CC BY
84
ВЕСТНИК ТГГПУ. 2008. №4(15)
УДК 536-12
СТОХАСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА СКОРОСТИ ПАТОЛОГИЧЕСКОГО ТРЕМОРА ЧЕЛОВЕКА С ПОМОЩЬЮ ПОКАЗАТЕЛЯ ХЕРСТА
© Н.Т.Гаязова, Р.Р.Зарипов
Данная работа посвящена исследованию статистических особенностей стохастической динамики скорости патологического тремора пациентов при болезни Паркинсона с помощью R / £ -анализа, или метода нормированного размаха. В работе раскрывается быстрый метод и метод с оконновременным усреднением для вычисления экспоненты Херста Н для исходных временных серий с последующей линейной аппроксимацией; выявляются специфические особенности поведения показателя Н в зависимости от различных методов лечения.
Ключевые слова: патология, тремор, стохастическая оценка, показатель Херста
Нелинейные динамические системы характеризуются разнообразными уникальными особенностями. Среди них - фликкер-шумы, диссипа-тивность, самоорганизация, взаимодействие и корреляции между отдельными компонентами, фрактальность (самоподобие), линейные и нелинейные отклики на внешние воздействия и возбуждения. Для детального описания данных явлений и процессов используются разнообразные статистические информационные меры и кванторы. Одной из таких мер, характеризующих долговременные корреляции в экспериментальных сериях сложных систем, служит показатель Херста.
1. Метод
Анализ временных рядов на основе вычисления экспоненты Херста получил название R / S -анализ. Метод был предложен английским исследователем Гарольдом Херстом (Harold Hurst). На протяжении длительного периода времени Херст занимался исследованием р.Нила и решением задач, связанных с накоплением водных ресурсов. Он открыл новый статистический метод
- метод нормированного размаха [1]. Херст показал, что большинство естественных явлений, включая речные стоки, изменения температуры, осадки, рост колец деревьев, солнечные пятна следуют "смещенному случайному блужданию"
- тренду с шумом. Сила тренда и уровень шума могут быть оценены временным изменением нормированного размаха [2].
Используя безразмерное отношение нормированного размаха можно сравнивать различные явления. Херст обнаружил, что для многих временных рядов наблюдаемый нормированный размах хорошо описывается эмпирическим соотношением:
R t it\H
S = (a*N) , (0
где a - некоторая постоянная, N - текущее значение длины выборки. Показатель Херста H , принимает значения от 0 до 1.
Размах вариации R измеряемой случайной величины определяется как разность максимального и минимального накопившегося отклонения:
R (N) = шахш<N X (t, N) - штш<N X (t, N) .
Для сравнения различных типов временных рядов Херст разделил этот размах на стандартное отклонение исходных наблюдений, рассчитываемое по формуле:
s=( N ± ( HD n >21'2.
Прологарифмировав соотношение (1), получим: log ^S j = H.(log (N) + log (ci)).
Для оценки показателя Херста принимается тангенс угла наклона R / S как функции от N в двойной логарифмической шкале.
Благодаря своей замечательной устойчивости, показатель Херста широко применяется в анализе временных рядов сложных систем. Он содержит минимум предположений об изучаемой системе и позволяет ввести классификацию временных рядов в зависимости от своего значения.
Выделяют три различных типа значений показателя Херста:
1) H = 0,5
Такое значение H указывает на то, что ряд является случайным (пример - броуновское движение). События некоррелированы между собой, настоящее не влияет на будущее.
ФИЗИКА
2) 0 < H < 0,5
Данный диапазон значений показателя Херста соответствует антиперсистентным корреляциям значений временного ряда. Стохастический характер динамики сигнала состоит из частых изменений спад-подъем. В некоторых случаях описывается как розовый шум или 1/ f -шум.
3) 0,5 <H < 1,0
Значения показателя H, принадлежащие данному диапазону, характерны для персистентных или трендоустойчивых рядов. Персистентный временной ряд характеризуется наличием долговременных корреляций между текущими событиями и событиями будущими. Такой ряд называется также черным шумом.
Используют два основных алгоритма вычисления показателя Херста - "быстрый" алгоритм [2] и алгоритм с усреднением по обрабатываемому периоду [3]. Оба метода дают близкие результаты, но существенно отличаются по времени, затраченному на численные расчеты.
2. Анализ временной записи скорости патологического тремора у пациентов с диагнозом болезнь Паркинсона
В живых системах можно выделить большое количество параметров, временная динамика которых представляет интерес с точки зрения статистического анализа. Нами были рассмотрены временные ряды, представляющие собой запись скорости патологического тремора больных с синдромом болезни Паркинсона.
Болезнь Паркинсона представляет собой хроническое прогрессирующее дегенеративное заболевание центральной нервной системы, клинически проявляющееся в нарушении произвольных движений. В типичном случае болезнь Паркинсона первоначально проявляется либо замедленностью движений, либо эпизодически проявляющимся тремором покоя в конечностях.
Тремором (лат. tremor - дрожание) называют быстрые, с частотой около 10 Гц, ритмические, движения конечностей или туловища, вызванные мышечными сокращениями. Он связан с временной задержкой корректирующих функций организма человека. В силу чего реализация движения и сохранение позы происходит за счет постоянной подстройки движений к некоторому среднему значению.
Для анализа мы использовали экспериментальные данные, которые представляют собой временные записи скорости патологического тремора указательного пальца пациента с диагнозом синдром Паркинсона [4]. В эксперименте участвовала группа пациентов из 8 человек с большой амплитудой патологического тремора.
Регистрация осуществляется в четырех состояниях каждого больного человека:
- лечение медикаментозными препаратами (оп, оі);
- лечение с помощью электростимуляции определенной области головного мозга (о!1, оп);
- комбинированное лечение (оп, оп);
- естественное состояние человека (оі оі [4].
Таблица 1
Значения показателя Херста полученные с помощью "быстрого" алгоритма _______________
Номер испытуемого Сред- нее зна- чение
1 2 3 4 5 6 7 S
of, of - 0,37 - 0,27 - 0,41 0,21 0,37 0,33
of, on 0,49 0,55 - - - 0,3S 0,43 0,3S 0,45
on, of 0,S3 0,57 - 0,30 0,35 0,63 0,S1 0,66 0,59
on, on 0,51 0,66 - - - 0,63 0,64 0,67 0,65
Таблица 2
Значения показателя Херста полученные с помощь алгоритма с усреднением _____по обрабатываемому периоду
Номер испытуемого Сред- нее зна- чение
1 2 3 4 5 6 7 S
of, of - 0,39 - 0,27 - 0,46 0,24 0,36 0,34
of, on 0,35 0,50 - - - 0,56 0,3S 0,41 0,44
on, of 0,71 0,51 - 0,32 0,49 0,53 0,65 0,61 0,55
on, on 0,47 0,69 - - - 0,65 0,67 0,55 0,62
В представленных таблицах приведены значения показателя Херста, вычисленные при помощи быстрого алгоритма (Табл.1) и алгоритма с усреднением по обрабатываемому периоду (Табл.2). Пустые ячейки связаны с отсутствием экспериментальных временных серий.
Проведенный анализ позволил выявить некоторые специфические особенности временных записей скорости патологического тремора. В частности, для естественного состояния человека (о£, о£) среднее значение показателя Н составляет 0,33 и 0,34 для первого и второго алгоритма соответственно. Такие значения показателя Хер-
Н.Т.ГАЯЗОВА, Р.Р.ЗАРИПОВ
ста характерны для антиперсистентных процессов. В случае комбинированного лечения (оп, оп) экспонента Херста составила, соответственно, значения равные 0,62 и 0,65, что можно связать с относительной персистентностью.
Таким образом, для разных условий проведения эксперимента нами обнаруживаются совершенно разные типы коррелированности происходящих процессов. Удивительно, что лечение медикаментами (оп, о£) приводит к средним значениям Н - 0,55 и 0,59. Глубокая электростимуляция мозга характеризуется значениями Н -
0,44 и 0,45.
Таким образом, продемонстрированы высокая эффективность Я / £ -анализа и его эффективное приложение для количественной оценки динамических состояний пациентов при болезни Паркинсона. В частности, данный метод может
быть применен для количественной оценки качества лечения пациентов и подбора оптимального лечения в каждом индивидуальном случае. Полученные результаты позволяют сделать вывод о применимости R / S -анализа к исследованию других временных серий, генерируемых сложными системами разнообразной природы.
1. Hurst H.E. et al. Long-Term Storage: An Experemen-tal Study. - London, Constable, 1965.
2. Федер Е. Фракталы. - М.: Мир, 1991.
3. Бутаков В., Граковский А. Оценка уровня стохас-тичности временных рядов произвольного происхождения при помощи показателя Херста // Computer Modelling and New Technologies. -Vol.9. - No.2 (2005). - P.27-32.
4. [Электронный ресурс] - Режим доступа:
http://www.physionet.org/.
STOCHASTIC ESTIMATION OF A PATHOLOGICAL TREMOR RATE OF A PERSON BY MEANS OF HURST EXPONENT
N.T.Gayazova, R.R.Zaripov
The subject of the work is to study the statistical features of stochastic dynamics of a pathological tremor rate of patients with Parkinson disease by means of the R / S -analysis. Here we present the fast method and the method with window-time averaging for the calculation of Hurst's exponent H for initial time series with the subsequent linear approximation. We establish some specific features of the behaviour for the parameter H depending on various methods of treatment.
Key words: pathology, tremor, stochastic dynamics, Hurst's exponent
Гаязова Нурия Талгатовна - студентка физического факультета Татарского государственного гуманитарно-педагогического университета
Зарипов Равиль Радикович - аспирант кафедры теоретической физики Татарского государственного гуманитарно-педагогического университета
E-mail: ff@tggpu.ru
