстилающей среды. Для моря, покрытого льдом, эта функция может заметно превышать единицу. Максимумы | Ж (Я) | выражены существеннее для более высоких частот и больших размеров верхнего слоя ё . Как следует из рис. 1, в таких случаях а^ 5 ближе к значению - 90°.

Такое явление объясняется перераспределением энергии волны по вертикали к земной поверхности. В этом случае энергия волны через границу раздела в нижнюю среду не поступает. Она «скапливается» над поверхностью, что приводит к увеличению амплитуды

поля. На небольших расстояниях, в соответствии с формулой (8), \ (К) \~ у/К , и поле (4)

имеет цилиндрическую расходимость, а именно \ Е2 (К) \~ 1 /у/К . Далее начинает играть роль экспоненциальный множитель в формуле (8), и поверхностная волна становится исчезающе мала [4, 7]. Поверхностную волну (2) часто называют волной Ценнека. Ценнек,

рассматривая однородные (без сторонних источников) уравнения Максвелла, из чисто физических представлений предположил, что волна над однородной по глубине структурой имеет упомянутую выше цилиндрическую расходимость [4, 8]. В действительности, над однородной Землей этой волны не возникает. Описанные закономерности имеют и экспериментальное подтверждение. Из последних работ следует упомянуть публикацию [5], где приводятся результаты измерений на покрытом льдом соленом озере.

Более детально расчеты структуры земной волны показана на рис. 3.

10° К)"1

о

10" 10 3

2 4 6 8 Ку км 10

Рис. 3. Структура модуля функции ослабления земной волны в модели плоской Земли

\щю\

£/=1.5 м ./=10 МГц

8' г =5 1 ^ 1 2=80 а, =1.0*10 4 См/м =3.0 См/м

/1 к/щ

Эти расчеты выполнены с помощью асимптотического представления (6)-(8), где аналитически выделяются поверхностная и пространственная волны. Поверхностная волна (К) с увеличением расстояния сначала превышает пространственную волну WXv (К), а

затем становится существенно меньше. Полное поле W(К) осциллирует, поскольку образующие его компоненты имеют разные фазовые скорости. Штрих-пунктиром показана функция ослабления для чистого моря.

Для анализа возможности существования поверхностной волны на более низких частотах и больших расстояниях необходимо рассмотреть модель сферической Земли, учитывающую дифракцию.

Модель сферической Земли

Для сферической Земли функция ослабления выражается рядом нормальных волн (разложением решения по собственным функциям радиального оператора задачи)

I exp(ixts)

W ( x) = V inx

1-0-sin 0

Г

S=1

ts - q

(9)

где: В = Я/а - угловое расстояние (а - радиус Земли); х = (к0 а / 2)1/3 В - безразмерное приведенное расстояние;

q = i (к0а/ 2)1 /3 5 ;

ts - нули уравнения м/($) - qw(t) = 0 ( - функция Эйри).

Для вычисления нулей ^ при больших или малых значениях параметра | q | существуют разложения в ряды. При любых значениях q применяют численное интегрирование в пределах от нуля до единицы дифференциального уравнения [3]

d т„

q

2 2

d a is - a q

(10)

с начальным условием ts (а = 0) = t0s. Искомое значение ts (q) = ts (а = 1).

Нули t0s, отвечающие значению q = 0, расположены на луче argt = п/3, т.е. tos = tos |exp(/n /3) . Для первых четырех модулей имеются табличные значения: |t01| = 1,019 , t02 = 3,248 , t03 = 4,820 , t04 = 8,163 , для больших значений s справедлива асимптотическая

12/3

формула = [(3п /2)(я - 3/4)]2

В монографии [4] выполнен анализ применимости приближений плоской и сферической Земли. Данный анализ показал, что при значении безразмерного приведенного расстояния х < 0,2 с относительной погрешностью, не превышающей 3 %, можно использовать модель плоской земной поверхности. Отсюда следует, что граничное расстояние применимости плоской модели составляет

ЯЬ[км] ® 25/3/[МГц] « 3,75^7 • (11)

На рис. 4 представлены результаты расчетов зависимости Ж(Я) для широкого диапазона частот с электрическими параметрами (2).

400 R, км 500

Рис. 4. Зависисмость модуля функции ослабления от расстояния в модели сферической Земли

В зависимости от расстояния с учетом оценок (11) расчеты выполнялись либо по формулам (5)-(8), либо суммированием ряда (9). При вычислении нулей ^ для любых значениях применялось численное решение уравнения (10) методом Рунге-Кутта. При расчете по модели сферической Земли в окрестности расстояний (11) приходится учитывать несколько десятков членов ряда (9). При этом не происходит потери точности вычислений, и результаты с указанной погрешностью сшиваются с расчетами по плоской модели.

Для чистого моря (< = 0, штрих-пунктир) верхняя кривая соответствует частоте / = 0,5МГц, нижняя кривая - частоте / = 2,0МГц. Для моря, покрытого льдом, функция ослабления так же может заметно превышать единицу (сравнение с рис. 2). Поверхностная волна, во многом компенсирует характерное для сферы дифракционное высвечивание.

Такие результаты известны. Аналогичные кривые приводятся, например, в публикации [6]. Однако, учитывая практический интерес, представляется целесообразным провести более детальный анализ свойств земной волны над сильноиндуктивными трассами.

Наглядным представлением результатов вычисления функции ослабления являются кривые, показанные на рис. 5.

Рис. 5. Частотные зависимости максимальных значений функции ослабления поля земной волны

Здесь приведены частотные зависимости расстояний Rm, на которых функция ослабления имеет максимум (пунктир) и значения модуля функции ослабления | W(Rm )| на

этом расстоянии (сплошные линии). Эти результаты получены численными методами. Параметры среды здесь также задавались значениями (2). Эффект поверхностной волны ярче всего проявляется в диапазоне o,3-i.o мгц (средние волны). Здесь arg 8 достаточно близок к значению - 90° (см. рис. 1). Для меньших частот слой льда является слишком тонким, чтобы он заметно повлиял на значение функции ослабления. На больших частотах (короткие волны) ее максимумы локализованы вблизи источника излучения. Штрих-пунктиром на

рис. 5 показаны расстояния Rlev > Rm, на которых функция ослабления составляет 1 /л/2 от значения | W(R )|. Разность R/ev - характеризует остроту максимума модуля функции ослабления.

К

0.1

./.' МГц

В диапазоне средних волн обычно применяют вертикальные передающие антенны, что оправдывает принятый в данном анализе излучатель в виде вертикального диполя Герца.

Для электрических параметров льда (2)-(3) и анализируемого диапазона частот размер скин-слоя в нем составляет не менее 100 м. Поэтому отношение й / 5^ << 1, и слой льда возможных размеров (до 5 м) является электрически тонким. При анализе обычно предполагают, что | ггк |>> 1 (к = 1,2) . Это обычно справедливо и является также условием применимости импедансного приближения. Далее пренебрегают зависимостью 501^у), что

соответствует нормальному падению волны (у = 90°). Тогда в случае тонкого слоя из формулы (1) следует [4, 6]

5 ~ 5о2 - ¿кй. (12)

Этот результат привлекает к себе внимание тем, что для тонкого верхнего слоя импеданс не зависит от его электрических параметров, а определяется лишь толщиной этого слоя й . Это обстоятельство существенно облегчило бы процедуру прогнозирования условий функционирования радиотехнических систем в реальных условиях. На практике же возможность применения приближения (12) не всегда имеет достаточное обоснование. Это проиллюстрировано кривыми на рис. 1, где и модуль, и аргумент импеданса, рассчитанные по точной формуле (1), заметно зависят от электрических параметров льда.

На рис. 6 приведены результаты расчетов функции ослабления для параметров (2) (сплошные линии) и параметров (3) (пунктир).

W(R)\

/ ; ^l.o МГц ------- : c/=1.5 M

: 4K

--------------- ____

----- 0,5 МГц

:

- t

4-1-1 \ /=0,3 МГц 1 1 i 1

100 200 300 400 км 500

Рис. 6. Зависимости функции ослабления поля земной волны от расстояния для различных параметров подстилающей среды

Для данных параметров, казалось бы, разница незначительная. Однако могут быть и другие ситуации. Штрих-пунктиром приведена кривая, рассчитанная при параметрах (2) для частоты / = 1,0 МГц, но принято, что &гХ = 4 вместо &гХ = 5. Помеченная символом * штрих-пунктирная кривая для частоты f = 0,5 МГц получена при вычислении импеданса 5 по приближенной формуле (12). Имеется заметное отличие от сплошной кривой, рассчитанной для точных значений 5. Такая чувствительность функции ослабления к исходным данным может поставить под сомнение возможность надежного прогноза условий работы

радиотехнических систем, поскольку определение электрических параметров льда в реальных условиях затруднительно.

Выводы

При распространении над морем, покрытым льдом, поле земной волны может превышать значения для свободной ото льда трассы, что улучшает условия работы радиотехнических систем. Этот известный эффект связан с существованием в данных условиях поверхностной волны, и он имеет теоретическое и экспериментальное обоснование.

Количественный анализ показал, что выигрыш в уровне поля ярче всего проявляется в диапазоне 0,3 -1.0 МГц (средние волны). Модуль функции ослабления может составлять несколько единиц на расстояниях до нескольких сотен километров. Для меньших частот слой льда является слишком тонким, чтобы он существенно повлиял на значение функции ослабления. На больших частотах (короткие волны) ее максимумы расположены на расстояниях первых десятков километров.

Бытующее в литературе утверждение о незначительном влиянии параметров льда на функцию ослабления является слишком категоричным. Необходимо учитывать не только толщину льда, но и его электрические свойства. Это усложняет прогнозирование условий работы радиотехнических систем, поскольку определение электрических параметров льда в реальных условиях затруднительно.

Литература

1. Sommerfeld A. Uber die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in der drathlosen Telegaphie. Ann. Phys. 1909. Bd. 28. Pp. 665-736.

2. Watson G.N. The diffraction of electric waves by the Earth. Proc. Roy. Soc. A. 1918. Vol. 95. Pp.

83-99.

3. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов. радио, 1970. 517 с.

4. Макаров Г.И., Новиков В.В., Рыбачек С.Т. Распространение электромагнитных волн над земной поверхностью. М.: Наука, 1991. 198 с.

5. Башкуев Ю.Б., Хаптанов В.Б., Дембелов М.Г., Нагуслаева И.Б. Поверхностные элетромагниные волны над двухслойной средой «Лед-соленая вода» // Журнал радиоэлектроники, 2010, № 1, с. 382-393.

6. Башкуев Ю.Б., Хаптанов В.Б., Дембелов М.Г., Буянова Д.Г., Нагуслаева И.Б., Аюров Д.Б. Поверхностные электромагнитные волны на трассах северного морского пути // Техника радиосвязи (Распространение радиоволн), вып.1(40), 2019, с. 7-18.

7. Гюннинен Э.М., Макаров Г.И. Поле точечного диполя над импедансной поверхностью // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып. V. Изд. ЛГУ, 1966, с. 97-126.

8. Макаров Г.И. Работы В.А. Фока в области распространения радиоволн и их дальнейшее развитие // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер.4, 2009, вып. 4, с. 154-161.

References

1. Sommerfeld A. Uber die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in der drathlosen Telegaphie. Ann. Phys. 1909. Bd. 28. Pp. 665-736.

2. Watson G.N. The diffraction of electric waves by the Earth. Proc. Roy. Soc. A. 1918. Vol. 95, Pp.

83-99.

3. Fok V.A. Problems of diffraction and propagation of electromagnetic waves. Owl. radio. Moscow, 1970. Рр. с. 517 (in Russian).

4. Makarov G.I., Novikov V.V., Rybachek S.T. Propagation of electromagnetic waves over the earth's surface. Moscow. Science, 1991. 198 s. (in Russian).

5. Bashkuev Yu.B., Khaptanov V.B., Dembelov M.G., Naguslaeva I.B. Surface electromagnetic waves over a two-layer medium "ice - salt water". Journal of radio electronics, 2010, No. 1. Pp. 382-393 (in Russian).

6. Bashkuev Yu.B., Khaptanov V.B., Dembelov M.G., Buyanova D.G., Naguslaeva I.B., Ayurov D.B. Surface electromagnetic waves on the tracks of the northern sea route. Radio communication technology (Radio wave distribution), ex.1 (40), 2019. Pp. 7-18 (in Russian).

7. Gunninen E.M., Makarov G.I. Field of point dipole above impedance surface. Problems of diffraction and propagation of waves. Out. V. Ed. Leningrad state university, 1966. Pp. 97-126 (in Russian).

8. Makarov G.I. The work of V.A. Fok in the field of radio wave distribution and their further development. Bulletin of St. Petersburg University. G. 4, 2009, issue 4. Pp. 154-161 (in Russian).

Статья поступила 19 октября 2021 г.

Информация об авторах

Акулов Валерий Семёнович - Кандидат технических наук. Старший научный сотрудник. Старший научный сотрудник НИЦ ТТ ВМФ КК и СОИ и Р. Тел.: +7(812)542-90-54. E-mail: intelteh@inteltech.ru.

Талагаев Владимир Иванович - Кандидат технических наук. Старший научный сотрудник, профессор Академии военных наук. Ведущий научный сотрудник ПАО «Интелтех». Тел. +7(812) 448-96-50. E-mail: intelteh@inteltech.ru.

Адрес: 197342, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Кантемировская, д. 8.

Earth wave structure over ice tracks in Arctic regions

V.S. Akulov, V.I. Talagaev

Annotation. In recent decades, the development and development of the Arctic regions of the country in the economic and military interests has attracted increased attention to the Arctic and for scientific purposes. In particular, the Northern Sea Route infrastructure plans include the development and development of modern radio communication systems and regional multiservice management and monitoring networks. In turn, the development of effective regional civil and military telecommunications calls for the expansion of scientific research into the features of the propagation of radio waves in the polar region over ice tracks, which is necessary to select the energy and frequency parameters of radio communication systems being developed. An innovative solution that improves the effectiveness of radio communication systems in the Arctic can be the use of the so-called surface wave for communication. This wave, which is part of the earth wave, is often attributed to unexpected properties that allow it to become an alternative to the ionospheric wave, which is universally used for radio communications. The paper developed a method, a mathematical apparatus and carried out a quantitative analysis of the structure of the earth's wave in polar regions based on modern ideas about the physical interface of mediums.

Keywords: radio wave propagation, earth wave, surface wave, underlying surface, ice cover, interface, given surface impedance, specific conductivity, complex dielectric constant, attenuation function.

Information about Authors

Valery Semenovich Akulov - Candidate of Technical Sciences. Senior Researcher at the Research Center TT Navy KK and SOI and R. Tel.: +7 (812) 542-90-54. E-mail: intelteh@inteltech.ru.

Vladimir Ivanovich Talagaev - Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher, Professor of the Academy of Military Sciences. Leading researcher at PJSC «Inteltech». Tel. +7 (812) 448-96-50. E-mail: intelteh@inteltech.ru.

Address: 197342, Russia, St. Petersburg, 8 Kantemirovskaya St.

Для цитирования: Акулов В.С., Талагаев В.И. Структура земной волны над ледовыми трассами в Арктических районах // Техника средств связи. 2021. № 4 (156). С. 34-43.

For citation: Akulov V.S., Talagaev V.I. Earth wave structure over ice tracks in Arctic regions. Means of communication equipment. 2021. No 4 (156). Pp. 34-43 (in Russian).