СТАЦИОНАРНЫЕ ФИЛЬТРАЦИИ НЕФТЕЙ В ОДНОРОДНОЙ ЗАЛЕЖИ ПО РАЗЛИЧНЫМ ЗАКОНАМ Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

EARTH SCIENCES

СТАЦИОНАРНЫЕ ФИЛЬТРАЦИИ НЕФТЕИ В ОДНОРОДНОЙ ЗАЛЕЖИ ПО РАЗЛИЧНЫМ

ЗАКОНАМ

Алиева М.Г.,

к.т.н., доцент Керимов В.М.

к.г.-м.н., доцент

Азербайджанский Государственный Университет Нефти и Промышленности Баку, Азербайджан

STATIONARY OIL FILTRATION IN A HOMOGENEOUS BODY UNDER DIFFERENT LAWS

Aliyeva M.,

Ph.D., associate professor;

Kerimov V.

Ph.D., associate professor; Azerbaijan State University Oil and Industry

Baku, Azerbaijan

Аннотация

В статье представлены результаты решения двух стационарных задач о плоскорадиальном движении несжимаемых нефтей в однородном горизонтальном круговом пласте по различным законам фильтрации Дарси. По каждой задаче с привлечением математических методов выводились расчетные гидродинамические формулы параметров эксплуатации скважины и показателей разработки нефтяной залежи.

Полученные модели дебита нефти, скорости фильтрации, закона распределения текущего давления, текущего градиента давления, продолжительности продвижения нефти в дренажной зоне можно использовать как при составлении оптимального проекта разработки залежи, так и для регулирования и корректировки процесса нефтеизвлечения эксплуатируемых месторождений.

Анализ этих формул, позволяет выявить характер влияния каждого параметра скважины и показателя эксплуатации залежи, а также может способствовать разработке и рекомендации соответствующих мероприятий.

Abstract

The article presents the results of solving two stationary problems of the flat-radial motion of incompressible oils in a homogeneous horizontal circular formation according to various Darcy filtration laws. For each task, using mathematical methods, the calculated hydrodynamic formulas were derived for the parameters of the well operation and the indicators of the development of the oil reservoir.

The obtained models of oil flow rate, filtration rate, distribution law of current pressure, current pressure gradient, duration of oil advance in the drainage zone can be used both in drawing up an optimal reservoir development project and for regulating and adjusting the oil recovery process of operating fields.

Analysis of these formulas makes it possible to identify the nature of the influence of each well parameter and reservoir performance indicator, and can also contribute to the development and recommendation of appropriate measures.

Ключевые слова: плоско-радиальное, стационарное движение, несжимаемая нефть, круговая залежь, Дарси, Обобщенный закон Дарси, дебит, скорость фильтрации, градиент давления, радиус-вектор.

Keywords: plane-radial, stationary motion, incompressible oil, circular reservoir, Darcy, Generalized Darcy's law, flow rate, filtration rate, pressure gradient, radius vector.

В настоящей статье решены две стационарные гидростатические задачи о плоско-радиальном движении несжимаемой нефти в однородном горизонтальном круговом пласте по закону фильтрации Дарси и обобщенному закону Дарси.

На рис.1, дана схема системы "горизонтальная круговая залежь-центральная скважина". На рисунке представлены следующие условные обозначения: Рк-пластовое давление, Рс-динамическое забойное давление скважины, Р-текущее давление, ^-радиус контура питания, ^-радиус скважины, г-текущий радиус-вектор, й-мощность (толщина) пласта [1-3].

P

P

уууу

/////////

У У У у у

r

сщ

Qu. ln R = P _ P

2nkh r

(6)

У У У У у у У У У

R

= dP

Подставляя значение дебита нефти скважины из формулы (5) во выражении (6), получаем следующий закон распределения текущего давления в круговой дренажной зоне:

P _ P P = P _ k с

k 1 R

In—

r

(7)

Рис. 1. Схема системы «круговая залежь - центральная скважина»

1. В первой задаче фильтрация ньютоновской нефти подчиняется закону Дарси. Этот линейный закон фильтрации в дифференциальной форме выражается следующим образом:

каР

V =—- (1)

ц аг

где к — коэффициент проницаемости пласта, Ц — динамическая вязкость нефти в пластовых

условиях, Р — давление, Г — текущий радиус-

ар

вектор,--текущий градиент давления.

аг

Площадь текущей цилиндрической поверхности фильтрации выражается по формуле:

¥ = 2пгк (2)

Дебит скважины имеет следующую связь со скоростью фильтрации:

£ = V¥ (3)

Используя это выражение, дифференциальное уравнение (1) представляется так:

2пгкк аР ц аг

Разделяя на переменные это уравнение приводится к виду:

ар

Этот закон можно представить также в виде:

Р = Р + Рк — Р 1п г

In—k

r

R r

(8)

Дифференцируя P по г в формуле (7), получаем следующую формулу для текущего градиента давления:

dP P _ P 1

_ _ k_с__

dr ln R r

(9)

Отсюда находим формулу текущей скорости фильтрации в виде:

_ к (Рк — Р ) 1

Ü

ц ln Rk r

(10)

r

Ниже выведены формулы для частичной и полной продолжительностей продвижения ньютоновской нефти в пласте, для чего использована известная аналитическая связь между средней истинной скорости движения в каналах пористой среды и скорости фильтрации нефти: [4-6].

и аг w = — = —. (11)

т а*

Подставляем значение и из формулы (10) в уравнение (11):

к Р — Р) 1_ аг

(4)

2пгкк г

Интегрируя уравнение (4) в пределах от Rk до Ъ и от Рк до Рс,

= Р

2пкк с г рс

получаем формулу Дьюпьюи для дебита ньютоновской нефти скважины, в виде

^ 2пкк(Р — Р )

д =-^ к с) (5)

ц 1п

г

с

А теперь интегрируем дифференциальное уравнение (4) в других пределах от — k до г и от Рк до Р, получаем:

тц ln

Rk r dt

— (12)

r

Интегрируя уравнение (12) в пределах от г до ^ и от P до Pc , получаем:

1 — тц 1п—

* = —'-Ц (г2 — г] ) (13)

2k(Pk _ P )

При г = —; * = Т и из формулы (13), получаем:

—

тц ln:

T =

r

2k(Pk _ Pc)

R _ r:)

(14)

h

r

с

По формулам (13) и (14) вычисляются соответственно частичная и полная продолжительности продвижения ньютоновской нефти в дренажной зоне данной скважины.

2. Во второй задаче фильтрация вязко-пластичной жидкости подчиняется Обобщенному закону Дарси, который в дифференциальной форме выра-

жается так:

и =

к Л

dp dr

\

G

(15)

dp = ж dr + Gdr

(16)

2пкк г

Интегрируем это уравнение в пределах от Рк до Рс и от Як до Гс, получаем следующую формулу для дебита вязко-пластичной нефти

д = 2якй[р - Р - в(Як - г )] ^

1 Р-ь ^ 1п— г

с

А теперь интегрируем дифференциальное уравнение (16) в пределах от Рк до Р и до Як до г-

Ър +оЪг

р 2пкк г г г

и получаем следующий закон распределения текущего давления в дренажной зоне пласта:

p = p

1п Р - о(Рк - г). (18) 2пкк г

Подставляем значение дебита вязко-пластичной нефти скважины из формулы (17) в формуле (18), выводим следующую формулу для

p

p = p--к-

pc - G(Rk

r

R

ln^

r

) ln ^

. (19)

Дифференцируя Р по г в формуле (19), выводим следующую формулу для текущего градиента давления: [7-8].

с (л Р г2 л

1п— + —

dp dr

R

ln-^ r

v

r

dp

R

(20)

к У

Подставляя значение - из формулы (20) в

dг

формулу (15), получаем следующую формулу для текущей скорости фильтрации:

и=

к G

л ln R

2

R r2 ln-^- + —

v

r

R

(21)

к У

r

С целью определения продолжительности продвижения частиц вязко-пластичной нефти в пласте пишем:

к G

где ^ - структурная вязкость вязко-пластичной нефти в пластовых условиях, С - начальный градиент давления.

Далее получаем следующее разделенное на переменные дифференциальное уравнение:

тЛ ln R

ln—^+—

R

к У

dr dt

(22)

r

(22),

Решая дифференциальное уравнение можно определить время частичного продвижения ВПН в пласте.

Выводы и рекомендации

1. Рассмотрены две стационарные гидростатические задачи о плоскорадиальном потоке несжимаемых нефтей в однородном круговом пласте по различным законам фильтрации Дарси.

2. По каждой задаче выводились расчетные гидродинамические формулы параметров эксплуатации скважины и показателей разработки нефтяного месторождения, т.е. дебита нефти, скорости фильтрации, закона распределения текущего давления, текущего градиента давления, продолжительности продвижения нефти в дренажной зоне.

3. Эти формулы следует применять для решения различных теоретических задач разработки нефтяной залежи и при составлении проекта разработки нового разведанного месторождения.

Список литературы

1. Мустафаев С.Д., Гасымова С.А. "Плоскопараллельная стационарная фильтрация несжимаемой вязко-пластичной нефти с проявлением переменного начального градиента давления". Технологии нефти и газа. Выпуск 2. 2018, стр. 24-27. Москва -2018 www.nitu.ru Web of seiense ISSN 1815-2608.

2. Jackson J., Priestley K., Allen M. Active tectonics of the South Caspian Basin II Geophysical Journal International. - 2002. - V. 148. - Iss. 2. - P. 214245.

3. Гаджиева Л.С. "Сферически-радиальное движение вязко-пластичной несжимаемой нефти в однородном пласте по линейному закону фильтрации в водонапорном режиме". ЭКО-ЭНЕРГЕТИКА науч.-тех. журнал №3,2019 стр.77-81.

4. Onset of subduction as the cause of rapid Pliocene-Quaternary subsidence in the South Caspian basin I М.В. Allen, L. Anderson, S. Jones, A. Ismail-Za-deh, M. Simmons II Geology. - 2002. - V. 30. - № 9. - P. 775-778.

5. Однокопылов Г.И., Букреев В.Г., Розаев И.А. Исследование отказоустойчивого вентильно-индукторного электродвигателя насоса для добычи нефти // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2019. - Т. 303. - № 10. - С. 69-81.

6. Сафаров Э.Г. "Плоско-радиальное стационарное движение несжимаемой вязко-пластичной

r

r

нефти из круговой неоднородной залежи с переменным и геолого-физическими условиями к скважине". ЭКО-ЭНЕРГЕТИКА науч.- техн. журнал №3,2017 стр.23-29.

7. Мустафаев С.Д., Алиева М.Г. Влияние профиля бурящихся скважин на рещение теоретических задач разработки нефтяных месторождений. ANT. 2015. № 09. Sah. 14-17.

8. Алиева М. Г., Керимов В. М. Стационарные движения несжимаемых нефтей в однородной круговой залежи по различным законам фильтрации // Actual trends of modern scientific research: Abstracts of VII International Scientific and Practical. Conference, February 14-16, Munich, Germany, 2021. P. 275-283.