CC BY
18DOI: 10.127037/7655
СТОХАСТИКА И ХАОС В ОЦЕНКЕ ПАРАМЕТРОВ ПОРЯДКА В ВОССТАНОВИТЕЛЬНОЙ МЕДИЦИНЕ
В.В. ЕСЬКОВ*, Г.Р. ГАРАЕВА*, Д.В. СИНЕНКО**, А.М. ВОРОШИЛОВА*
* ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет ХМАО-Югры», пр. Ленина, д. 1, г. Сургут, Россия, 628412 ООО «Газпром трансгаз Сургут», ул. Университетская, д.1, г. Сургут, Россия, 628406
Аннотация. Основу третьей глобальной парадигмы составляет теория хаоса-самоорганизации, в которой основное внимание уделяется оценке хаотичной динамике вектора состояния сложной биосистемы с использованием многомерного фазового пространства состояний. В работе представлена сравнительная характеристика эффективности применения традиционных стохастических методов и методов расчёта параметров квазиаттракторов. Показывается недостаточная эффективность стохастики, которая приводит к неопределённости 1-го рода, и значимость методов многомерных фазовых пространств, обеспечивающих решение задачи системного синтеза. Объёмы квазиаттракторов при кинезотерапии у больных с острым нарушением мозгового кровообращения увеличиваются в 5,3 раза на начальной стадии лечения, а затем резко снижаются. Обсуждается необходимость параллельного применения и стохастических методов, и методов теории хаоса-самоорганизации в изучении сложных медико-биологических систем, которые представляют организм человека в виде композиции сложных регуляторных систем.
Ключевые слова: стохастика, хаос, квазиаттракторы, кинезотерапия.
STOCHASTIC AND CHAOS IN EVALUATION ORDER PARAMETER IN REGENERATIVE MEDICINE
V.V. ESKOV*, G.R. GARAEVA*, D.V. SINENKO**, A.M. VOROSHILOVA*
* Medical University "Surgut State University Khanty-Ugra" pr. Lenina, d. 1, Surgut, Russia, 628412 "Gazprom Transgaz Surgut" Universitetskaya, 1, Surgut, Russia, 628406
Abstract. The basis of the third global paradigm of theory of chaos and self-organization, which focuses on the assessment of the chaotic dynamics of the state vector of complex biological systems using multi-dimensional phase space of states. The paper presents a comparative description of the effectiveness of the traditional stochastic methods and methods of calculating the parameters of quasi-attractors. It is showed the difference in efficiency (low) of stochastics, which leads to the uncertainty of the 1st kind, and methods of multidimensional phase spaces, providing the solution of system synthesis. Volumes quasi-attractors with kinesotherapy in patients with acute stroke increased 5.3 times in the initial stage of treatment, and then falling off sharply. It is discussed the need for parallel applications and stochastic methods and methods of theory of chaos and self-organization in the study of complex medical and biological systems.
Key words: stochastic chaos, quasi-attractor, kinesotherapy.
Введение. Дискуссия об ограниченных возможностях в применении функционального анализа и методов стохастики при изучении систем третьего типа (СТТ) продолжается. Доказаны особые свойства живых систем (СТТ) и практическая беспо-
лезность применения вероятностных методов изучения сложных систем - complexity [3-12]. Одна из главных причин такой ситуации - это возникновение неопределённости 1-го рода, которая приводит к полной неопределённости в изучении СТТ в рам-
ках стохастического подхода [10-20]. Существенно, что для СТТ не выполняется свойство эргодичности из-за непрерывной эволюции биосистем в фазовом пространстве состояний (ФПС).
Такие неопределённости 1-го рода возникают при сравнении групп испытуемых, когда выборки значений координат xi их вектора состояния x=x(t)=(x1,x2,...,xm)T не могут демонстрировать различий в рамках стандартных стохастических критериев. Это означает (применительно к медицине), что методы терапии не эффективны и усилия врача якобы были напрасны. Однако, в действительности, это не так, и теория хаоса-самоорганизации (ТХС) предлагает другие методы и подходы в изучении таких complexity [1-8,20,21].
В наших примерах использовалась ки-незотерапия, которая, по параметрам состояния сердечно-сосудистой системы (ССС) пациентов в рамках стохастики, была якобы малоэффективной. Однако, в рамках ТХС удается выявить не только эффективность методов восстановительной медицины, но и получить параметры порядка, что решает задачу системного синтеза - установление наиболее значимых диагностических признаков.
Цель исследования - математическое описание анализа наблюдаемых закономерностей в аспекте практического применения ТХС в области восстановительной медицины для СТТ, которые не могут удовлетворять свойству эргодичности и требуют новых методов изучения.
1. Особенности стохастического анализа параметров ССС при кинезоте-рапии. В работе изучалась группа из 30-ти больных с острым нарушением мозгового кровообращения (ОНМК), которым применялись (длительно, около 1 месяца) методы кинезотерапии и одновременно регистрировались пятнадцать параметров ССС. Эти измерения проводились четыре раза: перед сеансом физиотерапии и сразу после сеанса. Такая процедура использовалась в первые дни терапии и в конце курса лечения. Таким образом, были получены четыре серии из наборов выборок по 15 кластеров в каждой серии (из четырёх). При этом в каждом кла-
стере было получено не менее трехсот для каждого из 15-ти xj значений параметров ССС для каждого из 30 обследованных больных. Всего измерений было проведено: 30x4x15x300=540 000. Эти точки в ФПС образовывали 1800 квазиаттракторов, которые затем были сгруппированы в 60, подвергнутых сравнению с позиций стохастики и методов ТХС в ФПС.
Общее число сравниваемых выборок, которые демонстрируют отсутствие возможности установить различия до и после воздействия исчислялось сотнями. Это означает, что стохастические методы не могут выявить различия в состояниях параметров организма человека, находящегося в разных физиологических состояниях. Возникает неопределённость 1-го рода (стохастика не показывает различий между выборками).
В нашем случае это было четыре состояния одной и той же группы из 30 человек в условиях перед применением кинезо-терапии и после её применения. В табл. 1 приводится характерный пример такой ситуации, когда стохастика демонстрирует отсутствие нормального закона распределения для пяти наиболее важных параметров ССС пациентов (параметр состояния симпатической (SIM) вегетативной нервной системы (ВНС), аналогично для парасимпатотонии (PAR), уровень оксигенации крови (SpO2), стандарт отклонения для кардиоинтерва-лов (SDNN), индекс по Р.М. Баевскому (INB). Из табл. 1 следует, что перед кинезо-терапией (кинезотерапия до начала всего курса терапии) и после кинезотерапии (ки-незотерапия после одного сеанса) все выборки показывают непараметрическое распределение (NN). Далее, эти же выборки сравнивались в рамках стохастики, т. е. была попытка выявить влияние разового сеанса кинезотерапии на организм человека.
В табл. 2 представлены результаты статистической проверки значимости различий по Вилкоксону при парном сравнении выборок из табл. 1 в раннем периоде лечения (начало кинезотерапии). Если различия существенны, то критерий должен быть p<.05, что показал только 1-ый параметр -SIM (p=.045) из всех 5-ти параметров xj (i=1,2,...,m, где m=5) вариабельности сер-
дечного ритма (ВСР). При этом общее расстояние между центрами квазиаттракторов перед кинезотерапией и после её применения (разовая процедура в период начала курса) составило ге1;2=594,8 у.е. Стохастиче-
ские расстояния между средними арифметическими составило значительно меньшую величину г\2=126,8 у.е. в пятимерном фазовом пространстве состояний.
Таблица 1
Результаты статистической обработки выборок Х[ в пятимерном ФПС ^=5) параметров ССС пациентов в раннем периоде лечения (за один сеанс) до кинезотерапии и после кинезотерапии (число обследуемых N=30)
Кинезотерапия «до» Кинезотерапия «после»
Б1М РЛЯ ВЧБ 8р02 SDNN Б1М РЛЯ ШБ Бр02 SDNN
10 7 90 90 28 12 5 132 92 25
5 11 41 95 45 15 2 158 94 20
24 1 244 99 14 10 4 106 99 23
20 4 175 97 23 10 2 117 97 20
16 4 226 99 17 23 1 267 98 16
20 1 222 99 15 22 6 322 99 21
21 1 233 99 15 44 1 441 99 11
16 6 171 96 21 22 3 146 96 27
27 2 507 98 14 77 0 1878 98 7
13 3 136 95 20 30 1 330 98 32
14 4 214 98 23 13 6 113 99 26
21 2 235 96 16 12 5 116 97 26
24 1 244 99 14 4 23 40 97 63
2 13 20 98 47 2 14 20 96 50
16 1 227 99 18 30 1 428 98 27
13 3 136 95 20 16 3 177 95 19
6 9 62 99 40 8 5 108 97 27
3 20 19 98 61 6 6 53 98 30
9 6 153 97 23 23 0 369 98 15
12 1 155 94 20 12 8 152 97 41
13 2 137 98 20 56 0 1166 97 9
40 1 690 99 10 17 1 182 99 18
15 4 184 98 22 28 1 392 98 14
8 7 119 97 25 32 0 375 97 13
11 4 99 96 23 14 2 158 94 20
5 14 56 98 36 7 8 100 99 30
6 8 63 99 31 15 3 162 99 20
16 4 226 99 17 56 0 1164 97 9
41 0 537 95 11 26 1 213 95 33
16 4 174 98 19 14 4 209 98 29
Среднее 15,48 4,84 193,15 97,22 23,65 21,89 3,80 319,69 97,16 24,04
Стд. Откл. 9,40 4,63 149,87 2,07 11,54 17,03 4,83 399,72 1,67 11,99
доверит. -95 11,97 3,11 137,19 96,44 19,34 15,53 1,99 170,43 96,54 19,56
доверит. +95 18,99 6,57 249,12 97,99 27,96 28,25 5,61 468,95 97,78 28,52
Медиана 14,70 3,57 172,74 97,97 20,42 15,52 2,41 169,54 97,45 21,97
Процентель 5 3,37 0,79 20,24 94,26 11,30 4,43 0,00 39,84 94,03 8,66
процентель 95 40,43 14,23 536,80 99,00 47,06 55,96 13,71 1165,56 98,95 49,61
Р 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01
проверка на тип распределения NN NN NN NN NN NN NN NN NN NN
Таблица 2
Статистическая проверка (значимость р<.05 по Вилкоксону) различий между параметрами выборок XI показателей вариабельности сердечного ритма у пациентов до разовой процедуры кинезотерапии и после кинезотерапии (число обследуемых N=30) на начальном этапе всего курса лечения
Параметры ВСР
1 2 3 4 5
SIM PAR INB SpO2 SDNN
медиана До 14,70 3,57 172,74 97,97 20,42
После 15,52 2,41 169,54 97,45 21,97
оценка р<0.05 0,045 0,057 0,060 0,480 0,845
Примечание: SIM, у.е. - индекс активности симпатического звена ВНС, PAR, у.е. - индекс активности парасимпатического звена ВНС, INB, у.е. - индекс напряжения регуляторных систем по Р.М. Баевскому, SpO2, % - уровень насыщения гемоглобина крови кислородом, SDNN - стандартное отклонение измеряемых
кардиоинтервалов, мс. p - достоверность значимых различий по критерию Вилкоксона (p<0,05)
Таким образом, стохастика показывает значительное различие только для SIM, остальные координаты xi всего вектора состояния ССС изменяются несущественно. Однако, расчёт параметров квазиаттракторов даёт другую картину. Объём квазиаттрактора в пятимерном ФПС изменяется (перед кинезотерапией) от V1g=240,23x106 у.е. до V2g=1256,38x106 у.е. после кинезотерапии на этом начальном периоде лечения. В группе из 30 пациентов с ОНМК это составляет увеличение в 5,3 раза, т.е. на на-
чальном этапе лечения терапия была возмущающим фактором для больных [714], она расширяет вариацию х, в ФПС. Это особая реакция организма на внешнее воздействие [1-7].
Если стохастика не обеспечивает идентификацию наиболее значимых диагностических признаков из этих пяти х, (т=5), то методы ТХС демонстрируют такую идентификацию. Это представлено в табл. 3. В данном случае производится сравнение относительных изменений объёмов при последовательном исключении каждого из 5-ти признаков х, (см. левую половину табл. 3 с Ух до и после исключения х, из общего числа) и одновременно мы изучаем динамику изменения межаттракторных расстояний также при последовательном исключении каждого х, (здесь Я - относительное изменение межаттракторных расстояний). Этот метод исключения сейчас активно используется в ТХС [11-14] для решения задачи системного синтеза.
Гистограммы рис. 1 представляют относительное изменение объемов квазиаттракторов У1=[(У1х-У2х)/У1х]х100% (левый график) и изменение расстояний между центрами квазиаттракторов тоже при последовательном исключении каждого х,. Легко видеть, что для этих двух оценок на первом месте тоже стоит х3 -ШВ, который для объёмов У вызывает двукратное уменьшение У201 по отношению к исходному У1х3. Параметр вообще
уменьшается кратно. Отсюда следует, что по двум критериям одновременно пара-
Таблица 3
Растет методом исключения параметров XI в пятимерном ФПС (т=5) из всех 15-ти параметров ССС у пациентов с острым нарушением мозгового кровообращения на раннем периоде лечения до применения кинезотерапии и после кинезотерапии
Vx0 1256379600 Vy0 240 231 420 dif 1016148180 R0 80,88 % Z0 126,80
Vx1 16 751 728 Vy1 6 159 780 dif1 10 591 948 R1 63,23 % Z1 126,64
Vx2 54 625 200 Vy2 12 011 571 dif2 42 613 629 R2 78,01 % Z2 126,80
Vx3 676 200 Vy3 358 020 dif3 318 180 R3 47,05 % Z3 6,54
Vx4 179 482 800 Vy4 26 692 380 dif4 152 790 420 R4 85,13 % Z4 126,80
Vx5 22 435 350 Vy5 4 710 420 dif5 17 724 930 R5 79,00 % Z5 126,80
метром порядка является x3 - INB. На втором месте по значимости находится параметр xj - SIM, который по объёму V вызывает уменьшение почти на 40%, но по ме-жаттракторному расстоянию это всё весьма незначительно. Межаттракторное расстояние изменяется значительно только для x3 (по Z3), что тоже говорит о параметре порядка именно этого x3.
80 70 60 50
30 20 10 0
0 1 2 3 4 5
Гистофлммп Z
120 100 80 Zi 60 40 20
0 -----
0 12 3 4 5
Рис. 1. Гистограммы относительных изменений объёмов квазиаттракторов ([(V1X - V2X)/V1X] х100%) и относительные расстояния Z между центрами квазиаттракторов при последовательном исключении отдельных диагностических признаков x¡ (m=5) на начальном этапе лечения кинезотерапией у больных с диагнозом острое нарушение мозгового кровообращения
Существенно, что в рамках стохастики только x1 - SIM даёт различие при применении кинезотерапии (разово, при одной процедуре). По критерию Вилкоксона (p<.05) статистически значимо различается x1. При этом x3 - INB не удовлетворяет этому критерию (p=.06), что означает отсутствие статистических различий в величинах параметров INB до и после кинезотерапии на на-
чальном этапе всего курса лечения (1 месяц). Характерно, что x5 - в рамках стохастики вообще незначимый признак, тогда как в ТХС x5 даёт различия по относительному изменению объёма V (табл. 3, рис. 1).
В рамках стохастики имеются самые худшие показатели для x5 (p=.845), что говорит почти о полном совпадении этого параметра до начала лечения и после применения кинезотерапии (разово) на первых этапах всего лечения (1 месяц). Однако, по параметрам V квазиаттрактор x5 даёт изменение объёмов V почти на 20%. Это представлено на рис. 1 (левая гистограмма).
Таким образом, использование метода расчёта параметров квазиаттракторов, в частности, расчёт координатах центров и объёмов в ФПС, позволяет не только количественно идентифицировать различие между состоянием организма группы больных с ОНМК до начала процедуры кинезотера-пии и после её проведения, но и установить параметры порядка. Это уже задача системного синтеза, когда из набора координат xj всего вектора состояния биосистемы мы можем выбрать наиболее важные. Эти параметры порядка не могут быть определены для наших задач в рамках стохастики (только одна координата xj - SIM ещё как-то различается), а в рамках ТХС такая процедура возможна и она обеспечивает системный синтез [13-16].
Весьма важно отметить, что эта процедура позволяет получить и различия после одного месяца кинезотерапии. Так, в табл. 4 представлены сводные результаты измерений всех 5-ти xj для ССС у тех же пациентов, но после месяца лечения. Делается это опять в сравнении: до начала кине-зотерапии и сразу после её проведения (разово). Характерно, что если в начале курса лечения (табл. 1), для 10 выборок (5 из них до начала разового лечения и 5 - после лечения) мы не имели возможность установить наличие нормального закона распределения, то после месяца лечения мы уже можем наблюдать для x2 - PAR (до начала кинезотерапии) и для SpO2 - x4 (после процедуры) возможность нормального распределения. Это тоже характеризует курс лечения как нормализацию ВСР.
Гистограмма V
Таблица 4
Результаты статистической обработки выборок xi в пятимерном ФПС ^=5) параметров ССС пациентов до кинезотерапии и после кинезотерапии в поздний период (число обследуемых N=30)
Кинезотерапия «до» Кинезотерапия «после»
SIM PAR INB SpO2 SDNN SIM PAR INB SpO2 SDNN
10 6 135 98 25 54 8 25 102 34
20 1 222 99 15 22 6 322 99 21
2 17 20 99 60 4 16 39 98 45
3 9 50 99 41 15 7 110 99 27
4 14 50 99 41 3 13 45 98 44
10 6 135 98 25 21 1 273 97 16
14 4 213 98 24 13 6 113 99 26
2 14 20 98 47 2 14 20 96 50
7 8 90 92 28 11 5 153 97 24
23 1 438 98 14 23 3 389 98 19
16 1 227 99 18 30 1 334 98 32
6 9 74 97 34 3 12 32 97 58
6 9 62 99 40 8 5 108 97 27
6 7 87 98 30 6 8 48 98 39
6 10 56 98 36 8 7 125 99 28
6 11 73 97 35 58 0 986 97 8
8 11 61 99 42 4 13 72 98 35
40 1 690 99 10 17 1 182 99 18
36 0 431 95 13 20 3 288 96 16
4 14 50 99 41 23 3 379 98 19
12 2 223 99 19 49 1 917 99 10
18 3 164 98 20 16 6 262 98 23
5 11 40 99 42 11 12 13 101 42
6 11 73 97 35 13 2 164 97 22
5 14 56 98 36 7 8 100 99 30
12 9 71 98 30 11 6 10 98 33
41 0 537 95 11 27 1 188 95 37
16 4 174 98 19 14 4 224 98 22
14 12 10 91 255 10 4 93 96 27
4 12 50 99 40 3 16 28 98 60
среднее 11,97 7,72 152,70 97,70 37,60 16,88 6,35 201,41 97,97 49,91
Стд. Откл. 10,75 4,97 165,49 1,94 42,83 14,52 4,73 233,93 1,31 65,19
доверит. -95 7,96 5,86 90,90 96,98 21,61 11,46 4,58 114,06 97,48 25,57
доверит. +95 15,98 9,57 214,49 98,43 53,59 22,30 8,11 288,76 98,46 74,25
медиана 7,39 8,63 73,22 98,16 31,99 12,78 5,65 119,12 97,92 27,38
процентель 5 2,12 0,36 20,08 92,19 11,31 2,59 0,62 12,56 96,15 10,09
процентель 95 40,42 14,45 536,80 99,00 60,30 53,82 15,67 916,88 100,61 239,33
Р 0,00 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03 0,00 0,10 0,00
проверка на тип распределения NN N NN NN NN NN NN NN N NN
Действительно, такая ситуация в прямом смысле демонстрирует нормализацию некоторых параметров x(t) под действием месяца терапевтических воздействий. Однако, как и в самом начале курса терапии статистическая проверка всех парных сравнений выборок (до процедуры и после кинезо-терапии в одном сеансе) для изучаемых 5-ти xi не даёт статистически значимых различий, более того, ситуация резко ухудшилась, что представлено в табл. 5. Из этой таблицы видно, что все xi показывают не просто p>.05, но даже минимальное значение x1 - SIM показывает теперь p=.171. Это существенно больше .05. Таким образом статистика демонстрирует полное отсутствие различий между параметрами ССС в конце месяца лечения в условиях разовой кинезоте-рапии (разовой процедуры). Отметим, что исходно при начале лечения мы для x1 - SIM могли наблюдать статистические различия.
Таблица 5
Статистическая проверка (значимость p<.05
по Вилкоксону) различий между параметрами выборок показателей ВСР у пациентов после 1-го месяца кинезотерапии
до разовой процедуры кинезотерапии и после кинезотерапии (число обследуемых N=30)
Параметры ВСР
1 2 3 4 5
SIM PAR INB SpO2 SDNN
медиана До 7,39 8,63 73,22 98,16 31,99
После 12,78 5,65 119,12 97,92 27,38
оценка р<0.05 0,171 0,262 0,254 0,909 0,644
Примечание: SIM, у.е. - индекс активности симпатического звена ВНС, PAR, у.е. - индекс активности парасимпатического звена ВНС, INB, у.е. - индекс напряжения регуляторных систем по Р.М. Баевскому, SpO2, % - уровень насыщения гемоглобина крови кислородом, SDNN - стандартное отклонение измеряемых
кардиоинтервалов, мс. p - достоверность значимых различий по критерию Вилкоксона (p<0,05)
С позиций ТХС, на основе анализа параметров квазиаттракторов, мы также имеем иную картину различий между ССС до разовой процедуры и после процедуры кинезотерапии. Так, например, общий объём квазиаттрактора теперь VX не увеличивается, а уменьшается. Это говорит не об возмущении - активации ССС, а о некотором нормализующем эффекте воздействия методами восстановительной медицины. Теперь объём уменьшается с Vjx=883,64x106 у.е. до Vx=318,16x106 у.е. после процедуры кинезотерапии.
Одновременно изменяются и параметры порядка при использовании метода исключения признаков xj последовательно и расчёте относительного изменения объёмов VX до и после процедуры. В табл. 6 представлены расчёты изменения объёмов VX (левая половина) и расстояний R между центрами квазиаттракторов. На рис. 2 представлены итоговые гистограммы изменения относительных величин объёмов VX до и после исключения xj из общего числа m=5. Легко видеть, что теперь x5 становится параметром (по гистограмме V) порядка, т.к.
V относительное уменьшается до 30%. Далее по значимости на втором месте находится x4 (около 60% уменьшение V при исключении x4 из m) и на третьем месте находится x2 - PAR. Третий признак (x3 - INB) теряет своё решающее значение и становится слабо значимым признаком для Xj в конце курса лечения при разовом воздействии ки-незотерапии (при анализе VX).
Рис. 2. Гистограммы относительных изменений объёмов квазиаттракторов ([(V1g - V2g)/V1g]x100%) и относительные расстояния Z между центрами квазиаттракторов при последовательном исключении отдельных диагностических признаков xj (m=5) на конечном этапе лечения кинезотерапии
Отсутствие статистических различий в параметрах ВСР в конце месячного лечения методами восстановительной медицины (табл. 5) свидетельствует об определённой нормализации функций ССС под действием этого курса лечения. Это свидетельствует также о положительной динамике выздоровления, когда мы приходим к ин-
версии в величинах изменения объёмов квазиаттракторов: на ранних этапах лечения разовое воздействие кинезотерапии увеличивало их объём в 5,3 раза, а в конце лечения разовое воздействие приводило к уменьшению их объёма в 2,8 раза. Резко изменялись (в конце курса лечения) и параметры порядка в оценке разового воздействия кинезотерапии на пациентов. В частности, в исходном состоянии х3 и х] были параметрами порядка, однако в конце терапии уже х5 (Бр02), а также х3 и х4 по относительному изменению объёмов (гистограмма для V на рис. 2) и по х3 (гистограмма для ъ на рис. 2).
Таким образом, метод исключения параметров х3 в табл. 6 и на рис. 2 представляет другие важнейшие диагностические признаки в конце лечения при разовом воздействии ки-незотерапии. Но что очень важно - эти параметры выявляются на фоне полного отсутствия статистических различий х, в рамках критерия Вилкоксона (табл. 5). Создаётся такое впечатление (в рамках стохастики), что в конце курса лечения кинезотерапия вообще никак не влияет на ССС. Действительно, все значения критерия Вилкоксона в табл. 5 больше .17. Однако, методы ТХС всё-таки выявляются существенные различия по параметрам х, именно по параметрам объёмов квазиаттракторов (методом исключения признаков) и на основе расстояний между центрами квазиаттракторов Ъ (табл. 6 и рис. 2). Эти результаты показывают необходимость применения методов ТХС для разрешения неопределённости первого рода, когда статистика не может показывать существенных различий между выборками [13-16].
Ещё более существенные результаты
мы получаем при сравнении исходных выборок xi до начала процедуры кинезотерапии в исходном состоянии (начало лечения) и аналогично (т.е. до процедуры), но в конце лечения. Эти выборки мы в таблицах обозначаем как «до-до», т.е. до начала сеанса (разово) терапии, и они представлены в табл. 7. Легко видеть, что нормальное распределение имеется только для SIM во втором измерении. С другой стороны, статистическое различие между этими двумя наборами xi из табл. 7 уже весьма существенно. Здесь кроме параметра x} - SIM (p=.027) различие уходит за пределы критерия p=.01 и даже .001. Это демонстрирует весьма достоверные различия в параметрах ССС между начальным этапом
Таблица 6 ^ («до-до») и в конце ^са («до-до»), т. е. перед применением процедуры кинезотерапии (разово). Более того, квазиаттракторы ВСР в режиме сравнения «до-до» резко приблизились (z=97,12 у.е.), хотя в режиме «до-после» в начале z=594,77 у.е.
Следует отметить, что организм пациентов за месяц терапии совершил столь существенное изменение ССС, что говорить о неопределённости первого типа уже нет смысла. Все различия xi (по всем m=5) существенны и достоверны, они статистически подтверждены. Это показывает количественно эффективность методов кинезотерапии в ходе лечения. Однако, параметры порядка мы не можем определить, статистика не даёт нам возможность выявить наиболее значимых хг-. Если судить по критерию Вилкоксона, то у Х2 - PAR и у x5 -SDNN мы имеем p>.0009, что косвенно говорит о существенной значимости именно этих двух параметров (у них самый низкий индекс p) [10-14] (табл. 7).
Характерно, что при оценке параметров квазиаттракторов (табл. 8 и рис. 3) это тоже подтверждается. Действительно, xj -SIM вообще не даёт изменений V и Z на гистограммах. Одновременно x5, x4 и Х2 являются параметрами порядка по значению относительного изменения объёмов квазиаттракторов. С другой стороны x3 всё-таки показывает существенные изменения и по параметру межаттракторных расстояний Z3
Расчёт методом исключения в пятимерном ФПС (т=5) параметров порядка для ССС у пациентов на раннем периоде и позднем периоде до применения кинезотерапии и после кинезотерапии
Vx0 883 646 400 Vy0 318 316 544 dif 565 329 856 R0 64 % Z0 49,5
Vx1 22 657 600 Vy1 5 684 224 dif1 16 973 376 R1 74,9 % Z1 49,3
Vx2 51 979 200 Vy2 19 894 784 dif2 32 084 416 R2 61,7 % Z2 49,5
Vx3 1 299 480 Vy3 326 144 dif3 973 336 R3 74,9 % Z3 9,26
Vx4 110 455 800 Vy4 45 473 792 dif4 64 982 008 R4 58,8 % Z4 49,5
Vx5 3 606 720 Vy5 6 121 472 dif5 2 514 752 R5 41,1 % Z5 48,9
(самое низкое значение - около 10%).
Таблица 7
Результаты статистической обработки в пятимерном ФПС (m=5) параметров ССС пациентов до кинезоте-рапии на раннем периоде и до кинезотерапии на позднем периоде (число обследуемых N=30)
SIM PAR INB SpO2 SDNN SIM PAR INB SpO2 SDNN
10 7 90 90 28 10 6 135 98 25
5 11 41 95 45 20 1 222 99 15
24 1 244 99 14 2 17 20 99 60
20 4 175 97 23 3 9 50 99 41
16 4 226 99 17 4 14 50 99 41
20 1 222 99 15 10 6 135 98 25
21 1 233 99 15 14 4 213 98 24
16 6 171 96 21 2 14 20 98 47
27 2 507 98 14 7 8 90 92 28
13 3 136 95 20 23 1 438 98 14
14 4 214 98 23 16 1 227 99 18
21 2 235 96 16 6 9 74 97 34
24 1 244 99 14 6 9 62 99 40
2 13 20 98 47 6 7 87 98 30
16 1 227 99 18 6 10 56 98 36
13 3 136 95 20 6 11 73 97 35
6 9 62 99 40 8 11 61 99 42
3 20 19 98 61 40 1 690 99 10
9 6 153 97 23 36 0 431 95 13
12 1 155 94 20 4 14 50 99 41
13 2 137 98 20 12 2 223 99 19
40 1 690 99 10 18 3 164 98 20
15 4 184 98 22 5 11 40 99 42
8 7 119 97 25 6 11 73 97 35
11 4 99 96 23 5 14 56 98 36
5 14 56 98 36 12 9 71 98 30
6 8 63 99 31 41 0 537 95 11
16 4 226 99 17 16 4 174 98 19
41 0 537 95 11 14 12 10 91 255
16 4 174 98 19 4 12 50 99 40
среднее 15,48 4,84 193,15 97,22 23,65 11,97 7,72 152,70 97,70 37,60
Стд. Откл. 9,40 4,63 149,87 2,07 11,54 10,75 4,97 165,49 1,94 42,83
доверит. -95 11,97 3,11 137,19 96,44 19,34 7,96 5,86 90,90 96,98 21,61
доверит. +95 18,99 6,57 249,12 97,99 27,96 15,98 9,57 214,49 98,43 53,59
медиана 14,70 3,57 172,74 97,97 20,42 7,39 8,63 73,22 98,16 31,99
процентель 5 3,37 0,79 20,24 94,26 11,30 2,12 0,36 20,08 92,19 11,31
процентель 95 40,43 14,23 536,80 99,00 47,06 40,42 14,45 536,80 99,00 60,30
Р 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,10 0,00 0,00 0,00
проверка на тип распределения NN NN NN NN NN NN N NN NN NN
табл. 9.
Таким образом, в случае выраженных статистических различий на основе методов стохастики и ТХС (в виде значений параметров квазиаттракторов) даже дают определённое совпадение при идентификации параметров порядка. Однако, гораздо чаще у нас наблюдаются несовпадения между стохастикой и ТХС. Так, например, при сравнении 5-ти выборок параметров ССС после проведения разовой кинезотерапии (но исходно это было начало курса и в конце, но «до» начала процедуры, месяца лечения кинезотерапией) мы видим полное отсутствие возможности получения нормального закона распределения. Однако, как и при сравнении в предыдущем случае («до-до») мы при статистическом сравнении всех 10 выборок получили достоверное различие по критерию Вил-коксона (табл. 9). Иными словами, ситуация «до-до» и «после-после» демонстрирует некоторое сходство в аспекте существенных различий между параметрами, чего не было в двух предыдущих случаях (когда мы сравнивали эффекты разовой терапии «до-после» в самом начале лечения и через один месяц лечения). Сравнение до и после разовой терапии (исходно и в конце лечения) существенно отличаются в стохастике от табл. 8 и
Таблица 8
Статистическая проверка значимости p<0.05 по Вилкоксону различий между параметрами выборок xi показателей ВСР у пациентов до кинезотерапии на раннем периоде и до кинезотерапии на позднем периоде (число обследуемых N=30)
Параметры ВСР
1 2 3 4 5
SIM PAR INB SpO2 SDNN
медиана До 14,70 3,57 172,74 97,97 20,42
После 7,39 8,63 73,22 98,16 31,99
оценка р<0.05 0,041 0,025 0,034 0,217 0,025
Примечание: SIM, у. е. - индекс активности симпатического звена ВНС, PAR, у.е. - индекс активности парасимпатического звена ВНС, INB, у.е. - индекс напряжениярегуляторных систем по Р.М. Баевскому, SpO2, % - уровень насыщения гемоглобина крови кислородом, SDNN - стандартное отклонение измеряемых кардиоинтервалов, мс. p - достоверность значимых различий по критерию Манна-Уитни (p<0,05)
Таблица 9
Растет методом исключения параметров в в пятимерном ФПС (m=5) параметров ССС у пациентов на раннем периоде и позднем периоде до применения кинезотеропии и после кинезотерапии
В табл. 9 представлены все парные сравнения, где только SIM приблизился к p=.05 (p=.048), а остальное даёт величину p в третьем порядке после запятой. Таким образом, сравнение параметров ССС перед началом курса и в конце курса демонстрирует существенное различие в рамках стохастического подхода, как и при сравнении перед началом кинезотерапии. Однако, параметры порядка здесь другие, что представлено в табл. 10 и на рис. 4.
Наибольшее различие здесь имеет x3 -INB, далее следует x2 и x} по параметрам относительного изменения объёма V (рис. 4). Однако по гистограмме расстояний Z наиболее значимым параметром остаётся всё-таки x3 (и только).
Рис. 3. Гистограммы относительных изменений
объёмов квазиаттракторов ([(У'а -У2о)/У1а]х100%) и относительные расстояния 2 между центрами квазиаттракторов при последовательном исключении отдельных диагностических признаков х, (т=5) в конце курса лечения (1 месяц) в режиме «до-до».
В целом, мы опять имеем некоторое совпадение со статистическими результатами, но параметры порядка всё-таки различаются и методы ТХС являются предпочтительными [12,13]. Более того, расчёт квазиаттракторов всегда даст нам не только различие в выборках (стохастика не всегда это даёт), но и обеспечивает системный синтез. Можно утверждать, что методы ТХС (основанные на расчёте параметров квазиаттракторов) являются весьма эффективными методами расчёта наиболее важных диагностических признаков в медицине. Они количественно решают задачу системного синтеза - определение параметров порядка, когда стохастические методы демонстрируют худший результат - неопределённость первого типа (выборки между собой статистически не различаются) [2,3,6-9]. Более того, даже когда стохастика даёт различие между выборками, то найти параметры порядка (задача системного синтеза) не решается однозначно. ТХС и в этом случае даёт эффект.
Vx0 883 646 400.0000 Vy0 883 646 400 dif 240 231 420 R0 643 414 980 % Z0 42,99
Vx1 22 657 600.0000 Vy1 22 657 600 dif1 6 159 780 R1 16 497 820 % Z1 42,86
Vx2 51 979 200.0000 Vy2 51 979 200 dif2 12 011 571 R2 39 967 629 % Z2 42,9
Vx3 1 299 480.0000 Vy3 1 299 480 dif3 358 020 R3 941 460 % Z3 14,61
Vx4 110 455 800.0000 Vy4 110 455 800 dif4 26 692 380 R4 83 763 420 % Z4 42,99
Vx5 4 710 420 Vy5 3 606 720 dif5 1 103 700 R5 23,43 % Z5 40,67
Таблица 10
Результаты статистической обработки в пятимерном ФПС (m=5) параметров ССС пациентов после кинезотерапии на раннем периоде и после кинезотерапии на позднем периоде (число обследуемых N=30)
SIM PAR INB SpO2 SDNN SIM PAR INB SpO2 SDNN
12 5 132 92 25 54 8 25 102 34
15 2 158 94 20 22 6 322 99 21
10 4 106 99 23 4 16 39 98 45
10 2 117 97 20 15 7 110 99 27
23 1 267 98 16 3 13 45 98 44
22 6 322 99 21 21 1 273 97 16
44 1 441 99 11 13 6 113 99 26
22 3 146 96 27 2 14 20 96 50
77 0 1878 98 7 11 5 153 97 24
30 1 330 98 32 23 3 389 98 19
13 6 113 99 26 30 1 334 98 32
12 5 116 97 26 3 12 32 97 58
4 23 40 97 63 8 5 108 97 27
2 14 20 96 50 6 8 48 98 39
30 1 428 98 27 8 7 125 99 28
16 3 177 95 19 58 0 986 97 8
8 5 108 97 27 4 13 72 98 35
6 6 53 98 30 17 1 182 99 18
23 0 369 98 15 20 3 288 96 16
12 8 152 97 41 23 3 379 98 19
56 0 1166 97 9 49 1 917 99 10
17 1 182 99 18 16 6 262 98 23
28 1 392 98 14 11 12 13 101 42
32 0 375 97 13 13 2 164 97 22
14 2 158 94 20 7 8 100 99 30
7 8 100 99 30 11 6 10 98 33
15 3 162 99 20 27 1 188 95 37
56 0 1164 97 9 14 4 224 98 22
26 1 213 95 33 10 4 93 96 27
14 4 209 98 29 3 16 28 98 60
среднее 21,89 3,80 319,69 97,16 24,04 16,88 6,35 201,41 97,97 49,91
Стд. Откл. 17,03 4,83 399,72 1,67 11,99 14,52 4,73 233,93 1,31 65,19
доверит. -95 15,53 1,99 170,43 96,54 19,56 11,46 4,58 114,06 97,48 25,57
доверит. +95 28,25 5,61 468,95 97,78 28,52 22,30 8,11 288,76 98,46 74,25
медиана 15,52 2,41 169,54 97,45 21,97 12,78 5,65 119,12 97,92 27,38
процентель 5 4,43 0,00 39,84 94,03 8,66 2,59 0,62 12,56 96,15 10,09
процентель 95 55,96 13,71 ##### 98,95 49,61 53,82 15,67 916,88 100,61 239,33
Р 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,03 0,00 0,10 0,00
проверка на тип распределения NN NN NN NN NN NN NN NN N NN
Таблица 11
Статистическая проверка значимости p<0.05 по Вилкоксону различий между параметрами выборок xi показателей ВСР у пациентов до кинезотерапии и после кинезотерапии (число обследуемых N=30)
Параметры ВСР
1 2 3 4 5
SIM PAR INB SpO2 SDNN
медиана До 15,52 2,41 169,54 97,45 21,97
После 12,78 5,65 119,12 97,92 27,38
оценка р<0.05 0,130 0,009 0,071 0,193 0,056
Рис. 4. Гистограммы относительных изменений объёмов квазиаттракторов ([(Уо - У2а)/У:а]х100%) и относительные расстояния 2 между центрами квазиаттракторов при последовательном исключении отдельных диагностических признаков х, (т=5) в конце курса лечения (1 месяц) в режиме «после-после»
Выводы:
1. При изучении СТТ (сложных биомедицинских систем) методы стохастики и детерминированного хаоса не являются эффективными, задача системного синтеза неразрешима.
2. Очень часто такие СТТ демонстрируют неопределённость первого типа: выборки параметров организма человека статистически не различаются.
3. Используя сравнение параметров квазиаттракторов в виде относительного изменения объёмов квазиаттракторов - V и изменения межат-тракторных расстояний - Z, мы можем решить задачу системного синтеза, т.е. найти параметры порядка (наиболее важные диагностические признаки), и устранить неопределённость.
4. В целом, новые методы расчёта параметров квазиаттракторов позволяют разрешить проблему неопределённости первого типа, что и было продемонстрировано на примере использования методов кинезотерапии при лечении последствий ОНМК в настоящей работе. Очевидно, что такой подход необходим именно при изучении систем третьего типа - complexity.
Литература
1.Вахмина Ю.В., Гавриленко Т.В., Зимин М.И. Модели сложных систем с позиций физики и теории хаоса-самоорганизации // Сложность. Разум. Постнеклассика.- 2013, № 1.- С. 51-59.
2. Ведясова О. А., Еськов В.М., Живо-гляд Р.Н. Соотношение между детерминистскими и стохастическими подходами в моделировании синергизма и устойчивости работы дыхательного центра млекопитающих // Вестник новых медицинских технологий.- 2005.- Т. 12, № 2.- С. 23-24.
3. Гавриленко Т.В., Еськов В.М., Ха-дарцев А.А. Новые методы для геронтологии в прогнозах долгожительства коренного населения Югры // Успехи геронтологии.- 2014.- Т. 27, № 1.- С. 30-36.
4. Еськов В.М., Филатова О.Е., Пап-шев В. А. Сканирование движущихся поверхностей биологических объектов // Измерительная техника.- 1996, № 5.- С. 66.
5. Еськов В.М., Зилов В.Г., Хадарце-ва А. А. Новые подходы в теоретической биологии и медицине на базе теории хаоса и синергетики // Системный анализ и управление в биомедицинских системах.-2006.- Т. 5, № 3.- С. 617-622.
6. Еськов В.М., Назин А.Г., Русак С.Н. Системный анализ и синтез влияния динамики климатоэкологических факторов на заболеваемость населения Севера РФ // Вестник новых медицинских технологий.-2008.- Т. 15, № 1.- С. 26-29.
7. Еськов В.М., Еськов В.В., Филатова О. Е. Особенности измерений и моделирования биосистем в фазовых пространствах состояний // Измерительная техник.-2010, № 12.- С. 53-57.
8. Еськов В.М., Филатова О.Е., Ха-дарцев А.А., Хадарцева К.А. Фрактальная динамика поведения человекомерных систем // Вестник новых медицинских технологий.- 2011.- Т. 18, № 3.- С. 330-331.
9. Еськов В.М., Еськов В.В., Филатова О. Е. Особые свойства биосистем и их моделирование // Вестник новых медицинских технологий.- 2011.- Т. 18, № 3.-С.331-332.
10. Карпин В.А., Филатова О.Е., Со-лтыс Т.А., Соколова А.А., Башкатова Ю.В., Гудков А.Б. Сравнительный анализ и синтез показателей сердечно-сосудистой системы у представителей арктического и высокогорного адаптивных типов // Экология человека.- 2013, № 7.- С. 3-9.
11. Еськов В.М., Еськов В.В., Гаври-ленко Т.В., Зимин М.И.. Неопределенность в квантовой механике и биофизике сложных систем // ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ - 2014, № 5 - С. 41-46.
12. Eskov V.M. Models of hierarchical respiratory neuron networks // Neurocomputing.- 1996.- V. 11, № 2-4.- С. 203-226.
13.Eskov V.M., Filatova O.E. Respiratory rhythm generation in rats: the importance of inhibition // Neurophysiology.- 1993.- V. 25, № 6.- P. 420.
14. Es'kov V.M., Kulaev S.V., Popov Yu.M., Filatova O.E. Computer technology for measurement of instability origin in stationary regimes of biological dynamic system // Measurement techniques.- 2006, № 1.-
P. 40-45.
15. Eskov V.M., Eskov V.V., Filato-va O.E. Medical and biological measurements: characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states // Measurement techniques.- 2011.-V. 53, № 12.- P. 1404-1410.
16. Eskov V.M., Eskov V.V., Filatova O.E., Filatov M.A. Two types of systems and three types of paradigms in systems philosophy and system science // Journal of Biomedical Science and Engineering.- 2012.-V. 5, № 10.- P. 602.
17. Еськов В.М., Филатова О.Е., Фу-дин Н. А., Хадарцев А. А. Новые методы изучения интервалов устойчивости биологических динамических систем в рамках компартментно-кластерного подхода // Вестник новых медицинских технологий.-2004.- № 3.- С. 5-6.
18. Еськов В.М., Зилов В.Г., Хадарцев
A. А. Новые подходы в теоретической биологии и медицине на базе теории хаоса и синергетики // Системный анализ и управление в биомедицинских системах.- 2006.Т. 5, № 3.- С. 617-622.
19.Филатова О.Е., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Филатова Д.Ю. Неопределенность и непрогнозируемость - базовые свойства систем в биомедицине // Complexity. Mind. Postnonclassic.- 2013.- № 1.-С. 68-82.
20. Еськов В. М., Хадарцев А. А., Каменев Л.И. Новые биоинформационные подходы в развитии медицины с позиций третьей парадигмы (персонифицированная медицина - реализация законов третьей парадигмы в медицине) // Вестник новых медицинских технологий.- 2012.- № 3.- С. 25-28.
21. Еськов В. М., Хадарцев А. А., Еськов
B.В., Гавриленко Т.В., Филатов М.А. Complexity - особый тип биомедцинских и социальных систем // Вестник новых медицинских технологий.- 2013.- № 1.- С. 17-22.
References
1. Vakhmina YuV, Gavrilenko TV, Zi-min MI. Modeli slozhnykh sistem s pozitsiy fiziki i teorii khaosa-samoorganizatsii. Slozh-nost'. Razum. Postneklassika. 2013;1:51-9. Russian.
2. Vedyasova OA, Es'kov VM, Zhivog-lyad RN. Sootnoshenie mezhdu determi-nistskimi i stokhasticheskimi podkhodami v modelirovanii sinergizma i ustoychivosti raboty dykhatel'nogo tsentra mlekopitayushchikh. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2005;12(2):23-4. Russian.
3. Gavrilenko TV, Es'kov VM, Khadart-sev AA. Novye metody dlya gerontologii v prognozakh dolgozhitel'stva korennogo nase-leniya Yugry. Uspekhi gerontologii. 2014;27(1):30-6. Russian.
4. Es'kov VM, Filatova OE, Papshev VA. Skanirovanie dvizhushchikhsya po-verkhnostey biologicheskikh ob"ektov. Izmeri-tel'naya tekhnika. 1996;5:66. Russian.
5. Es'kov VM, Zilov VG, Khadartseva AA. Novye podkhody v teoreticheskoy biologii i meditsine na baze teorii khaosa i sinergetiki. Sistemnyy analiz i upravlenie v biomeditsins-kikh sistemakh. 2006;5(3):617-22. Russian.
6. Es'kov VM, Nazin AG, Rusak SN. Sistemnyy analiz i sintez vliyaniya dinamiki klimatoekologicheskikh faktorov na zabole-vaemost' naseleniya Severa RF. Vestnik no-vykh meditsinskikh tekhnologiy. 2008;15(1):26-9. Russian.
7. Es'kov VM, Es'kov VV, Filatova OE. Osobennosti izmereniy i modelirovaniya bio-sistem v fazovykh prostranstvakh sostoyaniy. Izmeritel'naya tekhnik. 2010;12:53-7. Russian.
8. Es'kov VM, Filatova OE, Khadartsev AA, Khadartseva KA. Fraktal'naya dinamika povedeniya chelovekomernykh sistem. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2011;18(3):330-1. Russian.
9. Es'kov VM, Es'kov VV, Filatova OE. Osobye svoystva biosistem i ikh modelirova-nie. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2011;18(3):331-2. Russian.
10. Karpin VA, Filatova OE, Soltys TA, Sokolova AA, Bashkatova YuV, Gudkov AB. Sravnitel'nyy analiz i sintez pokazateley ser-dechno-sosudistoy sistemy u predstaviteley ark-ticheskogo i vysokogornogo adaptivnykh tipov. Ekologiya cheloveka. 2013;7:3-9. Russian.
11. Es'kov VM, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Zimin MI. Neopredelennost' v kvantovoy mekhanike i biofizike slozhnykh sistem. VMU. Seriya 3. FIZIKA. ASTRONOMIYa. 2014;5:41-6. Russian.
12. Eskov VM. Models of hierarchical respiratory neuron networks. Neurocomputing. 1996;11(2-4):203-26.
13. Eskov VM, Filatova OE. Respiratory rhythm generation in rats: the importance of inhibition. Neurophysiology. 1993;25(6):420.
14. Es'kov VM, Kulaev SV, Popov YuM, Filatova OE. Computer technology for measurement of instability origin in stationary regimes of biological dynamic system. Measurement techniques. 2006;1:40-5.
15. Eskov VM, Eskov VV, Filatova OE. Medical and biological measurements: characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states. Measurement techniques. 2011;53(12):1404-10.
16. Eskov VM, Eskov VV, Filatova OE, Filatov MA. Two types of systems and three types of paradigms in systems philosophy and system science. Journal of Biomedical Science and Engineering. 2012;5(10):602.
17. Es'kov VM, Filatova OE, Fudin NA, Khadartsev AA. Novye metody izucheniya intervalov ustoychivosti biologicheskikh di-namicheskikh sistem v ramkakh kompart-mentno-klasternogo podkhoda. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2004;3:5-6. Russian.
18. Es'kov VM, Zilov VG, Khadartsev AA. Novye podkhody v teoreticheskoy bi-ologii i meditsine na baze teorii khaosa i sinerge-tiki. Sistemnyy analiz i upravlenie v biomedit-sinskikh sistemakh. 2006;5(3):617-22. Russian.
19. Filatova OE, Khadartsev AA, Es'kov VV, Filatova DYu. Neopredelennost' i neprognoziruemost' - bazovye svoystva sistem v biomeditsine. Complexity. Mind. Postnon-classic. 2013;1:68-82. Russian.
20. Es'kov VM, Khadartsev AA, Kamee LI. Novye bioinformatsionnye podkhody v razvitii meditsiny s pozitsiy tret'ey paradig-my (personifitsirovannaya meditsina - reali-zatsiya zakonov tret'ey paradigmy v medit-sine). Vestnik novykh meditsinskikh tekhno-logiy. 2012;3:25-8. Russian.
21. Es'kov VM, Khadartsev AA, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Filatov MA. Complexity - osobyy tip biomedtsinskikh i sotsial'nykh sistem. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2013;1:17-22. Russian.
