CC BY
53
ПОРТЫ, ПОРТОВОЕ хозяйство И ТРАНСПОРТНАЯ ЛОГИСТИКА
УДК 656.615:519.2 ББК 39.413:22.17
К. М. Семёнов
СТОХАСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СТОЯНКИ СУДОВ В ПОРТУ
K. M. Semenov
STOCHASTIC RESEARCH OF THE STAY PERIOD OF THE VESSELS IN THE PORT
Изложена методика исследования стояночного времени судна как случайной функции, в качестве аргумента которой рассматривается количество груза (загрузка судна). Для определения этой функции применяется регрессионный анализ, позволяющий выявить зависимость стояночного времени от загрузки. Затем, для учета отклонений фактического стояночного времени от его регрессионной оценки, вводится независимая случайная величина Y. Для демонстрации данной методики приводятся результаты исследования стояночного времени судов для трех выборок, полученных в Калининградском морском торговом порту. Приводится также альтернативный метод исследования стояночного времени на основе норм грузовых работ и алгоритм получения значения соответствующей случайной функции. Предложенная методика может применяться для повышения качества и эффективности планирования обработки судов в портах, а также при разработке компьютерных (имитационных) моделей портов.
Ключевые слова: стояночное время, случайная функция, регрессионный анализ, нормы грузовых работ.
The article describes the estimation method of ship's stay duration as a random function as an argument of which the amount of cargo (ship's load) is considered. To define the random function a regression analysis to reveal the dependence between ship's stay duration and its load is used.
Then a Y random is introduced to account for deviations of actual stay duration from its regression assessment. To demonstrate the described method the results of the stay duration analysis based on Kaliningrad Sea Commercial Port three data samples are provided. Besides, the paper comprises the description of an alternative method of stay duration estimation based on cargo handling rates and an algorithm for generating values of the respective random function. The presented method can be used for improving the quality and effectiveness of vessel loading and discharging planning as well as in development of port virtual (simulation) models.
Key words: stay duration, random function, regression analysis, cargo handling rates.
Введение
Вероятностный характер процессов является характерным свойством большинства сложных систем, и морской порт не является исключением. Стохастические свойства процессов оказывают существенное влияние на работу системы, которое обязательно должно учитываться при принятии управленческих решений различных уровней.
Исследование стохастических характеристик стояночного времени судов позволяет оценить степень неопределенности его фактических значений и их разброс, а также характер и степень зависимости от показателей, оказывающих на него существенное влияние. Эта информация впоследствии может быть использована при планировании работы порта, его компьютерном (имитационном) моделировании или положена в основу норм погрузки/выгрузки некоторых грузов.
Методика исследования случайной функции стояночного времени судна
Стояночное время судна включает время грузовых ггр, вспомогательных операций гвсп и время простоев (ожидания обработки) ^пр [1, с. 45]. Продолжительность каждой вспомогательной операции определяется нормами времени, которые либо содержатся в Своде обычаев порта, либо назначаются при заключении договора с клиентом. Однако в зависимости от обстоятельств различного рода фактическое время той или иной операции может в той или иной степени отличаться от нормативного, и его можно считать случайной величиной, подчиняющейся одному из характерных распределений [2].
Продолжительность грузовых операций зависит также от множества факторов, которые оказывают на нее различное по силе и регулярности воздействие. К ним относятся, например, наличие рабочих и перегрузочного оборудования, характеристики подъемно-транспортных машин и судов, погодные условия, а также количество груза (фактическая загрузка судна) Qт. Если тот или иной параметр зависит от большого количества факторов, каждый из которых оказывает незначительное воздействие, то в большинстве случаев этот параметр можно рассматривать как случайную величину. Однако это не относится к продолжительности грузовых операций, на которую ряд факторов оказывает существенное влияние. К последним факторам следует отнести прежде всего количество груза, которое, кроме того, может изменяться в достаточно широких пределах, в отличие, например, от количества и параметров перегрузочных машин или характеристик причалов, инвариантных в краткосрочном периоде.
Ожидаемая продолжительность грузовых операций, очевидно, будет пропорциональна количеству груза, если учесть, что в общем случае интенсивность грузовых работ не зависит от времени. Следовательно, принимая во внимание наличие как множества слабых, так и ряд сильных и, за некоторыми исключениями, относительно постоянных факторов, определяющих продолжительность перегрузочных работ, целесообразно рассматривать ее как случайную функцию [3, с. 386], зависящую от загрузки. При этом вспомогательные операции и простои, как правило, от загрузки судна не зависят. Таким образом, с учетом приведенных выше соображений, можно считать, что
г *kQ + г +г . (1)
ст ¿^т всп пр V /
Коэффициент пропорциональности в формуле (1) является величиной, обратной чистой интенсивности грузовых работ (ее связь с чистой нормой [1, с. 46; 4, с. 223] рассмотрена ниже), зависящей от числа Птл и производительности Ртл технологических линий. Тогда можно записать:
г * Я Я +1~ + Т = —Я= + Т~ + Г, (2)
ст , Л г всп пр ^ всп пр ’ V /
ММ Р ■ п
в ч т.л. т.л.
где Мв - валовая интенсивность грузовых работ.
Осреднение числа технологических линий является нежелательным, но вынужденным допущением, поскольку далеко не всегда порты отражают этот показатель напрямую в учетных данных для каждого перегрузочного процесса. Мы можем оценить его непосредственно по полученному уравнению регрессии (при известном Ртл). В ходе компьютерного моделирования
этот показатель можно получить исходя из количества доступных ресурсов (трудовых и материально-технических). Время вспомогательных операций и простоев в среднем равно свободному члену в уравнении регрессии.
Таким образом, используя формулу (2), мы можем ограничиться линейной корреляцией между загрузкой транспорта и стояночным временем, однако в полноценной стохастической модели необходимо учесть отклонение фактического стояночного времени от оцениваемого с помощью уравнения регрессии значения. Для этого введем случайную величину ¥, равную отношению фактического стояночного времени (оцениваемого случайной функцией Тст (Ят)) к его регрессионной оценке для загрузки Ят и никак не связанную с этой загрузкой:
*= Тст (Ят) / г! (Ят). (3)
Плотность распределения этой величины f (у), очевидно, не является симметричной. Это объясняется тем, что она жестко ограничена снизу производительностью перегрузочного обо-
рудования (у > 0), сверху же в общем случае ограничений нет, поскольку задержки в производстве грузовых операций вследствие разного рода неблагоприятных обстоятельств (отказы в работе перегрузочных машин, повреждение технологического оборудования, несвоевременное снабжение материалами и др.) всегда возможны. Поэтому будем считать, что данная величина может подчиняться одному из следующих распределений: Вейбулла, Пирсона V и VI (при а! > 2) типов, логнормальное, лог-логистическое, треугольное (приближенно при недостатке данных), гамма-распределение [5, с. 356-372]. Все вышеупомянутые распределения традиционно используются для описания продолжительности работ, процессов или событий.
Так как треугольное распределение отражает реальные процессы лишь приближенно, а распределения Пирсона V, VI и лог-логистическое слишком сложны и специфичны, фактически мы проверим выборку на соответствие логнормальному и гамма-распределению, а также распределению Вейбулла. В зарубежных работах по моделированию портов и терминалов чаще всего используются такие распределения, как Эрланга и экспоненциальное (по сути, это частные случаи гамма-распределения), нормальное (даже при описании продолжительности процессов, что в общем случае некорректно), равномерное и треугольное [6].
Из формулы (3) выделим числитель:
А
Тт (Ят ) = * (Ят). (4)
Полученной зависимостью можно руководствоваться при непосредственной оценке продолжительности стояночного времени в качестве случайной функции, равной произведению
А
случайной величины ¥ и неслучайной функции гст (Ят) .
Следует отметить, что Тст (Ят) эквивалентна ¥, масштабный параметр которой умножен
А
на гст (Ят) . Поэтому ход наших рассуждений мог бы быть иным: мы могли бы выделить набор
распределений, характеризующих продолжительность работ, и оценить их параметры по эмпирической выборке, состоящей из отношений стояночного времени судов к их загрузке. После этого можно было связать масштабный параметр распределений с загрузкой судов.
Вероятностный анализ стояночного времени на основе эмпирических данных
Для демонстрации вышеописанных методов нами был проведен статистический анализ стояночного времени судов с различными грузами по эмпирическим данным Калининградского морского торгового порта (данные взяты за первую половину 2013 г.). Результаты анализа приведены в таблице.
Данный анализ включает в себя определение уравнения регрессии гст на ЯТ, а также исследование случайной величины ¥ на предмет соответствия различным семействам распределений с использованием нескольких методов. Надежность оценок проверяется с помощью критерия согласия Пирсона. В соответствующих ячейках таблицы приводятся параметры распределений, полученные с помощью различных методов, а значение хи-квадрат указывается в скобках. Жирным выделены наиболее точные оценки. Анализ проводился с применением разработанной нами программы BaltInLog PortInvest, способной проверять выборку на соответствие многим используемым на практике распределениям, а также с помощью ряда небольших программ, написанных нами на языке С++ и предназначенных для исследования корреляций между величинами и случайных функций. На рис. 1 представлены кривые плотностей выбранных распределений (с наименьшими значениями хи-квадрат) и гистограммы, характеризующие эмпирические данные. По ним можно оценить соответствие между выборками значений ¥ и описывающими их теоретическими распределениями.
Как видно из таблицы, гамма-распределение наиболее точно характеризует первые две выборки, а третья в большей степени подчиняется логнормальному распределению с параметрами, полученными с помощью метода моментов. Значение хи-квадрат для распределения Вейбулла также невелико, поэтому не исключено, что для других выборок оно может быть наименьшим.
Анализ эмпирических данных о стояночном времени
" "—-——_____^Набор данных Характеристика ~ ~—-—- Перегрузка щебня (судно — склад) Перегрузка стальных рулонов (склад — судно) Перегрузка стройматериалов (судно — склад)
Объем выборки п 134 109 61
Уравнение регрессии гст на Ят 4,0542т 10-3 + 20,255 4,1842т 10-3+ 23,817 9,8852т 10-3+ 22,755
Оценка продолжительности вспомогательных операций гасп 20,255 23,817 22,755
Выборочная средняя у 0,998 0,997 1,000
Выборочная дисперсия ,2 -(V)2 в п -1 2,096 2,128 2,161
Анализ на соответствие теоретическим распределениям (по методам [5, с. 356-371; 7, с. 134-190])
Логнормальное ( ) f (х) = 1 -(ln x - я)2 п —, exp— , , если x > 0 xVW 2g2 0, если x < 0
Метод моментов -0,045; 0,293 (137,883) -0,061; 0,341 (31,288) -0,060; 0,347 (13,191)
Метод наибольшего правдоподобия -0,044; 5,905(1848,702) -0,060; 6,439 (1556,497) -0,057; 3,414 (380,905)
„ _ /"04 fi \ [aß-a(x/ß) , если x > 0 Веибулла (ca, ß ) f (x) = 1 [0, если x < 0
Метод наибольшего правдоподобия | 3,386; 1,106 (424,41) | 2,969; 1,116 (48,507) | 2,867; 1,119 (66,818)
iß-a ■ xaVx/ß л ^ „ о 1 , если x > 0 Гамма (a,ß ) f (x) = «j Г(а) [ü, если x < 0
Метод с использованием параметра [7, с. 179] 11,956; 0,083 (22,60) 9,047; 0,110 (31,07) 9,001; 0,111 (14,31)
Несмещенная оценка для малых выборок [7, с. 180] 11,799; 0,085 (22,64) 8,795; 0,113 (30,35) 8,732; 0,114 (14,35)
Оценка с использованием формулы Стирлинга [7] 11,959; 0,083 (22,60) 9,037; 0,110 (31,04) 8,990; 0,111 (14,31)
Метод моментов 11,169; 0,089 (23,02) 8,092; 0,123 (29,00) 7,832; 0,128 (14,74)
Используемое распределение Гамма (11,956; 0,083) Гамма (8,092; 0,123) Логнормальное (-0,060; 0,347)
б
Рис. 1. Теоретическое распределение случайного числа ¥ и эмпирическая гистограмма для перегрузочных процессов: а - выгрузка щебня (судно - склад); б - погрузка стальных рулонов (склад - судно)
а
--П 1ПП-----1-----1-------1------1------1------т-------1-----Значение-
0.060061 8ЮМА 0.346648 СН1 13.191442 \YFTBI ГТ.Т._МТ. АТ.РНА 2.867044 ВЕТА ].ЦВ|153 СШ 17.203669 ОАММА_РАЕ. АЬРНА
в
Рис. 1. Продолжение: в - выгрузка стройматериалов (судно - склад)
На рис. 2 показаны уравнения регрессии tст на ЯТ для каждой выборки. Точки на графике соответствуют эмпирическим данным. По графику видно, что в рассматриваемом порту наблюдается достаточно большое расхождение продолжительности грузовых операций (хотя данный порт работает круглосуточно). Несмотря на это, мы можем с некоторым приближением оценить продолжительность вспомогательных операций и простоев (ожидания обработки) по ординате точки пересечения прямой с осью ординат, равной свободному члену уравнения регрессии.
Иногда при большом разбросе данных перед определением зависимости продолжительности грузовых операций от количества груза полезно провести дополнительную обработку выборки, исключив из нее элементы, удаленные от остальных.
При использовании регрессионного анализа важно учитывать еще одно обстоятельство: уравнение регрессии зависит от того, какая переменная берется в расчет как аргумент. Если бы мы использовали в качестве аргумента стояночное время, результаты были бы совершенно другими. В данном случае стояночное время должно быть только функцией, поскольку на основе его отклонений формируется случайная величина ¥, отражающая вероятностную сторону протекающих при обработке судна процессов.
б
Рис. 2. Зависимость стояночного времени судов от количества груза: а - выгрузка щебня (судно - склад); б - погрузка стальных рулонов (склад - судно)
а
в
Рис. 2. Продолжение: в - выгрузка стройматериалов (судно - склад)
Очевидно, среднее ¥ должно быть близко к единице. В противном случае уравнение регрессии является неточным. То же самое справедливо и для математического ожидания соответствующего ¥ теоретического распределения (при использовании метода наибольшего правдоподобия). Судя по результатам расчетов, отклонение ¥ от единицы невелико.
Альтернативный подход к вероятностному исследованию продолжительности грузовых операций
Приведенный выше метод статистического исследования грузовых операций в порту желательно применять для каждого перегрузочного комплекса и вида груза, однако это требует сбора и анализа большого количества данных. Этих данных в некоторых случаях может быть недостаточно, а их качество не всегда оказывается приемлемым. В этом случае при оценке продолжительности грузовой обработки транспорта можно опираться на выработанные многолетней практикой нормы грузовых работ.
С точки зрения теории вероятности и статистики норму можно рассматривать как такое значение интенсивности грузовых работ Мн, для которого вероятность е того, что фактическая интенсивность будет ниже него, относительно невелика:
е = Р(М <Мн ) = Fм (Мн ), (5)
где ¥м (М) - функция распределения интенсивности, которую можно оценить с помощью эмпирических данных.
Параметр е должен быть достаточно высоким для мотивации персонала и привлечения клиентов, но при этом и достаточно низким для минимизации риска простоев и задержек. Когда интенсивность характеризуется известным законом распределения (эмпирическим или теоретическим), теория вероятностей и статистика могут служить мощными инструментами обоснования и расчета норм грузовых работ. Назначение последних с учетом заданного значения е позволяет порту четко обозначить управленческую позицию в области регулирования перегрузочных процессов. Хотя порт самостоятельно определяется нормы и вправе назначать любое значение, одно из ключевых допущений нижеприведенного метода состоит в том, что нормы являются обоснованными и соответствуют одной величине е для всех видов грузов и технологий перегрузки.
Но е фиксирует лишь вероятность невыполнения норм в срок. Если мы также допустим, что фактическая интенсивность грузовых работ в каждом случае одинаково распределена относительно нормы Мн, мы сможем моделировать обработку транспорта в порту, пользуясь зависимостью
М = 0- Мн, (6)
где О - случайная величина, оцениваемая по общей выборке аналогично ¥ (в нее могут входить данные о продолжительности стояночного времени по разным видам груза и перегрузочным комплексам).
Из (5) и (6) следует, что
е = Fn(l),
где FQ(x) - функция распределения случайной величины О. О можно оценить по выборке эмпирических значений ю7 для 7-го перегрузочного процесса, рассчитываемых по формуле
.. а
ю7 =----------
Мв.н у • 7
где Мв н . - валовая норма грузовых работ для у-го груза.
Если известны чистые нормы Мч ну, то вместо tст 7 в формулу (5) следует подставить tгp 7.
Однако в общем случае оценку в модели стояночного времени по нормам можно рассматривать лишь как упрощенную альтернативу методу, рассмотренному выше. Недостаток такой оценки заключается в том, что она не учитывает время простоев и вспомогательных операций (следовательно, его необходимо оценивать отдельно).
Исследование распределений случайных величин О и ¥ можно проводить как по общей выборке данных о перегрузочных процессах для всех видов грузов, так и для каждого груза в отдельности. Второй подход более трудоемкий, но он позволяет получить более точные и качественные результаты.
Алгоритм получения значения случайной функции стояночного времени
С учетом изложенных выше соображений и выводов предложим следующий алгоритм получения грузовых работ в порту, который может использоваться при их компьютерном моделировании.
1. Моделирование по данным корреляционно-регрессионного анализа:
Л
а) расчет оценки tст (ат) для ранее полученной загрузки Q^:;
б) генерирование случайной величины ¥;
в) получение стояночного времени по формуле (4).
2. Моделирование по нормам грузовых работ:
а) генерирование случайной величины О;
б) расчет фактической интенсивности грузовых работ по формуле (6);
в) расчет стояночного времени в зависимости от того, на основе какой нормы (чистой Мнч или валовой Мн. в) оно оценивается, следующим способом:
*„ =|а/ М в'
[а /Мч + tвсп + tпp'
где Мв и Мч - соответственно валовая и чистая интенсивность грузовых работ; ^сп + tпp - соответственно время вспомогательных операций и простоев.
Методы генерирования в программе случайных величин зависят от видов их распределений, выбранных по результатам статистического анализа. Если величина распределена по закону Вейбулла, применяется метод обратного преобразования. Функции логнормального и нормального распределений выражаются через интеграл и не позволяют получить прямое алгебраическое выражение для аргумента, поэтому для получения величины, подчиняющейся этим законам, нами используется метод Бокса - Мюллера [5, с. 532-534]. Существует и ряд других методов для решения этой же задачи, и выбор между ними осуществляется из соображений простоты и удобства вычислений и оптимизации расчетов.
Заключение
Приведенные в настоящей статье методы оценки стояночного времени основаны на одновременном учете вероятностной и детерминированной природы этой величины: первая характеризуется независимой случайной величиной ¥, вторая - неслучайной функцией от загрузки. Таким образом, мы используем мощный математический аппарат случайных функций для исследования реальных производственных процессов, стохастические и детерминированные аспекты которых часто неразрывно связаны.
Результаты настоящего исследования могут применяться как для прогнозирования и планирования реальных перегрузочных процессов, так и при разработке их компьютерных (имитационных) моделей. Использование результатов в практике управления портом может существенно повысить качество и эффективность планирования погрузки и выгрузки судов, что, в частности, положительно отразилось бы на точности и выполнимости сводного месячного графика обработки судов и сменно-суточного плана.
Дальнейшие исследования стояночного времени судна как случайной функции должны быть направлены на изучение его зависимости не только от количества груза, но и от других аргументов (например, от числа технологических линий, характеристик судна или погодных условий), а также на сравнительный анализ его вероятностных характеристик для различных грузопотоков, причалов, перегрузочных комплексов, типов судов и технологий грузовых работ. Подобный анализ позволил бы не только описать характер воздействия множества различных факторов на стояночное время судов, но и дифференцированно оценить их значимость и силу воздействия.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фролов А. С. Организация, планирование и технология перегрузочных работ в морских портах /
A. С. Фролов, П. В. Кузьмин, А. В. Степанец: учеб. для высш. учеб. завед. ММФ. М.: Транспорт, 1979. 408 с.
2. Вадзинский Р. Н. Справочник по вероятностным распределениям / Р. Н. Вадзинский. СПб.: Наука, 2001. 295 с.
3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман: учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2003. 479 с.
4. Винников В. В. Системы технологий на морском транспорте (перевозка и перегрузка) /
B. В. Винников: учеб. пособие. М.: ТрансЛит, 2010. 576 с.
5. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS / В. Кельтон, А. Лоу. СПб.: Питер, 2004. 847 с.
6. Carteni A. Analysis and modeling of container handling equipment activities / A. Carteni, S. de Luca // European Transport. 2010. N 46. P. 52-71.
7. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / А. И. Кобзарь. М.: Физматлит, 2006. 816 с.
REFERENCES
1. Frolov A. S., Kuz'min P. V., Stepanets A. V. Organizatsiia, planirovanie i tekhnologiia peregruzoch-nykh rabot v morskikh portakh [Organization, planning and technology of loading works in the sea ports]. Moscow, Transport Publ., 1979. 408 p.
2. Vadzinskii R. N. Spravochnik po veroiatnostnym raspredeleniiam [Reference on probabilistic distributions]. Saint Petersburg, Nauka Publ., 2001. 295 p.
3. Gmurman V. E. Teoriia veroiatnostei i matematicheskaia statistika [Theory of probability and mathematical statistics]. Moscow, Vysshaia shkola Publ., 2003. 479 p.
4. Vinnikov V. V. Sistemy tekhnologii na morskom transporte (perevozka i peregruzka) [Systems of technologies at marine transport]. Moscow, TransLit Publ., 2010. 576 p.
5. Kel'ton V., Lou A. Imitatsionnoe modelirovanie. Klassika CS [Simulation. CS classics]. Saint Petersburg, Piter Publ., 2004. 847 p.
6. Carteni A., de Luca S. Analysis and modeling of container handling equipment activities. European Transport, 2010, no. 46, pp. 52-71.
7. Kobzar' A. I. Prikladnaia matematicheskaia statistika. Dlia inzhenerov i nauchnykh rabotnikov [Applied mathematical statistics. For engineers and researchers]. Moscow, FIZMATLIT Publ., 2006. 816 p.
Статья поступила в редакцию 09.01.2014
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Семёнов Константин Михайлович - Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота ФГБОУ ВПО «Калининградский государственный технический университет»; аспирант кафедры «Организация перевозок»; [email protected].
Semenov Konstantin Mikhailovich - Baltic State Fishing Fleet Academy of FSBEI HPE "Kaliningrad State Technical University"; Postgraduate Student of the Department "Transport Services"; [email protected].
