Статистическое моделирование и прогнозирование индекса производительности труда в Российской Федерации Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Вестник Евразийской науки / The Eurasian Scientific Journal https://esi.today 2019, №1, Том 11 / 2019, No 1, Vol 11 https://esj.today/issue-1 -2019.html URL статьи: https://esj.today/PDF/63ECVN119.pdf Статья поступила в редакцию 05.02.2019; опубликована 27.03.2019 Ссылка для цитирования этой статьи:

Шумилина В.Е., Цвиль М.М. Статистическое моделирование и прогнозирование индекса производительности труда в Российской Федерации // Вестник Евразийской науки, 2019 №1, https://esj.today/PDF/63ECVN119.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.

For citation:

Shumilina V.E., Tsvil M.M. (2019). Statistical modeling and forecasting of the index of labor productivity in the Russian Federation. The Eurasian Scientific Journal, [online] 1(11). Available at: https ://esj. today/PDF/63ECVN 119.pdf (in Russian)

УДК 330.3, 311.2 ГРНТИ 06.35.33

Шумилина Вера Евгеньевна

ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет», Ростов-на-Дону, Россия

Доцент

Кандидат экономических наук E-mail: Shumilina.vera@list.ru РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=510410

Цвиль Мария Михайловна

ГКОУ ВО «Российская таможенная академия» Филиал в г. Ростов-на-Дону, Россия, Ростов-на-Дону

Доцент

Кандидат физико-математических наук, доцент E-mail: tsvilmm@mail.ru РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=768928

Статистическое моделирование и прогнозирование индекса производительности труда в Российской Федерации

Аннотация. В рамках Стратегии экономической безопасности РФ до 2030 года, принятой Указом Президента РФ в 2017 году, одним из отслеживаемых показателей является индекс производительности труда, который представляет собой важный индикатор экономической эффективности производства, реализации трудового и человеческого потенциала, развития техники и технологии. Целью данного исследования является статистическое моделирование и прогнозирование индекса производительности труда по Российской Федерации и нескольким ее округам в зависимости от динамики некоторых факторов на основе официальных данных за период 2008-2017 гг. В процессе исследования были определены основные факторы, влияющие на динамику индекса производительности труда. В качестве объясняющих были взяты такие факторы, как динамика инвестиций в основной капитал (в процентах к прошлому году) по РФ; степень износа основных фондов (в процентах) по РФ; реальная начисленная заработная плата (в процентах к прошлому году) в РФ; количество прибывших в РФ мигрантов, (человек); инновационная активность организаций, (в процентах) в целом по РФ; коэффициент изобретательской активности (единиц на 10 тыс. человек населения) в целом по РФ. Перебирая многочисленные варианты, исследуя мультиколлинеарность факторов, на основе анализа матрицы корреляции и t-статистик

Стьюдента приходим к выводу: основным фактором, влияющим на индекс производительности труда в РФ, является динамика инвестиций в основной капитал (в процентах к прошлому году). В ходе исследования получены статистические модели зависимости индекса производительности труда от динамики инвестиций в основной капитал в целом по Российской Федерации и по трем федеральным округам в отдельности: Центральному, Южному и Приволжскому. Полученные модели можно использовать для прогнозирования индекса производительности труда в зависимости от динамики инвестиций в основной капитал в целях разработки стратегии и принятии управленческих решений на уровне государственной экономической политики.

Ключевые слова: производительность труда; прогнозирование; моделирование; инвестиции в основной капитал; эконометрический анализ; регрессионный анализ; полином третьей степени; коэффициент детерминации; ошибка аппроксимации

В условиях всевозрастающей политической напряженности, которая явилась результатом санкционной политики западных стран в отношении Российской Федерации (РФ), необходимым элементом создания возможности дальнейшего существования и развития страны стало укрепление ее экономической безопасности. В 2017 году Указом Президента РФ была принята «Стратегия экономической безопасности Российской Федерации до 2030 года». Данная Стратегия разработана в целях реализации стратегических национальных приоритетов РФ, определенных в Стратегии национальной безопасности РФ, утвержденной Указом Президента РФ в 2015 году.

На официальном сайте Федеральной службы государственной статистики имеется рубрика «Информация для анализа показателей состояния экономической безопасности Российской Федерации», предоставляющая официальную статистическую информацию по реализации Стратегии экономической безопасности РФ до 2030 года.

Одним из отслеживаемых в рамках данной Стратегии показателей является индекс производительности труда, рассчитываемый в процентах к предыдущему году.

Производительность труда является одним из показателей экономической эффективности производства, реализации трудового и человеческого потенциала, развития техники и технологии. Согласно определениям, даваемым этому показателю в экономической литературе, производительность труда - это количество продукции, производимой работником в единицу времени. Если рассматривать производительность труда в целом по стране, то в мире существуют различные методологии ее определения.

Так, согласно методологии Международной организации труда (МОТ), производительность труда рассчитывается как отношение валового внутреннего продукта (ВВП) в постоянных ценах к общей численности занятых. Согласно методологии Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР), производительность труда определяется как отношение ВВП к отработанному времени в часах. Что касается Федеральной службы государственной статистики, концептуальные основы для расчета производительности труда были заимствованы из Руководства ОЭСР по измерению роста производительности на уровне отрасли и на агрегированном уровне. Индекс производительности труда по экономике в целом Федеральная служба государственной статистики рассчитывает как результат деления индекса физического объема ВВП на изменение совокупных затрат труда.

Согласно социальному бюллетеню аналитического центра при Правительстве Российской Федерации, посвященному изучению производительности труда в нашей стране, в 2005-2015 годах в РФ уровень производительности труда в экономике был более, чем в два раза ниже, по сравнению со странами Европейского союза, «Большой семерки» и ОЭСР.

Причем имеющая место динамика индекса производительности труда за эти годы в сочетании с ее низким уровнем свидетельствует о негативной тенденции не только с точки зрения экономики, но и с точки зрения социального положения и развития страны.

Что касается вопроса изучения производительности труда с целью определения влияния на ее изменение факторов, построения прогнозных моделей, то стоит отметить дефицит информации для произведения подобных расчетов, а кроме того, и несовершенство методических подходов к измерению производительности труда и к ее прогнозированию. Одной из сложнейших проблем факторного анализа производительности труда является подбор факторов, на нее влияющих, и установление количественного влияния на нее каждого конкретного фактора. Для осуществления этого используются статистические методы анализа. Основными проблемами моделирования можно отметить недостаточно изученные формы связей между производительностью труда и влияющими на нее факторами, недостаточная разработка системы отбора факторов и анализа исходной информации, правильное определение самого показателя производительности труда, недостаточное внимание практическому использованию построенных моделей.

Одним из важнейших инструментов, используемых при разработке стратегии и тактики общественного развития, является прогнозирование. Экономические прогнозы являются неотъемлемой частью при формировании приоритетных направлений развития экономических систем, для оценки планируемых решений в экономике, при построении экономических стратегий управления.

Для прогнозирования уровня производительности труда возможно применение различных методов: метод гармонических весов, построения регрессионных моделей и т. д.

В настоящее время используются методы прогнозирования социально-экономических явлений с помощью эконометрического моделирования [1; 2; 3; 4; 5].

Целью данного исследования является статистическое моделирование и прогнозирование индекса производительности труда по Российской Федерации и некоторым ее округам. Моделированию и прогнозированию производительности труда посвящен ряд научных статей [6; 7; 8], однако все они сосредоточены на отдельных отраслях экономики (сельское хозяйство, угледобывающая промышленность и т. д.).

Для проведения нашего исследования мы использовали официальные данные Федеральной службы государственной статистики 1 за период 2008-2017 гг. На первом этапе исследования в качестве эндогенной переменной выступает у - индекс производительности труда в РФ (в процентах к прошлому году) (см. таблицу 1). В качестве объясняющих (экзогенных) переменных вначале использовались следующие (см. таблицу 1):

х1 - динамика инвестиций в основной капитал (в процентах к прошлому году) по РФ;

х2 - степень износа основных фондов, в процентах, по РФ;

х3 - реальная начисленная заработная плата (в процентах к прошлому году) в РФ;

х4 - прибыло в РФ мигрантов, человек;

х5 - инновационная активность организаций, в процентах, в целом по РФ;

хб - коэффициент изобретательской активности (единиц на 10 тыс. человек населения) в целом по РФ.

1 www.gks.ru. Страница 3 из 13

Таблица 1

Данные для статистического моделирования индекса производительности труда в РФ

Годы у X1 X2 Х3 Х4 Х5 Х6

2008 104,8 109,5 45,3 111,5 281614 9,4 1,95

2009 95,9 86,5 45,3 96,5 279907 9,3 1,8

2010 103,2 106,3 47,1 105,2 191656 9,5 2,01

2011 103,8 110,8 47,9 102,8 356535 10,4 1,85

2012 103,3 106,8 47,7 108,4 417681 10,3 2

2013 102,2 100,8 48,2 104,8 482241 10,1 2

2014 100,7 98,5 49,4 101,2 590824 9,9 1,65

2015 98,1 89,9 47,7 91 598617 9,3 2

2016 99,7 99,8 48,1 100,8 575158 8,4 1,83

2017 101,5 104,8 47,3 102,9 589033 8,5 1,55

Составлено авторами на основе официальных статистических данных Федеральной службы государственной статистики

По данным таблицы 1 построим уравнение модели множественной регрессии с помощью инструмента анализа данных Регрессия. Эконометрический анализ с применением надстройки Пакета анализа приложения MS Excel показал: несмотря на значимость полученного уравнения множественной линейной регрессии (1)

y = 57,77 + 0,27х - 0,064х2 + 0,085х3 + 0,000002х4 + 0,47х5 + 2,45х6 (1)

где коэффициент детерминации R2 = 0,97, все коэффициенты регрессии, кроме х1, статистически незначимы согласно критерию Стьюдента. Следовательно, факторы х2, х3, х4, х5, х6 не оказывают статистически значимого влияния на фактор у. Кроме того, объясняющие факторы в регрессионной модели должны быть независимы, не коррелированы между собой. В нашем случае матрица парных коэффициентов корреляции выглядит следующим образом (рисунок 1):

у Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6

у 1

Х1 0,97421 1

Х2 0,08562 0,086068 1

Х3 0,85816 0,838784 -0,16034 1

Х4 -0,33378 -0,36105 0,719913 -0,46353 1

Х5 0,494078 0,443358 0,260969 0,336948 -0,15422 1

Х6 0,351168 0,257467 -0,26964 0,23605 -0,29453 0,109195 1

Рисунок 1. Матрица парных коэффициентов корреляции по уравнению множественной линейной регрессии (1) (получено авторами)

Перебирая многочисленные варианты, исследуя мультиколлинеарность факторов, на основе анализа матрицы корреляции и t-статистик Стьюдента приходим к выводу: основным фактором, влияющим на индекс производительности труда в РФ, является xi - динамика инвестиций в основной капитал (в процентах к прошлому году) [4; 9; 10]. Рассмотрим новое уравнение модели в виде y = b0 + b1 х1 . Применяя инструментарий «Анализа данных» программного пакета Excel получаем уравнение парной регрессии (2).

y = 67,69 + 0,332х (2)

Результаты анализа представлены на рисунке 2:

1 ВЫВОД ИТОГОВ

z

3 Регрессионная статистика

4 Множест! 0,950053889

5 R-квадрат 0,933239093

5 Нормиро! 0,924950235

7 Стандарт! 0,750054641

3 Наблюде! 10

9

10 Дисперсионный анализ

11 df SS Mi F Значимость F

12 Perpeccnf 1 54,55453554 54,55453554 111,9204289 5,55642Е-06

13 Остаток 3 4,621464459 0,577633057

14 Итого 9 69,276

15

IS Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика Р-Значение Нижние 95%

17 Y-nepecei 57,59831391 3,137155456 21,2409827 2,5371Е-0В 60,34872025

13 XI 0,331902133 0,03137295 10,5792452 5,56642Е-05 0,25955598

Рисунок 2. Результаты регрессионного анализа индекса производительности труда в РФ (получено авторами)

Из рисунка 2 следует, что полученное уравнение (2) значимо: значение статистики Фишера F = 111,92 больше табличного и статистически значимо. Коэффициенты модели тоже значимы: значения их ^статистики (21,24 для Ьо и 10,58 для Ь¡) имеют Р-значения гораздо меньшее 0,05, и они больше табличного значения Гтабл = 2,36. Следовательно, уравнение (2) пригодно для прогнозов. Значение коэффициента регрессии Ь1 говорит о том, что при увеличении фактора х1, на 1 процент, индекс производительности труда возрастет в среднем на 0,332 процента.

Теперь обратимся к данным по федеральным округам.

Индекс производительности труда и динамика инвестиций в основной капитал в Центральном федеральном округе представлен следующей таблицей статистических данных (таблица 2).

Таблица 2

Данные для статистического моделирования индекса производительности труда в Центральном федеральном округе

Годы Средний индекс производительности труда, %, у Динамика инвестиций в основной капитал, %, х

2008 105,67 106,9

2009 96,22 82,1

2010 104,21 104,4

2011 107,09 107,1722

2012 104,35 112,925

2013 103,39 105,2

2014 102,57 102,8

2015 101,66 94,1

2016 101,05 98,7

2017 102,3 108,4

Составлено авторами на основе официальных статистических данных Федеральной службы государственной статистики

По данным таблицы 2 построим график зависимости y от х (рисунок 3).

у

108,00 106,00 104,00 102,00 100,00 98,00 96,00 94,00

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

Рисунок 3. График зависимости y от х по данным таблицы 2 (получено авторами)

Из графика зависимости y от х (рисунок 3) следует, что уравнение регрессии будем искать в виде полинома третьей степени. Проведя соответствующую замену переменных, применяем программу «Регрессия» из Пакета анализа приложения MS Excel. В результате получим модель вида:

у = -0,00058х3 + 0,165х2 - 15,2х + 554,6 (3)

Коэффициент детерминации R2 = 0,84. Полученное уравнение не значимо, так как значение статистики Фишера меньше табличного. Коэффициенты модели (3) тоже не значимы. Улучшим модель, отбрасывая х, оставляя х2, х3 и используя фиктивные переменные zi и Z2. Введем Z1 = (0,0,0,0,0,0,1,0,0,0) и Z2 = (0,0,0,0,0,0,0,1,0,0). Далее проведем следующую замену переменных х2 = ui, x3 = U2 и тем самым приведем кубическое уравнение регрессии к линейному виду y = b0 + b1u1 + b2u2 + b3z1 + b4z2. Полученное уравнение адекватно линейному уравнению множественной регрессии. Используем программу «Регрессия» из Пакета анализа приложения MS Excel. Приведем статистические данные, полученные программой «Регрессия» (рисунок 4).

1 ВЫВОД итогов

2

3 Регрессионная статистика

4 МножестЕ 0,907996321

5 R-квадра! 0,937017345

6 Нормиро! 0,336632121

7 Стандарт! 0,99938373

В Наблюде! 10

9

10 11 12 Дисперсионный анализ

SS MS F Значимость F

Регресси? 4 74,37102023 13,59275507 13,59639153 0,003327523

13 Остаток 5 4,993337363 0,999777573

14 15 15 17 Итого 9 79,36990315

Коэффи ц иент ы тандартная ошибк t-статистика Р-Значение Нижние 95%

Y-nepecei 64,06226656 12,44343397 5,146210399 0,003626339 32,06254333

IS ХЛ2 0,009271606 0,003940063 2,353162126 0,06530312 -0,000356647

19 хЛ3 -5,44934Е-05 2,67437Е-05 -2,037614202 0,097163679 -0,00012324

20 12 3,614759463 1,037753121 3,323127993 0,020936235 0,313533201

21 г! 2,225200315 1,00554457 2,049347032 0,095661432 -0,565230337

Рисунок 4. Результаты регрессионного анализа индекса производительности труда в Центральном федеральном округе (получено авторами)

Получена модель вида: Страница 6 из 13

у = -0,0000545x3 + 0,009x2 + 64,062 + 2,2^ + 3,61z2 (4)

Уравнение (4) значимо и коэффициенты его тоже значимы. Средняя ошибка аппроксимации 0,38 %. Ошибка аппроксимации показывает хорошее соответствие расчетных и фактических данных.

Сравним графики фактических наблюдений и теоретических значений (рисунок 5).

Рисунок 5. Графики фактических наблюдений и теоретических значений по модели (4) (получено авторами)

Используя полученную модель (4), осуществим прогноз индекса производительности труда в Центральном федеральном округе при динамике инвестиций в основной капитал х = 101 %. Тогда получим индекс производительности труда: у = 107,11 %.

Исследование индекса производительности труда и динамики инвестиций в основной капитал в Южном федеральном округе произведем по следующим данным (таблица 3).

Таблица 3

Данные для статистического моделирования индекса производительности труда в Южном федеральном округе

Годы Средний индекс производительности труда, %, у Динамика инвестиций в основной капитал, %, х

2008 101,283 118,7

2009 99,55 98,4

2010 103,467 119,2

2011 98,1167 110,267

2012 104,05 107,412

2013 105,3 114,6

2014 104,333 88,3

2015 107,033 85,6

2016 102,85 84,9

2017 103,00 120,3

Составлено авторами на основе официальных статистических данных Федеральной службы государственной статистики

По данным таблицы 3 построим график зависимости y от х (рисунок 6).

Рисунок 6. График зависимости y от х по данным таблицы 3 (получено авторами)

Из графика, представленного на рисунке 6, следует, что уравнение регрессии будем искать в виде полинома третьей степени. Проведя соответствующую замену переменных, применяем программу «Регрессия» из Пакета анализа приложения MS Excel. В результате получим модель вида:

у = -0,00089x3 + 0,27949х2 - 28,7685x +1076,474 (5)

R2 = 0,53. Полученное уравнение не значимо, так как значение статистики Фишера меньше табличного. Коэффициенты модели (5) тоже не значимы. Перебирая многочисленные варианты, улучшим модель, отбрасывая х2, оставляя х, х3 и используя фиктивные переменные Z1, Z2 и Z3. Положим, Z1 = (0,0,0,1,0,0,0,0,0,0), Z2 = (0,1,0,0,0,0,0,0,0,0) и Z3 = (0,0,0,0,0,0,0,1,0,0). Используем программу «Регрессия» из Пакета анализа приложения MS Excel, получим эконометрическую модель вида:

у = 42,87 + 0,888х - 0,000027 х3 - 6,498z1 - 2,46z2 + 3,769z3 (6)

Приведем статистические данные, полученные программой «Регрессия» (рисунок 7).

1 ВЫВОД ИТОГОВ

z

3 ■рессионная статистика

4 Множёсте 0,984098845

5 Н-квадрап 0,968450537

6 Нормиро! 0,929013709

7 Стандарт! 0,70643072

3 Наблюде! 10

9

10 11 12 Дисперсионный анализ

df SS MS F Значимость F

Регрессии 5 51,27513366 12,25503673 24,55700365 0,004213164

13 Остаток 4 1,996177451 0,499044363

14 15 16 17 Итого 9 63,27136111

Коэффициенгтндартная оши t-статистика Р-Значение Нижние 95% 9.

Y-nepecel 42,86797795 16,43998137 2,607544192 0,059573545 -2,776727368

IS х 0,338271707 0,245925439 3,611955355 0,022517449 0,205473225

19 ХЛ3 -0,000027 0,000008 -3,467092273 0,025651441 -4,84977E-05

20 Ii -6,49816124 0,878921949 -7,393331404 0,001784825 -8,938439787

21 z3 3,768505336 0,818259817 4,605512526 0,009989332 1,496652373

22 12 - 2,46218744 0,884310455 -2,784302075 0,049599391 -4,91742687

Рисунок 7. Результаты регрессионного анализа индекса производительности труда в Южном федеральном округе (получено авторами)

Полученное уравнение (6) значимо, об этом говорят: близкое к 1 значение коэффициента детерминации (Я2 = 0,968) - около 96,8 % дисперсии фактора у объяснено этим уравнением, а также значение Б-статистики (24,56) Полученное Б больше табличного Бтабл = 6,26. Коэффициенты уравнения (6) тоже статистически значимы (уровень значимости а = 0,05).

Средняя ошибка аппроксимации 0,33 %. Ошибка аппроксимации показывает хорошее соответствие расчетных и фактических данных.

Сравним графики фактических наблюдений и теоретических значений (рисунок 8).

108,00 107,00 106,00 105,00 104,00 103,00 102,00 101,00 100,00 99,00 98,00 97,00

0,00

Рисунок 8. Графики фактических наблюдений и теоретических значений по модели (6) (получено авторами)

Используя полученную модель (6), осуществим прогноз индекса производительности труда в Южном федеральном округе при динамике инвестиций в основной капитал х = 101 %. Тогда получим индекс производительности труда: у = 104,74 %.

Исследование индекса производительности труда и динамики инвестиций в основной капитал в Приволжском федеральном округе произведем по следующим данным.

Таблица 4

Данные для статистического моделирования индекса производительности труда в Приволжском федеральном округе

Годы Средний индекс производительности труда, %, у Динамика инвестиций в основной капитал, %, х

2008 104,89 107,9

2009 95,66 83,5

2010 104,79 108,1

2011 106,58 110,1024

2012 104,47 109,5053

2013 103,19 106,9

2014 103,45 100,1

2015 100,58 93,1

2016 100,41 92,9

2017 103,2 96,7

Составлено авторами на основе официальных статистических данных Федеральной службы государственной статистики

По данным таблицы 4 построим график зависимости y от х (рисунок 9).

108,00 106,00 104,00 102,00 100,00 98,00 96,00 94,00

0,00

20,00

у

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

у

Рисунок 9. График зависимости y от х по данным таблицы 4 (получено авторами)

Из графика, представленного на рисунке 9, следует, что уравнение регрессии будем искать в виде полинома третьей степени. Применяем программу «Регрессия» из Пакета анализа приложения MS Excel. В результате получим модель, которая статистически не значима. Перебирая многочисленные варианты, улучшим модель, отбрасывая х2, оставляя х, х3 и используя фиктивные переменные zi и Z2. Положим, zi = (0,0,0,0,0,0,0,0,0,1), Z2 = (0,0,0,0,0,1,0,0,0,0). Используя программу «Регрессия» из Пакета анализа приложения MS Excel, получим эконометрическую модель вида:

у = -14,82 + 1,64х - 0,000046х3 + 1,84z - 1,461z2 (7)

Приведем статистические данные, полученные программой «Регрессия» (рисунок 10).

1 ВЫВОД итогов

2

3 Регрессионная статистика

4 Множест! 0,993649835

5 R-KBaflpai 0,987339994

Нормиро! 0,977211989

7 Стандарт! 0,471009906

a Наблюде! 10

э

10 Дисперсионный анализ

li df SS MS F Значимость F

12 Регресси? 4 06,50931977 21,62732994 97,48612877 6,25472E-05

13 Остаток 5 1,109251655 0,221850331

14 Итого 9 87,61057143

15

IS Коэффициенты :тандартная ош и 6нс-cm am и cm nut /' Значение Нижние Э5%

17 Y-nepecei -14,82129296 15,67635883 -0,94545507 0,38783955 -55,1186562

IS хЛ3 -0,000046 0,000008 -5,4523371 0,002820699 -6,72203 Е-05

19 X 1,639680239 0,241883S26 6,773792389 0,001062336 1,01789807

20 zl 1,840600632 0,577758375 3,185761921 0,024380365 0,355425447

21 z2 -1,461314099 0,52297204 -2,794249 0,038252419 -2,805656525

Рисунок 10. Результаты регрессионного анализа индекса производительности труда в Приволжском федеральном округе (получено авторами)

Полученное уравнение (7) значимо, об этом говорят: близкое к 1 значение коэффициента детерминации (Я2 = 0,987) - около 98,7 % дисперсии фактора у объяснено этим уравнением, а также значение Б-статистики (97,49) - его значимость подтверждается Р-значением 0,000063, меньшим, чем уровень значимости а = 0,05. Кроме того, полученное Б-статистики больше табличного (Бтабл = 5,19). Коэффициенты уравнения (7) тоже статистически значимы (а = 0,05).

Средняя ошибка аппроксимации 0,14 %. Ошибка аппроксимации показывает хорошее соответствие расчетных и фактических данных.

Сравним графики фактических наблюдений и теоретических значений (рисунок 11).

Рисунок 11. Графики фактических наблюдений и теоретических значений по модели (7) (получено авторами)

Используя полученную модель (7), осуществим прогноз индекса производительности труда в Приволжском федеральном округе при динамике инвестиций в основной капитал х = 101 %. Тогда получим индекс производительности труда: у = 103,39 %.

Таким образом, можно сделать вывод, что основным фактором, влияющим на индекс производительности труда, является динамика инвестиций в основной капитал. Построенные уравнения регрессии пригодны для прогнозов. Полученные модели характеризуют изменения индекса производительности труда в зависимости от динамики инвестиций в основной капитал. Сравнивая полученные прогнозные результаты индекса производительности труда, можно отметить, что они отличаются по округам при одном и том же значении динамики инвестиций в основной капитал. Данное обстоятельство можно использовать при принятии управленческих решений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Цвиль М.М., Шумилина В.Е., Нестерова А.В. Эконометрический анализ валового внутреннего продукта на душу населения в Российской Федерации // журнал Инженерный вестник Дона, 2018, №1 [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2018/4749, свободный. - Загл. с экрана. - Яз.

рус.

2. Цвиль М.М., Колесникова И.В. Эконометрический анализ инвестиционных проектов Ростовской области // журнал Инженерный вестник Дона, 2016, №2 [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/ n2y2016/3591. - Загл. с экрана. - Яз. рус.

3. Цвиль М.М., Шумилина В.Е. Применение моделей анализа панельных данных для оценки объема инновационных товаров, работ, услуг в Российской Федерации // журнал Инженерный вестник Дона, 2017, №1 [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2017/4006, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус.

4. Эконометрика: учебник для магистров / И.И. Елисеева (и др.); под ред. И.И. Елисеевой. М: Издательство Юрайт, 2012. 453 с.

5. Кетова К.В., Касаткина Е.В., Насридинова Д.Д. Прогнозирование показателей социально-экономического развития региона // Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз. 2013. №4 (28). Режим доступа: https://cyberieninka.m/artide/n/prognozirovanie-pokazateley-sotsialno-ekonomicheskogo-razvitiya-regiona, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус.

6. Ворокова Н.Х. Методы и модели анализа и прогнозирования производительности труда / Н.Х. Ворокова, А.Е. Сенникова // Научное и образовательное пространство: перспективы развития: материалы II Междунар. науч.-практ. конф. (Чебоксары, 24 апр. 2016 г.) / редкол.: О.Н. Широков [и др.] - Чебоксары: ЦНС «Интерактив плюс», 2016. - С. 375-381.

7. Лядова Елена Владимировна Анализ динамики производительности труда в России: макроэкономический аспект // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки. 2017. №1 (45). Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-dinamiki-proizvoditelnosti-truda-v-rossii-makroekonomicheskiy-aspekt, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус.

8. Смирнова Е.А., Хохлова Н.В. Прогнозирование производительности труда в сельскохозяйственных предприятиях Ульяновской области // Молодой ученый. -2014. - №3. - С. 545-547. - Режим доступа: https://moluch.ru/archive/62/9496/ свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус.

9. Кремер Н.Ш. Эконометрика: учебник для студентов вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко; под ред. Н.Ш. Кремера. 3-е изд., перераб. и доп. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. 328 с.

10. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1005 с.

Shumilina Vera Evgenevna

Don state technical university, Rostov-on-Don, Russia E-mail: Shumilina.vera@list.ru

Tsvil Maria Mikhaylovna

Russian customs academy Rostov branch, Rostov-on-Don, Russia E-mail: tsvilmm@mail.ru

Statistical modeling and forecasting of the index of labor productivity in the Russian Federation

Abstract. Within the Strategy of economic security of the Russian Federation till 2030 accepted by the Decree of the Russian President in 2017, one of the traced indicators is the index of labor productivity which represents the important indicator of cost efficiency of production, realization of labor and human potential, development of technology. The purpose of this study is the statistical modeling and forecasting of the labor productivity index for the Russian Federation and several of its districts, depending on the dynamics of some factors on the basis of official data for the period 20082017. In the course of the research the major factors affecting dynamics of the index of labor productivity were defined. As explaining such factors as dynamics of investments into fixed capital (as a percentage by last year) across the Russian Federation were taken; degree of wear of fixed assets (as a percentage) across the Russian Federation; the real charged wage (as a percentage by last year) in the Russian Federation; the number of the migrants who arrived in the Russian Federation, (person); innovative activity of the organizations, (as a percentage) in general across the Russian Federation; coefficient of inventive activity (units on 10 thousand people of the population) in general across the Russian Federation. Touching numerous options, investigating multicollinearity of factors, on the basis of the analysis of a matrix of correlation and the t-statistician Styyudenta we come to a conclusion: the major factor influencing the index of labor productivity in the Russian Federation is dynamics of investments into fixed capital (as a percentage by last year). During the research statistical models of dependence of the index of labor productivity on dynamics of investments into fixed capital in general across the Russian Federation and on three federal districts separately are received: Central, Southern and Volga. The obtained models can be used to predict the labor productivity index depending on the dynamics of investment in fixed capital in order to develop a strategy and make management decisions at the level of state economic policy.

Keywords: labor productivity; forecasting; modeling; investments into fixed capital; econometric analysis; regression analysis; polynom of the third degree; determination coefficient; approximation error