CC BY
54
Обработка сигналов ЯКР с помощью вейвлет-преобразования
Об авторах
Г.В. Мозжухин — канд. физ.-мат. наук, доц., РГУ им. И. Канта, mgeorge@gazinter.net.
С. В. Молчанов — ст. преп., РГУ им. И. Канта.
А.Е. Васильева — инженер-лаборант, РГУ им. И. Канта, wassilieva@albertina.ru.
УДК 004.94
И.В. Алексеенко, М.Е. Гусев, Д. Педрини
45
СТРОБОСКОПИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ ЦИФРОВОЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ
Описан метод цифровой голографической интерферометрии, позволяющий производить регистрацию перемещения точек исследуемого объекта восстановлением фазового изменения в течение времени процесса регистрации. Техническая реализация метода осуществлялась с помощью высокоскоростной камеры в сочетании со стробоскопическим режимом регистрации. Расчет фаз производился методом Фурье-анализа. В работе исследовалась термическая деформация металлической пластинки. Реализованный метод сравнивается с методом пространственного восстановления изменения фазы для построения поверхности деформации.
With using high speed stroboscopic CCD-camera, method of temporal phase unwrapping is presented. By temporal phase unwrapping it is possible to determine the absolute deformation (surface points displacement) of object. The phase of the wave front is calculated from the recorded hologram by use a two-dimensional digital Fourier transform method. Experimental results are presented. Advantages of temporal phase unwrapping compared with spatial unwrapping are discussed.
Введение
Методы цифровой голографической интерферометрии основаны на сравнении двух волновых полей, полученных путем регистрации голограмм для разных состояний объекта [1; 2]. В современных методах регистрация голограмм осуществляется цифровыми камерами, а расчет интерференционной картины с распределенными изменениями фазы проводится с использованием ЭВМ. Среди всего многообразия регистрирующих устройств особый интерес представляет использование высокоскоростных CCD-камер.
Вестник РГУ им. И. Канта. 2006. Вып. 4. Физико-математические науки. С. 45 — 49.
46
В исследовательской работе реализуется схема регистрации голограмм сфокусированного изображения. Матрица CCD-камеры, состоящая из светочувствительных пикселов, является приемным устройством, а регистрация голограмм осуществляется на нее. Пространственное распределение интерференционной картины на матрице оцифровывается. Для правильной оцифровки голограммы необходимо выполнение условий теоремы Найквиста [3] исходя из размера пиксела АХ и их количества, что накладывает ограничения на пространственную частоту и, как следствие, на угол aInax =- между
2 АХ
объектным и опорным пучками. Дополнительное ограничение пространственной частоты осуществляется диафрагмой, помещенной в объектный пучок.
Регистрация и расчет фазы проводится с применением двойного Фурье-преобразования. Если зарегистрированы голограммы в моменты времени Ь и t2, соответствующие различным состояниям объекта, то после регистрации и расчета фаз пришедших волн можно рассчитать разность фаз и построить интерферограмму [4]. Суммарная зарегистрированная интенсивность равна:
I = [ ехр(-i ^ (х, у)) + Eo ехР(-i 9 о (х у))] х
х [ ехр(-i (х у)) + Ео ехр(- i (х у))] (1)
Применение двойного преобразования Фурье с последующей фильтрацией и обратного двойного преобразования Фурье для различных состояний объекта позволяет получить функцию разности фаз вида
(Др) = агс1ап[(01 - (Р02)] = агсйап
1т1 х Re2 - 1т2 х Rel
(2)
_ 1т1 х 1т2 + Rel х Re2 которая и описывает изменение состояния объекта [5].
Теоретическая и экспериментальная реализация метода
Метод восстановления изменения фазы во времени осуществляется следующим образом. Регистрируется к-число голограмм объекта в процессе изменения его состояния. Интенсивность к-числа голограмм
1 кД
1к = - 1(3)
Д (к-1)Д
с объектной волной вида
и(х, у, 1) = |Ик (х, У, I) • ехр[^ (х, у, 1)] (4)
позволяет восстановить фазу каждой точки исследуемого объекта Рк(х,уД) для к-го состояния объекта. Причем к-е состояние привязано
Высокоскоростная цифровая голографическая интерферометрия
к определенному моменту времени регистрируемого физического процесса.
Изменение фазы в голографической интерферометрии определяется соотношением [6]
Дср = 2ПK • A, (5)
А
а рассчитанная фазовая последовательность как функция времени лежит в пределах [- ж, ж]. Если за время регистрации фаза меняется в пределах [—п,п] ш-е число раз, то общее изменение фазы составит mДф [7]. Используя выражение (5), можно рассчитать перемещение 47
точки объекта A в течение процесса регистрации как функцию времени.
Экспериментальная реализация метода осуществлялась с использованием Мд-УЛС лазера с длиной волны 532 нм и выходной мощностью 100 мВт. Для регистрации голограмм применялась скоростная камера DALSA-CW-DA6 с разрешением 256 х 256 пикселов, управляемая внешним генератором прямоугольных импульсов с частотой 600 Гц. Частота работы камеры определялась генератором.
В течение эксперимента регистрировалась тепловая деформация металлической пластинки размером 0,02 х 0,02 м. Всего было зарегистрировано 1000 голограмм, 200 из которых подверглись анализу. Использование короткого времени регистрации каждой голограммы (стробирование) дает возможность зафиксировать положение объекта, построить фазовое распределение движения точек во времени и на основе имеющихся данных представить динамическую картину деформаций, развернутую во времени процесса. Рисунок 1 дает наглядное представление деформации в течение двух моментов времени (Ь = 0,3 с и Ь = 0,6 с) от начала процесса регистрации.
Предложенный метод имеет свои ограничения. Необходимо исходить из того, чтобы изменение фазы между к-м и (к+1)-м моментами регистрации всегда находилось в пределах [— ж, ж]. Таким образом, имеет место условие на минимальную частоту работы камеры.
Пусть условие на изменение фазы от голограммы к голограмме имеет вид
2п „
Д^ = — A <п . (6)
А
Тогда, если A = VДt, где Дt — общее время регистрации изображения, V - скорость точек поверхности объекта, то условие на частоту работы регистрирующей камеры должно иметь вид
2 •V
V > — . (7)
48
" [тт]
б
Рис. 1. Визуализация во времени деформированного состояния металлической пластины при тепловом воздействии: а — при 1 = 0,3 с; б — при 1 =0,6 с
Высокоскоростная цифровая голографическая интерферометрия
Заключение
Метод, переставленный в работе, соединяет возможности цифровой и стробоскопической голографической интерферометрии. Вместе с использованием скоростной регистрирующей камеры такой подход в исследованиях имеет ряд преимуществ. Во-первых, регистрация процесса осуществляется с большой скоростью и за короткий промежуток времени. Во-вторых, на обычных интерферограммах изменение фазы соотнесено с точками поверхности объекта, а построение поверхности перемещений производится от начальной точки, произвольно выбираемой экспериментатором, что приводит к построению поверхности относительного перемещения точек объекта. При использовании описанного в работе метода поверхность деформированного состояния объекта развернута во времени, а все перемещения имеют абсолютную величину смещения от начального недеформированного состояния.
К недостаткам данного метода следует отнести ограничения на частоту работы камеры. Однако в настоящее время уже имеются цифровые регистрирующие устройства с рабочей частотой до 106 кадров в секунду, но увеличение частоты работы камеры уменьшает время экспозиции, что приводит к недостатку энергии, необходимой для регистрации оптического сигнала.
49
Список литературы
1. Powell R.L., Stetson K.F. Interferometric analysis by wave-front reconstruction // J. Opt. Soc. Am. 1965. Vol. 55. P. 1953.
2. Голографические неразрушающие исследования / Пер. с англ.; Под ред. Р.К. Эрфа. М., 1979.
3. Onural L. Sampling of the diffraction field // Appl. Opt. 2000. Vol. 39. P. 5929.
4. Takeda M., Hideki, Kobayashi S. Fourier-transform method of fringe pattern analysis for computer-based topography and interferometry // J. Opt. Soc. Am. 1982. A 72.
5. Pedrini G., Tiziani H. J., Zou Y. Digital doblepulse-holographic interferometry for vibration analysis // J. Mod. Opt. 1995. Vol. 42.
6. Вест Ч. Голографическая интерферометрия / Пер. с англ.; Под ред. Ю.И. Островского. М., 1982.
7. Huntley J. M., Saldner H. Temporal phase-unwrapping algorithm for automated interferogram analysis // Appl. Opt. 1993. Vol. 32.
Об авторах
И.В. Алексеенко — ассист., РГУ им. И. Канта, ingwarr@mail.ru. М.Е. Гусев — канд. физ.-мат. наук, доц., РГУ им. И. Канта. Д. Педрини — рук. исследовательской группы, Институт технической оптики, г. Штутгарт, Германия.
