CC BY
15
1. Bidupumicmb - можливкть включення додаткових абонентських, асоць ативних ЕОМ, а також лшш (каналiв) зв'язку без змши технiчних i програмних 3aco6iB кнуючих компонентiв мережi. KpiM того, будь-яю двi ЕОМ повиннi взае-модiяти мiж собою, незважаючи на розходження в конструкцй', пpодуктивностi, мiсцi виготовлення, функцюнальному пpизначеннi.
2. Гнучтсть - збереження працездатност при змiнi структури в результата виходу з ладу ЕОМ чи лши зв'язку.
3. Ефектившсть - забезпечення необхщно'' якосп обслуговування корис-тувачiв при мшмальних витратах.
Розвиток та впровадження ЮМ не обминув i деревообробну промисло-вiсть. Будь-яке сучасне тдприемство обов'язково змушене використовувати ЮМ. Проте кожне використання то! чи шшо! технологй' мае бути виправданим. Це сто-суеться й ЮМ. Отже, на деревообробному шдприемст ЮМ використовуються для забезпечення виконання наступних завдань:
• 36ip та аналiз шформацн про стан на внутрiшньому та зовшшньому ринках;
• здшснення реклами свое! продукцн через глобальну мережу Internet;
• пошук нових дшових партнерiв;
• обмш даними з дочерними шдприемствами та дiловими партнерами (корпоративна мережа);
• зв'язок з банками та керiвними органiзацiями;
• шдвищення продуктивностi виробництва завдяки використанню системи автома-тизованого проектування (САПР);
• здшснення постiйного контролю та керування технологiчними та виробничими процесами завдяки створенню автоматизовано! системи керування виробництвом (АСКВ).
Виходячи з наведених завдань, виконання яких мають забезпечити ЮМ, мо-жна зробити висновок, що застосування будь-якого iз виду ЮМ для забезпечення потреб виробництва е виправданим. Проте, при ii створент необидно визначитися iз завданнями, яю мае вона виконувати, осильки, створення будь-яко!' меpежi вима-гае значних коштав та квалiфiкованого персоналу. Тому перед створенням чи вико-ристанням (придбанням) iснуючоi' ЮМ необхiдно провести детальний економiчний розрахунок щодо ii економiчноi' доцiльностi. Всi цi фактори повинт враховуватися при застосуваннi ЮМ на деревообробному шдприемствь
Лiтература
1. Марк Уокер. Какработать с Internet: Пер. с англ. - К.; М.; СПБ.: Издат. дом "Вильемис", 1998. - 240 с.
2. Алан Симпсон. Библия пользователя Windows 95.: Пер. с англ. - К.: Дiалектика, 1997. -
688 с.
Доц. П. А. Пех, к.т.н - ЛДТУ
СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛ1З ВИРОБНИЧИХ ОПЕРАЦ1Й ЗА ДОПОМОГОЮ ЕЛЕКТРОННИХ ТАБЛИЦЬ
Запропоновано методику статистичного аналiзу виробничих операцш за допомогою електронних таблиць Excel
P.A. Pekh - LSTU
Statistical analysis of production operations by means of table processor
Offered strategy of statistical analysis of production operations by means of excel table processor
Дослвдження, проведет автором у виробничих умовах лкопильно - дере-вообробних тдприемств, показують, що величини тривалоста бшьшоста виробничих операцш можна розглядати як рiзновиди випадкових величин. Для 1'х аналiзу доцiльно використовувати методи теори iмовiрностей та математично'1 статистики. Статистичний анатз Грунтуеться на визначеннi юльюсних характеристик до-слiджуваниx ознак. Нижче викладено методику визначення цих юльюсних характеристик за допомогою електронних таблиць Excel.
Нехай дослвджувана ознака прийняла n значень з штервалу [xmin;xmax]. У табл. 1. наведено приклад вибiрки обсягом n=150 варiант.
Табл.1.Виб1р
тривалостей^иробничо^операцЦ^
13.2
4.2
3.0
7.8
6.0
8.9
9.5
9.0
10.0
9.5
10.0
3.2
9.1
9.0
12.5
4.6
8.2
10.2
5.3
7.9
7.3
9.2
10.1
9.3
11.7
15.4
12.9
11.3
10.7
12.4
14.9
6.6
7.7
11.4
11.3
9.5
10.6
9.6
8.4
8.4
8.2
7.0
3.6
4.9
13.7
9.8
8.7
9.7
10.5
9.7
11.6
12.8
3.5
5.5
4.0
4.6
3.8
3.6
6.7
5.1
10.6
11.0
9.7
8.3
7.0
7.3
7.9
4.7
13.3
3.3
6.1
9.2
8.5
10.8
8.4
6.1
7.3
6.2
3.8
4.8
4.6
4.1
8.3
10.1
9.3
8.9
5.7
6.9
5.9
5.4
4.9
14.5
4.8
3.8
6.2
9.2
8.2
9.5
10.5
7.5
11.7
3.9
6.7
11.4
9.7
4.6
6.8
8.6
11.6
3.6
14.3
11.0
13.1
8.0
3.5
5.2
7.4
9.5
11.9
14.9
9.5
8.8
10.2
11.0
12.7
13.8
6.2
4.6
6.9
4.7
9.2
9.5
6.7
15.7
3.7
4.7
8.0
7.5
7.8
3.2
5.1
4.8
6.3
4.9
7.7
8.2
4.5
8.4
9.5
11.7
На основi отриманих статистичних даних будуемо iнтервальний варiацiйний ряд. Перш за все, необхщно визначити ширину штервалу Д х а тодi побудувати по-вну шкалу iнтервалiв i вiдповiдно до не! згрупувати результати спостережень (табл. 2). Оптимальна ширина штервалу, за яко! штервальний ряд не буде дуже гро-мiздким i, водночас дозволить виявити характерш риси дослвджувано! ознаки, може бути визначеназа формулою Стерджеса [1]:
Дх = Хтах ~ , (1)
1 + 3,332 • lg п
де: хтах, хш1п - вiдповiдно максимальна та мшмальна варiанти дослвджувано! ознаки; п - обсяг вибiрки.
Оскiльки в нашому випадку хтах = 15,7 109; хтЬ = 3,0 109, п=150, то Дх = 1,11 •Ю9. Для зручностi подальших розрахункiв прийнято Дх = 1,0 109, а весь штервальний ряд розбиваемо на г=13 iнтервалiв. За початок першого штер-валу рекомендують приймати величину хт1п або хт1п- Дх / 2. Тод^ якщо аi - нижня межа ьго iнтервалу, то його верхня межа, ^ водночас, нижня межа наступного ш-тервалу визначиться так:
ам = а,. + Дх, I = 1, г, (2)
де г - загальна юльюсть iнтервалiв.
Побудова штерв^в продовжуеться доти, доки початок наступного за порядком штервал не перевищить величини хтах. Середина ьго iнтервалу х; визна-чаеться як твсума нижньо! та верхньо! меж:
Табл.2. Визначення шпьтсних характеристик емтричного розподту
Номер iнтер- II валу Нижня межа 1 штервалу Верхня межа 1 штервалу Середина ш-тервалу Емшрична ча-II стота ч ш Л нт Я -а п £ Накопичена частота а н еч тс я .2 § § оак ач Н Зозрахунок се-реднього зна-чення Розрахунок дисперси Розрахунок асиметри Розрахунок ексцесу
1 3,0 4,0 3,5 14 0,09 14 0,09 49,00 314,55 -1490,95 7067,10
2 4,0 5,0 4,5 18 0,12 32 0,21 81,00 251,78 -941,65 3521,75
3 5,0 6,0 5,5 8 0,05 40 0,27 44,00 60,06 -164,57 450,91
4 6,0 7,0 6,5 14 0,09 54 0,36 91,00 42,39 -73,75 128,33
5 7,0 8,0 7,5 14 0,09 68 0,45 105,00 7,67 -5,67 4,20
6 8,0 9,0 8,5 18 0,12 86 0,57 153,00 1,22 0,32 0,08
7 9,0 10,0 9,5 23 0,15 109 0,73 218,50 36,51 46,01 57,97
8 10,0 11,0 10,5 12 0,08 121 0,81 126,00 61,29 138,52 313,05
9 11,0 12,0 11,5 13 0,09 134 0,89 149,50 138,16 450,40 1468,30
10 12,0 13,0 12,5 5 0,03 139 0,93 62,50 90,74 386,54 1646,68
11 13,0 14,0 13,5 5 0,03 144 0,96 67,50 138,34 727,66 3827,48
12 14,0 15,0 14,5 4 0,03 148 0,99 58,00 156,75 981,26 6142,67
13 15,0 16,0 15,5 2 0,01 150 1,00 31,00 105,42 765,31 5556,18
Всього 150 1,00 1236,00 1404,86 819,43 30184,71
Середне значения, середне квадратичне вщхилення, асиметрiя, ексцес 8,24 3,06 0,19 -0,71
= а7±1±^1, I = 1,г. (3)
' 2
Далi, шляхом групування дослщжувано! ознаки на iнтервалах варiацiйного ряду, визначають емпiричнi частоти ni попадання ознаки в i-ий iнтервал, причому загалом мае виконатись така рiвнiсть:
г
Е П = п• (4)
¿=1
Отриманий варiацiйний ряд в табл. 2. знаходиться в четвертому та п'ятому стовпцях.
За даними варiацiйного ряду визначаемо:
п —
• частiсть V = —, I = 1, г; (5)
' п
г _
• накопичену частоту ш1 = ^ щ i = 1, г; (6)
7=1
г _
• та накопичену часисть = Е V-, i = 1, г (7)
7=1
попадання ознаки в ьий iнтервал• Рiвнiсть Wr = 1 свiдчить про правильтсть ви-конаних обчислень. Величини У, mi, та Wi розмiщенi в шостому, сьомому та восьмому стовпцях табл. 2. Часлсть У; та накопичена часлсть Wi можуть бути ви-користанi для наближено! оцiнки iмовiрностi попадання рiвня лейкоцилв в той чи iнший штервал варiацiйного ряду.
До кшьюсних характеристик дослщжувано! ознаки також вщносяться [2]:
середне значення
дисперая
середне квадратичне вщхилення
г
Т хini . 1=1 .
г '
Т п
=1
Е (х - х в = =1
г
Е п
=1
а = 4Ъ;
коефщенг асиметри А = ~ (або просто асиметр1я)
коефщенг кругизни (ексцес)
Е(х - х)3 п
л_
г ;
Е п
=1
г
Е(х - х )4 п
Е = 1
-3.
(9) (10) (11)
(12)
Е п °4
=1
Кожна з цих величин характеризуе певним чином дослiджувану ознаку. Використання сукупност статистичних показниюв дозволяе всебiчно оцшити ви-падкову величину.
Середне значення е тим значенням, навколо якого групуються спостереже-нi значення випадково! величини. Так, середне значення ознаки у нашш вибiрцi дорiвнюе х = 8,24. Як бачимо iз варiацiйного ряду, саме тим iнтервалам, середина яких близька до цього значення, ввдповвдають найвищi частоти.
Дисперсiя характеризуе розставання випадково! величини. Данi табл.2 по-казують, що найбiльший внесок у величину дисперси дають першi два iнтервали. За мiру розиювання використовують, як правило, не дисперста, а середне квадратичне ввдхилення. У нашому випадку воно дорiвнюе а = 3,06, що за середнього значення х = 8,24 сввдчить про значне розиювання випадково! величини як в сторону зменшення, так в сторону збшьшення вiд середнього значення.
Важливим е такий показник, як коефщент асиметри. Якщо полiгон варiа-цшного ряду скошений, тобто одна iз його гiлок, починаючи вiд вершини, е знач-но коротшою ввд iншо'i, то вiдповiдний ряд е асиметричним. У варiацiйному рядi, де переважають варiанти, меншi вiд середнього значення х, коефiцiент асиметри е ввд'емним. Якщо ж переважають варiанти, бiльшi вiд х, то коефщент асиметри е додатнш. У нашому випадку коефiцiент асиметри А=0,19-, тобто спостерiгаеться незначна правостороння асиметрiя.
Значення ексцесу для криво! нормального розподшу дорiвнюе нулю. Кривi розподiлу, у яких ексцес Е>0 бiльш гостровершиннi, нiж крива нормального розподшу, а якщо Е>0 - бшьш пологi. Оскiльки у нашому розподЫ Е=-0.71, то мае мшце другий випадок.
г
В С 0 Е в Н 1 Л К 1_ М
ю Номер ¡нтервалу Нижня межа ¡нтервалу Верхня межа ¡нтервалу Середина ¡нтервалу Емтрична частота го 41 1» Накопичена частота го £ £ II 11 го з-X Розрахунок середнього значения Розрахунок дисперсп Розрахунок асиметрП' Розрахунок ексцесу
6 1 =(Р6+С6)/2 =Р6/Р$26 =Р6 =06 =Е6*Р6 =(Е6-Л27)*(Е6-и$27)*Р6 =(Е6-и$27)*К6 =(Е6-и$27)*16
7 2 =(07+С7)/2 =Р7/Р$26 =Н6+Р7 =16+07 =Е7Т7 =(Е7-и$27)*(Е7-и$27)*Р7 =(Е7^$27)*К7 =(Е7-и$27)*Ь7
8 3 =(08+С8)/2 =Р8/Р$26 =Н7+Р8 =17+08 =Е8Т8 =(Е8-и$27)*(Е8-и$27)*Р8 =(Е8-и$27)*К8 =(Е8-и$27)*Ь8
9 4 =(09+С9)/2 =Р9/Р$26 =Н8+Р9 =18+09 =Е9Т9 =(Е9-и$27)*(Е9-и$27)*Р9 =(Е9-и$27)*К9 =(Е9-и$27)*1_9
10 5 =рЮ+С10)/2 =Р10/Р$26 =Н9+Р10 =19+010 =Е10*Р10 =(Е10-и$27)*(Е10-и$27)*Р10 =(Е10-и$27)*К10 =(Е10-и$27)*И0
11 6 =(011+С11)/2 =Р11/Р$26 =Н10+Р11 =110+011 =Е11*Р11 =(Е11-и$27)*(Е11^$27)*Р11 =(Е11-и$27)*К11 =(Е11^$27)*Ш
12 7 =(012+С12)/2 =Р12/Р$26 =Н11+Р12 =111+012 =Е12*Р12 =(Е12-и$27)*(Е12-^27)^12 =(Е12-и$27)*К12 =(Е12-и$27)*И2
13 8 =(013+С13)/2 =Р13/Р$26 =Н12+Р13 =112+013 =Е13Т13 =(Е13-и$27)*(Е13-и$27)Т13 =(Е13-и$27)*К13 =(Е13-и$27)*Ь13
14 9 =(014+С14)/2 =Р14/Р$26 =Н13+Р14 =113+014 =Е14*Р14 =(Е14-и$27)*(Е14-и$27)*Р14 =(Е14-и$27)*К14 =(Е14-и$27)*1_14
15 10 =Р15+С15)/2 =Р15/Р$26 =Н14+Р15 =114+015 =Е15Т15 =(Е15^$27)*(Е15-^27)4=15 =(Е15-и$27)*К15 =(Е15-и$27)^15
16 11 =Р16+С16)/2 =Р16/Р$26 =Н15+Р16 =115+016 =Е16Т16 =(Е16-и$27)*(Е16^$27)Т16 =(Е16-и$27)*К16 =(Е16^$27)Т16
17 12 =(017+С17)/2 =Р17/Р$26 =Н16+Р17 =116+017 =Е17Т17 =(Е17-и$27)*(Е17-и$27)Т17 =(Е17-и$27)*К17 =(Е17-Л$27)*И7
18 13 =(018+С18)/2 =Р18/Р$26 =Н17+Р18 =117+018 =Е18*Р18 =(Е18^$27)*(Е18-и$27)*Р18 =(Е18-и$27)*К18 =(Е18-и$27)*И8
19 14 =(019+С19)/2 =Р19/Р$26 =Н18+Р19 =118+019 =Е19Т19 =(Е19-и$27)*(Е19-^27)^19 =(Е19-и$27)*К19 =(Е19-и$27)*1_19
20 15 =(020+С20)/2 =Р20/Р$26 =Н19+Р20 =119+020 =Е20Т20 =(Е20^$27)*(Е20-и$27)*Р20 =(Е20-и$27)*К20 =(Е20-и$27)*120
21 16 =(021+С21)/2 =Р21/Р$26 =Н20+Р21 =120+021 =Е21*Р21 =(Е21-и$27)*(Е21^$27)*Р21 =(Е21-и$27)*К21 =(Е21-и$27)*Ь21
22 17 =Р22+С22)/2 =Р22/Р$26 =Н21+Р22 =121+022 =Е22Т22 =(Е22-и$27)*(Е22-и$27)Т22 =(Е22-и$27)*К22 =(Е22-и$27)*Ь22
23 18 =Р23+С23)/2 =Р23/Р$26 =Н22+Р23 =122+023 =Е23Т23 =(Е23-и$27)*(Е23-и$27)Т23 =(Е23-и$27)*К23 =(Е23-и$27)*Ь23
24 19 =(й24+С24)/2 =Р24/Р$26 =Н23+Р24 =123+024 =Е24Т24 =(Е24-и$27)*(Е24-и$27)Т24 =(Е24-и$27)*К24 =(Е24^$27)*Ь24
25 20 =(025+С25)/2 =Р25/Р$26 =Н24+Р25 =124+025 =Е25Т25 =(Е25-и$27)*(Е25^$27)*Р25 =(Е25-ч1$27)*К25 =(Е25-и$27)Т25
26 Всього =СУ ММ( Р6: Р25 ) =СУММ(06: 025) =суммд 6^25) =СУММ(К6:К25) =СУММ(Ь6±25) =СУММ(М6:М25)
27 Середне значения, середне квадратичне вщхилення, асиметрт, =КОРЕНЬ(К26/Р26) =L26/F26/K27/K2 7/К27 =М26/Р26/К27/К2 7/К27/К27-3
О .:=
н
2.5 Р 5
=Е6Т6
=(Е6-и$27)*(Е6-и$27)*Р6
=(Е6-и$27)*К6
=(Е6-Ц$27)*1-6
=16+07
=Е7Т7
=(Е7-Ц$27)*(Е7-Ц$27)*Р7
=(Е7-Ц$27)*К7
=(Е7-и$27)*1_7
=17+08
=Е8Т8
=(Е8-и$27)*(Е8-и$27)*Р8
=(Е8-и$27)*К8
=(Е8-и$27)*1_8
=18+69
=Е9Т9
=(Е9-и$27)*(Е9-и$27)*Р9
=(Е9-и$27)*К9
=(Е9-Ц$27)*1_9
=19+010
=Е10*Р10
=(Е10-Ц$27)*(Е10-Ц$27)*Р10
=(Е10-и$27)*К10
=(Е10-и$27)*И0
=110+011
=Е11*Р11
=(Е11-и$27)*(Е11-и$27)*Р11
=(Е11-и$27)*К11
=(Е11-и$27)*И1
12
=(012+С12)/2
=Р12/Р$26
=Н11+Р12
=111+012
=Е12*Р12
=(Е12-Ц$27)*(Е12-Ц$27)*Р12
=(Е12-Ц$27)*К12
=(Е12-и$27)*И2
13
=(013+С13)/2
=Р13/Р$26
=Н12+Р13
=112+013
=Е13Т13
=(Е13^$27)*(Е13-^27)^13
=(Е13-и$27)*К13
=(Е1Э-и$27)*ИЗ
14
=(014+С14)/2
=Р14/Р$26
=Н13+Р14
=113+014
=Е14*Р14
=(Е14-Ц$27)*(Е14-Ц$27)*Р14
=(Е14^$27)*К14
=(Е14-и$27)*И4
15
10
=Р15+С15)/2
=Р15/Р$26
=Н14+Р15
=114+015
=Е15Т15
=(Е15^$27)*(Е15-^27)4=15
=(Е15-и$27)*К15
=(Е15-и$27)*И5
16
=Р16+С16)/2
=Р16/Р$26
=Н15+Р16
=115+016
=Е16Т16
=(Е16-и$27)*(Е16^$27)Т16
=(Е16-и$27)*К16
=(Е16-и$27)*И6
17
12
=(017+С17)/2
=Р17/Р$26
=Н16+Р17
=116+017
=Е17Т17
=(Е17-и$27)*(Е17^$27)Т17
=(Е17-и$27)*К17
=(Е17-Л$27)*1_17
18
13
=(018+С18)/2
=Р18/Р$26
=Н17+Р18
=117+018
=Е18Т18
=(Е18-и$27)*(Е18-Л$27)Т18
=(Е18-и$27)*К18
=(Е18-и$27)*И8
19
14
=(019+С19)/2
=Р19/Р$26
=Н18+Р19
=118+019
=Е19Т19
=(Е19-и$27)*(Е19-и$27)Т19
=(Е19-и$27)*К19
=(Е19-и$27)*И9
20
15
=(020+С20)/2
=Р20/Р$26
=Н19+Р20
=119+020
=Е20Т20
=(Е20^$27)*(Е20-и$27)*Р20
=(Е20-и$27)*К20
=(Е20-и$27)*1_20
21
16
=(021+С21)/2
=Р21/Р$26
=Н20+Р21
=120+021
=Е21Т21
=(Е21-и$27)*(Е21^$27)*Р21
=(Е21^$27)*К21
=(Е21^$27)*1.21
22
17
=Р22+С22)/2
=Р22Щ26
=Н21+Р22
=121+022
=Е22Т22
=(Е22-и$27)*(Е22-и$27)Т22
=(Е22-и$27)*К22
=(Е22-и$27)*Ь22
23
18
=Р23+С23)/2
=Р23/Р$26
=Н22+Р23
=122+023
=Е23Т23
=(Е23-и$27)*(Е23-и$27)Т23
=(Е23-и$27)*К23
=(Е23-и$27)*1_23
24
19
=ф24+С24)/2
=Р24/Р$26
=Н23+Р24
=123+024
=Е24Т24
=(Е24-и$27)*(Е24-и$27)Т24
=(Е24-и$27)*К24
=(Е24-и$27)*124
25
20
=(025+С25)/2
=Р25/Р$26
=Н24+Р25
=124+025
=Е25Т25
=(Е25-и$27)*(Е25-и$27)*Р25
=(Е25-и$27)*К25
=(Е25-и$27)*1_25
26
Всього
=СУ ММ( Р6: Р25
1
=СУММ(06: 025)
=суммд
6^25)
=СУММ(К6:К25)
=СУММ(1_6:1_25)
=СУММ(М6:М25)
27
Середне значения, середне квадратичне вщхилення, асиметрт,
=КОРЕНЬ(К26/Р26)
=L26/F26/K27/K2 7/К27
=М26/Р26/К27/К2 7/К27/К27-3
Визначення статистичних параме^в потребуе виконання гро]Шздких об-числень. Унiверсальним засобом для автоматизаци розрахункiв над табличними даними е електронш таблицi, зокрема табличний процесор Excel фiрми Microsoft. Вони е неодмшною частиною програмного забезпечення сучасного персонального комп'ютера, простi у використаннi, що i зумовило наш вибiр цих таблиць як шструменту для автоматизаци розрахунюв.
Електронна таблиця створюеться у пам'ята комп'ютера як окремий файл з певною назвою у виглядi книги. Книга складаеться з окремих аркушiв, кожному з яких присвоюеться певне iм'я. На екранi монiтора аркуш електронно'1 таблицi ви-глядае як матриця, що складаеться зi стовпщв та рядкiв, на перетинi яких утво-рюються комiрки. Стовпцi позначаються буквами латинського алфавiту А, В, С... або 1'х двiйковими комбшащями АВ, АС, AD,... Рядки позначаються числами натурального ряду. Таким чином, на перетиш п'ятого рядка та C-го стовпця утво-рюеться клiтина з назвою С5.
У комiрках електронно'1 таблицi можна розмщувати числа, тексти та мате-матичт формули. Для того щоб записати шформащю у клiтину, необхiдно навести на цю клiтину курсор, набрати необхвдну iнформацiю на клавiатурi та натиснути клавшу "Enter". Формули починаються зi знака "=". Наприклад, якщо в клiтину А1 записати число 10, в клггину А2 - число 5, а в клггину A3 - формулу =А1+А2, то в клггиш A3 отримуемо результат обчислень, тобто число 15.
Вигляд та формули електронно'1 таблищ, розроблено'1 нами для автоматизаци розрахункiв статистичних параметрiв емпiричних розподiлiв, наведено в табл. 3. Формули, записат в клггинах дано'1 таблицi, забезпечують автоматизащю обчислень за викладеною вище методикою. Користуватись щею таблицею досить просто: достатньо внести потрiбнi вхiднi даш, i одразу отримуються всi необхщт результати. Саме так отримано результати табл. 2. Сподiваемося, що й iншi досль дники зможуть скористатися щею таблицею у разi необхщноста виконання подiб-них розрахункiв.
Висновки
1. Сукупшсть таких статистичних параметрiв, як частiсть, накопичена час-тiсть, середне значення, середне квадратичне вiдхилення, асиметрiя, ексцес та ш-шi дозволяють комплексно проаналiзувати розподши тривалостей виробничих операцiй.
2. Електронш таблищ е ефективним обчислювальним шструментом, який дозволяе у стислi термши i практично без помилок виконати великий об'сяг розрахунюв тд час проведення статистичного аналiзу.
Лггература
1. Иванова В.М и др. Математическая статистика. - М.: Выс. шк., 1975 - 398 с.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 576 с.
3. Кокс Д., Дадлейк К., Урбан П. Microsoft Excel 97: краткий курс. - С.П.: Питер, 1999. -
256 с.
