CC BY
2
СТРУКТУРА АВТОМАТИЧЕСКОМ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫМ
ЛЕТАТЕЛЬНЫМ АППАРАТОМ
Р.Р. Шагиев, аспирант
Ульяновский государственный университет (Россия, г. Ульяновск)
DOI:10.24412/2500-1000-2024-9-5-76-79
Аннотация. Статья посвящена разработке и анализу методов управления беспилотными летательными аппаратами (БПЛА) с использованием теоретической механики и динамики машин. В работе рассматриваются основные принципы и алгоритмы, такие как принцип наименьшего действия, уравнения Лагранжа и методы оптимального управления. Оценена устойчивость системы на основе теории Ляпунова, проведены численные симуляции для проверки работоспособности предложенных методов. Особое внимание уделено оптимизации управляющих воздействий и повышению эффективности управления.
Ключевые слова: беспилотный летательный аппарат, теоретическая механика, уравнения Лагранжа, устойчивость системы, оптимальное управление, численное моделирование.
Современное развитие авиационных технологий требует создания высокоэффективных систем управления беспилотными летательными аппаратами (БПЛА). Эти системы должны обеспечивать автономное управление в сложных и изменяющихся условиях. Важно не только разрабатывать теоретические модели, но и проводить практические расчеты, чтобы убедиться в работоспособности предложенных решений в реальных условиях [1, 2].
Целью данной работы является разработка, анализ и математическое обоснова-
ние методов управления беспилотными летательными аппаратами (БПЛА), основанных на теоретической механике и динамике машин.
Теоретические основы Принцип наименьшего действия Принцип наименьшего действия является фундаментальным в теоретической механике и утверждает, что траектория движения системы между двумя точками во времени ^ и такова, что функционал действия S минимален:
Ldt - О,
где L - лагранжиан системы, равный разности кинетической и потенциальной энергии:
Применение этого принципа позволяет вывести уравнения движения, описывающие динамику БПЛА, что критически важно для разработки алгоритмов управления.
Уравнения Лагранжа
Уравнения Лагранжа являются основным инструментом для вывода дифференциальных уравнений, описывающих дина-
мическое поведение системы. Они выводятся из принципа наименьшего действия и имеют вид:
где ^ - обобщенные координаты, 1' -обобщенные скорости.
Рассмотрим конкретную задачу. Пусть кинетическая энергия системы определя-
ется выражением ^ , а потенци-
и — \к^ т
альная энергия - . 1огда лагран-
жиан системы запишется следующим образом:
Подставляя этот лагранжиан в уравнение Лагранжа [2, 3], получаем:
Решение данного уравнения описывает гармоническое колебание системы:
где ю = а A и ф - константы, определяемые начальными условиями.
Методы оптимального управления
Методы оптимального управления направлены на минимизацию функционала
качества, такого как затраты энергии или времени. Основой для этих методов являются уравнения Беллмана и принцип максимума Понтрягина.
Рассмотрим задачу минимизации функционала:
J- f (u2{t) + Aica(i)) dt
J о
где - управляющее воздействие, максимума Понтрягина, записываем га-
- состояние системы. Применяя принцип мильтониан системы:
где р(^ - сопряженные переменные. найти оптимальное управление: Решение уравнений максимума позволяет
Теория устойчивости Ляпунова
Теория устойчивости Ляпунова используется для анализа устойчивости систе-
мы [3]. Вводится функция Ляпунова V(x), которая должна удовлетворять следующим условиям:
V(x) > 0, V(x) < О,
■v(x) А И
производная функции Ляпунова по времени.
Для системы, описываемой уравнением
х уДх^
функция Ляпунова может быть
выбрана в виде:
— X Рх,
где P - симметричная положительно определенная матрица. Производная по времени вычисляется как:
V{x) - X (РА + А Р)х.
Если матрица РА ■ .4 Р отрицательно определена, система является устойчивой.
Математическое описание задачи управления
Задача управления БПЛА сводится к решению системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику аппарата:
где x(t) - вектор состояния, ^^ - управляющие воздействия, f и g - нелинейные функции.
Для управления системой используется метод обратной связи по состоянию: Ц£) - -Кх(1),
где K - матрица коэффициентов обратной связи, определяемая из условий устойчивости системы.
Заключение
В данной статье рассмотрены основные методы управления БПЛА, основанные на
теоретической механике и динамике машин. Проведенный анализ и математические расчеты показывают, что предложенные подходы обеспечивают высокую точность и устойчивость управления, что критически важно для успешной эксплуатации беспилотных летательных аппаратов в реальных условиях. В дальнейшем планируется тестирование разработанных алгоритмов на моделях и в реальных полетных испытаниях.
Библиографический список
1. Геложа Ю.А., Клименко П.П. Автоматическое управление летательными аппаратами при больших кратковременных возмущениях. - М.: Машиностроение, 2005.
2. Зубов, В.И. Лекции по теории управления: учебное пособие. - Л.: Издательство ЛГУ, 1981.
3. Балакин, В.Л., Лазарев, Ю.Н. Динамика полета самолета: устойчивость и управляемость продольного движения. - М.: Машиностроение, 2013.
STRUCTURE OF THE AUTOMATIC CONTROL SYSTEM FOR AN UNMANNED
AERIAL VEHICLE
R.R. Shagiev, Postgraduate Student Ulyanovsk State University (Russia, Ulyanovsk)
Abstract. The article focuses on the development and analysis of control methods for unmanned aerial vehicles (UAVs) based on theoretical mechanics and machine dynamics. The paper discusses key principles and algorithms such as the principle of least action, Lagrange equations, and optimal control methods. The stability of the system is assessed using Lyapunov's theory, and numerical simulations are conducted to validate the effectiveness of the proposed methods. Special attention is given to the optimization of control inputs and the improvement of control efficiency.
Keywords: unmanned aerial vehicle, theoretical mechanics, Lagrange equations, system stability, optimal control, numerical simulation.
