Статистические особенности измерений на расстоянии Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.372 (075)

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ НА РАССТОЯНИИ

И.М. Белюченко

Рассмотрены особенности упрощенных методов цифрового представления телеизмерений, полученных от большого числа датчиков в условиях, когда поток информации в канале должен быть постоянным, а приемно-декодирующая аппаратура универсальной и сравнительно простой.

In this paper we propose the estimation method of the error flow model parameters. We base on experimental properties for a set of noise and noise immunity properties of usable signal transformation facilities.

Цель статьи: рассмотрение особенностей выбора частоты опроса датчиков в практически интересных случаях, а также статистических оценок по теореме Котельникова результатов неизбежного завышения частоты опроса по сравнению с минимальной.

Важнейшей характеристикой передачи результатов измерений на расстоянии является частота (или период) опроса датчиков. Диапазон возможных значений этой характеристики достаточно большой. Минимальное значение частоты опроса определяется по Котельникову как F0mm = 2Гт,

где Ет - верхняя частота спектра измеряемого сигнала датчика. Максимальное значение частоты опроса требуется при использовании Д-модуляции для передачи результатов измерений и определя-

|^шах I

ется как ^0тах = т , где |Гтах| - максимальное Д

значение модуля скорости измеряемого сигнала датчика; Д - квант измерения амплитуды сигнала.

Обобщенная схема телеизмерений (дистанционных измерений) приведена на рис.1.

Рис. 1. Обобщенная схема телеизмерений: > - датчик; ОІ- пользователь; Ф - формирователь (мультиплексор); КК - канальный кодер; КС - канал связи; КД -канальный декодер; Д - демультиплексор

Формирователь последовательно опрашивает датчики и формирует поток измерительной информации.

Канальный кодер производит помехоустойчивое кодирование и формирует, служебную информацию, в первую очередь, - информацию для синхронизации при приеме: по битам (например, с применением скремблирования), по отсчетам, по кадрам (пакетам), по сообщениям (из пакетов).

Канальный декодер восстанавливает поток измерительной информации.

Демультиплексор выделяет подпотоки измерительной информации для конкретных пользователей.

Процесс формирования потока измерительной информации имеет следующие особенности:

постоянная скорость выдачи информации канальному кодеру и в канал связи;

постоянная позиция отсчетов конкретного датчика в кадре для определения адреса измерений;

групповая привязка (как правило) по времени отсчетов в одном кадре.

Датчики предназначены для измерения параметров процессов разной физической природы. Эти процессы, как правило, нестационарны, имеют различные первые и вторые производные, различные спектры.

Постоянная скорость выдачи информации формирователем предполагает создание иерархической сетки частот опроса датчиков.

Обозначим скорость выдачи измерительной информации - С, частоту опроса на первом (верхнем) уровне - ^\, число адресатов измерений на первом уровне - Ы1, число разрядов в отсчете К1. Тогда можно записать выражение С=N^1^ .

В качестве адресатов измерений могут выступать датчики или выходы коммутаторов (дели-

телей частоты) второго уровня. Частота опроса на втором уровне удовлетворяет условию

*1 = N2 *2,

где N - число адресатов измерений на втором уровне.

Если коммутаторов на втором уровне несколько, то частота опроса 7-го коммутатора удовлетворяет условию

*1 = N27*27 .

Для измерения параметров медленных процессов, например температуры, могут применяться коммутаторы третьего уровня.

Схема формирования иерархической сетки частот опроса датчиков приведена на рис. 2.

А * І А

А А І - А А А А А

А А

Рис. 2. Схема формирования сетки частот при телеизмерениях: К11 - 1-й коммутатор первого уровня; К12 - 2-й коммутатор первого уровня; К21 - 1-й коммутатор второго уровня

Сформированная таким образом сетка частот опроса датчиков обеспечивает равномерный выходной поток формирователя и адресацию измерений по позиции отсчетов в кадре. В то же время выбранные таким образом частоты опроса датчиков оказываются завышенными по сравнению с минимальной частотой опроса по Котельникову.

Особенность сигналов датчиков заключается в нестационарности и ограниченности во времени контролируемых процессов. В этих условиях применение классических методов передачи и восстановления по Котельникову проблематично. Фильтр нижних частот (ФНЧ) для восстановления непрерывного сигнала должен использовать отклики нескольких десятков отсчетов (предыдущих и последующих), которых может уже не быть [5]. Это обстоятельство особенно усложняет измерения фронтов процессов [5, 6]. При восстановлении сигналов измерений от многих датчиков одного объекта, контролирующих процессы разной физической природы, потребуется соответствующее число ФНЧ, что существенно усложнит декодирующую аппаратуру. Поэтому в практике телеизмерений нашли применение интерполяционные методы восстановления непрерывных сигналов.

Эти методы алгоритмически и аппаратурно универсальны, поскольку используют сравнительно короткую последовательность отсчетов и несложные вычислительные операции.

Часто используется интерполяционный полином Лагранжа

4 () = 11х(к )х

к=0

х (* —0 ) (*-?1 )■"(* -к-1) (-^+1 )•••(1 -^ )

(к -t0 ) (к -Ч)'"(к -tk-1) (к-tk+1 )'"(к -)

где t0, ^, 12,...,1п - точки опроса на интервале (О, Т) функции Х(0-Х(^), Х(^), Х^),...Х(0.

Функция Ьп(() в точках опроса принимает значения Х(^), где к = 0, п .

Так, интерполяционный полином 1-го порядка (линейный) имеет вид

^)=х (^)+Т- [X (tk+!) - х (tk)],

Т0

tk+1 = tk + ^ t е (tk, tk+l),

где Т0 - период дискретизации.

Интерполяционный полином 2-го порядка записывается следующим образом:

Ш=X (^) -1Т- [3 X «к) - 4 X (tk+) +

2 Т0

1 t2

+Х (1:к+2)] + 2 ,

2 Т0

[X(^)-2Х&+0+Х0к+2)], tеОк

,tk+2) .

Погрешность интерполяции, период опроса, функция корреляции сигнала Х{() связаны. При известной функции корреляции сигнала и требуемой точности интерполяции можно определить

частоту опроса: *0 = ■

Например, при относительной погрешности интерполяции 5=1% для сигнала X (/)=ХтБ 8т ш ( имеем:

*0(1) = 3,53ш, *0(2) = 1,86ш , *0(3) = 1,42ш ,

где *0(п) - частота опроса при восстановлении полиномом п-го порядка [1].

В общем случае при восстановлении сигнала Х(0 на основе линейной интерполяции [1] частоту опроса можно выразить в виде

2

а

3 ВТ Т0

где а=тах| X (ґ)| - значение модуля производной Х(і);

а

X

DT

- отношение дисперсии сигнала X(t) к

дисперсии ошибки при периоде опроса T0.

В [1] получены выражения, определяющие F0

при известных Ln(t) и max X(n)(t) , где n - порядок производной.

Все физические процессы имеют ограниченные производные. Из этого следует, что существуют ограничения на разности k-го порядка в последовательности отчетов при измерении данных физических процессов:

Д1 = max |0(tk+i) - 0(tk ^ < Cl,

Д 2 = max ^1(tk+1) -Д1(tk )\ =

= max I0 (tk+2) - 20(tk+1) + 0(tk )| < ^,

Д3 = max |Д 2 (tk+1)-Д 2 (tk ^ < C3

и т. д.

Естественно, величины ограничений на разности С/^ зависят от периода опроса Т0, функции корреляции контролируемого процесса и точности измерения отсчетов О(4).

С информационной точки зрения контролируемые процессы обладают определенной энтропией. Энтропия процесса является его характеристикой, зависящей от требуемой точности измерений: с повышением точности процесса растет его энтропия. В итоге требуемая скорость передачи информации зависит от энтропии источника, от способов кодирования отсчетов, от способов нумерации источников, привязки отсчетов ко времени, помехозащиты и т.п.

Неизбежное завышение частоты дискретизации измерений и, как правило, наличие корреляции между последовательными отсчетами требует уточнения значения энтропии источника и значения избыточности измерительной информации.

Обозначим значение одного кванта измерений - Д. Вся шкала измерений содержит I = 21 квантов, где l - число бит при кодировании отсчета.

Энтропия источника информации на интервале (О, Т), в котором содержится N=отсче-

тов, где Т0 - период опроса, определяется как

H = -^ Р, 10g2 p,-

При достаточно большом N энтропия одного отсчета может быть определена как Н

N Я £

Распределения {р— и {р,} ^ _ могут

быть определены экспериментально. Оценки энтропии одного отсчета, полученные без учета и с учетом коррелятивных связей между отсчетами, показали, что последние на порядок меньше. Кроме того, необходимо отметить, что условные распределения вида {Pi. ] — содержат ограниченное

* ' "/, /е1,/

число членов для отсчета О и Это число на один -два порядка меньше, чем I. Другими словами, матрица условных распределений р, | содержит ненулевые члены только около главной диагонали.

Учет более дальних коррелятивных связей, например вида — , не дает качественного

уменьшения величины энтропии одного отсчета. Косвенным подтверждением этого может служить оценка уменьшения дисперсии случайной составляющей отсчета (непредсказуемой) при учете предыстории контролируемого процесса. Воспользуемся методикой В.С. Пугачева [2]. Рассмотрим стационарный процесс с симметричной функцией корреляции К(Т), в котором Т - период опроса процесса; К(пТ) - коэффициент корреляции отсчетов, отстоящих на пТ друг от друга.

Обозначим Б0 - дисперсию процесса, А -дисперсию первых разностей, - дисперсию вто-

рых разностей и т.д., Д=к(0). Тогда

к 2(0) - к 2(Т)

D =-

k (0)

d2 = k (0) - k (0) - d ,

k 2(0)

k 2(0)

D3 = k (0) - k (0) - D-

k 2(T) k 2(0)

k 2(0) D2 и т.д.

k 2(0)

ЕрЕР 1о§2р х^-1).

ге1,7 |_ге1,/ iе1,^ _

Здесь Р{ - вероятность появления отсчета с амплитудой О{ на интервале наблюдения (О, Т);

Р, - условная вероятность появления отсчета

О, после отсчета Оi.

При k(T) = e (одна из распространенных

функций корреляции)

П1 = D = 1 - e-2aT ;

D

П2 = D = 1 - e

D0

-2aT .

П3 = — = 1 - е 2аТ и т.д.

В0

Этот пример показывает, что дисперсия не-предсказываемой части последующего отсчета зависит, в первую очередь, от периода дискретизации Т и дисперсии последующего отсчета.

Таким образом, отличительными особенностями снятия показаний от удаленных датчиков, размещенных на одном объекте являются:

частота опроса датчиков, выбираемая, исходя из компромисса между требуемой точностью восстановления контролируемых процессов при приеме и обеспечением постоянной скорости выдачи информационного потока в канал связи;

ограничения на разности в последовательности отсчетов от каждого датчика и, как следствие, наличие ограниченного числа членов условных распределений отсчетов, значительно меньшем числа квантов в измерительной шкале (алфавита значений отсчетов);

перспективность применения методов кодирования сравнительно коротких последовательностей

отсчетов, поскольку они обеспечивают практически безызбыточную передачу.

ЛИТЕРАТУРА

1. Справочник по теоретическим основам радиоэлектроники. Т.2 /Под ред. А.А. Куликовского, - М.: Энергия, 1977.

2. Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. -М.: Физматгиз, 1960.

3. К. Шеннон. Математическая теория связи в сборнике «Работы по теории информации и кибернетике». -М.: ИЛ, 1963.

4. Белюченко И.М. Оценка информативности измерительной информатики //Тр. Междунар. научн. конф. «Индустрия сервиса в 21 веке» - М.: МГУС, 2002.

5. Белюченко И.М. Оценка возможностей алгоритма интерполяции сигналов на основе ряда Котельникова //Тр. 5-й Междунар. научн. конф. «Современные средства управления бытовой техникой» - М.: МГУС. 2003.

6. Белюченко И.М. Возможности увеличения периода дискретизации непрерывного сигнала //Тр. 6-й Междунар. научн.-техн. конф. «Современные средства управления бытовой техникой» - М.: МГУС, 2004 г.

Поступила 01.11.2005 г.