CC BY
19
СОЭКСПЛУАТАЦИЯ
УДК 630*323
Ю.А. Ширнин, Э.Ф. Герц
Ширнин Юрий Александрович родился в 1946 г., окончил в 1973 г. Марийский политехнический институт, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой технологии и оборудования лесопромышленных производств Марийского государственного технического университета. Имеет 160 печатных работ в области технологии и оборудования лесопромышленных производств.
Герц Эдуард Федорович родился в 1953 г., окончил в 1981 г. Уральский лесотехнический институт, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии и оборудования лесопромышленного производства Уральского государственного лесотехнического университета. Имеет более 30 печатных работ по технологии лесосечных работ.
СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВАЛКИ ДЕРЕВЬЕВ ПРИ НЕСПЛОШНЫХ РУБКАХ
Рассмотрен процесс стохастического моделирования валки деревьев при несплошных рубках. Даны рекомендации по выбору оборудования и исполнителей для проведения работ.
Ключевые слова: несплошная рубка, стохастическая модель, вероятность беспрепятственной валки деревьев.
Несплошные рубки главного и промежуточного пользования сопровождаются удалением части деревьев из древостоя. При изреживании и валке бензиномоторными пилами вероятность повреждения оставляемых деревьев при соударении с падающими, а также возможность валки определяются таксационными характеристиками древостоя, степенью его изреживания и точностью направления валки. Пространство между стоящими деревьями, необходимое для валки в заданном направлении, зависит от размеров вырубаемых деревьев (высота и ширина кроны), исходной густоты и степени изреживания древостоя.
Вероятность валки (Р) без повреждения оставляемых деревьев, при условии их случайного, пуассоновского распределения на малых площадях [3], равна
Р = е ^ , (1)
где к - высота дерева, м;
Ьа - ширина просвета, необходимая для беспрепятственной его валки, м; - площадь, приходящаяся на одно дерево, м2/дер.
Найденное по формуле (1) значение Р не учитывает возможного отклонения дерева от заданного направления валки, которое увеличивает вероятность повреждения оставляемых на доращивание деревьев при прочих равных условиях. Отклонение на угол Р от заданного направления приводит к увеличению ширины просвета, требуемого для беспрепятственной валки дерева на величину:
Ьи = ± к^р.
Таким образом, необходима дополнительная площадь, которую, с некоторым допущением, можно считать треугольной с основанием, равным отклонению вершины от заданной точки падения на угол р. В этом случае
ЬЪ„+к2Щ р
Р = е . (2)
При валке дерева в просвет размерами кЬа и более отклонение от заданного направления определяет вероятность соударения с деревом, оставляемым на доращивание. Учитывая, что отсутствие хотя бы одного дерева на рассматриваемой площадке и его повреждение являются событиями противоположными, дополнительная вероятность соударения деревьев в случае отклонения от заданного направления валки на угол Р составит:
Рс = 1-е ^ .
Распределение отклонения падающего дерева от заданного направления валки может быть представлено стандартной записью закона нормального распределения:
1 -Ч
/(р) = -^е 2
: V 2 %
с -
где с - среднее квадратичное отклонение случайной величины; Р - математическое ожидание угла отклонения валки дерева.
При математическом ожидании угла отклонения валки дерева, равного заданному, т. е. Р = 0, плотность распределения случайной величины [2] запишется в виде формулы Гаусса
р
' ®=-1г
с у 2 п
е 2 с2
Среднее квадратичное отклонение угла падения от заданного (с) отражает возможность точной валки дерева в зависимости от применяемого оборудования, квалификации вальщика, таксационных характеристик, особенностей строения деревьев и насаждения в целом. Это обстоятельство подтверждает правомерность применения закона нормального распределения отклонения угла падения дерева, на суммарную величину которого оказывают влияние все перечисленные факторы. Доверительный интервал, который с доверительной вероятностью а накрывает р, составит:
с ~ с
р- ; р + ; Р = -ЕР,. ,
4п а 4п
1
п ¡=1
где р - математическое ожидание угла отклонения от заданного направления валки дерева;
1а - коэффициент Стьюдента;
~ - среднее квадратичное отклонение угла падения дерева от заданного направления,
с;
V п — 1 ¡=1
п - число опытов;
р7 - отклонение угла падения дерева от заданного направления, полученное в 7-м опыте.
С учетом доверительной вероятности попадания в интервал вероятность соударения
Рр = аР.
Вероятность соударения Р при этом определится по формуле (2), а угол отклонения дерева от заданного направления валки в соответствии с рассчитанным интервалом для заданного доверительного интервала
р = Р + ^ .
Ып
Полученные таким образом вероятности беспрепятственной валки и соударения деревьев для определенных условий (характеристика насаждения, применяемое оборудование, квалификация вальщика) позволяют судить о приемлемости выбранного варианта. В случае несоответствия результатов расчетов лесоводственным и технологическим ограничениям необходимо рассмотреть другие варианты валки, обеспечивающие допустимую вероятность соударений.
р2
п
Рис. 1. Расчетные схемы для определения вероятности беспрепятственной валки дерева: а, Ь, с - возможные направления валки дерева; А, В, С - сектора валки;
АВ, ВС - перекрытые сектора
Предложенная методика не учитывает возможности выбора других направлений. Расчетная схема для определения вероятности беспрепятственной валки дерева в трех вероятных направлениях представлена на рис. 1.
В каждом из них валка возможна, если нет мешающих деревьев. В этом случае вероятность беспрепятственной валки в каждом из направлений запишется следующим образом:
P(a) = P(ABC) P(AB) P(A);
P(b) = P(ABC) P(AB) P(BC) P(B);
P(a) = P(ABC) P(BC) P(C).
Вероятность события заключается в возможности беспрепятственной валки дерева хотя бы в одном из направлений. Вероятность валки дерева в нескольких направлениях условная, что заключается в необходимости отсутствия мешающих деревьев на перекрывающихся площадках. С учетом изложенного [1] полная вероятность валки дерева в двух направлениях составит
P(ab) = P(AB) [1 - (1 - P(A))(1 - P(B))].
При увеличении числа возможных направлений валки в заданном секторе повышается и вероятность беспрепятственной валки дерева в этом секторе. Вероятность хотя бы в одном из трех или четырех направлений составит:
"1 -(1 - p(ab) p(a)) '
(1 - p(bc) P(C)) (1 - p(ab) p(bc) p(b))J ; "1 - (1 - p(abc) p(ab) p(a)) '
1 - p(abc) p(bcd ) p(ab) p(bc) p(b ) 1 - p(abc) p(bcd ) p(bc) p(cd ) p(c )
1 - P(BCD ) P(CD ) P(D )
В общем случае для n рассматриваемых направлений вероятность беспрепятственной валки дерева
P(abc) = P(ABC)
P(abcd) = P(ABCD)
14 18 а
Рис. 2. Зависимости вероятности беспрепятственной валки дерева в заданном секторе от числа возможных направлений (а) и максимальной вероятности беспрепятственной валки дерева от сектора валки (б): 1 - для ф = 11°; 2 - для ф = 26°
Р(п) = Р(Бп )
1 — П |1 — ПР& )
] _
где Бп - размер площадки п-кратного перекрытия;
Б7 - размер площадки 7-кратного перекрытия, 7 = 1, 2, ... , п; ] - число рассматриваемых направлений валки, ] = 1, 2, ... , п.
Размер площадки п-кратного перекрытия при прочих равных условиях определяется величиной сектора валки (ф). При всех рассматриваемых направлениях размеры площадок п-кратного перекрытия для секторов валки
К Ь
дерева ф < —- и ф > —- соответственно составят:
к к
Бп = к(Ъл - к%(ф/2)); = Ь] / 4(ф2).
Зависимость вероятности беспрепятственной валки дерева от числа рассматриваемых возможных направлений валки в секторах 11 и 26 ° при Ъа = 5 м, к = 20 м и = 30 м2 представлена на рис. 2, а.
При росте числа возможных направлений полная вероятность беспрепятственной валки увеличивается и составляет не менее 90 % предела функции, которая при п ^ да примет вид
Р(п)тах ^ Р(Бп). (3)
Полная вероятность валки дерева в секторе ф, включающая все возможные направления, максимальна для данных условий (рис. 2, б).
Вероятность беспрепятственной валки дерева ограничивается технологией трелевки. При трелевке хлыстов за вершину деревья следует валить под острым углом к волоку. В зависимости от положения дерева, подлежащего валке, и применяемой технологии возможное направление валки на пасеке может быть выбрано из некоторого сектора ф (рис. 3), равного
Рис. 3. Расчетная схема для определения сектора валки дерева при традиционных технологиях (трелевка хлыстов)
х х + ЪЪ
Ф = агееоэ--агееоз-,
к к
где Ъъ - ширина волока, м;
х - расстояние от дерева, подлежащего рубке, до ближнего края волока,
х < к - Ъъ.
Вероятность беспрепятственной валки дерева на волок (в непосредственной близости от него) определяют с учетом сектора валки и влияния вырубки (волока). График зависимости вероятности беспрепятственной валки дерева вершиной на волок от расстояния между деревом и границей волока представлен на рис. 4.
Близость волока до 7,5 м от его границы значительно влияет на вероятность беспрепятственной валки дерева и увеличение сектора валки.
На основании изложенного рекомендуем такую последовательность принятия решения при выборе оборудования и исполнителей для выборочной валки деревьев с заданными таксационными характеристиками и способом изреживания древостоя.
1. Наблюдают за валкой в древостое с фиксированной характеристикой. На основании полученной выборки рассчитывают среднее значение отклонения от заданного угла валки, а также его среднее квадратичное отклонение.
2. Определяют интервал, который с надежностью 90 % накрывает среднее значение отклонения от заданного направления валки.
Р
Рис. 4. Зависимость максимальной вероятности беспрепятственной валки дерева вершиной на волок (1) и сектора валки (2) от расстояния между деревом и границей волока
0,8
0,6
М 0,2
1
/
1 \ /
\ /
\ ч /
\ ^ /
)
хм
10
</,грай
дО
2Л
10
3. Рассчитывают вероятность соударения деревьев, характеризующую точность валки дерева исполнителем с применением конкретного оборудования и надежность попадания р в интервал (3).
4. Полученные результаты для рассматриваемых вариантов валоч-ного оборудования и вальщиков различной квалификации, наряду с другой производственной информацией, используют при выборе средств и исполнителя работ.
5. Вариант технологии рубки (узко-, средне- или широкопасечная) с формированием древостоя со случайным типом размещения деревьев по площади лесосеки может быть принят, если обеспечивается беспрепятственная валка деревьев с вероятностью не менее 90 %.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятности. -М.: Радио и связь, 1983. - 416 с.
2. ЗайдельА.Н. Погрешности измерений физических величин. - Л.: Наука, 1985. - 112 с.
3. Сотонин С.Н. О соответствии распределения деревьев на малой площади закону Пуассона // Комплексная механизация лесозаготовок и транспорт леса: Межвуз. сб. науч. тр. - Л.: ЛТА, 1986. - С. 10-11.
Марийский государственный технический университет
Поступила 24.01.03
Yu.A. Shirnin, E.F. Gerts
Stochastic Simulation of Tree Felling under Thinning
The process of stochastic simulation of trees felling under thinning has been considered. The recommendations regarding equipment selection and performers for the work to be done are provided.
