CC BY
41
Статьи
Пространственная Экономика 2013. № 3. С. 10-29
УДК 339.5.012.42, 339.137.21
СТРУКТУРА ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА И ИНТЕГРАЦИЯ РЫНКОВ В ДВУХФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ МОНОПОЛИСТИЧЕСКОЙ КОНКУРЕНЦИИ
Е.В. Желободько, С.И. Кичко, Ф.А. Ущев
Желободько Евгений Владимирович - старший научный сотрудник. Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики, пр. Римского-Корсакова, 47, Санкт-Петербург, Россия, 190068. Старший преподаватель. Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, Россия, 630090.
Кичко Сергей Игоревич - научный сотрудник. Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики, пр. Римского-Корсакова, 47, Санкт-Петербург, Россия, 190068. E-mail: [email protected].
Ущев Филипп Анатольевич - старший научный сотрудник. Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики, пр. Римского-Корсакова, 47, Санкт-Петербург, Россия, 190068. E-mail: [email protected].
В статье изучается влияние либерализации торговли на рынок дифференцированного товара и благосостояние потребителей в экономике с двумя факторами производства: трудом и капиталом. Показано, что потребители всегда выигрывают от открытия торговли. Также установлено, что поведение равновесной цены товара не зависит от структуры запасов факторов производства в торгующих странах. Равновесная цена снижается (увеличивается, остается неизменной) в условиях либерализации торговли, если эластичность обратного спроса является возрастающей (убывающей, постоянной) функцией от объема индивидуального потребления. В то же время размер фирм в стране увеличивается (уменьшается) при переходе от автаркии к свободной торговле, если страна относительно более богата (бедна) капиталом по сравнению с ее торговым партнером, независимо от вида функции спроса.
Монополистическая конкуренция, международная торговля, интеграция рынков, выигрыш от торговли.
ВВЕДЕНИЕ
Вопрос о том, как снятие торговых барьеров между странами влияет на равновесные цены, объемы производства и благосостояние жителей в каждой из вовлеченных в торговлю стран, был и остается одним из центральных
© Желободько Е.В., Кичко С.И., Ущев Ф.А., 2013
В данной научной работе использованы результаты, полученные в ходе выполнения проекта № 12-01-0176, выполненного в рамках Программы «Научный фонд НИУ ВШЭ» в 20132014 гг. Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 13-06-00914-а. Авторы также признательны Правительству Российской Федерации за финансовую поддержку в рамках гранта № 11.G34.31.0059.
структура факторов производства и интеграция рынков..
ПЭ
вопросов теории международной торговли на протяжении всей истории ее развития, начиная с работ Д. Рикардо [14]. На сегодняшний день существуют два базовых подхода к теоретическому исследованию этого вопроса: первый - подход Хекшера-Олина [7; 11; 12], отводящий ведущую роль различиям стран с точки зрения структуры запасов факторов производства; второй -подход П. Кругмана [8-10], согласно которому основными детерминантами международной торговли и ее последствий являются возрастающая отдача от масштаба производства на уровне фирмы и склонность потребителей к разнообразию, вследствие чего решающее значение имеет размер экономики, а не ее структурные характеристики. В данной статье делается попытка объединить эти два подхода в рамках одной модели. Цель исследования -сравнить характер влияния изменения размера рынка и структурных сдвигов в экономике в условиях открытия торговли на цены, объемы производства и благосостояние потребителей.
В качестве инструмента анализа используется односекторная модель монополистической конкуренции с одним горизонтально дифференцированным продуктом, двумя производственными факторами — трудом и капиталом, и аддитивно-сепарабельной функцией полезности общего вида. Факторами производства в равных долях владеют агенты, доход которых складывается из дохода от трудовой деятельности (заработной платы) и дохода от капитала (ренты).
Модели монополистической конкуренции прочно вошли в инструментарий экономической науки, начиная с работ Э. Чемберлена [4], который предложил смотреть на фирму-держателя бренда как на монополиста, сталкивающегося с конкуренцией со стороны близких товаров. Наибольшее влияние оказала модель Диксита - Стиглица [5], которая стала ключевым элементом во многих разделах экономики: моделях эндогенного роста, новой экономической географии, новой теории международной торговли, экономике города и др. (см. обзор [3]).
Данная статья является естественным продолжением известной работы П. Кругмана [8], в которой был предложен простой способ применения моделей монополистической конкуренции для изучения вопросов международной торговли: проводить анализ сравнительной статики равновесия по размеру рынка, измеряемому числом потребителей в экономике, и интерпретировать результаты такого анализа как сравнение ситуаций автаркии и свободной торговли. Используя модель с одним фактором производства и произвольной аддитивно-сепарабельной функцией полезности, Кругман показал, что выигрыш от открытия торговли связан с появлением на рынке импортных разновидностей дифференцированного блага, что повышает благосостояние потребителей за счет их склонности к разнообразию. С дру-
гой стороны, фирмы производят товар по технологии возрастающей отдачи от масштаба на уровне фирмы. Это предположение в равновесии приводит к тому, что каждая фирма, стремясь максимизировать прибыль, оперирует на всех доступных ей рынках. Таким образом, у фирм есть стимулы для выхода на все доступные рынки, а у потребителей - стимулы для потребления всех доступных на рынке разновидностей товара. Стоит отметить, что в предположениях совершенной конкуренции в равновесии международная торговля не возникает, каждая страна становится автаркией [15].
Основные результаты работы связаны с влиянием открытия торговли на рынок дифференцированного товара и благосостояние потребителей. Мы интерпретируем страну, которая в относительных терминах более богата капиталом (трудом) на душу населения, как развитую (развивающуюся) страну.
Открытие торговли приводит к увеличению размера фирм (измеряемого как объемы выпуска) в развитой стране и снижению размеров фирм в развивающейся. Это обусловлено тем, что производители развитой страны больше выигрывают от получения доступа к рынку развивающейся страны, который характеризуется меньшим уровнем конкуренции, чем проигрывают от еще большего увеличения конкуренции на отечественном рынке из-за доступа на него зарубежных производителей. Для производителей из развивающейся страны ситуация обратная: они больше проигрывают от потери части отечественного рынка, чем выигрывают от доступа к зарубежному. Таким образом, размер фирм в условиях открытия торговли полностью определяется относительными запасами факторов производства в странах.
В противоположность этому ключевую роль при анализе поведения равновесных цен в условиях интеграции рынков играет сторона спроса. Более конкретно, цена товара и относительная наценка в каждой стране могут снизиться или увеличиться в зависимости от того, является ли эластичность обратного спроса возрастающей или убывающей функцией от уровня индивидуального потребления разновидности дифференцированного товара. При этом направление изменения цен при открытии торговли никак не зависит от того, является ли страна развитой или развивающейся.
Поведение прибыли фирмы в каждой из стран неоднозначно. Открытие торговли при возрастающей эластичности обратного спроса приводит к снижению прибыли фирмы в развивающейся стране за счет снижения равновесной цены и доступа на отечественный рынок импортных производителей. При возрастающей эластичности обратного спроса повышение равновесной цены может преобладать, и прибыль фирм может увеличиться. Прибыль производителей в развитой стране увеличивается только в случае убывающей эластичности обратного спроса. В случае возрастающей эластичности прибыль фирм развитой страны может как убывать, так и возрастать.
структура факторов производства и интеграция рынков..
ПЭ
Независимо от типа рынков интегрирующихся стран и поведения эластичности обратного спроса благосостояние потребителей в обеих странах увеличивается при открытии торговли по сравнению со случаем автаркии. Это достигается за счет выигрыша потребителей от получения доступа к большему количеству разновидностей дифференцированного товара. При этом эффект усиливается в случае возрастающей эластичности обратного спроса через снижение равновесной цены или за счет повышения номинального дохода через увеличение стоимости капитала (прибыли фирм) в развитой стране в случае убывающей эластичности обратного спроса.
МОДЕЛЬ
Рассматривается односекторная экономика с двумя факторами производства: трудом и капиталом1. В экономике производится и потребляется один конечный продукт и используется два фактора производства - труд и капитал. Сторона спроса в модели формируется большим количеством агентов L, каждый из которых одновременно является потребителем, работником и собственником капитала, неэластично предлагая одну единицу рабочей силы на рынке труда и владея капиталом в количестве K / L единиц, где K - экзогенный запас капитала в экономике.
Конечный продукт является горизонтально дифференцированным, он представлен в модели континуумом разновидностей, параметризованных индексом i е [0, N1, где N - масса (количество) всех производимых разновидностей дифференцированного товара в экономике. Делается стандартное для моделей монополистической конкуренции предположение о том, что каждая фирма производит одну разновидность товара, и никакие две фирмы не производят одну и ту же разновидность товара. Одной из возможных интерпретаций разновидности дифференцированного товара является бренд, которым владеет одна фирма.
В силу гомогенности агентов экзогенная переменная L может быть интерпретирована как размер рынка, в то время как количество фирм N - как размер отрасли.
Сторона спроса. В экономике имеется континуум потребителей общей массы L. Каждый потребитель формирует план потребления х = (х.). е , где х.- объем индивидуального потребления разновидности типа i. Как и в работах П. Кругмана [8], Х. Вивеса [17], Е. Желободько и др. [18], в данной работе предполагается, что предпочтения потребителей неспецифицированы и задаются аддитивно-сепарабельной функцией полезности вида:
1 Альтернативная интерпретация: квалифицированный и неквалифицированный труд.
N
С/=]*/(*,. ро (1)
0
где и - элементарнаяфункция отллчиеот работДиксита и
Стиглица [5],п. Бартжал Мисосы[т],Отяетиано, Тзбтоин Тисса[13]авто-ры не будут предпофсгася езо1Фк1Н]г^1]3 вин знеменкерннй ф;сшлцин полсзнс-сти и. Предполагнкесю лишо,цтоона тргЕоцяснепрзрегано диНференцируема, строго возрасоеот, туроговогн^аи удовлеолтряееусловиюнеоорицательнс-сти в нуле: и(0)к0.
Задача поеоеОтФеуя сосеоиретом,ляобытыИцють танпйтнал потребления, который максимизирует функциюполезности ^задаваемую формулой (1), и удолгнкворяетбюджютонмуо^лннчеоию:
N
Цфе он М И Е ,
о
где р. - ценелй фазновидноотмдпМфоронцимояанного товара, Е - доход агента, который будетопределен позднее.
Условие первого порадме оадачи потреОиоеляомеет овд:
о гз Ох )
Р ='
(2)
X
Формула (2) задает функции обратного спроса наразновидностидиффе-ренцированноготовара.Ключевую рольвдальнейшеманализеиграютдве характеристики обратного спроса: мультипликативный параметр X и эластичность обратногоспроса.
Величина X > Опредставляетсобой множитель Лагранжазадачи потребителя, которыйзависитотвсехцен р =(р.).,, К иотсовокупноймассыраз-новидностей N. Показатель X представляет собой агрегированную рыночную статистику, содержащую, как будет показано ниже, всю существенную для производителей информацию о ценах. Аналогом этой статистики в стандартной модели монополистической конкуренцииДиксита - Стиглица [5] является индексцен,зависящийоттех жепеременныхмодели,чтоиагреги-рованная рыночная сттоноеика X. то еззьот векторо цен р, дехода Е и массы разновидностей ЖВ общемсажчае вавоасимость Х(р, Е, N неявно задается выражением
N
-иДи')-1:-^^. (3)
0
В силу возрастанияи строгой вогнутостифункцииэлементарнойполез-ности и функция (и7)-1 является положительной иубывающей.Поэтому если решение (3) относительно X существует,то оноединственно.Еслидополни-тельно выполняетсяусловиеИнады и'(х^=0,означающее,чтоприпо-
треблении достаточнобольшогоколичествакаждойразновидностипродукции
структура факторов производства и интеграция рынков.
ПЭ
предельная полезность следующей ее единицы становится сколь угодно малой, то решение (3) существует при любыхр, Е, N> 0. Таким образом, формула (3) действительно определяет неявную функцию X(p, Е, Л). Как легко видеть, эта функция является убывающей по ценам р, поэтому величина X может быть интерпретирована также как мера конкурентной напряженности в отрасли.
Из формулы (3) вытекает еще один полезный для дальнейшего анализа факт: изменение цены на какую-либо одну разновидность дифференцированного товара не меняет значения рыночной статистики X. Другими словами, никакая фирма не является достаточно большой, чтобы манипулировать рынком посредством собственных индивидуальных действий1. Количество фирм на рынке достаточно велико, чтобы действия каждой отдельной фирмы не влияли на рынок в целом. Такое положение вещей типично для моделей монополистической конкуренции и существенно отличает их от моделей олигополии. Следствием пренебрежимо малого влияния со стороны каждой фирмы на формирование цен на рынке и, следовательно, на статистику рынка X является то, что цена, назначаемая фирмой/ ф /, не оказывает влияния на спрос, с которым сталкивается фирма /.
Наконец, множитель Лагранжа X может быть стандартным образом интерпретирован как предельная полезность дохода или интенсивность конкуренции в отрасли. Как непосредственно следует из (3), дX / дЕ < 0, то есть имеет место убывающая предельная полезность дохода. Этот результат также можно интерпретировать с точки зрения роли X как меры конкурентной напряженности на рынке: чем богаче потребители, тем больше своих средств они тратят на каждуюразновидно стьиродукции, азначит, фирмы менее жестко конютрируют за кошелек потребителн.
Эластичность обратного спроса, как следует из приведенного выше об-сужденияа1репирова1шошптртметри спроса Х,незазизит от? X и имеет вид:
, ч и" (х)X
Ги (х) =--•
и (х)
В дальнейшем предполагается, что хотя бы для некоторых положитель-ныхзначений з. имеет масто неравенстве
0 < Ги етХ < 1. (4)
Значение величины ги(х) может трактоваться двояко: во-первых, какотно-сительная склонностьпотребителейк разнообразию.Говоряболееформаль-но, как мера вогнутостифункцииполезности; во-вторых, как мера дифференциации продукции. Эта вторая трактовка проистекает из того факта, что
1 Формальноэтоследуетизтого,чтомераЛебеганаотрезке,по которойберетсяинтеграл в левой части (3), не имеет атомов, и поэтому изменение значения подынтегральной функции лишьводнойточкенеменяетзначениеинтеграла.
r(x) есть величина, обратная к эластичности замещения при симметричном плане потребления, т. е. когда х. = x для всех i е [0, N]. Другими словами, чем лучше разновидности замещают друг друга (чем ниже степень дифференциации продукции), тем ниже r(x). Исходя из этого, можно сказать, что эластичность обратного спроса также несет некоторую информацию о напряженности конкуренции в отрасли: низкое значение ru означает высокую степень конкурентности среды, поскольку фирме сложнее выжить на рынке, если ее продукт незначительно отличается от тех, что предлагают конкуренты.
Отметим, что в случае функции с постоянной эластичностью замещения u(x) = xp функция ru(x) является константой, т. е. r(x) = 1 - р, а для функции типа CARA — u'(x) = 1 - exp( - ax) — линейной функцией: ru(x) = ax.
Сторона предложения. На стороне предложения в экономике имеется континуум идентичных по полным производственным издержкам фирм, которые принимают рыночную статистику и вектор цен как заданные. Интерпретируем производственные факторы - труд и капитал - следующим образом. Фирмы производят промышленный дифференцированный товар с фиксированными издержками, которые состоят из F единиц капитала, и с предельными издержками, состоящими из c единиц труда. Тогда функция полных издержек имеет вид:
C(y) = Fn + wcy,
где y - совокупный выпуск фирмы, п - цена капитала (процентная ставка), w - заработная плата одного рабочего. Без потери общности примем заработную плату равной единице, т. е. w = 1. Тогда функция полных издержек примет вид:
C(y) = Fn + cy.
В соответствии с предложеннойфункцией издержек всефирмы производят дифференцированный товар с возрастающей отдачей от масштаба на уровне фирмы.
В модели все агенты идентичны, каждый агент владеет единицей труда и L/K единиц капитала. Доход агента определяетсякск:
к
J л,- di
E = 1 + ^-,
L
где первое слагаемое представляет его трудовой доход (заработную плату), а второе - доход от собственности капитала. Заработная платанормирована к единице, поскольку в модели труд берется за единицу счета.
Как было сказано ранее, каждая фирмапроизводит ровно одну разновидность дифференцированного продукта, и каждая разновидность производится только одной фирмой. Другими словами, каждый продукт в некоторой степени уникален.
СТРУЮеРАФАКТОРОВПРОИЗВОДсТВА И ИНТЕГРАЦИЯ рЫНКОВ... идн
№ 3 2Е13
Фирма i максимизирует соою фикцию щшДыли П., которая задается формулой :
П = (p,-- с)- - F7r, (М)
где у. — Bbinycic фирМЫ Ь КОТОрЫЙ ддлжСН быТЬ ржн полному рыночному спросу на разно видно сть /:(= = Вт,.
Подставляявфункциюприбыли(5) выражение (2) для цены р., получаем, что задача производителя итизт =2щ:
w'(x; )згХ
тахП(х) =
■ - cLx: - Fn
(6)
> (н E, N )
бяноданентнош t^i^i^^^oM можно было бызаписатьз выбора оптимально йцены p., a не оптимальнога выпуска наонношнотре-битчзя а. = °./Z. Из Нпрмулы (П) сокря-ет ^о .полшнутоя сво йоьво оеради-ЛоктнлоН рынамкаю статистики Нона слотоиит всюинУормоцию о ценах конкурентов, нербьерим^ производителюджо ре шения задачи максипьзь-ти1в прибыли.3 рамтм деле, созласно (6) цена1 конкурентомрн втодят о прибыль Л(х,)фиумы е только чораз О.Ноким ябоазом, лмеел мосто агиедотиетд игра (aggregative gamo), тоостофункцшя^кшего снветр БР,ждоНфирно(зс-висио ндта воеоо прв Циаи дтпстяиЯ конрдненсов (is данном стфчдт омнеы-вдокомт оавзкцом иннл), а лиопоок токояо рой скалярнойфункции этого профиля [1].
РавноЕноот. Услокио первоззжфядкт дла оадочи щюдяродигеад иодеи оид:
и (яОии + и (х] = и (ооО(Р - rиПхсОО = ч-с-
С учетом(2)этоусловиеможетбытьпереписаноследующимобразом:
лТД/ ро Т-Я-КТ- 07)
1"TC
Формула(7) пеенставляетсобой is правили азования
на монополистических рынках и апртдллает цену натовар г',прикоторой фирма i максимизирует свою прибыдь.
Соответственно, относительная наценка, устанавливаемая фирмой i, определяется как:
Мг=-=-^^е(0Д). (8)
P
Несложно показать, что услояие второго порадк! радечипроизводотеля сводится к выполнениюнеравенства:
2-Гя'(х<)< о, ( 9)
Хи"( xt)
где
1<" (X )xt
r =--.-^—L
u ff / \
и (Xi)
Для максимизации прибыли фирмы, с учетом ы"(х) < 0, условие второго порядка выполняется при ги,< 2 .
Так как функции прибыли всех фирм одинаковы, в равновесии все фирмы будут назначать одинаковые цены и выпускать одинаковое количество продукции. Другими словами, имеет место симметричный исход. Поэтому в дальнейшем мы опускаем индекс / и имеем дело только с симметричными ситуациями.
Теперь мы приступаем к анализу равновесий в исследуемой модели. Дадим сначала определение краткосрочного равновесия.
Определение. При заданной стоимости капитала п краткосрочным равновесием назовем такой набор (р(п), у(п), х(п), Л^(п)), который является решением следующей системы равновесных уравнений:
1) условия очищения товарных рынков:
у = 1х;
2) условия баланса на факторных рынках:
Ь = Иеу, К = Ж;
3) условие первого порядка в задаче производителя (7).
В симметричном равновесии все производители платят одинаковую цену за капитал, таким образом, доход каждого потребителя определяется как Е = 1 + Кп / Ь.
Баланс на рынке капитала К= Ж^позвотает однозначно определить равновесное количество фирм:
М = -. (Ю)
1с
Используя условие би-анса на рынке труда е = ЛСу, условие очшцения товарныхрынков у = Лу и условие (7), полутаем равновесное значенио индивидуального пощребления кеащойразноверностидиффеденцированного блага и цены наэтл благо:
х = — (И)
сК
_ с
р =-
1 - К.
- ^Г (12)
сК .с
Из (11) находим равнонесный размер фирме1 воерманах о^рмввыщгдав
(13е
с К
Формулы (^С^у — (13)показывают, в частнисти, что краткосрочнтв равновесие (р, у, х, N) насамомделе независитотуровняпроцентнойставки п.
структура факторов производства и ИнтЕГрАЦия рынКоВ... ЦЭ
№ 3 2013
Определение. Долгосрочное симметричное равновесие - это набор СвВ,т*,у, Ли 7г*),удввлетворяющий, помимоусиовийкртткосрочнтго ртвно-весия,условиюсвободного
(р* - с)Хз* - 17п = 0.
Предположение свободного входа является стандартным для моделей монополистическсш конбэдюенции.Посконто онеутционньвприбыль ьадт-дояфирмо1 посожитдльоб, единстдегонеш ю граничениемдлявходанарынок являются фиксированные издержки. Таким образом, фирмы будут входить на рынокькткь итвлюко до тех юор, кььякмеется возможносль ьонусчть по-кьжиоельнуюприбыьь. Вратывдесии лркВошл ялждойфвамо1 окозывеится равной нулю.
Иноерьфетьщп этого р^данложанит саБбаочаетсяв снад>ксщем.Прек-приивпатело, содвмывь плввлевькапиталиюсокаанизаиикиртизбввства, предлагают всебольшуюрентузакапитал. Такпроисходит до тех пор,пока вена Пбчидеос не ктаиоватвя рноной вр^ыли фирмы. Ттуимивразьм, в ртв-ноиесиивспщсибыкьфирм достается владельцам капитала. Ввиду этого в равновесиицена капиталаи прибыльфирмы равныдруг другу.
Ин усиблидсчободнош входасяредеьяеьнчравньоигнаябГРакьврталт[
_Жс х*ги СО = еД^7 сК0 (14)
10 1-ги(х*) К \-ги(ПсКЖ
Наконец, подстагаяя выражения(Ю) и(11) вфуещию полезностяпо-требителя (1), получаем, что в равновесии полезность каждого агента опре-деляетсякак
и =
К ( ^ л
(15)
Отметим, чтов формулу (15), определяющую косвенную полезность потребителей, процентнаяставка та такжене входит,т.е.уровень благосостояния потребителей одинаков как в краткосрочном, так и в долгосрочном равновесии.
ВЛИЯНИЕ ОТКРЫТИЯТОРГОВЛИИИЗМЕНЕНИЯ ЗАПАСОВ ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА
В данном разделе рассматривается влияние открытия торговли на характеристики товарного рынка и благосостояние потребителей в экономике. Используемыйавторамиметодисследованиясостоит ванализесравни-тельной статикиравновесия позапасамфакторов производствакапитала К и труда Ь. Увеличение запасов факторов в экономике интерпретируется как переход от режимаавтаркиивданной стране,которую мы далеебудемназы-
ПЭ
Е.В. Желободько, С.И. Кичко, Ф.А. Ущев
вать «Домашней» страной, к режиму свободной торговли с некоторой другой страной, которую будем называть «Зарубежной» страной. Этот метод анализа последствий открытия торговли был предложен в работе [8] и с тех пор часто используется в литературе по международной торговле (см., напр., [6]).
При открытии торговли Домашней страны с Зарубежной страной происходит интеграция рынков двух стран. В общем случае происходит изменение структуры факторов производства за счет объединения рынка Домашней страны, обладающей запасами факторов производства L и К, с рынком Зарубежной страны, которая также обладает запасами труда и капитала dL и dK. Изучение сравнительной статики по запасам факторов даст ответ на вопрос, как изменяются равновесные цены, размеры фирм и благосостояние потребителей в Домашней стране в условиях интеграции местного рынка с рынком Зарубежной страны. Возможны случаи, когда Зарубежная страна более богата (бедна) капиталом на душу населения, что отражается в диспропорционально большем увеличении запаса капитала K (количества труда Е). Также мы рассматриваем два предельных частных случая: первый -когда объединяются страны с равными относительными запасами факторов производства^, е. у/^Л/ К= dL /X; второй - когда Зарубеаизая с^ани, в отличие от Домашней страны, обладает положительным запасом только одного факнорапро=зводства-в=ууа, - е.^=0.
Общий случа й
Изменение в индивидуальном потреблении (11) вследствие объединения рынковомисывастся следующим еырвженивм для полного диИферзнципда:
/X = —СТ— • с/СК. (ру)
К с
Ракимоб=азем, шщшзпоуаипноедоореблеште =ждео разиоониносгрпро-илащии ышавется ара о(И>едднанси рыдиев дв-р с'жад.Такде сднженид липс-ется следствиемполучениядоступа на местный рынок иностранныхфирм, что нривопдон ^личешеюоперируищеднартшкевдоииюдителей, аасарзо,н увеличению доступныхнарьшкеразновидностей продукта.Потребители,стре-мясь увеличитьсвоеблагосостояние,распределяютсвойбюджетнавсебольшее -сстнесиво -основвдност/П,знижая потребление каждой из них в отдельности.
Изменеашездолссесовд аььегвЕа^дии^ ф дымна рыгаое (иб 0) ^от-
ражением:
ллг ИЖ dN =-.
Iх
Интерпретация такого поведения очевидна.Послеобъединения рынков двухстран количество фирм наединомрынкеувеличиваетсязасчетприхода на рынокзарубежныхфирм.
структура факторов производства и интеграция рынков... цэ
N»32013
Изменение размерафирмы (13) вследствие открытия торговли определяется формулой
_ Г^Г Л-ЖЛ (17)
с К У Ь К )
Равновесный размер фирмы может увеличиваться или уменьшаться вследствие открытия торговливзависимостиоттого,какойзнаку выражения, стоящего вскобках в формуле (17).Знакэтого выражениязависит от пропорций запасов факторов производства в Домашней и Зарубежной странах. Если Домашняястранаотносительно болеебогатакапиталом, чемЗа-рубежная, т. е. К/Ь > йК/йЬ,то выражение в скобках вформуле(17) положительно, и при объединении рынков размер фирм в Домашней стране увеличивается, в противоположномслучае, когда Домашняя страна относительно более беднакапиталом,выпуск домашних фирм уменьшается.Этот результат можно проинтерпретировать следующим образом. Открытие торговли порождаетдвапротивоположныхэффекта на уровне фирмы.Содной стороны, происходитувеличениеразмера(объема выпуска) репрезентативного производителя Домашней страны за счет того, что производитель Домашней страны получаетдоступк зарубежномурынку, это такназываемый «эффект доступакрынку».Сдругой стороны,производители Зарубежной страны приходят на рынок Домашней страны, что увеличивает конкуренцию на этом рынке, поскольку потребители распределяют свой бюджет на большее количестводоступныхразновидностей дифференцированногобла-га. Этот эффект, приводящий к снижению размера домашней фирмы, называется «эффектомсгущениярынка». Относительнаябедность капиталом Зарубежной страныозначаетболее низкую конкуренциюнарынке дифференцированного блага за счет меньшего количества фирм. Открытие торговли приводит к тому, что домашние фирмы получают доступ на относительно менее конкурентный зарубежный рынок. Одновременно производители Зарубежной страны приходят на рынок Домашней страны, в которой уровень силы конкуренции на рынке выше. За счет более низкой конкуренции на зарубежном рынке производители Домашней страны больше выигрывают от получения доступа к этому рынку, чем проигрывают от увеличения конкуренции на домашнем рынке. В этой ситуации эффект доступа к рынку оказывается сильнее, чем эффект сгущения рынка. Как следствие, домашние производители выигрывают - объем их выпуска увеличивается. Противоположная ситуация наблюдается в Зарубежной стране - для зарубежных фирм эффект сгущения рынка преобладает над эффектом доступа к рынку, и размер фирм в Зарубежной стране снижается.
Изменение равновесной цены в условиях открытия торговли определяется формулой:
Ср = <(х) СК = схг'(х) СК .
Р К (1 - гм (х))2 К (1 - гм (х))2 К
Из (7) и (8) следует, что поведение равновесной цены р и относительной наценки Мвусловиях открытия торговлиодинаково.Приэтомключевую роль в изменении равновесной ценыи относительной наценки играет поведение функции ги(х). В случае, когда эластичность обратного спроса ги(х) возрастает,цена и наценкаснижаютсявусловияхснятия торговых барьеров. Это связано сростом количества конкурентов нарынке за счетзару-бежных производителей. Такое поведение является наиболее естественным поведением фирм вконкурентнойсреде.Еслиспросна продукциютаков, что эластичность спросаявляетсяубывающей функцией,равновесная цена и наценка возрастают с ростом конкуренции на рынке. Природу такого пове-дениядостаточнолегко понять:аналогичныйэффектвозникаетвзадачемо-нополиста,спросна продукциюкоторогоснижается. При росте числа фирм кривая спроса на продукцию отдельного производителя сдвигается вниз и меняетсвойнаклон.Монопольнаяценаопределяетсяне величинойспроса, ал; го оластиаыостъю , покои асу в слтидте ро ста эласттгсндстр повысится и цена. Интерпретируя этот результат, можно говорить, что фирмы, стремясь ком-вевсвроыпть падение спроса , упеличидают цсоу стсткая тлиентое, которые масидятая наибалыо деле;ко оо датшото Орепрп ]з щюсгранатва ^а.ес^о]т:идно ^ стеСдифференцирсванноштсааро.Нтсборот,тотребиттли,тоторыеочснь близко твеино сту броввту р.е. п^бываюпюо с ыопдшеи дассет полппацвтсораю прокзпддиаедя, гптед->1 поатюды болте киосовлую цену чтв поопепбприст потери трсизводиоелтот снииеоонпспро са иатлсюртеоо всщность.
Оамтаим. что е случае нщюкоитисльг.емой фуощик слостоокыой ока-стияоепсыю еюдтщсноя ралнылсгдся рана, тенисителкная ноцентр и рлепер фпрмы нтио1аотс^^ ноивмешшмв кто противорерит амяиричстоым ввиитыель-ствам. Например, в работе [16] показано, что на рынках с высоким спросом раеипоаеаюшгя (юлее лэдтшыефирмы с менее высокими наценками, чем на малыю рыоюен.
Измоненое прибыли фирмы (цены капитала) (14) в ответ на открытие торговли имеет вид:
аЬ г (х) Ь г (х) 1ТГ Ь г'(х)
ап=-------. и( ) .ак+- и( )
л
X
~К
ак =
(18)
к 1 - ги (х) к2 1 - ги(х) к (1-ги (х))2
_ ь_ ги{х) (аь_ак)_ ь_ хгЦ(х) ак ~ к 1 -ги (х) к ) к '(1 _ гм (х))2' к •
Прокомментируем формулу (18). Поведение прибыли фирм при открытии торговли зависит не только от результата взаимодействия обсужденных вышеэффектадоступакрынкуиэффектасгущения рынка,описываемого
структура факторов производства и интеграция рынков... цэ
№ 3 2013
первым слагаемым выражения (18), но и от поведения эластичности обратного спроса г(х), отраженного во втором слагаемом (18). Влияние взаимодействия эффекта доступа к рынку и эффекта сгущения рынка таково, что открытие торговли в Домашней стране, относительно более богатой капиталом, приводит к доминированию эффекта доступа к рынку, что выражается через положительность первого слагаемого (18). В результате это отражается на росте прибыли фирм в Домашней стране. В противоположном случае это слагаемое отрицательно, и прибыль домашних фирм снижается. Воздействие на прибыль фирм со стороны функции спроса таково, что при возрастающей эластичности обратного спроса второе слагаемое (18) положительно, что уменьшает прибыль фирм за счет снижения равновесной цены на дифференцированное благо. Убывающая эластичность замещения, наоборот, увеличивает прибыль фирм за счет возрастающей после интеграции цены блага. Таким образом, однозначным поведение прибыли фирм от интеграции рынков является в двух случаях: во-первых, при открытии торговли со страной, относительно более богатой капиталом, и когда рынок демонстрирует возрастающую эластичность обратного спроса, прибыль фирм в более бедной капиталом Домашней стране снижается; во-вторых, в случае, когда До машняя страна открывает торгавлю с Зарубежной страной, относительно менее босатяйкспитолом, ирыно к демонстрирует убывающую эластичность св°рса, првбвшь фирм в Домашней стране растет.
Использур лагам провеуаемос аождесаао
ХГ„'(х) = Г„(х)(1 + Г„(х) - г=(х)), можнопреобразовоаь фср^яу (Г8) в сесаующий вещ:
Ь г (х) ёп = - и( )
г<ЗЬ 2-ги,(х) акл
к 1 - Ги (х)
(19)
V Ь 1 - Ги (х) к ,
В таком виде визмененииприбылифирм отдельновыделеновлияниеиз-менениязапасовтрудаикапитала.Сувеличениемзапасатрудавэкономике увеличивается количество потребителей, что увеличивает спрос на каждуюа разновидность дифференцированногоблага. Это приводиткроступрибы-ли фирм,чтоотражаетположительное первоеслагаемое,стоящеевскобках выражения(19).Второеслагаемое, всилуусловиявторогопорядказадачи производителя(9)иограничениянаотносительнуюторговуюнаценку (8), положительно, но входит в выражение (19) со знаком минус. Рост запаса капитала увеличивает конкуренцию на рынке товара за счет прихода на рынок зарубежныхпроизводителей,снижаяспроснакаждуюразновидность товара, что приводит к снижению прибыли каждой фирмы. Это уменьшение и отражаетвтороеслагаемое,стоящеев скобкахвыражения(19).
от
Е.В. Желободько, С.И. Кичко, Ф.А. Ущев
Изменение благосостояния потребителей в условиях интеграции рынков определяются по формуле:
аи =
1
( ^
— и I — ^ I Кс
К
Кс
К 2с
аК = (и(х) - хи (х))
ак
(20)
В силу строгой вогнутости элементарной функции полезности и имеет место неравенство и(0)< и(х) - хи' (х)прилюбом х >01.Из этогонеравенства иформулы(20)следует,что йи> и(0)-йК/ /.Согласнопредположениюо том, что и(0) = 0, имеем йи > 0. Таким образом, снятие торговых барьеров всегда приводит к выигрышу потребителей в обеих странах.
Данный результат требует болеедетальногообсуждения.Независимо от поведения эластичности спроса, потребители выигрывают от увеличения количества доступных разновидностей на рынке за счет открытия торговли. В случаевозрастающейэластичности обратногоспросапотребителитакже выигрывают отсниженияравновеснойценына разновидноститовара, нопри этом потребители страны, более бедной капиталом, проигрывают из-за снижения номинальныхдоходов через снижениеприбыликаждой фирмы, апо-требителистраны, болеебогатойкапиталом,могутпроиграть(по тем же причинам), если цена капитала снижается. Однако последний эффект никогда не доминирует первые два. В случае убывающей эластичности спроса потребители проигрываютиз-заповышения цен на товары,приэтом номинальный доход потребителей в стране, более богатой капиталом, увеличивается, что вместес увеличениемдоступных разновидностейприводиткувеличениюих благосостояния. Вэтомслучаевстране,более беднойкапиталом,ценакапи-тала может, вообще говоря, снижаться, но общий эффект от интеграции двух стран все равно остается положительным. Таким образом, интеграция двух стран всегда приводит к выигрышу потребителей в каждой стране.
Интеграция двух одинаково наделенных капиталом стран
Рассмотрим случай объединения рынков двух стран, в каждой из которых каждый агент владеет одинаковым количеством труда и капитала. Такие страны являются одинаковыми в терминах наделенности агентов запасами факторов производства. С формальной точки зрения такая интеграция не меняет соотношения общего запаса труда в экономике и общего запаса капитала, т. е. Ь / К = йЬ / йК.
Поведение индивидуального потребления каждой разновидности диф-
1 Геометрически данное неравенство означает, что точка пересечения оси ординат с касательной к графику функции и в точке х > 0 расположена выше точки и(0). Этот факт следует из определения строго вогнутой функции как функции, всякая касательная (в более общем случае — опорная прямая) к графику которой лежит целиком выше графика функции, не считая, конечно, самой точки касания.
2013
фкртнциА°вашюгоблнга,кдличествафирм,цА ны товара и бцилононсоянив потребителей в этом частном случае аналогично общему случаю, описанно-я^ рцнлк.
При нотегсцниидлрйодинакошлрдвлешшхаАПАтаплметсандиффек ренциал приращения размера фирм (17) равен нулю, так как йХ / X = йК / К. В сл^АНн&КАдкоелиорынкоА таких сфанртемер фпрмвклжднй нтранево мешсетеи. Нннкоезулнтат обьясляв/ся тем, чп> рост спроаайепккАРНлщдюрнзж-дого производителя за счет увеличения количества потребителей X в точности комюнгидоется^елгчениемиолккеестнАщюизвоАителей:.3^ ^/Х.ДДугнмс словами, эффект доступа к рынку и эффект сгущения рынка в выражении (17) сокращается, что дает отсутствие изменения размеров фирм в обеих странах.
ИздкдиАРКцеекнкапитала (^Ддоясанлога спзмдя/ринимает вид:
Вотличие от общегослучая,изменение прибыли фирм зависиттолько от поведения эластичности обратного спроса. Исключение первого слагаемого выражения(18), каки вслучае сразмеромфирм,вызвано балансом между эффектамидоступа к рынкуисгущения рынка ввидуихравенства. При возрастающей эластичности обратного спроса ги(х) в результате интеграции наблюдается увеличение конкуренции, и равновесная цена товара снижается, что приводит к снижению прибыли фирм, оперирующих на рынке. В (менее естественном) случае убывающей эластичности обратного спроса равновесная цена товара растет, результатом чего является рост прибыли фирм.
Интеграция с рынком периферийной страны
Рассмотрим случай интеграции Домашней страны с рынком периферийной страны, которая наделена только одним фактором производства - трудом. В этом случае йК = 0.
Увеличение запаса труда в экономике согласно (16) не меняет индивидуальное потребление (11). Этот эффект является следствием предположения о линейных предельных издержках, которое выражается в пропорциональном увеличении объема выпуска каждой фирмы (13) в ответ на увеличение количества потребителей в экономике.
Из независимости объема индивидуального потребления каждой разновидности дифференцированного блага следует, что равновесная цена (7) не меняется с ростом предложения труда в экономике. Предложение каждой разновидности увеличивается пропорционально росту спроса, оставляя цену неизменной при неизменном количестве производителей на рынке (10).
йп =
X хги'( х) йК
К ' (1 - ги (х))2 ' К
Цена капитала (прибыль производителя) в равновесии (14) также растет пропорционально запасу труда. Больший спрос на каждую разновидность дифференцированного товара приводит к росту прибыли каждого производителя.
Несложно видеть, что благосостояние (2) не меняется с ростом запаса труда в экономике, выражение (20) обращается в нуль. С одной стороны, увеличение цены капитала, которая является частью дохода каждого потребителя, при неизменных объемах потребления и равновесной цены, должно приводить к увеличению полезности. В данных модельных предположениях, когда потребители однородны, рост запаса труда в экономике эквивалентен увеличению числа потребителей. Общий запас капитала в экономике К теперь делится между большим количеством потребителей Ь, что уменьшает долю капитала каждого агента. С другой стороны, увеличение дохода от капитала в точности компенсируется снижением этой доли.
Заметим, что если отказаться от предположения о гомогенности агентов и считать, что рост запаса труда означает увеличение числа агентов, владеющих только трудом, то получим, что потребители, владеющие как трудом, так и капиталом, выигрывают от присоединения рынка более бедной страны.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе проведен анализ влияния изменений запасов факторов производства на рынок дифференцированного товара. Положительные шоки в объемах труда и капитала интерпретируются как открытие торговли между странами с различными относительными запасами факторов. Равновесная цена возрастает (убывает) тогда и только тогда, когда эластичность обратного спроса является возрастающей (убывающей) функцией от индивидуально -го потребления, независимо от соотношения пропорций запасов факторов в Домашней и Зарубежной странах. Изменение размера фирмы, измеряемого при помощи совокупного выпуска, в ответ на открытие торговли, напротив, никак не зависит от свойств стороны спроса: размер фирмы в Домашней стране возрастает (убывает) тогда и только тогда, когда Домашняя страна относительно более богата (бедна) капиталом, чем Зарубежная. Поведение прибыли фирмы (цены капитала) при снятии торговых барьеров в общем случае более сложно и зависит как от стороны спроса, так и от пропорций в запасах факторов. Однако поведение цены капитала существенно упрощается в двух частных случаях: во-первых, когда объединяются страны с равными относительными запасами факторов производства; во-вторых, когда Зарубежная страна, в отличие от Домашней страны, обладает положительным запасом только одного фактора производства — труда.
структура факторов производства и интеграция рынков... цэ
№ 3 2013
Наконец, анализ изменения благосостояния потребителей в обеих странах при открытии торговли показал, что потребители всегда выигрывают от открытия торговли и объединения рынков, независимо от того, в какой стране они проживают и с рынком какой страны они объединяются. Данный результат в целом согласуется с однофакторной моделью Кругмана [8] и подтверждает робастность результата о выигрыше от открытия торговли даже в случае объединения двух одинаковых стран.
Резюмируя, можно сказать, что в данной статье, по сравнению с более ранними работами (см. напр., [8]), существенно уточнены выводы относительно выигрышей от торговли. В качестве возможных направлений дальнейшего исследования можно указать: 1) анализ двухфакторной модели торговли с ненулевыми транспортными издержками; 2) двухфакторную модель агломерации типа «ядро - периферия» П. Кругмана.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Anderson S, Erkal N, Piccinin D. Aggregate Oligopoly Games with Entry / CEPR Discussion Paper № DP9511. 2013.
2. Behrens K, Murata Y. General Equilibrium Models of Monopolistic Competition: a New Approach // Journal of Economic Theory. 2007. 136(1). Pp. 776—787.
3. Brakman S, Heijdra B.J. The Monopolistic Competition Revolution in Retrospect. Cambridge: Cambridge University Press, 2004.
4. Chamberlin E. The Theory of Monopolistic Competition: A re-Orientation of the Theory of Value. Cambridge: Harvard University Press, 1962.
5. DixitA.K., Stiglitz J.E. Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity // American Economic Review. 1977. № 67. Pp. 297—308.
6. Feenstra R, Ma H. Optimal Choice of Product Scope for Multiproduct Firms under Monopolistic Competition / NBER Working Paper № 13703. 2007.
7. Heckscher E.F. The Effect of Foreign Trade on the Distribution of Income. 1919 // Heckscher-Ohlin Trade Theory. Ed. Harry Flam and M. June Flanders. Cambridge, MA: MIT Press, 2001.
8. Krugman P. Increasing Returns, Monopolistic Competition, and International Trade // Journal of International Economics. 1979. № 9. Pp. 151—175.
9. Krugman P. Scale Economies, Product Differentiation, and the Pattern of Trade // American Economic Review. 1980. Vol. 70(5). Pp. 950-959.
10. Krugman P. Intraindustry Specialization and the Gains from Trade // Journal of Political Economy. 1981. Vol. 89(5). Pp. 959-973.
11. Ohlin B. The Theory of Trade. 1924 // Heckscher-Ohlin Trade Theory. Ed. Harry Flam and M. June Flanders. Cambridge, MA: MIT Press, 2001.
12. Ohlin B. Interregional and International Trade. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1933.
13. Ottaviano G, Tabuchi T, Thisse J.-F. Agglomeration and Trade Revisited // International Economic Review. 2002. Vol. 43(2). Pp. 409-436.
14. Ricardo D. On the Principles of Political Economy, and Taxation. 1971. (Harmondsworth: Pelican Books [text of the third edition, 1821; original edition, 1817]).
n3
E.B. XeAo6ogbko, C.I/I. Kmko, O.A. y^eB
15. Starrett D.A. Measuring Returns to Scale in the Aggregate and the Scale Effect of Public Goods // Econometrica. 1977. Vol. 45. Pp. 1939-1955.
16. Syverson C. Prices, Spatial Competition and Heterogeneous Producers: An Empirical Test // Journal of Industrial Economics. 2007. Vol. 55(2). Pp. 197-222.
17. Vives X. Oligopoly Theory. MIT Press. Cambridge, Mass, 1999.
18. Zhelobodko E, Kokovin S, Parenti M, Thisse J.-F. Monopolistic Competition: Beyond the Constant Elasticity of Substitution // Econometrica. 2012. Vol. 80. Pp. 27652784.
FACTOR STRUCTURE AND MARKET INTEGRATION UNDER TWO-FACTOR MONOPOLISTIC COMPETITION MODEL
Е.V. Zhelobodko, S.I. Kichko, P.A. Ushchev
Zhelobodko Evgeny Vladimirovich\ - Senior Research Fellow, National Research University Higher School of Economics, 47 Rimskogo-Korsakova Ave., St. Petersburg, Russia, 190068; Senior Lecturer, Novosibirsk State University, 2 Pirogova Street, Novosibirsk, Russia, 630090.
Kichko Sergey Igorevich - Research Fellow, National Research University Higher School of Economics, 47 Rimskogo-Korsakova Ave., St. Petersburg, Russia, 190068. E-mail: [email protected].
Ushchev Philipp Anatolyevich — Senior Research Fellow, National Research University Higher School of Economics, 47 Rimskogo-Korsakova Ave., St. Petersburg, Russia, 190068. E-mail: [email protected].
The authors study the impact of trade liberalization on the market of a differentiated good and consumers' welfare. The economy involves two factors of production: labor and capital. The researchers find that consumers always gain from trade liberalization. The article also establishes that the behavior of equilibrium price is independent of factor endowments' structure in the countries involved into trade. The equilibrium price decreases (increases, remains unchanged) under trade liberalization if and only if the inverse demand elasticity is increasing (decreasing, constant) with respect to the individual consumption level. Furthermore, firms' size which are measured as output increases (decreases) when autarky changes to free trade if and only if the country is relatively richer (poorer) in capital than its trading partner, regardless of the demand-side properties of the economy. Finally, the behavior of capital price (which equals firms' profits in equilibrium) is more complicated in the general case, but can be fully characterized for two limiting cases: (i) when the structure of factor endowments in both countries is the same, and (ii) when the Foreign country is a periphery country, i.e. it has zero endowment of capital.
Keywords: monopolistic competition, international trade, markets integration, trade gain.
REFERENCES
1. Anderson S., Erkal N., Piccinin D. Aggregate Oligopoly Games with Entry. CEPR Discussion Paper No. DP9511, 2013.
2. Behrens K., Murata Y. General Equilibrium Models of Monopolistic Competition: a New Approach. Journal of Economic Theory, 2007, no. 136(1), pp. 776-787.
3. Brakman S., Heijdra B.J. The Monopolistic Competition Revolution in Retrospect. Cambridge: Cambridge University Press, 2004.
структура факторов производства и интеграция рынков..
ПЭ
4. Chamberlin, E. The Theory of Monopolistic Competition: A re-Orientation of the Theory of Value. Cambridge: Harvard University Press, 1962.
5. Dixit A.K., Stiglitz J.E. Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity. American Economic Review, 1977, no. 67, pp. 297—308.
6. Feenstra R., Ma H. Optimal Choice of Product Scope for Multiproduct Firms under Monopolistic Competition. NBER Working Paper No. 13703, 2007.
7. Heckscher E.F. "The Effect of Foreign Trade on the Distribution of Income". Heck-scher-Ohlin Trade Theory. Translated, edited by H. Flam and M.J. Flanders. Cambridge, MA: MIT Press, 2001p.
8. Krugman P. Increasing Returns, Monopolistic Competition, and International Trade. Journal of International Economics, 1979, no. 9, pp. 151—175.
9. Krugman P. Scale Economies, Product Differentiation, and the Pattern of Trade. American Economic Review, 1980, 70(5), pp. 950—959.
10. Krugman P. Intraindustry Specialization and the Gains from Trade. Journal of Political Economy, 1981, no. 89(5), pp. 959-973.
11. Ohlin B. "The Theory of Trade". Heckscher-Ohlin Trade Theory. Translated, edited by H. Flam and M.J. Flanders. Cambridge, MA: MIT Press, 1924.
12. Ohlin B. Interregional and International Trade. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1933.
13. Ottaviano G., Tabuchi T., Thisse J.-F. Agglomeration and Trade Revisited. International Economic Review, 2002, no. 43(2), pp. 409-436.
14. Ricardo D. On the Principles of Political Economy, and Taxation. Harmondsworth: Pelican Books [text of the third edition, 1821; original edition, 1817], 1971.
15. Starrett D.A. Measuring Returns to Scale in the Aggregate and the Scale Effect of Public Goods. Econometrica, 1977, vol. 45, pp. 1939-1955.
16. Syverson C. Prices, Spatial Competition and Heterogeneous Producers: An Empirical Test. Journal of Industrial Economics, 2007, vol. 55(2), pp. 197-222.
17. Vives X. Oligopoly Theory. Cambridge, Mass, 1999.
18. Zhelobodko E., Kokovin S., Parenti M., Thisse J.-F. Monopolistic Competition: Beyond the Constant Elasticity of Substitution. Econometrica, 2012, vol. 80, pp. 2765-2784.
