Статистическое описание микрогеометрии поверхности износа порошковых покрытий и материалов при трении скольжения Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.762.4

Статистическое описание микрогеометрии поверхности износа порошковых покрытий и материалов при трении скольжения

Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов1, Н.Ф. Стручков

Институт физико-технических проблем Севера СО РАН, Якутск, 677891, Россия 1 Якутский государственный университет им. М.К. Аммосова, Якутск, 677891, Россия

На основе статистического подхода разработана двумерная модель Монте-Карло для описания процессов изнашивания порошковык покрытий и материалов при трении скольжения с учетом структуры изнашиваемой поверхности. В качестве характеристик процесса изнашивания рассматриваются массовый и линейный износ. Разработанная модель позволяет исследовать структуру поверхности износа и вычислять ее основные характеристики. Приведены результаты сопоставления расчета исследуемых характеристик с экспериментальными данными.

Ключевые слова: порошковые материалы, покрытие, структура, износ, микрогеометрия, шероховатость, статистическое описание, методы Монте-Карло

Statistical description of the microgeometry of the wear surface of powder coatings and materials in sliding friction

G.G. Vinokurov, O.N. Popov1 and N.F. Struchkov

Institute of Physical and Technical Problems of the North SB RAS, Yakutsk, 677891, Russia 1 Ammosov Yakut State University, Yakutsk, 677891, Russia

The statistical approach is used to develop a 2D Monte Carlo model for the description of sliding friction wear of powder coatings and materials with consideration for the wear surface structure. The wear process is characterized by mass and linear wear. The developed model allows investigating the wear surface structure and calculating its main characteristics. The calculated characteristics are compared with the experimental ones.

Keywords: powder materials, coating, structure, wear, microgeometry, roughness, statistical description, Monte Carlo methods

1. Введение

Для определения характеристик поверхности износа при трении скольжения применяются различные расчетные модели, которые по подходу к описанию можно разделить на детерминистические и статистические. Детерминистические методы, пренебрегая случайными факторами, устанавливают зависимость характеристик износа (интенсивности изнашивания, количества циклов до разрушения и т.д.) от макроскопических условий процесса изнашивания (давления и температуры в кон-

тактной зоне, коэффициента трения, механических свойств материала и т.д.). Из детерминистических методов расчета наиболее широко применяются модели, использующие усталостную теорию изнашивания, предложенную И.В. Крагельским [1, 2]. В основу этой теории положена концепция усталостного разрушения при трении скольжения приповерхностных слоев материала. По этому механизму износа внедренные и расплющенные выступы соприкасающихся шероховатых поверхностей подвергаются многократно повторяю-

© Винокуров Г.Г., Попов О.Н., Стручков Н.Ф., 2009

щимся напряжениям и деформациям. Интенсивность изнашивания зависит от вида контакта (упругий, пластический), нагрузки, фрикционных и упругопрочностных свойств материала, микрогеометрии поверхности, температуры и др. Для расчета интенсивности изнашивания с учетом перечисленных факторов в усталостной теории применяются модели определенных выступов: в виде полусферы, цилиндра и т.д.

Однако, как показывают экспериментальные исследования микрогеометрии поверхности трения [3], реальные выступы имеют произвольную форму и распределяются случайным образом. Процесс усталостного разрушения зависит также от множества случайных факторов, влияющих на отрыв частицы износа. Поэтому наряду с детерминистическим подходом многие исследователи для описания процесса изнашивания используют статистические модели [4-11]. Изнашивание порошковых покрытий и материалов в условиях трения скольжения происходит под влиянием множества случайных факторов, обусловленных как условиями трения, так и структурой, сформированной в ходе технологического процесса их получения. Как показано в работе [10], твердость и пористость порошкового покрытия, определяемые его структурой, оказывают решающее влияние на уровень его износостойкости. Таким образом, структура порошкового покрытия и материала является одним из основных факторов, определяющих процесс изнашивания. Можно предположить, что изнашивание порошкового покрытия и материала сначала происходит путем усталостного выкрашивания частиц — по механизму, предположенному в работе [11]. Затем, попадая в контактную зону, частицы могут оказывать абразивное действие, как это обнаружено в работе [12]. Однако детальные исследования в этом направлении затруднены малыми характерными размерами единичного пятна контакта (~10-5 м) и коротким временем их существования (~10-4-10-5 с) [13]. Таким образом, изнашивание порошковых покрытий и материалов в условиях трения скольжения является сложным многофакторным процессом, сочетающим различные механизмы износа и зависящим от структуры поверхностного слоя.

Структура порошковых покрытий и материалов, полученных высокоэнергетическими методами, формируется под непрерывным воздействием многочисленных случайных факторов. Авторами в работах [14-17] был разработан статистический подход к описанию формирования и изнашивания структуры порошковых покрытий и материалов, полученных высокоэнергетическими методами. Как было показано, основные статистические закономерности, описывающие структуру порошковых покрытий и материалов, проявляются в процессе его изнашивания при трении [16, 17].

Фактическая площадь контакта при изнашивании порошковых покрытий и материалов, зависящая от размеров и распределения областей соприкосновения поверхностей и от структуры изнашиваемой поверхности, является одним из основных факторов, определяющих процесс трения [1, 2]. Следовательно, для адекватного и подробного описания процесса износа необходимо учитывать микрогеометрию поверхности изнашивания.

Целью настоящей работы является разработка статистического подхода на основе метода Монте-Карло для описания микрогеометрии поверхности износа порошковых покрытий и материалов при трении скольжения.

2. Описание модели Монте-Карло

Для построения математической модели будем исходить из схемы трения скольжения, которая используется в усталостной теории износа [1, 2]. Рассмотрим трение двух тел с номинально плоскими поверхностями, одно из которых имеет порошковую истираемую поверхность, другое — жесткое и шероховатое.

Методом Монте-Карло моделируется процесс установившегося изнашивания порошкового материала в его двумерном сечении, перпендикулярном пути трения. Начальное сечение порошкового материала задается матрицей размером п х т, каждый элемент которой заполняется частицей порошкового материала. При п ~m рассматривается процесс установившегося изнашивания порошкового материала, при п << т — порошкового покрытия. Такое матричное представление структуры порошкового материала применяется для определения ее количественных характеристик при прессовании [18].

Верхний слой частиц описывает поверхность изнашиваемого порошкового покрытия и материала. В данной работе для упрощения вычислений исходная поверхность предполагается гладкой. Путь трения как параметр процесса изнашивания разделен на дискретные шаги. На каждом шаге удаляется одна граничная частица с вероятностью обратно пропорциональной ее статистическому весу, который определяется текущим состоянием структуры изнашиваемой поверхности и является ее локальной характеристикой. Получаемые таким образом матрицы описывают изменение микрогеометрии поверхности изнашиваемого порошкового покрытия и материала на каждом шаге процесса изнашивания.

Обозначим через Vj статистический вес частицы поверхности, находящейся в j-м столбце матрицы модели. Введем вероятность удаления граничной частицы, которая выражается формулой:

/

Рі =

где

т 1

^ Е -

і=1V

л-1

л-1

(1)

нормировочный множитель.

Очевидно, что для вероятностей (1) выполняется условие нормировки:

т

I Pj = 1

j=1

Рассмотрим два способа выбора статистического веса.

В первом случае в качестве статистического веса предлагается сумма X . + X . (j = 1, ..., т) продольного и поперечного координационных чисел частицы [18]. Ввиду того что у частиц поверхности X . = 1, статистический вес граничных частиц можно выразить как:

^ = 1+ Х . (2)

Для корректного расчета координационных чисел X ^ и X5т^ введены циклические граничные условия, связывающие между собой первый и последний столбцы матрицы.

Второй способ выбора статистического веса связан с глубиной нахождения граничной частицы. Статистический вес задается соотношением:

^ =1+к. > (3)

где kj — число удаленных частиц в;'-м столбце. Следует отметить, что выбор статистического веса в виде (3) позволяет учесть влияние микрогеометрии поверхности трения контртела: глубина выемок порошкового материала kj может сопоставляться с выступами поверхности трения контртела (данный вопрос требует отдельного рассмотрения и подробного исследования).

Значения координационных чисел частицы в выражении (2) и глубина нахождения граничной частицы в выражении (3) зависят от текущего состояния микрогеометрии изнашиваемой поверхности и влияют на ее последующее состояние. Таким образом, разработанные модели Монте-Карло, зависящие от выражения статистического веса, учитывают структуру изнашиваемой поверхности.

В частном случае, при kj = 0, X. = 0 (j = 1, ..., т), выражения (2) и (3) примут вид: у. = 1. Такой выбор статистического веса соответствует модели, не учитывающей микрогеометрию изнашиваемой поверхности, когда из случайно выбранного столбца удаляется граничная частица. Результаты выбора столбца при предыдущих значениях пути трения не принимаются в расчет [17]. В этом случае для основных характеристик изнашиваемой поверхности в работе [17] получены аналитические выражения, которые удовлетворительно согласуются с численными расчетами, проведенными методом Монте-Карло.

Основными количественными характеристиками процесса изнашивания порошкового материала являются линейный износ Н, максимальное Нтах и минимальное Нтіп значения износа (рис. 1).

При установившемся износе разрушенный объем материала возрастает линейно с увеличением пути трения. Поэтому в модели Монте-Карло за единицу пути трения выбран отрезок пути, за который из материала удаляется одна частица. Очевидно, что при таком подходе длина пути I численно совпадает с количеством удаленных частиц. Поэтому линейный износ выражается формулой:

Н = 1/т. (4)

Значение линейного износа Н определяет положение средней линии профиля поверхности (рис. 1). Поскольку износ Н возрастает линейно по пути трения, целесообразно рассмотреть разность Ш = Н - Нтіп, которая описывает среднюю глубину выемок поверхности трения.

В качестве характеристик микрогеометрии поверхности использованы среднеквадратическое отклонение профиля от средней линии Rq, шероховатость Ra профиля и распределение линейного износа F) (/ = 1, ..., т) поверхности истираемого порошкового покрытия и материала.

Среднеквадратическое отклонение профиля Rq определяется по формуле:

Е (ь> - н )2

і=1

т

(5)

где hj — положение профиля в;'-м столбце матрицы.

Шероховатость Яа равна среднеарифметическому отклонению профиля от средней линии:

ЕI ь, - н |

Яа =

(6)

т

Рис. 1. Схема определения характеристик процесса изнашивания в методе Монте-Карло

Для используемой модели Монте-Карло разработана программная реализация на языках Бе1рЫ, Pascal. Программы позволяют провести расчеты на матрицах размером до 1000x1000. Для обеспечения достоверности результатов моделирования расчеты проводились с усреднением характеристик по 100 и 1000 реализаций модели Монте-Карло.

Учет влияния факторов, определяемых внешними условиями трения (нагрузка, скорость, температура, смазка и т.д.) и физико-механическими свойствами материала, в разработанной модели происходит при сопоставлении экспериментальных и теоретических значений линейного износа (4) с определением модельного пути трения и выбором размеров клеток матрицы.

3. Анализ результатов моделирования

В работе проведены расчеты по методу Монте-Карло характеристик износа и микрогеометрии поверхности трения с вероятностью удаления граничной частицы (1) для моделей со статистическими весами (2) и (3) при единичном размере частиц порошкового материала.

На рис. 2 приведены зависимости характеристик износа от пути трения, усредненные по 1000 реализациям, с начальной матрицей размером 1000x500. Далее в зависимости от выбора статистического веса (2) или (3) для обозначения характеристик используется дополнительный верхний индекс, который принимает значение k в случае модели, учитывающей координационные числа (2), значение g—для модели, учитывающей глубину нахождения частицы (3) и Ь — для модели без учета микрогеометрии поверхности.

Как видно из рис. 2, для обеих моделей (2) и (3) максимальное значение износа Ншх и НтХ на начальной стадии изнашивания резко возрастает. Начиная с I ~ 1 000-1500, наблюдается примерно линейный рост значений данных характеристик. Эта закономерность

і, ✓

> и"

^У 3. 5^ ф у X V

/С /у / / г*?-— “ 4 !^б

7 ех-> (-Х-)

0 2 4 6 8 10

/, 103

Рис. 2. Зависимость характеристик износа от длины пути трения: н т ах (1), ятах (2), н (3), н т1П я^1П (5), шк (6), ?

обусловлена постепенным увеличением числа столбцов матрицы с удаленными частицами в начале процесса изнашивания. Это также объясняет то, что минимальные значения износов Н^п и Hglin в начальной стадии (до I ~ 1500 и 1000 соответственно) равны нулю. Далее, когда полностью удалена первая строка матрицы, также наблюдается практически линейный рост минимальных значений износа Н^п и Н^. Поэтому до удаления первой строки средние глубины выемок поверхности трения Hdk и Н^ совпадают с линейным износом. Затем в модели (2) (рис. 2, кривая 6) происходит снижение скорости роста средней глубины выемок, а в модели (3) (рис. 2, кривая 7) средняя глубина выемок, начиная приблизительно с I = 2 000, практически не изменяется. Поэтому модель (3) описывает процесс изнашивания с постоянным сглаживанием значительных выступов микрогеометрии поверхности трения.

Для модели износа с учетом координационных чисел частиц (2) поверхности прямая линейного износа (4) немного сдвинута в сторону кривой Н^. С увеличением пути трения интервал [Нпах; Н^п] расширяется, однако при больших значениях пути увеличение интервала становится незначительным. В случае модели износа с учетом глубины выемок (3) также наблюдается сдвиг прямой линейного износа в сторону кривой Hglin, но более значительный. Интервал [Hgax; Hglin] содержится в интервале [Нпах; Н^п] и при установившемся износе практически не меняет свою длину.

В процессе изнашивания разрушенный объем поверхностного слоя является случайной функцией длины пути трения. Это означает, что из-за статистических особенностей структуры порошкового покрытия и материала, одинаковым макроскопическим параметрам изнашивания (нагрузка, скорость скольжения, средняя температура в плоскости контакта и т.д.) соответствует бесчисленное множество реализаций микрогеометрии поверхности. Поэтому с использованием разработанной модели Монте-Карло исследованы распределения линейного износа Г(И) в зависимости от длины пути трения.

На рис. 3 приведены графики распределения линейного износа при длине пути трения I = 5 000: Fb (И) без

0 4 8 12 16 20

И

Рис. 3. Распределение линейного износа при длине пути трения 1=5000: Fb(К) (1), Fk(К) (2), Fg(И) (3). Начальная матрица

1000x500, усреднение по 1 000 реализаций

учета микрогеометрии изнашиваемой поверхности, Ек (К) с учетом координационных чисел частиц изнашиваемой поверхности и Fg (К) с учетом глубины нахождения частицы (начальная матрица размером 1000x500, усреднение данных по 1000 реализаций). Интервалы ненулевых значений функций распределений Fk (И) и Fg (И) содержатся в интервале ненулевых значений функции Fb (К). Как видно из рис. 3, при учете структуры микрогеометрии при моделировании изнашивания происходит сглаживание поверхности, которое возникает из-за более частого удаления частиц из столбцов матрицы модели с малым износом и ограниченного роста величины выемок большого размера. Визуальное сравнение матриц показывает, что учет структуры микрогеометрии в моделях (2) и (3) приводит к более гладкой поверхности трения, чем в модели без учета структуры в работе [17].

Функция Fb (К) подчиняется биномиальному закону распределения [17], поэтому при больших значениях пути трения согласно локальной теореме Лапласа она описывается функцией, симметричной относительно прямой линейного износа. На графиках функций Fk (К) и Fg (К) наблюдается небольшая асимметрия, что соответствует смещениям прямых линейного износа в сторону кршзых Н^п и Н^п (рис- 2).

Распределение линейного износа с учетом глубины выемок Fg ^) (рис. 4) в начальной стадии изнашивания при I = 0 имеет вид 5-функции. При возрастании длины пути трения увеличивается интервал ненулевых значений, одновременно происходит снижение максимума функции Fg (И). Смещение максимума данной функции вправо вдоль оси h обусловлено систематическим возрастанием величины линейного износа (4). Как видно из графиков, примерно с 1 = 1 500, когда полностью удалена первая строка матрицы, рост функции распределения Fg (Н) наблюдается с ненулевых значений линейного износа h. При установившемся износе длина интервала ненулевых значений функции распределения Fg ^) практически не меняется и характеризуется разностью Н^х - Нтп (см. рис. 2). Данные закономер-

ности изменения функций распределения F (к) и Fg (к) качественно согласуются с результатами, полученными в статистической модели изнашивания газотермических покрытий [16].

На рис. 5 приведены модельные графики среднеарифметического Ra и среднеквадратического Rq отклонения профиля в зависимости от пути трения при установившемся износе (начальная матрица размером 1000x500, усреднение по 100 реализациям).

Как видно из графиков, шероховатости ЕаЬ, Еак , Rag в начальной стадии изнашивания монотонно возрастают. В обеих моделях (2) и (3) среднеквадратическое отклонение Rq профиля от средней линии расположено выше шероховатости Ra, что обусловлено выполнением неравенства Коши-Буняковского для выражений (5) и (6). При учете микрогеометрии изнашиваемой поверхности при установившемся износе наблюдается значительное снижение скорости роста отклонений Еак и Rqk, а также стабилизация значения отклонений Rag и Rqg. Это адекватно отражает изменение микрогеометрии поверхности трения и подтверждается многочисленными экспериментами [1, 2].

Таким образом, разработанный статистический подход позволяет моделировать микрогеометрию поверхности изнашиваемого порошкового материала и вычислять основные характеристики процесса установившегося износа.

4. Сопоставление расчетных характеристик с экспериментальными данными

Для сопоставления полученных результатов расчета характеристик износа и микрогеометрии поверхности с экспериментальными данными изнашивания реальных порошковых покрытий и материалов требуется определить вероятности удаления частицы (1), учесть размеры частицы, установить взаимосвязь реального и условного путей трения.

Рис. 4. Распределение линейного износа поверхности Fg (к) при различных значениях длины пути трения: I = 500 (1), 1000 (2), 1500 (3), 2000 (4), 2500 (5), 3000 (6), 3500 (?), 4000 (8), 4500 (9), 5000 (10). Начальная матрица 1000 х500, усреднение по 1000 реализаций

Рис. 5. Зависимость характеристик микрогеометрии поверхности от длины пути трения: Еаь (1), Еак (2), Rag (3), Rqk (4), Rqg (5)

Экспериментальные исследования проводились на электрометаллизационных покрытиях из опытных порошковых проволок разработки ООО «Центр трансферта технологий» (Якутск) [19]. Испытания на износ покрытий проводились на машине трения СМЦ-2; режим испытаний: нагрузка 380 Н, частота вращения вала 5 об/с, трение сухое; схема трения «диск-колодка». Образцы для испытаний на износ представляют собой диски диаметром 5 см и толщиной 1 см с порошковым покрытием. Определение износа проводилось весовым методом. На стадии приработки измерения проводились через 1500 циклов машины трения, в режиме установившегося износа — через 4 500 циклов; по выбранной схеме трения один цикл соответствует длине пути трения равной 1.96-10-2 м [19].

Шероховатость поверхности трения покрытий определялась на однообъективном растровом измерительном микроскопе ОРИМ-1 и с помощью профилометра SJ-201P фирмы М^оуо (Япония) в режиме установившегося износа через каждые 4 500 циклов трения. Измерения шероховатости проводились на четырех маркированных диаметрально противоположных участках покрытия образца, затем данные усреднялись по всей поверхности трения.

Данные, требуемые для расчетов, получены оценкой геометрических размеров частиц на поверхности трения покрытия. Размеры частиц были оценены на основе данных металлографических исследований макроструктуры порошкового покрытия на поперечных шлифах. Учет взаимосвязи реального и условного путей трения проводился на основе данных массового износа. Экспериментальные данные характеристик процесса изнашивания — функций максимума Нтах, минимума износа Нт|п, их разности Нтах - Н^п, средней глубины выемок Hd = Н - Нт|п, характеристик микрогеометрии поверхности трения (отклонений Ra и Rq) получены обработкой профилограмм с усреднением по поверхности трения.

На рис. 6 представлено сопоставление модельных графиков с учетом координационных чисел частиц (2) изнашиваемой поверхности с экспериментальными данными характеристик микрогеометрии поверхности износа покрытий. Наблюдается удовлетворительное согласие расчетных и экспериментальных данных по всему пути трения, качественные закономерности изменения характеристик износа и микрогеометрии описываются вполне адекватно.

Расчеты с использованием моделей (2) и (3) показали, что характеристики износа точнее описываются моделью с учетом координационных чисел (2), а характеристики микрогеометрии поверхности трения — моделью с учетом глубины нахождения частиц (3). В обоих случаях совпадение расчетных графиков с экспериментальными данными является удовлетворительным (рис. 6).

0 500 1000 1500

/, м

Рис. 6. Экспериментальные и теоретические характеристики микрогеометрии поверхности износа покрытий из опытной порошковой проволоки: эксперимент (нагрузка 380 Н, частота вращения вала 5 об/с): Нтах (1), Нтт (2), Ш (3), Нтах ~ Н™ (4), Rq (5); теория:

нтах (6), нтт (7), мк (8), нтах - нтт (9), V т

Таким образом, модель Монте-Карло, хотя и не раскрывает механизмы микромеханических процессов изнашивания, позволяет моделировать микрогеометрию поверхности трения порошкового материала.

5. Выводы

Для описания микрогеометрии поверхности трения порошковых покрытий и материалов при трении скольжения разработан статистический подход на основе метода Монте-Карло. Предлагаемый подход учитывает структуру порошкового материала и может применяться для вычисления характеристик процессов изнашивания и микрогеометрии поверхности трения. В качестве основных количественных характеристик процесса изнашивания порошкового материала используются среднее, максимальное и минимальное значения линейного износа. Микрогеометрия поверхности трения описывается среднеквадратическим и среднеарифметическим отклонениями профиля от опорной плоскости, определяемой величиной среднего линейного износа. Для модели разработана программная реализация на языках Pasсal и Бе1рЫ, позволяющая проводить расчеты на матрицах размером до 1000 х 1000 с усреднением данных по 100 и 1000 реализаций.

С увеличением длины пути трения максимальное и минимальное значения износа возрастают практически линейно, прямая линейного износа сдвинута в сторону кривых минимального износа. Учет микрогеометрии изнашиваемой поверхности при установившемся износе приводит к значительному снижению скорости роста среднеарифметического и среднеквадратического отклонений, возможна стабилизация их значений. Это адекватно отражает изменение микрогеометрии поверхности трения и подтверждается экспериментами в трибологии.

Интервал распределения линейного износа гладкой поверхности, которое вначале имеет вид 5-функции, при возрастании пути трения увеличивается, одновремен-

но происходит снижение максимума распределения. Наблюдается равномерное смещение максимума распределения линейного износа вправо, обусловленное систематическим возрастанием линейного износа. Установленная в работе закономерность изменения функции распределения линейного износа качественно согласуется с результатами, полученными в статистической модели изнашивания газотермических покрытий, ранее разработанной авторами.

В качестве данных для сравнения были выбраны экспериментальные характеристики износа и микрогеометрии поверхности трения электрометаллизационных покрытий из опытных порошковых проволок. Установлено удовлетворительное согласие экспериментальных и расчетных характеристик микрогеометрии поверхности износа порошковых покрытий.

Литература

1. KpaгeльcкuйИ-B. Трение и износ. - М.: Машиностроение, 196S. -

479 с.

2. Kpaгeльcкuй И-B., Добычин M.H., Ko.мбтов B.C. Основы расчетов

на трение и износ. - М.: Машиностроение, 1977. - 326 с.

3. Чижик C.A., Троянов^ий A.M., Cвupuдeнoк AM. Исследование субмикрорельефа поверхностей трения методом сканирующей туннельной микроскопии // Трение и износ. - 1991. - Т. 12. - № 4. -C. 396-6Q3.

4. ^рдожкий Х.Б., XapaH Г.’.M., Apmaмoнoвcкuй BM., Heпомня-щийЕ.Ф. Вероятностный анализ процесса изнашивания. - М.: Наука, 196S. - 36 с.

3. Koрдожкий Х.Б. Приложения теории вероятностей в инженерном деле. - М.: ГИФМЛ, 1963. - 436 с.

6. Лининьш O.A., Pyдзum ЯЛ. Расчет интенсивности изнашивания пар трения скольжения с применением случайных полей к описанию шероховатости // Трение и износ. - 1991. - Т. 12. - № 4. -C.3S1-3S7.

7. ^mpm A.И., Бeлoycoв B.Я. Вероятностно-статистические методы

прогнозирования изнашивания материалов потоком абразивных частиц // Трение и износ. - 19S6. - Т. 7. - № 4. - C. 7Q1-7Q9.

8. Белоусов В.Я., Цитрин А.М. Вероятностно-аналитический подход

к вопросам изнашивания композиционных материалов при трении скольжения по монолитному абразиву и его практическое применение // Трение и износ. - 1983. - Т. 4. - № 6. - С. 1038-1045.

9. Холодилов О.В., Калмыкова Т. Ф. Вероятностный подход к построе-

нию количественные критериев оценки состояний фрикционного контакта // Трение и износ. - 1990. - Т. 11. - № 5. - С. 921-925.

10. НетяговП.Д., ПогонышевВ.А., СамсоновичЕ.Н., АнциферовГ.Д. Исследование триботехнических характеристик металлических покрытий, нанесенных наплавкой, электродуговым и плазменным напылением // Трение и износ. - 1989. - Т. 10. - № 5. - С. 909913.

11. Кудиш И.И. Статистический расчет износа и усталостного выкрашивания подшипников качения // Трение и износ. - 1990. - Т. 11. -№ 5. - С. 933-944.

12. Голего Н.Л., Борисова А.Л., Гайдаренко А.Л., Милецкий А.В., Давыгдов Д.Ю., Выгсоцкий Ю.К., Гозак Д.Ч. Триботехнические свойства плазменных оксидных покрытий. 1. Износостойкость оксидных покрытий в условиях трения скольжения // Трение и износ. - 1990. - Т. 11. - № 6. - С. 1007-1013.

13. Зиненко С.А. О пространственной неоднородности трибосистемы // Трение и износ. - 1990. - Т. 11. - № 6. - С. 1052-1062.

14. Винокуров ГГ., Ларионов В.П. Статистические характеристики локальной плотности газотермических покрытий // ФХОМ. -1999.- № 2. - С. 43-45.

15. Винокуров Г.Г., Степанова К.В. Применение модели случайные упаковок для описания макроструктуры напыленных покрытий // Технология металлов. - 2005. - № 2. - С. 37-39.

16. Винокуров Г.Г., Стручков Н.Ф., Попов О.Н. Разработка статистического подхода для описания изнашивания газотермических покрытий при трении скольжения // Физ. мезомех. - 2006. - Т.9.-№ 2. - С. 73-77.

17. Винокуров Г.Г., Попов О.Н. Разработка статистического подхода для описания процессов изнашивания порошковых покрытий и материалов при трении скольжения // Физ. мезомех. - 2007. -Т. 10.- № 6. - С. 101-108.

18. Каминский В.М., Николенко А.Н., Сидоренко И.Я. Двумерная стохастическая модель уплотнения порошковых материалов // Порошковая металлургия. - 1982. - № 2. - С. 29-31.

19. Винокуров Г.Г., Стручков Н.Ф., Федоров М.В., Лебедев Д.И., Кыгчкин А.К. Исследование процессов изнашивания газотермических покрытий из порошковых проволок при трении скольжения // Наука и образование. - 2007. - Т. 45. - № 1. - С. 33-37.

Поступила в редакцию 21.Q3.2QQS г., после переработки 07.05.2008 г.

Сведения об авторах

Винокуров Геннадий Георгиевич, к.т.н., ведущий научный сотрудник, зав. сектором ИФТПС СО РАН, g.g.vinokurov@iptpn.ysn.ru Попов Олег Николаевич, старший преподаватель Института математики и информатики ЯГУ, ponpon1@mail.ru Стручков Николай Федорович, научный сотрудник ИФТПС СО РАН, g.g.vinokurov@iptpn.ysn.ru