CC BY
11
Ключевые слова: вибрация рельса; вагон; колебания; амплитудно - частотная характеристика; передаточная функция; рельсовая линия.
Submitted by vibration analysis of rail lines at different distances exposure to dynamic load . As the
rail model is seen as a model of rail beams on an elastic foundation Fuss - Winkler
Keywords: the vibration of the rail; railway carriage; fluctuations ; amplitude - frequency response ; Transmission function; rail line.
УДК 551.465.4
КУЧЕРЕНКО А.А.., доцент (Донецкий институт железнодорожного транспорта)
Стохастические вычислительные устройства оценки моментных характеристик турбулентных потоков
Kucherenko A.A., Associate professor (DIRT)
Stochastic computing torque characteristics estimator turbulence
Введение
При проведении натурных
исследований турбулентных потоков, процесс исследования можно разбить на два этапа: накопление реализаций случайного процесса и, затем, статистическая обработка по известным алгоритмам на ЭВМ (ПЭВМ). Но при этом происходит разрыв оперативного управления ходом исследования: коррекция эксперимента возможна только после получения результатов обработки. Наиболее эффективным способом разрешения этого противоречия является применение специализированных
вычислительных устройств (СВУ), адаптированных под конкретные условия проведения натурных исследований.
Среднеквадратичное отклонение с^) (СКО), коэффициенты корреляции рх(т), асимметрии S(x) и эксцесса E(x) характеризуют одномерную функцию распределения значений турбулентных пульсаций x(t) при построении модели турбулентного потока:
a (t) = — f x 2 ( t ) • dt
) j T j ( )
(1)
Px ° ) =
1
T
t1 +T
j x(t) • x (t + r)dt
42)
a
S ( x) =
1 T
t1 +T
j x 3(t) • dt
(3)
a
E (x) =
1 T
t1 +T
j x4 (t)
d t
(4)
a
4
Аппаратная реализация алгоритмов (1) - (4) затруднительна и требует применения функциональных элементов с большим динамическим диапазоном. Действительно, например, входной сигнал турбулентных пульсаций скорости x(t)
t
i
t
i
t
1
имеет динамический диапазон 60 дБ и для СВУ измеряющего:
1)СКО с(х) - звено извлечения квадратного корня должно работать в диапазоне 120 дБ;
2) коэффициент корреляции рх(т) -звено деления - 120 дБ;
3) коэффициент асимметрии 8(х) -звено деления - 180 дБ;
4) коэффициент эксцесса Е(х) - звено деления - 240 дБ.
Цифровым методам обработки данных вполне по силам обеспечить данные требования, но потребуется применение современных
программируемых логических
интегральных схем (ПЛИС), так как требуется обработка сигнала в реальном масштабе времени. А это повышает требования к квалификации, как разработчика, так и обслуживающего персонала.
В СКТБ «Турбулентность» Донецкого национального университета накоплен многолетний опыт разработки приборов как аналогового, так и цифрового вариантов исполнения [1]. В системе «Турбулентность» алгоритмы (1) - (4) реализованы на основе принципа нормирования входного центрированного случайного процесса (СП) Х(1:) по его дисперсии Б(х) (рис. 1) [2].
а (/)
ЗС
ИЭ - источник эталона С; ЗС - звено сглаживания; РЭ - регулирующий элемент;
Кв - звено возведения во вторую степень (квадратор).
Рис. 1. Устройство нормирования СП А(1:) по его дисперсии
Дисперсия выходного сигнала У(1:) нормирующего устройства поддерживается на уровне, определяемом константой С и параметрами устройства. При отклонении (рассогласовании) дисперсии СП Б(х) от уровня С, сравнивающее устройство формирует сигнал рассогласования, который сглаживается звеном ЗС и подаётся на вход регулирующего элемента РЭ. Коэффициент передачи РЭ пропорционален величине сигнала а(1:) с выхода ЗС. Если сигнал У(1:) с постоянным значением дисперсии (и СКО) подать на блоки возведения в соответствующую
степень, то для получения оценки коэффициентов рх(т), 8(х), и Е(х) операция деления не нужна (она заменяется масштабированием), поэтому
динамический диапазон функциональных блоков будет определяться только коэффициентом формы СП Х(1:). Так как в сигнале а(1:) содержится информация о СКО о(х), то его можно использовать для получения оценки СКО [3]. Структурная схема СВУ для оценки моментных характеристик (МХ) (1) - (4) приведена на рис. 2.
)
)
5 (X)
Е (х)
НУ - нормирующее устройство; БСКО - блок оценки СКО; ЗЗ - звено задержки сигнала У(1:) на время т; Умн - умножитель;
Куб - звено возведения в третью степень; Чтв - звено возведения в четвёртую степень; ЗС - звено сглаживания.
Рис. 2. Структурная схема СВУ оценки МХ
Эксплуатация опытного образца аналогового СВУ проявила недостатки, характерные для аналоговой техники: сложность настройки; низкая стабильность работы; необходимость
высококвалифицированного персонала для эксплуатации; невысокие точность и надёжность.
Анализ публикаций
Улучшение технических и
качественных характеристик СВУ для оценки МХ турбулентных потоков заставляет искать другие методы их построения. Наиболее перспективным является стохастический метод
представления информации [4]. Он позволяет сохранить аналоговую методологию построения СВУ при реализации операций на элементах цифровой техники [5 - 7]. Сочетание преимуществ аналогового и цифрового
методов в стохастическом вычислительном устройстве (СтВУ) для измерения МХ позволяет достичь такой скорости, размеров и экономичности, которые трудно получить другим методом.
Надёжность СтВУ МХ
обеспечивается цифровой элементной базой, на основе которой строятся его функциональные блоки. Простота реализации этих блоков позволяет без особых затрат организовать
многоканальные вычисления, что не достижимо при аналоговом и цифровом методах обработки данных. Это положение подчёркивается в работах [4, 5, 8, 9]. Кроме того, возможно использование логических методов тестирования работы СтВУ МХ, подобно цифровым устройствам, что упрощает процесс настройки и поиска неисправностей.
СтВУ обладают хорошей
помехоустойчивостью, так как сбой в длинной серии импульсов не приводит к
существенным ошибкам вычисления, чего нельзя сказать при цифровом методе [6].
Цель работы
Цель данной статьи - провести анализ перспективных вариантов структурной схемы СтВУ МХ и на основе этого анализа выработать практические рекомендации по выбору элементов и их параметров специализированного вычислителя МХ турбулентных потоков.
Основная часть
Для СтВУ характерно использование стационарных СП в качестве носителя информации. Из всех существующих форм представления информации наибольшее распространение получило кодирование некоторой величины А синхронной случайной последовательностью
«единичных» импульсов U с вероятностью их появления p(Uj = 1) = A [6]. Если в качестве величины А выступает СП А(1) с математическим ожиданием M(А), то p(Uj = 1) = M(А). Здесь ] = 1, 2, ... N где N -объём выборки из СП А(1) или длина реализации. Причём величины А и
значения СП А(1) принадлежат интервалу (0, 1). Вероятность появления импульса p(Uj = 1) является безразмерной величиной, связанной с величиной А некоторым соотношением, определяющим систему кодирования. По точности преобразования лучше двухлинейная симметричная система (ДЛС) кодирования (рис. 3), которая описывается следующим образом:
p(U)
А, если А е (0, 1); |А|, если А е (-1, 0).
(5)
В случае, если значение А лежит в интервале (-АмAX, +АмAx), то его необходимо нормировать по
максимальному значению А^х, т.е. умножить на масштабный коэффициент mA = 1/ А^х, Кодирование информации в СтВУ производится специальным устройством - преобразователем, реализующим следующий алгоритм:
Ч» = <
1, если Aj > Нр ;
0, если Aj > Нр
(6)
1 Р(Ц)
A
Рис. 3. ДЛС система стохастического (вероятностного) кодирования
В выражении (6): j - номер выборки; i - номер такта; j = 1, 2, ..., N i = 1, 2, ..., m; m - кратность кодирования; Ц -равномерно распределённое случайное число в интервале (0, 1); Л|, е (0, 1). Для точного линейного преобразования необходима независимость случайных чисел Нц, иначе возникает погрешность преобразования, определяемая типом зависимости.
Как отмечается в работах [5, 6] наиболее перспективно применять генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ)
на регистре сдвига. Максимальная скорость преобразования достигается при параллельном способе формирования псевдослучайного числа. Сравнение чисел по алгоритму (6) можно выполнить в кодах (линейный преобразователь код -вероятность ЛПКВ) или в аналоговой форме (линейный преобразователь напряжение - вероятность ЛПНВ).
В наших разработках СтВУ МХ хорошо зарекомендовал себя ЛПНВ, структура которого приведена на рис. 4 [10].
иг
Инв
А(1)<
К2
ЦАП - цифро - аналоговый преобразователь; Инв - аналоговый инвертор; К1, К2 - компараторы;
=1 - логический элемент «Исключающее Или».
Рис. 4. Структурная схема ЛПНВ с ДЛС кодированием
На выходе ЛПНВ формируется случайная последовательность
«единичных» импульсов и с вероятностью Р(Ц| = 1) равной Л(| j = 1, 2, ..., N. Кодируемый сигнал А(1:) подаётся на входы компараторов К1, К2 и сравнивается с полярными напряжениями иг, -иг, являющиеся аналогами цифрового псевдослучайного кода ГПСЧ. Выходы компараторов подключены к входам
логического элемента =1 «Исключающее Или», на выходе которого и формируется случайная последовательность
«единичных» импульсов Ц|. Сигналы на выходе ЛПНВ при различных сочетаниях А(1:) и иг сведены в табл. 1. Логический признак знака текущей выборки можно получить с выхода одного из компараторов К1, К2.
Таблица 1.
Формирование выходного сигнала ЛПНВ при различных вариантах сочетаний сигналов
А(р и иг
№ п/п Знак А(1:) Соотношение Выход компаратора Выход
модуля А(1:) и иг К1 К2 ЛПНВ
1 Плюс |А(1)| < иг 0 0 0
2 |А(1)| > иг 1 0 1
3 Минус |А(1)| < иг 0 0 0
4 А(0 > иг 0 1 1
Применив стохастический метод возведения в степень - на основе схемы
представления информации, мы можем разветвления входящей
легко реализовать операцию умножения - последовательности «единичных»
на основе логической схемы «И» и импульсов Ц (рис. 5).
A(t)o-
ЛПНВ
ко> 1
2
8-1
и..,
л-1
и..,
&
ъ..
Л
Рис. 5. Схема возведения в 8 - ю степень методом разветвления входящей
последовательности Ц
При обеспечении независимости последовательностей «единичных»
импульсов на выходах регистра сдвига ЯС, вероятность появления импульса на выходе логической схемы «И» будет равна р(Ъ = 1) = М(Ц/) = М^) [5, 6]. В работе [11] проведен анализ точности СтВУ МХ на основе подобных вычислительных блоков, показана их эффективность и подчёркивается необходимость учёта линейных связей в ГПСЧ ЛПНВ. Алгоритм проектирования ГПСЧ приведен в работе [6].
и С1
ИЭ
-С
Я
DA1 Я2
Я
+
Введение в структуру нормирующего устройства (рис. 1) ЛПНВ позволяет существенно упростить реализацию функциональных блоков СтВУ МХ, повысить надёжность и
помехоустойчивость всего устройства. В качестве регулирующего элемента РЭ может быть умножитель или регулируемый усилитель РУ, коэффициент передачи которого определяется управляющим напряжением а(1) (рис. 6).
а(г)
A(t)
РУ ЛПНВ
||—1|
г = 1
&
Щ
Рис. 6. Структурная схема устройства нормирования с регулируемым усилителем
В схеме нормирующего устройства (рис. 6) на операционном усилителе БЛ1 реализовано две операции: вычитание С -
Ъ(1) и экспоненциальное сглаживание. Переходной процесс при отработке сигнала С - Ъ(1) звеном экспоненциального
сглаживания описывается дифференциальным уравнением [12]
„ йа(г) а(0 С - Z(t)
С 1-=--1--, (7)
& ^ ^
где Z(t) - импульсная последовательность Частное решение уравнения (7) при
на выходе квадратора. а^ = 0) = а(0) имеет следующий вид
(О)=[С-2(})\ К• (1-е т)+(0) • е
т
где К = Яг/ К1, Т = • С1. = ti + т напряжение на выходе звена
Пусть в момент времени t = ti , а(^ = экспоненциального сглаживания (ЗЭС) а(^) (i = 1, 2, ...), тогда к моменту времени t достигнет величины равной (Z(ti) = В)
( +г)=[С-Б]-К• (1-е т)а)• е
т
если с вероятностью Р^О появится импульс с амплитудой В и длительностью т, или = 0)
+г) = К • С • (1 - е т) + (.) • е
т
когда с вероятностью 1 - р^Ъ) импульс отсутствует (рис. 7).
г
г
т
т
т
т
0
I + т г
и - т
г.
о(1 +т\Щ) = В)
О +т\Щ) = 0)
г;+т г
Рис. 7. Временная диаграмма работы ЗЭС
Таким образом, работу ЗЭС описывает следующая система уравнений:
а(1, + т) =
т т
т т
[ С - В ] • К - (1 -е Т) +а (ti) - е Т , если 2(1,) = В;
т т
К - С - (1 - е Т ) + а(г;) - е Т, если 2(1,) = о.
Вероятность события Ъ(ti) = В равна Ръ(Ъ) = ру (ti), где pY(ti) - вероятность появления импульса на выходе ЛПНВ в момент времени ^ , то есть р(Ъ(^) = В) =
2
р (У(^) = 1). Следовательно, напряжение на выходе ЗЭС является случайной величиной с условным математическим ожиданием равным:
т т
М[а(г, + т) \ а(г, ) , А(г, ) ] = [ С - В - р 2 (г, )] - К - (1 - е- Т ) + а( г, ) - е- ¡8)
Интегрируя равенство (8) по области распределения их значений W(а), W(A) изменения сигналов а(1), A(t) с весом получим: равным плотности вероятности
т т
M [a(tt + т)] = K ■ [C - B - JJ pz (tt) ■ W (a) ■ W (A) ■ da ■ dA] • (1 - e" T) + M [a(tt)] • e" T.
a A
Так как pz (t,) = p2 [Y(t,) = 11 a(t,), At,)] = K ■ [a(t ,)] ■ A2(t,),
то, считая случайные функции и пересекающиеся спектры (теорема Прайса)
независимыми, как СП имеющие почти не [13], получим
11 Рг Й-) • Ж(а) • Ж(А) • О аА =К2 • а2 (А) • М[К^ (а^))],
а А
где КРу(а(^)) - коэффициент передачи ЛПНВ (обычно КП=1). Тогда регулируемого усилителя РУ в момент математическое ожидание сигнала
времени КП - коэффициент передачи управления РУ в момент времени ^ + т
г г
М[а& + г)] = К • [С - В • К] -а2( А) • М[К2^ (а(г.))] • (1 - е- т) + М[а&)] • е- т.
Вычитая из обеих частей уравнения M[a(ti)], преобразуем его к окончательному виду:
т
AM[a(t,)] = { K ■ (C - B ■ K2 ■ cr2(A) ■ M[K^ (a(t,))]) - M[a(t, )]}■ (1 - e- T ).
В установившемся режиме при ti ,
Т ^ да;
M [a(t, + т)] = M[a(t,)] = a0 = const M [ Ko (a(t,))] = K2a) (a).
Тогда уравнение (9) преобразуется к
виду:
a
C-B■ K -ct (A)■ K^(ao)] = a0. (10)
Отсюда получим коэффициент Кру(ао): передачи РУ в установившемся режиме
К РУ(ао) =
С-а / к
В
1
кП ((А)
Следовательно, вероятность режиме для варианта нормирования со
появления «единичного» импульса на звеном экспоненциального сглаживания: выходе ЛПНВ ру(0 в установившемся
Ру (г \ Т =
С-а / к
В
\ А \ ( А)
(11)
Заметим, что нормирование выполнено с погрешностью равной а0/К из-за конечного значения коэффициента передачи ЗЭС К. Заменим ЗЭС на интегратор, коэффициент передачи которого очень большой и в практических
расчётах его можно принять равным К = да . В установившемся режиме на выходе ЛПНВ такого нормирующего устройства мы получим идеальное масштабирование по дисперсии (СКО) СП А(1)я
Ру (г \ Т =
С \ А \
(12)
В (( А)
Данные исследования были использованы при построении
двухканального зонного анализатора моментных функций АМФ-10 (рис. 8), который был выполнен в СКТБ «Турбулентность» Донецкого
национального государственного
университета [14].
Вычисление оценок МХ в приборе АМФ - 10 проводится следующим образом:
СКО измеряется по 1-му и 2-му каналам о1, о2; коэффициенты асимметрии 81, эксцесса Е1 измеряются только по 1-му каналу. Измерения проводятся в соответствии с алгоритмами (1), (3), (4). СтВУ МХ АМФ -10 производит вычисление оценки коэффициента пространственной
корреляции р12(т) турбулентного потока:
Л2(т) =
1 11 Т
и +Т
| (г) - х2 (г + т}йг
(1 -(2
(13)
г
1
Г
СтН1
и,
РУ ЛПНВ
Упр1
и,
Упр2
СтН1, СтН2 - блоки стохастического нормализатора;
БИО - блок измерения и осреднения;
РУ, РУ1 - регулируемые усилители;
Инт - интегратор;
ИУ - измерительный усилитель;
ФНЧ1, ФНЧ2, ФНЧ3 - фильтры низкой частоты;
Инд - индикация;
и1, и2 - входные сигналы 1 и 2 каналов прибора;
Упр1, Упр2 - управление процессом вычисления оценок МХ по зонам турбулентного сигнала.
Рис. 8. Структурная схема АМФ - 10
Если на входы управления Упр1, Упр2 подать уровень логической «единицы», то вычисление оценок МХ будет проводиться непрерывно. В случае вычисления оценок МХ по фазам турбулентного потока, например, при исследовании перемежаемых течений или двухфазного потока «жидкость - воздух», сигналы управления Упр1, Упр2 необходимо формировать специальным датчиком распознавания фаз. В этом случае сигналы управления Упр1, Упр2
«сшивают» фрагменты оценок полученным по фазам потока.
Подавая на входы Ц2 АМФ - 10 тестовые сигналы: синусоиду,
последовательность прямоугольных
импульсов с регулируемой скважностью, выставим опорные напряжения ЦОП, Цош, зная требуемые показания индикации Инд.
Разработанный СтВУ МХ АМФ - 10 обеспечивает следующие технические характеристики:
1. Диапазон входных сигналов, В 0,01 - 1;
2. Частотный диапазон входных сигналов, Гц 1 - 103;
3. Время осреднения МХ, С 3, 10, 30;
4. Диапазоны измерения МХ:
- СКО о1, о2, В 0,01 - 1;
- коэффициент пространственной корреляции р12 ± 1;
- коэффициент асимметрии 81 ± 3;
- коэффициент эксцесса Е1 0 - 10;
5. Погрешность измерения МХ:
- СКО о1, о2, % менее 4;
- коэффициенты р12, 81, Е1, % менее 6.
Технические характеристики прибора были проверены на тестовых детерминированных сигналах (синусоида и последовательность прямоугольных
импульсов) и шумовых сигналах («белый» шум и «розовый» шум). Проведенные испытания подтвердили правильность применения стохастического метода кодирования в приборе АМФ - 10.
Вывод
1. Проведенный анализ вариантов схем СтВУ МХ позволил выбрать технические решения, обеспечивающие минимальную погрешность измерения оценок МХ;
2. Анализ погрешности устройства нормирования подтвердил правильность технического решения по его применению в структуре СтВУ МХ;
3. Применение стохастического метода кодирования позволяет:
- уменьшить аппаратные затраты на реализацию функциональных блоков при измерении МХ;
- организовать с меньшими аппаратными затратами многоканальные вычисления МХ при натурных исследованиях турбулентных полей.
Список литературы:
1. Повх И.Л. и др. Система «Турбулентность» - В кн. Физическая гидродинамика. Киев - Донецк: Вища
школа. Головное издательство, 1977, с. 3 -6.
2. Аппаратура для измерения моментных характеристик второго, третьего и четвёртого порядков. - В сб. Система «Турбулентность». Выпуск 2/ Под ред. чл. - корр. АН УССР Повха И.Л.Донецк, 1975.- 14 с.
3. А.с. 618754 (СССР). Устройство для вычисления параметров турбулентности/ Тищенко А.Д., Зори А.А., Фесивский Г.Д.- Опубл. в Б. И., 1978, №49.
4. Гладкий В.С. Вероятностные вычислительные модели. М.: Наука, 1973.300 с.
5. Яковлев ВВ., Фёдоров РФ. Стохастические вычислительные машины. М.: Машиностроение, 1974. - 344 с.
6. Фёдоров Р.Ф., Яковлев В.В., Добрис Г.В. Стохастические преобразователи информации. Л.: Машиностроение, 1978. - 304 с.
7. Райнхард Х. Обзор стохастической вычислительной техники. - В кн. Зарубежная радиоэлектроника, 1979, №5, с. 41 - 48.
8. Gains B.R. Stochastic computer thrives on noise. - Electronics, 1967, №14, p. 72 - 79.
9. Ribeiro Sergio T. Random - Pulse Mashines. - IEEE Transactions on Electronic computers, 1967, V. EG-16, №3, p. 261 - 277.
10. А.с. 989983 (СССР) Преобразователь напряжение -вероятность/ Кучеренко А.А., Фесивский
Г.Д., Эйдельман А.Е.- Приоритет с 25. 06.1981 г., заявитель патента ДонГУ.
11. Кучеренко А.А. Исследование погрешности вычисления статистических характеристик вероятностным методом. -Донецк, 1981.- 17 с.- Рукопись представлена Донецким ун-том. Деп. В ЦНИИТЭИ приборостроения 20 января 1982 г., №1739 пр. Д 82.
12. Шило В.Л. Линейные интегральные схемы в радиоэлектронной аппаратуре.- М: Сов. Радио, 1979.- 368 с.
13. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М: Наука, 1968. - 720 с.
1. 14. Агафонов Г.М., Кучеренко А.А., Тищенко А.Д., Фесивский Г.Д., Эйдельман А.Е. Комплекс аппаратуры для зонных статистических исследований турбулентности. - В кн.:
Экспериментальные методы и аппаратура для исследования турбулентности: Тезисы докладов IV всесоюзного совещания. -Новосибирск, 1981.- с. 71 - 72.
Аннотации:
В статье анализируются возможные варианты структурных схем специализированных
вычислительных устройств моментных
характеристик второго - четвёртого порядков. Показана перспективность применения
стохастического метода кодирования и нормирующего устройства входного случайного сигнала по его дисперсии. Проведен анализ погрешности перспективных структурных схем.
Ключевые слова: моментные характеристики, стохастический метод кодирования, турбулентный сигнал, нормирующее устройство,
среднеквадратичное отклонение, дисперсия, коэффициент корреляции, коэффициент
асимметрии, коэффициент эксцесса
The article analyzes the options of block diagrams of specialized computing devices torque characteristics of the second - fourth orders. The prospects of the use of stochastic methods of coding and normalizing the input device of a random signal for its dispersion. Spend error prospective structural analysis schemes.
Keywords: torque characteristics, stochastic coding method, turbulent signal, normalizing device, standard deviation, dispersion, correlation coefficient, skewness, kurtosis coefficient.
