CC BY
49
УДК 004.925
СТРАТЕГИЯ ЭФФЕКТИВНОГО СЭМПЛИРОВАНИЯ
ПРОСТРАНСТВА В ЗАДАЧАХ ТРАССИРОВКИ ПУТЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МНОГОАГЕНТНОЙ СИСТЕМЫ
И.В. Данилин
Предложена эффективная стратегия сэмплирования пространства для трассировки путей в задачах расчета глобального освещения сцены. В основе подхода - использование информации о сцене, собранной с помощью многоагентной системы - муравьиной колонии - для оптимального выбора значимых путей.
Ключевые слова: глобальное освещение, трассировка путей, сэмплирование, муравьиные алгоритмы
Синтез фотореалистичных изображений является одной из наиболее сложных и востребованных задач трехмерной графики. В частности, особенно актуальна эта проблема для систем архитектурного и промышленного моделирования, визуализации интерьеров, систем виртуальной реальности и компьютерных игр.
Ключевым фактором для построения фотореалистичных изображений является физически аккуратное моделирование освещения сцены. Для этого расчет взаимодействия света с объектами сцены должен опираться на физические законы. Также одной из востребованных особенностей подобных систем визуализации является возможность их интерактивного использования. При моделировании зачастую важно получить быстрое приближенное решение задачи освещенности при настройке сцены, когда отдельные ее элементы претерпевают незначительные изменения положения или параметров.
Существуют несколько подходов к моделированию освещения, учитывающих разные характеристики освещаемых объектов и разный набор феноменов распространения света, но все они сводятся к поиску р е-шения уравнения рендеринга [1].
Согласно уравнению рендеринга количество излученной энергии Ь(х,(г) в точке х на поверхности в направлении ( определяется интегральным уравнением
ь(х, (г ) = Ье (х, ( ) +1/г ((•, х, ( }ь(к(х, ),-( )cos0г•dюг•, где интегрирование проводится по всевозможным направлениям к полусфере из данной точки; ^ ((¡,х,(г ) - двунаправленная функция отражения (BRDF); функция к(х,(!) возвращает точку пересечения луча, выпущенного из точки х в направлении ; 0• - угол с касательной к поверхно-
сти плоскостью; Le (y,®r) - собственное излучение поверхности в данной точке.
В операторной форме это уравнение примет вид
L = Le+K°L
и его формальное решение можно записать в виде
L = I Kl°Le .
Это уравнение имеет простой физический и геометрический смысл: оно характеризует семейство световых путей длины n, первая вершина которых - это точка на поверхности источника света, а последующие - точки отражения от поверхностей сцены. Решением его является совокупность всех возможных путей всех длин n.
Самым распространенным методом решения уравнения рендеринга является метод Монте-Карло трассировки путей [2]. Погрешность метода представляет собой случайный шум, не зависящий от количества переотражений и преломлений, претерпеваемых трассируемыми фотонами, а погрешность оценивается как _0'5), где N - количество трассируемых лучей
Однако методу Монте-Карло трассировки присущи важные недостатки, являющиеся следствием его стохастической природы: достаточно медленная сходимость и проявление ошибки в виде высокочастотного шума на изображении.
Для уменьшения ошибки наиболее простым решением является увеличение количества испускаемых лучей, однако это приводит к резкому увеличению вычислительной сложности. Более оптимальным представляется другой способ: эффективная стратегия выбора путей, при которой в первую очередь выбираются те, которые с большей вероятностью внесут вклад в результирующее изображение.
Описано множество методов, предлагающих различные подходы к оптимальному выбору путей.
Двунаправленная трассировка путей [3] является гибридом прямой и обратной трассировок: первые сегменты путей моделируются и от источника света, и от наблюдателя, после чего достраиваются промежуточные недостающие звенья нужной длины. Таким образом, из рассмотрения исключаются пути, которые заведомо не внесут вклада в изображение. Метод оказывается гораздо более устойчивым к различным конфигурациям сцен и обладает более быстрой сходимостью. Однако для сложных случаев (например, в случае наличия очень ярких непрямых источников света) этого все еще оказывается недостаточно, так как большинство построенных путей не вносит вклада в результирующее изображение.
Другой многообещающий подход был предложен в методе Metropolis Light Transport (MLT) [4]. Основой метода также является построение
набора путей от источника света до наблюдателя через объекты сцены, однако сам алгоритм построения этого набора лучей в корне отличается от классического. Последовательность путей представляет собой цепь Маркова, где каждый следующий путь строится на основе предыдущего путем внесения небольших мутаций разных типов: вершины могут замещаться, добавляться и удаляться с определенными вероятностями. MLT демонстрирует гораздо большую устойчивость, чем многие другие методы. К его недостаткам можно отнести высокую сложность реализации и, как следствие универсальности, сравнительно высокую вычислительную сложность.
В данной работе предлагается еще один метод выборки путей, отчасти основанный на идеях, изложенных в вышеупомянутых методах. В предлагаемом подходе для оценки вклада пути в результирующее изображение используется информация о сцене, собираемая и поддерживаемая в актуальном состоянии с помощью многоагентной системы - муравьиной колонии [5]. Особенностями предлагаемого подхода являются относительная простота реализации, достаточно высокая универсальность и возможность эффективного использования в задачах анимации.
Муравьиные алгоритмы моделируют поведение колонии муравьев, характерной особенностью которой является то, что при относительной простоте составляющих ее агентов (муравьев) колония в целом является эффективным механизмом и демонстрирует сложные паттерны взаимодействия. В частности, муравьи способны эффективно находить кратчайшие пути к источнику пищи, ориентируясь на химические маркеры - феромоны, оставленные другими муравьями в процессе поиска кратчайшего пути к пище.
Было подмечено, что муравьи в поисках пищи на новом месте расходятся в случайных направлениях. Найдя источник, они возвращаются в свою колонию, помечая феромонами найденные удачные тропы. Впоследствии помеченные участки будут с большей вероятностью использованы при выборе пути. С течением временем феромонная тропа начинает испаряться, поэтому в результате будут оставаться только стабильно удачные маршруты. Чем длиннее путь до цели и обратно, тем больше времени занимает его прохождение, и, следовательно, тем сильнее испарится феромон. Короткие же пути имеют больше шансов сохранить достаточное количество феромона. Таким образом, подобная положительная обратная связь в результате позволяет выделить кратчайший (оптимальный) маршрут до пищи.
Проблема эффективного исследования пространства путей в задаче распространения света во многом похожа на задачу поиска оптимального пути на графе, которая достаточно успешно решается в терминах муравьиной колонии.
Для адаптации муравьиного алгоритма к задаче сэмплирования пространства путей необходимо определить компоненты системы.
1. В качестве агентов в данной системе выступают фотоны, двигающиеся прямолинейно между точками соударения с поверхностями сцены: эти траектории образуют ребра графа.
2. Вершинами графа являются графические примитивы (в роли которых могут выступать как полигоны, так и аналитически заданные поверхности).
3. В качестве оценки качества пройденного агентом пути (и, следовательно, количества феромона, которое будет сохранено) могут выступать различные функции, в зависимости от постановки задачи. В простейшем случае в качестве такой метрики может выступать количество энергии, привнесенное в изображение по этому пути.
4. Свойства каждой поверхности описываются ее двунаправленной функцией отражения {г ((•,х, (г ); вероятность перехода по направлению
обозначим за пГг (/г). Возможные направления равномерно распределяются по полусфере к точке соударения в виде N телесных углов, которые хранятся в виде списка направлений для локальной системы координат.
5. Количество феромона хгг-), где / - номер итерации, откладывается в соответствующей направлению отражения ячейке в случае нахождения удачного маршрута через эту поверхность в данном направлении. Формула обновления феромона для направления I имеет вид
Хг1 ( +1)= ртИ^) + уЛхк ^),
где р - устойчивость феромонного следа; Лтк-(^) - феромон, оставленный к -м агентом.
Таким образом, вероятность перехода из точки пересечения с поверхностью в направлении I определяется формулой
х % Р
Ртл~
У N х Лп /Р'
у/=0 г,1 пг,1
где а и р - параметры, определяющие жадность алгоритма.
Как и в классической муравьиной колонии, первые итерации алгоритма будут выбирать случайные пути, однако по мере накопления информации о сцене в качестве альтернатив с определенной вероятностью могут быть выбраны удачные сегменты ранее построенных путей. Положительная обратная связь приводит к более тщательному изучению тех участков пространства, которые содержат потенциально важные объекты.
Одной из важных особенностей муравьиных алгоритмов является то, что они устойчивы к небольшим изменениям графа путей. Например, если сегмент пути, помеченный феромонами предыдущих поколений, пе-
рестал быть удачным (например, был перекрыт другим объектом при анимации), система за несколько поколений адаптируется к изменившимся условиям. Это достигается с помощью отрицательной обратной связи, в качестве которой выступает механизм «испарения» феромона с участка пути, длительное время не используемого агентами.
Частичное использование ранее построенных путей также позволяет получить сходную картину высокочастотных шумов на соседних изображениях.
Учитывая итеративный характер алгоритма, удобно отделить систему визуализации от системы сбора данных. Например, при настройке сцены бывает полезным получить грубое приближенное решение, которое даст представление о сцене, с тем, чтобы можно было вносить в нее изменения «на лету». В таком случае можно не дожидаться, пока ошибка уменьшится до приемлемых размеров, и вносить небольшие изменения в сцену; это не приводит к полной потере информации о предыдущем кадре, а, наоборот, дает алгоритму время накопить достаточно информации о сцене, тем самым уменьшая время расчета последующих кадров.
Однако данному подходу свойственны и недостатки, присущие муравьиным алгоритмам. Одна из проблем, возникающая в определенных условиях, - возможное зацикливание алгоритма в небольшом участке пространства с несколькими удачно найденными путями. Для борьбы с этим целесообразно ввести ограничение на количество оставляемого феромона [6] или нелинейный коэффициент устойчивости следа.
Таким образом, применение сэмплера, основанного на алгоритме муравьиной колонии, позволяет сократить количество путей, необходимых для построения визуально корректного изображения и уменьшить шум, являющийся следствием стохастической природы методов Монте-Карло. При оптимальном выборе ограничений на максимальное количество феромона и коэффициентов жадности возможно избежать значительных изменений паттерна визуального шума от кадра к кадру при анимации благодаря тому, что алгоритм обладает памятью и с большой вероятностью будет использовать те же пути для соседних кадров.
Наиболее предпочтительным муравьиный алгоритм является в случае сцен со сложной конфигурацией (например, комната, освещаемая ярким источником в соседней комнате через узкий дверной проем). В классической реализации трассировки большинство путей не внесут вклада в результирующее изображение, с помощью же муравьиного алгоритма важная область пространства с большой вероятностью будет найдена и исследована.
Однако у данного метода есть ряд недостатков, которые могут ограничить его применение. Очевидным является требование дополнительной памяти для хранения информации о графе, что может являться лимитирующим фактором для больших сцен. Для оптимального выбора
коэффициентов также может потребоваться дополнительная настройка под конкретный тип сцены.
Список литературы
1. Kajiya J.T. The rendering equation // Computer Graphics (SIGGRAPH'86 Proceedings). 1986. P. 143-150
2. Whitted T. An Improved Illumination Model for Shaded Display // Communications of ACM. 1980. Vol. 23. № 6. P. 343-349.
3. Lafortune E.P., Willems Y.D. Bi-directional path tracing // Computer Graphics Proceedings.Portugal. Alvor. 1993. P.145-153
4. Veach E., Guibas L. J. Metropolis light transport // SIGGRAPH 97: proceedings. 1997. P. 65-76.
5. Dorigo M., Maniezzo V., Colorni A. Ant System: Optimization by a Colony of Cooperating Agents // IEEE Transactions on Systems. Man and Cybernetics. 1996. Part B. 26 (1). P. 29-41.
6. Thomas S., Hoos H. H. MAX-MIN Ant System // Future Generation Computer Systems. 2000. 16. P. 889-914.
Данилин Иван Владимирович, аспирант, danilin. [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
PATH TRACING SAMPLING STRATEGY BASED ON MULTI-AGENT SYSTEM
I.V. Danilin
Author introduces path tracing sampling strategy for global illumination based on multi-agent system - ant colony - to achieve better performance and quality; the core of that strategy is to gather and use scene information collected by agents to sample path space according to the path image contribution.
Key words: global illumination, path tracing, importance sampling, ant colony
Danilin Ivan Vladimirovich, postgraduate, danilin. iv@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University
