Стратегия эффективной работы систем машин на основе вероятностной модели Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

6. Пат. 2155473 Российская Федерация, МПК Д0Ю23/04. Рабочий орган для выкопки подроста / Ю.А. Ширнин, Я.И. Шестаков, Г.М. Гаджиев; заявитель и патентообладатель Марийский гос. техн. ун-т. - № 99113548/13; заявл. 21.06.1999; опубл. 10.09.2000.

7. Пат. 99277 Российская Федерация, МПК А01С11/00. Выкопочная машина / М.В. Драпалюк, Д.Ю. Дру-чинин; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО "ВГЛТА". - № 2010111038; заявл. 23.03.2010; опубл. 20.11.2010.

УДК 631.3.001.4:658 С.М. Базаров, Ю.И. Беленький, Г.К. Парфенопуло

СТРАТЕГИЯ ЭФФЕКТИВНОЙ РАБОТЫ СИСТЕМ МАШИН НА ОСНОВЕ ВЕРОЯТНОСТНОЙ МОДЕЛИ

В статье дано представление относительной вероятности как разности вероятностей безотказной работы и отказа, на основании которой определяется время эффективной эксплуатации комплексов машин.

Ключевые слова: класс, отказ, надежность, тестирование, время.

S.M. Bazarov, Yu.I. Belenkiy, G.K. Parfenopulo STRATEGY FOR THE MACHINE SYSTEM EFFECTIVE OPERATION BASED ON THE PROBABILISTIC MODEL

Representation of the relative probability as the difference of probabilities of non-failure operation and failure on the basis of which time of the machine complex effective operation is determined is given in the article.

Key words: class, failure, reliability, testing, time.

Введение. В рыночных условиях развития сельскохозяйственного и лесного машиностроения важное значение приобретает высокопроизводительное и надежное использование техники, во многом зависящее от качества изготовления, эксплуатации, диагностирования и др. С надежностью связано представление сложного комплексного свойства, определяемого безотказностью, долговечностью, ремонтопригодностью и сохранностью, которое поддерживается и обеспечивается на всё время эксплуатации машин. В процессе эксплуатации машин высокое качество технического обслуживания и диагностирования обеспечивает поддержание надежности, а следовательно, способствует повышению эффективности использования техники.

Теория надежности в своей основе является статистически детерминированной во времени, её вероятностный характер обусловлен наличием случайных факторов, сопровождающих работу машин.

В настоящее время технологические процессы производства выполняются комплексами механизмов, машин и оборудования, последовательно или параллельно выполняющих необходимые технологические операции, у которых критерии их эффективной работоспособности, как взаимосвязанных дискретных систем, определяются на основе теории марковских цепей.

Комплексным показателем надежности является коэффициент готовности [1].

Кг = Мт /(Мт + М тв),

где Мт - математическое ожидание общего времени безотказной работы за определенный период эксплуатации;

Мтв - математическое ожидание времени восстановления; видно, что рост величины коэффициента готовности связан с увеличением времени безотказной работы и уменьшением времени восстановления техники.

Разработанные методы тестирования работоспособности машин базируются на теории массового обслуживания, в основе которой лежат многочисленные статистические исследования множества машин, позволяющих определять законы распределения и на их основе строить зависимости вероятности безотказной работы во времени эксплуатации. Такой подход является необходимым, но недостаточным, так как его не-

обходимо дополнить выбором рациональной стратегии эксплуатации с учетом текущего состояния индивидуальной машины и их систем, которое определяется техническим диагностированием в характерные периоды времени.

При исследовании технологических процессов согласно современных научных представлений следует различать внешнее непрерывное время и внутреннее дискретное время цикла операций производства.

Постановка проблемы. Решение задачи эффективного использования сельскохозяйственных и лесозаготовительных машин и оборудования путем разработки научно обоснованной индивидуальной стратегии их рациональной эксплуатации на основе вероятностной модели для класса событий безотказной работы как во внешнем непрерывном времени, так и дискретном внутреннем, будет способствовать раскрытию возможностей, повышению эффективности технологических процессов производства.

Результаты исследований и их обсуждение. Исследованиями [1-2] установлено, что вероятность времени безотказной работы машин подчиняется экспоненциальному закону распределения:

p(t) = exp (- At) , (1)

где A - интенсивность безотказной работы, определяемая на основании исследования массива;

t - время эксплуатации.

Интенсивность безотказной работы характеризует математическое ожидание общего времени безотказной работы

tc = A-1 .

Как уже было отмечено выше, технологический процесс производства характеризуется внешним непрерывным временем t как аддитивной полугруппой, так и внутренним дискретным временем цикла опера-

ций производства единицы продукции, которое выступает в качества кванта для внешнего,

т = Хт, , i = 1, 2, 3,..., (2)

где i - число последовательных операций производства, время выполнения производства единицы продукции i-й операцией равно

т, = 1 / п, , (3)

где п, - производительность i-й операции.

Технологический процесс производства в своей основе является стохастическим, поэтому в отличие от внешнего времени внутреннее время цикла операций является статистическим параметром и определяется выражением

т = Тс (1 + S2/T2c)1/2 « Tc ( 1 + 1/2 S2/T2c) , (4)

где s2 - дисперсия; тс - среднее значение.

Если технологический процесс исследуется во внешнем времени с условием достоверности для всех машин в системе: p(t) = 1 при t = 0 , то вероятности безотказной работы согласно (1) соответствует выражение

p(t)=exp(-tXA,)=exp(-Att), XA,=At . (5)

При переходе к дискретному времени цикла операций

Т = N т = №с ( 1 + / s2/r2c) = t( 1 + / s2/^) (6)

представление (5) переходит в:

p (t) = exp [- t At (1 + / s2 / т2с )] . (7)

Из (7) видно, что дисперсия времени цикла производства единицы продукции является негативным фактором, снижающим вероятность безотказной работы системы машин, поэтому её можно рассматривать как своего рода критерий качества технологического процесса производства.

В том случае, когда комплекс машин сформирован из числа механизмов и машин, имеющих разное время начала эксплуатации, и связанную с этим различную начальную вероятность безотказной работы, вероятность его безотказной работы во время эксплуатации согласно принятой марковской модели следует оценивать выражением

р(Ц = ехр( - Л1 1 )ехр[ - Л2 (1 - 021)]...ехр[ - Л|(1 - 011)], (8)

которое можно записать в виде

р(1) = ехр( - 1 ХЛ + ХЛ 0и) =ехр( - 1 Л + ХЛ 0и), 1>0|1 , 1=2,3,.., (9)

где временной параметр 0|1 характеризует значение разницы позднего времени начала эксплуатации I- машины от начала базовой ( 1= 1), которая раньше всех вступила в эксплуатацию.

При переходе к дискретному внутреннему времени представление (9) переходит в

р® = ехр[ - 1(1 + в2 /2т2с) Л + ХЛ| 0и ] , 1=2,3,.. . (9,а)

С вероятностью безотказной работы машин связано представление вероятности их отказа

я(1) = 1 - р (1) . (10)

Они связаны между собой алгеброй:

- объединение(суммирование) р + я = 1;

- пересечение р П я = /;

- разность р - я = г = 2р - 1.

Величину г можно рассматривать как относительную вероятность между вероятностью события (безотказная работа) и вероятностью его отрицания (отказ) [3].

В том случае, когда для относительной вероятности имеет место условие 1> г > 0, событие принадлежит к классу безотказной работы; здесь вероятность безотказной работы машины больше вероятности отказа и она положительная величина.

Если выполняется условие 0 > г > - 1, то событие принадлежит к классу отказов, в этом случае вероятность отказа больше вероятности безотказной работы, и она имеет отрицательное значение.

В отличие от вероятности, которая изменяется от 1 до 0, относительная вероятность изменяется от 1 до -1, её отрицательным значениям отвечает условие превышения вероятности отказа над вероятностью безотказной работы; достоверности соответствует значение 1, а невозможности - 1.

Условию равенства относительной вероятности нулю соответствует равенство вероятностей отказа и отсутствие отказа р =я =1/2, что соответствует границе, разделяющей рассматриваемые классы, согласно (1) этому условию соответствует время

10 = л-1 1п2.

Ввиду того, что 1п2 < 1 , имеет место условие 1о < Л-1 = и . Времени эксплуатации (^ < 1 < Ц соответствует отрицательное значение относительной вероятности, что указывает на то, что она входит в класс катастрофных для неё событий.

Введение относительной вероятности позволяет сформулировать квантовый подход определения наиболее информативных квантилей для времени проведения тестирования [3] по характерному диагностическому параметру

г = / п , п = 2,1, 0, -1.

Тогда из условия представления относительной вероятности через вероятность без отказной работы следует

p = ( n/2 + 1)/2,

и с учетом (1)

t = - A'1 ln[(n/2 + 1)/2].

На основании принятой квантовой модели для относительной вероятности рациональная стратегия эксплуатации техники формулируется следующим образом:

- тестирование перед началом эксплуатации, определяющее общее техническое состояние, обеспечивающее работоспособность (n = 2, р= 1, toi = 0); закон распределения вероятностей безотказной работы известен на основании статистики испытаний массива;

- при отсутствии внезапных отказов следующий момент тестирования следует производить при n = 1, которому соответствует р = % и to2 = A-1 ln(4/3), определяется текущее техническое состояние и степень соответствия принятого статистического закона распределения индивидуальному состоянию;

- при отсутствии внезапных отказов следующему моменту тестирования соответствуют значения n = 0, р = /, to = A-1ln2, уточняется принятый на основании информации тестирования диагностического параметра предыдущего этапа индивидуальный закон распределения вероятностей безотказной работы, уточняется часовой моторесурс эксплуатации;

- времени текущего ремонта соответствуют значения в диапазоне A-1 < t < A-1 ln4, происходит восстановление техники до первоначального состояния.

Например, для двигателя внутреннего сгорания трактора «Кировец» первое диагностирование следует производить через 190 мото-часов, второе - через 480, а профилактику - через 780 мото-часов.

Возможно также представление относительной вероятности через вероятность отказа

r = 1 - 2q = / n ,

тогда q = (1 - / n) / 2, n = 1, 0, -1.

Сформулированный подход для отдельно взятой машины можно распространить на систему меха-

низмов и машин, связанных при совместной работе внешним непрерывным временем и внутренним дискретным цикла производства.

Диапазон времени тестирования комплексов механизмов и машин, у которых начало эксплуатации по времени совпадает для всех (условие начальной достоверности для всех), определяем на основании (5):

tok = ln2 /Ат , tok < t ck = A-1 T . (10,а)

Из условия YA = AT > A следует, что для системы машин tok < to и tck < tc , а также для периодов

времени (tok < t < tck) < (to <t ^ tc), следует, что время тестирования машин в системе должно наступать рань-

ше, чем для отдельно взятой.

Диапазон времени тестирования комплексов механизмов и машин, у которых начало эксплуатации по времени не совпадает, определяем на основании (9)

toke=(ln 2+YAi 0и) / At (11)

и

tcke = ( 1 + YAi еи) / At, (12)

и условия

(ln2 + YAi еи) < (1+YA 0i1 ). (13)

Сравнение (13) с (10,а) приводит к условию

(tok0 < t ^ tck0 ) > (tok < t ^ tck),

поэтому здесь диапазон времени тестирования наступает позже по сравнению с системой, сформированной из машин, работавших по времени базовой.

При переходе к внутреннему времени согласно (6) время вхождения в область критических состояний эксплуатации можно оценить выражением

to = ЛЛ (1 + / s2/T2c )-1 ln2, (14)

tok = = [Лт (1+/ s2/t2c ) j-1« Л-1т (1 - / s2/t2c ). (14, а)

Видно, что дисперсия внутреннего времени цикла производства является негативным фактором, снижающим значение коэффициента готовности.

В общем случае техническое диагностирование устанавливает изменение структурного параметра во времени в виде монотонных функций

у = f(t),

или t = ф(у).

Согласно закону распределения монотонной функции случайного аргумента [4], функция распределения структурного параметра имеет вид

g(t) = g[f(t)j df(t)/dt . (15)

Как правило, распределение структурного параметра подчиняется нормальному закону:

f(y) = [s* (2п)1/2]-1 exp [- [(y - m)2 / (2s2*)]] , (16)

где m - математическое ожидание случайной величины; s2* - дисперсия.

С учетом (16) функция распределения структурного параметра принимает вид

g(t) = [df(t)/dt] [s*(2n)1/2]-1 exp [-[ f(t)) - m]2 / (2s2)]] , (17)

ей соответствует вероятность отказа

q(t) = Jg(t)dt .

Ввиду того, что закон распределения (16) ограничен изменением структурного параметра от своего минимального значения до максимального, необходимо ввести нормирующий множитель

C = [ Ф(*) - Ф&) ]-1 ,

где Ф - нормированная функция Лапласа с аргументами

Z1 = (ymin - m)/s* , Z2 = (ymax - m)/s* .

Поэтому (17) следует придать усеченный вид:

g(t) = С [df(t)/dt] [s*(2n)1/2]-1 exp [-[ f(t)) - m]2 / (2s2)]]. (18)

В качестве примера построим вероятности распределений при линейной и нелинейной зависимостях изменения структурного параметра во времени.

Линейному характеру изменения структурного параметра соответствует уравнение

y = at ± b (19)

или t = (y ± b) / a ,

где a, b - параметры линейного распределения; знак (±) означает изнашивание деталей либо типа «вала» (-), либо «отверстие» (+). Поэтому в соответствии с (18) функция распределения структурного параметра во времени эксплуатации принимает вид

g(t) = Ca[s* (2п)1/2]-1 exp [- [ (at±b - m)2 / (2s2*)]], (20)

и вероятности отказа за период времени ( 0 - t ) будет соответствовать функция

q(t) = Jg(t)dt = C a[s* (2n)1/2]-1 |exp [- ( at±b - m)2 / (2s2*)] dt =

= 1/2 С {erf[(at ± b - m)/21/2s*] + erf[(±b + m)/21/2s*]}. (21)

Для вероятности распределения отказов (21) наиболее информативные времена тестирования техники согласно выше сформулированной квантовой модели можно найти, решая уравнение:

С {erf[(at ± b - m)/21/2s*] + erf[(±b + m)/21/2s*]} = 1 - / n, n = 1, 0,-1.

При переходе к внутреннему времени технологического процесса функция (21) переходит в

q(t) = jg(t)dt = C a[s* (2n)1/2]-1 |exp [- [ (at (1+1/2s2/T2c) ±b -m]2/(2s2*)]]dt = / С {erf[(at(1+1/2 s2/Tc) ± b -

m)/21/2s*] + erf[(±b + +m)/21/2s*]}.

При нелинейном характере изменения структурного параметра во времени эксплуатации вида экспоненциальной зависимости

y = b exp(at), (22)

или

t = a-1ln(y/b).

Вероятность отказа за период времени ( 0 - t ) можно оценить выражением:

q(t) = Cjg(t)dt = C ba je^s* (2n)1/2]-1 exp [- [ (bea - m]2 / (2s2*)]] dt .

Выводы

1. Методика построения индивидуального диагностирования и последующей профилактики машин и их систем является составной частью эффективной стратегии повышения надежности в эксплуатации.

2. Время диагностирования техники следует производить на основании определения класса благоприятных событий, когда вероятность безотказной работы превышает отказ.

3. Квантовое представление относительной вероятности как разности вероятностей безотказной работы и отказа позволяет сформулировать обоснованную методику расчета времени диагностирования и профилактики машин и их систем.

4. Эффективность стратегии эксплуатации индивидуальных машин и их систем следует определять не только во внешнем непрерывном времени протекания технологических процессов, но во внутреннем дискретном времени циклов выполнения операций.

5. Внутреннее время циклов выполнения операций является статистическим, его дисперсия является негативным параметром, так как увеличивая интенсивность безотказной работы, она уменьшает само время безотказной работы, поэтому её значение следует сводить к минимально возможному.

Литература

1. Андреев В.А. Надежность лесных машин и оборудования: учеб. пособие. - Л.: ЛТА, 1991. - 152 с.

2. Шиловский В.Н. Обоснование и разработка комплексной системы организации технического сервиса

территориально распределенных лесозаготовительных машин: автореф. дис. ... д-ра техн. наук. -

СПб.: СПбЛТА, 2002. - 34 с.

3. Базаров С.М., Мартынов Б.Г. Обоснование индивидуальной стратегии эффективной эксплуатации

лесных машин по результатам диагностирования // Изв. Санкт-Петербургской лесотехнической ака-

демии. - СПб.: ЛТА, 2005. - Вып. 172. - С. 85-91.

4. Венцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 544 с.

УДК 631.354 Г.Ф. Ханхасаев, С.Н. Шуханов, И.Г. Рыков

ПЕРВИЧНАЯ СОРТИРОВКА КОМПОНЕНТОВ ЗЕРНОВОГО ВОРОХА ПРИ ПОРЦИОННОМ МЕТАНИИ

В статье рассмотрена первичная сортировка компонентов зернового вороха. Установлено, что порционное зернометание позволяет улучшить качество предварительной очистки зерна.

Ключевые слова: порционный зернометатель, лопастной барабан, очистка зерна.

G.F. Khankhasayev, S.N. Shukhanov, I.G. Rykov PRIMARY SORTING OF THE GRAIN HEAP COMPONENTS IN THE PROCESS OF PORTIONED THROWING

Primary sorting of the grain heap components is considered in the article. It is determined that portioned grain-throwing allows to improve grain preliminary cleaning quality.

Key words: portioned grain-thrower, paddle-wheel drum, grain cleaning.

Решающее значение в послеуборочной обработке уделяется предварительной очистке зернового вороха. Результаты ее оказывают большое влияние на качество выполнения остальных операций обработки зернового вороха.

Острая нехватка в сельскохозяйственном производстве высокоэффективных и производительных машин, позволяющих совмещать предварительную очистку зернового вороха с его подсушкой и охлаждением, значительно увеличивает потери урожая. В этой связи создание машин, отвечающих этим требованиям, является важной задачей [1]. Исследования [2-3] позволяют сделать вывод о том, что наиболее перспективны в этом плане порционные зернометатели.

С целью проверки качественных показателей работы последних были проведены опыты в лабораторных условиях. При этом ставилась задача выявить возможность первичной сортировки зернового вороха.

Для проведения экспериментальных исследований была разработана и изготовлена экспериментальная установка порционного метателя (рис. 1). Работает установка следующим образом. Зерновой ворох, подлежащий очистке, непрерывным потоком поступает из приемного бункера во вращающийся лопастной барабан, где он захватывается лопатками и делится на отдельные порции, которые затем по мере вращения барабана укладываются на ленту. Когда лента начинает огибать ведомый барабан, то порции вороха отходят от нее и летят дальше по инерции в окружающую среду. Выбрасывание обрабатываемого материала метателем производится со скоростью, равной скорости движения ленты и под углом, почти близким к углу ее наклона.

Порционное метание, в отличие от метания в виде сплошной струи, позволяет повысить эффективность разделения зернового вороха, качество подсушки и охлаждения. При метании в виде отдельных порций между ними в полете образуются разрывы, которые исключают появление сопутствующего воздушного потока, характерного для сплошной струи.

Экспериментальная установка порционного метателя включает в себя ведущий (1), ведомый барабаны (2), охваченные бесконечной лентой (3), лопастной барабан (4), в котором установлены обрезиненные лопатки (5), приемный бункер (6), электродвигатель (7), клиноременную передачу (8) вариатор (9), опорные колеса (10), стойки (11) и раму (12).

Конструкция созданной экспериментальной установки позволяет регулировать ряд кинематических параметров ее в следующих пределах:

• подача материала от 5 до 20 т/ч. Регулировка производится заслонкой, которая установлена в приемном бункере метателя;