CC BY
32
СТОХАСТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ВРЕМЕННЫХ И СОБЫТИЙНЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ В ЭКВИ- И НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ СЕРИЯХ АСТРОФИЗИЧЕСКИХ ДАННЫХ В.М. Залялиева, С.А. Демин (Татарский государственный гуманитарно-педагогический университет)
Научный руководитель - д.ф.-м.н., профессор Р.М. Юльметьев (Татарский государственный гуманитарно-педагогический университет)
На основе техники проекционных операторов и формализма функций памяти выполнен анализ событийных и временных корреляций в дискретной стохастической эволюции сложных систем. Исследована эк-ви- и неэквидистантная динамика полного потока рентгеновского излучения разнообразных астрофизических объектов: микроквазаров, квазаров, блазаров, галактик и пульсаров. Предложены информационные меры памяти, позволяющие классифицировать рентгеновское излучение астрофизических объектов. Выделено три класса астрофизических объектов в зависимости от соотношения масштабов статистической памяти и времен корреляций в дискретных временных сериях. Предложенный метод может оказаться полезным при анализе временных и событийных корреляций в экви- и неэквидистантных дискретных сериях регистрируемых сигналов сейсмических, астрофизических, социальных и живых систем.
1. Введение.
Анализ экви- и неэквидистантных временных серий сложных систем
Исследование дискретной временной эволюции сложных систем на основе статистических методов анализа относится к одному из перспективных направлений в современной науке. Сложные системы состоят из большого числа взаимодействующих элементов. Такие системы имеют значительное (порой бесконечное) число степеней свободы. Извлечение информации о природе, характеристиках или свойствах таких систем, как правило, основывается на обработке экспериментальных временных серий. Регистрация показателей и параметров сложных систем осуществляется как с постоянным, так и переменным шагом дискретизации. С целью устранения неэквидистантности в регистрации временных серий часто прибегают к их усреднению. Эта процедура зачастую приводит к потере части информации о дискретной временной эволюции сложных систем.
В данной работе представлен оригинальный статистический метод анализа эффектов статистической памяти в неэквидистантных временных серий сложных систем. Суть метода состоит в переходе от анализа временных корреляций и флуктуаций, проявляющихся в усредненных временных сериях, к анализу событийных корреляций в неэквидистантных сигналах. В качестве примера приведем анализ неэквидистантных экспериментальных серий сейсмической активности локализованных участков земной коры, который проводится в работе [1]. Динамика потока рентгеновского излучения астрофизических объектов рассмотрена в работе [2], физиологических параметров живых систем, экономических и экологических показателей в [3], некоторых социальных, биологических и модельных систем - в работах [4, 5]. Термины событие, время события используются не только при анализе неэквидистантных временных серий. К анализу событий приводят также данные современных экспериментов в ядерной физике [6]. В последнее десятилетие для прогнозирования катастрофических явлений и процессов часто используют статистику экстремальных событий, т.е. набор максимальных значений показателей и параметров, фиксируемый на определенном временном сегменте. К настоящему моменту на основе анализа статистики экстремальных событий накоплено большое количество точных и эмпирических результатов [7, 8]. Следует отметить, что, в отличие от статистики экстремальных событий, где под событием понимается некоторое экстремальное значение сигнала, наш метод позволяет обрабатывать временную
серию с учетом всех значений, каждое из которых воспринимается как событие. В нашем методе выполняется анализ всего массива экспериментальных данных, регистрируемых со случайным шагом дискретизации в линейной шкале событий. Цель настоящей статьи состоит в выявлении стохастических особенностей динамики полного потока рентгеновского излучения различных астрофизических объектов.
2. Формализм функций памяти
Методы статистической физики весьма эффективны в анализе эффектов статистической памяти в дискретной стохастической динамике сложных систем. Для выявления эффектов статистической памяти в разнообразных системах, в частности в конденсированных средах, наиболее простой универсальной оказалась теория кинетических уравнений Цванцига-Мори. Важной особенностью многих сложных систем является большое число степеней свободы. Проекционный формализм Цванцига-Мори позволяет получить точные уравнения движения для связанных динамических переменных. Динамика всех остальных несвязанных степеней свободы скрыта в так называемых ядрах памяти. В этом разделе изложены основные понятия и положения статистической теории дискретных немарковских случайных процессов, которая представляет собой дискретное обобщение формализма функций памяти Цванцига и Мори на случай сложных систем негамильтоновой природы. Ранее в работах [9, 10] было предложено выражение для дискретной временной корреляционной функции (ВКФ):
а) = ^Л00 (0) • Ат +к (^^^А00 (0) представленной в виде скалярного произведения
векторов начального и текущего состояний сложной системы:
Ак(0) = {дx0, д*!-,..., дхк-1Ь Ат + к (0 = {дхт , 5хт +Ъ 5хт + 2, ..., 5хт + к-1} . Случайный дискретный процесс описывается временной серией {хг-} случайной величины X = {х(Т),х(Т + т),...,х(Т + (N-1)7)}. Здесь Т - начальный момент регистрации сигнала, ^ - 1)т - время регистрации сигнала, т - временной шаг дискретизации сигнала, ху = х(Т + ут) - значение случайной величины X на у'-м шаге, флуктуация величины X нау'-м шаге определяется в виде: дху = ху Х^. Исходная ВКФ а({) = М0^) связана с функциями памяти более высокого порядка Мп(¿) (п = 1,2...) посредством цепочки взаимосвязанных конечно-разностных уравнений:
КМ т-1
= ЛпМп-М) - тЛ п I Мп ит)Мп-1^ -[у + 1]т). К у=0
Здесь Хп - кинетические (собственные значения квазиоператора Лиувилля £), а Лп -релаксационные (размерностью квадрата частоты) параметры, соответственно.
3. Формализм функций памяти на случай событийных корреляций
Перейдем к случаю неэквидистантных временных серий. По аналогии с работой [11] воспользуемся техникой проекционных операторов для определения цепочки взаимосвязанных конечно-разностных уравнений для событийной корреляционной функции (СКФ) а(п) и событийных функций памяти (СФП) М5 (п).
Представим временные вариации полного потока рентгеновского излучения произвольного астрофизического объекта в виде последовательности случайных событий:
Е = {,&,..,&}, (1)
где < - событие, зафиксированное в момент времени , I = 1,...,N - номера событий.
Среднее значение (Е), флуктуации 5<1 и абсолютную дисперсию а2 для последовательности из N событий можно представить в следующем виде: 1 N
Е=^ Уь 5 =ь -< Е,
'=1 (2) 1 N „ 1 N , 2
а2 = N = N У{ -< Е }•
I =1 I=1
По аналогии с работой [9] представим СКФ в виде
1 N-т а(п) =-2 У5« +т .
(N - т)а I=1
Здесь п = тАп, Ап = 1 - шаг дискретизации в событийной шкале. Нормированная СКФ удовлетворяет условиям нормировки и ослабления корреляций: а(п) = 1,
Ншп^ а(п) = 0 .
Для описания эволюции дискретной последовательности событий (1) воспользуемся конечно-разностным уравнением движения Лиувилля:
АЬ (п) = 1£ (л, Ал)Ь (п). (3)
Ап
Представим совокупность значений динамической переменной
= 5<(7'Ал),у = 1,..., N в виде к -компонентного вектора в линейном евклидовом пространстве векторов состояния системы:
a) вектор начального состояния исследуемой сложной системы:
Ак ={5Ь,5Ь2,5Ьз,...,5Ьк }, (4а)
b) вектор конечного состояния системы, который определяется сдвигом на расстояние т событий по дискретной шкале событий:
Ат +к = {5<т+1,5<т+2, 5<т+3,..., 5<т +к }, (4Ь)
где л = тАл,1 < к < N - т .
С учетом (4) нормированную СКФ удобнее представить в следующем виде:
?Ак(1) • Ат+ т(п)у
а(л) =-а-^^ (5)
Ак (1)
С помощью техники проекционных операторов по аналогии с работой [11] для исходной СКФ можно получить замкнутое конечно-разностное уравнение немарковского типа:
Аа(п) т
= Л1а(п) - АпЛ1 У М1(7'Ап)а([т - ] + 1]Ап). Ап 1=1 Здесь Л\ - собственное значение квазиоператора Лиувилля £, Л1 - релаксационный параметр размерности квадрата частоты, Мц( ¿Ап) - нормированная функция памяти первого порядка:
(Ак (1)£Ак (1)\ (Ак (1)£,2£2, Ак (1))
Л1 = -,Л = "-Г-.-^
Ак (1) Ак (1)
(Ак (1)£12 (1 + гКп£22 ) Ак (1) Мх (уКп) = ±-г----;
Ак (1)^12^21 Ак (1)
Пошагово повторяя вышеуказанную процедуру, можно записать последующее конечно-разностное кинетическое уравнение для нормированной событийной функции памяти (СФП) первого порядка М\(п), а далее - для функций памяти более высокого порядка.
Для упрощения данного алгоритма можно также воспользоваться процедурой ор-тогонализации Грама-Шмидта [12]:
2 '
11, в случае ^ = р, ^ 10, в случае ^ Ф р,
где 5р - символ Кронекера. Процедура ортогонализации Грама-Шмидта позволяет
превратить линейно зависимую систему в ортонормированную. Теперь мы можем получить рекуррентную формулу = (п) для определения множества ортогональных динамических переменных:
'о = Ак, = {/£ - Х1 }'0, '2 = {/£ - X2 }'1 - Л1'0, К
С помощью новых проекционных операторов для ортогональных переменных , приходим к цепочке связанных конечно-разностных уравнений немарковского типа для нормированных СФП (б-1)-го порядка: КМ (п) т
К-1( ) = КМ-, (п) - КпЛ s I М„, (уКп)М-! (т - у + 1]). (6)
Кп 1=1 Представленные выше конечно-разностные кинетические уравнения (6) представляют собой дискретное обобщение статистической теории дискретных немарковских стохастических процессов на случай событийных корреляций в дискретной стохастической эволюции сложных систем негамильтоновой природы.
4. Информационные меры статистической памяти
В последнее время заметно возрос интерес к исследованию статистических эффектов памяти, связанных с природой реальных объектов. При этом усилия физиков направлены, прежде всего, на поиск фундаментальных статистических индикаторов и численных показателей и на оптимизацию таких мер для описания дискретной временной эволюции сложных систем разнообразной природы.
Для количественного описания эффектов статистической памяти в стохастической динамике сложных систем негамильтоновой природы воспользуемся статистическими кванторами памяти (V), (у) . Первая информационная мера для случая эквидистантных временных серий впервые был предложена в работах [9, 10]. Этот статистический квантор памяти позволяет выполнить сравнение и сопоставление времен релаксации исходной корреляционной функций и функций памяти. Позднее в работе [11] было представлено обобщение данной информационной меры памяти на случай неэквидистантных временных серий:
(V) = Ш}4.
Здесь щ (у) - частотный спектр мощности СФП /-го порядка М/ (п) :
N
ßt (v) = An^ Mt (n) cos(2nn v)
n=l
Вторая информационная мера была введена первоначально в работе [13] на случай эквидистантных временных серий и обобщена в работе [11] для случая неэквидистантных временных серий:
функции памяти Мг- (п). Данная информационная мера позволяет выявить эффекты
марковизации (или демарковизации) в произвольном релаксационном процессе.
С помощью информационных мер памяти релаксационные процессы условно можно разделить на три класса:
(1) немарковские процессы, в динамике которых проявляется долговременная (сильная) статистическая память, 5,8 « 1;
(2) квазимарковские процессы с умеренной статистической памятью, 5,8 > 1;
(3) марковские процессы, отличающиеся кратковременной (слабой) статистической памятью, 5,8 >> 1.
Значения 5^(0) и 8^(0) указанных информационных мер памяти отражают даль-нодействующие особенности исходных экви- и неэквидистантных временных серий. Данные показатели являются уникальными информационными мерами памяти и количественно описывают эффекты статистической памяти в стохастической эволюции сложных систем негамильтоновой природы.
5. Анализ экви- и неэквидистантных серий астрофизических данных
Используемые нами экспериментальные данные представляют собой показатели динамики полного потока рентгеновского излучения различных астрофизических объектов. Регистрация рентгеновского излучения осуществлялось обзорной камерой ASM (All-Sky Monitor), находящейся на околоземном космическом спутнике Rossi X-Ray Timing Explorer (RXTE) [14]. Космическая станция RXTE была запущена 30 декабря 1995 г. в рамках проекта NASA с крупнейшего космодрома США им. Кеннеди. Высота круговой орбиты спутника - 580 км, что соответствует периоду обращения 90 мин. Контролирует спутник-обсерваторию Центр космических полетов им. Годдарда [15]. Наблюдения за объектами ведется при помощи трех камер, чувствительных в различных энергетических диапазонах: A (1,5-3 кэВ), B (3-5 кэВ), C (5-12 кэВ). База данных содержит также экспонированные значения 90-секундных наблюдений полного потока рентгеновского излучения S (1,5-12 кэВ). Суммарный поток рентгеновского излучения представлен в виде собственных единиц ASM
( ASM counts/sec). 1 Crab = 75 ASM counts/sec, где один Crab есть полный поток Крабо-видной туманности в диапазоне 2 ^ 10 кэВ [14].
В настоящей работе проведен анализ экви- и неэквидистантных временных серий полного потока рентгеновского излучения 48 астрофизических объектов: 19 микроквазаров, 8 активных ядер галактик (1 квазар, 7 блазаров), 12 нормальных галактик (3 радиогалактики, 9 галактик Сейферта) и 9 пульсаров (3 аномальных пульсара и 6 милли-секундных рентгеновских пульсара). Регистрация полного потока рентгеновского излучения данных объектов осуществлялась в период с 1 января 1996 г. по 1 января 2006 г. Динамика полного рентгеновского потока для каждого из объектов представлена в виде
соответствующей событийной
5.1. Экспериментальные данные
дискретных временных рядов двух типов: временной ряд, усредненный по дням (эквидистантная серия - I тип данных), исходная запись сигнала с переменным шагом дискретизации (неэквидистантная серия - II тип данных).
На примере микроквазара XTE J1550-564 далее будут продемонстрированы спектры мощности исходной ВКФ и СКФ, а также частотные зависимости информационных мер памяти для двух типов экспериментальных данных. Рентгеновская новая XTE J1550-564, расстояние до которой 5.3 кпк [16], открыта 7 сентября 1998 г. при помощи обзорной камеры ASM спутника RXTE. Наиболее вероятным оптическим компонентом
источника считается звезда блеска V = 16m.7 ± 0m.1 с широкими и яркими эмиссионными линиями (Ha, Hb, He II) [16]. Масса этой звезды приблизительно равна массе Солнца, а масса компактного объекта оценивается в 9.4 масс Солнца [17]. Микроквазар XTE j 1550-564 является мягким рентгеновским транзиентом с интенсивностью
70 mCrab (1.5 ^ 12 кэВ ) и координатами а = 15Л50т41",5 =-56027'6'' [18]. В сентябре 1998 г.а у источника впервые были обнаружены высокочастотные квазипериодические осцилляции (QPO) с центральной частотой 271 ± 2 мГц и шириной на полувысоте 30 ± 5 мГц [19]. В период с 4 по 5 марта 1999 г. наблюдался переход объекта в высокое состояние с увеличением потока в мягкой области (2-20 кэВ), а также ужесточением степенной компоненты спектра и очередным появлением высокочастотных квазипериодических осцилляций [20]. Весной 2003 г. во время программы обзора галактической плоскости, проводимой спутником INTEGRAL, была зарегистрирована еще одна вспышка рентгеновской активности, но на этот раз в жесткой части спектра (> 20 кэВ) [21]. В течение этой вспышки объект находился в низком жестком состоянии [22].
5.2. Классификация интенсивности рентгеновского излучения астрофизических объектов
Ранее было установлено, что статистические кванторы в, 5 позволяют выделить три возможных сценария проявления статистической памяти в произвольных релаксационных процессах. Вычисление данных информационных мер памяти для полного потока рентгеновского излучения для двух типов данных свидетельствует о разной степени проявления статистической памяти. Это послужило основанием для классификации астрофизических объектов по значениям информационных мер памяти s^(0) и 5\ (0). Отметим, что значения, полученные для эквидистантных временных серии, не совпадают ни в одном из рассмотренных случаев с результатами для неэквидистантных серий. Расхождение этих значений для некоторых объектов несущественно. Однако для некоторых объектов, к примеру, XTE j1550-564, эти два типа экспериментальных данных приводят к качественно различимым сценариям. В случае эквидистантной временной серии значения статистических кванторов составляют s^(0) = 45.87 и 5ц(0) = 2298.2, что соответствует квазимарковскому процессу. В случае анализа II типа данных обнаруживается яркий марковский сценарий: s^(0) = 156.91 и 5^(0) = 22944.
Для численного сопоставления мер памяти s^(0), 5^(0) для двух типов астрофизических данных воспользуемся следующими критериями:
k =s^k _5j (0) 1 si1 (0)' 2 5 (0)'
В зависимости от значений данных критериев выделим три случая:
(1) k\,k2 > 1 - усреднение сигнала приводит к усилению статистической памяти и усилению робастности в хаотической динамике рентгеновской активности астрофизического объекта;
(2) k2 < 1 - усреднение экспериментальных данных приводит к ослаблению статистической памяти и усилению случайного характера флуктуаций рентгеновского потока. Подобная информационная неравноценность двух типов данных объясняется тем, что усреднение экспериментальных данных неизбежно приводит к потере части качественно отличающейся информации о природе сложной системы. В представленных случаях анализ неэквидистантной временной серии оказывается более информативным и достоверным;
(3) k1, k2 «1 - оба типа экспериментальных данных оказываются примерно равноценными. В этом случае анализ как экви-, так и неэкидистантной временной серий приводит к аналогичным результатам.
Значения ^ и k2 с учетом проведенной классификации представлены соответственно в табл. 1 и 2.
Микроквазары квазары, лацертиды галактики пульсары
I группа: ^ « 1
Ого]0422+32 1.07 ^0033+595 1.02 3с390.3 1.10 1е1048.1-5937 0.99
1758-258 1.15 3с273 1.05 Сеп А 1.13 1&" ]00291+5934 1.04
Ях]1826 21450 0.98 3с279 1.09 С1г Оа1аху 1.04 Бах ] 1808.43658 1.12
8Б433 1.13 3с66а 1.09 1с4329а 1.19 Х1е ] 0929-314 1.07
О] 287 1.03 1с5063 1.01 Х1е ] 1751-305 1.01
У709саБ 0.99 М87 1.10 Х1е ] 1807-294 0.99
Мсв-6-30-15 1.13 Х1е ] 1810-197 0.99
Мкп279 1.04 Х1е ] 1814-338 0.99
Мкп348 1.08
^с3516 1.06
^с3783 1.06
^с7674 1.05
II группа: ^ > 1
1е1740 72942 1.29 ^1959+650 1.32 1е2259.0+583 6 1.26
Сув Х-3 1.42 Мкп 421 2.36
Ох 339-4 1.33
Ьм+61303 1.24
Н1743-322 3.40
Х1е 11118+480 1.83
Х1е 2.00
11859+226
III группа: к\ < 1
Сп- Х-1 0.27
Сув Х-1 0.53
Ого]1655-40 0.45
1915+105 0.42
Бео Х-1 0.24
У464Ь§г 0.70
Х1е 10421+560 0.54
Х1е 11550-564 0.30
Таблица 1. Классификация полного потока рентгеновского излучения астрофизических
объектов согласно значениям критерия кх
Микроквазары квазары, лацертиды галактики Пульсары
I группа: к2 ~ 1
Ого]0422+32 1.17 ^0033+595 1.19 3е390.3 1.11 1е1048.1-5937 0.96
Ях]1826 21450 0.99 3е273 1.06 С1г Оа1аху 1.08 ^г ]00291+5934 1.05
3е66а 0.80 Iе5063 1.00 Х1е ] 0929-314 1.09
О] 287 1.18 Мкп279 1.08 Х1е ] 1751-305 1.03
У709еаБ 0.99 Мкп348 1.18 Х1е ] 1807-294 0.99
^е3516 1.17 Х1е ] 1810-197 0.97
^е3783 1.14 Х1е ] 1814-338 1.16
^е7674 1.19
II группа: к2 > 1
1е1740 72942 1.67 ^1959+650 1.74 Iе4329a 1.32 1е2259.0+583 6 1.58
Сув Х-3 2.39 Мкп 421 10.1 М87 1.35 Бах ]1808.4-3658 1.60
Оге 1758-258 1.33 Мев-6-30-15 1.29
Ох 339-4 5.59
Н1743-322 10.9
Ь^+61303 1.54
8Б433 1.29
Х1е 11118+480 3.32
Х1е ]1859+226 2.60
III группа: k2 < 1
Сп- Х-1 0.07 Сеп А 0.64
Сув Х-1 0.27
Ого]1655-40 0.31
Оге 1915+105 0.55
Бсо Х-1 0.06
У464Ь§г 0.56
Х1е ]0421+560 0.30
Х1е]1550-564 0.10
Таблица 2. Классификация интенсивности рентгеновского потока астрофизических объектов в зависимости от значений критерия k2
Как видно из представленных таблиц, к первой группе можно отнести микроквазары, квазары, лацертиды, галактики и пульсары. Значения информационных мер памяти 51(0) , 81(0) для двух типов астрофизических данных приблизительно равны. Первая группа представлена наибольшим числом астрофизических объектов. Интерес вызывает вторая и третья группы классификации. В этих случаях усреднение экспериментальных данных приводит к искажению информации о некоторых характеристиках дискретной эволюции астрофизических объектов. В частности, усреднение неэквидистантных временных серий приводит к усилению (или ослаблению) статистической памяти. Фактически такое усреднение приводит к иному сценарию релаксационных процессов. В этом случае анализ всего набора данных позволяет извлечь более достоверную и детальную информацию о динамике рентгеновского излучения астрофизических объектов. Отметим, что для рентгеновской активности микроквазаров характерны как немарковские, так и марковские (квазимарковские) особенности. Хаотической динамике интенсивности рентгеновского излучения квазаров, лацертид, галактик и пульсаров свойственны немарковский и квазимарковский сценарии релаксационных процессов.
6. Временные и спектральные особенности рентгеновского излучения микроквазара ХТЕ Д550-564
На рис. 1 представлены исходные временные серии (1 января 1996 г. - 1 января 2006 г.) полного потока рентгеновского излучения в мягкой области рентгеновского спектра 1,5-12 кэВ микроквазара ХТЕ ]1550-564. На рис. 1, а, представлена эквидистантная (усредненная) временная серия (шаг дискретизации 1 день). На рис. 1, Ь, неэквидистантная временная запись полного потока рентгеновского излучения астрофизического объекта представлена в линейной шкале событий (нумерация ведется по индексам). Шкалу событий можно связать с обычной временной шкалой при помощи среднего интервала между событиями. Увеличение потока в мягкой области спектра как для экви-, так и неэквидистантной временной серии связано с появлением высокочастотных квазипериодических осцилляций, о которых говорилось ранее.
400 300 1 200
I 100
и
и
3
5.15 5.2
time in MJD [days]
5.3735
4
x 10
530
400 300 200 100 0
0
time in events
2.3735
4
x 10
Рис. 1. Суммарный поток рентгеновского излучения микроквазара Х1е ]1550-564 (энергетический диапазон 1,5-12 кэВ). Период регистрации - 1 янв. 1996 г. - 1 янв. 2006 г. a) представлена эквидистантная временная серия полного потока рентгеновского излучения в модернизированной юлианской шкале. Ь) представлена неэквидистантная временная серия полного потока рентгеновского излучения в дискретной событийной шкале. Средний временной интервал между двумя событиями для Xte ]1550-564 составляет 88,6 минут. Длина выборки в случае равноинтервальной серии - 3644 значений, неэквидистантной временной серии - 23735
106
105
104
10
>
102
101
10
10-1
10
10 '
V [1/ т, т=1 Day]
10
10 10 10 V [1/ An, An=1 Event]
Рис. 2. Спектр мощности исходной корреляционной функции ЩоУ) для динамики
полного потока рентгеновского излучения микроквазара Xte ]1550-564. а) - частотная зависимость ВКФ, Ь) - спектр мощности СКФ. Графики представлены в дважды логарифмической шкале. В обоих случаях в спектрах мощности обнаруживается
степенная зависимость ЩоУ) &у~а На рис. 2 представлены спектры мощности исходных ВКФ и СКФ ЩоУ) для эк-ви- и неэквидистантной динамики полного потока рентгеновского излучения ХТЕ ]1550-564. На спектрах наблюдаются степенные зависимости: ЩоУ) ~ V а , где а - показатель фрактальности. В случае эквидистантной серии данный показатель принимает значение 1.75, в случае неэквидистантной временной серии а = 1.79 .
0
0
0
0
0
0
0
0
250
200
150
100
50
0.2 0.3 V [1/ т, т=1 Бау]
0 0.1 0.2 0.3 0.4 V [1/ Лп, Ап=1 Буеп1]
Рис. 3. Частотная зависимость первой информационной меры памяти 5\(у) для динамики полного потока рентгеновского излучения микроквазара ХТЕ ]1550-564. а) - частотная зависимость 5\(у) для случая эквидистантной временной серии, Ь) -частотная зависимость на случай событийных корреляций. Вставки к рисункам представляют области низких частот зависимости 5\(у) в дважды логарифмической шкале
х 10
х 10
0.2 0.3 V [1/ т, т=1 Бау]
0.1 0.2 0.3 0.4 V [1/ Лп, Лп=1 Еуеп1]
Рис. 4. Частотная зависимость второй информационной меры памяти 8\(у) для динамики полного потока рентгеновского излучения микроквазара ХТЕ ]1550-564. а) - случай эквидистантной (усредненной по дням) серии, Ь) - случай неэквидистантной записи. На вставках к рисункам представлены низкочастотные области зависимости 8\(у) в дважды логарифмической шкале На рис. 3 представлена частотная зависимость первой информационной меры памяти 5\(у) для эквидистантной и неэквидистантной временных серий полного потока рентгеновского излучения ХТЕ 11550-564. На рис. 3, а, в области низких частот обнаруживаются квазипериодические осцилляции, характеризующие дальнодействующие особенности исходного временного сигнала. Критерий \ = 0.3 означает ослабление статистической памяти при переходе от эквидистантной серии к неэквидистантной. Фактически обнаруживается отчетливый переход от квазимарковского сценария к марковскому при переходе от данных первого типа ко второму. Таким образом, усреднение
0
экспериментальных данных приводит к усилению статистической памяти и робастных компонент.
На рис. 4 представлена частотная зависимость второй информационной меры памяти ¿1(0) для эквидистантной и неэквидистантной временных серий полного потока рентгеновского излучения XTE J1550-564. Усреднение сигнала также приводит к усилению эффектов статистической памяти и регулярности в динамике полного потока рентгеновского излучения (значение критерия = 0.1).
7. Заключение
В работе представлен новый статистический метод анализа временных и событийных корреляций в дискретной временной эволюции сложных систем. Развитый метод позволяет количественно оценивать такие особенности экспериментальных серий, как время существования статистической памяти, эффекты регулярности и случайности, скорость релаксационных процессов. Преимущество нового метода заключается в том, что он позволяет выполнить анализ временных серий как с фиксированным временным шагом, так и с переменным шагом.
На основе информационных мер памяти нами разработана классификация стохастической динамики полного потока рентгеновского излучения различных астрофизических объектов в зависимости от времени существования статистической памяти. В хаотической динамике рентгеновского излучения таких объектов, как квазары, лацертиды, активные галактики и пульсары, проявляются преимущественно эффекты долговременной статистической памяти. Для релаксационных процессов рентгеновской активности таких объектов характерно более регулярное поведение. Интерес представляют результаты, связанные с анализом временных и событийных корреляций в интенсивности рентгеновского излучения микроквазаров. Среди этих объектов можно выделить объекты с немарковской, квазимарковской и марковской динамикой полного потока рентгеновского излучения. Подобное разнообразие в проявлении эффектов статистической памяти в рентгеновской активности микроквазаров, по-видимому, обусловлено более непредсказуемым механизмом аккреции вещества. Наши результаты в целом свидетельствуют о довольно сложном стохастическом характере и взаимосвязи физических процессов, ответственных за механизмы рентгеновского излучения. A priori нельзя говорить об определенном марковском или немарковском характере излучения, которое связано с различными физическими процессами, в том числе и аккрецией вещества. Конкретная природа рентгеновского излучения обусловлена большой совокупностью различных факторов, обладающих рядом специфических особенностей. Выявление этих особенностей представляет собой отдельную и достаточно трудную проблему, требующую проведения дополнительного анализа статистических свойств и характеристик астрофизических объектов.
Полученные здесь результаты можно рассматривать как первый шаг к пониманию стохастических особенностей релаксационных процессов рентгеновской активности астрофизических объектов. В качестве перспектив можно выделить исследование эффектов статистической памяти и эффектов регулярности и хаотичности в различных диапазонах энергетического спектра астрофизических объектов, анализ кросс- (перекрестных) корреляционных эффектов между различными энергетическими диапазонами астрофизических объектов, выявление взаимосвязи между временными и событийными флуктуациями активности астрофизических объектов и их физической природой.
Работа поддержана фондами: грант Федерального агентства по образованию Министерства образования и науки РФ № РНП.2.1.1.741, грант РФФИ 08-02-00123-а.
Литература
1. Abe S., Sarles N.V., Scordas E.S. et al. // Physics Review Letters. - 2005. - 94. -170601-1.
2. Greenhough J., Chapman S.C., Chaty et al. // A&A. -2002. -385. - 693.
3. Varotsos P.A., Sarles N.V., Scordas E.S. et al. // Physics Review E. - 2005. - 71. -011110-1.
4. Allegrini P., Barbi F., Grigolini P. et. al. // Physics Review E. -2006. - 73. - 046136-1.
5. Varotsos P.A., Sarles N.V., Scordas E.S. et al. // Physics Review E. - 2006. - 73. -046136-1.
6. Baym G. and Heiselberg H. // Physics Letters B. -1999. - 469. - 7.
7. Eichner J.F, Kantelhardt J.W., Bande A., et al. // Physics Review E.-2006.-73.-016130-1.
8. Nicolis C., Balacrishnan V., Nicolis G. // Physics Review Letters.-2006.-97.-210602-1.
9. Yulmetyev R.M., HAnggi P., Gafarov F.M. // Physics Review E.-2000.-62.-6178-6194.
10. Yulmetyev R.M., HAnggi P., Gafarov F. // Physics Review E.-2002.-65.-046107-1-15.
11. Yulmetyev R.M., Demin S.A., Panischev O.Yu, et al. // Nonlinear Phenomena in Complex Systems.-2006.-9.-313-330.
12. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики.- М.: Мир, 1997.-т. 1.-357 с.
13. Mokshin A.V., Yulmetyev R.M., HAnggi P. // Physics Review Letters.-2005.-95.-200601-1-4.
14. The Rossi X-Ray Timing Explorer Project [electron resources] / Kavli Institute for Astrophysics and Space Research, Massachusetts Institute of Technology. - Access: http://xte.mit.edu/main.html, free. - Language english.
15. RXTE Quest Observer Facility [electron resources] / Goddard Space Flight Center. -Access: http://heasarc.gsfc.nasa.gov/docs/xte/xhp_geninfo.html, free. - Language english.
16. Orosz J A., et al. // The Astrophysical Journal.-2002.-568.-845-861.
17. Castro-Tirado A. J., Duerbeck H. W., Hook I. // IAU Circ.-1999.-7013.
18. Smith D A. // IAU Circ.-1998.-7008.
19. Finger M.H., Dieters S.W., Wilson R.B. // IAU Circ.-1998.-7010.
20. Homan J., Wijnands R., van der Klis M. // IAU Circ.-1999.-7121.
21. Dubath P., et al. // IAU Circ. -2003.-8100.
22. Sturner S.J., Shrader C. R. // IAU Circ. -2003.-8100.
