Стимулированная конверсия фотонов в псевдоскалярные бозоны Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.361

СТИМУЛИРОВАННАЯ КОНВЕРСИЯ ФОТОНОВ В ПСЕВДОСКАЛЯРНЫЕ БОЗОНЫ

В. С. Горелик, Г. Н. Измайлов

Установлена аналогия между процессами комбинационного рассеяния, света в кристаллах и конверсией фотонов в аксионы, и аксионов в фотоны. Анализируются, условия, наблюдения, светового излучения в экспериментах типа, "Light Shining Through Wall", выполняемых в последние годы,. Показа,но, что ■интенсивность вторичного светового излучения, возникающего в результате процесса ''конверсии-реконверсии" может быть существенно увеличена, при переходе от режима спонтанного излучения, к стимулированному при использовании в качестве источников возбуждающего излучения, интенсивных (~1012 Вт/см2) сверхкоротких (~100 пс) лазерных импульсов видим,ого (0.5 мкм) диапазона.

Ключевые слова: конверсия, аксионы. парафотоны. лазер, резонатор, импульс, генерация. стимулированный процесс, спонтанное излучение.

1. Введение. В современной литературе обсуждается возможность существования в физическом вакууме низкоэнергетических скалярных и псевдоскалярных бозонов: парафотонов "hidden photons" [1 3] и аксионов [4. 5], следующая из теории элементарных частиц высоких энергий и астрофизических наблюдений. Низкоэнергетические бозоны слабо взаимодействуют с материальными средами и рассматриваются как частицы "тёмной материи". В последние годы выполняются экспериментальные работы по созданию установок для обнаружения парафотонов и аксионов в лаборатории [6 9]. В создаваемых установках предлагается использовать эффект конверсии интенсивного лазерного излучения в аксионы в том случае, когда в области распространения интенсивного лазерного излучения присутствует сильное статическое магнитное поле с индукцией В0, перпендикулярной к направлению распространения лазерного луча. 06-

Учреждение Российской академии наук Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, 119991, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: gorelik@sci.lebedev.ru.

наружение генерированных таким образом аксионов предполагается осуществлять с использованием обратного процесса реконверсии аксионов в фотоны в сильном статическом магнитном поле.

В данной работе рассматривается возможность повышения эффективности процессов фотон-аксионной и аксион-фотонной конверсии в лабораторных условиях за счёт перехода от режима спонтанной конверсии к стимулированному конверсионному излучению. аналогичного процессу вынужденного комбинационного рассеяния в материальных средах. Для осуществления процессов стимулированного конверсионного излучения предлагается использовать в качестве источника возбуждающего излучения ультракороткие и сверхкороткие лазерные импульсы, характеризующиеся высокой пиковой мощностью.

2. К теории процессов фотон-аксионной и аксион-фотонной конверсии при использовании сверхкоротких лазерных импульсов в качестве источников возбуждающего излучения. Рассмотрим процессы комбинационного рассеяния (КР) света в кристаллах [10] как аналог процессов фотон-аксионной конверсии. На рис. 1 представлены диаграммы элементарных процессов стоксова (а) и антистоксова (Ь) КР.

В первом случае в каждом элементарном процессе КР происходит распад кванта света (фотона) с энергией на другой фотон и квазичастицу кристалла - оптический фонон. При этом энергия фотона, возникающего в результате акта неупругого рассеяния. уменьшается. Во втором случае происходит неупругое "столкновение" фотона с фононом. в результате которого возникает фотон с большей энергией. В элементарных процессах стоксова и антистоксова КР выполняются законы сохранения энергии и импульса (квазиимпульса). В частности, для стоксова КР имеет место:

Здесь fau0, fad', fau - энергии фотонов возбуждающего излучения, рассеянного излучения и оптических фононов кристалла соответственно, a hk0, hk', fak - соответствующие импульсы (квазиимпульсы). В случае антистоксова КР (рис. 1(b)) законы сохранения для элементарного акта рассеяния принимают вид:

fau 0 = fau' + fau,

hk0 = fak' + fak.

(1)

fau0 + fau = fau',

fak0 + fak = fak'.

(2)

При конверсии фотонов в аксионы во внешнем переменном магнитном поле в элементарном процессе (см. рис. 2(а)) возможен стоксов процесс распада фотона возбуждающего излучения на аксион и квант внешнего магнитного поля, а также антисток-сов процесс. При этом происходит "столкновение" фотона возбуждающего излучения с квантом внешнего магнитного поля, в результате чего возникает аксион - низкоэнергетический псевдоскалярный бозон (см. рис. 1(а),(Ь)).

Рис. 1: Элементарные процессы КР; (а) стоксов процесс, (Ъ) антистоксов процесс.

Для стоксова и антистоксова процессов фотон-аксионной конверсии законы сохранения соответственно принимают вид:

Ни 0 = Ни' + Ни,

Нко (7) = Нк' (Ь) + Нк (т). (3)

Ни0 + Ни = Ни',

Нко (7) + Нк (т) = Нк' (Ь). (4)

Если внешнее магнитное поле является постоянным, то соотношения (3), (4) упрощаются и соответственно имеет место:

Ни0 = Ни',

Рис. 2: Диаграммы процессов конверсии (а) фотонов в аксионы и реконверсии (Ъ) ак-сионов в фотоны.

Нко (7) = Нк' (Ь).

(5)

Возможен также обратный процесс - реконверсия аксионов в фотоны, иллюстрируемый рис. 2(Ь). При этом также возможны стоксовы и антистоксовы процессы, для которых верны соотношения:

Ни' = Нш0 + Км,

Кк' (Ь) = Нко (7) + Нк (т). Если внешнее магнитное поле является постоянным, получаем:

Ни' = Нш0, Нк' (Ь) = Нко (7).

(6)

(7)

Таким образом, мы приходим к выводу о том, что процессы фотон-аксионной конверсии и обратные процессы (реконверсии) в магнитном поле являются аналогичными процессам стоксова и антистоксова КР в кристаллах, сопровождающимся рождением или уничтожением оптических фононов.

Рис. 3: Принципиальная схема установки для наблюдения эффекта конверсии фотонов лазерного излучения в псевдоскалярные бозоны и7 ^ Ь" (аксионы) и обратного процесса - реконверсии - иЬ ^ 7без использования резонаторов; 1 - источник лазерного излучения; 2 - соленоиды; 3 - непрозрачная стенка; 4 - приёмник вторичного излучения.

6

Рис. 4: Принципиальная схема установки для наблюдения эффекта конверсии фотонов лазерного излучения в псевдоскалярные бозоны "7 ^ Ь (аксионы) и обратного процесса - реконверсии -Ъ ^ 7с использованием резон аторов; 1 - источник лазерного излу-

2 3 4

5 - полупрозрачное зеркало резонатора; 6 - интерферометры Фабри-Перо.

Принципиальные схемы установок для осуществления генерации и детектирования псевдоскалярных частиц представлены на рис. 3 и 4. В установках излучение от мощного лазера, с поляризацией вдоль оси "У" и с длиной волны генерации 1.06 или 0.53 мкм

(средняя мощность генерации составляла ~10 Вт), направлялось в вакуумную трубу, помещённую в сильное магнитное поле с индукцией В0 ~ 10 Тл, направление (ось "Y") вектора которой было перпендикулярно направлению лазерного луча (ось "Z") [5 9]. Схема, представленная на рис. 4 отличается от схемы рис. 3 тем. что здесь устанавливаются два резонатора 6, повышающие эффективность рассматриваемых процессов. На пути светового пучка устанавливалась непрозрачная стенка в виде металлической пластины. В соответствии с развитой к настоящему времени теорией [4 9] полагается, что в сильном магнитном поле должны происходить процессы конверсии квантов света (Y) исходного электромагнитного поля в псевдоскалярные бозоны - аксионы (Ь). Акси-оны. как слабовзаимодействуютцие с материальной средой частицы, могут проникать сквозь непрозрачную стенку. При попадании аксионов в сильное магнитное поле после стенки могут происходить процессы реконверсии, в результате которых аксионы преобразуются в фотоны вторичного излучения (7'), характеризующиеся той же частотой, что и возбуждающие фотоны (7).

Эффективность процесса конверсии аксионов должна возрастать при использовании резонатора типа Фабри-Перо (см. рис. 4) за счёт многократного отражения лазерного луча от зеркал резонатора. Для регистрации возникающих в результате процесса реконверсии фотонов использовались высокочувствительные детекторы на выходах второго резонатора. При этом регистрируемый сигнал находился на пределе чувствительности современных фотоприёмников. В литературе эффект конверсии фотонов в аксионы, прохождения аксионов через непрозрачную стенку и обратный процесс реконверсии аксионов в фотоны получил название: "Light Shining Through Wall" [6 9].

Если в поле рассеянного излучения в кристалле, активном для КР, присутствует ns квантов света КР на одну моду электромагнитного поля и mi оптических фононов, разрешённых правилами отбора для КР, на одну моду фононного поля у то полная ве~ роятность ^V.п s+i;m.+i стоксова КР в таком кристалле (скорость протекания процесса, измеряемая в 1 /с) может быть записана в виде [11 13]:

W,n%i,m+1 = (ns + 1)(m + 1)W(s) = (ns + 1)W«. (8)

Здесь вводится величина Wsp = (mi + 1) W(s\/ характеризующая вероятность спонтанного КР. При возрастании интенсивности накачки одна из оптических мод кристалла, активных для КР (как правило, соответствующая наиболее интенсивной линии спонтанного КР), характеризуется переходом от режима спонтанного к стимулированному (вынужденному) КР ВКР. Соотношение между вероятностями (в 1 /с) для вкр wiss)

и спонтанного КР , согласно (1), имеет вид:

г (з)

= ПзШ(;). (9)

( з)

В итоге, для интенсивности Гзу ВКР получаем:

г (з)__тз

1(3) = ПзГ* (10)

где ГЗр - интенсивность спонтанного стоксова процесса КР. При достаточно высокой интенсивности накачки, превосходящей порог возникновения ВКР, для интенсивности ВКР имеет место соотношение:

^ = Г«(0)ехр(дГ,;г). (11)

Характерные значения коэффициента д в ВКР-кристаллах составляют ~0.01 см/МВт. При этом на длине кристалла ~1 см при плотности мощности накачки Г0 ~ 108 "Вт/см2 для интенсивности ВКР имеет место:

Г(3 = (0.1 - 0.01)Го. (12)

Таким образом, на выходе из кристалла интенсивность ВКР аномально возрастает и становится сравнимой с интенсивностью накачки. При этом величина пз становится сравнимой с величиной п0 - числом квантов света на одну моду поля возбуждающего излучения - и составляет, например, для сверхкоротких (10"10 с) интенсивных (Г = 1012 Вт/см2) импульсов твердотельного лазера видимого диапазона (0.5 мкм) п0 ~ 1014.

Перейдём теперь к описанию фотон-аксионной конверсии в физическом вакууме. На первом этапе остановимся на рассмотрении спонтанных процессов. В соответствии с известной теорией [6 9], представим плотность лагранжиана рассматриваемой системы в виде суммы плотности лагранжиана электромагнитного поля, плотности лагранжиана поля фь аксионов, а также слагаемого, учитывающего взаимодействие этих полей.

Плотность лагранжиана поля, записанная с учётом взаимодействия электромагнитного поля с полем псевдоскалярных бозонов имеет вид:

3 = -4Г-^ + \(д,фь8»фь - ш\ф2) - 2дфьР^Р^. (13)

Здесь Р^ ,Р ^ - тензоры электромагнита ого поля; Р = 2 £^\РРХр; фь - волновая функ-

д

дальнейтттем мы будем использовать систему единиц, для которой фундаментальные постоянные с и Н равны единице.

Исходя из выражения для плотности лагранжиана в форме (13), уравнения движения для соответствующих полей получаем в виде:

= gd^bF»v); (д^ + ть)фь = gBoE. (14)

Решение (14) для псевдоскалярного поля фь имеет вид:

ф±т= e-ÜJt j éH¿ ^^ Г) gBoE. (15)

В одномерном случае это решение можно записать следующим образом:

ф+(т,1) = iEo(gBo l/2kb)F (q)ei ( kbx~^. (16)

Здесь q = (и — kb) - импульс, передаваемый магнитному полю, и имеет место: F(q) =

sin ql/2 , .

F(0> =1

Вероятность возникновения Nb псевдоскалярных бозонов, возникающих в результате конверсии Ny квантов (фотонов) возбуждающего излучения в псевдоскалярные бозоны задаётся выражением:

^ = N = ](U) (gBol)2F2(q). (17)

N 4 \кь/

Если исходить из следующих значений параметров [4-6]: д ~ 10"9 ГэВ"1, В = 10 Тл, I = 1 м, получаем:

Р^ь ~ 10"16. (18)

С целью повышения вероятности конверсии в работе [6] было предложено использовать согласованные интерферометры Фабри-Перо (см. рис. 2). Если добротность резонатора равна Q ~ 104, то вероятность процесса конверсии возрастает следующим образом:

= 4 (П) g) (gBol)2F2(q) - 10"12. (19)

4 \ W \kb/

При этом полная вероятность процесса "конверсии-реконверсии" составит:

R^ = (Rf^b)(Pb^y) - 10-24. (20)

Остановимся сначала на анализе спонтанных процессов "конверсии-реконверсии". При мощности возбуждающего излучения аргонового лазера ~10 Вт, работающего в непрерывном или квазинепрерывном режиме генерации видимого излучения (0.5 мкм).

число возбуждающих квантов света, попадающих в первый резонатор в течение од~ ной секунды, составляет Щ ~ 1020. Соответственно на выходе второго резонатора (см. рис. 3), согласно соотношению (20). число фотонов, возникающих в результате всего процесса "конверсии-реконверсии", есть: Щ ~ 0.0001. Это соответствует уровню шумовых сигналов и находится ниже предела чувствительности современных приёмников светового излучения. Повышение интенсивности конвертированного излучения может быть осуществлено лишь при возрастании на три-четыре порядка мощности возбуждающего излучения или увеличении времени регистрации вторичного излучения, что существенным образом усложняет экспериментальную установку. Таким образом, наблюдение обсуждаемого эффекта в режиме спонтанных процессов "конверсии-реконверсии" на данном этапе техники эксперимента представляется затруднительным.

Для стимулированного процесса конверсии по аналогии с процессом ВКР (см. соотношения (9), (10)) получаем:

Р^ь = 1 п^£)(£) (дЗД2Р2(,). (21)

Переход от режима спонтанного излучения к вынужденному соответствует условию:

пь > 1. (22)

пь

пь=4( ?) (£) (дш)2р 2(^0. (23)

п0

стимулированных процессов рассеяния света необходимо использовать [11 13] ультракороткие (10_8 с) или сверхкороткие (10_1° с) импульсы возбуждающего излучения.

Рассмотрим случай, когда плотность мощности возбуждающего импульса составляет 1012 2

реализован для второй оптической гармоники твердотельного УАС:Кс13+-лазера. При этом число квантов на одну моду поля возбуждающего излучения составляет п0 ~ 1014. Согласно (23), получаем: пь ~ 1, то есть в таких условиях можно ожидать реализации порогового режима вынужденного излучения для процессов конверсии.

При условии перехода от режима спонтанного излучения к вынужденному число аксионов пь приближается к п7, т.е. число квантов на осциллятор аксионного излучения приближается к числу квантов на осциллятор возбуждающего электромагнитного

излучения. Если в процессе реконверсии также выполняются условия для перехода к вынужденному излучению, то интенсивность светового излучения на выходе второго резонатора должна быть достаточно велика для регистрации современными приёмниками.

Таким образом. в данной работе установлены условия перехода в экспериментах по наблюдению эффекта "Light Shining Through Wall" от режима спонтанной фотон-аксионной конверсии к режиму стимулированного излучения, аналогичного процессу вынужденного комбинационного рассеяния света в материальных средах. Ожидается. что режим стимулированной фотон-аксионной конверсии может быть реализован при использовании в качестве источников возбуждающего излучения сверхкоротких (10"10 с) лазерных импульсов видимого (0.5 мкм) диапазона, характеризующихся высокой интенсивностью излучения (1012 Вт/см2). При этом должно происходить существенное возрастание интенсивности вторичного излучения фотонов, возникающих во втором резонаторе в результате обратного процесса: реконверсии аксионов в фотоны.

ЛИТЕРАТУРА

[1] L. В. ükun, Sov. Phys. JETP 56, 502 (1982); ЖЭТФ 83(3), 892 (1982).

[2] S. Hoffmann, Phys. Lett. В 193, 117 (1986).

[3] J. Jaeckel, J. Redondo and A. Ringwald, EPL 87, 10010 (2009).

[4] K. van Bibber, X. R. Dagdeviren, S. E. Ivoonin, A. Iv. Iverman, and H. X. Xelson, Phys. Rev. Lett. 59, 759 (1987).

[5] L, D. Duffy, P. Sikivie, D. B. Tanner, et al., Physical Review D 74, 012006 (2006).

[6] D. D. Standi, Physical Review D 76, 111701(R) (2007).

[7] P. Sikivie, D. B. Tanner, and K. van Bibber, Phys. Rev. Lett. 98, 172002 (2007).

[8] A. Afanasev, О. K. Baker, К. B. Beard, et al., Phys. Rev. Lett. 101, 120401 (2008).

[9] Guido Mueller, Pierre Sikivie, D. B. Tanner, and K. van Bibber, Physical Review D 80, 072004 (2009).

[10] В. С. Горелик, M. M. Сутцинский, Успехи физических наук 98(2), 237 (1969).

[11] V. S. Gorelik, A. D. Kudryavtseva, and X. V. Tchernega, Journal of Russian Laser Research 27(2), 81 (2006).

[12] V. S. Gorelik, A. D. Ivudryavtseva, and X. V. Tchernega, Journal of Russian Laser Research 29(6), 551 (2008).

[13] V. S. Gorelik, Eur. Phys. J. Appl. Phys. 49, 33007 (2010).

Поступила в редакцию 13 апреля 2011 r.