CC BY
65
Химия растительного сырья. 1999. №2. С. 135-141
УДК 676.2.017.27+676.2.07.7
СТРУКТУРА И ПРОЧНОСТЬ БУМАЖНОГО ЛИСТА
© В.В. Левшина, А.В. Бывшев
Сибирский государственный технологический университет, Красноярск (Россия) E-mail: [email protected]
Разработано и апробировано математическое описание разрывного усилия бумаги в зависимости от усилий разрыва и вырыва единичного волокна. Различие между теоретическим и экспериментальным значением разрывного усилия бумаги в среднем было равно 10%. Установлено, что с ростом степени помола возрастает вклад усилия разрыва волокон: для сульфатной целлюлозы - с 30 до 70%, сульфитной - с 30 до 55%; вклад усилия вырыва волокон снижается соответственно.
Изучению механизма формирования структуры бумажного листа в процессе размола и влияние ее параметров на прочность и деформационные свойства бумаги посвящены работы таких известных специалистов и ученых, как С.Н. Иванов, Д.М. Фляте, Э.Л. Аким, М.Ф. Фролов, В.Я. Андрейченко, Л.М. Вайсман, Д. Ван ден Аккер, Д. Пейдж, Д. Кларк и др. [1-9]. Но следует отметить, что большинство авторов в своих исследованиях делали акцент на один или два фактора (длина, гибкость, прочность волокон, «нулевая» разрывная длина, межволоконные силы связи), которые были положены в основу экспериментального доказательства созданных ими теорий деформации и прочности бумаги.
Измерение прочности бумаги относится, как правило, к сравнительно кратковременным нагрузкам, поэтому данный процесс можно рассматривать с позиций статистической теории прочности и считать предел прочности бумаги постоянной величиной.
При разрушении бумажного листа наблюдается два механизма: разрыв единичных волокон и их выдергивание из толщи бумаги вследствие разрыва межволоконных связей. Поэтому предел прочности бумаги Об выражается через сумму слагаемых
Об = Ов + Ос, (1)
где ов - доля прочности бумаги за счет сопротивления разрыву единичных волокон; ос - доля прочности бумаги за счет сопротивления выдергиванию волокон из толщи бумажного листа.
С целью поиска новых подходов к формированию структурно-механических свойств бумажного листа нами было проведено теоретическое обоснование модели прочности бумаги. Отличие наших исследований состоит в том, что мы имели методики, позволяющие реально оценить не только прочность, длину, диаметр волокон, но и когезию (прочность связи единичного волокна в листе) бумаги, ориентацию в ней волокон.
Разрыв полоски бумаги происходит под действием приложенных к ней растягивающих усилий Б. На каждое из волокон бумажного листа, находящихся под разными углами по отношению к продольной оси полоски, действует приложенное усилие. Из работ [10-11] известно, что на первом этапе, еще до видимого разрушения бумаги, происходит разрыв связей между волокнами под действием растяжения. Далее, вероятно, начинают разрываться самые слабые волокна. Согласно теории А. Гриффита [цит. по 12], начинают развиваться острые трещины, которые затем перерастают в магистральную трещину за счет перерас-
пределения напряжений. В результате полоска бумаги разрывается на этом месте. Следовательно, слабые волокна являются зачинателями процесса разрыва бумаги, и ее разрыв можно рассматривать как вид цепной реакции [13].
Вышеизложенный механизм разрыва бумаги нами был спроецирован на физическую модель бумаги (рис. 1), представленную в виде параллелепипеда, являющегося фрагментом полоски бумаги. Ширина и толщина модели равны ширине а и толщине Ь полоски бумаги; высота - высоте зоне разрыва Ь и принималась равной среднему значению длины участка волокна 10, выступающего по месту разрыва. При расчетах делаем допущение, что волокна имеют вид стержней, т. е. не учитываем их изогнутость и гибкость. Волокна в листе бумаги ориентированы вдоль осей х, у, г. В наших исследованиях ориентация волокон вдоль оси г не учитывалась.
Рис. 1. Вид физической модели бумаги: а) до разрыва, б) после разрыва
Разрывное усилие модели бумаги ¥б можно представить в виде двух составляющих суммарных усилий - разрыва единичных волокон Рр и их вырыва из толщи бумаги Рв
Fб = Ер + Е*. (2)
Суммарное разрывное усилие разрыва волокон Рр можно представить в виде
(3)
где а - угол ориентации волокна; ^ - усилие разрыва единичного волокна; ^ - плотность расположения разорванных волокон.
При равномерном расположении в плоскости листа разорванных волокон
Nр № = /пс1а = —- с1а, п
где N - число разорванных волокон. Тогда
2 Nр
Рр — 21 —Ла • /р сов а —
(4)
(5)
Аналогично было рассчитано суммарное усилие вырыва волокон Рв:
П
%0 '■
(6)
где N - число разорванных волокон; ^ - усилие вырыва единичного волокна из толщи бумаги. Следовательно, разрывное усилие бумаги равно
рр — - (р /р + х%/%,).
(7)
Апробация разработанной нами математической модели была проведена для оценки вклада составляющих в прочность бумаги.
Объектом исследования являлась сульфатная беленая целлюлоза, ХБ-4, Братского ЛПК и сульфитная беленая целлюлоза, А-2, Красноярского ЦБК. Размол целлюлозы проводился в ролле Вал-лея с присадочным грузом 100 Н и дисковой мельнице; концентрация массы - 2%. Были отобраны пробы: неразмолотая, 30, 40, 50, 60 °ШР. В отливках целлюлозы определялись физикомеханические показатели, прочность единичных волокон, длина волокна, число волокон в 1 мм3, толщина отливки, прочность связи единичного волокна в листе (когезия бумаги).
П
1о - 0,91-р;
Для экспериментального доказательства равномерной ориентации волокон нами была разработана следующая методика.
Волокна целлюлозы окрашивались конго красным, промывались. Подготавливалась проба размолотой целлюлозы с абсолютно сухой массой около 0.1 г, составленная из окрашенных и неокрашенных волокон в соотношении 1 : 10. Отливки изготавливались на листоотливном аппарате Рап-пид-Кеттен с использованием хлопчатобумажной ткани и высушивались на воздухе. Отливка на ткани помещалась на копировальную бумагу, под которой находился лист писчей бумаги. На отливке вычерчивался квадрат размером (5x5) см. С помощью лупы и препаровальной иглы отмечалось направление расположения волокон в отливке. По отпечатку направления на писчей бумаге с помощью транспортира проводился замер угла наклона волокон относительно вертикальной оси отливки. Объем выборки - 200 волокон.
Результаты определения угла наклона волокон для целлюлозы сульфатной беленой ХБ-4 представлены в таблице 1 . Статистическое сравнение средних величин показало, что между средними значениями угла наклона волокон целлюлозы со степенью помола 16, 30 и 60 °ШР нет статистической разницы. Следовательно, волокна равномерно ориентированы в отливке.
В таблице 2 представлено сравнение теоретического и экспериментального значения разрывного усилия отливок сульфатной и сульфитной целлюлозы. Экспериментальное значение было получено при разрыве полоски бумаги согласно стандартной методики. Теоретическое - при расчете по формуле 7.
Таблица 1. Угол наклона волокон относительно вертикальной оси отливки
Объем модели бумаги рассчитывался исходя из ширины полоски, равной 15 мм; толщины, изменяющейся от 0.18 до 0.10 мм; высоты, равной среднему значению участка волокна 10. Как установлено из экспериментальных данных
(8)
где 1ср - средняя длина волокна.
Так же, как и средняя длина волокна, высота зоны разрыва будет зависеть от вида целлюлозы, степени помола и вида размалывающего оборудования. Как видно из таблицы 3, длина участка волокна 10 и средняя длина волокна снижаются с ростом степени помола целлюлозы, что обусловлено воздействием рубящего эффекта. Это приводит к тому, что объем модели (табл. 3) снижается в 1.5-3 раза.
Зная число волокон в 1 мм3 отливки и объем модели, мы рассчитали число волокон в модели.
Волокно будет разрываться в том случае, если силы, удерживающие его в толще бумаги, окажутся больше, чем его прочность. Это условие можно записать в виде
(9)
где т - прочность связи единичного волокна в листе бумаги (когезия бумаги), МПа; d - диаметр волокна, мкм; 1 - длина волокна, мм; ^ - усилие разрыва единичного волокна, мН.
Из этого следует, что разрываться будут волокна с длиной больше, чем критическая длина 1кр.
А
тії
(10)
Степень помола, °ШР Средний угол, градус Относит. ошибка, % Содержание фракции, %
(0-30)° (30-60)° (60-90)°
16 41 8.9 43.0 33.0 24.0
30 45 8.9 34.5 32.5 33.0
60 44 8.5 37.0 33.0 30.0
Таблица 2. Значения длины волокон целлюлозы
Степень помо-
Оборудование ла, °ШР Средняя длина, мм Длина участка 10, мм Критическая длина, мм
Сульфатная беленая, ХБ-4
- 16 1.63 1.51 1.30
25 1.25 1.17 0.63
Ролл 35 1.05 0.98 0.92
50 0.99 0.89 0.49
60 0.78 0.82 0.36
25 1.56 1.53 0.61
Дисковая 35 1.49 1.28 0.57
мельница 50 1.20 1.08 0.61
60 1.11 1.06 0.80
Сульфитная беленая, А-2
- 20 1.29 1.20 0.64
30 1.28 1.17 0.27
Ролл 50 0.87 0.82 0.31
60 0.75 0.80 0.17
30 1.19 1.05 0.64
Дисковая
50 0.68 0.99 0.43
мельница
60 0.63 1.06 0.34
В связи с тем, что с ростом степени помола целлюлозы когезия бумаги возрастает, а усилие разрыва и диаметр волокна изменяются в меньшей степени, то критическая длина резко снижается (табл. 3). Этот показатель явно коррелирован со средней длиной волокон и длиной участка 10. Его значение для сульфатной целлюлозы в 1.5-2 раза выше, чем сульфитных, что объясняется большим значением разрывного усилия первых. Исходя из выражения (9) следует, что значительное уменьшение критической длины с ростом степени помола свидетельствует об увеличении числа разорванных волокон в зоне разрыва.
Анализ данных, полученных при определении когезии бумаги, согласно методики [14], позволил дифференцировать волокна на две группы: те, которые при приложении растягивающего усилия разрывались, и те, которые выдергивались из толщи бумаги. На рисунке 2 представлено изменение процентного содержания разорванных волокон исследуемых сульфатной и сульфитной целлюлоз в зависимости от степени помола, кото-
рое соответствует данным Д. Ван ден Акккера [8]. Значение процентного содержания разорванных волокон, полученное согласно зависимости, использовалось в расчетах экспериментальной величины разрывного усилия бумаги (табл. 2).
Рис. 2. Влияние степени помола целлюлозы на процентное содержание разорванных волокон
Таблица 3. Сравнение теоретического и экспериментального значения разрывного усилия отливок
Степень Объем Число волокон Содержание, % Усилие, мН Рб эксп. Рб теор.
Оборудование помола, °ШР модели, мм3 в 1 мм3 х103 в модели «арматуры» разорванных волокон разрыва волокна вырыва волокна ошибка, %
Сульфатная беленая, ХБ-4
- 16 4.08 260 1061 38 38 100 120 2.90 2.79 4
25 2.28 550 1254 55 55 104 190 6.12 6.14 0
Ролл 35 1.76 620 1091 65 65 150 150 6.80 7.63 11
50 1.60 700 1120 72 72 101 170 6.21 7.52 17
60 1.35 900 1215 75 75 124 210 8.48 8.72 3
25 3.21 310 995 55 55 75 170 4.12 4.39 6
Дисковая 35 2.50 390 985 65 65 113 160 5,41 6.64 18
мельница 50 2.11 480 1012 72 72 111 170 5.95 7.33 19
60 1.91 530 1012 75 75 133 160 6.78 7.88 14
Сульфитная беленая, А-2
- 20 2.70 280 756 48 48 66 190 3.03 2.65 14
30 2.28 450 1026 60 60 61 200 4.59 3.94 16
Ролл 50 1.35 700 945 72 72 74 170 4.39 4.55 4
60 1.20 790 948 75 75 62 210 4.50 4.99 10
Дисковая 30 2.05 480 984 60 60 75 110 3.36 4.11 18
50 1.78 780 1388 72 72 71 150 5.96 5.25 9
мельница 60 1.91 890 1700 75 75 53 140 6.10 5.99 2
а)
б)
Рис. 3. Оценка вклада усилия: а) разрыва, б) вырыва; 1 - сульфатная целлюлоза, 2 - сульфитная
Известно [3], что бумажный лист можно представить в виде волокнистого композиционного материала, который состоит из армирующих волокон и наполнителя. С ростом степени помола целлюлозы происходит уменьшение средней длины волокон, а значит и высоты зоны разрыва исследуемой модели бумаги. Но, несмотря на снижение объема модели, число волокон в ней увеличивается, вследствие уменьшения средней длины волокна и роста числа волокон в 1 мм3 бумаги. Развитие межволоконных связей с увеличением степени помола целлюлозы приводит к все большему вовлечению в механизм разрыва единичных волокон, следовательно, число армирующих волокон увеличивается. Мы предположили, что данный процесс происходит аналогично возрастанию доли разорванных волокон (рис. 2), и приняли, что процентное содержание армирующих волокон от общего числа волокон в модели равно процентному содержанию разорванных волокон (табл. 2).
Расчет экспериментального значения разрывного усилия бумаги по формуле 7, его сравнение с теоретическим и определение относительной ошибки, равной в среднем 10%, позволяют утверждать о правомерности наших рассуждений и успешной апробации модели.
На основании результатов таблицы 2 нами был рассчитан вклад составляющих в прочность бумаги (рис. 3). Установлено, что с ростом степени помола целлюлозы вклад усилия разрыва волокон возрастает: для сульфатной целлюлозы - с 30 до 70%, для сульфитной - с 30 до 55%, а вклад усилия вырыва соответственно снижается: для сульфатной целлюлозы - с 70 до 30%, сульфитной - с 70 до 45%. Это объясняется более высоким значением разрывного усилия сульфатной целлюлозы (на 40% по сравнению с сульфитной) и большей склонностью с связеобразованию сульфитной.
Список литературы
1. Иванов С.Н. К вопросу о прочности бумаги // Бумажная промышленность. 1948. №6. С. 6-13.
2. Фляте Д.М. Свойства бумаги. М., 1976. 648 с.
3. Аким Э.Л. Обработка бумаги (основы химии и технологии обработки бумаги и картона). М., 1979. 232 с.
4. Фролов М.В. Структурная механика бумаги. М., 1982. 272 с.
5. Андрейченко В.Я. Структура и механические свойства бумажного листа. 1 . К математическому описанию структуры листа // Тр. ВНИИБ. 1971. Вып. 58. С. 89-95.
6. Вайсман Л.М. Структура бумаги и методы ее контроля. М., 1973. 152 с.
7. Кларк Д. Технология целлюлозы. М., 1983. 456 с.
8. Van den Akker J.A., Lathrop A.L., Voelker M.H., Dearth L.M. Impotance of fiber strength // Tappi. 1958. Vol. 41. №8. P. 416-425.
9. Page D.H. A theory for the strength of paper // Tappi. 1969. Vol. 52. №4. P. 674-681.
10. Bergman J., Rennel J. The relatinon between fider strength // Svensk papperstidn. 1967. Vol. 70. №22. P. 757771.
11. Page D. Investigation of individual fiber properties
and bonding fiber morphology and bonding, fiber morphology beater action and beating effect and paper surface studies // What we are doing. 1961. №23. P. 15-22.
12. Гуль В.Е., Кулезнев В.Н. Структура и механические свойства полимеров. М., 1972. 320 с.
13. Leopold B. Effect of pulp processing on individual fiber strength // Tappi. 1965. Vol. 48. №5. P. 298-303.
14. Бывшев А.В., Левшина В.В., Мельничук Н.М., Савицкий Е.Е. Влияние объемной массы на прочность связи единичного волокна // Целлюлоза, бумага, картон. 1992. №3. С. 14-15.
Поступило в редакцию 31.05.1999.
