CC BY
8
Scientific journal
PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал
Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Герасимова К.В., Ткаченко Г.1. Статистичн'1 idei в кура' ф1зики технчних унверситетв. Ф'!зико-математична oceima. 2019. Випуск 4(22). С. 22-27.
Herasymova C., Tkachenko G. Statistical ideas in the course of physics of technical universities. Physical and Mathematical Education. 2019. Issue 4(22). Р. 22-27.
DOI 10.31110/2413-1571-2019-022-4-004 УДК 53:378.147
К.В. Герасимова
Криеор'вький нацональний yHieepeumem, Украна
kate-geras@yandex.ua ORCID: 0000-0001-8714-1006 Г.1. Ткаченко
Кривор'вький нацональний yнiвeрcиmem, Украна
tkachenkogi@ukr.net ORCID: 0000-0003-2537-9195
СТАТИСТИЧН1 1ДЕ1 В КУРС1 Ф1ЗИКИ ТЕХН1ЧНИХ УН1ВЕРСИТЕТ1В
АНОТАЦ1Я
У статтi розглянуто cmamиcmичнi idei курсу фiзики техн'чних yнiвeрcиmemiв, викладання яких викликае певнi дидактичн та методичн mрyднoщi.
Формулювання проблеми. Статистичн idsi - важливий чинник у розвитку i cmaнoвлeннi фiзики як прирoдничo'i' науки. Вони е основою сучасного розумння i опису багатьох фiзичних явищ. Однак u,i idei, незважаючи на iх взаемозв'язок, в курсi фiзики технчних заклад'в вищoi освти подаються рoзрiзнeнo i не систематизовано. Кр'т цього, з огляду на досв'д нaшoi роботи на кaфeдрi фiзики Кривор'зького национального унверситету, статистичн уявлення важко засвоюються студентами, тому потребують особливих п'дход'в при iх виклaдaннi.
Матер/'али i методи. Вирiшeнню пocmaвлeнoi проблеми сприяли анал'з нayкoвoi i нayкoвo-мemoдичнoi лтератури з курсу зaгaльнoi фiзики, лoгiчнo-aнaлimичний метод виявлення причинно-насл'дкових зв'язшв м'ж статистичними 'деями у сучасшй фiзицi, узагальнення та систематизаця викладення навчального матер'шлу, спостереження за навчальним процесом у вищй шкoлi.
Результати. Виявлено, проанал'вовано та систематизовано в лoгiчнiй посл'довностi i взаемозв'язку статистичн': iдei, такi як: ймов'ршсть, густина ймoвiрнocmi, статистичн': середн величини, флуктуацй, функцй' розподлу, якi рoзрiзнeнo розглядаються в багатьох роздлах курсу зaгaльнoi фiзики. Запропоновано методичн рiшeння щодо подолання mрyднoщiв сприйняття цих питань та кращого iх засвоення студентами.
Висновки. Статистичнi iдei являються важливим компонентом формування у студент'ю цiлicнoi нayкoвoi картини свту.
Викладачевi унверситету треба застосовувати так методики, що дають змогу краще вiдoбрaжamи i розвивати статистичнi уявлення у студент'ю. Розгляд статистичних 'дей, виявлення хрoнoлoгiчнoi посл'довностi i aнaлoгiй м'ж ними дозволяють подолати методичн mрyднoщi у виклaдaннi цих складних питань, систематизувати матер'шл i доступно донести його до студент 'ю.
КЛЮЧОВ1 СЛОВА: фiзикa, cmamиcmичнi iдe'i', методика викладання, систематизац'я, узагальнення
ВСТУП
Постановка проблеми. Фiзика початку ХХ1 столптя базуеться на трьох «великих щеях»: статистичних, квантових та релятивктських. Ц ще'|' частково вщображеы в ушверситетському кура загально''' фiзики, однак методичн пошуки кращого вщтворення цих «великих щей» мають активiзуватись (Гончаренко, 2010). Аналiз пщручни^в i навчальних поабниюв показав, що статистичним щеям у кура фiзики вищих техычних зaклaдiв придтено, на наш погляд, недостатньо уваги (Воловик, 2005; Трофимова, 2006; Лопатинський & Зачек, 2009). Статистичн ще''' висв™юються розрiзнено i не систематизовано, тому статистичн уявлення часто важко сприймаються студентами. Вони не стали важливим компонентом у формуванн цЫсно''' науково' картини свп^у, що е недолтом процесу навчання у вищш школГ
Актуальшсть дослщження. Статистичн ще''' та методи дослщження в^грають важливу роль в розв'язанн важливих рiзнобiчних задач сучасно' науки i технки. Статистичн закони виражають певну тенденцю що склалася в сукупност явищ у взаемодп безлiчi випадкових фaкторiв. Вони дозволяють з високою точнстю робити прогнози про поведЫку великих сукупностей об'ек^в. Ймовiрнiстно-стaтистичний характер фiзичних явищ i процесiв враховуеться при
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
проектуванн машин, приладiв, anapaTiB тощо. Статистичнi закономГрност широко використовуються для характеристики надшност i довготpивaлостi служби виpобiв. Вiдповiдно до мiжнapодних стандартГв ISO стaтистичнi методи е невщ'емною частиною систем упpaвлiння якiстю. Вони знаходять застосування у свтэвш практик з оцiнки вiдповiдностi продукцГ'' i послуг (Демчук, 2014). Таким чином, методичн пошуки для aктивiзaцií статистичних щей у кура фiзики майбутых iнженеpiв е актуальними.
Мета статл. З огляду на вищесказане, метою нашо' роботи е висвiтлення i узагальнення статистичних iдей у фiзицi i виявлення взаемозв'язку мiж ними.
МЕТОДИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Для написання статл нами були викоpистaнi тaкi методи дослщження: aнaлiз та системaтизaцiя науково'' та навчально-методично''' лiтеpaтуpи з обрано' тематики; спостереження за навчальним процесом; узагальнення власного педагопчного досвiду з викладання фiзики у вищих техычних навчальних закладах.
РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Статистичн iдеí та методи дослiдження розкриваються в куpсi загально' фiзики техычних унiвеpситетiв. Пiд час вивчення всього курсу виклaдaчевi треба формувати i розвивати у студентiв стaтистичнi уявлення. Так наприклад, уже при вивченн механти необхiдно говорити про кнування двох видiв зaкономipностей: динaмiчних i статистичних. Тaкi поняття статистично' фiзики, як ймовipнiсть та густина ймовipностi, стaтистичнi сеpеднi значення фiзичних величин, функцГ'' статистичного pозподiлу, флуктуацГ'' фiзичних величин в умовi piвновaги, повинн використовуватись протягом вивчення всього курсу фiзики.
Розглянемо детaльнiше цi поняття у свГтлГ статистичних уявлень.
1. klMOBipHicib i густина ймовiрностi
Ймовipнiсть та ii влaстивостi розглядаються в молекулярнш фiзицi, при вивченнi теми «Статистичн pозподiли в iдеaльних газах», коли ми переходимо до розгляду систем, що складаються з велико'' ктькост частинок. Процеси в цих системах i зaкономipностi носять ймовipнiсний характер.
При вивченнi pозподiлу Максвелла вводиться функцГя pозподiлу молекул щеального газу за швидкостями (або густина ймовipностi) f(v) i умова ii нормування:
, , dw(v) Г , ч т=— i
де dw(v) - ймовipнiсть того, що швидкост молекул лежать в iнтеpвaлi вiд v до dv.
, ч dN(v) dw(v) = = f(v)dv.
Анaлогiчно в данш темi розглядаються функцiя ймовipностi розподту молекул за енеpгiями теплового руху f(s) i умова ii нормування. Необхщно саме при вивченнi дано' теми закртити цi поняття, осктьки в подальшому, у квaнтовiй механщ, це значно полегшить сприйняття фiзичного змiсту хвильово'' функцГ'' Ф.
М2=^ i l ^2dV = 1.
Ймовipнiсть dw того, що частинка заходиться в елемент об'ему dV пpопоpцiйнa квадрату модуля хвильово'' функцГ'' |Ф|2 i елементу об'ему dV.
dw = M2dV,
де |Ф|2 - густина ймовГрностГ.
Переходячи до розгляду явищ перенесення, вводимо поняття ефективного перерГзу молекул, числа зiткнення молекул за одиницю часу, довжини вГльного пробку молекул. Цим поняттям також надаеться ймовГрысний змГст. Поняття ефективного перерГзу в подальшому поглиблюються в атомнГй i ядернГй фГзицГ при розглядГ явищ юшзацп, розсГюваннГ потоку частинок, ядерних реакцГй.
У квантовГй механщ розглядаеться тунельний ефект, де знову йдеться про ймовГршсть виявлення частинки за межами «потенцГального ящику». Коефщент прозоростГ потенцГального бар'еру
р _ 1прох 1пад
чисельно дорГвнюе ймовГрностГ проникнення хвиль де Бройля через потенцГальний бар'ер, тобто ймовГрност проникнення частинки. В подальшому, у фГзицГ атомного ядра, саме тунельним ефектом пояснюеться а-розпад -проникнення а-частинки через потенцГальний бар'ер, що оточуе ядро.
У формуваннГ i розвитку статистичних уявлень, понять ймовГрност i густини ймовГрностГ дуже важливими е питання про унГверсальнГсть корпускулярно-хвильового дуалГзму (гГпотеза де Бройля). При розглядГ дво'''стост властивостей свГтла необхщно вГдзначити, що ГнтенсивнГсть I свп^лово! хвилГ е мГрою ймовГрностГ виявлення фотона у данш точцГ простору. Як вщомо 1~А2, отже квадрат амплгтуди свГтлово' хвилГ в данГй точцГ е мГрою ймовГрностГ попадання фотонГв в цю точку. ДалГ нескладно перейти до фГзичного змГсту хвиль де Бройля i хвильово'' функцГ'' Ф: квадрат модуля амплГтуди |Ф|2 хвиль де Бройля в данГй точцГ е мГрою ймовГрностГ того, що частинку виявлено в цГй точцГ; ГнтенсивнГсть хвилГ де Бройля в дашй точцГ визначае число частинок, що попали в цю точку.
У фГзицГ атома статистичнГ методи та поняття ймовГрностГ застосовувались в дослщах Резерфорда з дослщження радюактивного розпаду. Закон радюактивного розпаду також е статистичним.
N = N0e-At.
Стала розпаду Л характеризуе ймовГрнГсть радюактивного розпаду за одиницю часу.
2. Статистичш середш фiзичнi величини
При вивченн теми «Молекулярно-юнетична теорiя щеальних гaзiв» розглядаються там поняття: середня арифметична (у) i середня квадратична ике швидкостi молекул, середня кшетична енергiя (е) поступального руху молекули. Доцiльно показати, що вс цi величини отримуються за допомогою введено' рaнiше ймовiрностi розподту молекул:
I ВкТ
(V) = i0 vf(v)dv =
vKB = jm = Jf0" =
Вiдзнaчимо, що останне з наведених рiвнянь е окремим випадком теореми класично' статистики (теореми Больцмана) про рiвномiрний розподiл енергп за ступенями свободи молекули.
Шд час вивчення всього курсу фiзики розглядаеться цiлa низка середнiх статистичних величин: середшй ефективний дiaметр молекули, середня довжина втьного пробiгу молекул, середне число зп^кнень молекул за одиницю часу, середня довжина втьного пробку електрона на рiвнi Ферм^ середнiй час осiлого життя атома, середнш час знаходження атома у збудженому стаы, середнiй час життя рaдiоaктивних aтомiв тощо.
3. Функцм статистичного розподiлу
Функцiя статистичного розподiлу, або густина ймовiрностi розподiлу частинок макроскотчно' системи у фазовому просторi за координатами, iмпульсaми i квантовими станами е одним iз основоположних понять статистично''' фiзики. Знання функцп розподiлу повнiстю визначае ймовiрнiснi властивост системи. ФункцГ'' статистичного розподiлу в переважый бiльшостi випaдкiв мiстять в собi всю можливу i тому вичерпну шформащю про влaстивостi таких систем. Пщ час розгляду функцш розподiлу треба наголосити, що вщповщно до загально'' теорп рiвновaжних статистичних розподЫв Гiббсa, в стaнi теплово''' рiвновaги при темперaтурi Т розподт молекул по будь-якiй хaрaктернiй для 'хнього стану величинi (координaтi, швидкосп, енергГ'') мае експонентний характер, причому в показнику експоненти сто'ть взяте зi знаком мiнус вiдношення характерно' енергп молекули до величини кТ, яка пропорцмна середнiй кiнетичнiй енергп хаотичного руху молекул.
Функ^я розподту «працюе» в багатьох питаннях загально'' фiзики. Вперше з нею знайомляться при вивченн iдеaльних гaзiв. Спочатку доцтьно вивести барометричну формулу, що визначае розподт тиску в однорщному полi тяжiння:
Р = Рое КТ .
По™ ''' можна використати для випадку потен^альних полiв зовнiшнiх сил i отримати функщю (закон) розподiлу Больцмана для частинок у зовншньому потенцiaльному полг
__и_
п = п0е кт .
Закон Больцмана описуе розподт частинок за 'х потен^альною енерпею. Функцiю розподiлу Максвелла молекул за швидкостями
тау2
¡(у) = Аь2е 2кт
т0у2
можна представити у вигляд| розподту молекул за 'х кшетичною енерпею, якщо врахувати, що —— = £ - кшетична енерпя однiе' молекули:
1 _ £
[(е) = В£2е *г,
де А i В - вщповщы нормувальш коефiцiенти.
Узагальнений рiвновaжний розподiл молекул iдеaльного газу за координатами г i iмпульсaми р можна подати у виглядi добутку двох множникiв:
!(г,р) = п(г)1(р),
де п(г) - неоднорщна концентрaцiя молекул, що вiдповiдно до Больцмана пов'язана з потен^альною енерпею i [(р) -мaксвеллiвський розподт молекул за iмпульсaми, пов'язаний з кшетичною енергiею.
Таким чином представимо узагальнену функ^ю розподiлу Максвелла-Больцмана для класичного щеального газу:
Ц(Г) Е„ех
^ Г(г,р) = [(Емех) = Се кте кт = Се кт ,
де Емех = £ + и(г) - повна мехаычна енерпя молекули, С - новий нормувальний коефщент.
Випромшювання абсолютно чорного тта за Ейнштейном; явища, що пов'язаш з перенесенням маси (дифузiя) описуються подiбними експонентними статистичними функцiями розподту. Функ^я розподiлу aтомiв по енергетичним рiвням, яка розглядаеться у подальшому, мае також експонентний характер:
Еп
Ып = Ы0е кт.
У формуванн статистичних уявлень дуже важливим е роздт «Елементи квантово' статистики». У квантовм стaтистицi, яка дослщжуе системи частинок, що пiдлягaють законам квантово' механти, поведiнкa макросистем пояснюеться процесами, що вщбуваються на атомно-молекулярному рiвнi. Саме при вивченнi цього роздту вводяться квaнтовi статистики Бозе-Ейнштейна i Фермi-Дiрaкa.
При розглядi теплоемност твердих тiл необхiдно зупинитись на моделi Ейнштейна. Згiдно ц^е' теорп', тепловi влaстивостi Гратки трактуються як властивост одномiрних гaрмонiчних осциляторiв з власною частотою ш i нульовою енерпею £0. Середне значення енергГ'' квантового осцилятора, що припадае на одну ступшь свободи виражаеться формулою
2 ьи :
ект - 1
де — = е0 - нульова енерпя коливання з даною частотою. Вводимо функцию розподiлу Планка {п) =—-— i переходимо
2 еТ^т-1
до статистики Бозе-Ейнштейна:
{п)= 1
е~~ - 1
де ^ - х1М1чний потенц1ал, що залежить в1д природи частинки.
Далi говоримо про принцип Паулi i вводимо статистику Ферм^рака, застосувавши II до електроыв у металах:
{п) =—,
е кт +1
де ер - енерпя Фермк В подальшому статистикою Фермi-Дiрака користуемося при розглядi термоелектронно! емiсií, контактних явищ та iн.
4. Флуктуацп
Для системи у рiвноважному станi середнi значення фiзичноí величини залишаються сталими. Статистична фiзика допускае можливкть самочинного виходу замкнено! системи iз рiвноважного стану. При цьому система переходить iз бiльш ймовiрного стану в менш ймовiрний i ентротя и зменшуеться. Такий процес характеризуеться флуктуащями -вiдхиленнями фiзичних величин вщ !х середнiх значень. При малому чи^ частинок флуктуацп стають настiльки значними, що динамiчний опис втрачае змкт.
Кiлькiсно флуктуацп можуть бути вивченi при розглядi броушвського руху. Броунiвський рух - це перший детально дослщжений рух, викликаний флуктуащями. Теорiя броунiвського руху мае принципове значення, прояснюе статистичну природу другого принципу термодинамти i вказуе межi його застосування. Другий принцип термодинамти, незважаючи на його загальысть, не мае абсолютного характеру, i вiдхилення в^д нього (флуктуацп) являються цiлком закономiрними. Прикладом таких флуктуацмних процесiв е броунiвський рух важких частинок, виникнення зародив ново! фази при фазових перетвореннях, самочины флуктуацп температури i тиску в рiвноважнiй системi тощо.
При розглядi броуывського руху виявляеться важлива особливiсть: тут статистичному закону певною мiрою пщлягае рух однiеí частинки. Вiдзначивши цей факт в даному мкщ, ми полегшимо в подальшому сприйняття того, що в квантовш теорп оды i тi ж статистичнi закономiрностi описують поведiнку як окремо! мтрочастинки, так i !х сукупностi. Методи статистично! фiзики можуть застосовуватись не ттьки до величезно! кiлькостi частинок, але, на певному рiвнi вивчення, i до однiеí частинки.
ОБГОВОРЕННЯ
Шсля того, як молекулярно-кiнетичнi положення отримали чтьне мiсце у фiзицi, поява у фiзичних теорiях статистичних методiв дослiдження стала неминучою. Поряд з усе бтьш глибоким проникненням у структуру матери вщбувалось неперервне розширення сфери дм статистичних закономiрностей. Ймовiрнi статистичнi закономiрностi, що описують поведшку велико! сукупностi мiкрочастинок являються бтьш глибокими закономiрностями у природ^ нiж тi, з якими ми стикаемось в макросвт - динамiчними закономiрностями. Найбiльш точний опис довтьного явища чи процесу можна розкрити за допомогою статистичних щей, а динамiчна теорiя е грубiшим наближенням до ктини. Уявлення про динамiчнi закономiрностi iсторично були першими. Вони утворилися пiд впливом розвитку класично! фiзики i, перш за все, класично! механiки. Уявлення про статистичн закономiрностi були сформованi у друпй половинi XIX столiття пiд час формування класично! статистично! фiзики. Динамiчнi закони являють собою нижчий етап в процес пiзнання навколишнього свпу, статистичнi ж закони е бтьш досконалим вщображенням об'ективних зв'язкiв в природа наступним, бiльш високим етапом тзнання (Мякишев, 1973).
Нагадаемо основы етапи розвитку статистично! фiзики.
Розвиток статистично! фiзики як роздiлу теоретично! фiзики розпочався в серединi XIX столггтя. В 1859 р. англшський фiзик Дж. Максвелл визначив функ^ю розподiлу молекул iдеального газу за швидкостями. В 1860-70 р.р. ымецький фiзик Р. Клаузiус ввiв поняття довжини вiльного пробiгу. Приблизно в той же час австршський фiзик Л. Больцман узагальнив розподiл Максвелла для випадку, коли газ знаходиться у зовышньому потенщальному полi, довiв теорему про рiвномiрний розподiл енергп за ступенями свобод молекули, вивiв кiнетичне рiвняння, дав статистичне тлумачення ентропп i показав, що закон и зростання е наслiдком кшетичного рiвняння. Нiмецький фiзик П. Друде (1900 р.) i голландський фiзик Х. Лоренц (1904 р.) застосували кшетичну теорiю для пояснення властивостей металiв. Побудову класично! статистично! фiзики було завершено в 1902 р. в роботах американського фiзика Дж. У. Пббса, який вiдкрив фундаментальн закони рiвноважного розподiлу ймовiрностей стану статистичних систем в рiзних фiзичних умовах. Теорiя флуктуацiй була розвинута в 1905-06 р.р. в роботах польського фiзика М. Смолуховського i нiмецького фiзика А. Ейнштейна. В 1900 р. ымецький фiзик М. Планк вивiв закон розподiлу енергп в спектрi випромiнювання абсолютно чорного тта, започаткувавши квантову механiку i квантову статистичну фiзику. В 1907 р. Ейнштейн застосував квантову теор^ до обчислення теплоемносп твердих тт, а нiмецький фiзик В. Нернст (1911 р.) - теплоемностi газiв. В 1924 р. iндiйський фiзик Ш. Бозе знайшов розподiл за iмпульсами свiтлових квантiв i пов'язав його з розподтом Планка. Ейнштейн узагальнив розподт Бозе на гази iз заданим числом частинок. 1талшський фiзик Е. Фермi в 1925 р. отримав функщю розподiлу частинок, що пщпорядковуються принципу Паулi, а англмський фiзик П. А. М. Дiрак встановив зв'язок цього розподту i розподiлу Бозе-Ейнштейна з математичним апаратом квантово! механiки (Физический энциклопедический словарь, 1983).
Використання методiв класично! статистики в теорп випромiнювання абсолютно чорного тта спричинило справжню револю^ю у фiзицi - появi кватчв, створенню квантово! теорп. На основi уявлень Планка про дискретнi значення енергп осцилятора розвинулась квантова статистична теорiя. Квантова теорiя е принципово статистичною. Якщо
в класичый статистиц рух кожно! частинки розраховують за законами Ньютона, то в квантовм теорп однi i Ti ж статистичн 3aKOHOMipHOCTi описують як поведiнку окремо! мiкрочастинки, так i !х сукупысть. Рух окремих мiкрочастинок може пщпорядковуватись законам класично! механiки або квантово! механiки. Тому розрiзняють класичну i квантову статистичну фiзику: класична - описуе властивостi невироджених газiв, систем слабовзаемод^чих молекул тощо; квантова - властивост систем вироджених частинок, що пiдпорядковуються, залежно вiд !хнiх стыв, статистикам Бозе-Ейнштейна або Ферм^рака.
Статистичнi iде! та методи являються також основою для розумiння процеав в твердих тiлах, рiдинах i плазмi. Подальший розвиток статистично! фiзики у ХХ столiттi дозволив пояснити i кiлькiсно описати надпровiднiсть, надтекучкть, турбулентнiсть, колективнi явища в твердих ттах та плазмi, структурнi особливост рiдин. Саме статистична фiзика дозволила створити таку науку, що штенсивно розвиваеться, як фiзика рiдких крист^в i побудувати теорiю фазових переходiв i критичних явищ. Багато експериментальних методiв дослiдження речовини uiлком базуються на статистичному описi системи. До них вщносяться, перш за все, розаювання холодних нейтронiв, рентгенiвських промеыв, видимого свiтла, кореляuiйна спектроскопiя i т. д. Сучасна теорiя взаемодп елементарних частинок (квантова теорiя поля) е, насамперед, теорiею систем з нескшченним числом ступенiв свободи, де статистичн методи вiдiграють основоположну роль.
В наших дослщженнях ми торкнулись статистичних щей в таких роздтах загально! фiзики, як «Молекулярна фiзика i термодинамта», «Елементи квантово! статистики i фiзики твердого тта», «Квантова оптика», «Елементи атомно! фiзики». Вважаемо, що статистичн iде! можна дослiдити також при вивченн iнших, не менш важливих питань, наприклад, при вивченн роздiлу «Магнетизм» треба пiдкреслити, що визначення намагыченосп магнетикiв принципово неможливе в рамках класично! фiзики, осктьки iз загальних положень класично! статистики випливае, що магытний момент будь-якого магнетика в стаuiонарному стан дорiвнюе нулю, що суперечить дослщу. Пояснення магнiтних властивостей магнетикiв речовини можливе ттьки на основi квантово! теорп.
Систематичне поглиблення понять про флуктуа^ю допоможе правильному сприйняттю дуже складного поняття фiзичного вакууму i усiх явищ, що з ним пов'язаы. Вакуум являеться суперпозиuiею нульових коливань поля флуктуаuiйного характеру, тобто станом iз виникаючими i зникаючими фотонами, електронно-позитронними парами частинок i античастинок. Енергiя нульових коливань визначаеться за формулою:
£о= У ¿—>к=\2
Число ступеыв свободи поля нескшченно велике. Квантовi флуктуацп поля усунути не можна, i при взаемодп електромагытного поля з зарядженими частинками вони приводять до ефектв, що можна спостер^ати експериментально. Перехщ атомiв iз збуджених станiв в стацюнарний стан (спонтанне випромiнювання у вакуум^ вiдбуваеться п^д дiею нульових коливань поля. В подальшому теор^ флуктуацiй можна також поглибити при розглядi змiн кiнетичних процесiв поблизу критичного стану, електричних флуктуацм та флуктуацм числа фотонiв в св™ових потоках мало! iнтенсивностi.
ВИСНОВКИ ТА ПЕРСПЕКТИВИ ПОДАЛЬШОГО ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Нашi теоретичнi дослiдження показали, що статистичнi ще! дають найбiльш точне представлення сучасно! фiзично! картини свiту. Статистичнi закономiрностi мiкрочастинок е набагато глибшими закономiрностями, нiж динамiчнi закономiрностi макрооб'ектiв, тому !х вивчення i розумiння мають важливе значення. Статистичн iде! повинн «працювати» протягом вивчення всього курсу загально! фiзики. Усвiдомлення статистичних щей та методiв дослiдження сьогоднiшнiми студентами, майбутыми iнженерами, озбро!ть !х знаннями i умiннями розв'язувати рiзнобiчнi задачу якi можуть постати перед ними у подальшпй практичнiй дiяльностi. Викладачевi унiверситету потрiбно застосовувати такi методики, ям дозволять доступно i лопчно донести студенту ui важкодоступнi поняття.
Список використаних джерел
1. Воловик П.М. Ф/'зика для ун'шерситет'ш. Повний курс в одному томк пщручник. Ки!в: lрпiнь: Перун, 2005, 864 с.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособ. для вузов. 9-е изд., стер. Москва: Высшая школа, 2003. 479 с.
3. Гончаренко С. Актуальн проблеми методики фiзики. Науков1 записки К1ровоградського державного педагог1чного ун1верситету ¡м. В. Винниченка. Сер. Педагог1чн1 науки. Юровоград: КДПУ iм. В. Винниченка, 2010. Вип. 90. С. 76-81. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Nz_p_2010_90_23.
4. Демчук Л. Статистичы методи в управляй якктю виробничих процеав. Вим1рювальна техн1ка та метролог1я: мiжвiдомчий наук.-техн. збiрник. Львiв: Львiвська полггехнта, 2014. Вип. 75. С. 131-137. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/metrolog_2014_75_28.
5. 1щенко Р. М. Викладання фiзики в техычних уыверситетах Укра!ни на сучасному етапi. Всник Нац1онального транспортного ун1верситету. Ки!в: НТУ. 2017. № 1. С. 147-153. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Vntu_2017_1_22.
6. Казанский В.Б. Статистическая физика и термодинамика: учеб. пособ. Харьков: Харьковский национальный университет им. В. Каразина, 2013. 292 с.
7. Лопатинський I.E., Зачек 1.Р., 1льчук Г. А., Романишин Б. М. Ф/'зика для ¡нженер:в: пщручник для вищ. техн. навч. закладiв. Львiв: Львiвська полтехнта, 2009. 385 с.
8. Мякишев Г.Я. Динамические и статистические закономерности в физике. Москва: Наука, 1973. 273 с.
9. Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. 11-е изд., стер. Москва: Академия, 2006. 560 с.
10. Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. Москва: Советская энциклопедия, 1983. 928 с.
References
1. Volovyk, P.M. (2005). Fizyka dlia universytetiv [Physics for Universities]. Kyiv: Irpin: Perun [in Ukrainian].
2. Gmurman, V. E. (2003). Teorija verojatnostej i matematicheskaja statistika [Probability theory and mathematical statistics]. Moskva: Vysshaja shkola [in Russian].
3. Honcharenko, S. (2010). Aktualni problemy metodyky fizyky [Actual problems of physics methodology]. Naukovi zapysky Kirovohrads'koho derzhavnoho pedahohichnoho universytetu im. V. Vynnychenka - Scientific notes of Kirovograd State Pedagogical University named after V. Vinnichenko, 90, 76-81. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Nz_p_2010_90_23 [in Ukrainian].
4. Demchuk, L. (2014). Statystychni metody v upravlinni yakistiu vyrobnychykh protsesiv [Statistical methods in production process quality management]. Vymiriuvalna tekhnika ta metrolohiia - Measuring equipment and metrology. Lviv, 75, 131-137. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Nz_p_2010_90_23 [in Ukrainian].
5. Ishchenko, R. M. (2017). Vykladannia fizyky v tekhnichnykh universytetakh Ukrainy na suchasnomu etapi [Teaching physics at the technical universities of Ukraine at the modern stage]. Visnyk Natsionalnoho transportnoho universytetu - Bulletin of the National Transport University. Kyiv, 1, 147-153. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Vntu_2017_1_22 [in Ukrainian].
6. Kazanskij, V.B. (2013). Statisticheskaja fizika i termodinamika [Statistical physics and thermodynamics]: Har'kov: Har'kovskij nacional'nyj universitet im. V. Karazina [in Russian].
7. Lopatynskyi, I.Ie., Zachek, I.R., Ilchuk, H. A. & Romanyshyn, B. M. (2009). Fizyka dlia inzheneriv [Physics for engineers]. Lviv: Lvivska politekhnika [in Ukrainian].
8. Mjakishev, G.Ja. (1973) Dinamicheskie i statisticheskie zakonomernosti v fizike [Dynamic and statistical regularities in physics]. Moskva: Nauka [in Russian].
9. Trofimova, T. I. (2006) Kurs fiziki [Course of physics]. Moskva: Akademija [in Russian].
10. Fizicheskij jenciklopedicheskij slovar' [Physical encyclopedic dictionary] (1983). In A. M. Prohorov (Ed.). Moskva: Sovetskaja jenciklopedija [in Russian].
STATISTICAL IDEAS IN THE COURSE OF PHYSICS OF TECHNICAL UNIVERSITIES Catherine Herasymova, Galina Tkachenko
Kryvyi Rih National University, Ukraine
Abstract.
Formulation of the problem. This article examines the statistical ideas of the physics course of technical universities, the teaching of which causes certain didactic and methodical difficulties. Statistical ideas are an important factor in the development and formation of physics as a natural science. They are the basis of modern understanding and description of many physical phenomena. However, these ideas, despite their interconnection, are presented in a separate and unsystematic way in the physics course of technical universities. In addition, taking into account the experience of our work at the Department of Physics of the Kryvyi Rih National University, statistical representations are difficult for students to master, so their teaching needs special approaches.
Materials and methods. The solution of this problem was facilitated by the analysis of scientific and scientific-methodological literature on the course of general physics, the logical-analytical method of identifying causal relationships between statistical ideas in modern physics, the generalization and systematization of presentation of educational material, the observation of the educational process in higher education.
Results. Statistical ideas, such as probability, probability density, statistical averages, fluctuations, distribution functions, which are scattered throughout many sections of the course of general physics, are discovered, analyzed and systematized in a logical sequence and interconnection. Methodological solutions to overcome the difficulties of perceiving these issues and their better understanding by students are proposed.
Conclusions. Statistical ideas are an important component that forms a holistic scientific picture of the world. The university teacher should apply such techniques that better reflect and develop students' statistical representations. Consideration of statistical ideas, identification of chronological sequence and analogies between them allow us to overcome methodological difficulties in teaching these complex issues, systematize the material and make it accessible to students.
Key words: physics, statistical ideas, teaching methods, systematization, generalization.
