Статистика дислокационных лавин и трещин в деформируемом поликристаллическом льде Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 5З9.З

СТАТИСТИКА ДИСЛОКАЦИОННЫХ ЛАВИН И ТРЕЩИН В ДЕФОРМИРУЕМОМ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОМ ЛЬДЕ

© А.А. Шибков, М.А. Желтов, А.Е. Золотов

Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Россия,

e-mail: shibkov@tsu.tmb.ru

Ключевые слова: дислокационная лавина; трещина; электромагнитная эмиссия; лед.

На основе анализа сигналов электромагнитной эмиссии выявлено состояние самоорганизующейся критичности в статистике дислокационных лавин и трещин в деформируемом поликристаллическом льде.

В работах [1, 2] обнаружено, что одноосное сжатие поликристаллического льда сопровождается генерированием сигналов электромагнитной эмиссии (ЭМЭ). Установлено, что сигнал ЭМЭ представляет суперпозицию «элементарных» сигналов - импульсов I и II типа, отображающих динамику различных процессов структурной релаксации - дислокационных скоплений и трещин. В настоящей работе с помощью метода ЭМЭ исследуется статистика дислокационных лавин и трещин в деформируемом льде.

На рис. 1 представлены типичные гистограммы амплитуд импульсов I типа на различных стадиях деформирования с постоянной начальной скоростью роста напряжения г0 = const (5 кПа/с). При сравнительно небольших степенях деформации (до є и 2%) наблюдается обычно колоколообразная гистограмма в форме, близкой к гауссовой (рис. 1а), а с ростом деформации (є > З %) наблюдается тенденция изменения формы гистограммы к гиперболической. Из рис. 1б видно, что в области больших степеней деформации б <є< 9%и 5p (где 5p - предельная деформация),

функция распределения D(s) нормированных амплитуд электрических сигналов I типа в двойных логарифмических координатах имеет вид линейной зависимости (см. вставку на рис. 1б) с тангенсом угла наклона, равным 1,16. Это означает, что функция распределения

подчиняется степенному закону D(s) ~ s~т с показателем степени т = 1,16 .

Степенная статистика с показателем т ~ 1 является, как известно, признаком состояния самоорганизующейся критичности (СОК) [З]. Для СОК свойственно наличие большого количества метастабильных состояний и, следовательно, широкого спектра времен релаксации, а также отсутствие выделенного масштаба, т. е. статистическая динамика системы, во-первых, является существенно неравновесной, во-вторых, определяется участием лавин различных масштабных уровней, а радиус корреляции лавин охватывает всю систему. СОК во временном отклике системы (сигнале

ЭМЭ) отражает динамику формирования масштабноинвариантной (фрактальной) гетерогенной структуры дефектов кристалла [3].

В качестве другого важного примера рассмотрим автокорреляционные, статистические и спектральные свойства сигнала ЭМЭ, генерируемого в ходе спонтанного и лавинообразного множественного разрушения, которое зарегистрировано незадолго (около 30 с) до развития магистральной трещины в образце крупнозернистого льда. Статистические функции распределения нормированных амплитуд 5 импульсов и пауз Т между импульсами описываются степенными зависимостями: -0(5) ~ 5~т и 0(Т) ~ Тс показателями степени т = 1,437 и а = 0,423. Степенное распределение амплитуд с показателем степени т = 1, как известно, характерно для землетрясений (закон Гутенберга -Рихтера [3]) и является парадигмой (точнее одним из признаков) СОК. К другим признакам относится флик-кер-шумовая структура сигнала и пространственновременная фрактальность системы в состоянии СОК [4]. Другим признаком СОК является пространственновременная монофрактальность системы, что соответствует «потере» ее характерного масштаба. На рис. 2б представлена зависимость от времени локального показателя Херста. Степень мультифрактальности оценивали по размаху локального показателя Херста Нтах - Нтп ~ 0,1, что составляет около 11 % среднего значения Н = 0,843. Сигнал ЭМЭ, как видно, имеет почти монофрактальный характер с относительно невысокой степенью мультифрактальности. Отметим здесь, что для случайного процесса в = 0 (белый шум)

и Н = 0,5 [5].

Таким образом, обнаруженная впервые самоорганизующаяся критичность: а) в массиве импульсов ЭМЭ I типа свидетельствует о «долговременной», эволюционной самоорганизации (на протяжении всего времени деформирования) дислокационной динамики на уровне полос скольжения (мезоуровень); б) в массиве импульсов ЭМЭ II типа свидетельствует о скоррелированной динамике мезотрещин в основном по границам зерен.

Рис. 1. Плотность распределения 0(5) нормированных амплитуд импульсов ЭМЭ I типа на разных стадиях деформирования при 250 К поликристаллического льда: а - 6 <2%, б - 6< 6 <9%. Здесь 0(5) = N~1SN / 5з , 5 =фт/ф 1п - нормированная амплитуда. Скорость нагружения <г 0 = 5 кПа/с. Штриховой линией отмечена чувствительность измерения сигнала (20 мкВ)

а)

б)

Рис. 2. Статистические, спектральные и фрактальные характеристики сигнала ЭМЭ при лавинообразном докритическом разрушении льда. а - спектр мощности сигнала в двойных логарифмических координатах; б - временная зависимость показателя Херста

сигнала ЭМЭ; штриховой линией отмечено его среднее значение Н = 0,843

СОК в пачке импульсов II типа («кратковременная» самоорганизация пространственной сетки мезотрещин) является признаком приближающейся «катастрофы» -развития магистральной трещины, поэтому сигнал в виде монофрактальной пачки импульсов ЭМЭ II типа, характеризуемой СОК, является наиболее вероятным электромагнитным предвестником макроразрушения поликристаллического льда.

4. Bak P., Tang C., Wiessenfeld K. // Phys. Rev. A. 1988.V. 38. № 1. P. Зб4.

5. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 230 с.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена в рамках реализации темплана, проект № 1.11.09.

Поступила в редакцию 15 апреля 2010 г.

ЛИТЕРАТУРА

Шибков А. А, Желтое М.А., Скворцов В.В., Кольцов Р.Ю., Шукли-нов А.В. // Кристаллография. 2005. Т. 50. № 6. С. 1073.

Шибков А.А, Кольцов Р.Ю., Желтов М.А. // Кристаллография. 2006. Т. 51. № 1. С. 104.

Jensen H.J. Self-Organized Criticality. Cambridge: Cambridge University Press, 1998. 153 p.

Shibkov A.A., Zheltov M.A., Zolotov A.E. Statistics of dislocation avalanches and cracks in deformed polycrystalline ice.

On the base of the electromagnetic emission signals the state of self organized criticality in statistics of dislocation avalanches and cracks in deformed polycrystalline ice is revealed.

Key words: dislocation avalanche; crack; electromagnetic emission; ice.