CC BY
31
The structure of the world's constants Grishchenko S. Структура мировых констант Грищенко С. В.
Грищенко Сергей Васильевич / Grishchenko Sergey — главный редактор, сайт astronomy3d.ru, г. Санкт-Петербург
Аннотация: физико-математический анализ структуры физического уравнения с 3 параметрами. Установлена функциональная связь между эталонами международной системы измерения СИ и абсолютной системы измерения физических величин АСИ. Величины эталонов абсолютной системы измерения физических величин АСИ рассчитаны с высокой точностью. Эти стандарты могут быть использованы для определения вклада каждого параметра в величину функции физического уравнения. Величина коэффициента пропорциональности физического уравнения (мировая константа) вырождается в 1 или в численный множитель в системе измерения АСИ. Для планковской системы измерений физических величин ПСИ рассчитаны c высокой точностью, согласованная система планковских эталонов. Эти эталоны могут быть использованы для определения вклада каждого параметра в величину функции физического уравнения. Величина коэффициента пропорциональности физического уравнения (мировая константа) вырождается в 1 или в численный множитель в системе измерения ПСИ. Abstract: physical and mathematical analysis of the structure of physical equations with 3 parameters are down. The functional relation is installed between the standards of the international system measurement ISM and an absolute system measurement ASM. The value of standards ASM is calculated with high accuracy. These standards can be used to determine the contribution of each parameter in the value function of the physical equation. The value of the coefficient of proportionality of physical equation (world's constant) generates to 1 or a numerical multiplier in the system ASM. The functional relation is installed between the standards of the international measurement system ISM and an planck's system measurement PSM. The value of standards PSM is calculated with high accuracy. These standards can be used to determine the contribution of each parameter in the value function of the physical equation. The value of the coefficient ofproportionality of physical equation generates to 1 or a numerical multiplier in the system PSM.
Ключевые слова: анализ структуры физического уравнения; расчет коэффициентов пропорциональности; мировые константы; международная система измерения СИ; абсолютная система измерения АСИ; планковская система измерения ПСИ; эталоны систем измерения физических величин. Keywords: analysis of the structure of physical equations; the calculation of the coefficients of proportionality; world's constants; international system measurement ISM; absolute system measurement ASM; planck 's system measurement ISM; standards of system of measurement ofphysical quantities.
УДК 53
DOI: 10.20861/2304-2338-2016-53-003
В статье представлены результаты физико-математического анализа структуры физического уравнения.
Любое физическое уравнение включает физическую функцию, физические параметры и коэффициент пропорциональности, часто называемый мировой константой. В неявном виде коэффициент пропорциональности физического уравнения обеспечивает интегральную согласованность эталонов международной системы измерений физических величин СИ и одной из абсолютных систем измерений физических величин АСИ.
Проанализируем структуру физического уравнения, имеющего размерность массы, длины и времени
Ф = К (М )X (L )Y (T)Z (1) Ф = Кс [(ОД,,,) - Х (L00) - Y (Too) - Z ] -(M )X (L )Y (T)Z =
= Kc (M / M00)X (L / L00)Y (T / T00)Z , (2)
где M, L и T - параметры физического уравнения: масса, длина, время - соответственно, выраженные в единицах системы измерения СИ;
К - коэффициент пропорциональности физического уравнения;
Кс - числовой множитель или 1;
M00 - эталон массы в абсолютной системе измерения АСИ;
L00 - эталон длины в абсолютной системе измерения АСИ;
T00 - эталон времени в абсолютной системе измерения АСИ;
x, y, z - степени физических параметров в уравнении.
Величины (M / M00)X , (L / L00)Y , (T / T00)Z отражают абсолютный вклад физических параметров массы, длины и времени соответственно в величину функции уравнения Ф.
При использовании эталонов абсолютной системы измерения АСИ все коэффициенты пропорциональности физических уравнений вырождаются в 1 или численный множитель Кс.
Подобным образом можно провести физико-математический анализ физического уравнения с любым количеством параметров.
Вычисление эталонов абсолютной системы измерений АСИ*.
Величины коэффициентов пропорциональности физических уравнений и другие физические величины взяты из [1 ].
Эталоны длины и времени АСИ* рассчитаны из постоянных Ридберга
R = 1.0973731568508 65 10 7 m - 1 = Ц,0 - 1
¿0 о = -1-- = 9. 1 12670 50 55 3 5 • 1 0 " 8 т
ии 1.097373156850865 Ю7
Яс = 3.289841960355 10 15 с - 1 = Т00 - 1
г00 = -1-- = 3.0 3 9659692 • 1 0 " 16 с
ии 3.289841960355 • Ю13
Эталон массы рассчитан из постоянной Ридберга
= 2.179872325 -10 - 18 Дж = 2.179872325 -10 - 18 кг ■м2 -с - 2 =
= М00 ■ Ц00 ■ Т00
г 1 п~18 /* о п-эплсплт ш-16~\2
■ = 2.42543506457 • 10"
2.179872325 Ю~18 (3.039659692 10"16)2
ии (9.11267050554 Ю"8)2
Эталон электрического заряда АСИ* рассчитан из величины заряда электрона q = 1.6021766209 10 -19 Кл = q00 q00 = 1.6021766209 10 -19 Кл Эталон моля
Na* = 1000 ■ Na = 6.022140857(74) ■ 1026 mol - 1 = mol00 - 1 mol00 = 1.66053904 ■ 10 - 27 кг/ частиц
В международной системе измерений СИ величина постоянной Авагадро должна быть равна 6.022140857 1026 частица /кг-моль , т.е. в 1000 раз больше частиц, чем в 1 г-моле. Эталон температуры рассчитан из постоянной Больцмана к = 1.3806485279 10 - 23 Дж ■ К - 1 = 1.3806485279 10 - 23 кгм2 с- 2 °К- 1 =
= М00 ■ L00 ■ Т00 ■ Í00
too = (2.42543506457-10 - 35)00 <9.11267050554 10 - 8)002 ■ (3.039659692 10 - 16)00 -2 ■ (3.06485279 10 - 23 ) - 1 = = 1.5788756378 105 °К
красч = (2.4254350645740 - 35)00 (9.11267050554 10 - 8)002 , - 16ч -2 "
(3.039659692 10 - 16)00 -2 ■ (1.5788756378 10 5 )00 - 1 = = 1.38064852785829 10 - 23 кгм2 с - 2 ■ °К- 1 Расчет величин остальных эталонов физических параметров АСИ* можно сделать подобным образом. Набор основных эталонов абсолютной системы измерений физических величин АСИ. Эталон массы М00 = 2.42543506457 10 - 35 кг
Эталон длины L00 = 9.11267050554 10 - 8 м
Эталон времени Т00 = 3.039659692 10 - 16 с
Эталон температуры t00 = 1.5788756378 105 °К
Эталон моля вещества mol00 = 1.66053904^ 10 - 27 кг / частиц
Эталон электрического заряда q00 = 1.602176620898 ■ 10 -19 Кл Na* = 6.022140857^ 1026 частиц/ кг-моль
1 а.е.м = 1.66053904 10 - 27 кг
Теперь рассчитаем с помощью эталонов АСИ* величины коэффициентов пропорциональности (величины мировых констант) остальных физических уравнений. Постоянная Фарадея
F = 9.648456 ■ 107 Кл mol - 1 = q00 ■ mol00 - 1
F^ = (1.602176620898 10 -19 V (1.66053904 10 - 27)00- 1 =
= 9.64853329 107 Кл mol - 1 Высокая точность расчетной величины. Величина численного множителя равна Кс = 1. Постоянная Планка
h = 6.6260700440 - 34 Дж с = 6.62607004 10 - 34 кг^м2 с - 1 = М00 ^L002 ■ Т00-1 Ирасч = (2.4254350645740 - 35)00 (9.11267050554 10 - 8)002
■ (3.039659692 10 - 16)00 -1 = 6.626070040 10 - 34 кг- ■м2 ■ с - 1 Высокая точность расчетной величины. Величина численного множителя равна Кс = 1.
Скорость света
с = 2.99792458 108 м -с - 1 = 2.998 108 LТ -1 = L00 ■ Т00 -1 срасч = (9.11267050554 10 - 8)00 (3.039659692 10 - 16)00 -1 = = 2.997924580 10 8 м с - 1
Высокая точность расчетной величины. Величина численного множителя равна Кс = 1. Постоянная Больцмана
к = 1.3806485279 10 - 23Дж- K - 1 = 1.3806485279 10 - 23 кгм2 с - 2 ■ °K - 1 = М00 ■ L00 ■ Т00 ■ t00 красч = (2.4254350645740 - 35)00 (9.11267050554 -10 - 8)002
■ (3.039659692 10 - 16)00 -2 (1.5788756378 10 5 ) - 1 = = 1.38064852785829 10 - 23 кгм2 с - 2 °K - 1
Высокая точность расчетной величины. Величина численного множителя равна Кс = 1. Универсальная газовая постоянная R = 8.314459848 103Джмоль - 1 °К - 1 =
= 8.314459848 103 кгм^с- 2^моль- 1 °К- 1 = М^ L00 2 ^T00- 2 mol00- 1 400-1 Rрасч = (2.4254350645740 - 35)00 (9.11267050554 10 - 8)002 ■( 3.039659692 10 - 16)00 - 2 (1.66053904 ■ 10 - 27)00 - 1 ■ (1.5788602315 ■105)00 - 1 = 8.314346 103 к^м2х- 2^моль- 1 °К- 1
Высокая точность расчетной величины. Величина численного множителя равна Кс = 1. Постоянная Вина
в = 2.897729 10 - 3 м К = 2.9 10 - 3 L ■ t = L00 ■ t00
врасч = (9.11267051 10 - 8)00 ■ (1.57887564 ■105)00 = 14.3877734 10 - 3
Величина численного множителя равна Кс = 0.2014
Постоянная Стефана-Больцмана
» = 5.670367 10 - 8 Вт ■м - 2 K - 4 = 5,67 10 - 8 Вт ■м - 2 K - 4 =
5.67 10 - 8 кг ■с - 3 K- 4 = М00 ■Тю-3 ■t» - 4
V™ = (2.425435062240 - 35)00 (3.039659692 10 - 16)00 - 3
■(1.5788756378^ 105)00- 4 = 1.39 10 - 9 Величина численного множителя равна Кс = 40.8 Гравитационная постоянная
G = 6.67408 10 - 11 н м2 кг - 2 = 6.67408 10 - 11 м3с - 2 кг - 1 =
= Mfl0 ^L00 ^T00 G^ = (2.4254350645740 - 35)00 - 1(9.11267050554 10 - 8)003 (3.039659692 10 - 16)00 - 2 = 3.376738437 10 44 м^с - 2 ■кг - 1 Величина численного множителя равна Кс = 1.976487 10 - 54 . Постоянная Кулона
К = 8.988 108 кг м3 с - 2 Кл - 2 = Мад ^L00 3 ^T00- 2 ■ q00-
^расч "
Красч = (2.425435062240 - 35)00 (9.11267050554 10 - 8)003
(3.039659692 ■ 10 - 16)00 - 2 (1.6021892 ■ 10 -19)00 - 2 =
= 7.7383634858 ■ 10 12 кг м3 с - 2 Кл - 2 Величина численного множителя равна Кс = 1,161486 10 - 4
Величины всех рассмотренных мировых констант рассчитали с помощью 6 основных эталонов АСИ* (массы, длины, времени, температуры, электрического заряда и кг-моля).
Систем АСИ с разными наборами величин основных эталонов можно рассчитать бесконечное множество. Часть из них представлена в таблице 1.
too, эталон температуры,°К Мое, эталон массы, кг Ь00, эталон длины, м Т00, эталон времени, с Условное обозначение
10 - 2 1.536178662 10 -42 1.438777345556 -100 4.79924463462 -10 - 9 АСИ-1
10 - 1 1.536178662 10 - 41 1.438777345556 -10 - 1 4.79924463462 -10 - 10 АСИ-2
10 0 1.536178662 -10 - 40 1.438777345556 -10 - 2 4.79924463462 -10 - 11 АСИ-3
10 1 1.536178662 -10 - 39 1.438777345556 -10 - 3 4.79924463462 -10 - 12 АСИ-4
10 2 1.536178662 -10 - 38 1.438777345556 -10 - 4 4.79924463462 -10 - 13 АСИ-5
10 3 1.536178662 -10 - 37 1.438777345556 -10 - 5 4.79924463462 -10 - 14 АСИ-6
10 4 1.536178662 -10 - 36 1.438777345556 -10 - 6 4.79924463462 -10 - 15 АСИ-7
10 5 1.536178662 -10 - 35 1.438777345556 -10 - ' 4.79924463462 -10 - 16 АСИ-8
1.5788756378 105 2.42543506457-10 - 35 9.11267050554-10 - 8 3.039659692 -10 - 16 АСИ*
10 6 1.536178662 -10 - 34 1.438777345556 -10 - 8 4.79924463462 -10 - 17 АСИ-9
10 7 1.536178662 -10 - 33 1.438777345556 -10 - 9 4.79924463462 -10 - 18 АСИ-10
10 8 1.536178662 -10 - 32 1.438777345556 -10 - 10 4.79924463462 -10 - 19 АСИ-11
10 9 1.536178662 -10 - 31 1.438777345556 -10 - 11 4.79924463462 -10 - 20 АСИ-12
10 10 1.536178662 -10 - 30 1.438777345556 -10 - 12 4.79924463462 -10 - 21 АСИ-13
10 11 1.536178662 -10 - 29 1.438777345556 -10 - 13 4.79924463462 -10 - 22 АСИ-14
10 12 1.536178662 -10 - 28 1.438777345556 -10 - 14 4.79924463462 -10 - 23 АСИ-15
10 13 1.536178662 -10 - 27 1.438777345556 -10 - 15 4.79924463462 -10 - 24 АСИ-16
10 14 1.536178662 -10 - 26 1.438777345556 -10 - 16 4.79924463462 -10 - 25 АСИ-17
10 15 1.536178662 -10 - 25 1.438777345556 -10 - 17 4.79924463462 -10 - 26 АСИ-18
10 16 1.536178662 -10 - 24 1.438777345556 -10 - 18 4.79924463462 -10 - 27 АСИ-19
10 17 1.536178662 -10 - 23 1.438777345556 -10 - 19 4.79924463462 -10 - 28 АСИ-20
10 18 1.536178662 -10 - 22 1.438777345556 -10 - 20 4.79924463462 -10 - 29 АСИ-21
10 19 1.536178662 -10 - 21 1.438777345556 -10 - 21 4.79924463462 -10 - 30 АСИ-22
10 20 1.536178662 -10 - 20 1.438777345556 -10 - 22 4.79924463462 -10 - 31 АСИ-23
Величина эталонов АСИ показывает во сколько раз они больше или меньше величин эталонов международной системы измерений физических величин СИ.
С помощью всех наборов эталонов АСИ одинаково точно можно рассчитать величины мировых констант.
Подобным образом можно рассчитать систему эталонов планковских параметров ПСИ-1, взяв за основу расчетов планковскую массу (2.17647 10 - 8 кг) или ПСИ-2, взяв за основу расчетов планковскую длину (1.616229 10 - 35 м) и планковское время (5.39116 10 - 44 с), табл. 2.
Таблица 2. Наборы планковских эталонов систем измерений физических величин ПСИ
top, эталон температуры, °К М0р, эталон массы, кг Ь0р, эталон длины, м Т0р, эталон времени, с Условное обозначение
1.41680785829 10 32 2.17647 -10 - 8 1.01551 -10 - 34 3.38736450 -10 - 43 ПСИ-1
1.4387774416 -10 34 2.2102192 -10 - 6 1.616229 -10 - 37 5.39116 -10 - 44 ПСИ-2
Расчеты показали, что система эталонов ПСИ-1 лучше описывает пропорциональности физических уравнений, чем система эталонов ПСИ-2.
Набор эталонов абсолютной системы измерений физических величин ПСИ-1.
коэффициенты
Mopi
Эталон массы Эталон длины Эталон времени Эталон температуры Эталон моля вещества то10р1
Эталон электрического заряда qoPl
0р1
0р1 0р1
= 2.17647 10 -= 1.0155110 -= 3.38736450
м
10 - 43
с
1 32
= 1.41680785829 10 32 °К = 1.66053904- 10 - 27 кг / частиц = 1.602176620898 ■ 10 -19 Кл
кг
Na* = 6.022140857- 1026 частиц/ кг-моль 1 а.е.м = 1.66053904 10 - 27 кг
С помощью систем эталонов ПСИ - 1 и АСИ* можно с одинаковой точностью рассчитать величины почти всех мировых констант. Только гравитационную постоянную система эталонов ПСИ-1 описывает лучше, чем система эталонов АСИ*.
Отабл = 6.67408 -10 -11 м3 -с -2 кг - 1 = МАО- 1 -L«,3 'Too- 2 = = М0р1 'L0p1 ' T0p1 (3) Орасч ООАСИ = МОО - 1 Loo 3 Too - 2 = (2.42543506457 -10 - 35 ) - 1
■ (9.11267050554 10 - 8 )3 ■ (3.039659692 10 - 16 ) - 2 = = 3.376738437 -10 44 м3 с - 2 кг - 1 (4)
Величина численного множителя равна Кс = 1.976487 10 - 54 Орасч0р1пси = Мор1- 1 -Lop13 -Top1- 2 = (2.17647 -10 - 8 ) - 1 (1.01551 -10 - 34 )3
■ (3.3873645 -10 - 43 ) - 2 = 41.935 -10 - 11 м3 с - 2 кг - 1 (5)
Величина численного множителя равна Кс = 0,159153 = —
2 71
Сопоставление уравнений (3 - 5) позволяет утверждать, что в современной записи закона всемирного тяготения величину постоянной всемирного тяготения с большей точностью можно рассчитать с помощью планковских эталонов ПСИ-1.
Рассчитаем во сколько раз величины эталонов АСИ* и ПСИ-1 отличаются друг от друга.
Таблица 3. Сравнение величин основных эталонов лучших систем измерений физических величин
Система измерения Эталон массы, кг Эталон длины, м Эталон времени, с Эталон температуры, °К
АСИ* 2.4254350646 -10 - 35 9.11267050554 10 - 8 3.039659692 10 - 16 1.5788756378 10 5
ПСИ-1 2.17647 10 - 8 1.01551 -10 - 34 3.38736450 10 - 43 1.41680785829 10 32
ЛАСИ 2.425435 10 - 8 9.1126705 -10 - 35 3.039659692 10 - 43 1.5788756378 10 32
АСИ ЛАСИ 1 -10 - 27 1 -10 27 1 -10 27 1 -10 - 27
АСИ ПСИ 1.11439 10 - 27 0.89735 -10 27 0.8973524 -10 27 1.11438 10 - 27
Величины эталонов АСИ* и ПСИ-1 отличаются друг от друга почти на 27 порядков. Усредняя величины эталонов АСИ* и ПСИ-1 получим систему эталонов ЛАСИ (лучшую абсолютную систему измерений), которая совмещает достоинства систем АСИ* и ПСИ-1.
Набор эталонов абсолютной системы измерений физических величин ЛАСИ. Эталон массы М00 = 2.42543506457 10 - 8 кг
Эталон длины Ь00 = 9.11267050554 10 - 35 м
Эталон времени Т00 = 3.039659692 10 - 43 с
Эталон температуры 100 = 1.5788756378 -1032 °К
Эталон моля вещества то100 = 1.66053904- 10 - 27 кг / частиц
Эталон электрического заряда q00 = 1.602176620898 ■ 10 -19 Кл ЫА* = 6.022140857- 1026 частиц/ кг-моль 1 а.е.м = 1.66053904 10 - 27 кг
Системы эталонов ЛАСИ, АСИ* и ПСИ-1 взаимозаменяемы и взаимодополняемы. Поэтому их эталоны могут быть рассчитаны практически с одинаковой точностью. Заключение
В результате проведенного физико-математического анализа структуры произвольного физического уравнения с параметрами массы, длины и времени определена функциональная зависимость между эталонами международной системы измерения СИ и абсолютной системы измерения АСИ*.
Установлено, что в согласованную систему основных эталонов АСИ* входят эталоны массы, длины, времени и температуры, электрического заряда и кг-моля. Они рассчитаны с высокой точностью. С их помощью можно определить вклад каждого физического параметра в величину функции физического уравнения.
В системе АСИ* величина коэффициента пропорциональности физического уравнения вырождается в 1 или численный множитель.
Рассчитана согласованная система планковских эталонов для системы измерений физических величин ПСИ-1. С их помощью можно определить вклад каждого физического параметра в величину функции физического уравнения.
В системе ПСИ - 1 величина коэффициента пропорциональности физического уравнения вырождается в 1 или численный множитель.
Рассчитана система эталонов ЛАСИ путем усреднения величин эталонов АСИ* и ПСИ-1. Все мировые константы уравнений макро- и микросостояний физических систем одинаково хорошо можно рассчитать в системах эталонов ЛАСИ и ПСИ-1 с высокой точностью до численного множителя. Величины эталонов АСИ* и ЛАСИ отличаются друг от друга ровно на 27 порядков. Системы эталонов ЛАСИ, АСИ* и ПСИ-1 взаимозаменяемы и взаимодополняемы. Их эталоны могут быть рассчитаны практически с одинаковой точностью.
Литература
1. Physical Constants from NIST. CODATA international recommended 2014 values of the Fundamental Physical Constants.www. physics.nist.gov/cuu/constants.
