CC BY
23
Исходя из смысла формулы, определяющей оценку системного ресурса, значения системного ресурса являются различными в зависимости от того, кто из игроков первым получает доступ к ресурсам организации. Другими словами, перестановки игроков в рамках ситуаций равновесия позволяют получить и разные значения системного ресурса. Следовательно, системный ресурс является вторым фактором к соглашению между игроками как элементами одной организации.
Пусть Щ — возможные перестановки игроков, относительно первоначального доступа к ресурсам системы. Соглашение игроков Р0 назовем компромиссным решением рассматриваемой нечеткой игры n лиц, если ситуации равновесия соответствует системный ресурс со значением, равным max Fi ( Xi, X2,..., Xn ) . Компромиссные решения обеспечивают мак-i
симальный выигрыш организационной системы в ситуациях равновесия в условиях совместного использования игроками ограниченных ресурсов.
Рассмотренная модель нечеткой компромиссной игры позволяет координировать поведение организационных систем при наличии общей цели организации и непротивоположных интересах ее элементов. Компьютерная среда, построенная на основе модели, может помочь осуществлять поддержку принятия решений на уровне гомеостатического управления в условиях фрагментарной и неполной информации и ограниченных ресурсов игроков.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр. М.: Физматгиз, 1960.
2. Воробьев H.H. Основы теории игр. Безкоалиционные игры. М.: Наука, 1984. 496 с.
3. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М.: Наука, 1981. 336 с.
4. Астанин С.В. Комплексный подход к моделированию функционального состояния человека-оператора на основе теории нечетких множеств // Космическая биол. 1989. № 4. С. 29-33.
5. Смете Ф. Простейшие семантические операторы. В кн.: Нечеткие множества и теория возможности. Последние достижения/Под ред. Р.Р.Ягера. М.: Радио и связь, 1986. С. 177-186.
6. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука, 1986. 312 с.
7. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. 208 с.
УДК 62.50
А.В. Безлепкин
СТРУКТУРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ РЕНТГЕНОВСКОГО КОНТРОЛЯ
Функциональный анализ задачи управления процессом рентгеновского контроля качества изделий в машиностроении позволяет выделить следующие подзадачи управления [3]:
— оптимизация режимов неразрушающего контроля;
— обработка, анализ и визуализация изображений;
— обеспечение работы человеко-машинного интерфейса;
— создание и поддержка макрокоманд системы.
Математические модели подсистем, реализующих данные задачи управления технологическими процессами (ТП), могут быть представлены в виде графов ТП. Согласно [2], графом ТП назовем пару объектов
в = ( 5, г) , где 5 — конечное множество, а Г — конечное подмножество прямого произведения 5 X 5 X — множество неотрицательных
чисел). При этом 5 называется множеством вершин, а Г — множеством дуг графа в. Дугу, соединяющую вершины 5,- и 5 ■, обозначим как
(5,, 5J, п). Для класса графов ТП можно также определить свойство симметричности и ориентированности. Будем называть граф ТП в = (5, Г) полностью симметрическим, если для любых , и ■ из С следует включение (5,, 5■, п) С Г . Тогда множества вида
{(5,, 5,, п),(5,, 5, , п)} образуют разбиение множества Г на классы, которые можно обозначить Г и назвать множеством ребер симметрического графа ТП. Полностью неориентированным графом ТП назовем пару
в = ( 5, Г) , где 5 — конечное множество, а Г — конечное подмножество прямого произведения 2я X , состоящее из элементов вида (В, п) , где В содержит ровно два элемента. Дугу и еГ и вершину я £ 5 будем называть инцидентными, если я = Пр1и или я = Пр2 и , где Пр1 и Пр2
— первая и вторая проекции элемента и. Ребро и £ и и вершину я £ 5 будем называть инцидентными, если инцидентны дуга и £ и и 5. Две вершины 5, и 5, назовем смежными, если существует дуга, соединяющая либо 5, £ 5,, либо 5, £ 5,.
, ■ ■ ,
На основании данных определений глобальную цель двухуровневой системы можно сформулировать в обозначениях графов ТП следующим образом:
50 = (5,52,...,5П) ® шах(шт);
5,1 £ я(51),, = 1, п,, = 1, я, к = 0, р.
В случае многоуровневой системы для задач к-го уровня иерархии можно записать
5к = ^к(51к+1,52к+1,...,5к+1)® шах(шт);
5к+1 £ я(5к+1), 1=1п, ■=\я, к = 0,р.
Будем полагать, что каждая вершина 5Г £ 5Ч графа может быть
представлена некоторым многообразием состояний Вчг = ,Ь%,...,Ь,
таким, что существует по крайней мере один элемент ЬЩ £ ВЩ, ? = 1, я, согласуемый с глобальной целью, т. е. наилучшим образом удовлетворяющий поставленной цели с точки зрения заданных критериев эффективности и ограничений.
В случае иерархической системы можно теперь для каждой вершины Sq определить множество ‘входов’ Jj(Sq) , т. е. множество номеров вершин j î Ji (Sq ) нижестоящего уровня, исходящие из которых
ребра приходят в Sq, а также множество ‘выходов’ J2(Sq) , т. е. множество номеров вершин выщестоящего уровня, в которые приходят ребра, исходящие из Sq G Sq . Введем понятие ‘ложного’ элемента (вершины)
S , из которой не исходит и в которую не входит ни одно ребро, и поставим в соответствие этой вершине глобальную цель системы.
Каждому ребру графа G и Sq+1 в Srq поставим в соответствие некоторый вектор M(Sq , Sq ) и назовем его выходом вершины Sq+1 к вершине Sq , при этом m (Sq+1) = X m ( Sq+1, Sq ) — полный выход вер-
k îJ2 ( Sf1)
шины Sq+1 , а X M (Si, S °) — конечный выход системы, поставляе-
keJ1( S0)
мый в S0 i S * вершинами S1 G S1 уровня и X X M ( Sq, S0) — в том
q=0 r G J1 ( S °)
случае, когда каждый уровень моделируемой системы производит некоторое количество выхода.
В дальнейшем будем полагать, что величина M ( Sq ) линейно зависит от некоторого набора параметров Uq управления системой. Под набором управляющих параметров вершины Sq будем понимать вектор
[ л (bj )]q , который идентифицирует вектор [b ] G Bq , k ,t = 1, s. В силу условия о линейности связи можно записать M(Sq ) = V(Sq )[mk (Ьы )] ,
где V(Sq ) — матрица выхода вершины Bq графа G .
При определении оптимальных значений интенсивностей вершин должны выполняться требования, накладываемые:
— ресурсами вершины Sq , зависящими от выходов других вершин системы;
— собственными ресурсами вершины Sq ;
— функцией k (bj )]q , максимизирующей (минимизирующей) эффективность использования вершины в общем цикле работы системы.
Таким образом, направленный граф ТП как формальная модель позволяет представить все множество состояний управляемой системы.
Для сложной системы, состоящей из r подсистем, можно задать
множество графов Gr = (Sr,Гг ), где Sr — множество вершин (задач) подсистемы r, а Гг — множество дуг графа Gr, Г = 1, n .
Вершины и1 и2 из И4 И5 Иб
В1(1) XI 1 0 0 0 1 1
в1<2) Х2 0 1 0 0 1 1
В1<3) Хз 0 1 0 0 0 0
П/С №1 в,<4) Х4 0 1 0 0 0 0
в1<5) Х5 1 0 1 0 0 0
в1<6) Хб 0 0 1 0 0 0
в1(7) Х7 0 1 0 0 0 0
в2<1) Х8 1 0 1 1 0 0
в2<2) Х9 1 1 1 1 0 0
в2<3) Х10 0 0 0 1 0 1
в2<4) Х11 0 0 0 1 0 0
в2<5) Х12 0 0 0 1 0 0
П/С №2 в2<6) Х13 0 0 0 1 0 0
В2<7) Х14 0 0 0 1 0 0
в2<8) Х15 0 0 0 1 0 0
в2<9) Х16 0 0 0 1 0 0
В2<10> Х17 0 1 0 1 0 0
в2<11) Х18 0 0 1 1 0 0
в2<12) Х19 0 0 0 1 1 0
В2<13> Х20 0 0 0 0 0 1
в2(,4) Х21 0 0 0 0 0 1
В2<15> Х22 0 0 0 0 0 1
В2<16> Х23 1 0 0 1 0 0
в2<17) Х24 0 0 1 0 0 0
в3<1) Х25 0 0 0 0 0 1
П/С №3 в3<2) Х26 0 0 0 0 0 1
в3<3) Х27 0 0 0 0 0 1
в3<4) 8 сч X 0 0 0 0 0 1
Рис. 1 Матрица инциденций гиперграфа технологического процесса рентгеновского контроля качества деталей
Связи между задачами подсистем в иерархической системе адекватно отображаются с помощью аппарата гиперграфов [1] вида
H = ( Г, P), где ~ = S, U S2 U...U Sr — множество вершин гиперграфа, представляющее собой объединение множеств вершин графов ТП подсистем, Г — множество дуг гиперграфа, а P — инцидентор гиперграфа.
Эквивалентным множественному способу задания гиперграфа является задание матрицы инциденций гиперграфа в виде R = I r~ I , где
L Vlnxm
r~j = 1, если О,-, gj) с F(p), s е S , gj е G, и = 0 в противоположном случае. С точки зрения программной реализации такое представление является предпочтительным, так как структуры данных в виде двумерных массивов типичны для универсальных языков программирования.
По результатам исследования, приводимым в [2], можно выделить основные подзадачи управления процессом просвечивания. Матрица инциденций модели процесса приведена на рис. 1. Для целей анализа модели матрица условно разбита на блоки, соответствующие разным подсистемам управления. Для использования данной модели двойные условные обозначения вершин гиперграфа заменены на новые со сквозной нумерацией.
Анализ модели позволяет выделить следующие основные информационные связи, соответствующие ребрам гиперграфа модели:
— по параметрам модели объекта просвечивания (U,);
— по параметрам участков просвечивания (U,);
— по изображениям объектов просвечивания (U,);
— по данным просвечивания (U,);
— по результатам расшифровки изображений (U,);
— по результатам анализа изображений (U,).
Полученная в результате модель иерархической системы допускает графическое представление в виде графа Кенига, что удобно при анализе структуры системы.
На базе разработанной математической модели было создано программное обеспечение системы управления процессом просвечивания и анализа качества деталей для авиационного машиностроения (АРМ рентгендефектоскописта).
ЛИТЕРАТУРА
1. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С. Гиперграфы в автоматизации проектирования дискретных устройств. Ростов н/Д.: РГУ, 1981.
2. Безлепкин А.В. Проблемы автоматизации процесса рентген-контроля // Ин-формационно-управляющие системы. Вып. 1. Таганрог, СФПК ТРТИ, 1991. С. 47—53.
3. Безлепкин А.В. Ввод и обработка чертежно-графической информации на персональном компьютере. // Тез. докл. рег. научно-техн. конференции “Системы и устройства радиолокации, связи и управления”. Свердловск, 1990.
