CC BY-NC-ND
64
Статистический подход к проблеме оценки надежности
коммерческих банков
Бухштабер В.М., Оводов И.Г., Шевченко С.Н.
На ретроспективных данных о деятельности московских коммерческих банков за 1996-1997 гг. исследованы статистические зависимости между финансовыми показателями, предоставляемыми ими в Центральный Банк.
Введено понятие интегрального размера банка, более устойчивого к индивидуальным отклонениям отдельных показателей, чем обычно используемые определения размера. Установлено, что средние соотношения между различными финансовыми показателями, характеризующими банк, слабо зависят от интегрального размера банка.
Предложена методика оценки надежности банка, использующая статистическое обучение на ретроспективных данных о деятельности банка на фоне деятельности всего массива исследуемых банков в целом.
На ретроспективных данных исследована прогностическая сила оценки надежности коммерческого банка на основе значений различных нормативов, вводимых ЦБ РФ, и показателей, используемых в методике Кромонова. Проведено сравнение количества ошибок и среднего финансового выигрыша клиента при принятии решения о надежности банка на основе методики, предложенной в работе, с результатами, получаемыми при использовании методики Кромонова и нормативов ЦБ. Оценена устойчивость во времени соответствующих решающих правил.
Введение
Проблема оценки надежности банка возникла одновременно с возникновением коммерческих банков и с тех пор привлекает большое внимание. Об этом свидетельствуют периодически публикуемые рейтинги надежности банков [1, 2 и др.], новые методики их составления [1, 3, 4, 5], а также проводимые профессиональные конференции по этой тематике. Такой интерес вполне объясним, поскольку обсуждаемая тема актуальна и для клиентов коммерческих банков, и для профессионалов-финансистов (в частности, занимающихся рынком межбанковских кредитов - МБК), и для контролирующих банки организаций (например, Центрального Банка).
Бухштабер В.М. - доктор физико-математических наук, ВНИИ физико- и радиотехнических измерений.
Оводов И.Г. - магистр естественных наук, РОСЭКСПЕРТИЗА.
Шевченко С.Н. - кандидат физико-математических наук, Металлинвестбанк.
При этом сама задача трактуется в настоящее время шире, чем просто оценка надежности, что было, в частности, отмечено на проводившейся летом 1997г. третьей конференции по проблемам и практике банковских рейтингов [3], имевшей тему «От рейтингов к дистанционному анализу деятельности банков». Задачу дистанционного анализа можно сформулировать так: определение состояния банка на основе информации, доступной внешним по отношению к банку наблюдателям. При этом под состоянием банка понимается не только надежность, но и такие характеристики, как эффективность работы [4], прибыльность, тенденции развития и их устойчивость [5].
В большинстве методик, используемых для решения этой задачи, можно выделить две основные составляющие: формальный анализ имеющейся информации и менее формализованная экспертная оценка. В качестве исходной информации в основном рассматривается официальная финансовая отчетность банка, и именно эта информация будет рассматриваться далее в статье. Более конкретно рассматриваются балансы второго порядка и методики оценки надежности, использующие их в качестве исходной информации.
В основном используемые сейчас методики анализа бухгалтерской отчетности (в т.ч. получившая широкое распространение методика Кромонова) используют коэффициентный анализ и основываются на эвристических соображениях. При этом возникают вполне естественные споры об их обоснованности и границах применимости. Практическая же проверка используемых предположений (информативность набора коэффициентов, значения весовых коэффициентов) и получающихся на их основе выводов была проблематичной. Прежде всего потому, что для такой проверки требуется наблюдение за банковским сообществом в течение достаточно большого времени, и были веские основания опасаться, что результаты, полученные по этим данным, потеряют актуальность к моменту окончания исследования из-за изменений экономической и политической ситуации. Впрочем, по имеющейся информации можно судить, что определенные работы в этом направлении велись и ведутся [3]. Не меньшие споры вызывает и сама возможность получения содержательных результатов из обработки официальной отчетности. Тому есть несколько вполне понятных причин. Во-первых, есть основания полагать, что на устойчивость банка намного больше, чем его финансовое положение в данный момент времени, влияют макроэкономические, политические и другие факторы. Во-вторых, из-за несовершенства существующего плана счетов на основании бухгалтерских балансов невозможно составить объективную картину финансового положения банка. В-третьих, проводимые банком операции могут учитываться бухгалтерией так, чтобы «оптимизировать» официальную отчетность. Все сказанное вызывает значительный скепсис по отношению к определению надежности банка с помощью анализа официальной финансовой отчетности.
Однако, как будет показано в этой статье, накопленная к настоящему времени информация в условиях относительной экономической и финансовой стабилизации позволяет выделить закономерности, на основании которых возможно решение задачи оценки надежности банков. При этом оценка отдельного банка делается не только на основании информации о его финансовом состоянии и эвристических соображений о том, как и в какой мере те или иные показатели влияют на надежность, а на основании статистической обработки ретроспективных данных о его деятельности на фоне деятельности всего банковского сообщества в целом.
Такой подход можно назвать статистическим дистанционным анализом деятельности банков.
Мы ставили перед собой следующие задачи:
1. Определить, насколько информативны существующие методики финансового анализа надежности банков.
2. Установить, можно ли на основе доступных финансовых данных выделить более информативные показатели, позволяющие судить о надежности банка.
3. Необходимо выяснить, какие статистические зависимости характерны для финансовых показателей, описывающих состояние банка (как в фиксированный момент времени, так и для динамики их поведения).
Решение второй задачи тесно связано с решением третьей задачи.
В качестве исходной информации использовались сальдовые балансы второго порядка около 850 московских банков на 1-е число каждого месяца за период с ноября 1995 по ноябрь 1997 гг. Эта информация (распространяемая, в частности, ИЦ Рейтинг) используется при составлении большинства публикуемых рейтингов надежности, а также для оценки состояния банка-заемщика банками, работающими на рынке МБК.
Кроме того, для определения ненадежных банков в исследовании использовалась информация о том, у каких из исследуемых банков за этот период была отозвана генеральная лицензия. Разумеется, отзыв лицензии - это завершающий этап развала банка и с момента, когда банк перестает расплачиваться по обязательствам (что наиболее важно для кредиторов), до него может пройти значительное время (по оценкам в среднем около одного года, хотя может быть и значительно дольше). Однако информация об отзыве лицензий - наиболее доступная и в то же время может быть получена в полном объеме. С другой стороны, исследование позволяет оценить длительность этого периода.
В результате были построены методика оценки надежности банка на основе отклонений значений показателей, характеризующих банк, от среднестатистических для банков того же размера и статистическое обучение на ретроспективных данных о деятельности всей совокупности банков.
Проверка на ретроспективных данных методики Кромонова [2, 7] и нормативов ЦБ [8] позволила выделить наиболее информативные из входящих в них показателей. Как и отмечалось в литературе [10], наибольшее значение имеет показатель мгновенной ликвидности. Сравнение результатов, даваемых нашей методикой, с результатами определения надежности на основании вводимых в методике Кромонова показателей, в т.ч. сводного показателя надежности Ы, показало достаточно высокую прогностическую силу нашей методики.
Исследование информативности существующих методик
Как уже говорилось, наибольшее внимание было уделено методике Кромонова [6, 2, 7]. Во-первых, она широко распространена и стала чуть ли не национальным стандартом для составления публикуемых в печати рейтингов надежности банков, а во-вторых, она детально опубликована (что, вероятно, и является одной из причин ее популярности). С другой стороны, эта методика является типичным примером коэффициентного анализа.
Ее основу можно вкратце изложить следующим образом: вводится 6 коэффициентов к1 .. кб, представляющих собой отношения сгруппированных в однородные группы статей баланса (см. таблицу 1). Коэффициенты выбираются так, чтобы большие значения каждого из них соответствовали большей надежности банка при наступлении тех или иных рисков. Далее выбираются значения к1ид .. кбив, которые, по мнению разработчиков, должен иметь «идеальный» банк. Значения показателей нормируются на показатели «идеального» банка и затем складываются в сводный показатель надежности N с весами, выбираемыми также из эвристических соображений о важности каждого показателя. Более подробное изложение с рядом дополнительных уточнений методики можно найти в литературе [6, 2, 7].
Таблица 1.
Показатели, информативность которых исследовалась в работе
Показатель Определение
Методика Кромонова:
к1 Генеральный коэффициент надежности = К/АР
к2 Коэффициент мгновенной ликвидности =ЛА/ОВ
к3 Кросс-коэффициент =СО/АР
к4 Генеральный коэффициент ликвидности = (ЛА+ФОР+ЗК) /СО
к5 Коэффициент защищенности капитала = ЗК/К
к6 Коэффициент капитализации прибыли = К/УФ
N Сводный коэффициент надежности = 45*к1+20*к2+10/3*к3+
15*к4+5*к5+5/3*к6
Нормативы ЦБ РФ:
Н1 Достаточность капитала =К/Ар
Н2 Текущая ликвидность =Лат/Овт
Н3 Мгновенная ликвидность =Лам/Овм
Н4 Долгосрочная ликвидность =Крд/Об
Н5 Доля ликвидных активов =Лат/А
Н7 Размер крупных кредитных рисков =КрКр/К
Н11 Размер вкладов населения =Вкл/К
Н12 Акции других юридических лиц =Инв/К
Н13 Риск собственных вексельных обяза- =Векс/К
тельств
В определение показателей методики Кромонова входят величины (см. [6]): К- капитал;
АР - работающие активы;
ЛА - ликвидные активы;
ОВ - обязательства до востребования;
СО - совокупные обязательства;
ФОР - фонд обязательных резервов;
ЗК - защита капитала;
УФ - уставной фонд.
В определение нормативов ЦБ входят величины (см. [8]): Ар - активы, взвешенные с учетом риска; Лат - ликвидные активы;
Овт - обязательства до востребования;
Лам - ликвидные активы;
Овм - обязательства до востребования;
Крд - сумма выданных кредитов;
Об - суммарные обязательства;
А - нетто-активы;
КрКр - сумма крупных кредитов;
Вкл - сумма вкладов населения;
Инв - инвестиции в акции других юридических лиц;
Векс - собственные вексельные обязательства.
Нами оценивалась информативность как отдельных коэффициентов к1 .. кб, так и сводного коэффициента надежности Ы, определяемых в этой методике. Кроме коэффициентов, используемых в методике Кромонова, оценивалась информативность коэффициентов Н1 .. Н13, определяемых ЦБ [8], значения которых также часто используются для оценки положения банка (см. таблицу 1).
Информативность показателей, используемых для оценки надежности банка, определялась по описанной далее методике, опирающейся на принцип минимизации эмпирического риска [9].
Пусть К - показатель (один из перечисленных выше), информативность которого оценивается, и выбрано некоторое пороговое значение Ко этого показателя. Значение К на некоторый момент времени I вычисляется для всех банков, и банки, у которых значение К оказалось меньше Ко, признаются ненадежными, а другие - надежными. Банки, у которых в период времени с t до t+AT была отозвана лицензия, считаются фактически оказавшимися ненадежными, а прочие -оказавшиеся надежными. Величина периода АТ бралась равной 1 год (экспертная оценка среднего времени с момента начала кризиса до отзыва лицензии, подтверждающаяся дальнейшими исследованиями, см. ниже). Из сравнения результатов классификации банков на основании коэффициента К с фактическими результатами определяется число ошибок первого рода (банки, признанные надежными, но фактически развалившиеся) и второго рода (признанные ненадежными, но не развалившиеся за период АТ) - Е1 и Е2. Исходя из решаемой задачи определялась целевая функция Е(Е1,Е2)=Е(Е1(Ко), Е2(Ко))=Е(Ко) от числа ошибок 1-го и 2-го рода, подлежащая минимизации, и определялось доставляющее минимум целевой функции значение порога Копт и само оптимальное значение целевой функции Еопт. Сравнением Еопт, полученных при использовании в качестве К различных исходных показателей (К=к1, К=к2, ... К=Н13) определялась сравнительная информативность этих показателей.
Рассматривались 2 вида целевой функции: «академический» и «прикладной». «Академический» соответствовал задаче, когда на классификацию с равной вероятностью поступает банк, фактически оказавшийся надежным или ненадежным и требуется минимизировать среднюю ошибку классификации. В этом случае целевая функция определяет вероятность ошибки классификации в процентах и имеет вид:
(1) Р(Ко)=(Е1/п1 + Е2П0 )/2 • 100 ,
где по и П1 - количество фактически нелопнувших и фактически лопнувших банков соответственно. Такая постановка соответствует обычной постановке задачи дискриминантного анализа.
«Прикладная» постановка моделирует более реальную задачу. Предполагается, что принимается решение о предоставлении случайно выбранному банку кредита в сумме S на некоторый срок. В случае, если банк признается надежным и таковым и оказывается, кредитор получает доход в сумме схБ. Если же банк оказывается ненадежным, кредит теряется с вероятностью р (соответствующей тому, что кредитор не успеет получить кредит назад до того, как у банка «начнутся проблемы»). Если банк признается ненадежным, кредит не дается и, соответственно, кредитор ничего не получает и не теряет. Фактически же это приводит к ухудшению целевой функции из-за недополученной прибыли в случае, если банк на самом деле является надежным. В этом случае целевая функция, подлежащая максимизации, определяет средний финансовый выигрыш кредитора в процентах от суммы кредита и имеет вид:
(2)
1(К0 )= (с(п0 - е2 )- £ < Р >Е1 Е1)/■ 100,
где <р>Е1 - среднее значение р по всем банкам, попавшим в ошибки 1-го рода; п - общее количество банков.
При определении величины р использовалась следующая модель (рис.1), весьма условная: вероятность р того, что банк не вернет кредит, равна 1 за три и
менее месяцев до отзыва ли-
Рис.1. ......
Лр
1
цензии, 0 - за 12 месяцев и более до отзыва лицензии и линейно убывает в зависимости от времени, оставшегося до отзыва лицензии между 3 и 12 месяцами до отзыва. Доход от кредита определяется исходя из того, что кредит предоставляется сроком на 1 месяц под 18% годовых или, что то же самое, в течение месяца банку в среднем 1 раз в 2 дня предоставляется однодневный МБК под 36% годовых (что ставкам по депозитам и МБК
0
примерно соответствует сегодняшним соответственно). В этом случае с=0,36/12/2=0,015.
Описанная методика позволяет определить информативность каждого из перечисленных выше показателей в некоторый фиксированный момент времени. Однако, помимо собственно информативности, важной характеристикой является устойчивость полученного решающего правила с течением времени. Именно этим определяется, насколько результаты, полученные на основании ретроспективных данных, могут быть применены в настоящий момент. Для того, чтобы установить это, был смоделирован реальный процесс принятия решения.
Пусть требуется определить надежность банка в момент Тр Для этого рассматриваются данные по банкам на момент То<Т1 и на основании информации об отзывах лицензий в период с То по Т строится решающее правило по описанной выше методике (находится пороговое значение Копто, минимизирующее целевую функцию от количества ошибок классификации для данных на момент То). Далее
на основании данных на момент Т1 и порогового значения Копто , найденного в момент времени То , принимается решение об отнесении банка к надежным или ненадежным в момент времени Тр Если есть также информация об отзыве лицензий после момента Т1, то есть возможность проверить полученное решающее правило, найдя фактическое значение целевой функции ¥экз=¥(Копто) для данных на момент Т1 и порога Копто и сравнив его с наилучшим на момент Т1 значением ¥1=¥(Копт1). Описанный подход иллюстрируется на рис. 2 на примере сводного показателя надежности по методике Кромонова Ы.
Рис.2.
Зависимость среднего дохода за месяц I в процентах от суммы кредита (слева) и среднего процента ошибок Р (справа) от порогового значения Ыопт. Верхний ряд - по данным на 01.01.96, нижний - на 01.12.96.
В работе рассматривались моменты времени Т1=01.12.96 и То=01.01.96. Вычислялись оптимальные значения целевых функций (минимума Р(Ко) и максимума 1(Ко)) на оба момента для каждого из перечисленных выше коэффициентов и соответствующие им пороговые значения коэффициента для моментов времени То и Тр Копто и Копт1 соответственно. Кроме того, определялись значения целевых функций ¥экз при классификации данных, относящихся к Т1 с помощью значения Копто, полученного для данных на момент То. Для уменьшения влияния квартальных сезонных колебаний и увеличения эффективного количества наблюдений в данные для каждого момента времени включались значения соответст-
вующего показателя не за один, а за три предшествующих месяца. В таблице 2 приведены соответствующие значения для всех показателей, входящих в методику Кромонова, для интегрального показателя Кромонова N и для нормативов ЦБ. Результаты получены для 250 банков, имеющих наибольший интегральный размер (см. ниже), что примерно соответствует значениям валюты баланса более 100 млн. руб. У 43 из них с момента начала наблюдения до настоящего времени были отозваны лицензии.
Таблица 2.
Результаты расчета информативности различных показателей*
(I - средний финансовый выигрыш кредитора, процентов в месяц; Р - средняя доля ошибок классификации, процентов.)
Показатель На дату Т0=01.01.96 На дату Т1=01.12.96 Экзамен на устойчивость
1о Ро 11 Р1 ркз рэкз
Методика Кромонова:
к1 =К/АР 0,8 25 0 34 -0,1 35
к2 =ЛА/ОВ 0,7 26 0,8 17 0,8 18
к3 =СО/АР 0,1 32 0,2 28 0,1 28
к4 =ЛА+.../СО 0,1 27 0,3 33 0 34
к5** =ЗК/К 40 36 46
к6 =К/УФ 0,5 30 0,2 32 0 32
N 0,6 24 0,2 36 -0,1 38
Нормативы ЦБ:
Н1 =К/Ар 0,5 32 0,3 27 -0,5 30
Н2 =Лат/Овт 0 44 0 30 -0,3 40
Н3 =Лам/Овм -0,2 44 0,8 14 0,6 18
Н4 =Крд/Об 0 0
Н5 =ЛАт/А 0 36 0 33
Н7*** =КрКр/К 0,5 38 -1,2 42 -1,2 42
Н11 =Вкл/К
Н12 =Инв/К
Н13 =Векс/К
Линейная дискриминантная функция по ретроспективным данным
В см. (9) 0,8 19 0,8 19 0,7 20
* Отсутствие данных означает, что на основании данного показателя практически не удается отделить надежные банки от ненадежных.
** При интерпретации больших значений показателя как признака меньшей надежности.
*** При интерпретации больших значений показателя как признака большей надежности.
Из представленных в таблице 2 результатов видно, что самым информативным с точки зрения оценки надежности банка является коэффициент мгновенной ликвидности к2. Остальные показатели существенно менее информативны, а получаемое с их помощью решающее правило менее устойчиво во времени. Коэффициент же защищенности капитала к5, если и дает какую-то инфор-
мацию, то только если интерпретировать его большие значения (более 1) как симптом ненадежности. Это подтверждает неоднократно звучавшее мнение, что проблемы ряда крупных банков объясняются именно значительным вложением средств (в том числе средств кредиторов) в шикарные, но не ликвидные офисы.
Сводный индекс надежности также достаточно информативен, но меньше, чем коэффициент мгновенной ликвидности. Иначе говоря, применение взвешенной суммы вместо исходных показателей не улучшает прогностическую силу методики. Это подтверждает обоснованность критики методики (см. например, [10]), в отношении выбора «оптимальных» значений показателей и значений весовых коэффициентов, определяющих интегральный показатель.
Оценка надежности банка на основании показателей, определяемых ЦБ, дает на имеющемся массиве данных большее количество ошибок, чем оценка на основании показателей, используемых в методике Кромонова. Представляется правдоподобным объяснение, что банк даже при неблагополучном финансовом положении так ведет бухгалтерский учет, чтобы удовлетворять ограничениям на нормативы НI, накладываемым ЦБ.
Фактор интегрального размера банка
Далее в работе описывается построение интегрального показателя надежности банков на основе ретроспективных данных с использованием методов прикладной статистики. В плане счетов коммерческого банка около 750 счетов второго порядка. Именно таким количеством показателей характеризуется банк в исходных данных. Оно примерно равно количеству банков, рассматриваемых в исследовании и на порядок больше, чем количество банков, потерявших лицензию. Статистическое решение поставленной задачи при таком количестве исходных показателей невозможно без привлечения дополнительной априорной информации. Поэтому первым шагом исследования было агрегирование балансовых счетов в экономически однородные группы исходя из чисто экономических соображений. Агрегирование проводилось в два этапа, в результате чего была сформирована система, включающая 30 показателей верхнего уровня агрегации и 29 показателей второго уровня, являющихся детализацией части показателей первого уровня. Полученная система показателей Х=[х^ (см. таблицу 3) в значительной степени совпадает с планом счетов первого порядка, однако имеет некоторые отличия, вызванные спецификой решаемой задачи. Именно этот набор показателей и использовался для характеристики каждого банка в дальнейшем исследовании.
На основе анализа гистограмм и пробит-графиков [11] было установлено, что распределение каждого из показателей по массиву банков, рассчитанное в каждый момент времени, близко к логарифмически нормальному. Этот результат вполне может быть интерпретирован в соответствии с обычным механизмом образования такого распределения [12]: значение показателя формируется накапливанием с течением времени небольших изменений, причем характерная величина изменений пропорциональна текущему значению показателя (так как и прибыль или убытки от операций, и налоги, и другие отчисления примерно пропорциональны текущему значению тех или иных показателей). От исходной системы показателей X мы перешли к их логарифмам Ь={1^=1од1о(х^)}, что позволило применить известные методы факторного и дискриминантного анализа.
Таблица 3.
Список показателей банка, использованных в работе
Код Наименование Код Наименование
Активы Пассивы
11 Корсчета 41 Расчетные счета клиентов
112 К/с НОСТРО в РКЦ 412 Р/с клиентов
114 К/с в банках-резидентах 413 Р/с бюджетных предприятий
115 К/с в банках-нерезидентах 414 Задержанные платежи
12 Касса 42 Корсчета ЛОРО
13 Средства в расчетах 422 К/с ЛОРО банков-резидентов
131 Средства на бирже 423 К/с ЛОРО банков-
нерезидентов
14 Межфилиальные расчеты (актив) 44 Прочие дебиторы
21 МБК выданные 45 Средства в расчетах
212 МБК резидентам 46 Межфилиальные расчеты (пассив)
213 МБК нерезидентам 51 МБК полученные
214 Сделки СПОТ (актив) 512 МБК от резидентов
22 Кредиты 513 МБК от нерезидентов
221 краткосрочные предприятиям 514 МБК от ЦБ
222 физическим лицам 515 Сделки СПОТ (пассив)
223 долгосрочные 52 Депозиты
224 векселя 522 корпоративных клиентов
23 Ценные бумаги 523 частных лиц
232 Государственные ценные 524 бюджетных организаций
бумаги
233 Корпоративные ценные бумаги 53 Собственные ценные бумаги
234 Прочие ценные бумаги 55 Обязательства, гарантии (пассив)
25 Обязательства, гарантии (актив) 62 Фонды
26 Вложения в драгоценные металлы 63 Доходы будущих периодов
31 Основные средства и капвложения 64 Доходы
311 Основные средства 65 Финансирование государственных
капвложений
312 Капвложения 66 Резерв по ссудам и ценным
бумагам
32 Резерв ЦБ
33 Просрочка
34 Расходы
35 Прочие дебиторы Итого:
36 Финансирование государственных 0 Валюта баланса
капвложений
37 Расходы будущих периодов
Значения, которые были равны нулю (т.е. отсутствовали соответствующие статьи баланса), рассматривались далее как пропущенные значения. Хотя при этом теряется информация о том, какие статьи присутствуют в балансе банка, этот подход позволяет получить достаточно содержательные результаты, излагаемые ни-
же. Исследование же того, насколько информативен сам факт наличия или отсутствия тех или иных статей баланса, выходит за рамки данной работы.
Для выявления внутренних взаимосвязей, присущих выбранной системе показателей, был проведен факторный анализ [11]. Для анализа из 59 исходных показателей было отобрано 16 с наименьшим количеством пропущенных значений (по критерию: не менее 400 содержательных значений), см. таблицу 4.
Таблица 4.
Показатели, по которым проводился факторный анализ и коэффициенты, с которыми они входят в определение интегрального размера
Код Наименование показателя Величина факторной нагрузки ^ см. (3), по данным на 01.01.96 Величина 1 в определении интегрального размера (5) по данным на 01.01.96
0 Валюта баланса 0,97 0,12
11 Корсчета 0,82 0,07
12 Касса 0,80 0,07
21 МБК выданные 0,72 0,06
22 Кредиты 0,91 0,10
23 Ценные бумаги 0,66 0,05
31 Основные средства и капвложения 0,88 0,10
32 Резерв ЦБ 0,94 0,12
35 Прочие дебиторы 0,81 0,06
41 Р/с клиентов 0,90 0,09
44 Прочие дебиторы 0,85 0,07
52 Депозиты 0,75 0,08
53 Собственные ценные бумаги 0,64 0,06
62 Фонды 0,86 0,09
64 Доходы 0,77 0,07
66 Резерв по ссудам и ценным бумагам 0,85 0,09
Результаты факторного анализа оказались довольно интересными: в системе имеется один ярко выраженный главный фактор, в значительной степени определяющий значения всех 16 показателей, участвовавших в факторном анализе. Этот главный фактор определяет 70% дисперсии разброса точек, характеризующих банки в пространстве показателей {¡г}. Таким образом, значения показателей, характеризующих '-й банк в некоторый момент времени, могут быть представлены в виде однофакторной модели:
(3) п 0) = / 0№ + г 0),
где щ(]) - нормированное значение г-го показателя для '-го банка:
(4) пг (0) = (¡г (0)- < Iг >,)/Б' (¡,) , I,') = ^ Х 0)),
где ДО) - значение главного фактора для банка, ^ - вектор факторных нагрузок, являющийся свойством массива банков в целом, а г,(') - значение г-го специфического фактора для 0-го банка (т.е. значение составляющей показателя пг, определяемой индивидуальными особенностями банка), причем / и г¿]) статистически
независимы и <т^>^=0. Через <> здесь и далее обозначено среднее по массиву
банков, через Ю() - дисперсия.
Факторные нагрузки F' на все показатели, участвовавшие в фактор-анализе, имеют положительные примерно равные значения, близкие к единице (табл.4). Это позволяет интерпретировать главный фактор I как обобщенную характеристику размера банка. Его определение через исходные параметры {х'} (основные статьи баланса) имеет вид:
16 / 16 16
(5) 10) = £ пЛ/ Е ^2 = 1о§1о(ПХ 0)/ X' У'),
1=1 / '=1 1=1
где X' = 10<г' > - среднее геометрическое по всем банкам значение показателя х'.
Значения всех показателей 1 близки (см. табл. 4), таким образом, определение интегрального размера близко к среднему геометрическому основных статей баланса, нормированных на средние геометрические соответствующих статей, рассчитанные по всем банкам.
Задача количественного определения размера банка оказывается достаточно актуальной (поскольку размер является естественным критерием упорядочивания банков, мерой значимости банка для финансовой системы в целом) и, в то же время, нетривиальной [3]. Обычно для определения размера используются такие характеристики банка, как капитал, валюта баланса, нетто-активы, сумма доходов, среднемесячные депозиты. Такое определение размера на основе некоторого отдельно взятого показателя приводит к тому, что размер банка может определяться неадекватно или в силу объективных причин (из-за специфики деятельности данного банка), или преднамеренно (банк завышает соответствующие показатели в рекламных целях). Вводимая нами характеристика интегрального размера рассчитывается на основе целого ряда показателей и оказывается более устойчивой по отношению к указанным индивидуальным искажениям. Кроме того, как было показано выше, для определения размера описанным способом есть объективное статистическое обоснование.
Факторный анализ дает возможность рассчитать значение I для банков, для которых имеются значения всех 16 показателей по формуле (5).
В предположении, что для тех показателей щ, значения которых пропущены для данного банка, соответствующие специфические составляющие Г' равны 0, можно обобщить формулу (5) на случай наличия пропущенных значений:
16 16
(6) I = 2 7 «Л/ 2 7 *2,
'=1 / '=1
где сумма берется по всем показателям, значения которых не являются пропущенными.
Формула (6) позволяет вычислить значения I для всех банков. Далее в предположении, что однофакторная модель верна и для показателей, не участвовавших в факторном анализе, можно вычислить факторные нагрузки F' и специфические составляющие г' и для этих показателей:
(7) ¥1 =< щ/ >3./< 12 >о
(8) П0) = пг (0)- О .
Было установлено, что для вычисленных на основе (6-8) значений /,Е,гг с достаточной точностью выполняются соотношения <г>»0, »0,
Б(гг) << D(fFi), что подтверждает применимость однофакторной модели для показателей и банков, не участвовавших в исходном факторном анализе.
Таким образом, можно ввести характеристику обобщенного размера банка f, рассчитываемую на базе основных показателей баланса 1-го порядка так, что каждый из показателей ¡г, использованных нами для характеристики банка (логарифмов статей баланса) может быть представлен в виде суммы значения, пропорционального размеру банка и отклонения гг, определяемого индивидуальными особенностями банка, причем вклад составляющей, определяемой размером, существенно больше, чем вклад индивидуальной составляющей. Кроме того, оба слагаемых статистически независимы, и среднее по банкам значение индивидуальной составляющей близко к нулю.
Построение интегрального показателя надежности на основе ретроспективных данных
Исходя из описанных выше закономерностей, присущих исходным данным, представляется разумным использовать для поиска факторов, позволяющих судить о надежности банка, описание банка в координатах (f, {г,}), т.е. размер банка и отклонения исходных показателей от значений, характерных для банков данного размера.
Распределение показателя размера f хорошо аппроксимируется нормальным законом, распределение значений г, хотя и отличается от нормального, но также имеет колоколообразную форму и не слишком большое количество выбросов. То же в значительной степени относится к распределениям, построенным отдельно для надежных и ненадежных банков (в смысле, указанном выше). Это позволяет использовать методы дискриминантного анализа [11] для построения критерия разделения надежных и ненадежных банков.
Однако непосредственное применение дискриминантного анализа к группам банков, определенным как описано выше, приводит к недостаточно значимым результатам. Это связано с тем, что при таком подходе мы рассматриваем банк как ненадежный вне зависимости от времени, проходящего с момента наблюдения до отзыва лицензии. Естественно, если это время достаточно велико, может оказаться, что в момент наблюдения состояние банка было вполне устойчиво, проблемы же у него начались намного позже. Отнесение же этого банка к ненадежным «запутывает» алгоритм классификации. Для устранения этого недостатка был использован подход, аналогичный примененному в определении целевой функции 1(Ко) (см. выше). Понятие надежности было конкретизировано как возможность получить назад вложенный в банк кредит (вклад). В этом смысле банки, не потерявшие лицензию за период с момента 1 до считались надежными. Если же у банка была отозвана лицензия в некоторый момент то он признавался ненадежным с вероятностью (рис. 1). Таким образом, данные по «лопнувшим»
банкам учитывались с весом уменьшавшимся по мере увеличения ин-
тервала от момента наблюдения до отзыва лицензии.
Далее проводился факторный анализ методом пошагового присоединения наиболее информативных признаков [11, 13]. В результате была построена линейная дискриминантная функция, значение которой для о'-го банка определяется
(9) В') = «о + Е «Г (').
'
Суммирование в (9) ведется по отобранным наиболее информативным признакам. При расчете по данным на 01.01.96 их было отобрано 10 (см. табл. 5). Далее так же, как и ранее, определяется пороговое значение Вопт. По построению показатель В в сочетании с порогом Вопт обеспечивает наиболее близкое к принятому в качестве фактического разделение банков на надежные и ненадежные среди разбиений, возможных с помощью линейных решающих правил. Так как объем выборки, использованной при обучении, существенно превосходит количество показателей, входящих в (9), то при условии достаточной стабильности условий, определяющих развал банков, это решающее правило может быть применено и для прогнозирования в последующие моменты времени [9].
Таблица 5.
Линейная дискриминантная функция (формула 9) по данным на 01.01.96
Показатель Г' Константа а'
код наименование
11 Корсчета 2,1
12 Касса 1,9
312 Капвложения -1,5
512 МБК от резидентов -0,8
32 Резерв ЦБ -2,6
0 Валюта баланса -3,2
35 Прочие дебиторы -1,6
34 Расходы -1,2
52 Депозиты -0,8
232 Государственные ценные бумаги 1,1
Постоянная ао 2,2
Для проверки информативности и устойчивости построенного показателя, как и ранее, использовалась процедура экзамена. Результаты приведены на рис. 3 и в табл. 1. Как видно из таблицы, построенный показатель при проверке по ретроспективным данным дает меньшее количество ошибок Р (см. 1) и больший средний финансовый выигрыш I (см. 2), чем показатели методики Кромонова и показатели ЦБ, причем решающее правило более устойчиво во времени.
Рис.3.
1,% в мес.
Б 10
Б
10
Зависимость среднего дохода за месяц I в процентах от суммы кредита (слева) и среднего процента ошибок Р (справа) от порогового значения Бапт при оценке надежности банка на основании линейной дискриминантной функции Б (9). Верхний ряд - по данным на 01.01.96, нижний - на 01.12.96.
На рис. 4. показана зависимость среднего значения показателя надежности Б по развалившимся банкам в зависимости от времени до отзыва лицензии. Там
же для сравнения показано
Рис.4
Б
среднее значение показателя О по данным на начало 1996 г. по банкам, у которых лицензия не отозвана. Видно, что в среднем положение лопнувших банков являлось менее устойчивым все время наблюдения (меньшие значения Б), однако резкое ухудшение значений показателя начинается примерно за год до отзыва лицензии. Если принять, что начало резкого уменьшения значений Б совпадает с потерей банком кредитоспособности, показанный график позволяет оценить характерное время, проходящее с этого момента до отзыва лицензии. Эта величина составляет примерно 1 год.
' Среднее О Дисперсия О
Средний уровень О по надежным
Выводы
Проверка на ретроспективных данных информативности нормативов, вводимых ЦБ РФ, и показателей, используемых в методике Кромонова, как индикаторов надежности банка показала, что в наибольшей степени надежность банка была связана с показателем мгновенной ликвидности. Оценка надежности на основе других показателей, в т.ч. сводного показателя надежности по методике Кро-монова, приводит на имеющихся данных к большему количеству ошибок.
В задаче упорядочивания банков по размеру предложено новое понятие интегрального размера банка. Было установлено, что в наибольшей степени значения финансовых показателей, характеризующих банк, определяются его интегральным размером, отклонения же этих значений от средних для банка данного размера (в логарифмической шкале) в основном невелики и практически статистически независимы как друг от друга, так и от размера банка.
Предложена методика построения показателя надежности, использующая отклонения показателей, характеризующих банк, от среднестатистических значений для банков с данным значением введенного нами показателя интегрального размера.
Установлено, что значение интегрального размера банка не вносит существенной информации о надежности банка. Иначе говоря, вопреки распространенному мнению о том, что крупные банки более устойчивы, доля развалившихся среди крупных банков в среднем оказалась такой же, как и среди средних и мелких.
Проверка предложенной методики на ретроспективных данных показала, использование статистического обучения позволяет добиться устойчивых прогностических результатов. Статистический анализ позволяет также улучшить известные методики коэффициентного анализа, поскольку дает возможность определить степень информативности и оптимальные значения используемых в них показателей надежности.
Важной особенностью описанной методики является заложенный в нее механизм адаптации к изменяющимся условиям. Иначе говоря, параметры решающего правила, разделяющего банки на надежные и ненадежные, рассматриваются как изменяющиеся во времени.
* * *
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Информационный центр Рейтинг, № 9(70), 1997.
2. Рейтинг надежности российских банков// Профиль, № 21, 1997.
3. Материалы третьей конференции серии «Банковские рейтинги: практика и проблемы», 1997.
4. Голубовский В. Банковский эффект: пограничный контроль// Коммерсант-рейтинг, №>17, 08.07.97. С. 8-9.
5. Кириченко Н, Ивантер А. Крупнейшие банки России: итоги кризиса// Эксперт, № 38, 1996. С. 35-47.
6. Банковский рейтинг// Известия, № 140, 31.07.96. С. 7.
7. Рейтинг надежности российских банков// Профиль, № 7, 1997.
8. Инструкция №1 ЦБ РФ от 01.01.96.
9. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1977. С.186-210.
10. Ширинская Е.Б. Рейтинги и лимитная политика банков// Бизнес и банки, 06.09.96.
11. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ -М.: Мир, 1982. С. 58, 313-392.
12. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: основы моделирования и первичная обработка данных - М.: Финансы и статистика, 1983. С.214.
13. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности - М.: Финансы и статистика, 1989. С. 83-129.
