CC BY
60
4. Раткович Д. А. Многолетние колебания речного стока. - Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 225 с.
5. Христофоров В. А. Статистические модели и методы исследования многолетних колебаний. - Л.: Гидрометеоиздат, 1994. - 160 с.
6. Шелутко В. А. Статистические модели и методы исследования многолетних колебаний стока. - Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 160 с.
Материал поступил в редакцию 16.05.14. Исмайылов Габил Худушевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой гидрологии, гидрогеологии и регулирования стока Тел. 8 (499) 976-17-45 E-mail: gabil-1937@mail.ru Гуськов Виталий Геннадьевич, старший преподаватель кафедры гидрологии, гидрогеологии и регулирования стока E-mail: vitold.gus@mail.ru
УДК 502/504 : 550.34.01 В. Н. МАРКИН
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский государственный аграрный университет — МСХА имени К. А. Тимирязева», г. Москва
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
И СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОКА НАНОСОВ
В работе рассматриваются вопросы моделирования режима речных наносов с помощью Марковских цепей на примере реки Нарын, которая протекает в Кыргызстане. Река имеет длину 807 км и площадь водосборного бассейна 59 900 км2, питание ледниковое и снеговое. Половодье проходит в период с мая по август. Норма стока 480 м3/с. Проведена статистическая обработка многолетних данных, доказывающих неоднородность цепей. Анализ данных показал,что вариация расходов наносов по месяцам находится в пределах от 0,57...1,07. Автокоррелограмма характерна для гидрологических величин. Многолетние ряды расходов наносов по месяцам неоднородны. Наблюдается выраженная сезонность стока. Собраны матрицы переходных вероятностей, которые позволяют прогнозировать режим наносов. Матрицы переходных вероятностей имеют преимущественно диагональный вид. Полученные результаты свидетельствуют о том,что режим объемов стока наносов в месячных и сезонных интервалах времени описывается с помощью неоднородной цепи Маркова. При моделировании расчеты следует проводить с учетом корреляционной связи. Переход к прогнозированию концентраций наносов позволяет сократить количество расчетных периодов выделяя два интервала: весна-лето и осень-зима.
Стохастическое моделирование, цепь Маркова, расход наносов.
In the work there are considered simulation questions of the regime of river sediments by means of Markov chains by the example of the river Naryn which flows in Kyrgyzstan. The river has a length of 807 km and square of catchment basin 59 900 km2, feeding is glacial and snow. Flooding is in a period from May to August. The norm of sediment-load - 480 m3/c. Statistical processing has been fulfilled of long-term data proving the heterogeneity of chains. The data analysis showed that the variation of sediments discharge per months is in the range from 0,57...1,07. The autocorrelogram is typical for hydrological values. Long-term series of sediments discharge per months are not homogeneous. There is observed a seasonality of sediments. Transition probabilities matrixes are collected which allow predict a mode of sediments. Transition probabilities matrixes have mainly a diagonal view. The obtained results confirm that the mode of sediments-load in monthly and seasonal intervals of time is described by means the heterogeneous Markov chain. When modeling the calculations should be performed taking into consideration a correlation. Transition to predicting of sediments concentrations makes it possible to reduce the quantity of rated periods separating two intervals: spring-summer and autumn-winter.
Stochastic simulation, Markov chain, sediments-load.
Стохастическое моделирование применяется для прогноза гидрологических и гидрохимических величин: расходов и уровней воды, скоростей течения, концентраций веществ и др. [1, 2]. Нашли применение модели, основанные на использовании теории Марковских процессов [3-6]. В этом случае для описания процесса строятся матрицы переходных вероятностей |Р |, объединяющие корреляции временных последовательностей. Каждый элемент матрицы представляет собой вероятность перехода системы из
Анализ данных таблица 2 показал, что вариация расходов наносов по месяцам находится в пределах от 0,57...1,07
2' 2015
одного состояния (г) в другое (у) в следующий момент времени т.
В работе рассматриваются вопросы стохастического моделирования режима стока наносов в реке Нарын, которая протекает в Кыргызстане. Река имеет длину 807 км и площадь водосборного бассейна 59 900 км2, питание ледниковое и снеговое. Половодье проходит в период с мая по август. Норма стока 480 м3/с. В таблице 1 [7] представлены данные о стоке наносов за период 27 лет, в таблице 2 -статистические характеристики.
(47 %). Достоверной корреляционной связи между расходами наносов в смежные месяцы не выявлено, кроме рядов за 4 и 5
(бб|
Среднемесячные расходы наносов реки Нарын, кг/с
Таблица 1
Годы Месяцы Среднегодовые значения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1964 10 10 70 60 40 2700 440 68 13 1,4 2 2 285
1965 10 10 24 90 90 120 1100 580 98 37 48 18 185
1966 52 25 40 750 1500 7000 1900 1700 250 50 29 32 1111
1967 15 20 53 970 2500 2000 1200 460 85 30 9,5 17 613
1968 7,2 18 74 470 970 2500 1500 980 120 14 22 9,4 557
1969 18 27 510 1500 5200 5200 4400 1200 530 89 30 18 1600
1970 6,9 31 35 370 1300 1300 1900 700 210 23 15 7,4 490
1971 6,1 31 210 270 360 2500 880 470 65 28 31 16 410
1972 10 10 95 150 590 1600 840 920 71 33 50 11 360
1973 10 20 42 600 1400 3200 2000 670 210 3,2 16 10 680
1974 15 20 5,9 140 370 630 680 330 43 7,7 10 20 190
1975 8 10 6,4 220 220 1900 590 570 64 10 15 4 301
1977 2 10 75 150 900 970 600 400 62 71 46 8,3 275
1978 3,5 1,8 69 1100 1400 930 1000 1000 35 9,1 8 20 460
1979 4,1 6,9 110 1200 1000 2700 1700 880 85 170 23 18 658
1980 2 17 75 180 1700 930 640 380 46 14 6 8 333
1981 15 35 49 230 1300 1100 1100 270 41 19 21 6,4 350
1982 10 6 35 340 340 130 360 450 38 12 10 2 144
1983 1,1 7,9 37 160 880 1300 1100 1100 170 49 14 10 400
1984 5,8 12 110 520 320 720 480 1100 46 15 14 2,8 280
1985 10 10 41 430 280 780 520 230 10 15 17 10 196
1986 2,1 16 32 200 280 940 880 360 54 28 10 7 230
1987 6,7 8,2 120 240 1200 3000 2900 1100 110 100 34 21 740
1989 10 10 110 610 2400 1800 1400 450 90 26 23 12 578
1990 45 35 280 720 2100 1400 1200 520 270 43 24 24 560
1991 15 15 200 320 440 2300 1400 670 170 24 25 10 466
1992 12 10 130 480 580 920 1300 310 63 22 15 15 321
Статистические характеристики стока наносов реки Нарын, кг/с
Таблица 2
Параметры* Месяцы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Х 12 16 98 462 1099 1873 1260 662 113 35 21 13
с 12 9 104 370 1072 1504 856 374 109 36 13 7
С 1,00 0,58 1,07 0,80 0,98 0,80 0,68 0,57 0,97 1,04 0,60 0,58
2,23 1,79 20,1 71 206 289 164 72 21,06 7,00 2,43 1,40
г - 0,52 0,35 0,54 0,73 0,49 0,66 0,54 0,53 0,33 0,42 0,32
- -1,56 -4,05 -4,92 -2,92 -2,18 1,84 3,32 7,31 3,51 1,88 3,01
Х -Х./ ср 5% Х - 5*,% ср 5% 7 12 57 316 676 1279 922 514 70 21 16 10
58 53 519 1954 5420 7940 4713 2171 554 182 72 42
* Хср - среднемноголетнее значение; с - среднеквадратическое отклонение; С -коэффициент вариации; 5 - ошибка среднего; г - коэффициент корреляции смежных месячных данных; Хср - 5t5%и Хср + 5*5% - доверительный интервал; *фякт - фактический
5%
факт
коэффициент Стьюдента; * - теоретический коэффициент Стьюдента при уровне значимости 5 %.
месяцы (г = 0,73). Гипотеза о существенности различий между многолетними рядами данных по месяцам не отвергается на уровне значимости 5 %, кроме данных за 1 и 2, 6 и 7, 10 и 11 месяцы. Проверка проведена на основе сравнения фактического £факт и теоретического t5% = 2 значения коэффициента Стьюдента для числа степеней свободы п = 27 + 27 - 2 = 52. Различия считались существенными при выполнении условия:
tфакт '
^факт
хр - X
i+1 р
Ф2 + С '
Автокоррелограмма расходов наносов (рис. 1) показывает ярко выраженный годовой цикличный характер изменения данных, что характерно для гидрологических величин.
Матрицы переходных вероятностей построены для каждых двух смежных расчетных периодов (месяцев). При этом изменяются и диапазоны Д состояний для данных переходов (табл. 3). Подсчет частоты переходов, например, из месяца 2 в 3 проводился с учетом того, что в месяце 2 диапазоны состояний кратны 20 кг/с, а в 3 - 260 кг/с. Учитывалось отсутствие различий между многолетними рядами данных за 1 и 2, 6 и 7, 10 и 11 месяцы.
Матрицы переходных вероятностей имеют преимущественно диагональный вид, то есть наиболее вероятно, что система сохранит свое состояние на следующий момент времени. Наличие поглощающих состояний (нулевых элементов) связано с выбором диапазонов состояний и не говорит о недостаточности исходных данных, которые включают весь многолетний цикл продолжительностью 22 года. Кривая обеспеченности среднегодовых расходов наносов показана на рис. 2.
Снещенив
Рис. 1. Изменение коэффициентов автокорреляции между последовательностями расходов наносов со сдвигом в месяц
Рис. 2. Кривая обеспеченности среднегодовых расходов наносов: • - максимальные значения с обеспеченностью 4 и 7 %; о - значимый диапазон 10...99 %
Многолетние ряды расходов наносов по месяцам неоднородны, что свидетельствует о необходимости рассмотрения их как независимые выборки. В данном случае возможно стохастическое моделирование неоднородного Марковского процесса.
Максимальные значения с
обеспеченностью 4 и 7 % отбракованы при уровне значимости 5 %, так как фактическое значение критерия
Таблица 3
Диапазоны состояний, кг/с
Состояние 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Д < 30 < 30 < 260 < 780 < 2600 < 3600 < 2400 < 900 < 270 < 90 < 30 < 30
Д ^макс > 30 > 30 > 260 > 780 > 2600 > 3600 > 2400 > 900 > 270 > 90 > 30 > 30
|Р/ =
1 101
|Р..|3=
1 101
и = 0,32 и 0,39 соответственно больше
факт
теоретического t5% = 0,295 [8]. Поэтому гипотеза о принадлежности данных к выборке отрицается.
0,84 0,16 0 1
1 .о1
|Р. .|6 =
1 .о1
|Р..|8 = 1 1,1'
|Р. .|10 =
1 1,1
0,43 0,57
0 1
0, 86 0,14
0,67 0,33
0,79 0,21
0, 11 0,89
0, 84 0,14
0,75 0,25
0,75 0,25
0,29 0,71
2 = 0,81 0,19
0,50 0,50
0,50 0,50 0,35 0,65 1 1,1
0,79 0,21 0,30 0,70 |Р-1 1,1
0,94 0,06 0,46 0,54 1 1,/
0,82 0,18 0,29 0,71 |Р1 1 1,]
С/=с/ • 1Р/ • А1,
Обеспеченность, Рис. 3. Прогноз изменения среднемесячных расходов наносов реки Нарын при начальном состоянии: 1 - С = 50 кг/с; 2 - С = 1 кг/с; 3 - доверительный интервал
Прогнозные значения соответствуют доверительному интервалу фактических данных, что говорит о хорошем соответствии результата прогноза фактическим условиям.
Изменение среднемесячных расходов наносов в течение года имеет вид, характерный для изменения объемов стока воды (рис. 4). Коэффициент корреляции данных характеристик равен г = 0,94, что говорит о тесной связи. Учитывая выраженную сезонность стока воды, представляет интерес проверка возможности стохастического моделирования режима наносов по периодам года. Связь осред-ненных по сезонам расходов наносов по смежным сезонам не достоверная, но несколько теснее чем в отношении месячных расходов (табл. 4).
Представленные матрицы сходятся к предельному состоянию, что подтверждается возведением их в степень. Для |Р1.|2 при возведении в степень 4 матрица принимает постоянный вид:
0,81 0,19 1 0,43 0,57 2 0,42 0,583 0,41 0,59 0,50 0,50 0,40 0,60 0,41 0,59 0,41 0,59
Результат прогноза изменения расходов веществ в течение года при начальном состоянии |С1.|0 = |1 50| показан на рис. 3. На следующие моменты времени расходы определяются умножением матрицы состояний на матрицу переходных вероятностей с учетом изменения диапазонов состояний А .т = Д1 .т /Д1 .т
и
г с
ч
70 60 -60 -■10 -
ао -20 -ю о
ее
до
17
Л
5У
16
Ж
Весна Лето Осень Зима Сезоны года
Рис. 4. Изменение расхода наносов и стока воды по сезонам года
Таблица 4 Статистические характеристики рядов средних за сезон расходов наносов, кг/с
Показатель Сезон
Весна Лето Осень Зима
X ср О 5 г *ф * факт 553 479 92,24 1669 1211 233,08 0,60 -4,45 56 44 8,39 0,74 6,91 13 8 1,47 0,52 5,04
* Теоретическое значение коэффициента Стьюдента t5% = 2 и t01% = 3,5 при уровне значимости 5 и 0,1 % соответственно и количестве степеней свободы п = 52
Фактическое значение коэффициента Стьюдента для всех парных сравнений сезонных значений превышает теоретические
5
7 —
9 —
11
т
величины (даже для уровня значимости 0,1 %). Это говорит о существенном отличии рядов. Учитывая представленные в таблице 2 результаты анализа, можно сделать вывод, что сезонное распределение оправдано. В этом случае так же имеет место неоднородная Марковская цепь.
Величина расхода наносов (кг/с) непосредственно учитывает их концентрацию (мг/л) и расход влекущей их воды. Выделение гидрологической составляющей позволяет устранить влияние данного признака на характеристику режима наносов (табл. 5), в частности, не подтверждается достоверность отличия рядов концентраций наносов весной и
лет°м (¿факт = 0,58 < ¿5% = 2).
Таблица 5 Статистические характеристики рядов средних за сезон концентраций наносов,
мг/л
Показатель Сезон
Весна Лето Осень Зима
X ср s 5 ^факт 1640 1422 273,64 1442 1046 201,39 0,58 184 143 27,43 6,19 90 51 9,91 3,21
Достоверное отличие не подтверждается для сезонов осень и зима при уровне значимости 0,1 %. Это позволяет перейти к выделению только двух периодов весна-лето и осень-зима (табл. 6). Корреляционная связь между рядами становится более тесной (г = 0,82) и возможно использование постоянных диапазонов состояний.
Таблица 6 Статистические характеристики рядов средних концентраций наносов, мг/л
В последнем случае матрица переходных вероятностей, полученная для диапазонов двух состояний в таблице 7 для
рядов концентрации, имеет поглощающее состояние.
Таблица 7
Диапазоны состояний для матрицы концентраций, мг/л
Состояние 1 2
Диапазоны < 200 > 200
Матрица отражает вероятности изменения концентраций при переходе от сезона весна-леток сезону осень-зима |1'2 Поэтому наиболее вероятен пере-
Р -I1
1 i.J1
ход в первое состояние с низкими концентрациями (менее 200 мг/л):
IP..I1' 2 =
1 1.J1
1 0 0,64 0,36
Выводы
Описание режима наносов возможно с помощью неоднородной цепи Маркова.
Требуется учет переменных во времени диапазонов состояний системы и их корреляционной связи.
Переход к прогнозированию концентраций наносов позволяет сократить количество достоверно отличающихся периодов и использовать постоянные диапазоны.
Стохастическое моделирование может применяться для целей мониторинга русловых процессов и заиления водохранилищ.
Показатель Сезон
Весна-лето Осень-зима
X ср s 5 1541 1108 213,23 185 142 27,30
^факт r 6,31 0,82
1. Дегтярева Е. Е. Математическое моделирование транспорта донных отложений с учетом гидродинамических процессов [Электронный ресурс]. - URL: http:// www.gramota.net/materials /1/2013/1/15. html (дата обращения 30.03.2014).
2. Пшенникова Н. А. Закономерности образования донных отложений в соленых озерах баргузинской впадины (опыты физико-химического моделирования) [Электронный ресурс]. - URL: http://conf.nsc. ru/youngconf-2011/ru/reportview/49389 (дата обращения 30.03.2014).
3. Планирование и управление водохозяйственными системами. Введение в методы, модели приложения: монография: [пер. с англ.] / И. ван Бик, П. Лаукс; под ред. М. В. Селеверстовой. - М.: Юстицин-форм, 2009.- С.660.
4. Маркин В. Н. Описание процесса из-
менения содержания N0^ NH4, К20 в почве во ремени // Повышение эффективности мелиорируемых и использования водных ресурсов в мелиорации: сб. трудов. - М: МГМИ, 1987. - С. 9.
5. Маркин В. Н., Костюков И. С. Изучение стохастического процесса изменения концентрации нитратов в грунтовых водах // Комплексные мелиорации: сб. трудов. - М: МГМИ, 1986.- С. 8.
6. Шабанов В. В., Маркин В. Н. Прогноз изменения концентрации биогенов в дренажном стоке // Комплексное мелиоративное регулирование: сб. трудов. - М:
МГМИ, 1988. - С. 9.
7. Биленко В. А. Заиление водохранилищ на реке Нарын [Электронный ресурс]. - URL: http://www.planet.elcat. kg/ ?cont=article&article=6 (дата обращения 16.06.2013).
8. Доспехов А. А. Методика полевого опыта. - М.: Колос, 1979. - 416 с.
Материал поступил в редакцию 07.04.14. Маркин Вячеслав Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры комплексного использования водных ресурсов и гидравлики E-mail: MVNarkin@mail.ru
УДК 502/504 : 556 Н. ДЖАНДАГИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский государственный аграрный университет — МСХА имени К. А. Тимирязева», г. Москва
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЯДОВ РЕЧНОГО СТОКА РЕК ИРАНА
В статье рассматривается исследование двух речных бассейнов,расположенных на территории Ирана - Гарасу и Хаблируд. Ряды наблюдений на этих водосборах ограничены 30 годами и содержат небольшое количество сочетаний маловодных и многоводных периодов. Уточнены вероятностные характеристики перспективного водопользования на основе моделирования гидрологических рядов. Получены вероятностные характеристики перспективного водопользования из поверхностных источников и возможного регулирования стока на реках Хаблируд и Гарасу. Проведено сравнение искусственных смоделированных и исходных гидрологических рядов годового стока,рассмотрена степень различия их статистических параметров. Различия между ними устанавливались по величине средних квадратических ошибкок исходного ряда наблюдений. Показана высокая (94,7 %) обеспеченность плановой годовой водоотдачи в естественных условиях реки Хаблируд является достаточно высокой,что свидетельствует о достаточности сезонного регулирования стока. Для реки Гарасу обеспеченность плановой годовой водоотдачи составляет всего 70,2 %, что обуславливает необходимость проведения мероприятий по многолетнему регулированию.
Стохастическое моделирование, речной сток, водохранилище, реки Ирана.
The article considers investigation of two river basins situated in the territory of Iran - Garasu and Khablirud. The observation series on these water catchments are limited by 30 years and contain a small quantity of combinations of shallow and high water periods. Probability characteristics are defined for a perspective water use on the basis of simulation of hydrological series. There are obtained probability characteristics of the perspective water use from surface sources and possible flow regulation on the rivers Garasu and Khablirud. Comparison of artificial simulated and initial hydrological series of an annual flow was carried out,the degree of their difference of statistical parameters was considered. Differences between them were established according to the value of quadratic mean errors of the initial series of observations. There was shown a high (94,7 %) provision with a planned annual water yield under the natural conditions of the Khablirud river which confirms a sufficiency of the flow seasonal regulation. For the river Garasu provision with a planned annual water yield is only 70,2 % which stipulates the necessity of arranging measures on the long-term regulation.
Stochastic simulation, river flow, reservoir, rivers of Iran.
