CC BY
53
УДК 621.921.34:621.7.044.2 СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ МАКРОСТРУКТУРЫ ПОРОШКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ОДНОСТОРОННЕМ ПРЕССОВАНИИ
© 2013 Г.Г. Винокуров1, О.Н. Попов2
1 Институт физико-технических проблем Севера им. В.П. Ларионова СО РАН,
г. Якутск
2 Институт математики и информатики Северо-Восточного федерального университета им. М.К. Аммосова, г. Якутск
Поступила в редакцию 13.02.2013
Методом статистического моделирования изучено формирование неоднородной и анизотропной макроструктуры порошковых материалов, полученных односторонним прессованием. Использована вероятностно-геометрическая модель макроструктуры порошковой среды с программной реализацией на языках Paskal и Delphi. Проведены расчеты распределения кластеров макроструктуры прессованных порошковых материалов.
Ключевые слова: порошковые материалы, прессование, макроструктура, статистическое моделирование
Как известно, существуют целые направле- Статистическое моделирование форми-
ния классических исследований, посвященных рования макроструктуры порошковых мате-математическому моделированию процесса прес- риалов при одностороннем прессовании. На сования порошков [1-10]. В настоящее время с неоднородность и анизотропию физико-механи-развитием информационных технологий характе- ческих свойств порошковых материалов сущест-ристики макроструктуры порошковой среды могут венно влияют технологические процессы прес-удовлетворительно оцениваться статистическим сования, при которых в микрообъеме всегда су-моделированием с использованием вероятностно- ществует выделенное направление уплотнения геометрических систем моно- и полидисперсных макроструктуры порошковой среды [1-10]. По-частиц [11-15]. Как показывают работы в этом на- этому исследования неоднородности и анизо-правлении, статистическое моделирование качест- тропии макроструктуры порошкового материала венно отражает основные закономерности форми- при уплотнении позволяют оценить и прогнозирования макроструктуры порошковых материалов ровать его свойства. Неоднородность и анизо-в технологических процессах прессования, спека- тропия макроструктуры порошкового материала ния и напыления. Одной из актуальных задач дан- при формовании в пресс-форме возникают в ре-ных подходов является изучение формирования зультате внешнего воздействия ее деталей - мат-кластеров макроструктуры при уплотнении, отра- рицы и пуансона.
жающих взаимосвязь элементов макроструктуры В работе для исследования формирова-
прессованных порошковых материалов и, безус- ния макроструктуры порошковых материалов ловно, связанных с их свойствами переноса и при одностороннем прессовании использована прочности. элементарная двумерная модель Монте-Карло
Цель раб°ты: выявление особенностей сечения порошковой среды. Как отмечено выше, формирования неоднородной и анизотропной дело в том, что при уплотнении порошковой макроструктуры порошковых материалов при од- среды направление прессования является выде-ностороннем прессовании на основе статистиче- ленным, что позволяет рассматривать двумер-оюго моделирования вероятностно-геометричес- ные сечения макроструктуры (рис. 1). Модель кой системой порошковой среды. построена на основе статистического подхода,
предложенного в работе [11], где в качестве количественных характеристик макроструктуры выбраны продольные, поперечные (к направле-
Винокуров Геннадий Георгиевич, кандидат техниче ских наук, ведущий научный сотрудник Отдела материаловедения. Е-шаИ: [email protected] Попов Олег Николаевич, кандидат технических наук, нию пРессования) к°°рдинаци°нные числа час-доцент. Е-шаИ: [email protected] тиц и локальная пористость при каждом шаге
прессования. Экспериментальное определение
данных характеристик макроструктуры в процессе прессования представляется практически невозможным из-за сложности наблюдения за большим количеством частиц порошкового материала. Статистическое моделирование описывает коллективное поведение частиц порошкового материала, на основе которого можно качественно описать процесс уплотнения порошковых материалов при прессовании.
Начальное состояние прессуемого порошкового материала задается прямоугольной матрицей макроструктуры, которая случайным образом заполняется частицами порошка [11]. Следует отметить, что начальная пористость в двумерных моделях макроструктуры задается с учетом заполнения частицами сечения трехмерной порошковой засыпки. Состояние макроструктуры порошкового материала на определенном шаге прессования получается из предыдущего состояния переносом частиц крайнего столбца по горизонтали в ближайшую незаполненную ячейку; после переноса всех заполненных элементов крайний столбец удаляется. Таким образом, процессу одностороннего прессования порошкового материала соответствует последовательное сокращение одного крайнего столбца матрицы. Если все ячейки в строке окажутся заполненными (возникновение перколя-ции), процесс прессования считается законченным [11].
Рис. 1. Фрагмент вероятностно-геометрической системы [11]; х - направление одностороннего прессования
В работе по данной модели Монте-Карло при каждом шаге прессования вычислялись распределения одномерных кластеров макроструктуры. Для модели разработаны программы на языках Pascal и Delphi, которые позволяют описать изменение макроструктуры в матрицах размером до 1000x1000 с усреднением по 10000 реализациям. Таким образом, для анализа макроструктуры при статистическом моделировании использован линейный метод: в качестве характеристики макроструктуры выбрано распределение ns
одномерных кластеров по размерам я; используются координаты (столбцы и строки матрицы вероятностно-геометрической системы) с осью х вдоль направления прессования, начало координат - на границе прессования (рис. 1).
Обсуждение результатов. На рис. 2а показаны распределения кластеров пя в сечениях порошкового материала, перпендикулярных направлению прессования. Как видно из рисунка, при больших значениях х, когда плотность материала близка к начальной, распределение кластеров по размерам (график 7) близко к теоретическому (график 8), рассчитанному для равновесной одномерной цепи [16]; наблюдается преобладающее количество кластеров малого размера. С повышением плотности кластеры объединяются в более крупные, поэтому количество малых кластеров быстро сокращается (графики 6-3). Однако абсолютный рост количества крупных кластеров по сравнению с остальными кластерами незначителен (т.к. для образования крупного кластера требуется большое количество малых кластеров). С дальнейшим повышением плотности (при уменьшении х) распределение кластеров по размерам становится практическим равномерным, общее количество кластеров значительно сокращается (график 1). Зависимость распределения пя от координаты вдоль направления прессования х указывает на неоднородность макроструктуры порошкового материала.
Для более полного исследования влияния стенки пуансона на неоднородность макроструктуры порошкового материала следует рассмотреть распределения пя кластеров поперечных сечений при различных размерах кластера я. Анализ поведения данной характеристики показывает, что в области с высокой плотностью количество кластеров практически одинаково (рис. 2б). При больших расстояниях х по направлению прессования, со снижением плотности наблюдается рост количества кластеров. Далее (примерно с х=380), количество крупных кластеров начинает незначительно снижаться (графики 9,10); распределение малых кластеров продолжает расти, хотя при увеличении размера кластера я скорость роста замедляется (графики 5-7). Вдали от области прессования, где плотность макроструктуры сохраняет своё начальное значение, характеристики пя стабилизируются для всех кластеров, что означает исчезновение неоднородности макроструктуры сечений порошкового материала. Анализ поведения данной характеристики пя в сечениях по направлению прессования, показывает, что количество кластеров убывает с ростом их размера я и является постоянным по сечениям.
0,05
0.04
0.03
0.02
0.01
^^2 -^э— 4
:::::: —А— 8
11
16
а) в поперечных сечениях
0.05
0,04
0.03
0.02
0.01
у--X __-х—х <
/А е—-е—4—$—е—4
--+—+—+
-•-1
-х—2
-ж-5 -+-7
350
400
450
б) по размерам
Рис. 2. Распределения одномерных кластеров: а) сечения х: 1-370; 2- 380; 3- 390; 4- 400; 5 -410; 6-420; 7- 450; 8 - одномерная цепь; б) размеры 1 - 7 - 5=1,2,3,4,5,6,7; 8 - 5=10; 9 - 5=15; 10 - 5=21; начальная плотность 0,75; матрица 300^1200; число реализаций модели 6000; шаг прессования 100
Как видно из графиков 8, 9, 10 на рис. 2б, количество крупных кластеров по сравнению с малыми кластерами является небольшим; однако их вклад в макроструктуру порошкового материала из-за большого объема является значительным. Поэтому необходимо подробнее рассмотреть изменение п5 по сечениям вдоль направления прессования при больших значениях 5. На рис. 3 приведены распределения крупных (5>25) одномерных кластеров поперечных сечений области уплотнения макроструктуры. Анализ данных распределений показывает, что изменение п5 по поперечным сечениям происходит по качественно одинаковым закономерностям. Вдали от области уплотнения (справа на рис. 3)
количество кластеров крупных размеров близко к нулю; затем с уменьшением х и повышением плотности макроструктуры наблюдается возрастание п5. Далее, (в интервале от 370-380) распределения крупных кластеров достигают своего максимального значения, и далее наблюдается их устойчивое снижение. Это обусловлено формированием сверхкрупных кластеров, сопоставимых с размером сечения, вследствие снижения пористости материала и роста плотности макроструктуры. Таким образом, следует отметить наличие неоднородности макроструктуры порошковой среды при уплотнении в отношении одномерных кластеров сечений, перпендикулярных направлению прессования (рис. 3).
Рис. 3. Распределения крупных одномерных кластеров поперечных сечений в зависимости от размера: 1- 5=25 ; 2- s=26; 3- 5=27; 4- s=26; 5- 5=32; 6- 5=35; начальная плотность 0,75; матрица 300x1200; число реализаций модели 6000, шаг прессования 100
Для сравнения неоднородности по кластерам разных размеров более целесообразно рассматривать характеристику 5^п5- долю сечения занимаемых кластерами размера 5 (рис. 4). Данная характеристика также интерпретируется как вероятность того, что произвольно выбранная ячейка сечения будет принадлежать кластеру размера 5 [16]. Как и в случае распределения кластеров по сечениям (рис. 2б), при увеличении х наблюдается рост доли кластеров малого размера с дальнейшей стабилизацией при достижении области с начальной плотностью. При этом также наблюдается рост с последующим
снижением доли крупных кластеров. Причём изменения исследуемой характеристики 5*п5 при 5=10-30 сопоставимы с изменениями при малых размерах кластера 5 (рис. 4). Наибольшее изменение имеет доля сечения, принадлежащая кластерам размера 5 =4, тогда как ранее для характеристики п5 максимальный рост наблюдался у кластеров размера 5 =1 (рис. 2б). Рассмотренные характеристики дают детальное представление об изменении макроструктуры порошкового материала при уплотнении односторонним прессованием.
Рис. 4. Изменение доли поперечного сечения, занимаемой кластерами размера 1- 5=1; 2- 5=2; 3- 5=4; 4- 5=7; 5- 5=8; 6- 5=10; 7- 5=12; 8- 5=15; 9- 5=20; 10- 5=30; начальная плотность 0,75; матрица 300x1200; число реализаций модели 6000, шаг прессования 100
Выводы:
1. На основе двумерной статистической модели сечения макроструктуры порошковой среды исследовано формирование неоднородной и анизотропной макроструктуры порошкового материала при одностороннем прессовании. Установлено, что с удалением от границы прессования распределение кластеров по размерам приближается к равновесной упаковке; наблюдается преобладающее количество кластеров малого размера. При этом распределения всех кластеров в поперечных сечениях стабилизируются, что означает исчезновение неоднородности макроструктуры сечений порошкового материала. При приближении к границе прессования распределения кластеров по размерам становятся практически одинаковыми и равномерными, общее число кластеров значительно сокращается. Установлено, что в сечениях по направлению прессования количество кластеров убывает с ростом их размера и является постоянным.
2. Выявлено, что для крупных кластеров (при £>25) с приближением к границе прессования изменение распределения является немонотонным из-за механизма формирования сверхкрупных кластеров. С удалением от границы прессования наблюдается рост доли крупных кластеров с последующим снижением; наибольшее изменение имеет доля сечения, принадлежащая кластерам размера £ =4, тогда как для распределения максимальный рост фиксировано у кластеров размера £ =1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Жданович, Г.М. Теория прессования металлических порошков. - М.: Металлургия, 1969. 264 с.
2. Кипарисов, С.С. Порошковая металлургия / С.С. Кипарисов, Г.А. Либенсон. - М.: Металлургия, 1991. 432 с.
3. Либенсон, Г.А. Процессы порошковой металлургии.: Т.1. Производство металлических порошков: Учебник / Г.А. Либенсон, В.Ю. Лопатин, Г.В. Ко-марницкий. - М: МИСИС, 2001. 368 а
4. Либенсон Г.А. Процессы порошковой металлургии: Т.2: Формование и спекание: Учебник / ГА. Либенсон, В.Ю. Лопатин, Г.В. Комарницкий. - М: МИСИС, 2002. 319 а
5. Друянов, БА. Математическое моделирование процессов обработки давлением металлических порошков и пористых тел / Б.А. Друянов, И.Д. Радо-мысельский, М.Б. Штерн // Порошковая металлургия. 1981. № 3. С. 6-11.
6. Новофастовский, А.Л. Математическое моделирование процесса прессования порошков методом крупных частиц // Порошковая металлургия. 1989. № 12. С. 4-7.
7. Штерн, М.Б. Феноменологические теории прессования порошков /М.Б. Штерн и др. - Киев.: Наук. думка, 1982. 140 с.
8. Радомысельский, И.Д. Некоторые особенности уплотнения порошков на разных стадиях прессования / И.Д. Радомысельский, Н.И. Щербань // Порошковая металлургия. 1980. № 11. С. 12-19.
9. Николаев, А.Н. Связь между давлением и плотностью прессовок из металлических порошков // Порошковая металлургия. 1975. № 6. С. 32-42.
10. Рогозин, В.Д. Уравнение прессования порошков // Порошковая металлургия 1981. № 6. С. 28-31.
11. Каминский, В.М. Двумерная стохастическая модель уплотнения порошковых материалов / В.М. Каминский, А.Н. Николенко, И.Я. Сидоренко // Порошковая металлургия. 1982. №2. С. 29-31.
12. Николенко, А.Н. Анализ случайной упаковки идентичных частиц. Общая теория / А.Н. Николенко, М.С. Ковальченко // Порошковая металлургия. 1985. № 11. С. 38-41.
13. Кадушников, Р.М. Геометрическое моделирование структуры полидисперсных материалов / Р.М. Кадушников, А.Р. Бекетов // Порошковая металлургия. 1989. № 10. С. 69-74.
14. Гнедовец, А.Г. Модель формирования макроструктуры покрытий при плазменном напылении / А.Г. Гнедовец, В.И. Калита // Физика и химия обработки материалов. 2007. № 1. С. 30-39.
15. Винокуров, Г.Г. Статистические подходы для описания формирования и изнашивания макроструктуры порошковых покрытий и материалов, полученных высокоэнергетическими методами / Г.Г. Винокуров, О.Н. Попов. - М.: Academia, 2009. 184 с.
16. Тарасевич, Ю.Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы. - М.: Едиториал УРСС, 2002. 112 с.
STATISTICAL MODELING OF FORMATION THE MACROSTRUCTURE OF POWDER MATERIALS AT UNILATERAL PRESSING
© 2013 G.G. Vinokurov1, O.N. Popov2
1 Institute of Physical and Technical Problems of the North named after V.P. Larionov
SB RAS, Yakutsk
2 Institute of Mathematics and Informatics of North-East Federal University named after M.K. Ammosov, Yakutsk
By method of statistical modeling it was studied formation of non-uniform and anisotropic macrostructure of powder materials received by unilateral pressing. The probabilistic and geometrical model of macrostructure of the powder medium with program realization in Paskal and Delphi languages is used. Calculations of macrostructure clusters distribution of pressed powder materials are carried out.
Key words: powder materials, pressing, macrostructure, statistical modeling
Gennadiy Vinokurov, Candidate of Technical Sciences, Leading Research Fellow at the Materials Science Department. Е-mail: [email protected]
Oleg Popov, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor. Е-mail: [email protected]
