CC BY
29
УДК 656:658.562 Доронин Сергей Владимирович,
канд. техн. наук, доцент, старший научный сотрудник учреждения РАН Специальное конструкторско-технологическое бюро «Наука» КНЦСО РАН, тел.: 8 (391)227-72-96, e-mail: s.doronin@gmail.com
Донцова Татьяна Валентиновна, канд. техн. наук, доцент кафедры автоматизации производственных процессов в металлургии ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»,
тел.: 8 (391) 213-35-24, e-mail: 707atv@mail.ru
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МИКРОПРОФИЛЯ ДОРОГ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ТРАНСПОРТА
S. V. Doronin, T. V. Dontsova
STATISTICAL MODELS OF TECHNOLOGICAL TRASPORT
ROADS MICROPROFILE
Аннотация. На основании экспериментальных данных о неровностях автомобильных и железных дорог построены статистические модели их микропрофиля. Эти модели использованы при постановке и решении ряда прикладных задач оценки и обеспечения прочности и ресурса несущих рам транспортных средств.
Ключевые слова: несущие рамы, прочность, ресурс, статистические модели микропрофиля дорог.
Abstract. Statistical models of roads and railways microprofile are worked out on the ground of experimental data for microprofile irregularities. These models are used to define and solute some applied problems of assessment and ensuring transport vehicles carrying frames strength and lifetime.
Keywords: carrying frames, strength, lifetime, roads microprofile statistical models.
Введение
Неровности дорог являются одним из основных факторов, формирующих нагрузочный режим несущих конструкций транспортных средств. Исследование условий формирования нагрузочных режимов транспортных средств в связи с количественными характеристиками неровностей дорог является актуальной научно-технической задачей, решение которой позволяет повысить технический уровень конструкций машин и обоснованность решений, принимаемых относительно рациональных режимов их эксплуатации. В наибольшей степени это относится к средствам технологического транспорта, обеспечению высокого качества дорог которых не уделяется большого внимания вследствие технологических и экономических соображений.
Значительная часть исследований характе-
ристик фактического микропрофиля дорог и их влияния на работоспособность транспортных средств выполнена в течение нескольких десятилетий применительно к автомобильному и железнодорожному транспорту в вероятностной постановке на базе математических моделей и методов статистической динамики. Вместе с тем актуальными остаются накопление и обобщение статистических данных о характеристиках фактического микропрофиля дорог и постановка задач исследований, обусловленная возможностями, предоставляемыми современными численными методами и технологиями компьютерного моделирования.
Статистические модели микропрофиля
дорог
В силу принципиально случайной природы отклонений характеристик микропрофиля дорог от номинальных значений построение моделей микропрофиля основано на классических методах теории вероятности, математической статистики и статистической динамики, предполагающих сбор статистических данных о параметрах микропрофиля и установление законов их вероятностного распределения. Последние представляют собой модели, позволяющие решать значительную часть практических задач. Дополнительные возможности могут быть реализованы построением и использованием нормированных корреляционной функции и спектральной плотности. Рассмотрим в качестве примеров статистические модели микропрофиля автомобильных и железных дорог.
Статистическая модель микропрофиля карьерной автомобильной дороги. В качестве объекта исследования выбраны характерные участки (отвал, горизонт, съезд в карьер, забой) автомобильных дорог карьера Ачинского глиноземного комбината. Измерения неровностей микропро-
/ (* ) =
1
V2па
(1)
для которого определены статистические оценки его параметров - математического ожидания л и среднеквадратического отклонения о (табл. 1).
Таблица Параметры распределения высоты
1
Участок дороги Л , мм о, мм
Отвал 66,63 23,78
Горизонт 58,98 19,79
Съезд 39,40 7,60
Забой 90,22 19,23
филя осуществлялись с помощью специально разработанного и изготовленного измерительно-регистрирующего устройства, преобразующего вертикальные движения штока с колесом в перемещения пера самописца, регистрируемые на диаграммной ленте. Зарегистрированные характеристики микропрофиля существенно различаются для различных участков автодорог. Наибольшим уровнем неровностей характеризуется дорога в забое, в меньшей степени неровности присутствуют на отвале. Дороги на горизонтах и на съезде в карьер характеризуются минимальными значениями неровностей.
Полученные экспериментально графики микропрофилей оцифрованы и обработаны методами теории вероятностей и математической статистики. Обработка данных выполнена в соответствии со следующей методикой, основанной на общепринятом алгоритме математического описания реализаций случайных процессов [1] с учетом специфики задач статистической динамики транспортных машин [2].
1. В связи с тем, что для большинства участков карьерных автодорог характерны длительные уклоны, для каждого графика микропрофиля проведена условная плоскость через дно самой глубокой впадины таким образом, чтобы исключить влияние постоянных длительных уклонов на дисперсию функции распределения микронеровностей различных участков дорог, так как длительные уклоны не вызывают колебаний в подрессоренной системе.
2. Выбран закон распределения микронеровностей автодорог с проверкой по критерию Пирсона. Для всех участков наиболее адекватным оказалось нормальное распределение с функцией плотности вероятностей
Как видно, по мере возрастания высоты неровностей микропрофиля можно ранжировать автодороги следующим образом: съезд в карьер, горизонт, отвал, забой. При этом статистический разброс неровностей, характеризуемый средне-квадратическим отклонением, для дороги на съезде в карьер весьма невелик, что свидетельствует о достаточно высоком качестве подготовки дороги. Для остальных участков дороги показатели разброса довольно близки.
3. Выполнено центрирование графиков микропрофиля дорог, то есть проведены условные плоскости через средние значения высот неровностей. В этом случае математическое ожидание становится равным нулю, а случайная функция, описывающая микропрофиль дороги, является центрированной функцией.
4. Определены значения и построены графики нормированной корреляционной функции и нормированной спектральной плотности для скорости 1 м/с. Для любой другой скорости соответствующие функции определяются элементарно делением аргумента (времени по оси абсцисс) на величину этой скорости. Определение функций выполнено в соответствии со следующими выражениями:
- нормированная корреляционная функция
Ж)=
М [И (, )И (г + г)]
М [и2 ( )]
(2)
где И(0 - экспериментальная кривая микропрофиля дороги в функции времени; Мр] - математическое ожидание;
- нормированная спектральная плотность 2
(3)
где Я(т) - корреляционная функция реализации случайного процесса (функции И(0); Я(0) - значения корреляционной функции в момент времени т = 0.
5. Для практического использования выполнена аппроксимация эмпирических нормированных корреляционной функции и спектральной плотности следующим образом.
Корреляционная функция отражает два процесса - убывание (затухание) зависимости между все более отдаленными во времени значениями функции И( ) и колебания высоты микронеровностей по гармоническому закону. В литературе [2-4] используются следующие типы выражений для аппроксимации нормированных корреляционных функций:
р(г) = е аГ созрг,
(4)
иркутским государственный университет путей сообщения
р(т) = е —т2 соъ Рт,
рТ) = е-аТ,
р(т) = е оо8 Рт +—8т Вт р\) у р р р
(5)
(6)
(7)
где а, в - эмпирические коэффициенты.
Соответствующие этим аппроксимациям выражения нормированной спектральной плотности имеют следующий вид [2, 5]:
р(со) =
а
а2 +р + о2
я
(со2 -Р2 -а2)2 + 4а
о
р(а>) =
(о+Р)2
(с-р)2
4а л/Я Р(о) = -
+ е
а
Р (о) =
а
2 2 я со +а
а2 + р2
я (о2 -р2 -а2} + 4а2о2
(8)
(9)
(10)
(11)
Участок Уравнение а, с-1 в, с-1
дороги
Отвал (4) 0,008 0,007
Горизонт (5) 0,047 0,333
Съезд (5) 0,052 0,050
Забой (4) 0,016 0,001
Таким образом, выбраны следующие типы
аппроксимирующих функций: для участков дороги на отвале и в забое - (4) и (8), для участков на горизонте и на съезде - (5) и (9). Они содержат в себе компоненты и затухающего, и колебательного процессов.
Статистическая модель микропрофиля рельсовой колеи
В качестве объекта исследования выбраны девять характерных участков рельсовой колеи, включающие в себя как участки магистральных железных дорог, так и железные дороги промышленного транспорта (подъездные пути предприятий и пути внутризаводского железнодорожного транспорта). Измерения характеристик микропрофиля осуществлялись с использованием путеизмерительного компьютеризированного вагона-лаборатории КВЛ-П1М. В результате измерений получены статистические массивы шести величин, полностью характеризующих состояние микропрофиля рельсовой колеи. К таковым относятся шаблон, рихтовка левая и правая, уровень, просадка левая и правая (рис. 1).
Выбор одной из этих функций зависит от соотношения параметров а и в, то есть от того, что преобладает в корреляционной функции -убывание по экспоненциальному или колебания по гармоническому закону. При сравнительно малых а преобладают колебания, а при больших а -убывание. Таким образом, между характером корреляционной функции и внутренней структурой соответствующего ей случайного процесса изменения неровностей пути существует определенная связь.
Выбор той или иной аппроксимирующей функции осуществляется с использованием метода наименьших квадратов. В результате оценки эмпирических коэффициентов и соответствующих значений остаточной дисперсии В для описания нормированных корреляционных функций рассматриваемых участков автодорог определены аппроксимирующие функции, представленные в таблице 2.
Таблица 2
Рис. 1. Величины, характеризующие отклонения рельсовой колеи от номинального профиля
Статистическая обработка позволила установить, что указанные массивы могут быть описаны двумя законами: нормальным распределением с плотностью вероятности (1) или гамма-распределением с плотностью вероятности
/ (х)= X"
"-1
в" Г (")'
(12)
где X - параметр формы; в - параметр масштаба.
Для этих распределений для каждого из девяти рассматриваемых участков рельсовой колеи определены параметры: для нормального распре-
1
е
деления - л и о, для гамма-распределения - X и 9 (табл. 3 содержит типичные значения этих параметров для одного из девяти участков).
Вычислительное моделирование микропрофиля дорог и колебаний несущих рам транспортных средств
При движении транспортного средства по дорогам с фактическим, отличающимся от номинального, микропрофилем его несущая рама воспринимает дополнительное реактивное воздействие, являющееся случайным процессом и вызывающее колебания рамы. Для математического описания взаимосвязи указанных реактивных воздействий на раму и ее колебаний традиционно используются динамические модели, состоящие из нескольких сосредоточенных масс и элементов, реализующих свойства упругости и демпфирования (рис. 2). Такие динамические модели описываются передаточной функцией, с помощью которой можно, задав на входе случайный процесс воздействия на колеса неровностей микропрофиля дороги И(0, получить на выходе случайный процесс перемещений отдельных точек рамы транспортного средства. Таким образом, моделирование микропрофиля дорог и обусловленных ими колебаний несущей рамы транспортного средства яв-
ляются взаимосвязанными задачами.
Укрупненный алгоритм решения этих задач может быть представлен следующей логической цепочкой: организация вычислительного цикла с шагом по времени и генерирование на каждом шаге с использованием технологии Монте-Карло величин, характеризующих отклонение фактического микропрофиля дороги от номинального, задание полученного случайного процесса неровностей микропрофиля на входе передаточной функции ^ вычисление случайного процесса колебаний узла сочленения рамы с подвеской, воспринимающего с ее стороны реактивные воздействия. Реализация алгоритма осуществлена в среде вычислительного пакета VisSim. На рис. 3 представлено главное окно (верхний уровень) модели, в котором осуществляется ввод основных параметров рассматриваемого транспортного средства, выбор законов распределения случайных входных воздействий (ввод их параметров) и вывод промежуточных и конечных результатов. Графический вывод результатов моделирования (рис. 4) демонстрирует (на примере моделирования движения карьерного автосамосвала) микропрофиль рассматриваемого участка дороги (кривая 1), вертикальные перемещения колеса (кривая 2), вер-
Таблица 3
Параметры вероятностных распределений величин отклонения профиля колеи от номинала
Величина Распределение Параметры распределения
Шаблон Нормальное Л = 1525,036; о= 16,372
Просадка левая Гамма X = 0,569; 9 = 1,39
Просадка правая Нормальное / = 2,914; о = 4,635
Уровень Гамма X = 0,084; 9 = 1,66
Рихтовка левая Гамма X = 0,185; 9 = 1,90
Рихтовка правая Гамма X = 0,271; 9 = 2,82
а) б)
Рис. 2. Расчетные схемы динамических моделей транспортных средств: а) автомобиля (часть расчетной схемы для одного колеса); б) вагона с двойным подвешиванием: т1 - рама; Отг - надрессорная балка; т3 - боковая рама; т4 - колесо; К - упругий элемент; В - демпфирующий элемент
Рис. 3. Моделирование случайного процесса нагружения в пакете VisSim
О 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300
Time (sec)
Рис. 4. Реализация микропрофиля участка автодороги (1), вертикальные перемещения колеса (2)
и узла сочленения рамы с подвеской (3)
тикальные перемещения узла сочленения рамы с подвеской (кривая 3).
Прикладные задачи прочности и ресурса, основанные на статистических моделях микропрофиля дорог
Установление количественной взаимосвязи прогнозных оценок прочности и ресурса с характеристиками фактического микропрофиля предполагает рассмотрение взаимосвязанного комплекса задач (табл. 4), решение которых в полном объеме основано на методах механики твердого тела.
Реализация этого подхода для рам карьер-
ных автосамосвалов БелАЗ позволила решить следующие прикладные задачи [6].
1. Установление зависимости опасности хрупкого разрушения и остаточного ресурса рам при многоцикловом нагружении от размера эксплуатационного трещиноподобного дефекта.
2. Обоснование периодичности технической диагностики рам в предположении возможного наличия трещиноподобного дефекта для исключения хрупкого разрушения и возникновения аварийных ситуаций.
3. Обоснование геометрических размеров
локальных усилений рамы в зонах устранения эксплуатационных трещин с использованием сварки.
4. Разработка методики обоснования рациональной структуры экскаваторно-автомобильного комплекса, учитывающей накопление повреждений и расходование ресурса рам при движении автосамосвалов по карьерным автодорогам с фактическим, полученным инструментальными измерениями, микропрофилем.
Следует отметить большие затраты времени и значительную трудоемкость реализации подхода в полном объеме в соответствии с табл. 4.
В связи с этим в некоторых случаях может быть использован разработанный и апробированный для конструкций рам думпкаров [7, 8] методический подход, основанный на применении экспертных оценок и технологии нечетких множеств. В рамках этого подхода разработана нечеткая модель силового взаимодействия рельсовой колеи с геометрическими несовершенствами, описываемыми фактическим микропрофилем, и несущих рам вагонов. Модель позволяет оценить дополнительные нагрузки в подсистеме «рельсовая колея-колесные пары-тележки-рама вагона» в связи со случайным характером геометрии рельсовой колеи.
Оценка опасности отклонений микропрофиля рельсовой колеи от номинальных значений
в настоящее время регламентируется нормативными документами Министерства путей сообщения (МПС РФ) (Инструкция по расшифровке лент и оценке состояния рельсовой колеи по показаниям путеизмерительного вагона ЦНИИ-2 и мерам по обеспечению безопасности поездов (утв. МПС РФ 14.10.1997 № ЦП-515), Инструкция по текущему содержанию железнодорожного пути (утв. МПС РФ 01.07.2000 № ЦП-774) и др.), в соответствии с которыми устанавливается система градаций отклонений шаблона, уровня, просадки и рихтовки от номинала. Рассматривается девять диапазонов (за исключением уровня, для которого, как для подчиненного по отношению к просадке параметра, рассматривается пять диапазонов) значений этих отклонений, каждому из которых ставится в соответствие определенное количество условных единиц («баллов»). Это позволяет разнородные по физическому смыслу несовершенства рельсовой колеи выразить в рамках единой балльной системы и по накопленному на определенном участке рельсового пути количеству баллов судить об общем уровне несовершенства колеи и необходимости ограничения движения по соответствующему участку пути. Построенная таким образом балльная система принятия решений по обеспечению безопасности движения поездов фактически основана на экспертных оценках, но потенциал их
Таблица 4
Задачи оценки прочности и ресурса рам транспортных средств в связи с фактическим микропрофилем дороги
Физико-технический процесс, явление, зависимость Моделирование
Микропрофиль дороги в силу несовершенств отклоняется от идеальной траектории. В каждой точке по ее длине 1 эти отклонения описываются набором параметров {X}, которые являются функцией длины (координаты точки по длине рассматриваемого участка дороги) {X} = /(/). Для определенной скорости транспортного средства их можно рассматривать как функцию времени {X} = /(0- Генерация по установленным статистическим моделям микропрофиля описывающих его случайных параметров как функции времени (X} = /Г).
Комплекс величин {X} в каждой точке дороги (в каждый момент времени при движении транспортного средства) создает дополнительные усилия на колеса = /(Г) (дополнительно к вертикальным реакциям дороги вследствие действия силы тяжести транспортного средства и груза). Составление и решение уравнений равновесия и оценка системы сил = /(Г).
Эти силы = /Г), трансформируясь через систему «колесо - система подвесок - рама», создают дополнительные нагрузки {0} = /Г) на раму транспортного средства. Моделирование динамической расчетной схемы (определение ее передаточной функции) и оценка дополнительных нагрузок {0} = /(Г) на раму транспортного средства.
Комплекс основных и дополнительных {0} = /(Г) нагрузок на раму транспортного средства определяет характеристики ее напряженно-деформированного состояния (НДС). Серия конечно-элементных расчетов НДС и установление зависимости приращения характеристик НДС от дополнительных нагрузок (0} = . /(Г)-
При возросших вследствие дополнительных нагрузок (0} = /(Г) параметрах НДС интенсифицируются процессы усталости металла и зарождения трещин в раме транспортного средства. Моделирование накопления усталостных повреждений с использованием одной из гипотез накопления повреждений и прогноз ресурса рамы.
иркутский государственный университет путей сообщения
использования ограничен решением частной задачи установления уровня и характера безопасных отклонений параметров рельсовой колеи от номинальных значений.
Разработанный подход реализует расширенную трактовку задачи в связи с тем, что позволяет ввести в рассмотрение реактивные силовые воздействия на вагон как механическую систему со стороны рельсовой колеи следующим образом. Принимаются очевидные допущения, что отклонения от номинальных значений шаблона и рихтовки приводят к возникновению дополнительных горизонтальных, а просадки и уровня - дополнительных вертикальных нагрузок в подсистеме «рельсовая колея - колесная пара».
Реализация этого подхода для несущих рам думпкаров позволила решить прикладную задачу по оценке опасности движения вагонов по рассматриваемым участкам пути. При этом трактовка опасности принята более расширенной по сравнению с традиционной и предполагает не только возникновение аварийных ситуаций, но и ускоренное накопление усталостных повреждений вследствие высокого уровня колебаний, вызванных неровностями рельсовой колеи. В результате решения этой задачи установлено, что из девяти рассматриваемых участков два следует считать аварийно опасными (недопустимыми для движения подвижного состава), а для пяти участков требуется ограничение скорости подвижного состава, поскольку движение с номинальной скоростью приводит к ускоренному накоплению повреждений в конструкциях рам и значительному ухудше-
нию состояния подвижного состава.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М. : Мир, 1989. - 540 с.
2. Силаев А. А. Спектральная теория подрессори-вания транспортных машин. М. : Машиностроение, 1972. - 192 с.
3. Проскуряков В. Б. Динамика и прочность рам и корпусов транспортных машин. Л. : Машиностроение, 1972. - 232 с.
4. Савочкин В. А., Дмитриев А. А. Статистическая динамика транспортных и тяговых гусеничных машин. - М. : Машиностроение, 1993. - 320 с.
5. Грачева Л. О. Взаимодействие вагонов и железнодорожного пути: тр. ЦНИИ МПС. -Вып. 356. - М. : Транспорт, 1968. - 208 с.
6. Астахова Т. В. Повышение долговечности рам карьерных автосамосвалов на основе исследования их напряженно-деформированного состояния : дис. ... канд. техн. наук. - Красноярск, 2007. 200 с.
7. Донцова Т. В., Доронин С. В., Герике Б. Л. Моделирование силового взаимодействия рельсовой колеи и рам вагонов // Вестн. Куз-ГТУ. - 2011. - № 2. - С. 44-47.
8. Доронин С. В., Донцова Т. В., Герике Б. Л. Моделирование воздействия рельсовой колеи на рамы вагонов // Вестн. КузГТУ. - 2011. -№ 2. - С. 47-50.
