CC BY
17
DOI 10.5862/JEST.238.11 УДК 621.787
В.Н. Вострое, М.М. Радкевич, Е. Юйцзян
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССОВ НАКАТЫВАНИЯ ВНУТРЕННИХ ЗУБЬЕВ
V.N. Vostrov, M.M. Radkevich, E. Yuiczyan
STATISTICAL MODELING OF MAIN PARAMETERS OF THE PROCESSES OF ROLLING THE INNER TEETH
Получение внутренних зубчатых профилей методами объемного формообразования, в частности накатывания зубьев, значительно повышает эффективность изготовления за счет увеличения производительности процесса, экономии металла и улучшения качества изделия. Процессы накатывания внутренних зубьев способствуют внедрению перспективных видов изделий: волновых передач и подшипников Новикова. При решении инженерных задач в ряде случаев компьютерные модели и аналитические математические методы наталкиваются на значительные трудности, не позволяющие построить адекватную модель процесса, поскольку не представляется возможным учесть все особенности технологических процессов и оборудования, квалификацию рабочего и др. Статистические модели расширяют возможности математических и компьютерных моделей, необходимые в инженерной практике. Статистические модели наряду с математическими и компьютерными моделями, входят в состав имитационных моделей, которые лежат в основе задач оптимизации технологических процессов. Исследование основных параметров процессов в накатывания зубьев выполнялось на экспериментальных стендах, выполненных на базе токарных станков типа 1К62.
статистическая модель; накатывание зубьев; технологические параметры; свойства металла заготовки; планирование эксперимента.
Obtaining internal tooth profiles and, in particular, rolling teeth by methods of volume forming greatly improves the production efficiency by increasing the productivity of the process, saving metal and improving product quality. Processes of internal tooth rolling promote the introduction of advanced types of products: wave Novikov gears and bearings. In solving engineering problems, in some cases, computer models and analytical mathematical methods run into serious difficulties that do not allow to build an adequate model of the process. Since it is not possible to take into account all the peculiarities of technological processes and equipment, training of workers and others, statistical models extend the capabilities of mathematical and computer models required in engineering practice. Statistical models, along with mathematical and computer models, are part of the simulation models which form the basis of optimization of technological processes. Investigation of the basic parameters of the processes in the rolling of the teeth was carried out on experimental stands, made on the basis of the type 1K62 lathes.
statistical model; rolling of teeth; process parameters; properties of metal billet; experiment planning.
Введение
Один из радикальных путей интенсификации процессов зубообработки — более широкое применение в промышленности методов объемного формообразования, в частности накаты-
вания зубьев. Получение этими методами внутренних зубчатых профилей значительно повышает эффективность изготовления за счет увеличения производительности процесса, экономии металла и улучшения качества изделия [1].
Процессы накатывания внутренних зубьев способствуют внедрению перспективных видов изделий — волновых передач и подшипников Новикова [2].
При решении инженерных задач в ряде случаев использование компьютерных моделей и аналитических математических методов наталкивается на значительные трудности, связанные с невозможностью учесть все особенности технологических процессов и оборудования, квалификацию рабочего и др., необходимые чтобы построить адекватную модель процесса. Статистические модели расширяют необходимые для инженерной практики возможности математических и компьютерных моделей. Статистические модели, наряду с математическими и компьютерными моделями, входят в состав имитационных моделей, которые лежат в основе задач оптимизации технологических процессов [3].
передаточное отношение между накатником и изделием.
Технологии и конструкции зубонакатных станков, разработанные на кафедре «Технология конструкционных материалов и материаловедения» Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, способствуют эффективному использованию в машиностроении процессов накатывания внутренних зубьев. Исследование основных параметров процессов производилось на экспериментальных стендах, выполненных на базе токарных станков типа 1К62. Конструкции экспериментальных стендов представлены в работах [4, 5]. Основные инженерные решения легли в основу станков для накатывания внутренних зубьев [6].
Схема процесса холодного накатывания внутренних зубчатых профилей показана на рис. 1.
Цель работы
Цель нашей работы — построение и анализ статистических моделей усилий деформирования заготовки, точности и шероховатости поверхности накатанных зубчатых венцов внутреннего зацепления, определяющих основные технологические качества разработанного процесса и изготовленных деталей.
Методика эксперимента
Технологическими параметрами, оказывающими влияние на процесс накатывания внутренних зубчатых профилей, качество изготовленных зубчатых колес и приведенные затраты на производство изделия, являются: размеры зуба (модуль зацепления); предел текучести; модуль нормальной упругости и модуль сдвига металла заготовки; единичное обжатие заготовки; угол наклона заходного участка и диаметр делительной окружности зубчатого профиля накатника; передаточное отношение между накатником и изделием; размеры и масса заготовки; скорости вращения заготовки и накатника и др. Наибольшее влияние на усилия деформирования заготовки, точность и шероховатость поверхности формообразованных зубчатых венцов оказывают высота зуба, предел текучести, модуль нормальной упругости и модуль сдвига металла заготовки, единичное обжатие заготовки, угол наклона заходного участка зубчатого профиля накатника,
Рис. 1. Схема процесса холодного накатывания внутренних зубчатых профилей: 1 — накатник; 2 — заготовка; 3 — матрица; ( — диаметр делительной окружности зубьев накатника; йт — внутренний диаметр заготовки; ( — наружный диаметр заготовки; Ь — ширина заготовки; а — угол наклона заходного участка накатника; «1 — окружная скорость накатника; «2 — окружная скорость заготовки; S — подача накатника
Заготовка 2 закрепляется в матрице 3. Зубчатый профиль получают вращением матрицы 3 с окружной скоростью пг Накатник 1 совершает планетарное движение и, перемещаясь с осевом направлении с подачей формирует на заготовке 2 зубчатый профиль внутреннего зацепления
Осевое перемещение накатников осуществляется суппортом станка. Для измерения радиальных усилий деформирования на внутренней поверхности матрицы вышлифована канавка, в которой закреплен датчик сопротивления. Датчик сопротивления связан проводом с коллекторами. Коллекторы находятся в контакте с токосъемниками, которые подключены к измерительной аппаратуре. Осевое усилие накатывания измеряется тензодатчика-ми, закрепленными на упорной плите, тангенциальное усилие инструмента измеряется тен-зодатчиками, размещенными на суппорте станка [4, 5].
Материалы заготовок: стали 20, 20ХН, ШХ15. Кривые деформационного упрочнения данных сталей показаны на рис. 2.
Механические характеристики исследуемых сталей:
Сталь 20
Предел текучести 225—255 МПА
Предел прочности 390—412 МПа
Относительное удлинение 21—22 %
Модуль нормальной упругости 212—213 ГПа Модуль сдвига 84-86 ГПа
Сталь 20ХН
Предел текучести 310-335 МПА
Предел прочности 540-580 МПа
Относительное удлинение 14-17 %
Модуль нормальной упругости 212-213 ГПа Модуль сдвига 84-86 ГПа
Сталь ШХ15
Предел текучести 370-410 МПА
Предел прочности 590-730 МПа
Относительное удлинение 25-27%
Модуль нормальной упругости 210-211 ГПа Модуль сдвига 79-81 ГПа
а, МПа
500
400
300
200
Рис. 2. Кривые деформационного упрочнения исследуемых сталей (1 - 20; 2 - 20ХН; 3 -ШХ 15): а - предел текучести; - логарифмическая степень деформации
Технологии накатывания внутренних зубчатых профилей разработаны совместно с предприятиями Санкт-Петербурга, Москвы, г. Лозовая (Украина) и Болгарии.
На рис. 3 представлено жесткое колесо ВШ 2.037.018 волновой передачи из стали 20 с накатанным внутренним зубчатым профилем для привода механизма вращения поворотного стола, изготавливаемого НИПКИ «Терминал» (г. Санкт-Петербург). Высота зуба - 2,0 мм, средний диаметр зубчатого профиля - 100,9 мм, ширина жесткого колеса - 10 мм [4].
Подшипник Новикова из стали ШХ 15, разработанный НПО «Научно-исследовательский
Рис. 3. Жесткое колесо волновой передачи с накатанным внутренним зубчатым профилем высотой 2 мм (сталь 20) [4]
Рис. 4. Подшипник Новикова с накатанными зубчатыми профилями [7]
институт двигателей» (г. Москва) с накатанными внутренним и наружным зубчатыми профилями, показан на рис. 4. Этот подшипник по нагрузочной способности в несколько раз превышает возможности стандартных роликовых подшипников аналогичных размеров. Модуль нормальный — 2,0 мм, модуль окружной — 2,03 мм, делительный диаметр внутреннего кольца — 89,32 мм, наружного кольца — 113,68 мм. Посадочный диаметр наружного кольца — 140 мм, внутреннего кольца — 65 мм. Ширина колец — 40 мм [7].
Деталь 150.39.124 с эвольвентным шлицем внутреннего зацепления из стали 20 трактора ХТЗ Лозовского кузнечно-механического завода, изготовленная холодным накатыванием, изображена на рис. 5, а. Модуль зацепления 3,5 мм, диаметр делительной окружности 269,5 мм. На-
ружный диаметр детали 330 мм, ширина детали 25 мм.
Эпициклическая шестерня 16.003 привода тельфера эвольвентного внутреннего зацепления из стали 20ХН болгарского предприятия «Завод за постоянно токови двигатели и електроаппа-ратура», изготовленная холодным накатыванием, показана на рис. 5, б. Модуль зацепления — 2,0 мм, диаметр делительной окружности — 106 мм, наружный диаметр шестерни — 130 мм, ширина шестерни — 20 мм. Работа выполнена при участии специалистов Научно-исследовательского института пластической обработки зубчатых колес (г. Русе, Болгария) [5].
Построение статистических моделей технологических параметров процессов накатывания внутренних зубьев
Технологическими параметрами, оказывающими влияние на процесс накатывания внутренних зубчатых профилей, качество изготовленных зубчатых колес и приведенные затраты на производство изделия, являются: модуль зацепления; предел текучести и модуль сдвига металла заготовки; размеры и масса заготовки; угол захода и диаметр делительной окружности зубчатого профиля накатника; единичное обжатие заготовки; скорости вращения заготовки и накатника и др. Наибольшее влияние на усилия деформирования заготовки, точность и шероховатость поверхности формообразованных зубчатых венцов оказывают предел текучести и модуль сдвига металла заготовки, единичное обжатие заготовки, угол захода зубчатого профиля накатника
Для построения статистических моделей методами планирования эксперимента необходимо перейти от реальных физических величин к нормированным, т.е. расположенным в интервале [—1, +1], с помощью преобразования [8—10]
Xj =
AZ
(1)
7 + 7
7О _ _max min 1ДС 7 —
A7 — 7max 7min ; Z _
Рис. 5. Эвольвентные профили внутреннего зацепления, формообразованные холодным накатыванием [5]: а — модуль шлицевого зацепления 3,5 мм, сталь 20; б — модуль зубчатого зацепления 2,0 мм, сталь 20ХН
2 2 наибольшее и Z — наименьшее значения век-
^ mm
тора 7.
В качестве регрессионных моделей параметров процесса накатывания внутренних эволь-
вентных зубьев малого модуля (менее 1 мм), зубчатых профилей жестких колес волновых передач и рабочих профилей подшипника Новикова выбираем полиномиальную модель второго порядка [11]
м м
л(х, а) = а + У а х 2 + У
1 х ' ' 0 ¿ш^ тт т Лш^
а х 2 +
тт т т=1 т=1
а х +
тт
а х х.
mg т g
(2)
Таблица 1
План эксперимента [12]
№ опыта *2 *3
1 - - - -
2 - - - +
3 - - + -
4 - - + +
5 - + - -
6 - + - +
7 - + + -
8 - + + +
9 + - - -
10 + - - +
11 + - + -
12 + - + +
13 + + - -
14 + + - +
15 + + + -
16 + + + +
17 + 0 0 0
18 - 0 0 0
19 0 + 0 0
20 0 - 0 0
21 0 0 + 0
22 0 0 - 0
23 0 0 0 +
24 0 0 0 -
[12]
Ковариационная матрица С плана имеет вид
с =
м
+ У
т=1 &=1
Оптимальный план эксперимента представлен в табл. 1. План достаточно хорошо коррелирует с моделью (2). Характеристики плана: Б -эффективность е(Б) = 0,966; А - эффективность е(А) = 0,872; Е - эффективность е(Е) = 0,647; Q -эффективность е(е) = 0,913. В каждой точке плана выполнено по три повторных опыта.
а0 атт акк ат
0,229 -0,062 -0,062 0,396 -0,104 0,396
0,056
0,056
0,062
0,062
(3)
В качестве примера в табл. 2 представлены выборочные средние трех повторных опытов в каждом опыте плана эксперимента из табл. 1 при исследовании процесса накатывания внутренних зубьев жестких колес волновых передач [4].
В табл. 2 обозначены: ^ =
Р
о Ж
- относи-
тельное осевое усилие деформирования, где а-предел текучести металла заготовки, h - высота
зуба изделия; Y2 =
Р
2 ' 1 2
относительное ради-
альное осевое усилие деформирования; Рт
- относительное тангенциальное уси-
=
о о Н
2
лие деформирования; У4 = Fir" - колебание измерительного межосевого расстояния за один оборот зубчатого колеса; Г5 = Fr - радиальное биение зубчатого венца; У6 = Ra - высота микронеровностей поверхности сформированных зубьев.
Из матрицы С определяем N = 0,229; Ь* = = -0,062; г* = 0,396; р* = -0,104; Ь-1 = 0,056; р-1= 0,062.
Коэффициенты модели вычисляются по формулам [12]
N
М N
= N уг, + в УУ*^.;
I=! т=11 =1
N N М N
(4)
= Ь +(г * - Р У & + Р уух2т & ;(5)
г =!
г=1
т=1 г=1
N _ N _
ат = Ь- У хт^; ^ = Р- У (6)
г=1 г=1
_ 1 т
где у. = — У ук.;; п. - количество повторных на-
N
Ч к=1
блюдений в /-й точке области эксперимента.
Таблица 2
Результаты экспериментов, выполненных в соответствии с планом эксперимента табл. 1
№ опыта плана ^ х 102 Y2 х 102 Y3 х 102 Y4, мкм Y5, мкм Y6 х102, мкм 6 '
1 296 57 21 117 87 102
2 264 72 25 134 95 122
3 468 90 38 121 73 123
4 517 121 37 88 48 124
5 372 86 29 101 69 86
6 428 101 25 110 90 109
7 526 122 59 72 45 91
8 575 133 56 66 46 121
9 272 51 44 75 64 103
10 374 77 48 73 57 92
11 470 92 3 57 36 99
12 547 109 58 66 55 33
13 356 104 57 132 130 120
14 452 108 53 119 121 98
15 551 128 67 121 117 124
16 650 126 65 118 122 98
17 451 95 55 145 57 103
18 443 108 41 147 42 110
19 484 107 47 57 94 39
20 416 92 46 44 69 42
21 535 111 52 33 37 33
22 364 91 40 36 56 36
23 479 102 48 27 23 42
24 408 97 46 28 55 40
В эксперименте используем следующие безразмерные комплексы [13]:
Fl = Sl/d■ F2 = ¿21; Fз = G/E; F4 = tg а, где S1 — величина единичного обжатия заготовки, S1 = 0,005—0,05 мм; i — передаточное отношение между изделием и накатником, i2l = dд/d0 = 1,5—3,0; dд — диаметр делительной окружности зубьев детали; d0 — диаметр делительной окружности зубьев накатника; Е — модуль нормальной упругости, Е = 210—211 ГПа; G — модуль сдвига, G = 79—81 ГПа; а — угол наклона заходного участка накатника, а = 10—25°.
Границы интервалов изменения комплексов представлены в табл. 3.
Таблица 3
Границы интервалов изменения комплексов
Параметр р2
0,01 0,40 0,43 0,50
0,0003 0,20 0,38 0,20
Значимость коэффициентов уравнений регрессии проверяют с целью исключения из моделей факторов, слабо влияющих на функцию отклика. Коэффициент а1 считается значимым, если он значимо отличается от нуля в смысле критерия Стьюдента. Доверительный интервал коэффициентов а1 модели равен [12]
Аа1 , (7)
где ta — критерий Стьюдента при числе степеней свободы \ = Щ(п — 1); N — количество опытов в плане эксперимента; п—количество повторных опытов.
Коэффициент а1 модели значим, если его абсолютная величина больше доверительного интервала, т.е. |а; | > | Аа; |.
Дисперсии оценки коэффициентов модели а1 описываются следующим образом [12]: ЭД = NЯ(атт) = г* *У(а „) = Ь1 ^ ;
Чу У )'
Жа Шg) = ^ S(2y),
(У)' (8)
где S(y) — дисперсия наблюдения.
В случае одинакового количества n повтор-
ных опытов дисперсия наблюдения S2 равна
1
N n
Sj r^XXfe - y )2,
(9)
V i=1 к=1
где Уе - число степеней свободы, Уе = Щ(п — 1); Yk¡ - значение отклика в к-м повторном эксперименте 1-го опыта; N - количество опытов в плане эксперимента.
В результате статистического анализа м.н.к. -оценок коэффициентов моделей получаем регрессионные модели энергосиловых параметров накатывания внутренних эвольвентных зубьев малого модуля, зубчатых профилей жестких колес волновых передач и подшипника Новикова. Безразмерные комплексы заменены нормированными факторами.
Относительное радиальное усилие деформирования заготовки:
Рг
Л(1) = —ту = 4,22 + 0,25 х2 + 0,077 х1 + 0,41х, + оН 3
+ 0,92х3 + 0,36х4 + 0,084х: х3 + 0,065х: х4 +
+ 0,011х2 х3 + 0,055х2 х4. (10)
Относительное осевое усилие деформирования заготовки:
Л(2) =
2 = 0,87 + 0,037х2 + 0,069х 2 + о s h2
Границы интервалов изменения комплексов представлены в табл. 4, где Бб и БН - соответственно верхнее и нижнее значения комплексов.
Таблица 4
Границы интервалов изменения комплексов
Параметр в, В2 В3 В4
Вв 0,05 80 0,05 0,47
Вн 0,01 50 0,01 0,17
+ 0,038х42 + 0,013х1 + 0,14х2 + 0,16х3 + 0,086х4 + + 0,016х1х2 - 0,048х2х3 - 0,021х2х4 - 0,014х3х4. (11) Относительное тангенциальное усилие деформирования заготовки:
Рт
Л(3) = —у = 0,44 + 0,026 х2 + 0,099х. + о, Н
+ 0,044 х2 + 0,089 х3 - 0,022 х4 -- 0,025 х1 х3 + 0,008 х2 х3 + 0,004 х3 х4. (12) Предварительные эксперименты показали, что на точность зубчатого венца оказывают влияние следующие факторы: б - упругое смещение накатника, б = 5-15 мкм; - единичное обжатие заготовки, = 0,005-0,05 мм; h - высота зубчатого профиля, h = 0,4-2,5 мм; /12 - передаточное отношение между изделием и накатником, /21 = 1,5-3,0; Dзаг - внутренний диаметр заготовки, D = 50-300 мм.
' заг
Факторы преобразуем в безразмерные комплексы:
Б, = 5Д; Б2 = ^ Б3 = DJh■; В4 = г21. (13)
Получены следующие зависимости показателей точности зубчатого венца. Колебание измерительного межосевого расстояния за один оборот зубчатого колеса: Л(4) = F" = 51,04 + 91,52%2 - 39,17х32 - 4,27х42 + + 10,15х2 - 9,54х3 + 17,58х. х2 + 7,97 х. х3 -
- 2,25 х3х4. (14)
Радиальное биение зубчатого венца: Л(5) = Frr = 49,12 + 29,48х22 + 12,42х1 + 13,35х2 - 10,02х3 - 3,08х4 + 17,42 х1х2 + 6,75х1х3. (15)
Высота микронеровностей поверхности сформированных зубьев описывается выражением
Л(6) = Ra = 0,883 + 0,182х2 + 0,066х1х2 -
- 0,112 + 0,065х2х3. (16)
В качестве плана эксперимента при исследовании процесса накатывания внутренних эвольвентных зубьев большого модуля (более 1 мм) выбираем двухуровневый план 24. В каждой точке плана эксперимента сделано по три повторных опыта. Плану 24 соответствует квазилинейная модель [9]
M M
ЛСХ а) = а0 + X ашXm + X amgxmxg . (17)
m=l m=l
g=1
При построении моделей усилий деформирования в эксперименте используем следующие безразмерные комплексы:
K1 = S/m; К2 = i12; К3 = G/E; К4 = tg a, (18)
где m - модуль зубчатого профиля, 1,0-3,5 мм; S1 - величина единичного обжатия заготовки, S1 = 0,005-0,05 мм; i21 - передаточное отношение между изделием и накатником, i = 1,5-3,0; E - модуль нормальной упругости, E = = 210-211 ГПа; G - модуль сдвига, G = = 79-81 ГПа; a - угол наклона заходного участка накатника, a = 10-25°. Границы интервалов изменения комплексов представлены в табл. 5.
Таблица 5
Границы интервалов изменения комплексов
Параметр К1 К2 К3 К4
Кв 0,03 80 0,43 0,47
Кн 0,01 50 0,38 0,17
Здесь Кв и КН — соответственно верхнее и нижнее значения комплексов.
Коэффициенты модели вычисляются по формулам [8]
1 N _ 1 N _ 1 N _
а0 = N X ^; Ат = N X ^ Хт1; атр = N X ^Хт1Хр1 • ^ 1=1 ^ 1=1 ^ 1=1
(19)
Для линейных и квазилинейных моделей дисперсии оценок всех коэффициентов модели равны. Поэтому доверительный интервал коэффициентов а1 модели одинаков и равен [8]
Aai — ±ta\
SM
N '
(20)
где S2y) — дисперсия наблюдения; ta — критерий Стьюдента [14].
Коэффициент а1 модели считается значимым, если его абсолютная величина больше доверительного интервала, т.е. > | Аа^ |. Незначимые коэффициенты из моделей исключаются.
В результате получаем следующие статистические модели энергосиловых параметров процесса накатывания внутренних эвольвентных профилей большого модуля:
Л(7) =
r
51,42 + 9,35 х, + 1,70 х2 + 8,89 х3 +
+ 6,12 х4 — 2,14 х: х3 + 2,71 х2х3 — 1,67 х2 х4 —
P
- 0,78 х: х4;
(21)
Л(8) = 0 7,52 + 1,28 х1 + 0,12 х2 + 1,22 х3 + о s т2
+ 0,84 х4 - 0,49 х: х3 - 0,13 х^ + 0,16 х2 х3 -- 0,19 х3х4; (22)
5,21 + 1,19 х1 + 1,22 х2 + 0,64 х3 -
р
л(9) = -рТ
— 0,34 х4 - 0,36х:х2 + 0,14 х:х3 - 0,06 х^. (23) Регрессионные модели показателей точности накатанных зубчатых колес: колебание Г" измерительного межосевого расстояния за один оборот зубчатого колеса и радиальное биение Г
зубчатого венца при накатывания внутренних эвольвентных профилей большого модуля строим также на основе плана 24. В каждом опыте плана выполнено по три повторных наблюдения. Предварительные эксперименты показали, что на точность зубчатого венца оказывают влияние следующие факторы: б — упругое смещение накатника, б = 5—15 мкм; — единичное обжатие заготовки, = 0,005—0,05 мм; h — высота зубчатого профиля, h = 2,0—4,0 мм; i — передаточное отношение между изделием и накатником, il2 = 1,5—3,0; Dзаг — внутренний диаметр заготовки, D = 100—з;300 мм.
' заг
Факторы преобразуем в безразмерные комплексы. Границы интервалов изменения комплексов представлены в табл. 5. Получены зависимости
л(10) = Г" = 27,34 + 3,75 х1 + 2,65 х2 + 11,58 х3 —
— 3,41 х4 — 1,97 х1 х3 — 1,58 х3 х4 — 2,83 х2 х3; (24) Л(11) = Г = 35,12 + 5,25 х, + 6,62 х2 + 17,75 х3 —
1 у ' гг ' ' 1 ' 2 '3
— 5,12 х4 — 4,62 х1 х3 — 4,01 х3 х4 — 2,75 х2 х3. (25)
Статистическая модель высоты микронеровностей поверхности сформированных зубьев имеет вид
Л(12) = Яа = 0,836 + 0,159 х1 — 0,081 х2 —
— 0,0029 х3 + 0,031 х4. (26)
Адекватность моделей проверяется сравнением дисперсий адекватности и наблюдения по статистике Фишера ^-критерий) [14]. Статистика Фишера выражается формулой
V 2
F = _ад_
(у)
(27)
где S 2 - дисперсия адекватности; S2 — ——;
Se-
Va
v^ - число степеней свободы; S сумма квадратов ошибок.
В случае одинакового количества повторных опытов n сумма квадратов ошибок и число
степеней свободы v^ соответственно равны
N n 2
S% — ll(Yki-П )2; vaÄ —Nn-L, (28) i—1 k—1
где - значение отклика, предсказанное моделью в i-й точке области эксперимента; Yki - значение отклика в k-м повторном эксперименте i-го опыта.
При F< F, где F^ = 19,4 - табличное значение F-критерия [15], гипотеза об адекватности мо-
2
2
0 s т
О т
дели не отвергается. Значения статистики Фишера для всех моделей находятся в диапазоне F = 3,5-8,1. Следовательно, построенные статистические модели адекватны.
Обсуждение основных результатов
Статистические модели усилий деформирования в процессе холодного накатывания эволь-вентных зубьев малого модуля, зубчатых профилей жестких колес волновых передач и рабочих профилей подшипника Новикова представляют собой полиномиальные модели второго порядка. Вторую степень зависимости имеют: радиальное усилие (от отношения модуля сдвига к модулю нормальной упругости); осевое усилие (от отношений единичного обжатия к диаметру делительной окружности зубьев детали, модуля сдвига к модулю нормальной упругости материала заготовки и тангенса угла наклона заходного участка накатника); тангенциальное усилие (от отношения единичного обжатия к диаметру делительной окружности зубьев детали).
Усилия деформирования в процессе холодного накатывания эвольвентных зубьев большого модуля описываются квазилинейными моделями. Анализ моделей показал, что для радиальной и осевой составляющих усилия деформирования наиболее значимыми факторами являются отношения единичного обжатия к модулю зубчатого профиля и модуля сдвига к модулю нормальной упругости материала заготовки. На тангенциальное усилие деформирования наибольше влияние оказывают отношения единичного обжатия к модулю зубчатого профиля и передаточное отношение «изделие-накатник». Парные эффекты взаимодействия незначительно влияют на составляющие усилия деформирования.
Колебание измерительного межосевого расстояния за один оборот зубчатого колеса всех исследуемых зубчатых профилей - эволь-вентных малого и большого модуля, жестких
колес волновых передач и подшипника Новикова - при холодном накатывании зубьев значительно зависит от упругого смещения накатника, величина которого связана с жесткостью системы «станок - приспособление - инструмент -деталь». На радиальное биение зубчатого венца F наибольше влияние оказывает относительное
гг
единичное обжатие заготовки.
Высота микронеровностей Яа поверхности сформированных зубьев наиболее существенно зависит от жесткости системы «станок - приспособление - инструмент - деталь».
Заключение
При накатывании внутренних эвольвентных зубьев малого модуля (менее 1 мм) зубчатых профилей жестких колес волновых передач и рабочих профилей подшипника Новикова статистические модели для составляющих усилия деформирования, показателей точности зубчатого профиля и качества поверхности представляют собой полиномиальные модели второго порядка, построенные на основе оптимального плана эксперимента. В процессе накатывания внутренних эвольвентных зубьев большого модуля составляющие усилия деформирования и показатели точности зубчатого профиля описываются квазилинейными моделями, построенными на основе плана 24. Высота микронеровностей поверхности сформированных зубьев большого модуля аппроксимирована линейной моделью.
Построенные статистические модели удовлетворяют критерию Фишера и, следовательно, являются адекватными. Анализ разработанных статистических моделей позволил сделать вывод, что они удовлетворительно описывают поведение технологических параметров процессов накатывания внутренних зубчатых профилей и могут быть использованы при проектировании данных процессов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лапин В.В., Писаревский М.И., Самсонов В.В. [и др.] Накатывание червяков, шлицев и зубьев. Л.: Машиностроение, 1986. 228 с.
2. Востров В.Н. Современные технологии накатывания периодических профилей внутреннего зацепления // Металлообработка. 2011. № 3 (63). С. 36-42.
3. Востров В.Н., Ли В.А. Оптимальное проектирование процесса накатывания внутренних волновых зубьев // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. 2002. № 1. С. 30-35.
4. Востров В.Н. Ли В.А. Накатывание внутренних зубьев колес волновых передач // СТИН. 1996. № 2. С. 35-37.
5. Шекерджиев Э.Р., Востров В.Н. Многопроходное накатывание внутренних эвольвентных профилей // Кузнечно-штамповочное производство. 1995. № 1. С. 23-25.
6. Востров В.Н., Каран А. Д. Станки для накатывания зубчатых профилей внутреннего зацепления // Металлообработка. 2002. № 1. С. 46-53.
7. Востров В.Н., Атрошенко А.П., Любимов В.П. [и др.] Накатывание рабочих профилей подшипника повышенной грузоподъемности // Кузнечно-штамповочное производство. 1989. № 5. С. 20-21.
8. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента -путь лабораторных исследований // Лабораторная практика. 2008. Сентябрь С. 2-8.
9. Cox P.A. Vertebrate pollination and the maintenance of dioecism in Freycinetia // American Naturalist. 1982. Vol. 120. P. 65-80.
10. Fleiss J.L. Statistical Methods for Rates and
Proportions. Division of Biostatistics School of Public Heath. Columbia University: John Wiley&Sons, Inc. 1981 328 p.
11. Андрукович П.Ф., Голикова Т.И., Костина С.Г.
Планы второго порядка на гиперкубе близкие по свойствам к D—оптимальным. В кн.: Новые идеи в планировании эксперимента / Под ред. В.В. Нали-мова. М.: Наука, 1969. С. 140-152.
12. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей / Под ред. В.В. На-лимова. М.: Металлургия, 1982. 752 с.
13. Агеев Г.К., Гишваров А.С., Давыдов М.Н. Моделирование процессов ГТД на основе планирования эксперимента в критериальной форме подобия // Вестник Уфимского государственного технического университета. 2014. № 3 (64). С. 57-61.
14. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. 416 с.
REFERENCES
1. Lapin V.V., Pisarevski M.I., samsonov V.V. [and others]. Nakativanie cherviakov, shclizev i zubev. [The rolling worms, splices and teeth.]. Leningrad: Mechanical, 1986. 228 p. (rus)
2. Vostrov V.N. Sovremennie technologii nakativanija periodishceskich pofilei vnutrennego zaceplenia. [Modern technology of rolling periodic profiles of the internal gear.]. Metalworking. 2011. № 3 (63). S. 36-42. (rus)
3. Vostrov V.N., lee V.A. Optimalnoe proektirovanie processa nakativanija vnutrennich volnovich zubev. [Optimal design of rolling process of internal wave teeth.]. Forging—stamping production. Processing of metals by pressure. 2002. № 1. S. 30-35. (rus)
4. Vostrov V.N., lee V.A. Nakativanie vnutrennich zubev wolnovich peredatshc. [Rolling the inner teeth of the wheels of wave transmissions.]. STIN. 1996. №2. S. 35-37. (rus)
5. sekerdjiev E.R., Vostrov V.N., Mnogoprochodnoe nakativanie wnutrennich evolventnich zubiev. [Multipass rolling of internal involute profiles.]. Forging— stamping production. 1995. № 1. S. 23-25. (rus)
6. Vostrov V.N., Karan A.D. Stanki dlia nakativania zubtshcatich profilei vnutrennego zaceplenia. [Machines for the rolling of gear profiles of the internal gear.]. Metalworking. 2002. № 1. P. 46-53. (rus)
7. Vostrov V.N., Atroshenko A.P., lyubimov V.P. [and others] Nakativanie rabotschich profilei podshcipnika povishcennoi grusopodiemnosti. [Business profile Rolling bearing of high load capacity.]. Forging—stamping production. 1989. № 5. S. 20-21. (rus)
8. Adler \u.P. Planirovanie ecsperimenta - put laboratornich issledovaniy [Experiment planning - the way laboratory research]. Laboratory practice. 2008. September. S. 2-8. (rus)
9. Cox P.A. Vertebrate pollination and the maintenance of dioecism in Freycinetia. American Naturalist. 1982. Vol. 120. P. 65-80. (USA)
10. Fleiss J.L. Statistical Methods for Rates and Proportions. Division of Biostatistics School of Public Heath. Columbia University: John Wiley&Sons, Inc. 1981. 328 p. (USA)
11. Andrukovich F.P., Golikova T.I., Kostin s.G. Plani wtorogo poriadka na giperkube blizkie po svoistvam k D-optimalnim/ [Plans of the second order on the hypercube with similar properties to the D-optimal] / In the book: [New ideas in experimental design. Edited by V.V. Nalimov. Moscow: Nauka. 1969. S. 140-152. (rus)
12. Tablici planov ecsperimenta dlia faktornich i polinomialnich modelei [Tables of experiment plans for factorial and polynomial models/ Ed. by V.V. Nalimov.]. Moscow: Metallurgy. 1982. 752 p. (rus)
13. Ageev A.K., gischvarov A.s., Davivov M.N. Modelirovanie processov GDT na osnove planirovaniya ecsperimenta [Modeling of processes of gas-turbine engines on the basis of experimental design in criterial form of similarity]. Bulletin of the Ufa state technical University. 2014. № 3 (64). S. 57-61. (rus)
14. Bol'shev L.N., smirnov N.V. Tablizi matematitshcescoi statistiki [Tables of mathematical statistics.]. Moscow: Nauka. 1983. 416 s. (rus)
СВЕДЕНИЯ ОБ ABTOPAX/AUTHORS
ВОСТРОВ Владимир Николаевич — доктор технических наук профессор Санкт-Петербургского
политехнического университета Петра Великого.
195251, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.
E-mail: vostrov-vn@mail.ru
VOSTROV Vladimir N. - Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: vostrov-vn@mail.ru
РАДКЕВИЧ Михаил Михайлович — доктор технических наук профессор, заведующий кафедрой технологии конструкционных материалов и материаловедения Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.
195251, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. E-mail: radmich@mail.ru
RADKEVICH Mikhail M. — Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: radmich@mail.ru
ЮйЦЗЯН E. — магистр Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. 195251, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. E-mail: vostrov-vn@mail.ru
YUICZYAN Е. — Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. 29 Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: vostrov-vn@mail.ru
