CC BY
24ФИЗИКА
УДК 532.516; 532.526
Субботин Станислав Валерьевич
Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории вибрационной гидромеханики
Козлов Виктор Геннадьевич
Доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой общей и экспериментальной физики
ФГБОУ ВО «Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет», Россия, 614990, г. Пермь, ул. Сибирская, 24, (342) 238-64-15, e-mail: subbotin_sv@pspu.ru, kozlov@pspu.ru
Сабиров Рустам Рустямович
Кандидат физико-математических наук, кафедра прикладной физики
ФГБОУ ВО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, (342) 219-80-67,
e-mail: sabirov@pspu. ru
СТРУКТУРА ОСРЕДНЕННОГО ТЕЧЕНИЯ В СФЕРОИДАЛЬНОЙ ПОЛОСТИ, ВОЗБУЖДАЕМОГО УПРУГИМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ
ГРАНИЦ*
Stanislav V. Subbotin
PhD, Senior Researcher of the Lab. Vibrational Hydromechanics
Victor G. Kozlov
DS, Head of the General and Experimental Physics Department
Federal State Budget Educational Institution of Higher Education «Perm State Humanitarian Pedagogical University» 24 Sibirskaya, 614990, Perm, Russia, e-mail: subbotin sv@pspu.ru, kozlov@pspu.ru
Rustam R. Sabirov
PhD, Department of Applied Physics
Federal State Budget Educational Institution of Higher Education «Perm National Research Polytechnic University» 29 Komsomolsky prospekt, 614990, Perm, Russia, e-mail: sabirov@pspu. ru
STRUCTURE OF STEADY FLOW EXCITED IN SPHEROIDAL CAVITY BY ELASTIC DEFORMATIONS OF THE BOUNDARY*
© Субботин С.В., Козлов В.Г., Сабиров Р.Р., 2016
* Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 16-31-60099 мол_а_дк и Минобрнауки (грант 2014/372, проект 2176). Исполнители входят в состав Ведущей научной школы № НШ-9176.2016.1.
_ФИЗИКА I
Аннотация: представлены результаты экспериментального исследования осредненного течения, возбуждаемого в периодически деформируемой полости сфероидальной формы. Значительное внимание уделено вопросам методики изготовления экспериментальной установки и проведения экспериментов. Обнаружено, что периодическая деформация стенки приводит к генерации осредненного течения в вязких пограничных слоях. Возникающее следом вторичное крупномасштабное течение в объеме жидкости имеет вид пары осесимметричных тороидальных вихрей. Интенсивность и структура осредненного течения исследуются в зависимости от частоты и амплитуды деформаций стенки. Для высокочастотного предела показано, что скорость течения во вторичных вихрях полностью определяется пульсационным числом Рейнольдса.
Ключевые слова: вибрации, деформируемая полость, вязкая жидкость, осредненное течение.
Abstract: the paper is devoted to the experimental study of steady flows appearing in the periodically deformable spheroidal cavity. A significant attention is paid to methods of production of the experimental technique and the experimental procedure. It is found that that the periodic deformation of the wall leads to the generation of averaged currents in the viscous boundary layers. A secondary large-scale current arising in the volume of the liquid is presented by a pair of axially symmetric toroidal vortexes. The intensity and structure of averaged flow is studied depending on the frequency and amplitude of the wall's deformation. For high-frequency limit it shows that the flow rate in the secondary vortices is completely determined by the pulsation Reynolds number.
Key words: oscillations, deformable container, viscous liquid, mass transfer, steady flow.
Изучение осредненных течений, возникающих в жидкости под действием переменных силовых полей различной природы, представляет значительный интерес как с точки зрения фундаментальной науки, так и в многочисленных прикладных аспектах. Существует множество примеров возникновения осредненного движения жидкости при вибрационном воздействии [1, 2]. Колебания жидкости в вязких пограничных слоях Стокса генерируют осредненную завихренность, которая приводит в движение жидкость в объеме [3].
Сфероидальная полость с твердой упруго деформируемой границей является моделью капли, поверхность которой вследствие адсорбции насыщена сурфактантом. В подобных случаях движущаяся капля небольшого размера ведет себя как твердое тело, ее граница устойчива к тангенциальным возмущениям, что приводит к снижению интенсивности массообмена между
поверхностью капли и ее объемом. Вещество может переноситься от внешних слоев капли во внутренние только за счет диффузии, что является подавляющим фактором, например, для скорости протекания химической реакции на границе раздела капли и окружающей среды [5]. Одним из способов создания движения жидкости в каплях является возбуждение колебаний ее поверхности, которое может быть осуществлено различными способами, такими как воздействие переменным электрическим полем и акустическими волнами, распространяющимися в жидкости [6]. Теоретическое описание процессов, протекающих в осциллирующей сферической капле жидкости, покрытой абсорбционным слоем, предложено в [7]. Целью настоящей работы является экспериментальное изучение структуры и интенсивности осредненного течения, возникающего в осциллирующей трехмерной модели капли. Анализ результатов проводится с позиций вибрационной механики.
Экспериментальная установка и методика. Для изготовления рабочей полости в форме упругой сферической оболочки используется прозрачная жидкая силиконовая резина Lasil ^4, которая затем полимеризуется в течение 24 часов при помощи добавления отвердителя. Готовая смесь из силикона и отвердителя обладает достаточно большой кинематической вязкостью около у ~ 350 Ст, при этом при перемешивании компонентов в смеси образуется большое количество воздушных пузырей. Для устранения нежелательных газовых включений первоначально уменьшается вязкость смеси, для этого в нее добавляется силиконовое масло ПМС-5 в соотношении 1/1. После тщательного перемешивания смесь помещается на несколько минут в вакуумную камеру, где осуществляется откачка воздуха.
Готовая смесь заливается в сферический зазор (рис. 1, а), образованный снаружи плексигласовой формой диаметром 52,0 мм, а изнутри целлулоидной сферой (шарик для пинг-понга диаметром 40,0 мм). Система коаксиальных сфер центрирована с точностью до 0,2 мм. Внешняя полость из отполированного плексигласа собирается из двух полусфер и герметизируется резиновым кольцом, что позволяет впоследствии ее легко снять с отвердевшей силиконовой поверхности. Для удаления внутренней целлулоидной сферы используется этилацетат С4Ы802, который заливается во внутреннюю сферу через техническое отверстие. Эфир полностью растворяет целлулоид, но не оказывает влияния на силикон. В результате после отверждения смеси и удаления внутренней сферы образуется прозрачная силиконовая сферическая поверхность с внешним и внутренним диаметром В = 52,0 и й = 2г = 40,0 соответственно (рис. 1, б). Силиконовая кювета обладает коэффициентом твердости по Шору 40А, прочностью на разрыв 6,7 МПа и упругим удлинением до 400 %.
б
Рис. 1. Форма для изготовления кюветы, снаружи образованная двумя плексигласовыми полусферами, а внутри - сферой из целлулоида (а), и фотография силиконовой кюветы
в отсутствии деформации (б)
Кювета заполняется рабочей жидкостью (водоглицериновые растворы) через техническое отверстие, которое затем заливается жидким силиконом. Поскольку силикон не смешивается с рабочей жидкостью, а плотность силикона как в жидком, так и в твердом состоянии существенно ниже плотности рабочего раствора, полимеризация проходит непосредственно на поверхности рабочей жидкости. После полимеризации силикона в технологическом отверстии кювета представляет собой сферу с однородной эластичной стенкой, заполненной рабочей жидкостью без газовых включений (рис. 1, б).
Заполненная жидкостью кювета устанавливается на столик электродинамического вибростенда типа Veb GRW Teltow 3.19.39 (рис. 2), который может задавать гармонические колебания по закону ~ b sin Qt в вертикальной плоскости в широком диапазоне амплитуд и частот. Сверху кювета поджимается неподвижной в лабораторной системе отсчета горизонтальной прозрачной плексигласовой пластиной толщиной 10 мм, по краям которой закреплены металлические уголки. Верхний упор располагается так, что расстояние l между ним и подвижным столиком меньше диаметра сферы и составляет 32,0 мм. Таким образом, модель представляет собой сплюснутый сфероид, границы которого на полюсах плоские.
Поскольку кювета сплюснута достаточно сильно, ее форма при деформациях определяется не инерционными свойствами, а давлением внутри нее, которое передается одинаково со стороны столика вибростенда и верхней пластины.
Эксперимент проводится следующим образом. На вибрационную катушку вибростенда подается предварительно усиленный гармонический сигнал с генератора Zet-210 SigmaUSB. Вибрации осуществляются вдоль полюсов кюветы. Амплитуда вибраций измеряется одноосным акселерометром ПАМТ 4 0.225, сигнал с которого поступает на осциллограф LA-2M5PCI, интегрированный в компьютер. Спектральный анализ сигнала с акселерометра показывает, что величина паразитных гармоник не превышает 1% от величины основного сигнала. В экспериментах амплитуда и частота вибраций варьируются в диапазонах /пЬ = Оуй /2п = 7 - 25 Гц и ЪтЬ = 0 - 7 мм соответственно. Кинематическая вязкость жидкости в ходе эксперимента не меняется, ее значение составляет V = 9,8 сСт.
Рис. 2. Схема экспериментальной установки
Для визуального наблюдения за структурой течений в жидкость добавляются пластиковые светорассеивающие частицы размером < 0,2 мм и плотностью р ~ 1,16 г/см3, близкой к плотности жидкости. Поле скорости жидкости в плоскости, проходящей через ось симметрии, исследуется PIV-методом. Для этого полость освещается световым ножом толщиной 2 мм, который генерируется лазером непрерывного действия Z-Laser Z500Q. Видеорегистрация осуществляется на неподвижную в лабораторной системе отсчета скоростную камеру CamRecord CL600x2. Разрешение кадров составляет 800 х 800 пикселей, частота съемки подбирается равной или кратной частоте деформаций полости. Запись видео осуществляется на видеорегистратор DVR express core. С помощью программы PIVLab [8] обрабатываются пары кадров, промежуток времени между которыми кратен частоте деформаций. Скоростная видеорегистрация также используется для дополнительного контроля амплитуды колебаний столика вибростенда.
ФИЗИКА Щ
Результаты экспериментов. Периодическая деформация полости приводит к возникновению осредненного течения в вязких пограничных слоях толщиной 5 = >/2v/О, которое в свою очередь индуцирует вторичное течение в объеме жидкости. Структура осредненного течения сильно зависит от безразмерной частоты ш = Ог2 /V, характеризующей отношение размера полости к толщине пограничного слоя 5. В данной работе исследуется структура вторичного течения в области высоких частот, когда ш > 1000.
Типичное осредненное поле завихренности, полученное Р1У-методом представлено на рис. 3. Оно состоит из двух осесимметричных тороидальных вихрей, заполняющих практически всю полость. Вихревые образования ориентированы поперек направлению колебаний, при этом в осевом сечении потоки жидкости направлены от полюсов кюветы в центр. Отметим, что вблизи границы можно различить первичное вихревое течение, возникающее в вязком пограничном слое, толщина которого в проведенных экспериментах не превышает 5 < 0,7 мм. Однако из-за кривизны границы кюветы и разнице в показателях преломления воздуха, кюветы и рабочей жидкости, вблизи стенок возникают значительные оптические искажения, не позволяющие судить о величине скорости движения жидкости непосредственно в пограничных слоях. Для минимизации влияния оптических искажений на результаты измерений в качестве количественной характеристики интенсивности осредненного течения принимается горизонтальная скорость жидкости о в экваториальной плоскости. Горизонтальная компонента скорости измеряется поперек линии, соединяющей центры верхнего и нижнего вихрей.
Уогпску [1/я]
Рис. 3. Структура осредненного течения в осевом сечении колеблющейся полости при Ь = 5,3 мм и / = 13 Гц. Штриховой линией показана граница полости в отсутствии
деформаций
Зависимость горизонтальной компоненты скорости о от амплитуды деформаций показана на рис. 4. Видно, что при фиксированной частоте вибраций с увеличением Ь скорость осредненного течения линейно возрастает. При этом увеличение частоты вибраций при фиксированном значении амплитуды также приводит к интенсификации течения. В исследуемом диапазоне безразмерных частот ю изменение частоты вибраций / и амплитуды Ь не приводит к качественному изменению структуры течения, которая остается подобна той, что приведена на рис. 3. Полученный результат качественно согласуется с результатами экспериментального исследования осредненного течения в цилиндрической полости с периодически деформируемой стенкой [4], а также с теоретическими исследованиями структуры течения в осциллирующей жидкой капле в высокочастотном пределе [7].
Рис. 4. Зависимость горизонтальной компоненты скорости жидкости во вторичных вихрях в экваториальной плоскости от амплитуды деформации при различных частотах вибраций
Как показано в работе [1], в случае высоких безразмерных частот ю и относительно малых амплитуд вибраций интенсивность осредненного течения определяется безразмерным пульсационным числом Рейнольдса -Яе = Ь20/у. В качестве безразмерной характеристики скорости жидкости
выберем величину V = ог2/у. На рис. 5 видно, что интенсивность осредненного течения V монотонно возрастает с увеличением Яе^. При этом результаты,
полученные при различных параметрах деформаций полости, хорошо согласуются между собой. Этот результат подтверждает определяющую роль Яе^ в области высоких безразмерных частот, что согласуется с ранее полученными результатами [1, 4].
0 02 I I I I I_I_I_I_I_ мм_I_I_
10 100 ЕЦ,
Рис. 5. Зависимость безразмерной скорости жидкости V от пульсационного числа
Рейнольдса Яер
Полученный закон V ~ Яе означает, что в высокочастотном пределе
параметр V /Яер = ит / Ь20. не должен меняться с безразмерной частотой ю.
Зависимость V /Яер (ю) представлена на рис. 6. Видно, что все
экспериментальные точки укладываются на асимптотический закон V /Яе = 4 -10"3. Отметим, что величина этого параметра более чем на порядок
меньше, чем в цилиндрической полости с деформируемой стенкой [8], где ее значение составляет ~10-1. Это означает, что в сфере деформации полости возбуждают гораздо менее интенсивное осредненное течение, нежели в цилиндре.
V Г
«е: 10-2 =
= I $ ^ $
10-3 =
I_I_I_I_I_I_I_I_I_I
103 Ю 104
Рис. 6. Зависимость отношения V / Яе от безразмерной частоты
Выводы. Экспериментально исследована структура осредненного течения в сфероидальной полости, упругая граница которой периодически деформируется. Обнаружено, что периодическая деформация полости приводит к возникновению осредненного течения в вязких пограничных слоях, которое, в свою очередь, индуцирует вторичное течение в объеме жидкости. Последнее состоит из двух осесимметричных тороидальных вихрей, ориентированных
38
поперек направления колебаний. Показано, что в случае высоких частот интенсивность осредненного течения не зависит от безразмерной частоты и может быть охарактеризована одним безразмерным комплексом -отношением безразмерной скорости жидкости к пульсационному числу Рейнольдса. Полученные результаты играют важную роль в понимании механизмов интенсификации массопереноса в замкнутых полостях.
Список литературы
1. Иванова А.А., Козлов В.Г. Вибрационная конвекция при непоступательных колебаниях полости (изотермический случай) // Изв. РАН. МЖГ. - 2003. - №2. - C. 25-32.
2. Ниборг В. Акустические течения // Физическая акустика / под ред. У. Мэзона. - М.: Мир, 1969. - Т. 2, ч. Б. - С. 302-377.
3. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1974. - 712 с.
4. Щипицын В.Д., Вяткин А.А., Козлов Н.В. Экспериментальное исследование осредненных течений в осциллирующей капле // Тез. XIX Зимней школы по механике сплошных сред. ИМСС УрО РАН, г. Пермь, 24-27 февраля 2015 г. - Екатеринбург: РИО УрО РАН, 2015. - С. 352.
5. Liang T.-B. Slater M.J. Liquid-liquid extraction drop formation: mass transfer and the influence of surfactant // Chemical Engineering Science. - 1990. -Vol. 45, Issue 1. - P. 97-105.
6. Lighthill J. Acoustic Streaming // J. Sound & Vib. - 1978. - Vol. 61, Issue 3. - P. 381-418.
7. Murtsovkin V.A., Muller V.M. Steady-State Flows Induced by Oscillations of a Drop with an Adsorption Layer // J. Colloid Interface Sci. - 1992. - Vol. 151, Issue 1. - P. 150-156.
8. Thielicke W., Stamhuis E.J. PIVlab - Time-Resolved Digital Particle Image Velocimetry Tool for MATLAB (version: 1.41) (2014). - URL: http://pivlab.blogspot.ru/ (дата обращения: 06.12.2016).
