CC BY
37
ББК 40.72-74 УДК 621. 317. 179
СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ЭЛЕКТРОМАГНИТА ДЛЯ ЭЛЕКТРОКОНТАКТНОЙ ПРИВАРКИ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПОРОШКОВ Фархшатов М.Н., Валиев М.М.*
Эффективность восстановления детали во многом зависит от оптимальной работы электромагнитной системы, включающей в себя П-образной магнитопровод для удержания ферромагнитного порошка в зоне электроконтактной приварки. Однако в литературе отсутствует описание методики, учитывающей неоднородность намагниченности восстанавливаемой детали, геометрических размеров магнитных устройств, а также случайный характер воздействия магнитных параметров металлических порошков на процесс их приварки.
Один из вариантов образования магнитного поля в зоне приварки при помощи П-образного магнитопровода, который образует с восстанавливаемой деталь замкнутую магнитную цепь, показан на рис. 1.
4
Рис. 1 Схемы расчетной модели электромагнита 1 -магнитопровод электромагнита; 2-намагничивающая обмотка; 3-ферромагнитный порошок; 4-магнитный индикатор; 5-восстанавливаемая деталь.
Математические модели оптимизирующих электромагнитных систем характеризуются конечной совокупностью числовых параметров, которые условно можно разделить на три группы: внутренние, внешние и выходные.
Под внутренними параметрами понимаются электрические сопротивления и число витков обмоток, магнитные сопротивления областей, образующих цепь, межполюсные расстояния и сечения магнитопроводов.
Примерами внешних параметров могут служить не только электрические, но также геометрические и физико-механические свойства и структурные параметры ферромагнитных восстанавливаемых деталей. Внешние параметры, таким образом, определяют шумовое воздействие на расчетные величины, которые, в общем случае, являются случайными. Случайными внешними факторами также, могут быть уровень загрязнения поверхности, отклонение размеров деталей, воздушный зазор между ~ полюсом электромагнита и поверхностью восстанавливаемой детали, магнитные характеристики материала детали.
Выходными параметрами электромагнитной системы - это потребляемая мощность, быстродействие, габариты, стоимость, оценки точности аппроксимации заданных характеристик, например амплитудно-частотных, и т.д.
*Фархшатов Марс Нуррулович - к.т.н., доцент каф. Технология металлов и ремонта машин фак-та механизации сел. хоз-ва БГАУ,
Валиев Масгут Маликович - д.т.н., и.о. профессора кафедры Информатики и инф-ных технологий факта инф-ных технологий и управления БГАУ.
Учет этих факторов призван, с одной стороны, определить степень влияния ее на основные характеристики системы, а с другой стороны, по возможности ослабить ее влияние.
В общем случае магнитодвижущая сила Г должна удовлетворять условию [2]:
Г = \iWrn ■ Wg • ® Ш1П, (1)
&
где Wm - потери, зависящие от материала и геометрических размеров магнитопровода, Wg - потери в воздушном зазоре; WП - потери на магнитном сопротивлении намагничиваемой детали.
В последнем выражении по меньшей мере две величины, например, Wg и WП будут иметь случайный характер. В большинстве случаев связь Г, Wm, Wn и оказывается алгоритмической, что исключает применение аналитических методов исследования.
В отличие от детерминированной постановки функциональны задачи (1) не заданы в явном виде и для их вычисления необходимо проводить усреднение по Wg или Wn , что, связано с вычислением многомерных интегралов.
При расчетах удобно пользоваться функциями аппроксимации магнитной
проницаемости л(Н), например, в виде степенных полиномов:
М(н) = X«Н, (2)
1=1
где а1 - точные табличные коэффициенты.
Ферромагнитный порошок, используемый при приварке, может иметь некоторый разброс по свойствам из-за химического состава и скорости подачи. В связи с этим в формуле (2) перейдем к аппроксимации л через вычисление коэффициента а,-, определяемого как математическое ожидание случайной величины:
1=1
где с, - математическое ожидание случайной величины; Ъ, -ограничение.
Вероятность выполнения-каждого заданного ограничения не должна быть менее назначенной величины &. Объединив полученные выражения, запишем систему уравнений для нашей задачи с учетом имеющихся ограничений:
Г(м) ® т1п
р[ Xс„н; £Ъ,]>& , (4)
: 1, т
с,.,.
1=1
£ н,£ 11 п;
Возможным методом: решения этой задачи является переход к их детерминированным эквивалентам, в основе, которого лежит использование закона распределения случайных величин. Прямые ограничения вытекают из технологических возможностей, определяющих предельно допустимые значения управляемых параметров и Б,.
Если принять, что случайные величины подчиняются нормальному закону распределения, то детерминированный эквивалент целевой функции можно записать в виде:
__ __ п 1
X с,н, £ ъ - • (X О2н; + кг- (5)
где О,2 и V2 - дисперсии случайных величин Ъ,, с^ -значение ^ в нормальном законе распределения, соответствующее заданному уровню вероятности соблюдения ограничений &.
Выдвинутая гипотеза о нормальном распределении случайной величины должна быть проверена по критерию Пирсона
(6)
или по критерию Колмогорова
Гипотеза о нормальном характере распределения позволяет вычислить теоретические значения для вероятностей
Р{с1, £ Н £ О,}= Ф
(
О - Н
1 1
£
Ф
Л
V * у
(7)
Здесь Ф{Н) -значения функции Лапласа.
Величина А20,05 = 4,8 нормального распределения найдена для Р = 0,05 и числа степеней свободы , -3 =1.
На рис.2 показаны расчетные кривые зависимости магнитодвижущей силы электромагнита (формула 1), предназначенной для удерживания магнитного порошка в восстанавливаемой зоне детали в момент приварки, в зависимости от геометрических размеров электромагнита.
Г ■ 103,А
12 3
Рис.2 Зависимости магнитодвижущей силы электромагнита от его геометрических размеров
Таким образом, найдены условия оптимизации параметров электромагнита, что позволило определить допустимые значения магнитодвижущей силы электромагнита по заданным значениям геометрических размеров детали, соответственно, электромагнита при некотором разбросе магнитных характеристик материала для приварки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Фархшатов М.Н., Гаскаров И.Р., Юнусбаев Н.М. Уменьшение потерь порошковых материалов при электроконтактной приварке // Механизация и электрификация сельского хозяйства / № 11. 2005. - С. 32 - 34.
2. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. Пособие для вузов, М.: ЮНИТИ, 2001,-367 с.
3. Валиев М. М Расчет магнитного сопротивления неплос-копараллельного воздушного зазора магнитной системы // ж-л “Дефектоскопия”, 2004. №4. - С. 24-31.
Поступила в редакцию 26.01.06 г.
