CC BY
56______
шШШШШШшММШшШШШ
1
1
Маргарита Ивановна Турбина,
криолитолог
М. И.Турбина
Что мы знаем о лисе?... Ничего. И то не всё.
Борис Заходер
Уже в начале ХХ в. стало ясно, что законы Ньютона и уравнения Максвелла, очень хорошо описывающие движение планет и поведение света (соответственно), не могут объяснить большого класса явлений в мире. Например, почему материалы проводят электричество, почему некоторые вещества при низких температурах обретают сверхпроводимость и др. Одного только знания составных частей атома недостаточно для ответа на подобные вопросы. Необходимо было изучить внутреннюю структуру и динамику атома, а для этого требовалась новая физика [2]. «Выработка новой системы взглядов, способной заменить законы Ньютона, заняла долгое
время, так как всё, что происходило на атомном уровне, казалось очень странным. Надо было расстаться со здравым смыслом, чтобы представить себе, что же происходит на атомном уровне» [3, с. 12].
Началось всё с попыток построить атомарные структуры на основе классических электродинамических или других схем, чему способствовало открытие электрона - несомненной составной части любых атомов [4]. Так, в 1904 г. свои представления о строении атома опубликовали японский физик Х. Нагаока1 (1865 - 1950 гг.) и английский Дж. Дж. Томсон2 [5].
Вскоре проверкой накопившихся к тому времени опытных данных
1 Нагаока исходил из астрономических исследований колец Сатурна и назвал свою модель «сатурнианской». Он представлял себе атом (по аналогии с планетой Сатурн) в виде тяжёлого положительного ядра, окружённого кольцами из большого числа электронов, и применил к этой модели теорию устойчивости колец Сатурна, разработанную Максвеллом в 1856 г. Модель Нагаоки была неверна, но два следствия из неё оказались пророческими: ядро атома действительно очень массивно; электроны удерживаются на орбите благодаря электростатическим силам (подобно тому, как кольца Сатурна удерживаются гравитационными силами) (http://studopedia.ru/14_13189_razlichnie-modeli-stroeniya-atoma.html).
На фото вверху - «Электромагнитное излучение возбуждённого атома» [1, цвет. вклейка]. (Смоделированное изображение)
занялся выдающийся физик-экспериментатор Э. Резер-форд, убедительно опровергнувший модель Томсона и утвердивший планетарную модель атома [5]. Весной 1909 г. в манчестерской лаборатории Резерфорда в сердцевине атома было открыто массивное положительно заряженное ядро [4]. Однажды, в конце 1909 г, после долгих размышлений Резерфорд, войдя в свою лабораторию, провозгласил: «Теперь я знаю, как выглядит атом!» [6, с. 70]. Согласно его модели, представленной в 1911 г., вокруг атомного ядра вращаются планеты-электроны. Однако физики уже в то время знали, что по классическим законам планетарные атомы должны быть, по сути, нестабильными, поскольку заряженные частицы, перемещающиеся в электрическом поле, испускают энергию в виде электромагнитных волн. Электроны истощили бы свою энергию меньше чем за одну наносекунду (10-9 с), и тогда внутренняя структура атома рухнула бы [7].
Резерфорд предложил коллегам (не в беседах, а в статье!) пока не обсуждать устойчивости предложенной модели. Учёный верил, что в недалёком будущем она получит объяснение [6]. Ждать пришлось сравнительно недолго. Спас модель Резерфорда от краха в 1913 г. Н. Бор, взявший её за основу своих построений. Он был убеждён в истинности планетарной модели, если рассматривать её не с классической точки зрения, а с новейшей - квантовой [6].
Слово «квант» впервые прозвучало на рубеже двух веков. Его произнёс в декабре 1900 г. Макс Планк3.
Наблюдая за неудачными попытками объяснить парадокс ультрафиолетовой катастрофы4, он занялся в середине 1890-х годов решением вопроса теплового излучения абсолютно чёрного тела (АЧТ)5. Планк создал совершенно необычную теорию теплового излучения и наконец-то решил проблему распределения спектральной плотности энергии АЧТ Главным результатом его исследований было открытие методом подбора удачной функции распределения энергии по частотам, позднейшая интерпретация которой и вывела на свет квант действия. С введения в теорию излучения этого нового для классических представлений атомизма элемента и началась квантовая наука: «Вещество не может испускать энергию излучения иначе как конечными порциями, пропорциональными частоте этого излучения»6 [5, с. 57].
Плодотворной идеей Бора было связать устройство атома с главным внешним проявлением «внутренних движений атома», о которых говорил ещё Максвелл, -со спектрами излучения и поглощения13. Он представил «планетарный атом как систему, излучающую световые волны не непрерывной чередой, а планковскими порциями - квантами. Неспроста же атомные спектры линейчаты - прерывисты» [6, с. 71]. Эта мысль порождала возможный механизм устойчивости атома, если пойти на нарушение классических запретов, что Бор и сделал. Согласно его постулатам электроны не излучают энергию, когда находятся на неких «стационарных» орбитах. Испускают же атомы свои многоцветные спектры, когда электроны покидают орбиты
2 Томсон назвал свою модель «пудинг с изюмом», где отрицательно заряженные электроны располагались, как изюминки (вкрапления) внутри положительно заряженной сферы - пудинга [5]. Учёный сумел рассчитать набор устойчивых конфигураций, в которых и должны были располагаться электроны, и даже попытался теоретически объяснить схему построения периодической системы элементов Менделеева. Однако Бор отметил, что модель атома Томсона не согласуется с опытными фактами, тем не менее признал, что теория Томсона «содержит много оригинальных мыслей и оказала большое влияние на развитие атомной теории» [5, с. 69].
3 Планк Макс (1858 - 1947 гг.), немецкий физик, один из основоположников квантовой теории. Ноб. пр. (1918 г.) [8].
4 Ультрафиолетовая катастрофа - гипотетическое явление, составляющее парадокс классической физики - полная мощность излучения АЧТ должна стремиться к бесконечности. «Своё название мысленный парадокс получил из-за предсказания классических законов излучения о практически неограниченном росте спектральной плотности мощности излучения в его коротковолновой - ультрафиолетовой части» [5, с. 282]. Так и возник кризис теории излучения, поскольку это противоречило опытным данным.
5 АЧТ - идеализированное тело, поглощающее всё подающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Эта физическая абстракция, широко применяемая в термодинамике, введена Г. Кирхгофом (1824 - 1887 гг.) в 1862 г. В классической теории излучения анализ спектра этого тела, определяемого только его температурой, приводит к парадоксу «ультрафиолетовой катастрофы», которая разрешается с помощью квантов действия Планка [5].
6 Вся суть данного утверждения содержится в коэффициенте пропорциональности, который представляет собой знаменитую постоянную Планка (й). Свои исследования в этом направлении Планк обобщил в монографии «Лекции по теории теплового излучения», вышедшей в 1906 г. Он был настолько смущён своим покушением на классические представления, что предлагал не принимать идею квантов «слишком всерьёз» [6]. Вопреки призыву М. Планка, более молодой и неординарно мыслящий А. Эйнштейн в 1905 г. постулировал, что свет также состоит из этих крошечных дискретных пакетов (квантов) (см. сноску 7), названных фотонами американским физико-химиком Г. Льюисом (1875 - 1946 гг.) в 1926 г. [6]. При помощи этой простой, но мощной идеи Эйнштейн сумел объяснить фотоэлектрический эффект (см. сноску 8), а также целый ряд других физических явлений. Сегодня фотоэлектрический эффект и фотоны лежат в основе телевидения, лазеров, солнечных батарей и значительной части современной электроники. Для того, чтобы дать представление о масштабах явлений в рамках корпускулярной модели света, скажем, что обычная электрическая лампочка мощностью 100 Вт излучает примерно 1020 фотонов в секунду [2].
7 Ни в одном эксперименте со времён Эйнштейна учёные не могли наблюдать корпускулярно-волновой дуализм света одновременно. В зависимости от условий эксперимента исследователи видели как частицу, так и волну, но в разное время. Успеха добились только в 2015 г. швейцарские физики, существенно изменив подход к проблеме. Им удалось организовать взаимодействие фотонов, образовавших стоячую волну, и электронов в потоке вдоль волны, которые либо ускорялись, либо замедлялись в результате такого взаимодействия. Используя сверхбыстрый микроскоп для съёмки позиции, в которой происходило это изменение скорости, учёные смогли визуализировать стоячую волну, ставшую своего рода отпечатком волновой природы света (рис. 1). Когда электроны проходят близко к стоячей волне, они «попадают» в частицы света - фотоны. Изменение скорости электронов происходит вследствие обмена энергетическими «пакетами» (квантами) между фотонами и электронами. Само проявление этих энергетических пакетов демонстрирует корпускулярную природу света [9].
устойчивости (перескакивают с одной на другую). «При каждом таком перескоке электрона атом теряет, испускает квант света, измеряемый размахом скачка между двумя состояниями устойчивого движения. Атомные спектры демонстрируют все варианты возможных скачков электрона с орбиты на орбиту» [6, с. 71]. Однако это появление в атоме прерывистой череды особых электронных орбит не находило объяс-нения14, ведь в классической механике считается, что системы изменяются плавно, без прыжков и перерывов [13]. Было также непонятно, почему с одной орбиты на другую электроны перескакивают одним махом, а не перемещаются, как на самих орбитах. Таким образом, теперь в затруднительной ситуации оказалась модель Бора. Выход был найден только лет через десять, после создания новой науки - квантовой механики [6].
Предвестником появления конструктивных идей стало открытие необычных свойств электрона. Физик Луи де Бройль15 долго размышлял над объяснением атомных постулатов Бора и принципах квантования атомных орбит [5]. Теоретические исследования строения атома привели де Бройля к выводу о необходимости наделить движение материальных частиц волновыми свойствами [14]. Итогом его раздумий оказалась смелая идея, которую он изложил в 1924 г. в диссертации
8 Эйнштейн считал, что электрон вырывается с поверхности металла, если с ним столкнётся фотон, обладающий достаточным количеством энергии. Для объяснения экспериментальных данных он, вслед за Планком, предположил, что энергия каждого фотона пропорциональна частоте световой волны (при этом коэффициент пропорциональности равен постоянной Планка) [10]. Эйнштейн показал, что гипотеза Планка о дискретности энергии отражает фундаментальное свойство света: он состоит из фотонов (см. сноску 9). За теорию фотоэффекта Эйнштейн был удостоен Нобелевской премии по физике в 1921 г. (см. сноску 10).
9 «На самом деле для понимания фотоэффекта квантовая теория света совершенно не нужна. Его можно полностью объяснить, рассматривая свет как классическую электромагнитную волну» [11, с. 49]. Однако объяснение на основе фотонов более наглядно. В наше время такого представления уже недостаточно, потому что учёные «...начали использовать квантовые свойства света для технологий (см. сноску 11). Научились создавать их, манипулировать ими, измерять их, сохранять в ячейках памяти и к тому же применять их на практике» [11, с. 49]. Например, квантовая оптическая технология (см. сноску 12) требует глубокого интуитивного понимания процессов и явлений. «Фотон на самом деле - не частица и не волна, это состояние. Состояние волны, которое имеет свойства частицы. Есть и другие состояния, которые, может быть, не имеют свойств частицы, но тем не менее интересны. ... Это не открытие, просто другая парадигма понимания. Такое понимание имело место всегда - и в 1930-е, и в 1960-е годы. Но раньше о нём особенно не задумывались. Достаточно было упрощённого, интуитивного понимания, что фотон - это частица света» [11, с. 48].
10 Обстоятельства сложились так, что Эйнштейн получил премию годом позже (в 1922 г.), одновременно с Н. Бором. Это было удивительное совпадение. Датскому учёному премия вручалась за теорию атома, которая не могла бы возникнуть до появления в картине природы представления о световых квантах как о частицах-волнах. Без них квантовая модель Бора не могла бы утвердиться. Как ни поразительно, тогда Бор не верил в фотоны Эйнштейна. Ещё и через два года после этого события Бор говорил: «Даже если бы Эйнштейн послал мне телеграмму, что отныне он владеет окончательным доказательством реальности световых частиц, даже тогда эта телеграмма, переданная по радио, сумела бы добраться до меня только с помощью электромагнитных волн, из каковых состоит излучение» [6, с. 69]. Драматизм одновременного вручения Эйнштейну и Бору Нобелевских премий состоял в том, что первый получал свою награду за торжество идеи, истинность которой в то время не признавал второй, а этот второй - за торжество модели, в которой идея первого прекрасно работала, оставаясь непризнанной [6].
11 «Квантовые технологии - способность управлять сложными квантовыми системами на основе их индивидуальных компонентов» [11], (https://www.youtube.com/watch?v=NNTRgIlCkPk).
12 Квантовая оптика - раздел оптики, изучающий статистические свойства световых полей (потоков фотонов) и квантовые проявления этих свойств в процессах взаимодействия света с веществом [8]. Квантовые свойства света обнаруживаются, например, в таких явлениях: тепловое излучение, фотоэффект, эффект Комптона (некогерентное рассеяние фотонов на свободных электронах), фотохимические процессы (ru.wikipedia.org>Квантовая оптика).
13 Спектры изучали уже почти век, и Бор был не первым, кто пытался уловить какую-то закономерность в колонках цифр -спектральных частот [12]. Единственно успешными оказались усилия школьного учителя математики Бальмера (1825 - 1898 гг.), который ещё в 1885 г. подобрал формулу, дающую положение некоторых спектральных линий водорода. Что делать с остальными линиями, было неизвестно ещё четверть века, пока эту формулу не увидел Бор, взглянув на неё сквозь призму квантовых идей Планка и Эйнштейна [6].
14 Австралийский физик Брэгг-старший (1862 - 1942 гг.) придумал шутку: «Датчанин Бор предложил атомам пользоваться по понедельникам, средам и пятницам классическими законами, а по вторникам, четвергам и субботам - квантовыми» [6, с. 71]. Здесь можно и добавить: по воскресеньям же мы думаем об этом [3].
15 Герцог Луи де Бройль (1892 - 1987 гг.), потомок семьи, введённой во дворянство Людовиком XIV. Французский физик, один из создателей квантовой механики. Ноб. пр. (1929 г.) [8, 12].
Рис. 1. Результат эксперимента, доказывающего корпускулярно-волновой дуализм фотонов [9].
(Смоделированное изображение)
«Исследование теории квантов». Теоретические построения де Бройля оказались спасительными для квантовой модели Бора, но они были столь неожиданными по смыслу, что его учитель известный учёный П. Ланжевен (1872 - 1946 гг.) говорил о работе своего ученика: «Идеи диссертанта, конечно, вздорны, но развиты с таким изяществом и блеском, что я принял диссертацию к защите»16 [6, с. 72].
Образ волн появился у де Бройля из следующих рассуждений. Колебания и волны имеют свойство повторяемости одного и того же состояния (периодичности). Электрон, вращаясь по устойчивой орбите, наглядно демонстрирует периодичность, откуда можно заключить, что здесь проявляется некая волнообразность. «Не ведёт ли электрон по орбите некая волна?» - размышлял учёный [6, с. 72]. Гипотеза де Бройля позволила объяснить, почему электрон в атоме может существовать только на стационарных (разрешённых) орбитах. « Устойчивость вращения требует от таинственной электронной волны, застигнутой в какой-нибудь точке орбиты, быть в этой точке после полного оборота электрона точно такой же, как в начале. Вывод ясен: орбита тогда устойчива, когда в ней умещается целое число электронных волн» [6, с. 72] (рис. 2). Де Бройль уловил также причину «квантовых скачков» электрона: поскольку ближайшие орбиты должны отличаться на целую длину хотя бы одной электронной волны, между ними возникает просвет. Таким образом, электрон должен перескакивать через «пропасть» неустойчивости одним махом [6].
Во время защиты «вздорной диссертации» выдающийся физик Ж. Перрен (1870 - 1942 гг.) спросил диссертанта о возможности опытного доказательства идеи волн
Рис. 2. Волны де Бройля для электрона с п (главное квантовое число) = 2, 3, 4 [15, 16]
материи. Де Бройль без колебаний ответил утвердительно: надо только снять электронограммы кристаллов, как снимают рентгенограммы. Первые опыты, подтвердившие корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц, провели в 1927 г Девиссон и Джермер, а также независимо от них Д. П. Томсон (сын Дж. Дж. Томсона). Исследователи получили характерную картину дифракции18 электронов на кристаллах никеля и золота (соответственно). «Они показали, что пучок электронов, которые являются частицами, неожиданно должен быть и некоторого рода волной» [21, с. 98]. За эту работу Дэвиссон и Томсон были удостоены Нобелевской премии в 1937 г
Волновые свойства материальных частиц, установленные экспериментально, были непонятны с точки зрения классических представлений о движении, и «... де Бройль вынужден был принять весьма необычную (чтобы не сказать неестественную) точку зрения: по де Бройлю, все частицы "сопровождаются" определёнными волнами, которые, так сказать, "направляют" их движения» [14, с. 31]. Угаданное интуицией де Бройля в описанных выше картинах было названо в 1920-е годы волнами материи. С помощью теории относительности Эйнштейна де Бройль вывел довольно простую формулу длины волны для любого тела, которая показывает её пропорциональность постоянной Планка й. И хотя всё вещество имеет волновые свойства, это не согласуется с нашим повседневным опытом, говорящем о том, что вещество - это нечто сплошное и твёрдое, и уж никак не похожее на волны. Маскирует волновые свойства материи в окружающем нас мире малая величина й [10].
Рис. 3. Дифракция рентгеновских лучей (А) и электронов (В) на алюминиевой фольге [18]
16 Эйнштейн писал Борну (см. сноску 17) о диссертации де Бройля: «Прочтите её! Хотя и кажется, что её писал сумасшедший, написана она солидно» [6, с. 72].
17 Борн Макс (1882 - 1970 гг.), немецкий физик-теоретик, один из создателей квантовой механики. Ноб пр. (1954 г.) [8].
18 Явление дифракции - наиболее убедительное свидетельство в пользу того, что свет является волной. Впервые оно было описано Леонардо да Винчи (1452 - 1519 гг.) и количественно изучено авторитетными физиками: Гюйгенсом (1629 - 1695 гг.), Юнгом (1773 - 1829 гг.) и Френелем (1788 - 1827 гг.) [17]. Дифракция волн - огибание волнами различных препятствий. Она свойственна волновому движению и происходит, если размеры препятствия порядка длины волны или больше. Дифракционная картина (чередование световых максимумов и минимумов) (рис. 3) - результат интерференции (см. сноску 19) световых волн [8]. Дифракция электронов - упругое рассеяние электронов на кристаллах (см. рис. 3, В) или молекулах жидкостей и газов. При выполнении некоторых условий, пропуская пучок электронов через материал, можно зафиксировать дифракционную картину, соответствующую структуре материала. Поэтому это явление применяется в аналитических исследованиях различных материалов (http://femto.com.ua/articles/part_1/1079.html).
19 Интерференция волн - суммирование в пространстве двух или нескольких волн, в результате чего происходит ослабление или усиление амплитуды результирующей волны. Это явление характерно для волн любой природы и частоты при наличии корреляции фаз налагающихся волн [8].
Опыт Томаса Юнга
От одного источника через щель А формировались два пучка света ( через щели В и С), далее пучки света падали на экран Э. Так как воны от щелей В и С были когерентными, на экране можно было наблюдать интерференционную картину: чередование светлых и темных полос.
«В последующие годы20 волновые свойства движения материальных частиц были надёжно подтверждены многочисленными экспериментами, продемонстрировавшими такие явления, как дифракция пучка электронов при прохождении через малое отверстие
20 В 1961 г. немецкий физик К. Йонссон осуществил в лаборатории выполненный ещё в начале XIX в. фундаментальный опыт Т. Юнга по интерференции света на двух щелях (рис. 4), но с электронами. Смысл такого повтора состоял в том, чтобы увидеть, как можно наблюдать волновую природу электрона [7]. На экране за щелями перед Йонссоном предстала волновая картина (рис. 5), т. е. то же самое, что перед Юнгом - для света (см. рис. 4). В случае света понятно: регистрируемая волновая картина является следствием интерференции световых волн, прошедших через обе щели. Возникает вопрос: что означает волновая картина для электронов? Результаты последующих многочисленных экспериментов с электронами показывали, что «...даже отдельные электроны, проходящие через щели независимо друг от друга, порождают интерференционную картину, характерную для волнового движения» [19, с. 99]. Но что же колеблется? Согласно квантовой механике, хотя электроны и являются мельчайшими частицами материи, каждый из них по отдельности имеет и волновой характер и описывается волной вероятности, введённой М. Борном (см. сноску 30). «При испускании электрона его волна вероятности проходит через обе щели. И подобно световым волнам или волнам на поверхности воды, волны вероятности, испускаемые двумя щелями, накладываются друг на друга. ... С течением времени попадающие в экран электроны формируют картину, отвечающую распределению вероятности, так что на экране некоторые области получаются более яркими, другие - менее, а третьи - совсем тёмными» [19, с. 103] (рис. 5, 7). Математический анализ явления, применимый равным образом к любым видам волн (световые волны, волны на поверхности воды, звуковые волны и др.), подтверждает описанную картину. Таким образом, в квантовом мире любой объект имеет как корпускулярные, так и волновые свойства [19]. Результаты опыта по схеме Юнга с электронами оказались столь неожиданными и удивительными для учёных, что до сих пор не прекращаются попытки его повторения. Квантовая «магия», проявляясь в поведении Природы, оставляет загадки без ответа. Ещё в 1964 г. Р. Фейнман показал в своих знаменитых лекциях, что наблюдение за электронами с помощью детекторов, использующих источник света (когда свет достаточно силён, можно заметить пролетающие электроны), меняет результат эксперимента: интерференции не наблюдается! Если выключить свет, можно видеть интерференционную картину, т. е. электрон опять ведёт себя как волна [21]. Конечно, фотон, сопоставимый по размеру с частицами микромира, в том числе и с электроном, может менять направление их движения, но почему он меняет их природу? Именно такой ошеломляющий результат был получен уже в наше время в финале высокотехнологичного опыта с двумя щелями. Вначале было, как всегда: наблюдаемые электроны образовали на проекционном экране вполне ожидаемые точечные следы (рис. 6), ненаблюдаемые -интерференционную картину (рис. 7), т. е. в последнем случае электроны «чувствовали» себя как волны. Самое интересное произошло, когда пропущенные сквозь щели без наблюдения волны-электроны удалось наблюдать до того, как они достигли проекционного экрана: интерференционная картинка отсутствовала (рис. 8)! То есть проявилась корпускулярная природа электрона. Эта изменчивость природы частицы в зависимости от того, находится она под наблюдением или нет, называется принципом квантовой неопределённости [22]. Р. Фейнман считал, что эксперименты с двумя щелями «заключают в себе всю тайну квантовой механики» [20, с. 75].
Интерференцию микрочастиц в веществе впервые наблюдали только в 2014 г.: «...на примере электронов, вылетающих из молекул кислорода, удалось обнаружить характерные осцилляции, доказывающие этот эффект» [23, с 78].
Рис. 4. Картина интерференции света в опыте Т. Юнга (http://www.myshared.ru/slide/574216/)
Рис. 5. Интерференционная картина, регистрируемая в эксперименте с двумя щелями.
Четыре картинки (слева) показывают (начиная с верхнего левого угла по часовой стрелке) картину, возникающую после того, как источник испустил 50, 500, 5000 и 50 000 электронов. Справа: верхняя
кривая, показывающая распределение числа электронов, сравнивается с кривой, которую можно получить, пропуская через две щели волну. Эти кривые практически совпадают, откуда следует, что волновая функция электрона ведёт себя как волна [7, с. 120]
Рис. 6. Точечные следы, оставленные электронами на проекционном экране после того, как они, пройдя через две прорези, подверглись наблюдению [22]
Рис. 7. Интерференционная картина, создаваемая
волнами-электронами, прошедшими через прорези без наблюдения и «чувствующими» себя как волны [22]
Рис. 8. Наблюдение меняет природу электронов: они не проявляют волновых свойств на экране [22]
и интерференционные явления, происходящие даже с такими сравнительно большими и сложными частицами, как молекулы»21 [14, с. 31].
Появление гипотезы де Бройля открыло принципиальную возможность описывать электрон в атоме уже не только как частицу, но и как волну. Это положило начало решительной ломке понятий, на которых до сих пор было основано описание природы [6, 25]. Весной 1925 г молодой физик Вернер Гейзенберг22 открыл способ построения механики частиц со свойствами волн, которая существенно отличалась от классической. У Гейзенберга появилась идея использовать атомные спектры для толкования структуры атома. Он придумал математическое описание квантовых скачков электронов при рождении этих спектров. Завершив первый расчёт, выполненный с помощью своей новой техники, Гейзенберг показал работу М. Борну. Восхищённый успехом молодого учёного, Борн сказал о нём так: «Каким талантливым невеждой надо было быть, чтобы не знать подходящего раздела математики и самому создать его, раз уж он понадобился!» [6, с. 74]. Этот раздел именовался в высшей алгебре исчислением матриц. К концу 1925 г физики-теоретики М. Борн,
П. Йордан23 и П. Дирак24, с которыми общался Гейзенберг, превратили его идеи в понятную и систематическую версию матричной механики [25, 26].
Другой гениальный исследователь Э. Шрёдингер25, работавший тогда в университете Цюриха, начал разрабатывать собственную квантовую теорию и долго не мог проникнуть в волновую сущность электрона. Однажды, когда Шрёдингер читал лекцию об удивительных свойствах частицы-волны, один из коллег-физиков, П. Дебай (1884 - 1966 гг.), спросил: «Если электрон можно описать как волну, то как выглядит его волновое уравнение?» [2, с. 94-95].
С тех пор, как Ньютон создал дифференциальное исчисление, физики описывали любую волну на языке дифференциальных уравнений. Шрёдингер воспринял вопрос Дебая как вызов и решил написать дифференциальное уравнение для электронной волны. В том же месяце он ушёл в отпуск, а вернулся уже с готовым уравнением. Учёный «...преобразовал довольно расплывчатые идеи де Бройля об электронных волнах в точный и согласованный математический формализм, применимый к электронам26 или другим частицам в атомах и молекулах любого сорта» [27, с. 57]. В 1926 г он
21 В экспериментах установлено, что волновые свойства имеют и атомы, и даже некоторые специальные виды молекул. Например, в 1999 г. был проведён эксперимент по обстрелу преграды с двумя щелями серией молекул, называемых бакиболами, или фуллеренами, каждая из которых состояла из шестидесяти атомов углерода [20].
22 Гейзенберг Вернер (1901 - 1976 гг.), немецкий физик-теоретик, один из создателей квантовой механики. Ноб. пр. (1932 г.) [8].
23 Йордан Эрнст Паскуаль (1902 - 1980 гг.), немецкий физик и математик. Основополагающие работы по квантовой механике (вместе с М. Борном и В. Гейзенбергом). Один из пионеров квантовой теории поля и самых сильных физиков-теоретиков своего поколения (http://traveller2.livejournal.com/447857.html).
24 Дирак Поль Адриен Морис (1902 - 1984 гг.), английский физик, один из создателей квантовой механики. Ноб. пр. (1933 г., совм. с Э. Шрёдингером) [8].
25 Шрёдингер Эрвин (1887 - 1961 гг.), австрийский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики. Ноб. пр. (1933 г., совм. с П. Дираком) [8].
26 В 1927 г. П. Дирак проанализировал поведение электрона, решая загадку не полного совпадения спектра водорода с теорией Бора [29]. Вскоре молодой учёный понял, что уравнение Шрёдингера не учитывает законы относительности Эйнштейна, описывающие поведение объектов на высоких, околосветовых скоростях. В 1928 г. Дирак предложил свой вариант уравнения Шрёдингера [2]. Это релятивистское квантовое волновое уравнение предсказывало также существование антиэлектрона (позитрона), открытого в 1932 г. К тому же, согласно этому уравнению, электрон должен иметь спин - свойство, существенное для понимания поведения, например, электронов в транзисторах и полупроводниках, которые составляют основу современной электроники [2, 15]. Стивен Хокинг (см. сноску 27) сожалеет, что Дирак не запатентовал своего уравнения. Он пишет: «Дирак сделал бы состояние, если бы запатентовал уравнение Дирака. Он получал бы авторский процент с каждого телевизора, плеера, видеоигры или компьютера» [2, с. 262-263]. Знаменитое уравнение Дирака выбито на камне (рис. 9), заложенном в Вестминстерском аббатстве (Лондон) недалеко от могилы Ньютона. Это, пожалуй, единственное уравнение в мире, удостоенное такой
получил основное уравнение так называемой волновой механики, содержащее волновую функцию Ф28 (пси), которая показывала плотность вероятности нахождения электрона в данной точке. Уравнение позволяло определить возможные состояния квантовой системы и их изменение во времени. Шрёдингер дал общее правило преобразования классических уравнений в волновые. В рамках волновой механики атом можно было представить в виде ядра, окружённого стационарной волной материи [5].
Рис. 9. Выбитое на камне, заложенном в Вестминстерском аббатстве, знаменитое уравнение П. А. М. Дирака, предсказывающее существование антивещества (http://www.eduspb.com/node/527)
Работа Шрёдингера встряхнула физическое сообщество. «Физики вдруг обнаружили, что могут заглянуть непосредственно в атом, подробно исследовать волны, из которых состоят его электронные оболочки и точно предсказать их энергетические уровни» [2, с. 95-96]. Несмотря на трудности в вычислении волновой функции, уравнение Шрёдингера стало отправной точкой для изучения поведения электронов в атомах, молекулах и различных материалах29 [27]. Тем не менее все эти успехи не снимали вопроса, который не даёт покоя физикам даже сегодня. Шрёдингер получил своё знаменитое волновое уравнение для некой величины, изменяющейся от точки к точке (и от момента к моменту), не объясняя её физического смысла [2]. Учёные могли тогда сказать о волновой функции только то, что это есть решение уравнения Шрёдингера [2, 25]. Они не понимали, какая физическая величина совершает колебания в электронной волне.
Ответил на этот вопрос М. Борн, проводивший теоретическое изучение свойств свободных электронов после обстреливания ими атомов. Казавшееся загадочным поведение волновой функции таких электронов Борн предложил (в 1926 г.) интерпретировать с помощью вероятностных представлений [25]. «Он смело заявил, ... что волновые функции микрочастиц лишены какого-либо "овеществлённого" содержания, с которым ранее сталкивалась физическая наука» [1, с. 85]. Электронная волна, по Борну, - это мало постижимая волна вероятности30, имеющая области сильной и слабой интенсивности, как и волны, например, на поверхности воды. Однако смысл, который Борн приписал такой волне, оказался неожиданным: «амплитуда волны в данной точке пространства пропорциональна вероятности обнаружения электрона в этой точке пространства» [19, с. 100]. «Несмотря на то, что электрон - точечная частица, её сопровождает волна, подчиняющаяся... волновому уравнению Шрёдингера» [30, с. 169]. И чем выше волна, тем больше шансов обнаружить частицу именно в этой точке. Получалось,
исключительной чести [2]. Теория Дирака стала ключевой частью квантовой электродинамики, которая была развита и успешно применялась для анализа физических явлений в 1930 - 1940-е годы. «Однако сегодня мы знаем, что... правильным способом объединения квантовой механики и специальной теории относительности оказалась не релятивистская версия волновой механики Шрёдингера, как думал Дирак, а более общий формализм, разработанный Гэйзенбергом и Паули в 1929 году и известный под названием квантовой теории поля. ... Однако математический формализм дираковской теории сохранился как существенная часть квантовой теории поля» [25, с. 121].
27 Хокинг Стивен Уильям (р. 1942 г.), англ. физик-теоретик. Труды в области релятивистской астрофизики и космологии [8].
28 Представить волновую функцию электрона очень трудно, однако расчёты приводят к вполне представимым результатам -от лазеров до атомной бомбы [28]. Разработанная недавно модель (кьюбизм, или квантовый байесианизм), сочетающая в себе квантовую теорию с теорией вероятности, «...утверждает, что волновая функция - чисто математический инструмент, который наблюдатель использует, чтобы передать свою персональную веру в то, что квантовая система будет обладать определённым свойством. В этой концепции волновой функции в природе не существует - она просто отражает субъективное состояние разума личности» [29, с. 82].
29 Большинство физиков приняли теорию Шрёдингера не в последнюю очередь потому, что её математический аппарат был им уже хорошо знаком [2]. «Матричная механика используется и до сих пор, но предпочтение отдаётся волнам Шрёдингера, отчасти потому, что они позволяют интуитивно представить "картину"квантовых состояний» [27, с. 42].
30 До сих пор ещё нет общего согласия в том, что же представляют собой квантово-механические волны вероятности. «Следует ли нам говорить, что волна вероятности и есть_сам электрон, или же она связана с электроном, или же она является математическим приёмом для описания движения электрона, или же она отражает то, что мы можем знать об электроне - всё это ещё обсуждается. Ясно лишь то, что посредством этих волн квантовая механика вводит понятие вероятности в законы физики, причём таким способом, который никто не мог предвидеть. ...Согласно квантовой механике... самое лучшее, что мы можем сделать, . - это предсказать только вероятность того, что электрон или протон или нейтрон или любой другой объект микромира будет обнаружен здесь или там. В микрокосмосе царит вероятность» [19, с. 102-103].
что в физике - науке, дающей точные предсказания, оказались понятия шанса и вероятности31.
«Гейзенберг сумел формализовать этот факт, предложив принцип неопределённости» [2], который «...даёт количественную меру того, насколько тесно вероятность вплетена в ткань Вселенной» [19, с. 107]. Этот принцип, сформулированный Гейзенбер-гом в 1927 г., является одним из наиболее противоречивых аспектов квантовой механики. Учёный намеревался показать, что установленная де Бройлем связь между длиной волны и импульсом предполагает существование ограничений на получаемую о частице информацию. Соотношение неопределённостей, введённое Гей-зенбергом, утверждает, что невозможно точно измерить одновременно определённые пары свойств (например, координату и импульс частиц): чем точнее измерено одно, тем менее точно удаётся измерить другое. Значение указанных свойств неопределённо за пределами ограничивающей точности [26, 30]. По Бору, эти два типа знания - взаимно дополнительные32 аспекты [33]. «Природа имеет свой предел точности, накладывающий ограничение на точность определения дополнительных друг к другу характеристик» [19, с. 108].
Согласно квантовой физике нельзя «просто» наблюдать что-либо («.как мы это делаем, увидев каплю горчицы на подбородке у начальницы...») [20, с. 90]. Наблюдение приводит к взаимодействию с объектом исследования и влияет на результаты опыта, что выражается в итоге в появлении некой неопределённости [5, 30]. Гейзенберг считал сам процесс измерения свойств частицы одной из важнейших причин её появления [28]. Однако неопределённость присуща волновой природе квантовой механики и существует независимо от того, проводятся ли наши грубые измерения33 [19].
Не обошлось без шуток и здесь: какое-то время на улицах одного из городов Германии можно было уви-
деть автомобиль с наклейкой на бампере, сообщавшей: «Возможно, здесь ночевал Гейзенберг» [30, с. 171].
Теория Гейзенберга была революционной и противоречивой, но работала. С её помощью физикам удалось объяснить огромное число загадочных явлений, а также законы химии [2, 3]. На основе принципа неопределённости квантовая механика объясняет стабильность атомов, их ядер и всех других составных систем. Из фундаментального соотношения принципа неопределённости, связывающего координату и импульс частицы (ДхДр > й), следует, что импульс электрона р ~ й/г. Чем меньше область локализации электрона, тем больше его импульс, а значит, и скорость. Отсюда ясно, что локализовать такой объект непросто [33]. «Если бы мы попытались поместить электрон внутрь ядра (которое чрезвычайно малых размеров), то он тут же обрёл бы столь большую скорость, что немедленно оставил это ядро» [34, с. 39]. Таким образом, подчиняясь законам квантовой механики, электрон не поглощается ядром, но и не улетает от него благодаря электрическому притяжению [33].
Без квантовых представлений трудно было бы объяснить, например, почему молекулы и атомы не распадаются в мгновение ока. «Атомы, сталкиваясь, часто делятся друг с другом электронами и образуют вполне стабильные молекулы. часто говорят про "размазанный электрон", напоминающий продолговатый мяч для регби; он соединяет два атома между собой. Электрон вовсе не "размазан" между двумя атомами. На самом деле этот "мяч для регби" представляет вероятность того, что электрон находится одновременно во множестве мест внутри данного объёма... именно такое "совместное владение" электронами, которые умудряются одновременно принадлежать двум атомам, удерживает на месте атомы в молекулах нашего тела»34 [2, с. 97-98].
31 По иронии судьбы и Эйнштейн, и Шрёдингер пришли в ужас от появления случайных процессов в фундаментальной физике [12]. В 1926 г. Эйнштейн писал своему близкому другу: «Квантовая механика внушает большое уважение. Но внутренний голос говорит мне, что всё же это НЕ ТО... Эта теория многое даёт, но к тайне Старика она едва ли нас приближает. Во всяком случае я убеждён, что Он не бросает кости» [12, с. 68]. Н. Бор принял вероятностную основу квантовой механики и участвовал в её осмыслении, но он признавал важное значение критики Эйнштейна для прояснения фундаментальных особенностей квантовой механики и считал эти особенности необратимым изменением основ физики в целом. А на теологически-шутливый довод Эйнштейна о Боге, не играющем в азартные игры, отвечал с нешуточной серьёзностью: «Уже мыслители древности указывали на необходимость величайшей осторожности в присвоении Провидению атрибутов, выраженных на языке повседневной жизни» [12, с. 68]. Это не только остроумный ответ в тон Эйнштейну, но ещё и напоминание о том, что явления классической физики гораздо ближе к повседневной жизни, чем явления атомных масштабов. Соответственно, понятия квантовой физики могут кардинально отличаться от привычных. Необходимо было выработать новый язык для мира квантовых явлений [12].
32 В 1927 г. Бор возвёл принцип неопределённости в ранг философской позиции, предложив принцип дополнительности, который «...утверждает, что существуют альтернативные пути восприятия мира, что мы должны выбирать одно или другое описание и не имеем права эти описания смешивать... Ни один инструмент не может измерять как волновые, так и корпускулярные свойства одновременно, поэтому эти свойства дополнительны» [17, с. 240].
33 В наше время было доказано математически, а затем и экспериментально, что «неопределённости Гейзенберга» берут начало не в процессе измерения, а во внутренней природе самих микрочастиц. Эксперименты показали, что рост одной неопределённости за счёт спада другой становится всё меньше, и в конце концов остаётся только несводимая к нулю часть, которая и есть выражение квантовой природы микрочастицы. В этом и проявляется ограниченность принципа неопределённости Гейзенберга [28]. «Сегодня физики в рабочем порядке управляют миром квантовых явлений. Мы записываем информацию в отдельных атомах или элементарных частицах и обрабатываем её с невероятной точностью, несмотря на принцип неопределённости, очень часто достигая функциональности, недостижимой любым другим методом» [32, с. 76].
34 Тот факт, что твёрдые тела не «схлопываются» внутрь себя, связан с другим принципом - принципом запрета Паули, который гласит, что «...два тождественных фермиона не могут находиться в одном и том же состоянии одновременно (это просто есть следствие антисимметрии волновых функций фермионов). ... Обычное твёрдое вещество состоит в основном из фермионов - электронов, протонов, нейтронов. В силу принципа Паули они должны "избегать друг друга"» [35, с. 504].
Таким образом, в конце 1920-х годов для описания микромира появились сразу две квантовые теории с различными исходными концепциями. Однако в 1927 г. Шрёдингер и Дирак доказали эквивалентность волновой механики и матричной, разделив Нобелевскую премию 1933 г., в которой Дирак был отмечен и за предсказание антиэлектрона. Единая теория, которую представили эти учёные, получила название квантовая механика [2, 26].
В следующем номере журнала мы продолжим наш короткий рассказ об удивительном квантовом мире.
Продолжение следует
Список литературы
1. Фейгин, О. Теория всего / О. Фейгин. - Эксмо, 2011. - 304 с. : ил. - (серия «Тайны мироздания»).
2. Каку, М. Физика невозможного / М. Каку ; [пер. с англ.]. - 3-е изд-е. - М. : Альпина нон фикшн, 2011. -456 с.
3. Фейнман, Р. КЭД - странная теория света и вещества / Р. Фейнман ; [пер. с англ]. - М. : Астрель : Полиграфиздат, 2012. - 191 с.
4. Турбина, М. И. Страсти по бозону Хиггса. Часть 1 / М. И. Турбина // Наука и техника в Якутии. -2015. - № 2 (29). - С. 97-102.
5. Фейгин, О. Парадоксы квантового мира / О. Фей-гин. - Эксмо, 2012. - 288 с. : ил. - (серия «Тайны мироздания»).
6. Данин, Д. Старт кентавристики / Д. Данин // Наука и жизнь. - 1996. - № 5. - С. 68-77.
7. Рэндалл, Л. Закрученные пассажи : проникая в тайны скрытых размерностей пространства /Л. Рэндалл ; [пер. с англ.]; [науч. ред. И. П. Волобуев]. - М. : УРСС. Книжный дом «Либроком», 2011. - 400 с. : ил.
8. Новый энциклопедический словарь. - М. : Большая Российская энциклопедия РИПОЛ классик, 2005. -1456 с. : ил.
9. http://hi-news.ru/science/foto-dnya-chastica-ili-volna-sveta.html.
10. Грин, Б. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории / Б. Гоин; [пер с англ.]; [общ. ред. В. О. Малышен-ко]. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 288 с.
11. Львовский, А. На языке запутанного света. «Квантовая магия» стала ресурсом новых технологий / А. Львовский // Наука и жизнь. - 2016. - № 2 - С. 44-53.
12. Горелик, Г. Начало квантовой эпохи / Г. Горелик // Знание - сила. - 2012. - № 10. - С. 117-123.
13. Сасскинд, Л. Теоретический минимум. Всё, что нужно знать о современной физике / Л. Сасскинд, Дж. Гоабовски ; [пер с англ.]. - СПб. : Питер, 2014. -288 с. : ил.
14. Гамов, Г. Мистер Томпкинс исследует атом / Г. Гамов ; [пер с англ. Ю. А. Данилова] ; Изд. 2-е, исправл. - М. : Едиториал УРРС, 2003. - 160 с.
15. Турбина, М. И. Страсти по бозону Хиггса. Часть 1 (продолжение) / М. Турбина // Наука и техника в Якутии. - 2016. - № 1 (30) - С. 105-113.
16. http://physchem.narod.ru/Source/History/Sketch_8. html.
17. Эткинз, П. Десять великих идей науки. Как устроен наш мир / П. Эткинз ; [пер с англ. В. Герци-ка]. - М. : АСТ: Астрель, 2008. - 384 с. : ил.
18. http://genphys.phys.msu.ru/rus/edu/kvant/II_2/ ParticalsAsWave1.pdf.
19. Гоин, Б. Ткань космоса: пространство, время и текстура реальности / Б. Грин; [пер с англ.]; [под ред.
B. О. Малышенко и А. Д. Панова]. - 3-е изд-е, испр. -М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. - 608 с.
20. Хокинг, С. Высший замысел / С. Хокинг, Л. Мло-динов ; [пер с агл. М. Кононова]; [под ред. Г. Бурбы]. -СПб.: Амфора. ТИД Амфора, 2012. - 208 с. : ил.
21. Фейнман, Р. Характер физических законов / Р. Фейнман; [пер. с англ]. - М.: Астрель, 2012. - 252 с.
22.http://pikabu.ru/story/kvantovaya_mekhanika_ opyit_yunga_2481363.
23. Волков, А. Из жизни электронов / А. Волков // Знание - сила. - 2015. - № 2. - С. 75-83.
24. Каку, М. Параллельные миры : об устройстве мироздания, высших измерениях и будущем Космоса / М. Каку; [пер с англ. М. Кузнецовой]. - М. : ООО Издательство «София», 2008. - 416 с.
25. Вайнберг, С. Мечты об окончательной теории / С. Вайнберг ; [пер. с англ. А. В. Беркова]. - М. : Едиториал УРСС, 2004. - 256 с.
26. Млодинов, Л. Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства /Л. Млодинов; [пер с англ. Ш. Мартыновой]. -М. : Livebook, 2013. - 384 с.
27. Клегг, Б. Квантовая теория / Б. Клегг ; [пер. с англ. О. И. Перфильева]. - М. : РИПОЛ классик, 2015. - 160 с. : ил.
28. Нудельман, Р. Бунт на корабле / Р. Нудельман // Знание - сила. - 2013. - № 3. - С. 14-15.
29. Фон Бейер, Г. Х. Квантовая странность? Это всё у вас в голове! / Г. Х. фон Бейер // В мире науки. -2013. - № 12. - С. 80-86.
30. Каку, М. Гиперпространство : научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измерение / М. Каку; [пер с англ.]. - М. : Альпина нон фикшн, 2014. - 502 с.
31. Сасскинд, Л. Битва при чёрной дыре. Моё сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики / Л. Сасскинд ; [пер. с англ. ]. -СПб. : Питер, 2013. - 448 с.
32. Дойч, Д. За квантовым горизонтом / Д. Дойч, А. Экерт // В мире науки. - 2012. - № 11. - С. 74-81.
33. Рубин, С. Г. Устройство нашей Вселенной /
C. Г. Рубин. - Фрязино : Век 2. - 312 с. - (серия «Наука для всех»).
34. Редже, Т. Этюды о Вселенной / Т. Редже; [пер. с итал.]; [под ред. Б. Понтекорво]. - М.: Мир, 1985. -145 с.
35. Пенроуз, Р. Путь к реальности, или законы, управляющие Вселенной. Полный путеводитель / Р. Пенроуз ; [пер. с англ]. - М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007. - 912 с.
