CC BY
99
УДК 614.39
СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПРОГНОЗ ЗДОРОВЬЯ НАСЕЛЕНИЯ РЕГИОНА НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
М.С.Токмачев
Институт электронных и информационных систем НовГУ, tokm@mail.natm.ru
Представлена методика оценки исчерпанной заболеваемости населения. На основе персонифицированной базы данных осуществлен вероятностный прогноз заболеваемости и смертности населения региона.
Ключевые слова: цепь Маркова, прогнозирование, регрессионная модель, заболеваемость по обращаемости, исчерпанная заболеваемость
The method of estimate of the population real morbidity is presented. On the basis of personified database the probability forecast of morbidity and death rate of the region population is embodied.
Keywords: Markov chain, forecasting, regression model, morbidity of negotiability, real morbidity
Введение
Одной из глобальных проблем современного российского общества является многолетняя устойчивая тенденция противоестественной убыли населения, объясняемая не столько низкой рождаемо-
стью, сколько запредельно высоким уровнем смертности, сопровождаемая стабильным ростом скрытой (не диагностированной) заболеваемости. Отсутствие информации о своем здоровье является серьезным фактором риска для большей части населения. Вместе с тем накопленная статистика заболеваемости и
смертности населения позволяет подойти к проблеме изучения общественного здоровья, основываясь на математических методах, используя имеющиеся массивы информации с максимальной эффективностью.
В представленном исследовании использованы методы статистического анализа и компьютерного моделирования. Теоретической базой служит авторская методика [1-3]. В основе практической численной реализации лежит единая Персонифицированная база данных (ПБД) здоровья населения Новгородской области [4], сформированная в Новгородском научном центре СЗО РАМН и охватывающая все застрахованное население области (692 890 человек, 2000 — 2005 гг.), а также Персонифицированная база данных выборочного обследования здоровья населения Новгородской области, 2005 г. [4-6]. Для обработки массивов ПБД создано программное обеспечение [4,7].
Отметим, что «заболеваемость» в различных базах данных формируется как «заболеваемость по обращаемости», в частности таковой является вышеуказанная единая ПБД. В то же время исследование выборки (здоровье населения Новгородской области, 2005 г.) показывает, что уровни реальной, истинной заболеваемости, называемой «исчерпанной заболеваемостью», для большинства классов болезней в отдельных половозрастных группах населения в разы отличаются от уровней официальной статистики «заболеваемости по обращаемости». Исследование смертности по причинам также выявляет слабую информативность показателя «заболеваемость по обращаемости»: в целом случаи «внезапной» и «насильственной» смерти составляют 23,4% среди всех умерших [8]. Это несоответствие официальных и реальных значений показателей связано с различными причинами: степенью развития профилактической медицины, менталитетом населения, качеством диагностики, уровнем доступности медицинских услуг и т.д. Следовательно, решение проблемы заболеваемости и убыли населения лежит вне плоскости математического исследования. Вместе с тем, опираясь на данные истинной заболеваемости по половозрастным группам и классам болезней, можно более точно оценить проблемы здоровья населения и здравоохранения. В частности, уровни исчерпанной заболеваемости используются при построении и прогнозировании интегральных показателей здоровья населения [9,10]. Масштабы и соотношения классов истинной заболеваемости в возрастно-половом аспекте должны учитываться органами управления здравоохранением.
Целью представленного в статье исследования является реализация алгоритма нахождения оценки исчерпанной заболеваемости в динамике на ближайшую и отдаленную (на протяжении поколения) перспективы. На основе именно исчерпанной заболеваемости производится пересчет значений показателей здоровья, находимых по единой ПБД с помощью разработанного программного комплекса [4]. Осуществ-
ляется уточнение тенденций и прогнозов, связанных со здоровьем и смертностью населения.
Построение модели исследования
В [1-3] представлена методика и алгоритмизация исследования здоровья и смертности населения в динамике с отображением существующих тенденций на последующий (прогнозный) период времени.
Состояния здоровья индивидуума или исследуемой группы населения на протяжении всей жизни от рождения до смерти рассматриваются в последовательные фиксированные моменты времени. Полученные действия можно интерпретировать как последовательность испытаний, в которых каждый последующий исход зависит лишь от предыдущего и в то же время не является однозначно предопределенным, а осуществляется с некоторой вероятностью. Тогда сама человеческая жизнь — случайное блуждание по состояниям здоровья, которое заканчивается поглощающим состоянием «смерть» [3]. Этот процесс блуждания по состояниям, рассматриваемый как неоднородная цепь Маркова, моделируется на компьютере.
Под системой в нашем случае понимается конкретный индивидуум или группа индивидуумов, представляющих население региона (в данном конкретном случае, население Новгородской области). Возможные исходы испытаний принято называть (в понятиях математического аппарата цепей Маркова) состояниями системы. Состояние системы в каждый из фиксированных моментов времени — состояние здоровья.
Классификация состояний здоровья индивидуума, при наличии значимых заболеваний как на начальном, так и на конечном этапе наблюдения, осуществляется по доминирующему заболеванию согласно кодировке Международной классификации болезней (МКБ-10) и степени тяжести, определяемой для всех имеющихся заболеваний (табл.1, состояния Е1, Е2,..., Е19). Для однозначного выбора состояния Еу (у = 1, ...,19) при наличии у индивидуума заболеваний разных классов, но одинаковой степени тяжести, вводится иерархия классов. Иерархия классов — упорядочивание классов болезней в соответствии с реальными данными уровней смертности населения по причине болезни из соответствующего класса. Чем больше уровень смертности в классе болезней, тем выше его место в данной классификации. Отметим, что по данным государственной статистики в среднем на одного жителя области приходится около двух заболеваний, поэтому для однозначной констатации состояния является необходимым введение доминирующего заболевания и иерархии классов. Для исследования состояний здоровья всего населения в динамике кроме заболеваемости введены состояния Е0 — «относительно здоров», и Е20 — «смерть». Таким образом, состояния Е0,Е1,...,Е20 образуют полную систему событий.
Таблица 1
Классификация состояний здоровья по кодировке МКБ-10
Состояние Класс
Е0 — «Относительно здоров»
Е1 100-199 Болезни системы кровообращения
Е2 800-Т98 Травмы, отравления и некоторые другие последствия воздействия внешних причин
Ез С00-Б48 Новообразования
Е4 100-199 Болезни органов дыхания
Е5 Я00-Я99 Симптомы, признаки и отклонения от нормы, выявленные при клинических и лабораторных исследованиях, не классифицированные в других рубриках
Еб К00-К93 Болезни органов пищеварения
Е7 Л00-Б99 Некоторые инфекционные и паразитарные болезни
е8 в00-в99 Болезни нервной системы
Е9 Ш0-Ш9 Болезни мочеполовой системы
Е10 Р00-Б99 Психические расстройства и расстройства поведения
Е„ Б50-Б89 Болези крови, кроветворных органов и отдельные нарушения, вовлекающие иммунный механизм
Е12 Е00-Е90 Болезни эндокринной системы, расстройства питания и нарушения обмена веществ
Е13 М00-М99 Болезни костно-мышечной системы и соединительной ткани
Е14 000-099 Врожденные аномалии (пороки развития), деформации и хромосомные нарушения
Е15 Ь00-Ь99 Болезни кожи и подкожной клетчатки
Е16 000-099 Беременность, роды и послеродовой период
Е17 Р00-Р96 Отдельные состояния, возникающие в перинатальном периоде
Е18 И60-И95 Болезни уха и сосцевидного отростка
Е19 И00-И59 Болезни глаза и его придаточного аппарата
Е20 — «Смерть»
Практическая составляющая при проведении исследования — реальные данные состояния здоровья населения (ПБД), рассматриваемые в динамике. По ним рассчитаны конкретные значения переходных вероятностей из состояния в состояние, сформированные в виде стохастических матриц, для различных половозрастных групп за пятилетний период (шаг процесса в исследовании — 5 лет).
Введенные состояния Еу (] = 0,1,..., 20) и наборы стохастических матриц позволяют по начальным состояниям вычислять безусловные вероятности состояний [11], т.е. вероятности Ру (/), с которыми
система будет находиться в каждом из состояний Еу,
включая смерть, через момент времени, кратный длине временного интервала (в нашем случае через 5, 10, 15, ... лет). В частности для мужского поколения 2000 г. рождения (поколения 0 лет с начальным состоянием Е0) совокупности вероятностей будущих состояний здоровья для середины каждого последующего возрастного интервала записаны в виде векторов (строки), образующих матрицу (табл.2).
Соответствующие матрицы безусловных вероятностей можно получить [4, 11] и для иных начальных возрастов и распределений по состояниям Е0 , Е1, ..., Е20 .
Оценка исчерпанной заболеваемости и прогноз
Данные заболеваемости по обращаемости по доминирующему заболеванию в разрезе 2005 г. как результат авторского исследования [11] представлены для каждого класса болезней во всех возрастных интервалах. В том же виде сгруппированы данные выборочного исследования здоровья населения региона (репрезентативная выборка объемом 10 тыс. чел., 2005 г.), которые ввиду всестороннего углубленного обследования здоровья соответствуют исчерпанной заболеваемости. Разумеется, с учетом погрешности выборки [6] можно оценить истинные значения для всей генеральной совокупности в фиксированный момент времени (население Новгородской области, 2005 г.). Однако более интересной и сложной задачей является нахождение связи между показателями «заболеваемость по обращаемости» и «исчерпанная заболеваемость». Имеющиеся данные позволяют установить регрессионные зависимости исчерпанной заболеваемости (у) от заболеваемости по обращаемости (х) и возраста (0 для всех состояний Е1, Е2,..., Е19, а также состояний Е0 и Е20. Таким образом, для мужского и женского населения региона разработаны комплексы регрессионных моделей связи показателей заболеваемости по обращаемости и исчерпанной. Приведем соотношения для некоторых классов болезней.
Таблица 2
Матрица безусловных вероятностей для «поколения 0 лет», мужское население (заболеваемость по обращаемости)
Возраст Eo E2 Eз E4 E5 E6 E1 E19 -20
0-1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2-4 0,353 0,013 0,006 0,024 0,147 0,002 0,009 0,002 0,026 0,009
5-9 0,090 0,021 0,021 0,016 0,144 0,090 0,359 0,074 0,009 0,021
10-14 0,046 0,035 0,038 0,014 0,133 0,053 0,500 0,044 0,011 0,025
15-19 0,037 0,052 0,066 0,014 0,142 0,038 0,440 0,031 0,014 0,034
20-24 0,104 0,032 0,101 0,013 0,166 0,018 0,282 0,030 0,023 0,056
25-29 0,150 0,022 0,148 0,015 0,173 0,009 0,174 0,035 0,021 0,086
30-34 0,149 0,025 0,151 0,014 0,161 0,010 0,161 0,024 0,022 0,130
35-39 0,143 0,028 0,122 0,013 0,137 0,010 0,156 0,023 0,023 0,186
40-44 0,128 0,039 0,107 0,013 0,113 0,009 0,140 0,018 0,025 0,255
45-49 0,100 0,037 0,087 0,017 0,093 0,008 0,124 0,015 0,029 0,346
50-54 0,081 0,040 0,064 0,014 0,068 0,007 0,105 0,013 0,029 0,453
55-59 0,053 0,042 0,043 0,014 0,048 0,007 0,089 0,009 0,024 0,568
60-64 0,041 0,035 0,026 0,013 0,031 0,004 0,081 0,007 0,017 0,677
65-69 0,031 0,030 0,012 0,010 0,015 0,003 0,071 0,006 0,012 0,766
70-74 0,023 0,019 0,009 0,007 0,010 0,002 0,051 0,004 0,009 0,839
75-79 0,014 0,014 0,003 0,005 0,005 0,001 0,030 0,002 0,007 0,901
80-84 0,008 0,009 0,001 0,002 0,003 0,001 0,016 0,001 0,004 0,944
85- 0,005 0,004 0,000 0,001 0,001 0,001 0,007 0,001 0,002 0,974
— 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Таблица 3
Точечные оценки вероятностей в «поколении 0 лет», мужское население, по возрастам и состояниям здоровья (исчерпанная заболеваемость)
Возраст -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -19 -20
0-1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
2-4 0,0831 0,0102 0,1257 0,0180 0,0467 0,0738 0,4966 0,0129 0,0043
5-9 0,0424 0,0161 0,0713 0,0128 0,2291 0,1296 0,3592 0,0069 0,0164
10-14 0,0266 0,0360 0,0450 0,0104 0,1748 0,0677 0,5387 0,0084 0,0209
15-19 0,0216 0,0849 0,0330 0,0114 0,1907 0,0496 0,4612 0,0133 0,0302
20-24 0,0224 0,0722 0,0344 0,0133 0,2731 0,0333 0,3021 0,0282 0,0514
25-29 0,0202 0,0705 0,0592 0,0152 0,3104 0,0193 0,2076 0,0338 0,0823
30-34 0,0156 0,0934 0,0639 0,0145 0,2885 0,0149 0,1936 0,0374 0,1261
35-39 0,0113 0,1185 0,0413 0,0130 0,2465 0,0107 0,1819 0,0395 0,1827
40-44 0,0074 0,1597 0,0324 0,0122 0,2001 0,0065 0,1568 0,0397 0,2514
45-49 0,0038 0,1643 0,0229 0,0125 0,1650 0,0037 0,1304 0,0407 0,3427
50-54 0,0013 0,1746 0,0138 0,0098 0,1203 0,0020 0,1000 0,0333 0,4506
55-59 0,0002 0,1681 0,0078 0,0078 0,0815 0,0021 0,0725 0,0196 0,5662
60-64 0,0001 0,1371 0,0049 0,0060 0,0512 0,0002 0,0591 0,0092 0,6750
65-69 0,0000 0,1108 0,0045 0,0037 0,0258 0,0005 0,0505 0,0040 0,7653
70-74 0,0000 0,0801 0,0027 0,0025 0,0180 0,0005 0,0348 0,0019 0,8385
75-79 0,0000 0,0560 0,0025 0,0013 0,0096 0,0003 0,0162 0,0008 0,9003
80-84 0,0000 0,0348 0,0015 0,0004 0,0061 0,0005 0,0063 0,0002 0,9436
85- 0,0000 0,0184 0,0008 0,0002 0,0026 0,0007 0,0012 0,0000 0,9733
— 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Мужчины
Е\. у = -0,0903 + 3,1452х + 0,0017/и5 ; Я2 = 0,9562; ст. ошибка = 0,0768;
Е4: у = -0,2611 +1,2786х °,5 + 0,0796/ _1;
Я2 = 0,9850; ст. ошибка = 0,0147.
Женщины
Е5: у = 0,1012 +1,4049х-0,0386/0,25;
Я2 = 0,9350; ст. ошибка = 0,0126;
Е,.
у = -0,0060 + 0,2822хи5 + 0,0170/-0,25;
Я2 = 0,9387 ; ст. ошибка = 0,0009.
Все найденные регрессионные модели корректны, статистически значимы и характеризуются высокими значениями коэффициента детерминации Я 2 и приемлемыми значениями стандартной ошибки регрессии, которая представляет точность прогнозов. В соответствии с авторской методикой прогнозирования заболеваемости (по доминирующему заболеванию по обращаемости) и смертности населения региона комплекс разработанных регрессионных моделей позволяет осуществить аналогичные прогнозы и исчерпанной заболеваемости. Например, для «поколения 0 лет» точечные оценки прогноза, рассчитанные по соответствующим регрессионным соотношениям, представлены в табл.3. Заметим, что в соответствии с нормирующим условием в каждом возрастном интервале проведена корректировка значений.
Соответствующие интервальные оценки на 10 тыс. чел. в начальном возрастном интервале, сгруп-
пированные по состояниям здоровья, с надежностью у = 0,95 представлены в табл.4,5. С учетом смертности спрогнозированы значения количества человек в поколении по возрастным интервалам. Произведен пересчет на количество оставшегося населения в каждой категории (возраст — состояние здоровья), указаны нижняя и верхняя границы оценок.
Отметим, что разработанная методика позволяет осуществлять вероятностный прогноз и для групп населения, находящихся в начальный момент времени и в других возрастных интервалах, и с иным состоянием здоровья £т- , ] = 0,1,..., 19.
Заключение
Выявить уровни истинной заболеваемости можно лишь при сплошном обследовании населения. Для страны или отдельного региона эта задача, требующая колоссальных ресурсов (материальных, организационных, технических и др.), неосуществима. Выборочное обследование позволяет с заданной точностью оценить масштаб заболеваемости лишь в фиксированный момент времени. Компьютерная методика, представленная в статье и реализованная на данных ПБД здоровья населения Новгородской области, позволяет получить оценки в динамике не только заболеваемости по обращаемости, но и исчерпанной заболеваемости и смертности населения. Соответствующий прогноз для перспектив реального населения может быть использован органами управления здравоохранением для расчета структуры и параметров обеспечения населения медицинской и лекарственной помощью.
Таблица 4
Прогноз исчерпанной заболеваемости и смертности в «поколении 0 лет», мужское население (кол-во чел.)
Возраст Чел. -0 -1 -2 -3 -4 -5 -19
0-1 10000 10000
2-4 9957 381-1148 0-1826 646-1666 71-261 75-784 285-1073 44-193
5-9 9836 243-813 0-1903 398-1381 65-255 2539-3175 1137-2096 10-163
10-14 9791 131-712 0-2237 231-1196 69-259 2454-3085 668-1476 58-209
15-19 9698 52-633 0-2975 52-994 87-274 2706-3335 402-1168 136-285
20-24 9486 23-574 0-2575 0-920 86-269 3318-3948 77-809 304-447
25-29 9177 0-517 0-2456 268-1209 101-277 3559-4178 0-598 352-490
30-34 8739 0-445 0-2654 336-1247 96-263 3281-3867 0-523 398-529
35-39 8173 0-375 57-2840 92-917 80-237 2743-3282 0-447 422-544
40-44 7486 0-306 691-3209 20-770 78-221 2198-2685 0-370 429-540
45-49 6573 0-236 885-3091 0-603 89-214 1784-2209 0-300 443-540
50-54 5494 0-175 1202-3040 0-437 67-171 1284-1637 0-237 364-445
55-59 4338 0-129 1396-2857 0-310 58-141 892-1171 0-194 215-280
60-64 3250 0-95 1235-2336 0-222 46-110 582-772 0-129 96-145
65-69 2347 0-68 1109-1919 0-176 28-74 275-429 0-98 37-72
70-74 1615 0-47 779-1332 0-115 16-49 184 -291 0-69 13-37
75-79 997 0-29 572-922 0-82 7-28 95-161 0-43 3-19
80-84 564 0-16 361-563 0-49 0-11 62-99 0-28 0-8
85- 267 0-8 188-267 0-24 0-5 24-42 0-20 0-3
Таблица 5
Прогноз исчерпанной заболеваемости и смертности в «поколении 0 лет», женское население (кол-во чел.)
Возраст Чел. Eq E1 £2 £3 £4 £5 £19
0-1 10000 10000
2-4 9967 754-1025 0-1356 782-1063 67-254 498-2791 249-809 0-247
5-9 9916 463-665 0-1423 729-976 0-137 1137-3174 1249-1936 67-368
10-14 9871 260-462 50-2051 742-985 27-214 1373-3446 711-1285 113-414
15-19 9798 147-349 230-2212 752-992 90-274 1530-3663 566-1124 109-405
20-24 9692 159-357 0-1519 753-991 161-340 1392-3442 163-695 119-411
25-29 9562 139-333 0-1448 742-976 169-346 1131-3098 48-575 163-454
30-34 9454 63-255 0-1702 685-913 219-392 1155-3105 0-521 192-481
35-39 9289 2-191 394-2291 633-858 286-454 1154-3073 0-500 178-460
40-44 9033 0-139 1016-2848 577-796 371-536 1133-3002 0-452 181-454
45-49 8729 0-92 1730-3488 541-751 433-598 1015-2810 0-408 151-413
50-54 8240 0-84 2442-4097 423-628 390-545 892-2580 0- 424 130-377
55-59 7609 0-78 2997-4533 354-542 320-462 820-2379 0-352 120-347
60-64 6967 0-71 3213-4626 272-445 239-368 490-1916 0-305 108-317
65-69 6101 0-62 3046-4283 211-360 190-303 119-1387 0-248 84-267
70-74 5133 0-53 2979-4031 156-280 156-252 0-971 0-181 53-209
75-79 3898 0-40 2636-3451 70-165 73-145 0-754 0-127 17-140
80-84 2581 0-26 2033-2581 27-90 7-54 0-513 0-72 7-90
85- 1434 0-15 1212-1434 0-20 0-14 0-267 0-41 0-46
При наличии соответствующих персонифицированных баз данных методика воспроизводима и в других регионах.
1. Токмачев М.С. Цепи Маркова в прогнозировании медико-социальных показателей // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т.10. Вып.2. М., 2003. С.517-518.
2. Токмачев М.С. Разработка ряда показателей общественного здоровья на основе цепей Маркова // Приложение к: Вестник НовГУ. Сер.: Техн. науки. 2004. №28. С.3-7. Препринт.
3. Токмачев М.С. Разработка новых показателей общественного здоровья на основе статистических данных // Сб. науч. тр. Новгородского науч. центра СЗО РАМН. М.: Медицина, 2005. Т.4. С.119-127.
4. Токмачев М.С., Рязанцев П.П. // Информационные технологии. 2010. №3. С.64-68.
5. Бачманов А.А., Рязанцев П.П. Некоторые вопросы формирования единой базы данных «Здоровье населения
Новгородской области» // Сб. тр. Новгородского науч. центра СЗО РАМН. М.: Медицина, 2006. Т.5. С.81-85.
6. Токмачев М.С., Прохорова А.В. Исследование репрезентативности выборочной совокупности, сформированной для изучения здоровья населения Новгородской области // Там же. С.61-67.
7. Рязанцев П.П., Токмачев М.С. Разработка программного комплекса для расчета новых показателей здоровья населения // Сб. мат. Всерос. науч.-практ. конф. и тр. Новгородского науч. центра СЗО РАМН. М.: Медицина, 2007. Т.6. С.214-219.
8. Лисицин В.И. Персонифицированная база данных умерших — основа изучения смертности населения // Там же. С. 104-110.
9. Кирьянов Б.Ф. К теории построения интегральных показателей здоровья населения // Там же. С.198-203.
10. Кирьянов Б.Ф., Токмачев М.С. Математические модели в здравоохранении. В. Новгород: НовГУ. 2009. 280 с.
11. Токмачев М.С. Математическая модель процесса здоровья населения региона // Четвертая Междунар. конф. по проблемам управления: Сб. тр. М: Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, 2009. С.893-906.
