CC BY
20Статистические модели временных рядов характеристик поля уходящего излучения земли по данным космических
Головко В.А. ([email protected] ), Кондранин Т.В. Московский физико-технический институт (государственный университет)
Аннотация
Построены две статистические модели временной изменчивости длинноволновой составляющей радиационного баланса Земли (РБЗ) для экваториальной зоны. Модели отражают основные особенности глобальных аномальных природных явлений в динамически неустойчивой земной климатической системе. На основе данных космических наблюдений составляющих РБЗ, полученных с помощью различных космических систем, в том числе и российских, реконструирован временной ряд глобальных полей длинноволновой составляющей уходящей радиации за последние 20 лет. Проанализированы возможности предсказуемости характеристик поля уходящего излучения Земли в тропической зоне на основе решения задачи кратко- и среднесрочного прогноза значений временного ряда длинноволновой составляющей РБЗ.
Abstract
The two statistical models of time variability for longwave component of the Earth Radiation Budget (ERB) for equatorial zone are designed. The models reflect the main features of global anomalous natural phenomena in a dynamically unstable climatic system. On the basis of the ERB data using the different space observation systems, including Russian, the time series of global fields of the outgoing longwave radiation for last 20 years are reconstructed. The capabilities of predictability for behavior of the outgoing longwave radiation in the tropics on the basis of the task solution for the short and middle forecast of the ERB longwave component time series are investigated.
В эпоху радикальных климатических изменений космический мониторинг глобальных потоков излучения служит основным инструментом исследования изменчивости распределения источников и стоков радиационной энергии. Совместно наблюдаемые коротковолновый (КВ) и длинноволновый (ДВ) компоненты радиационного баланса Земли (РБЗ) позволяют объяснить особенности соответствующих расчетных значений баланса глобальной климатической системы и его отдельных региональных составляющих.. Пространственно-временное распределение компонентов РБЗ на уровне "верхней границы атмосферы" может служить основой для определения потоков энергии, которые управляют общей циркуляцией атмосферы и океанов, являясь, в то же время, следствием этой циркуляции.
На основе данных космических наблюдений составляющих РБЗ, полученных в разное время с помощью различных космических систем, в том числе и российских [2,3], реконструирован временной ряд глобальных. полей уходящей ДВ и КВ радиации за последние 20 лет [6]. Изучение географического распределения компонентов РБЗ позволило получить полезную информацию об аномалиях погоды/климата по данным наблюдений из космоса. На рис.1 показан реконструированный временной ход ДВ составляющей РБЗ в экваториальной зоне (± 20°) за последние двадцать лет. Впервые на
наблюдений
основе высокоточных измерений составляющих РБЗ был отмечен, начиная с середины 80-х годов, в экваториальном поясе земли аномальный рост (более чем на 5 вт/м2) ДВ компоненты уходящего излучения, который является прямым доказательством последствий наблюдаемого глобального потепления. На основе реконструированных данных разработаны статистические модели пространственно-временной изменчивости составляющих РБЗ, отражающие особенности аномальных природных явлений в динамически неустойчивой климатической системе [1, 4, 5].
£Р9Е 8С * СРРБ Ресурс
2Л7 I I Ч I II || || I ■ I ■ Р _ I ■ I I
Н4 я;- ас Л хнш тел и м в к 57 к ю п* ш
Пй
Рис. 1. Реконструированный временной ход длинноволновой составляющей радиационного баланса Земли в экваториальной зоне (± 20°) за последние 20 лет и основные аномальные природные явления за этот период
При построении статистических моделей особую роль играет учет генезиса наблюдений, образующих временной ряд. Речь в данном случае идет о выявлении структуры и последующей классификации основных факторов, под воздействием которых формируются значения элементов временного ряда. В случае геофизических наблюдений целесообразно выделить следующие четыре типа таких факторов.
1. Долговременные, формирующие общую (в длительной перспективе) тенденцию в изменении анализируемого признака х(1). Обычно эта тенденция описывается с помощью неслучайной функции/т(), которую называют функцией тренда или просто - трендом.
2. Сезонные, формирующие периодически повторяющиеся в определенное время года колебания анализируемого признака. Обозначим результат действия сезонных факторов с помощью неслучайной функции ф(). Поскольку эта функция должна быть периодической (с периодами, кратными «сезонам»), в её аналитическом выражении участвуют гармоники (тригонометрические функции), периодичность которых, как правило, обусловлена физикой явлений.
3. Циклические, формирующие изменения анализируемого признака, обусловленные действием долговременных циклов геофизической природы (например, циклы солнечной активности). Результат действия циклических факторов обозначим с помощью неслучайной функции у(1).
4. Случайные (нерегулярные), не поддающиеся учету и регистрации. Их воздействие на формирование значений временного ряда как раз и обусловливает стохастическую природу элементов х(1), а следовательно, и необходимость интерпретации х(1), х(2), ...,х(Ы) как наблюдений, произведенных над случайными величинами, соответственно, £(1), £(2),
..., Обозначим результат воздействия случайных факторов с помощью случайных
величин е(1).
Заметим, что не всегда при формировании геофизического временного ряда участвуют одновременно факторы всех четырех типов. Однако, во всех случаях предполагается непременное участие случайных (эволюционных) факторов (4-го типа). Кроме того, в качестве гипотезы принимается аддитивная структурная схема влияния факторов 1-4 на формирование значений х(г).
х(г) = х(1) М)+х(2) ф(() + х(3) ¥(г) + В(г), г = 1,2,...А
х(*)
где
$1, если факторы типа (*) участвуют в формировании значений x(t); "0, в противном случае;
Построение математической модели и прогнозирование дальнейшей динамики исследуемых явлений строилось на основе анализа полученных временных рядов наблюдений составляющих РБЗ. В основу моделирования были положены два разных метода анализа временных рядов. Первый - метод Анализа Сингулярного Спектра (АСС) - Singular Spectrum Analysis (SSA). Базовый алгоритм метода реализуется в четыре этапа. 1 - развертка одномерного ряда в многомерный; 2 - анализ главных компонент: сингулярное разложение выборочной корреляционной матрицы; 3 - отбор главных компонент; 4 - восстановление одномерного ряда.
Методы, базирующиеся на АСС, в настоящее время широко используются в теории динамических систем. Эти методы эффективно могут быть использованы при анализе климатических сигналов с повторяющимися конфигурациями точек в пространстве развертки, что дает возможность не только аппроксимировать аттрактор, но и извлекать некоторую информацию о динамике климатической системы. На основе анализа собственных чисел выборочной корреляционной матрицы, соответствующей временному ряду, представленному на рис.1, была выбрана 21 главная компонента (ГК). Затем проводился ретропрогноз ряда по участку с ноября 1984 г. по февраль 2002 г. Форма прогнозируемого ряда практически полностью воспроизводит форму исходного, однако, имеется некоторое расхождение в деталях. Одномерный временной ряд, восстановленный по этим информативным ГК, показан на рис.2.
'¿Ц
ш
IM
INI
5Ж
г. ЗЯ I
"Z: J54 ш
J Í3
ЗЯ
HQ
Ы ■
—111___
В _L
i i / J. =..
ill Í ft h
JLJ Д к \
N л 1 1 V 1
II Г 1 Ii м ( ) 'ip1 и . ■I J1 T *
л \ л л j Í Iii *! i1 7 1 r
j р г, IT 1 Г
f и i;
/. \ 1Л i \
П Fl i
. V *
1 1 - i i 1 1 1 i i 1 - 1
!tf $4 ST
sj » »t и ja щ
Ги
« ет ч w íh И Q]
Рис. 2. Исходный (по данным измерений) временной ряд ДВ составляющей РБЗ (синий) и восстановленный ряд на основе математической модели АСС (красный)
Применение данного метода оказалось весьма эффективным при отыскании в последовательности временного ряда скрытых периодичностей с неизвестными периодами. Результаты анализа периодограмм показывают, что кроме очевидных сезонных изменений с периодами 12, 6, 4, 3 мес., в изучаемых данных присутствуют гармоники, соответствующие периодам 21, 26, 35, 52.5 мес.
В качестве второго метода моделирования был использован метод построения модели Авторегрессии - Проинтегрированного Скользящего Среднего (АРПСС^,^)-модель) - Autoregressive Integrated Moving Average модель (ARIMA)). Для исследований была выбрана сезонная модификация АРПСС-модели, основанная на применении, так называемых, «упрощающих операторов». С помощью этого подхода (операторов AkVK ) из анализируемого временного ряда x(t) элиминируется нестационарность и временно исключается (в целях упрощения моделирования) сезонная составляющая, имеющая период Т. В этом случае модель сезонного ряда имеет вид:
Ak VKx(t) = (1 - OF )(1 - O*FT )5(t),
где S(t) - последовательность случайных величин, образующая белый шум с соответствующими статистическими характеристиками. Обе построенные математические модели использовались для прогнозирования значений ДВ составляющей РБЗ в экваториальной зоне Земли. Эффективность прогноза, в первую очередь, зависит от горизонта l прогнозирования. Поскольку при l<3 прогноз обычно называется краткосрочным, при 3<l<6 - среднесрочным, а ставилась задача оценки точности прогноза до 6 месяцев, то речь идет именно о среднесрочном прогнозе. Для построения статистических моделей использовались данные временного ряда по февраль 2002 г. включительно. В соответствии с этим для оценки точности прогноза были использованы результаты наблюдений с марта по июль 2002 г. На рис.3 приведены фрагменты исходного временного ряда, построенного по результатам спутниковых измерений, данные прогноза и 95%-ные доверительные интервалы. Точностные характеристики прогноза приведены в таблице 1. Данные рисунка и таблицы свидетельствуют о высокой эффективности среднесрочного прогноза двумя рассмотренными методами. Оба подхода дают точность прогноза лучше 0.3%. При этом следует заметить, что для достоверной идентификации климатических изменений требуется точность наблюдений порядка 0.5%.
Если анализировать точность каждого метода в отдельности, то некоторое предпочтение следует отдать АСС методу, поскольку он, во-первых, дает несколько лучшую среднюю точность (СКО 0,62 против 0,78 Вт/м2) и, во-вторых, точность прогноза фактически не зависит от срока (в пределах полугода)._
щ ж
■A-J
за
3S6
2ij
.4 _
Чл
ли
2000 Я1Ш 2001 2002
Рис. 3. Исходный временной ряд длинноволновой составляющей РБЗ (синий), прогноз по данным АСС (слева) и АРПСС (справа) моделей на март-июль 2002 г. (красный) и 95%-ные доверительные интервалы (зеленый)
Однако, следует отметить, что АРПСС метод лучше воспроизводит реальный временной ход.
Таблица 1
Точностные характеристики среднесрочного прогноза ДВ составляющей РБЗ в
2
тропической зоне (Вт/м )
Сроки прогноза в 2002 г. Измеренные данные Прогноз на основе АСС Ошибка прогноза Прогноз на основе АРПСС Ошибка прогноза
Март 258,4 257,9 -0,54 258,4 -0,02
Апрель 259,2 259,2 0,04 258,9 -0,32
Май 261,7 261,3 -0,38 262,5 0,84
Июнь 259,3 260,5 1,19 260,4 1,06
Июль 260,9 260,7 -0,27 262,0 1,05
СКО 0,62 СКО 0,78
Результаты валидации разработанных математических моделей свидетельствуют о том, что выполненные исследования могут быть успешно использованы при решении задач изучения возникновения и последствий природных катастрофических явлений на основе систематизированных данных спутниковых наблюдений РБЗ и его отдельных компонентов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Головко В.А., Козодеров В.В. Радиационный баланс Земли: новые приложения для изучения природных стихийных бедствий из космоса. Ж. "Исслед. Земли из космоса", 2000, N1, с.с. 26-41.
2. KandelR.,. ViollierM, Raberanto P., Duvel J.-Ph., Pakhomov L.A., Golovko V.A.,. Trishchenko A.P., Mueller J., Raschke E., Stuhlman R. and the International ScaRaB Scientific Working Group (ISSWG). The ScaRaB Earth Radiation Budget Dataset. Bulletin of the American Meteorological Society, Vol. 79, No.5, 1998, p.p. 765-783.
3. Duvel J.-Ph., Viollier M., Raberanto P., Kandel R, Haeffelin M., Pakhomov L.A., Golovko V.A, Mueller J., Stuhlmann R. and the International ScaRab Scientific Working Group (ISSWG). The ScaRab-Resurs Earth Radiation Budget Dataset and First Results. Bulletin of the American Meteorological Society, Vol. 82, No.7, 2001: p.p. 1397-1408.
4. Головко В.А., Кондранин Т.В., Овчинников С.К. Информационная модель индикаторов природных бедствий для анализа последствий явления «Эль-Ниньо» по данным временных рядов спутниковых наблюдений радиационного баланса Земли. Труды 3-ей Международной научно-технической конференции. Космонавтика, радиоэлектроника, геоинформатика. Рязань 6-8 сентября 2000 г., с.. 300-303.
5. Головко В.А., Кондранин Т.В Статистическая модель аномальных природных явлений в динамически неустойчивой климатической системе по данным космических наблюдений. Записки Горного института. Экология и рациональное природопользование. Санкт-Петербург, 2002 (в печати).
6. Головко В.А., Овчинников С.К. Реконструкция эволюции пространственных характеристик длинноволнового компонента радиационного баланса Земли за весь период целевых космических наблюдений. "Исследовано в России", 2003 (в печати).
