CC BY
4
Статистический анализ исследований стальной цилиндрической
сетчатой оболочки
А.И. Сиянов, Т.А. Самосадкин, Д.В. Ворожцов, М.Р. Габидулин
Лысьвенский филиал «Пермский национальный исследовательский политехнический
университет», г. Лысьва
Аннотация: В статье рассмотрен статистический анализ полученных напряжений и перемещений, которые определены путем проведения физических экспериментальных исследований и на основании разработанной расчетной методики. В силу того, что испытания проведены в лабораторных условиях на модели, учтен масштабный фактор и составлены уравнения связи для перехода от модели к натуре. Учтена степень несоответствия фактических и проектных величин нагрузок и определены необходимые для статистического анализа характеристики. Приведены соотношения напряжений и перемещений с учетом неточности расчета, отклонения внутренних силовых факторов и погрешности жесткости узлов. Обоснована неточность в определении геометрических параметров и модулей упругости материала. Получена достаточная обеспеченность результатов с учетом комплекса всех неблагоприятных факторов.
Ключевые слова: цилиндрическая сетчатая оболочка, статистический анализ результатов, напряжение, перемещение, отклонение.
Введение
Стальные цилиндрические сетчатые оболочки широко распространены в качестве покрытий зданий и сооружений [1-3]. Их зрелищность, легкость, экономичность и технологичность вызывают неоспоримый интерес со стороны инвесторов и открывают перспективы массового применения в строительстве [4-6].
Однако каждое исследование [7-9] с использованием математического аппарата требует подтверждения полученных теоретических результатов. Необходимо выполнение многочисленных испытаний цилиндрических сетчатых оболочек для проверки на достоверность правильности полученных физических и геометрических параметров. Исследование конструкций завершается статистической обработкой и последующим детальным анализом расчетных показателей.
Известно, что при учете многих факторов, найденными могут быть как случайные, так и закономерные величины. Как правило, в данном случае
и
осуществляется фиксация погрешностей, которые достаточно легко предвидеть, но практически сложно избежать.
Определяющие соотношения
Выполненные расчеты и полученные результаты напряжений и перемещений потребовали проведения комплекса физических лабораторных испытаний. Экспериментальные исследования проведены на специально изготовленной модели цилиндрической сетчатой оболочки [10]. В процессе проектирования составлены уравнения связи между масштабами перехода от модели к натуре:
- для напряжений:
М = 6М /м/,
м„ = 50,м = 10^М = зом ;
Г ' I С„ С'
- для перемещений: М5= ММ,
М = 3,5,М = 10^М = 35М ,
^ 1 °н °м
где Ма, М^, М, М, М - соответственно, масштабы напряжений, нагрузок, линейных размеров, перемещений, относительных деформаций.
Статистический анализ
По окончанию исследований выполнена статистическая обработка отношений экспериментально полученных и теоретически рассчитанных
величин Се/ Ст , 5 уе/ 5 ут , 5 zе| 8zт .
Определены:
- средние значения М ;
средние квадратичные отклонения а М
ъМ -М)
п -1
М Инженерный вестник Дона, №11 (2021) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/nl 1у2021/7263
- коэффициенты вариации С = ^^;
М
средние погрешности тм =
а М
4п
тМ
- показатели точности р = .
М
Результаты представлены в табличной форме (табл. 1).
Таблица 1
Отношение экспериментальных и теоретических величин Результаты статистической обработки
М а М С V тМ р
О е/ а т 0,901 0,0412 0,0457 0,0238 0,0264
5 у./ 5 ут 0,914 0,0435 0,0476 0,0251 0,0275
5 5 *т 0,929 0,0501 0,0539 0,0289 0,0311
Для количества испытаний 3 и надежности 0,95 показатель достоверности (коэффициент Стьюдента) ^ = 2. Учитывая вероятность 0,95, запишем:
сте /стт = 0,901 ± 0,287 = 0,614... 1,188;
§ у /§ у = 0,914 ± 0,291 = 0,623...1,205;
5 ^ /5 ^ = 0,929 ± 0,335 = 0,594... 1,264.
На значения напряжений и перемещений в системе влияет отклонение фактической нагрузки от проектной ДКТ:
^ = §» =\ ж 1 + 2 Д Кт / Кт. (1)
5ут К
2
и
Введено условие - отношение фактических значений нагрузок от проектных не должно превышать 10%. Для ДТт/Гт = 0,1 получено:
С е/ С т =8 Уе/ 3 у, =5 5 „ = 1 ± 0,2 = 0,8..Л,2 По экспериментальным и теоретическим результатам доля 5в общей сумме перемещений Ъ5 выявлена в пределах от 20 до 45%. Однако здесь заметим, что при увеличении размеров оболочки доля 5в Ъ5 будет снижаться, поэтому, учитывая большие размеры параметров натурной конструкции, можно принять значение 40% за предельное для соотношения 5 z и Ъ5.
Учитывая вышеизложенное, запишем:
Се = 1,.......... Л
С т
5^Ъ5+1 ^
1 ± 0,1л Ъ5
(2)
откуда:
се/ат = 1 (0,4/(1 ± 0,2) + 0,6) = 0,909... 1,072.
На соотношение напряжений и перемещений модели и натуры также влияет отклонение жесткости узлов. Эта разница для напряжений с составляет 15...20%, а для перемещений 5 ~ 17...25%.
Проанализировав, запишем:
с е/ С т = 0,8...1,2 = 1 ± 0,2;
5 Уе/5 Ут =5 z./5 ^ = 0,75...;1,25 =1 ± 0,25.
При сочетании трех неблагоприятных факторов (неточность расчета + отклонение нагрузок ДГТ + отклонение жесткости узлов) получим:
С е/ С т = 0,562... 1,438 = 1 ± 0,44; 5^/5^ = 0,529...1,471 = 1 ± 0,47; \ /5^ = 0,507...1,493 = 1 ± 0,49.
и
В таком случае при расчетах конструкций, нужно учитывать, что фактические напряжения будут находиться в пределах 0,56ст ...1,44ст , тогда для горизонтальных и вертикальных перемещений соответственно получим 0,538 ...1,478 и 0,515. ... 1,4957 .
ут ут 2т 2т
На отклонение с и 5 могут влиять и другие факторы (неточности в определении геометрических характеристик, модулей упругости и т. п.), однако вероятность того, что более трех факторов одновременно примут неблагоприятные значения очень мала.
Обеспеченность результата при учете трех факторов с надежностью 0,95 будет:
Р = 1 - 0,13 = 0,999.
При необходимости уточнить пределы вероятных отклонений се , можно воспользоваться формулой:
(0,901 ± 0,287)(1 ± Д^т / ^)
С е =С ^^-^^, (3)
е т * 5,
+
1 ± 0,1л £5
где л - показатель достоверности (коэффициент Стьюдента), который принимается в зависимости от количества испытаний при надежности 0,95.
Выводы
1. По результатам выполненных экспериментальных исследований и на основании разработанной расчетной методики проведен статистический анализ полученных напряжений и перемещений стальной цилиндрической сетчатой оболочки.
2. В процессе работы составлены уравнения связи для перехода от модели к натурной конструкции и учтено несоответствие фактических и проектных величин нагрузок. Определены необходимые для статистического анализа характеристики.
3. Приведены соотношения напряжений и перемещений с учетом неточности расчета, а также отклонения внутренних силовых факторов и погрешности жесткости узлов.
4. Обоснована неточность в определении геометрических параметров и модулей упругости материала. Установлена достаточная обеспеченность результатов с учетом комплекса всех неблагоприятных факторов.
5. Полученные результаты показали хорошую сходимость результатов. Средние статистические отклонения экспериментально найденных величин напряжений и перемещений от расчетных теоретических значений выявлены в допустимых пределах.
Литература
1. MERO / ION Orchard // Project Details. MERO ASIA PACIFIC URL: mero.com.sg/project_references/ion-orchard.
2. A Jewel on Progress // Company Construction Systems, URL: mero.de/index.php/en/construction-systems/references-en/36-space-structures/847-the-carpenter-s-church.
3. Nie G., Zhang C., Zhi X., Dai J. Collapse of the single layered cylinder shell with model experimental study // Archives of Civil and Mechanical Engineering. May 2019. Volume 19, Issue 3, pp. 883-897.
4. Rynkovskaya M., Simo D. Cylindrical surfaces for social significant architectural projects in Cameroon // 3nd International Scientific Conference "MoNGeometrija 2012". P. 487-498.
5. Great Court at the British Museum // Foster and Partners, 2000 URL: fosterandpartners.com/projects/great-court-at-the-british-museum.
6. Шумейко В.И., Кудинов О.А. Об особенностях проектирования уникальных, большепролетных и высотных зданий и сооружений // Инженерный вестник Дона, 2013, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/2164.
7. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Аарон Икуру Годфрей. Прочностной расчет блока составной конструкции из шестиугольной пластины, круговой цилиндрической оболочки и отбортовки // Инженерный вестник Дона, 2013, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1667.
8. Ma H., Fan F., Wen P., Zhang H., Shen S. Experimental and numerical studies on a single-layer cylindrical reticulated shell with semi-rigid joints // Thin-Walled Structures. January 2015. Volume 86, pp. 1-9.
9. Gotsulyak E.A., Siyanov A.I. Stability and nonlinear deformation of cylindrical grids // International Applied Mechanics. 2004. Volume 40, Issue 4, pp. 426-431.
10. Siyanov A., Soshina T. Experimental Studies of the Cylindrical Mesh Shell Model // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2021. Volume 1079, Chapter 1, pp. 1-5.
References
1. MERO / ION Orchard [Project Details. MERO ASIA PACIFIC] URL: mero.com.sg/project_references/ion-orchard (accessed 08/11/21).
2. A Jewel on Progress [Company Construction Systems] URL: mero.de/index.php/en/construction-systems/references-en/36-space-structures/847-the-carpenter-s-church (accessed 08/11/21).
3. Nie G., Zhang C., Zhi X., Dai J. Archives of Civil and Mechanical Engineering. 2019. Volume 19, Issue 3, pp. 883-897.
4. Rynkovskaya M., Simo D. Cylindrical surfaces for social significant architectural projects in Cameroon "3nd International Scientific Conference": (Proc. Conference "MoNGeometrija 2012"), 2012, pp. 487-498.
5. Great Court at the British Museum [Foster and Partners] URL: fosterandpartners.com/projects/great-court-at-the-british-museum (accessed 08/11/21).
6. Shumeyko V.I., Kudinov O.A. Inzhenernyj vestnik Dona, 2013, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/2164.
7. Krasnobaev I.A., Mayatskaya I.A., Aaron Ikuru Godfrey. Inzhenernyj vestnik Dona, 2013, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1667.
8. Ma H., Fan F., Wen P., Zhang H., Shen S. Thin-Walled Structures. January 2015. Volume 86, pp. 1-9.
9. Gotsulyak E.A., Siyanov A.I. International Applied Mechanics. 2004. Volume 40, Issue 4, pp. 426-431.
10. Siyanov A., Soshina T. Experimental Studies of the Cylindrical Mesh Shell Model "International Science and Technology Conference (FarEastCon 2020)": (Proc. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering). Vladivostok, 2021, pp. 1-5.
