CC BY
29
Сравнительный анализ алгоритмов формирования геометрических фракталов применительно к вычислению трехмерных фрактальных древовидных объектов
Статистический анализ социальных связей в литературных произведениях
Выдрина С.В., НИУ Высшая школа экономики, МИЭМ densaflorativa@gmail.com
Аннотация
В данной статье рассматриваются результаты применения методов статистического анализа текстов. В качестве объекта для проведения исследования выбран набор из 36 англоязычных пьес Уильяма Шекспира, представленный в виде сетевой структуры, отображающей межличностные отношения между персонажами. Каждый персонаж является узлом сети, и его связь с другим устанавливается в соответствии с некоторым принципом. В работе приводится сравнительный анализ для двух из них: одновременного присутствия внутри одной сцены в пьесе и схожести словарного запаса. Помимо стандартных количественных измерений получившихся графов, при помощи изучения их свойств делается вывод о принадлежности сложного графа, составленного объединением всех пьес, к социальным сетям.
1 Введение
Теория сложных сетей — междисциплинарное направление, начавшее свое развитие в конце 1990 годов, являющееся инструментом для исследования сложных систем, в случае которых знаний о свойствах отдельных элементов недостаточно для понимания их функционирования. В качестве узлов в таких сетях используются элементы системы, а связями служат их взаимодействия. Для сложных сетей справедливо разделение на социальные, биологические и технологические [Евин, 2010]. С развитием технологий и всеобщей информатизацией стали доступны базы данных большого количества реальных сетевых структур, таких как дорожные сети города, сети белковых взаимодействий в живых клетках, сети электростанций, а также сети знакомств и сотрудничества.
Исследования социальных сетей позволили выявить закономерности при изучении распространения инфекционных заболеваний, курения, суицидального поведения, политических предпочтений, а также позвонили предсказать кассовые сборы фильмов, курсы
акций и результаты выборов [Christakis, Fowler, 2007; Christakis, Fowler, 2008; Christakis, Fowler, 2009; Fouler, 2005]. Литературные произведения представляют из себя сложные системы связанных персонажей, поэтому также могут быть исследованы методами теории комплексных сетей. Подобные исследования позволяют сравнивать социальные сети вымышленных персонажей как друг с другом, так и с сетями реальных людей. В 2002 году была опубликована одна из первых работ подобной тематики «Marvel Universe looks almost like a real social network» [Alberich, Miro-Julia, Rossello, 2002], отображающая анализ взаимосвязей внутри вселенной Marvel между персонажами комиксов, опубликованных за 40 лет. Полученная сеть сравнивалась с сетями сотрудничества ученых, после чего следовал вывод о частичном сходстве данных сетей по многим ключевым параметрам.
Сетевой подход получил большое развитие при исследовании тех произведений, которые преподносятся как основанные на реальных событиях с участием реальных людей, поскольку позволяет сравнить свойства полученных сложных сетей с реальными социальными сетями того времени. Для подобных сопоставлений изучаются не только мифы и легенды, но и различные религиозные учения. Стоит также выделить масштабную серию исследований Ральфа Кенны, посвященную сетевому анализу таких мифов и эпосов, как «Беовульф», «Одиссея», «Илиада», «Похищение быка из Куальнге», а также порядка 18 исландских саг: «Саги об исландцах», "Сага о Гисли", "Сага о людях из Водной долины", "Сага об Эгиле", "Сага о людях из Лососьей долины", "Сага о Ньяле" и др. [Mac Carron, Kenna, 2012].
В дальнейшем исследователями было замечено, что структурные свойства языка, тексты литературных произведений, мифы, религиозные учения, организацию музыкальных произведений и живописи, сетевую структуру улиц и городов можно выделить в отдельную разновидность сложных сетей, которую называют «когнитивной» [Евин,
2010]. Предварительные исследования показывают, что когнитивные сети являются безмасштабными .
Когнитивные сети, в отличие от других разновидностей сетей, представлены не единичными экземплярами (Интернет, метаболические реакции), а большими группами (множества произведений литературы, множество дорожных сетей городов), и представляют собой сложные системы, не являющиеся, в буквальном смысле этого слова, реальными.
В настоящей работе одной из главных задач является выделение общих свойств для когнитивных сетей посредством исследования ключевых статистических параметров для множества произведений Шекспира. Также проводится сравнительная характеристика таких принципов выделения связи между персонажами, как присутствие в одной сцене пьесы и подобие словарей. Ввиду того, что многие из произведений автора описывают развитие сюжета на фоне реально происходивших исторические событий с участием ключевых для того времени персонажей, уместно рассмотреть их объединение как одну комплексную сеть и проверить ее на принадлежность к классу социальных.
2 Ключевые характеристики
при исследовании сложных сетей
В теории сетей степенью называется число связей узла (в теории графов узел — это вершина, а связь — ребро) [Евин, 2010]. Средняя степень (к) вершин графа получается из среднего значения степени всех N вершин графа.
Расстояние (путь в теории графов) — последовательность смежных (соседних) неповторяющихся узлов и связей. Для описания и количественной оценки различных свойств сети, основанных на расстоянии, вводится ряд статистических параметров, таких как средняя длина пути 1 — средняя мера длины между парами N вершин графа, тогда длиннейший путь 1тах — диаметр данного графа, то есть максимальное расстояние между узлами сети.
Коэффициент кластеризации С показывает, насколько соседи данной вершины связанны между собой.
Если вершина ! имеет к! соседей, тогда максимальное число ребер между этими вершинами к]-^—. Пусть щ — это число всех существующих ребер между к! соседями вер-
шины, тогда коэффициент кластеризации Ci вычисляется по следующей формуле: 211;
С) =
С! принимает значения от 0 до 1. Усредненный кластерный коэффициент узлов называют кластерным коэффициентом сети.
Коэффициент ассортативности — это метрика графа, которая отражает, в какой степени одни вершины графа ассоциируются с другими, являясь аналогичными или противостоящими друг другу. Коэффициент ассор-тативности г принимает значения от -1 до 1 и задается коэффициентом корреляции Пирсона для степеней между всеми парами связанных узлов и указывается для каждой сети.
Если кв1и к?г - степени двух вершин на концах ребра е, то средняя степень вершин в конце ребра над М ребрами равна
1
м
К + ^ е=1
Тогда степень ассортативности для М ребер неориентированного графа равна:
1 М (к К)(к К)
М-
гк =
е=1
где
в=1
Положительная корреляция указывает на ассортативное смешение, а отрицательное значение указывает на диссортативность.
Распределение узлов по числу связей р(к) — это вероятность того, что вершина имеет степень к, было установлено, что распределение степеней для многих комплексных сетей обычно аппроксимируется степенным законом: р(к) ~ к-у.
Безмасштабная сеть - граф, в котором степени вершин распределены по степенному закону, то есть доля вершин со степенью к примерно или асимптотически пропорциональна к-у.
Случайные сети — набор из множества сетей определенного размера, в котором каждая отдельная сеть имеет свой вероятностный вес. Для получения среднего значения параметра в случайной сети, значения этого параметра усредняются для всего множества с учетом вероятностей [Doгogovtsev, 2010]. Подобные сети используются как некоторое «среднее», в сравнении с которым можно выделить те
ключевые характеристики, являющиеся нетипичными для большинства сетей.
Кратчайший путь внутри графа — минимальная сумма весов ребер, составляющих расстояние между двумя вершинами. Эксперимент Милграма, получивший широкую известность как «теория шести рукопожатий» показал, что каждый человек на земном шаре связан со всеми остальными цепочкой из 6 знакомых. Сети, в которых это свойство выполнено для всех узлов, называют сетями «малого мира». Иначе говоря, сеть будет «малым миром», если ее средняя длина пути l аналогична средней длине пути случайной сети lrand, с учётом того, что графы (сети) имеют одинаковый размер и среднюю степень вершин [Watts, Strogatz, 1998], причем коэффициент кластеризации сети С намного больше, чем у того же случайного графа Crand. Для определения таких сетей используют следующее отношение: С
г
о _ ^rand
~ J_
^rand
Таким образом, сеть является «малым миром», если l ~ lrand, C >> Crand, а коэффициент S> 1.
Мерой важности является нагрузка узла (betweenness centrality). Этот показатель определяется как доля суммарного числа кратчайших путей между всеми узлами, которые проходят через узел i к общему числу кратчайших путей сети. Если о (i, j) - число кратчайших путей между узлами i и j, и если их число, проходящих через узел 1, равно oí (i, j), то центральность g¡между точками вершины l равна:
gi = 2 V giO'fl
Компонентой связности некоторого графа называют подграф, состоящий из таких вершин данного графа, что между двумя любыми вершинами данного подграфа существует путь, но нет пути между любой вершиной подграфа и любой вершиной, не принадлежащей этому подграфу. Соответственно, гигантской компонентой называют максимальную компоненту связности.
Кликой неориентированного графа называют подмножество таких его вершин, что для любых двух существует соединяющее их ребро.
В теории графов шарниром называется такая вершина, при удалении которой количество компонент связности графа возрастает [Anderson, 2004.]. Это означает, что при удалении такой вершины граф распадается на два или более несвязных графа.
Мостом называется ребро, удаление которого влечет за собой увеличение компонент связности [Anderson, 2004.].
Социальные сети характеризуются следующими параметрами: наличие одной большой общей компоненты связности, принадлежность к сетям «малого мира», безмас-штабность, большой коффициент кластеризации, ассортативность.
З Оценка полученных результатов
Материал [Kaggle. Shakespeare plays, 2017] для анализа взят с сайта kaggle и представляет собой размеченный текстовый файл в формате csv, в котором в отдельных столбцах выделены названия произведений, имена персонажей, номера строк, номера актов и сцен. Для работы с ним выбран язык Python и веб-оболочка Jupyter Notebook, обладающая большим количеством инструментов для работы с данными и визуализации. Для первичной обработки информации использовалась библиотека pandas, для построения и анализа графов — networkx.
Максимальное количество персонажей содержится в пьесе «Richard III», а именно — 70, минимальное — в пьесе «Two Gentlemen of Verona» (17). Общее количество строк составляет больше 80 000. «Hamlet» является самой длинной пьесой Шекспира — в ней 4042 строк и 29 551 слов, она также является одной из наиболее известных среди шекспировских, и, кроме того, одной из самых знаменитых в мировой драматургии.
3.1 Исследование объединения пьес
Для визуализации и дальнейшего анализа был подготовлен список пьес, являющихся английскими историческими хрониками, представленный в виде графа (см. Рис. 1). В качестве критерия наличия связи выступает одновременное присутствие в одной сцене пьесы. Серый цвет отражает персонажей, связанных только с одним литературным произведением, оранжевый — с несколькими, сами же произведения обозначены голубым.
COMPLEX NETWORK
m?
• • • :
•V. .
• • • •
* • • •••
V ж
• .«к- d
... Л И*
.«•* ж Г.
••••• ••••
.'J
•У.
Рис. 1. Визуализация объединения пьес
В таблице 1 приведены ключевые характеристики для этого объединения, а также для пьес «Henry IV Part 2» и «Mucho ado about nothing» (для сравнения). В качестве случайной использована сеть Эрдеша-Реньи.
Табл. 1. Исследуемые характеристики
Network Объединение
N 199
<k> 73.21
l 1.63
lrand 1.66
lmax 3
C 0.79
Crand 0.34
Gc,, % 100
r -0.21
Объединенная сеть включает в себя 199 уникальных персонажей и 7284 связей, при этом средняя степень вершины в данном графе примерно 73. Исходя из рисунка и средней степени вершины, можно предположить, что граф обладает сильной связностью.
Еще одним аргументом в пользу этого предположения является высокое значение коэффициента кластеризации С = 0.79, что значительного больше среднего значения Сгапа = 0.34 для графа такого же размера. Согласно полученному значению параметра, можно утверждать, что между соседями любой вершины графа с большой вероятностью существует связь. Отметив, что средние длины путей для рассматриваемого и случайного графа примерно равны, можно классифицировать такую структуру как сеть «малого ми-
ра». Действительно, отношение 8 принимает значение 2.37 (>1).
Значение коэффициента ассортативности г < 0, что указывает на диссортативность сети: самые «важные» по количеству контактов персонажи, как правило, друг с другом почти не общаются. Это можно объяснить структурой пьес: большая часть событий связана с каждым из главных героев, который эпизодически встречает второстепенных персонажей.
Сложные безмасштабные сети характеризуются устойчивостью к повреждениям: при удалении вплоть до 80% случайных узлов, оставшиеся продолжат образовывать связанный кластер [Евин, 2010]. Однако в случае удаления наиболее важных узлов, устойчивость системы нарушается гораздо быстрее. При таком удалении наступают каскадные повреждения сети, и распределение значений гигантской компоненты в ряде точек подчиняется степенному закону [Евин, 2010].
Изначально сеть имеет одну компоненту связности, включающую в себя все узлы. Для того, чтобы проверить, действительно ли распределение узлов по числу связей соответствует степенному закону, стоит выяснить, как удаление различных вершин влияет на связность и размер гигантской компоненты графа.
Как видно на рисунке 2, удаление случайных вершин приводит к линейному убыванию гигантской компоненты, что характеризует сеть как безмасштабную.
Рис. 2. Удаление случайного узла
В случае последовательного удаления вершин с максимальным показателем between-пе88 сепйгаШу (Рис.3), наблюдается несколько иная картина: гигантская компонента сначала убывает равномерно, а затем, после удаления примерно 110 узлов, лавинообразно уменьшается практически до нулевых значений. В этой точке хорошо заметно степенное распределение узлов с коэффициентом 2.61.
Рис. 3. Удаление важных узлов
Такую динамику нельзя однозначно интерпретировать как безмасштабность.
Таким образом, полученная историческая сеть не является социальной: несмотря на гигантскую компоненту, состоящую из всех узлов, большой коэффициент кластеризации, безмасштабность и принадлежность к классу «малый мир», она не является ассортативной.
3.2 Исследование отдельных пьес: связь по принципу одновременного присутствия
Имеет смысл также рассмотреть графы социальных связей для каждого произведения отдельно. Каждый такой граф представляет собой набор вершин — имен участников пьесы и ребер — факта наличия общих сцен между ними.
Для нахождения необходимых значений была составлена матрица смежности графа — квадратная матрица A размера n, где n — количество персонажей в пьесе, в которой значение элемента aij — количество общих сцен между i-м и j-м персонажем предварительно пронумерованного списка участников пьесы (вес ребра).
При визуализации графов (пример на рисунке 4) и некоторых статистик, помимо вышеназванной библиотеки, также использовался модуль seaborn. Для повышения наглядности размер вершины вычислялся в соответствии с коэффициентом degree centrality — числом вершин-соседей, нормированным максимально возможным количеством вершин-соседей в графе размерности n-1 [Hanneman, Riddle, 2005]. Логично предположить, что вершины с наибольшим количе-
ством соседей означают активно взаимодействующих персонажей, важных для восприятия пьесы читателем. Ребра отображаются тем толще, чем больше общих сцен между участниками пьесы.
Alls well that ends well
ЩН1
рвии ам^ви*
ШиШЕК. РМОИЕЙ
ЕЕтилы
И= тНЛ
ПН
?-у, СяйН'ып ьлРЕи
М№
ЛАНА
Рис. 4. Граф пьесы
Так как когнитивные сети только изучаются, одной из главных задач было выделение ключевых описательных характеристик такого типа сетей. С этой целью была составлена таблица, содержащая сравнительные параметры. Ее можно увидеть в приложении.
Исходя из этого можно составить характеристики для когнитивной сети пьесы Шекспира: она содержит порядка 40 вершин, которые являются сильно связными: в них нет ни мостов, ни шарниров, самое длинное из всех кратчайших расстояний около 3, тогда как среднее расстояние 1.7. Она содержит одну большую компоненту связности и включает в себя около 17 клик, максимальная из которых включает в себя 6 вершин. Сеть диссортатив-на, коэффициент кластеризации значительно выше случайного для такой же сети. Также она однозначно относится к сетям типа «малый мир» и является безмасштабной.
Таким образом, ключевое отличие когнитивных сетей от социальных состоит в небольшом количестве узлов и диссортативно-сти. Такие сети плохо поддаются кластеризации: ключевые персонажи выделяются однозначно, но сама сеть при этом не может быть сегментирована на сообщества.
Secord Geflfcö<T»P
3.3 Исследование отдельных пьес: связь по принципу схожих словарей
При анализе графов сетей корректность определения параметров зависит во многом от того, насколько точно определены связи между узлами. Факт одновременного присутствия внутри одной сцены позволяет определить непосредственно взаимодействующих персонажей, однако персонажи могут быть знакомы, упоминать друг друга, но при этом не находиться вместе. Имеет смысл рассмотреть альтернативный способ образования связи, а затем сравнить результаты.
В контексте монархической Англии XVI-XVII века несомненной является ярко выраженная сегментация по социальным классам, каждый из который имеет собственные особенности, в том числе и речевые. Предлагается принцип: два персонажа связаны, если имеют схожие словари, т.е. схожую частотность и очередность в употреблении слов. В качестве критерия взаимосвязи по аналогии с рекомендательными системами рассматривается корреляция Пирсона — статистический метод, позволяющий определить наличие или отсутствие линейной связи двух количественных показателей.
Пусть даны два вектора, х = (х1,..,хт) и у = (у1,...,ут). Если х, у - это выборочное среднее данных векторов хти ут, тогда корреляция Пирсона варьируется от 0 до 1 и вычисляется по следующей формуле:
гху
Допустим, что при г > 0.5, между узлами устанавливается связь. Учитывая, что при обработке предложений были исключены речевые единицы, повторяющиеся наиболее часто и наиболее редко, итоговые словари включали в себя неполные наборы слов.
В результате такого метода графы отличаются большей связностью и уменьшением размера гигантской компоненты: малообщительные и второстепенные персонажи при помощи данного метода практически полностью исчезают из графа сети, с другой стороны, в некоторых графах четко выделяются сообщества. Коэффициент кластеризации, коэффициент ассортативности и значение отношения, определяющего принадлежность к сетям типа «малый мир» сохраняются на том же уровне.
Таким образом, несмотря на то, что выделение связи по принципу схожести определенно не является точным методом, полученные параметры для него остаются схожими, что косвенно подтверждает их достоверность. Корреляция Пирсона позволила выделить внутри пьесы кластеризованные группы персонажей, однако при этом большая часть взаимосвязей непродолжительно фигурирующих персонажей оказалась утеряна.
4 Заключение
В рамках теории комплексных сетей вопрос о формальном определении их разновидностей все еще остается открытым. Тем не менее, благодаря изучению статистических характеристик удается не только делать выводы о функционировании таких сетей, но и способствовать выяснению достоверности для различных текстовых описаний исторических событий: достаточно проверить, относится ли полученная для описания комплексная сеть к классу социальных.
Выяснилось, что объединение исторических пьес Шекспира не является социальной сетью, несмотря на присутствие там действительно существовавших персонажей. Помимо того, что короткий формат произведений не всегда позволяет установить все социальные связи, «искусственность» можно объяснить еще и тем, что не все персонажи из объединения пьес являются реальными.
Комплексные сети для отдельных произведений проявляют похожие свойства независимо от выбора метода связи: сильная связность, большое значение гигантской компоненты, диссортативность, безмасштабность, принадлежность к сетям класса «малый мир», близкие к 1 значения для коэффициента кластеризации. Исходя из вышесказанного, их можно отнести к классу когнитивных.
Список литературы
Евин И. А. 2010. Введение с теорию сложных сетей. Компьютерные исследования и моделирование. Том 2, N2, с. 121-141
Christakis N.F and Fowler J.H. 2009. Connected. Back Bay Books. New York.
Christakis, N. A.; Fowler, JH. 2008. The Collective Dynamics of Smoking in a Large Social Network. New England Journal of Medicine. 358 (21): 2249-2258.
Christakis, N. A.; Fowler, JH. 2007. The Spread of Obesity in a Large Social Network Over 32 Years. New England Journal of Medicine 357 (4): 370379.
Fouler J.H. 2005. Turnout in a Small World. In "The Social Logic of Politics: Personal Networks as Contexts for Political Behaviour". Ed. A.Zuckerman (Philadelphia: Temple University Press): 269-287.
Alberich R., Miro-Julia J., Rossello F. 2002. Marvel Universe looks almost like a real social network. Departament de Matem'atiques i Inform'atica, Universitat de les Illes Balears, 07071 Palma de Mallorca (Spain).
Mac Carron P., Kenna.R. 2012. Universal properties of mythological networks. EPL (Europhys Lett.) 99 (2) 28002.
Dorogovtsev S. N. 2010. Lectures on Complex Networks. Oxford University Press, Oxford.
Watts D.J, Strogatz S.H. 1998. Collective dynamics of "small-world" networks. Nature - Vol. 393 - pp. 440-442.
Anderson J.A. 2004. Discrete Mathematics and Graph Theory. University of South Carolina. Spartanburg. Prentice Hall. p. 244 - 290.
Kaggle. Shakespeare plays [М, 2017.] URL: https://www.kaggle.com/kingburrito666/shakespea re-plays/data
(дата обращения 01.04.2017)
Hanneman R. A. and Riddle [M. 2005.] Introduction to social network methods. Riverside, CA: University of California. URL: http://faculty. ucr. edu/~hanneman/nettext/
(дата обращения 01.04.2017)
Приложение
Play N M max clique cliques (number) r C connected components l_max l S
0 Henry IV 35 152 5 14 0,01297 0,788308 2 4 2,0625 1,679986
1 Henry VI Part 1 52 314 5 37 -0,116359 0,757404 1 4 1,97813 1,830479
2 Henry VI Part 2 65 432 7 23 -0,047502 0,827942 2 4 2,055812 1,941588
3 Henry VI Part 3 46 272 10 20 -0,136318 0,810484 1 4 1,953623 2,150116
4 Alls well that ends well 25 114 4 12 -0,257541 0,809353 1 3 1,67 1,977309
5 As you like it 27 110 4 17 -0,129728 0,74825 1 3 1,806268 1,917123
6 Antony and Cleopatra 54 313 4 42 -0,179998 0,733082 2 4 1,890649 1,670905
7 A Comedy of Errors 20 130 3 6 -0,245689 0,890838 1 3 1,342105 2,205875
8 Coriolanus 61 429 2 32 -0,153345 0,798204 2 4 1,868498 2,108102
9 Cymbeline 40 210 3 14 -0,090398 0,884812 2 3 1,77027 2,402148
10 Hamlet 34 207 3 14 -0,350584 0,856616 1 3 1,668449 2,429426
11 Henry V 47 228 8 16 -0,163971 0,82627 1 5 2,139685 1,950995
12 Henry VIII 47 212 7 24 -0,049954 0,812257 2 5 2,158454 1,800704
13 King John 29 161 3 13 -0,21777 0,84497 1 3 1,662562 2,548623
14 Julius Caesar 50 290 3 18 -0,166044 0,865587 2 1 1 4,702118
15 King Lear 26 161 3 15 -0,253525 0,807863 1 3 1,523077 2,452531
16 Loves Labours Lost 20 143 10 5 -0,076464 0,88875 1 3 1,252632 2,585483
17 macbeth 41 188 4 25 -0,218356 0,766977 1 3 1,919512 1,736479
18 Measure for measure 25 110 5 15 -0,36504 0,784923 1 3 1,683333 2,125265
19 Merchant of Venice 23 119 5 16 -0,281058 0,78617 1 3 1,577075 2,272541
20 Merry Wives of Windsor 24 182 4 20 -0,261439 0,854032 1 2 1,34058 3,06625
21 A Midsummer nights dream 30 238 7 6 -0,154086 0,856405 1 3 1,457471 3,03645
22 Much Ado about nothing 24 140 8 8 -0,072074 0,841236 1 3 1,543478 2,41057
23 Othello 28 172 3 9 -0,313525 0,841931 2 2 1,509972 4,12616
24 Pericles 48 191 7 21 -0,142963 0,816587 2 3 2,061055 1,971666
25 Richard II 36 174 6 20 -0,150281 0,748262 1 4 1,925397 1,681075
26 Richard III 70 482 4 37 -0,080479 0,81222 3 4 2,010256 1,859392
27 Romeo and Juliet 37 238 10 20 -0,242806 0,762431 3 3 1,633613 2,174653
28 Taming of the Shrew 37 226 5 10 -0,005162 0,847202 1 3 1,81982 2,305907
29 The Tempest 20 121 10 4 -0,105044 0,854753 1 3 1,410526 2,690146
30 Timon of Athens 55 352 5 19 -0,171956 0,820354 1 4 1,909764 2,058864
31 Titus Andronicus 27 179 5 11 -0,113922 0,850441 1 3 1,521368 2,466005
32 Troilus and Cressida 29 160 13 17 -0,052055 0,798586 2 3 1,626984 2,593818
33 Twelfth Night 18 101 11 6 -0,13248 0,842123 1 2 1,339869 3,546542
34 Two Gentlemen of Verona 17 55 6 10 -0,249422 0,697097 1 3 1,698529 1,847301
