CC BY
104
УДК 539.3, 551.24
Структура и стадии формирования разломной зоны в слое геосреды при разрывном горизонтальном сдвиге основания
Ю.П. Стефанов1,2, Р.А. Бакеев1, Ю.Л. Ребецкий3, В.А. Конторович4
1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 2 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия 3 Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, Москва, 123995, Россия 4 Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
Представлены результаты численного моделирования формирования разломной структуры в слое геосреды при разрывном сдвиге основания. Рассмотрены особенности строения зон локализации деформации на разных этапах развития от зарождения до образования магистрального разлома. Обнаружено, что образование зон локализации от разрыва в основании происходит в виде пары поверхностей, подобных створкам устрицы. Показано, что в зависимости от свойств среды и толщины слоя возможно формирование цветковых структур нарушений с различным типом строения. В первом из них основными являются поверхности R сколов Риделя. В других первичными зонами нарушений оказались поверхности, ориентированные под углом ~40° в горизонтальной плоскости по отношению к оси сдвига. Образование единого магистрального разрыва происходит сверху, после выхода наклонных зон локализации на поверхность.
Ключееые слова: напряженно-деформированное состояние, локализация деформации, разлом, строение нарушений, полосы Риделя, цветковые структуры, 3D численное моделирование, определяющие соотношения, сдвиговая деформация
Structure and formation stages of a fault zone in a geomedium layer in stick-slip displacement of the base
Yu.P. Stefanov12, R.A. Bakeev1, Yu.L. Rebetsky3, and V.A. Kontorovich4
1 Institute of Strength Physics and Materials Science, SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
2 National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia
3 Schmidt Institute of Physics of the Earth, RAS, Moscow, 123995, Russia
4 Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics, SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia
The paper reports on numerical modeling of the formation of a fault structure in a geomedium layer in stick-slip displacement of the base. Consideration is given to structural peculiarities of strain localization zones at different stages of evolution: from nucleation to formation of a main fault. It is found that the localization zones from the rupture in the base develop as pairs of surfaces similar to oyster valves. It is shown that different types of flower structures can be formed depending on the material properties and layer thickness. In one type of flower structures, the main surfaces are the surfaces R of Riedel bands; in the other, the surfaces oriented at an angle of ~40° about the shear axis in the horizontal plane. A unified main fault is formed from above, once the inclined localization zones reach the surface.
Keywords: stress-strain state, strain localization, fault, fracture structure, Riedel bands, flower structures, 3D numerical modeling, constitutive relations, shear deformation
1. Введение
Несмотря на огромное количество природных и ла-
бораторных наблюдений, остаются открытыми вопросы
о происхождении и строении зон нарушений различ-
ного типа, а также о напряженно-деформированном со-
стоянии в их окрестности. Данные вопросы представ-
ляют интерес как с фундаментальной, так и с практи-
ческой точки зрения. Фундаментальная составляющая обусловлена общими закономерностями строения и раз-ломообразования земной коры, а также напряженно-деформированным состоянием ее элементов. Прикладное значение проблемы связано с тем, что в последние годы было отмечено, что многие месторождения углеводородов и других полезных ископаемых сосредото-
© Стефанов Ю.П., Бакеев P.A., Ребецкий Ю.Л., Конторович В.А., 2013
чены в зонах нарушений осадочного чехла. Зоны нарушений являются естественными областями миграции флюидов в связи с повышенной пористостью и трещи-новатостью, а также специфическим напряженно-деформированным состоянием. В настоящее время особое внимание уделяется изучению структур горизонтального сдвига (цветковых структур), формирование которых обусловлено разрывным горизонтальным сдвигом блоков фундамента [1-13].
Наряду с доступными наблюдениями на обнажениях, большое внимание уделялось экспериментальным исследованиям по формированию нарушений в лабораторных условиях на «эквивалентных» материалах. Эти работы легли в основу общих представлений о протекающих процессах. Натурные и экспериментальные данные служат основой для теоретических исследований и задания граничных условий при проведении расчетов [1-13]. Большое значение для понимания природы и особенностей строения зон нарушений имеют аналитические решения [13-15]. Они позволяют оценить условия перехода в неупругое состояние, возможную ориентацию разрывов и, наряду с анализом экспериментальных данных, дают хорошее представление о типах, причинах и даже последовательности формирования разрывов. Для построения полной картины деформации и структуры сдвиговых зон необходимы численные эксперименты, позволяющие проследить все стадии развития деформации и образования нарушений. Однако до сегодняшнего дня результатов, объясняющих закономерности формирования деформационных структур, геометрию и напряженно-деформированное состояние в их окрестности, крайне мало, несмотря на активные попытки, например [16, 17].
Попытки рассмотреть формирование нарушений в слое среды при горизонтальном сдвиге блоков жесткого основания в рамках 2D-моделирования с имитацией 3D-условий [18], несмотря на соответствие полученных результатов существующим представлениям о процессе, показали, что полноценное изучение закономерностей развития деформации и строения зон нарушений требует решения трехмерной задачи. Полученные в [19] результаты моделирования деформирования слоя среды в 3D-постановке показали возможность численного описания формирования полос, а точнее трехмерных поверхностей Риделя, и значительно расширили представления о возможной структуре нарушений при сдвиге. Однако данные результаты моделирования формирования зон нарушений описывают не все наблюдаемые в природе типы нарушений и особенности строения раз-ломных зон.
Детальное определение строения разломной зоны по итоговой картине деформирования оказывается непростой задачей даже при наличии всех данных. Общепринятая типизация разрывов основана на анализе
плоских картин разрушения, но по изображениям нескольких сечений сложно и иногда невозможно восстановить пространственное строение поверхностей. Кроме этого, зафиксированная картина разлома соответствует конкретной стадии его развития, в то время как по мере роста смещений основания общая структура непрерывно трансформируется: развитие одних зон локализации и трещин останавливается, продолжается развитие других, возникают новые, отдельные нарушения сливаются в более крупные. Сложность процесса и невозможность его детального изучения визуальными методами и непосредственными измерениями приводит к необходимости численных исследований, которые позволяют детально анализировать процесс на всех стадиях деформирования.
2. Постановка задачи
Рассмотрим задачу о деформировании слоя среды (рис. 1). Слой находится под действием силы тяжести и лежит на жестком основании, в котором имеется продольный разрез. В соответствии с заданной глубиной и свойствами среды (плотностью вышележащих слоев) напряжения в состоянии упругости, обусловленные действием силы тяжести (при отсутствии дополнительных сил) записываются в виде:
г
а г (г) = - g |р(
0 (1)
а х (г) = а у (г) = а г (г )£,
где ъ, = у/(1 -V), V — коэффициент Пуассона; р — плотность среды.
Если согласно принятому условию прочности, начиная с некоторой глубины, среда перейдет в неупругое состояние, то горизонтальные компоненты напряжений будут иными. Они будут рассчитываться в соответствии с законом, описывающим поведение среды за пределом упругости. Полученные напряжения принимаются в качестве начального напряженного состояния.
Деформирование слоя зададим через смещение левой и правой половин основания в противоположных
Рис. 1. Схема деформирования слоя среды при разрывном сдвиге основания
направлениях вдоль разреза. На торцевых, передней и задней гранях были использованы замкнутые условия, имитирующие бесконечную протяженность слоя. На боковых границах сохранялись нормальные напряжения начального состояния.
Известно, что важнейшей особенностью поведения горных пород является зависимость свойств от напряженного состояния [20-24], а также то, что неупругая деформация практически с самого начала развивается неоднородно, быстро формируются зоны локализации деформации и образуются трещины. Это связано, в первую очередь, с тем, что горные породы всегда являются неоднородными практически при любом масштабе рассмотрения, в них имеются поры и трещины разных масштабов. В связи с этим, при решении задач о деформировании геоматериалов важным вопросом является выбор подхода и метода описания процесса с учетом локализации деформации и разрушения.
В работах [25-27] показано, что неустойчивость деформирования и образование зон локализации определяются условиями нагружения и упругопластическими свойствами или значениями параметров моделей, что подтверждается численными расчетами [28-33]. Зарождению полос локализации способствует неоднородность напряженно-деформированного состояния. При наличии включений или геометрической особенности место зарождения зоны локализации или трещины определяется этой особенностью. Однако учесть неоднородность геологической среды ввиду несоизмеримости масштабов явным образом не представляется возможным. Можно лишь сымитировать ее, задав некоторым образом мелкие включения среды. Это создаст множество очагов зарождения зон локализации.
Однако при решении системы уравнений динамики нет необходимости в искусственном введении особенностей среды, т.к. в этом случае неоднородность напряженного состояния будет всегда присутствовать за счет процессов непрерывного излучения и распространения упругих волн. При достаточно медленной скорости на-гружения их амплитуда будет несоизмеримо меньше среднего уровня напряжений в теле, причем многократные отражения от всех границ сделают эту картину хаотической. Таким образом, наличие небольших возмущений напряженно-деформированного состояния обеспечит необходимую для зарождения зон локализации микронеоднородность. При этом развитие неупругой деформации и зон локализации будет полностью определяться уравнениями используемой модели [24, 29-33]. Такой подход оправдан и с физической точки зрения рассмотрения процессов упругопластической деформации и разрушения. Эти процессы динамические. Поэтому для численного решения нашей задачи о деформации слоя будем решать систему уравнений динамики упруго-хрупкопластической среды.
3. Основные уравнения
Несмотря на хрупкий характер разрушения, для описания процессов деформации горных пород за пределом упругости, в условиях макроскопического сжатия и сдвига, принято использовать модели пластичности. Воспользуемся соотношениями модифицированной модели Друкера-Прагера-Николаевского [20-22]. Деформация скорости записывается в виде суммы упругой и пластической частей:
ёу = Ц . (2)
Пластической деформацией здесь будем называть неупругую деформацию независимо от ее природы. До начала пластической деформации напряжения рассчитываются по гипоупругому закону:
* 1 вГ = 2Т *- 3ё *
ст = -К
(3)
(4)
где Вяу/в = ¿у - Я 1к <]к - ¿]к <% — пр°изв°дная Яуман-на; К и ц — модули сжатия и сдвига соответственно. Тензор напряжений раскладывается на шаровую и де-виаторную части: Сту = -СТЪу + ¿у, где ст = -сгкк/3 — давление; ¿у — компоненты девиатора тензора напряжений; Ъу — символ Кронекера. Компоненты тензора скорости деформаций ёу и компоненты тензора скоростей вращения < определяются из соотношений
11
ёу = +иуД <у = 2(щ>у-иД
(5)
Упругое состояние среды в пространстве напряжений ограничено поверхностью предельного состояния, при достижении которой начинается процесс неупругого, пластического деформирования, или разрушения. Неупругая деформация определяется в соответствии с уравнениями предельной поверхности и пластического потенциала:
f (Сту, ёР) = 0, g(СTу, ёР) = 0, ¿ё^ = ¿к
у у
(6)
где /— уравнение предельной поверхности; g — пластический потенциал; ё?- — компоненты пластической
у
(неупругой) деформации. Предельная поверхность описывается уравнением
т-аст = ^ (7)
где а и Y — параметры, которые могут быть выражены через коэффициент внутреннего трения и когезию. Интенсивность касательных напряжений записывается в виде:
т = уу 2)12. (8)
Примем во внимание, что в верхних слоях, где давление не велико, возможно возникновение растягивающих напряжений, а значит, и формирование трещин отрыва.
Параметры среды
Таблица 1
р, г/см3 K, ГПа ц, ГПа Y°, МПа а Л Y * h а*, МПа
Порода I 2.20 12.8 5.34 8, 20 0.30, 0.50, 0.65 0.08 0.001, 0.040 0.05 0
Порода II 2.35 20.0 11.00 8 0.30, 0.50 0.08 0.001 0.05 0
Чтобы это учесть, предельную поверхность в области растяжения ограничим давлением
а = а*. (9)
Пластический потенциал для расчета приращений пластической деформации записывается в виде:
g (а, т) = т-Ла, (10)
где Л — коэффициент дилатансии. Заметим, что использование неассоциированного закона течения обеспечивает независимость коэффициента дилатансии. В общем случае данный параметр является функцией напряженно-деформированного состояния среды [21, 22, 30-33].
Упрочнение и разупрочнение среды опишем соотношением
У(УР) = ЭД + h (А(ур) - D (ур))], (11)
где h— коэффициент упрочнения; dYр = 2((деу )р х x(dej )р/2)^2 — интенсивность сдвиговой пластической деформации, еР = ер -1/3 ерк . Для учета упрочнения используется линейная зависимость А(ур) = = 2 ур/у* и для учета разупрочнения (накопления повреждений) — квадратичная зависимость: D (ур) = = (Ур/ У*)2, где у* — критическая деформация, после которой преобладает деградация материала. При достижении заданного уровня напряжений на этапе разупрочнения сдвиговая прочность принимается постоянной, соответствующей остаточной прочности У * материала в данных условиях.
Приведенные определяющие соотношения замыкают систему уравнений, состоящую из уравнений движения и неразрывности:
du ■
аа, j + ?Fi = P—L.
dt
dP п
d7 + PU 'i = °
(12) (13)
Здесь р — плотность материала; и — компоненты вектора скорости, а • — компоненты тензора напряжений Коши; — массовые силы; индекс после запятой означает производную по соответствующей координате.
Данная система уравнений решалась с использованием численной схемы [34] по изложенной в [24, 29, 31] процедуре. В разработанном комплексе программ 3D-моделирования процессов деформации реализована технология параллельных вычислений для многоядер-
ных и многопроцессорных вычислительных систем, что позволило проводить расчеты с достаточной детальностью.
4. Результаты расчетов
Расчеты проводились на сетках 180 х 400 х 50 для области: X = 18 км, У = 80 км, Z = 5 км (из них 1 км — упругое основание) и с пропорциональным изменением количества ячеек по осям и сохранением шага сетки — для области с увеличенной до 10 км толщиной. Размеры расчетной области выбирались так, чтобы избежать заметного влияния границ на полученные результаты, чтобы увеличение ширины и протяженности не приводило к изменению картины деформирования. Задание периодических условий на торцевых границах позволило сократить в ряде расчетов продольные размеры расчетной области У до 40 км. В этом случае количество элементов в данном направлении также уменьшалось до 400 без заметного влияния на полученные результаты.
Для изучения характера развития деформации были рассмотрены варианты с различными упругими и прочностными параметрами слоя среды. Параметры модели, описывающие свойства среды, которые близки к свойствам песчаников, приведены в табл. 1.
На рис. 2 показаны графики изменения прочности и интенсивности касательных напряжений с глубиной,
0
1 -
2-
4-
V т* Хч1 V
Т1 \V'%jn(0.5) \ ч\\ X
NX
Ti(0-3)~ т„(0.3) \\\ > NX
0
10
20 т, МПа
30
40
Рис. 2. Графики изменения эффективной прочности т* и интенсивности касательных напряжений т 1? тп с глубиной (при упругом состоянии) при разных коэффициентах Пуассона и а = 0.3 и 0.5. Нижние индексы обозначают породу I и II
их пересечение дает глубину, на которой среда переходит в неупругое состояние под действием силы тяжести. Напряжения, рассчитанные на основании упругого закона (1), будут корректными лишь до глубины перехода в пластическое состояние. На рисунке хорошо видно, что для породы I, коэффициент Пуассона которой V = 0.317, состояние пластичности достигается на глубине около 3.4 км при а = 0.3. В породе II с коэффициентом Пуассона V = 0.267 пластичность наступает на глубине менее 2 км при а = 0.3 и около 4.5 км при а = 0.5. При переходе в пластическое состояние в среде возрастает величина боковых напряжений, по сравнению с упругим состоянием, за счет чего увеличивается давление (среднее напряжение).
Теперь рассмотрим напряженно-деформированное состояние и формирование зон нарушений в нагруженном слое при постепенном наращивании смещений блоков основания в противоположных направлениях.
В тех случаях, когда на начальной стадии деформирования сохраняется упругое состояние, напряженно-деформированное состояние в слое вокруг разреза в основании соответствует характерной для трещины продольного сдвига форме, когда особенность имеют лишь касательные компоненты тензора напряжений. Похожая картина имеет место также и в случае образования пластического слоя на этапе расчета начального состояния. Заметим, что полученное напряженное состояние (рис. 3) соответствует аналитическим результатам [14, 15]. Ограничение данных напряжений на основании принятого закона пластичности позволило получить оценки размеров зоны пластичности без учета влияния неоднородности развития деформации и ее локализации. Анализ изменения осей главных напряжений в процессе сдвига позволил в данных работах объяснить общее строение и ориентацию возникающих разрывов. Однако в процессе пластического деформирования интенсивность сдвиговых напряжений не только ограничивается сдвиговой прочностью среды, меняется также и вид напряженного состояния, возникает серия полос локализованного сдвига [19]. Напряженно-деформированное состояние становится неоднородным, а задача превращается в трехмерную. Сложное напряженно-деформированное состояние сильно затрудняет выделение типов нарушений, тем более в ходе развития во многих случаях они взаимодействуют и сливаются друг с другом.
В условиях упругости начальное значение интенсивности касательных напряжений определяется выражением
т = -а2)2 + (а2 -аз)2 +
+ (аз-а^2)1/2 = ^3(1Ч)
а„
-2000 -
-4000
. 1 -аху1 1 1 т® ч \\1Шш/ 1-|~п— 1а.
1 0 • 4000 1 1 8000 12000 1 1 16000 1
12000
16000
Рис. 3. Изолинии касательных напряжений аху (а) и а(б) на упругой стадии деформирования
Пластическая деформация наступает при выполнении условия т = т* = ар + Y = а|а^ | (1 + 2^)/3 + 7.
Несмотря на то что в расчетах условия пластичности и разрушения записываются в координатах интенсивности касательных напряжений и давления, для анализа процесса удобно рассмотреть максимальные касательные напряжения, которые возникают на этапах начального напряженного состояния и в процессе сдвига блоков основания. Максимальные касательные напряжения для первой стадии нагружения имеют вид:
а -а1 = |аг|(1Ч)
т13 ="
■ = т
23' 42
= 0.
Даху =-
2 2
Таким образом, в исходном состоянии максимальные касательные напряжения в вертикальных плоскостях одинаковы. Они ориентированы под углом 45° к вертикали. В горизонтальной плоскости сдвиговая составляющая отсутствует.
Согласно решению для трещины продольного сдвига наибольшие напряжения возникают на оси продолжения трещины в ортогональной ей плоскости. В нашем случае это будут (без учета начальных напряжений) [35]:
К ш^(ф/ 2) - эт(ф/2)
=-7Т=-' Да = К ш-п:— '
л/2 пг л/2 пг
Да х2 = 0.
Таким образом, в результате сдвига вблизи вершины происходит быстрый рост касательных напряжений, ориентированных в горизонтальной плоскости (рис. 3). В этой плоскости начальные напряжения не имеют сдвиговой составляющей. Трещина от начального разреза стремится развиваться вверх, рассекая горизонтальные плоскости.
Соответственно, если величина данных напряжений и скорость их роста при нагружении трещины оказываются больше, чем начальное напряженное состояние, то развитие пластичности и разрушение будут происходить в плоскости продолжения трещины. Это соответствует рассмотренному случаю высоких пределов упругости, когда начальное напряженное состояние зна-
Рис. 4. Три основных типа разломных структур после выхода зон локализации на поверхность. Показано распределение интенсивности неупругой деформации
чительно ниже необходимого для начала пластической деформации. В итоге происходит образование вертикального разлома. Вклад второй компоненты касательных напряжений, лежащей в вертикальной плоскости, к которой добавляются начальные напряжения, приводит к образованию наклонных поверхностей нарушений. В итоге, ориентация зон локализации будет определяться суммарным вкладом начального и обусловленным наличием исходного разреза напряженного состояния.
Серия расчетов, выполненных при разных параметрах задачи, позволила выявить ряд важных особенностей закритического процесса деформирования слоя. Было установлено, что на структуру формирующихся в слое пластических деформаций и нарушений влияют не только упругие и прочностные свойства среды, но и толщина слоя. На основе этих расчетов для разных параметров задачи были выделены несколько разных типов крупных (в масштабах слоя) структур локализации сдвиговых пластических деформаций модели, которые в дальнейшем именуются нарушениями или разрывами:
1. Вертикальный разрыв, идущий вверх от разреза, или серия поверхностей пластической локализации с небольшим, около 10°-15°, углом с осью сдвигания блоков основания. Шероховатости формы областей пластической локализации и оперяющие их нарушения придают зигзагообразную форму вертикальному разлому (рис. 4, а).
2. Пространственная структура разрывов (полос локализации), состоящая из круто наклоненных поверхностей, ориентация которых составляют с осью сдвигания угол 40° и более. Наблюдается уменьшение крутизны разрывов при их развитии к поверхности и подворачивание их простирания по мере приближении к осевой плоскости модели. Эту систему поверхностей локализации в процессе деформирования рассекает вертикальный зигзагообразный разрыв с хорошо выраженными оперяющими зонами разной ориентации (рис. 4, б).
3. Двойная система полос локализации (разрывов), в которой уже на некотором удалении от подошвы слоя образуется пара равноценных зон сдвига, с четкими оперениями и множеством пересекающихся поверхностей локализаций между ними (рис. 4, в).
На рис. 4 показано распределение интенсивности пластической деформации для основных типов разлом-ных структур на этапе, когда зоны локализованного сдвига уже достигли свободной поверхности. В связи со специфической, расширяющейся вверх, формой развития деформации нарушения подобного типа называют «цветковыми» структурами горизонтального сдвига [2-5, 11, 12].
Закономерность пространственной ориентации полученных в расчетах полос локализации пластического сдвига позволяет выделенный выше первый тип структур характеризовать как R-сколы, наблюдаемые в физических экспериментах. Их слияние и дальнейшее объединение в единый вертикальный разрыв соответствует завершающей стадии формирования магистрального разлома. Второй тип структур локализации, развивающихся до появления вертикального разрыва, имеет достаточно выраженную S-образную форму в плане, а изменяющиеся углы погружения поверхностей локализации придают им пропеллерообразность.
Рассмотрим каждую из этих форм и условия их формирования. Первая из них была получена для породы I с высокой прочностью (а = 0.65, У = 20, у* = 4 %). Напряженно-деформированное состояние в области зон нарушений имеет близкий к заполненным трещинам характер (рис. 5). В результате сдвига возникают зоны разрежения и дополнительного сжатия. На рис. 5, в, г показаны изолинии приращения давления относительно начального напряженного состояния. Видно, что разрежение возникает внутри и вблизи концов участков разрушения. Зоны избыточного сжатия сосредоточены между этими участками, где фактически имеет место встречное течение среды. В результате в данных облас-
Рис. 5. Распределение интенсивности неупругой деформации (а, б) и давления (в, г) в одном из поперечных вертикальных сечений (а, в) и вокруг участка полосы локализации деформация (б, г). Толщина деформируемого слоя 4 км, среда I
тях возникают максимальные вертикальные перемещения.
Таким образом, в среде с высокой прочностью при толщине слоя 4 км достаточно хорошо просматриваются нарушения, идущие от исходного разреза в основании к верхней свободной поверхности (рис. 4, а, 5). Между ними, а также с их внешней стороны наблюдаются области повреждений, которые трудно выделить в единую зону или серии поверхностей. Интенсивность деформации и степень поврежденности в них заметно ниже, чем в основных зонах нарушений, по которым происходит основная часть деформации. Пренебрегая данными областями, удается восстановить поверхности нарушений, которые хорошо вписываются в общепринятые представления об их строении, например [1-6]. Как правило, определяются пропеллерообразные поверхности, соответствующие R-полосам Риделя с углом с осью сдвигания немногим более 10° на поверхности и чуть большим в горизонтальных сечениях на глубине. Нередко хорошо выделяются также сопряженные структуры R'. В основном такие сопряженные полосы локализации наблюдаются вблизи свободной поверхности на участках между основными полосами Риделя и имеют угол с осью сдвигания 70°-80° в горизонтальной плоскости (рис. 5, б). Эти области соответствуют самым высоким значениям давления и наибольшему вертикальному смещению поверхности.
Расчеты показали, что вертикальный разлом со слабо выраженными оперяющими зонами формируется, в первую очередь, в хрупкой среде с быстрым разупрочнением при небольшой толщине слоя. Такая картина деформирования наблюдалась в породе I толщиной 2= 4 км при а = 0.5, У0 = 8 и 20 МПа.
Увеличение толщины слоя заметно изменило картину распределения зон локализации. При тех же параметрах, но толщине слоя 2 = 9 км строение нарушений имело совершенно иной вид, соответствовало второму типу. Рост начальных напряжений при увеличении толщины слоя понизил относительный вклад касательных
напряжений в вершине разреза в горизонтальной плоскости. Влияние второй ненулевой касательной компоненты напряжений возросло. Таким образом, неупругая деформация стала развиваться не только вверх от начального надреза, но и поперек его. Полосы локализации формируются под большим углом к плоскости разреза.
Было обнаружено, что происходит парное зарождение зон локализации, которые на ранних этапах напоминают раскрытые створки устрицы, ввиду первоначально округлой формы и смыканию вблизи основания, над линией разреза (рис. 6, а). Их простирания составляют с осью сдвигания угол более 40°, что в данных условиях соответствует Т- или е-линиям отрыва и сбросам п в классификации, представленной в [1-5]. По мере развития структур нарушений происходит некоторое расширение их плоскостей и более значительный рост вверх, к свободной поверхности (рис. 6, б). Таким образом, первичными зонами локализации оказываются Т-е-полосы, хотя их классификация остается под вопросом ввиду сложного напряженно-деформированного состояния.
Еще одной важной особенностью является то, что по разные стороны от оси сдвигания (плоскости исходного разреза в основании) в сопряженных парах зон локализации наблюдается несимметричный рост ««створок», одна из них несколько больше развивается по одну сторону от разреза, а вторая — по другую сторону. Створки соседних пар пересекают друг друга, не меняя формы и не взаимодействуя. В результате, вычленить пары при рассмотрении плоских сечений становится весьма затруднительно.
Важно отметить, что из всего эшелона парных структур до поверхности прорастает только часть из них. По мере роста и приближения нарушений к свободной поверхности слоя возникают R'-сколы Риделя. Причем последние формируются только вблизи поверхности. В ходе дальнейшей деформации наибольшее развитие получают нарушения последнего типа, сквозь них
Рис. 6. Этапы формирования разломной структуры второго типа (рис. 4, б). Хорошо прослеживается парное, в виде створок устриц, зарождение и развитие зон локализации. Толщина деформируемого слоя 9 км, порода 1, а = 0.5
пробиваются линии магистрального разлома. Вблизи поверхности происходит слияние в одну криволинейную зону отдельных поверхностей нарушений, которые принадлежат разным парам и в основании значительно сдвинуты друг относительно друга. Таким образом, единая в верхней части зона нарушения на глубине разделяется на две несвязанные поверхности. Итоговая картина, иллюстрирующая строение нарушений после образования магистрального разлома, показана на рис. 4, в.
Похожая структура нарушений была получена в слое толщиной 4 км для параметров осадочной породы II при а = 0.5 (рис. 7). Важным отличием данного случая является то, что коэффициент Пуассона составляет
V = 0.267, что приводит к значению коэффициента бокового отпора £ = 0.364. Таким образом, боковые напряжения, действующие в слое, заметно отличаются от варианта, где £ = 0.464.
Как и в рассмотренном выше случае, от линии разрыва в основании образуются пары створок Т-е-разры-вов, которые развиваются несимметрично относительно плоскости разреза. Однако было замечено, что в нижних слоях им предшествовали R'-полосы локализации, ориентированные почти ортогонально оси сдвигания при рассмотрении горизонтальных сечений. С образованием Т-е-разрывов их развитие в виде отдельных полос прекращается. При достижении этими разрывами верхней поверхности линии нарушений, отвечающие
Рис. 7. Формирование разломной структуры, близкой ко второму типу. Толщина слоя 4 км, порода II, а = 0.5
Рис. 8. Вертикальные смещения поверхности в увеличенном масштабе при толщине слоя 4 км: а — среда II, а = 0.5; б — среда I, а = 0.3
R-сколaм, почти не заметны, т.к. быстро формируется магистральный разлом. В итоге, развитие деформации в Т-е-поверхностях прекращается, в дальнейшем смещение происходит вдоль L-поверхности магистрального разлома. Структура нарушений у поверхности становится достаточно сложной: наряду с указанными зонами, в ней можно выделить практически все наблюдаемые в природе типы разрывов R', L и др. Заметим, что формирующаяся двойная структура нарушений трансформируется в конечном итоге в единый зигзагообразный разлом. На рис. 8, а показан рельеф поверхности, на котором хорошо видна итоговая структура свободной поверхности над разломом: сбросовый кинематический тип в оперяющих зонах локализации и взрезовый (когда смещения вдоль нарушения почти вертикальны) в центральной части вдоль магистрального разрыва.
Достаточно схожий по структуре и этапам формирования результат был получен при толщине слоя 4 км для породы I с коэффициентом а = 0.3. Важным отличием от предыдущих случаев является то, что нижняя часть слоя, менее 1 км, перешла в неупругое состояние
уже на этапе приложения силы тяжести. При этом величина пластической деформации существенно меньше критической величины 0.1 %, когда начинается разупрочнение. Основным отличием от предыдущего случая является ярко выраженная несимметрия развития Т-е-поверхностей нарушений (рис. 9, а). Левые и правые створки нарушений, имеющие разный наклон по отношению к вертикали, выходят на свободную поверхность с разных сторон от плоскости исходного разреза. Достигая свободной поверхности, они создают локальные концентраторы напряжений, выстроенные в ряд. В итоге образуются две L-линии локализации и в дальнейшем два магистральных шва (рис. 9, б). На рис. 8, б хорошо видно образование взрезовых структур с погружением области между этими швами и сбросы в оперяющих нарушениях.
На рис. 10 показаны наложенные распределения давления, векторов смещений, а также контуры нарушений на разных этапах деформирования. На этапе зарождения структур нарушения, над разрезом возникает область разрежения (светлые области), что приводит к
Рис. 9. Структура нарушений после выхода зон локализации на поверхность (а) и после образования двух магистральных разрывов (б). Толщина деформируемого слоя 4 км, среда I, а = 0.3
Рис. 10. Распределение приращений давления, контуры структур нарушения и поле векторов смещений для сдвига блоков основания 16 (а), 32 (б) и 400 м (в) (слева) и изолинии интенсивности неупругой деформации (справа) в поперечном сечении
смещению вышележащей области вниз. После того как нарушения достигают свободной поверхности и начинают зарождаться магистральные разломы, эти структуры разбивают среду на блоки. Каждый из них движется почти как целое в определенном направлении. Легко заметить, что направление смещений при переходе через поверхности нарушений может меняться на значительный угол (до 60°).
Контуры нарушений на данном рисунке в полной мере соответствуют принятому названию строения подобных зон нарушений — «цветковые структуры». На рисунке хорошо видны этапы развития зон локализации, а также то, что формирование магистральных раз-
рывов L начинается с поверхности после ее достижения наклонными зонами локализации. Серии R- и R'-линий практически не заметны. Вероятно, это обусловлено быстрым формированием магистральных разрывов.
Картина распределения давления также существенно меняется, наряду с областями разрежения в зонах локализации и их вершин, возникают области повышенного давления (рис. 10, 11). На рис. 11 видно, что в верхней части слоя в областях Т-е-разрывов имеет место разрежение, что может привести к отрыву. На глубине более 2 км разрежение наблюдается лишь на отдельных участках, тогда как избыточное сжатие хорошо видно вдоль почти всех нарушений. На этих глубинах также
Рис. 11. Распределение приращений давлений в горизонтальных сечениях: глубина 1.0 (а) и 2.5 км (б)
Рис. 12. Поле смещений вблизи поверхности в области двойного разлома
можно увидеть еще одну структуру разлома, которая проходит как огибающая разрывов, но на свободную поверхность она не выходит.
В горизонтальном сечении на поле векторов смещений видно, что вне магистральных разломов, несмотря на некоторые отклонения в зонах разрывов, преобладает однонаправленное движение среды (рис. 12). Внутри разломной зоны возникает вихревая структура. Учитывая вертикальное смещение блоков (рис. 10, б), можно сказать, что в этой зоне среда смещается вниз по спирали, поворачиваясь между магистральными разломами. На завершающем этапе (рис. 10, в) окончательно формируется У-образный магистральный разлом и среда в нем может начать подъем, что связано с особенностями напряженного состояния и дилатансией.
Заметим, что при наличии пластического слоя развитие локализации происходит в виде пары поверхностей с углом наклона порядка 45° по отношению к плоскости разреза. После выхода из пластического слоя дальнейшее развитие нарушений происходит, в зависимости от условий в виде вертикальных разломов или с образованием наклонных поверхностей. Кроме того, в центральной зоне также наблюдалось формирование вертикального разлома.
5. Заключение
Проведенные расчеты показали, что в условиях разрывного горизонтального сдвига основания возможно формирование принципиально различных типов структур нарушений в осадочном слое. В первом типе основными являются наклонные поверхности Риделя, ориентированные под небольшим углом наклона в горизонтальной плоскости, или единая поверхность с шероховатостями и узкой зоной оперяющих структур. Второй и третий типы имеют более сложное пространственное строение, состоят из наклонных поверхностей нарушений, ориентированных под углом ~40° в горизонтальной плоскости по отношению к оси сдвига. После их выхода на свободную поверхность сверху формируется магистральный разрыв с хорошо выраженными оперяющими зонами разной ориентации. Возможно формирование двух равноценных разрывов.
Важной особенностью формирования сдвиговых нарушений является парное, подобно створкам устрицы, образование зон локализации. По разные стороны от оси сдвигания в сопряженных парах зон локализации наблюдается несимметричный рост «створок», одна из них несколько больше развивается по одну сторону от разреза, а вторая — по другую.
Определяющее значение для ориентации и общего строения зон нарушений имеет близость начального напряженного состояния к пределу упругости, т.е. насколько состояние среды близко к пластическому. Это определяется как прочностными и упругими свойствами среды, так и толщиной деформируемого слоя. В высокопрочной среде можно ожидать формирование вертикального разлома с незначительными оперяющими разрывами, т.е. структуры первого типа. Снижение прочности приводит к образованию структур нарушений второго типа, имеющих более сложное строение. Кроме того, соотношение между вертикальной и горизонтальными составляющими напряжений, а значит, и интенсивность касательных напряжений в начальном состоянии в упругой среде определяются коэффициентом Пуассона. Чем ниже коэффициент Пуассона, тем выше интенсивность касательных напряжений на данной глубине, а значит, при меньшей толщине слоя будут обеспечены условия для формирования структур второго или третьего типов с поверхностями разрыва, ориентированными под большим углом к оси сдвига.
С увеличением глубины происходит пропорциональный рост вертикальных и горизонтальных компонент напряжений, тогда как достижение предела упругости и переход в пластическое состояние определяются интенсивностью касательных напряжений, т.е. их разностью. Таким образом, увеличение толщины деформируемого слоя также может привести к изменению строения зон локализации. Например, при одинаковых параметрах среды в слое толщиной 4 км наблюдалось формирование вертикального разлома, а для толщины 9 км была получена структура второго типа. Причиной столь кардинального различия является лишь уровень напряжений, который отличался более чем в два раза, что определило близость начального состояния к пластическому и, соответственно, его больший вклад в напряженное состояние вокруг исходного разреза в основании.
Авторы выражают признательность за обсуждение работы и полезные советы Г.Н. Гогоненкову и А.И. Ти-мурзиеву (ЦГЭ).
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 11-05-00661-а), интеграционных проектов СО РАН №№ 127 и 12, а также при частичной поддержке программы Ш.23.1 фундаментальных исследований СО РАН на 2013-2016 гг. и гранта Минобрнауки РФ (соглашение № 8661).
Литература
1. Hancock P.L. Brittle microtectonics: principles and practice // J. Struct.
Geol. - 1985. - V.7. - No. 3-4. - P. 437-457.
2. Sylvester G. Strike-slip faults // Geol. Soc. Am. Bull. - 1988. - V. 100.-No. 31. - P. 1666-1703.
3. Davis G.H., Bump A.P., Garcia P.E., Ahlgren S.G. Conjugate Riedel deformation band shear zones // J. Struct. Geol. - 1999. - V. 22. -P. 169-190.
4. Cladouhos T.T. A kinematic model for deformation within brittle shear zones // J. Struct. Geol. - 1999. - V. 21. - P. 437-448.
5. Katz Y., Weinberger R., Aydin A. Geometry and kinematic evolution of
Riedel shear structures, Capitol Reef National Park, Utah // J. Struct. Geol. - 2004. - V. 26. - P. 491-501.
6. Семинский К.Ж. Общие закономерности динамики структурооб-разования в крупных сдвиговых зонах // Геология и геофизика. -
1990. - №4. - С. 14-23.
7. Шерман С.И., Семинский К.Ж., Борняков С.А и др. Разломообразо-
вание в литосфере: Т. 1. Зоны сдвига. - Новосибирск: Наука,
1991.- 261 с.
8. Шерман С.И., Гинтов О.Б., Борняков С.А. и др. Характер разломо-
образования в консолидированной земной коре и моделирование зон скалывания // Геофиз. журн. - 1988. - Т. 10. - № 1. - С. 1320.
9. Борняков С.А. Количественный анализ параметров разномасштаб-
ных сдвигов // Геология и геофизика. - 1990. - № 10. - С. 34-42.
10. Бокун А.Н. Закономерности образования и особенности строения зон горизонтального сдвига (по результатам физического моделирования // Физика Земли. - 2009. - Т. 45. - № 11. - С. 69-78.
11. Гогоненков Г.Н., Кашик А.С., Тимурзиев А.И. Горизонтальные сдвиги фундамента Западной Сибири // Геология нефти и газа. -2007. - № 3. - С. 3-18.
12. Тимурзиев А.И. Развитие представлений о строении «цветковых моделей» силвестера на основе новой кинематической модели сдвигов // Геофизика. - 2010. - № 2. - С. 24-31.
13. Михайлова А.В. Деформации и напряжения в слое над движущимися блоками фундамента (по результатам математического и физического моделирования) // Физика Земли. - 2010. - № 5. -С. 70-76.
14. Ребецкий Ю.Л., Михайлова А.В. Роль сил гравитации в формировании глубинной структуры сдвиговых зон // Геодинамика и тектонофизика. - 2011. - Т. 2. - № 1. - P. 45-67.
15. Ребецкий Ю.Л. Напряженное состояние слоя при продольном сдвиге // Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1988. - № 9. - С. 29-35.
16. Finzi Y., Hearn E.H., Ben-Zion Y., Lyakhovsky V. Structural properties and deformation patterns of evolving strike-slip faults: Numerical simulations incorporating damage rheology // Pure Appl. Geo-phys. - 2009. - V. 10-11. - No. 166. - P. 1537-1573.
17. Taniyama H. Numerical analysis of overburden soil subjected to strike-slip fault: Distinct element analysis of Nojima fault // Engineering Geology. - 2011. - V. 3. - No. 122. - P. 194-203.
18. Стефанов Ю.П., Бакеев Р.А., Смолин И.Ю. О закономерностях локализации деформации в горизонтальных слоях среды при разрывном сдвиговом смещении основания // Физ. мезомех. - 2009. -Т. 12. - № 1. - С. 83-88.
19. Стефанов Ю.П., Бакеев Р.А. Формирование полос локализованного сдвига в слое геосреды при разрывном сдвиге основания // Физ. мезомех. - 2012. - Т. 15. - № 2. - С. 77-84.
20. Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование // Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 2. Определяющие законы механики грунтов. - М.: Мир, 1975.- С. 166-177.
21. Николаевский В.Н. Определяющие уравнения пластического деформирования сыпучей среды // ПММ. - 1971. - Т. 35. - № 6. -С.1017-1029.
22. Николаевский В.Н // Геомеханика: Собрание трудов. Т. 1. Разрушение и дилатансия. Нефть и газ. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2010. - С. 639.
23. Гарагаш И.А., Николаевский В.Н. Неассоциированные законы течения и локализации пластической деформации // Успехи механики. - 1989. - Т. 12. - № 1. - С. 131-183.
24. Макаров П.В., Смолин И.Ю., Стефанов Ю.П., Кузнецов П.В., Трубицын А.А., Трубицына Н.В., Ворошилов С.П., ВорошиловЯ.С. Нелинейная механика геоматериалов и геосред. - Новосибирск: Академич. изд-во «Гео», 2007. - 240 с.
25. Rudnicki J. W., Rice J.R. Condition for localization of plastic deformation in pressure sensitive dilatant materials // J. Mech. Phys. Solids. -1975. - V. 23. - No. 6. - P. 371-390.
26. Issen K.A., Rudnicki J. W. Conditions for compaction bands in porous rock // J. Geophys. Res. - 2000. - V. 105. - No. 21. - P. 529536.
27. Гарагаш И.А. Умовия фоpмиpования pегуляpныx стогем полоc сдвига и компакции // Геология и геофизика. - 2006. - Т. 47. -№ 5. - С. 657-668.
28. Chemenda A.I. The formation of shear-band/fracture networks from a constitutive instability: Theory and numerical experiment // J. Geo-phys. Res. - 2007. - V. 112. - B11404. - doi:10.1029/2007JB005026.
29. Стефанов Ю.П. Некоторые особенности численного моделирования поведения упруго-хрупкопластичных материалов // Физ. мезо-мех. - 2005. - Т. 8. - № 3. - С. 129-142.
30. Стефанов Ю.П. Режимы дилатансии и уплотнения развития деформации в зонах локализованного сдвига // Физ. мезомех.-2010. - Т. 13. - Спец. вып. - С. 44-52.
31. Stefanov Yu.P., ChertovM.A., Aidagulov G.R., MyasnikovA.V. Dynamics of inelastic deformation of porous rocks and formation of localized compaction zones studied by numerical modeling // J. Mech. Phys. Solids. - 2011. - V. 59. - P. 2323-2340.
32. Stefanov Yu.P. Numerical investigation of deformation localization and crack formation in elastic brittle-plastic materials // Int. J. Fract. -2004. - V. 128(1). - P. 345-352.
33. Стефанов Ю.П., Тьерселен М. Моделирование поведения высокопористых геоматериалов при формировании полос локализованного уплотнения // Физ. мезомех. - 2007. - Т. 10. - № 1. -С. 93-106.
34. Wilkins M.L. Computer Simulation of Dynamic Phenomena. - Berlin: Springer-Verlag, 1999. - 246 p.
35. Разрушение. Т. 2. Математические основы теории разрушения / Под ред. Г. Либовица. - М.: Мир, 1975. - 768 с.
Поступила в редакцию 27.02.2013 г.
Сведения об авторах
Стефанов Юрий Павлович, д.ф.-м.н., снс ИФПМ СО РАН, инж. ТПУ, stefanov@ispms.tsc.ru Бакеев Рустам Альфредович, к.ф.-м.н., мнс ИФПМ СО РАН, rustam@ispms.tsc.ru Ребецкий Юрий Леонидович, д.ф.-м.н., зав. лаб. ИФЗ РАН, reb@ifz.ru
Конторович Владимир Алексеевич, д.г.-м.н., чл.-к. РАН, зав. лаб. ИНГГ СО РАН, kontorovichva@ipgg.nsc.ru
