CC BY
37
© В.А. Соловьев, 2004
УДК 622.233 В.А. Соловьев
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ И ОПЕРАЦИЙ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ И ОЦЕНКА ИХ ВЛИЯНИЯ НА СТАБИЛЬНОСТЬ ДОБЫЧИ РУДЫ И ПРОХОДКИ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК БУРОВЗРЫВНЫМ СПОСОБОМ
Семинар №11
Гехнологический процесс добычи полезного ископаемого в забое, проведение выработки в шахте или руднике представляет собой сложную систему взаимосвязанных приемов, операций, процессов и параметров технических средств, горнотехнических и горно-геологических условий. Формально структуру любого производственного цикла горных технологий можно представить в виде последовательно и параллельного выполнения приемов и операций, составляющих производственный цикл.
В общем виде процесс проведения горной выработки или добычи руды с применением самоходного оборудования можно представить в виде суммы отдельных процессов и операций, составляющих законченный цикл, который можно представить в виде выражения:
Тц = Тб + Тзе + Тпр + Тоб + Ту6 + Ткр + Тесп, мин, где Тц — продолжительность цикла, мин; Тб, Тзе, Тпр и т.д. - продолжительность процессов, соответственно, бурения, заряжания-взрывания, проветривания, оборки кровли и стенок от заколов, уборки горной массы, крепления и вспомогательных операций.
Производственные процессы могут выполняться параллельно, параллельно-
последовательно и последовательно, сменяя один другим, а при ведении работ одновременно в нескольких забоях совмещение работ является обязательной необходимостью. Продолжительность каждого из процессов является функцией многих переменных. Отдельный процесс можно представить как рад последовательно и параллельно выполняемых приемов и операций.
Если учесть, что продолжительность выполнения всех операций и приемов имеет случайные величины, соответствующие определенным законам распределения, то и цикл и время отработки камеры, очистного блока и горной выработки также имеет случайное значение, соответствующее своему закону распределения.
С целью определения влияния распределения случайных величин, к которым относятся продолжительность выполнения приемов, операций и показателей работы машин (скорость бурения, скорость движения машины и т. д.) в подготовительных и очистных забоях и показатели буровзрывной отбойки (КИШ), на распределение времени производственных процессов и всего цикла, выполнен анализ результатов более 1000 смен хронометражных наблюдений, представляющих собой нескольких сотен статистических рядов распределения случайных величин для условий рудников черной металлургии (Кривого Рога, Урала и Казахстана), калийных рудников Верхнекамского месторождения и кимберлитового рудника Республики Саха-Якутия. Рассмотрено применение различных технических средств (ручной буровой инструмент, бурильные установки 6 типов, погрузочные машины 8 типов, транспортные средства 5 типов) в разнообразных горнотехнических (сечение выработки от 8 до 130 м2) и горно-геологических условиях (коэффициент крепости от 3 до 18 по шкале проф. М.М. Протодъяконова).
С целью обеспечения однородности статистического материала выборки группировались из данных, соответствующих одинаковым внешним условиям, например, крепости пород и одинаковым техническим средствам ведения горных работ.
I (г)
0,6
0,4
0,2
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 г, МИН 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 Л
0
Рис. 1. Основные типы бета-распределения, применяемые для описания параметров и операций проходческих процессов: а - модальное с правосторонней асимметрией (продолжительность замены штанг и коронок при бурении); б - модальное с левосторонней асимметрией (коэффициент использования шпуров); в - немодальное {-образное (подготовка бурильной установки PEC24.IFR.D6.E60 к работе); г - модальное симметричное (1) и нормальное (2) распределение продолжительности бурения шпура (5,5 м) установкой PEC24.IFR.D6.E60
Известно, что самой универсальной характеристикой непрерывной случайной величины является ее дифференциальная функция распределения. Для приближенного определения вида распределения для всех выборок стандартными методами были построены гистограммы. Гистограмма, построенная по данным выборки, представляет собой статистическую
характеристику процесса или параметра. Однако желательно иметь аналитические функции распределения случайных величин, которые позволяют сделать количественную оценку характера данного распределения.
В результате практической проверки основных видов распределений на пригодность для описания всего многообразия статистических рядов было установлено, что наиболее универсальными свойствами обладает бета-распределение, являющееся кривой Пирсона 1го типа. Это распределение позволяет описывать в ограниченном конечном интервале, находящемся в диапазоне от ноля до бесконечности, статистические выборки с одномодальной симметричной (близкие к нормальному распределению), с правосторонней и левосторон-
2 4 6 8 10 12 14 16
ней асимметрией и в виде убывающей или возрастающей функций.
Бета-распределение имеет вид
1(г) = А(г - аУ1 ■ (Ь - г)?2, а < г < ь (1)
где а и Ь - наименьшее и наибольшее значения интервала распределения случайных величин; q1 И q2 - показатели степени, характеризующие форму распределения; А - нормирующий коэффициент.
Для бета-распределения характерно, что:
1. при q > 0 и > 0 распределение является одновершинным (одномодальным);
2. при д2 > д1 > 0 распределение имеет
правостороннюю, а при д1 > д2 > 0 - левостороннюю асимметрию;
3. при q1 = q2 распределение является симметричным и при а = 7_3а, Ь = г + 3о и ql = q 2 = 3 бета-распределение хорошо аппроксимируется нормальным;
4. при q1 < 0 и q2 > 0 распределение имеет вид убывающей функции, а при ql > 0 и q2 < 0 оно имеет] - образную форму;
5. при q1 < 0 и q2 < 0 распределение имеет ^ -образную форму.
Для большей убедительности была выполнена проверка всего многообразия статистических рядов на распределение Вейбулла, логарифмически нормальное, экспоненциальное и Релеевское, а также на возможность приближения рядом Эджворта и по гиперболической зависимости. Однако перечисленные распределения дают лучшее согласование с
Рис. 2. Нормальное распределение скорости бурения шпуров при различных коэффициентах крепости
статистическими выборками только в единичных случаях и не пригодны для описания всего многообразия видов распределений. Учитывая достоинство при использовании единообразия в описании статистических выборок теоретическими зависимостями, приняты только нормальное и бета распределение, обеспечивающие удовлетворительные значения уровней значимости для всех выборок.
Следует сказать, что частным случаем симметричной кривой Пирсона 1-го типа является нормальное распределение с плотностью вида
1 (г -ш)2
I(х) = —= • / 2-2 . (2)
СТу] 2п
Анализ результатов обработки статистических рядов распределений показывает, что основным видом, позволяющим выравнивать подавляющее большинство статистических рядов, является бета-распределение модальной (одновершинной) формы с правосторонней асимметрией (рис. 1а). Показатели работы оборудования, такие как, скорость бурения и скорость движения погрузочно-транспортных и транспортных машин, имеющие симметричный одно модальный вид хорошо согласуется нормальным и бета-распределением с значениями степени ql и q2 приближающимися к трем (рис. 1г). Длительность простоев при применении любых технических средств и организации работ хорошо согласуется с бета-распределением, имеющим { - образную форму (вид убывающей функции) (рис. 1в ).
Бета-распределением с левой асимметрией, хорошо согласующейся с физической сущностью этого параметра, осуществлено выравнивание статистической выборки для коэффициента использования шпуров (КИШ) (рис. 16).
В результате анализа установленных законов распределения случайных величин можно отметить некоторые их характерные особенности. В случае нормального распределения, характеризующего чистую скорость бурения, с увеличением коэффициента крепости пород наблюдается снижение величин среднеквадратических отклонений, т.е. скорость бурения становится более стабильной (рис. 2).
а
Рис. 3. Распределение длительности процессов
бурения шпуров (а), уборки породы (б) и цикла в целом («)
Выявленная особенность может быть объяснена увеличением однородности структуры более крепких пород.
Для вспомогательных и подготовительнозаключительных операций и времени простоев характерна сильно выраженная правая асимметрия и даже вид убывающей функции, а для КИШ - левая. Физический смысл асимметрии может быть объяснен, если учесть, что увеличение КИШ труднее осуществить практически, чем снизить его значение, Наоборот, время подготовительно-заключительных, вспомогательных операций и других аналогичных процессов труднее поддается уменьшению; случайных причин, приводящих к увеличению этого времени, значительно больше, чем причин, способствующих его снижению.
Изменение горнотехнических и горногеологических условий ведения очистных и проходческих работ не приводит к изменению данных тенденций, хотя различие в абсолютных величинах весьма значительно. Все это говорит о статистической устойчивости распределений.
Основываясь на результатах хронометраж-ных наблюдений, с использованием метода статистического имитационного моделирования произведено воспроизведение отдельных производственных процессов, цикла в целом и времени проходки выработки, отработки камеры. Исследования производились для разнообразных горно-геологических, горнотехнических и разных форм организации работ (одно-и многозабойная).
В результате установлено, что при всем многообразии видов распределений, характеризующих приемы, операции, показатели работы оборудования и технологические параметры, результирующее распределение времени выполнения производственных процессов и цикла приобретает вид близкий к нормальному распределению (рис. 3). С изменением условий проходки выработок, вызванных увеличением глубины комплекта шпуров в забое, сечения выработки, коэффициента крепости пород и численности сменного звена процессы и цикл становятся более стабильными.
Изменение технической оснащенности забоев, в результате применения более совершенных и мощных проходческих машин, производственные процессы и цикл при оценке по абсолютным значениям средних квадратических отклонений, не становятся более стабильными (табл.). Еще более неоднозначным становится это положение, если эти отклонения соизмерять со средней продолжительностью процессов и цикла. Это хорошо видно при использовании для оценки критерия относительной стабильности, представляющего собой отношение
^, (3)
т
где <7 - среднее квадратическое отклонение; т - математическое ожидание.
В случае необходимости осуществления приближенной оценки стабильности процесса (для не установленных законов распределений) можно воспользоваться выражением
Ь - а
К =---------- , (4)
а + Ь
где а - наименьшее значение статистического ря-
I (т).------
да; Ь - наибольшее значение статистического ряда.
Суть этого критерия заключается в том, что среднее квадратическое отклонение или дисперсия отражают только абсолютную величину, характеризующую стабильность процесса. Для оценки стабильности процессов и цикла в целом, совершенно по-разному воспринимается одна и та же величина среднего квадратического отклонения, например, равная 10 мин., при средней длительности цикла 60 и 600 мин. В первом случае, согласно «правилу трех сигм», диапазон возможных значений времени завершения цикла будет находиться в интервале от 30 до 90 мин., а во втором случае - от 570 до 630 мин. При равенстве диапазонов второй случай продолжительности цикла оценивается во много раз стабильнее первого. Согласно (3) критерий относительной стабильности для первого случая будет равен 1,00, а для второго - 0,10, т. е. второй случай приближается к абсолютной стабильности процесса, оцениваемой величиной равной нолю (относительное распределение времени цикла приближается к нолю). В отличие от вида распределения, отражающего производственный цикл, время проходки одиночной выработки или отработки камеры, характеризуется бета-распределением модальной формы с правосторонней асимметрией (рис.4). Причем с увеличением протяженности выработки или камеры диапазон изменения времени отработки несколько увеличивается, но в относительном выражении через
Рис. 4. Распределение времени отработки одной камеры при использовании комплекса самоходного оборудования: с 8Т-8У при 8заб= 72 м2: Ьк - длина
камеры; кст - критерий стабильности критерий стабильности процесс становится бо-
1 1 I(Т) = А{Т - а)91 (Ь - Т)92 1 1
I; А = 0,15 10 ч;а = 131;Ь = 162; ^ = 1,01; ^ = 1,99; кС1 = 0,10 ; А = 0,694 10_4; а = 97; Ь = 122; ^ = 0,99; ^ = 2,01; кС1 = 0,11
= 100м; А = 0,201 10 3; а = 53,7; Ь = 69,6; ^ = 1,00; ^ = 2,00; ка = 0,13 = 30м; А = 0,704 • 10"2; а = 19,8; Ь = 26,4; ^ = 1,01; ^ = 2,00; кС1 = 0,14
Ш,
I
/ГК
= 30м
0,18
3.16
0,12
= 100м
=160м
= 200м
Изменение параметров нормального распределения продолжительности проходческих процессов при применении различных технических средств
Наименование показателей
Значение показателей и параметров проходки выработки
Технические средства проходки: бурение шпуров погрузка породы транспортировка породы ППК-15 ППН-2 ВГ-3 СБКН-3 ППН-2 ВГ-3 ППК-15 ПНБ-3К ВГ-3 СБУ-2М ПНБ-3К ВГ-3 ППК-15 ПНБ-3К ВПК-7 СБУ-2М ПНБ-3К ВПК-7
Сечение выработки, м2 7,6 7,6 9,0 9,0 9,0 9,0
Коэффициент крепости пород 14-16 14-16 10-12 10-12 10-12 10-12
Глубина комплекта шпуров, м 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 2,2
Численность проходческого звена, чел 2 2 2 2 2 3
Среднее время уборки горной массы, мин 238 238 168 168 117 137
Среднее квадратическое отклонение времени уборки горной массы, мин 41,2 41,2 29,5 29,5 25,5 25,8
Критерий относительной стабильности процесса уборки горной массы 0,52 0,52 0,53 0,53 0,65 0,56
Среднее время бурения шпуров, мин 578 193 395 220 275 154
Среднее квадратическое отклонение времени бурения шпуров, мин 21,0 16,4 17,6 18,8 15,7 17,5
Критерий относительной стабильности процесса бурения 0,11 0,25 0,13 0,25 0,17 0,34
Средняя длительность проходческого цикла, мин. 911 526 658 493 487 396
Среднее квадратическое отклонение времени цикла, мин 62,4 55,0 49,6 46,5 43,0 41,7
Критерий относительной стабильности цикла 0,20 0,31 0,23 0,28 0,26 0,31
лее стабильным.
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
■ наиболее универсальными свойствами для оценки видов распределений случайных величин, отражающих составные элементы производственного цикла, является бета-распределение, позволяющее производить выравнивание статистических рядов всевозможных видов, включая немодальные в виде убывающей или возрастающей функций и одномодальных с правосторонней и левосторонней асимметрией и симметричных - близких к нормальному распределению;
■ при всем многообразии видов распределений, составляющих по-элементам произ-
водственный цикл, результирующие распределения производственных процессов и цикла приближаются к нормальному распределению;
■ время проходки одиночной выработки или отработки камеры описывается бета-распределением с правосторонней асимметрией;
■ в качестве критерия для сравнительной оценки относительной стабильности производственных процессов, цикла и времени выполнения определенного объема работ можно принять отношение максимального отклонения статистической выборки от ее среднего значения к математическому ожиданию.
---------------------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. - М.: Наука, 1971.
2. Кривенков Ю.П. Некоторые вопросы теории сетевых методов планирования. // Кибернетика, - 1968. - № 2.
— Коротко об авторах -------------------------------------------------------------------------
Соловьев Вячеслав Алексеевич - кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник Уральского научно-исследовательского и проектного института «Галургии» (ОАО «Галургия»), г. Пермь.
