CC BY
13
УДК 639.2.081
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ СЕЛЕКТИВНОСТИ БУКСИРУЕМЫХ ОРУДИЙ ЛОВА
Е.Г. Норинов (КамчатГТУ)
Совершенствованию селективных свойств орудий лова, прежде всего тралов, на долю которых приходится основная масса мирового вылова гидробионтов, уделяется все более пристальное внимание не только со стороны исследователей, но и со стороны органов управления рыболовством. Разработка рекомендаций, регулирующих промысел в зонах совместного пользования биологическими ресурсами, относится к компетенции международных организаций.
В их числе ИКЕС занимает одну из лидирующих позиций. Рекомендации этой авторитетной организации позволяют обобщить опыт различных научных школ, в т. ч. и большое количество разобщенных данных, относящихся к селективности рыболовства. Расширение возможностей применения статистических моделей и создаваемых на их основе программных средств, как отечественных, так и зарубежных, позволяет делать выводы относительно сложнейших процессов рыболовства более достоверными.
To perfection of selective properties of fishing gears, first of all of the trawls, which are the basic world catch, is given more steadfast attention not only on the part of the researchers, but also on the part of fishery management. The development of the recommendations regulating a fishery in zones of joint usage by biological resources concerns the competence of the international organizations. Among them ICES occupies one of leading positions. The recommendations of this authoritative organization allow to generalize experience of various scientific schools, including a plenty of the separated data concerning selectivity of fishery. The expansion of opportunities of application of statistical models and software, created on their basis, both domestic, and foreign, allows to do conclusions of very complicated processes of fishery more reliable.
Существующие методы экспериментальных исследований позволяют определять селективные свойства орудий лова, их функциональных частей или сетных оболочек с различными характеристиками путем сопоставления уловов из двух разных циклов лова, проведенных разными орудиями, или непосредственно из каждого цикла лова одним орудием при условии, если это орудие оборудовано специальными покрытиями или уловителями. Полученные одним из экспериментальных методов данные, как правило, в виде улова и отсева заносят в первичную таблицу, как показано на примере табл. 1.
Таблица 1
Пример представления первичных экспериментальных данных, характеризующих селективные свойства траловых мешков с различной структурой сетной оболочки
Длина криля, мм Ромбическая ячея Квадратная ячея
Улов, кг Отсев, кг Улов, кг Отсев, кг
21-25 0 105 0 19
26-30 148 592 47 550
31-35 1 761 1 840 577 826
36-40 2 362 1 138 1 273 324
41-45 1 452 335 834 52
46-50 437 68 191 9
51-55 55 6 55 2
56-60 4 0 12 0
Обработка первичных данных, как и их последующий анализ, осуществляется различными методами в зависимости от поставленной задачи и требуемой точности. Это могут быть расчетные методы, построение дифференциальных и интегральных графиков распределения вероятностей удержания, линейная аппроксимация средней части экспериментальной кривой и т. д. Искомыми характеристиками, как правило, являются точка 50-процентного отбора и диапазон селективности, который чаще всего соответствует разности между значениями в точках 25- и 75-процентного отбора.
Практика рыболовства и результаты исследований селективных свойств орудий лова свидетельствуют о том, что всегда имеется определенный диапазон размера рыб, в пределах которого происходит постепенный переход от полного отсева к 100-процентному удержанию. Это следствие совокупности причин, главными из которых являются физиологическое состояние рыбы и техническое состояние сетной оболочки орудия лова. Математическим языком можно сказать, что по мере уменьшения размера рыбы вероятность ее удержания постепенно уменьшается в определенных пределах. Очевидно, чем меньше этот предел (диапазон селективности), тем лучшими селективными свойствами обладает орудие лова.
Если в прямоугольной системе координат против каждого размера (возраста) облавливаемого объекта откладывать соответствующий ему процент удержания, то полученный таким образом график будет иметь форму сигмоиды. Экспериментальные кривые, полученные данным путем в идентичных условиях, обычно мало отличаются одна от другой. При изменении какого-либо параметра лова, характеристики сетного полотна или конструкции сетной оболочки форма графика селективности или его положение в системе координат также изменится соответствующим образом. Такая закономерность используется в целях управления рыболовством. Однако регулирующее воздействие оказывается эффективным только при условии проведения тщательного эксперимента по определению избирательных свойств орудия лова, соответствующего новым требованиям. Еще лучше, если органы управления рыболовством будут иметь достаточное количество достоверных данных о селективных свойствах широкого набора технических средств для более оперативной ликвидации проблем, возникновение которых на промыслах не всегда удается предсказать заранее.
При обработке экспериментальных данных для удобства их дальнейшего анализа и представления прежде всего необходимо установить соответствующие интервалы. Например, первичные результаты измерения длины рыб представляют в односантиметровых группах, а при работе с крилем, имеющим сравнительно малые размеры, удобнее пользоваться данными, представленными в пятимиллиметровых группах (табл. 1). Иногда используют перегруппировку данных или их выравнивание. В исследованиях по селективности орудий лова обычно пользуются общими способами выравнивания эмпирических рядов: графическим, скользящей средней и наименьших квадратов. Для выравнивания функций определенного вида (параболических, асимптотических, логистических, периодических и асимметричных), применяемых для аппроксимации данных селективности, пользуются известными математическими методами, описанными в специальной литературе.
Глубокое изучение сути селективного отбора гидробионтов орудиями лова неизбежно приводило к заключению, что в основе избирательности лова различными техническими средствами, как и в основе селективности рыболовства в целом, лежат случайные процессы. Поскольку вероятности быть захваченными орудием лова и вероятности быть удержанными для различных гидробионтов и технических средств лова определяются разными факторами, в свое время была высказана гипотеза о возможности применения для анализа данных по селективности закона нормального распределения Гаусса-Лапласа в интегральном виде [1]:
где F(x) - есть вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее некоторого числа х. График этой функции имеет определенные сходства с экспериментальной кривой селективности. Если за единицу масштаба оси ординат принять F(+x)) = 1, то по интегральной кривой можно графически находить вероятности удержания рыб, участвующих в процессе селективного отбора. Функция распределения вероятностей является возрастающей от 0 до 1, она пригодна для задания закона распределения как дискретных, так и непрерывных случайных величин.
Начало кривой селективности находится в точке p = 0, но l ^ 0, точка перегиба соответствует значениям p »0,5 и l = Ь, где Ь равняется определенной величине, зависящей от селективных свойств орудия лова. Верхний конец кривой асимптотически приближается к линии p = 1. Сама кривая характеризуется постепенным увеличением p от нуля при малых значениях l до единицы при предельном значении I. Обычно экспериментальные кривые селективности симметричны или почти симметричны относительно точки с ординатой p = 0,5.
Таким образом, селективность может быть определена как вероятность, являющаяся следствием вариации множества влияющих на нее причин, каждая из которых может быть положительной или отрицательной, и ни одна из них не является преобладающей. Следовательно, средние значения соответствующих размеров промысловых объектов, сгруппированных в определенных интервалах, являются случайными величинами. Численности удержанных объектов, выраженные в процентах от численности размерных групп, размещенных в порядке возрастания так, что их график образует огиву, будут аналогичны накопленной частоте теоретического распределения, подчиненного нормальному закону. После того как экспериментальный график построен, его ординаты могут представляться как условные накопленные частоты соответствующего нормального распределения и может определяться степень соответствия между теоретической и экспериментальной кривыми.
Принимая, что «с заведомыми допущениями селективность все же может быть определена как вероятность», А.И. Трещев [1] оговаривал, «что отбор рыб рыболовными орудиями является результатом сложения двух процессов: селективности рыболовства и селективности рыболовных орудий.
X
Первый из этих процессов по своей природе не является чисто вероятностным. В нем существенную роль играет сознательная деятельность рыбаков, основанная на логической целесообразности ведения лова в том или ином районе, в то или иное время и т. д. Поэтому нормальное распределение как чисто механический закон массового случайного проявления признаков при данных условиях не всегда оказывается приемлемым, что выражается в более или менее значительном расхождении теоретической и экспериментальной кривых».
Из других функций, графики которых симметричны относительно точки с ординатой р = 0,5, наиболее близкой к экспериментальным данным по селективности орудий лова является логистическая, которая носит название функции Ферхюльст-Пирля и в общем виде выражается формулой:
ё
У =-----г-тт + с ,
^ 1 + е - (г + Ьх)
где а, Ь - параметры, определяющие наклон и изгиб логистической кривой; с - расстояние от оси абсцисс до нижней асимптоты; ё - расстояние между асимптотами.
Для построения кривой селективности по ординате откладывают численность удержанных промысловых объектов р, по абсциссе - величины их характерного размера, сгруппированные в выбранных интервалах. В зависимости от того, в чем выражается р, в долях единицы или в процентах, ё будет равно 1 или 100. Полагая, что с во всех случаях может быть принято равным нулю, получим формулу логистической функции в виде:
1
р = .
Это выражение можно преобразовать в уравнение:
р = (1 - р)е (а +Ь1), после логарифмирования которого получим:
1п
( р ^ V1 - р/
= а + Ь1,
или
1п 2 = а + Ь1.
Для определения искомых величин а и Ь А.И. Трещев [1] предлагал решать полученное уравнение линейной функции способом наименьших квадратов из системы нормальных уравнений:
Гпа + Ь ^ I = ^ 1т; 1
|а^ I + Ь^ I2 = ^ Пт. |
Найдя из этих уравнений значения а и Ь, можно составить ряд величин а +Ь1, равных теоретическим значениям
Ч1-рг х .
Величины Л, определенные по формуле Л = а + Ь1, называются логитами, а сам логистический метод анализа экспериментальных данных - методом наибольшего правдоподобия, или максимальной вероятности.
Находя таким образом значения характерных точек на кривой селективности и сопоставляя их с соответствующими значениями, полученными другими методами, А.И. Трещев [1] указывал, что «аппроксимация методом максимального приближения для подсчета параметров селективной кривой является наиболее эффективной». Оценка же наиболее важной в практическом отношении 50-процентной точки, вычисленная по методу максимального приближения, наиболее близка ее значению, полученному методом скользящей средней.
Поскольку кривые селективности должны применяться при разработке средств управления рыболовством, использование единого и более точного метода их аппроксимации имеет важное практическое
значение. Не случайно поэтому метод максимального приближения в последние годы пользуется наибольшим вниманием экспертов международных организаций и исследователей в области рыболовства.
Основная цель обобщений, сделанных экспертами ИКЕС [2], заключалась в упрощенном представлении базовой статистической модели для анализа данных селективности буксируемых орудий лова и демонстрации того, как она продвинула анализ данных размерной селективности.
Статистическое моделирование селективности буксируемых орудий лова заключается в том, что кривая селективности p(l) есть вероятность того, что рыба длиной l удержана, если она вошла в орудие лова.
Данное определение кривой селективности нельзя смешивать с особенностью поведения, т. е. со способностью избежать облова (удержания). В наблюдениях (экспериментах) со спаренными орудиями лова (сдвоенные, «штаны», чередующиеся или параллельные траления) такое поведение в условиях, соответствующих реальным рыболовным усилиям, и моделируется как дополнительный структурный компонент эксперимента.
Приведенное выше определение кривой селективности дает возможность с большой вероятностью предположить, что кривые селективности являются неубывающими функциями с диапазоном между нулем и единицей.
Как отмечалось выше, кривая селективности, являющаяся графическим отображением логистической функции совокупного распределения случайных величин, наиболее распространена и может быть представлена в виде:
exp(a+ bl)
P(l)=--------------->
1 + exp(a+ bl)
где a и b - параметры, которые необходимо определить (оценить). Эту кривую иногда называют «logit», потому что она может иметь вид:
a + bl = loge Р('\ = logit(pl).
1 — p(l)
Если p(l50) = 0,5, то
0,5
a+bl5o = log^—~z = loge (1) = 0.
1 — 0,5
Это соответствует тому, что 150 = —а/Ь.
Используя алгебраические выражения, можно определить, что диапазон селективности Ж будет определяться следующим образом:
»=7 - ^. 2Ь1.
Ь Ь
Если кривая селективности есть функция совокупного нормального распределения случайных величин
р(1) = Ф(а + Ь1),
где Ф - встроенная функция совокупного распределения стандартных нормальных случайных величин, то можно записать:
а + Ь1 = Ф-1(р(1')) = ртоЬи(р(1)),
что и определяет название этой кривой - «ргоЫ1» (нормальная вероятность). Подобно кривой логистической функции, для Ф можно записать:
а + Ь150 = ртоЬи(0,5) = 0,
т , 2ргоЬИ(0,75) 1,349
а также 150 = - а/Ь и ЬК = 175 -125 =--------------«-------.
Кривая селективности Гомпертса представляется выражением:
р(1) = ехр( -ехр( -(а + Ь1)))
и может иметь вид а + Ь1 = —loge(—loge(r(l))), поэтому она получила название кривой «1о§-1 (экстремальное значение).
Таким образом,
l50 =
-loge(-loge(0,5))-a 0,3665- a
b
b
а также
loge
SR =-
f loge(0,25) ^ loge(0,75) b
l,573/b.
Отрицательное экстремальное значение (complimentary log-log) имеет вид:
и может быть переписано как
Тогда
p(l) = 1 - exp(-exp(a + bl))
a + bl = log( - log(1 - p(l))).
l50 =
loge(-loge(0,5))- a - 0,3665- a
b
b
а также
loge
SR =
^loge(0,25) ^ loge(0,75) b
■■ 1,573/b.
Кривая селективности Ричардса (Richards) включает в себя асимметрический параметр 5 в форме:
p(l) =
1 + ехр(а + Ь1)
Когда 5 > 1, кривая удлиняется (смещается) влево от 150, а при 0 < 5 < 1 - вправо. Когда 5 = 1, она уменьшается симметрично логистической кривой.
Формула кривой селективности Ричардса может быть записана как
а + Ь1 = logit(p(l) ^ ),
следовательно,
logit(0,5 ) - a b :
SR =
logit(0,73s) - logit(0,23s)
b
Кривые логистической функции, функций нормального, экстремального и негативного экстремального распределения величин принадлежат к классу обобщающих линейных моделей (generalised linear models - GLM) благодаря тому, что линейное выражение a + bl может быть представлено как функцияp(l) (и никакими другими параметрами).
Выше параметрические кривые были определены с использованием параметров а и Ь (а также 5в кривой Ричардса). Тем не менее, логические выводы о кривых селективности обычно связаны с параметрами 150 и Ж (ДС). Статистические особенности (свойства) этих параметров могут быть логически выведены из статистических свойств параметров а и Ь, но в некоторых случаях более удобно работать непосредственно с параметрами селективности. Например, для использования в 8Л8 Миллар [3] описывает логистическую кривую селективности (1) как
где k = 2loge(3). Это позволяет SAS иметь выход 150 и SR, а также их оценочные стандартные отклонения.
Непараметрические и полупараметрические кривые не следуют каким-либо предписанным параметрическим формулам, но обычно указываются через общие условия. Они могут включать гладкость, такую как ограничения по производным, широте диапазона сглаживания ядра, промежуток локальной регрессии или требование, чтобы кривая была симметрична.
Непараметрические кривые также могут быть сведены под требования общего вида, такие как необходимость для кривой быть симметричной и/или сигмовидной. Также возможно требовать, чтобы кривая селективности была неуменьшающейся.
При оценке сходимости кривых селективности с данными, полученными методом покрытий, основной предпосылкой является то, что данные распределяются биноминально. Это стандартный вывод для экспериментов со «смешиванием монет», что полностью соответствует методу покрытий. «Смешивание монет» соответствует входу рыбы в трал и наблюдающемуся выходу (головой или хвостом), тому, что рыба удерживается в траловом мешке или в покрытии. Биноминальное распределение характеризуется двумя параметрами: количеством «подбрасываний монет» (т. е. количеством рыбы, входящей в трал) и вероятностью того, что монета выпадет «орлом» (где «орел» соответствует удержанию рыбы траловым мешком).
Биноминальное распределение предполагает, что «подбрасывания монет» независимы, т. е. судьба одной рыбы не зависит от судьбы другой рыбы. Это предположение может быть выверено через диагностику проверки модели, кроме того, оценочные параметры модели устойчивы к нарушению этого вывода, поэтому при необходимости может быть произведено регулирование процедуры логических выводов.
Максимальная вероятностная сходимость логистической (logit) или нормальной (probit) кривых с биноминальными данными является общей для многих других областей научных исследований, и, следовательно, наиболее известные статистические пакеты имеют такую способность. Программное обеспечение для случаев с другими параметрическими кривыми в настоящее время находится в стадии разработки, в т. ч. для отдельного применения к исследованиям селективности (ConStat, 1995).
Для анализа данных экспериментов со спаренными орудиями лова была разработана соответствующая методология, которая сейчас наиболее широко используется и известна как SELECT-метод (Share Each LEngths Catch Total).
SELECT использует биноминальные предположения таким способом, который является естественным обобщением анализа данных, полученных с использованием покрытий. В ситуации со спаренными орудиями лова метод «подбрасывания монет» соответствует тому, была ли пойманная рыба захвачена исследуемым или контрольным средствами лова (траловыми мешками). Заметим, что здесь не рассматривается ненаблюдавшийся выход рыбы из исследуемого тралового мешка (статистически устойчивый элемент по методологии SELECT устанавливает это как должное). Так же, как и при анализе данных, полученных с использованием покрытий, биноминальные предположения определяют, что «судьба» пойманной рыбы не зависит от «судьбы» другой пойманной рыбы. Здесь «судьба» означает, что рыба была поймана либо исследуемым траловым мешком, либо контрольным. Заметьте, что «судьба» рыбы определяется тем, в какой из двух мешков она вошла, в дополнение к ее способности избежать исследуемый траловый мешок, если она и вошла в него. Таким образом, «независимость» рыбы относительна к ее входу в оба мешка и способности избежать исследуемый мешок.
При определении вероятности того что пойманная рыба захватывается в исследуемый траловый мешок, можно рассмотреть возможность наличия разницы промысловых мощностей в отношении тестируемого и контрольного орудий лова.
Относительная промысловая мощность p исследуемого мешка является вероятностью того, что рыба вошла в него, равно как и в комбинированное орудие лова (тестируемое и контрольное).
Данное определение является специальным случаем «относительной промысловой интенсивности», которую Миллер [4] использует, чтобы включить относительную промысловую мощность, раз-
p(l)
ницу в рыболовных усилиях и локализованную концентрацию рыбы. (Миллер использует альтернативный термин «относительная промысловая эффективность» вместо «относительной промысловой мощности»). Относительная промысловая интенсивность может также быть использована для цифрового выражения разницы в пробах, когда уловы из траловых мешков не были измерены полностью.
Можно свести модель под предположение, что два траловых мешка работают с одинаковой мощностью, взяв р, равное 0,5. Тем не менее, всегда необходимо также позволить модели оценить р, потому что, несмотря на небольшие усилия при проведении экспериментов по селективности, часто бывает, что два траловых мешка не работают с одинаковой мощностью.
С методами оценок вариаций стандартных погрешностей, остатков и проверки моделей можно познакомиться в специальной литературе, в т. ч. и в обобщенном отчете ИКЕС [2]. В большинстве же случаев, с которыми сталкиваются исследователи и специалисты (эксперты), эти оценки являются стандартными статистическими методами, включаемыми в пакеты общего статистического программного обеспечения.
В каждом из возможных случаев исследователь (эксперт) должен рассмотреть модификации анализов и при необходимости согласовать их. На этот счет, кроме указанных выше методов, существуют общепринятые рекомендации [2].
Примеры результатов анализа экспериментальных данных по селективности траловых мешков приведены в табл. 2 и 3.
Таблица 2
Данные по уловам тресковых [2]
Длина, см Количество в мешке (улов) Количество в покрытии (отсев) Сумма
23,5 15 60 75
25,5 6 14 20
27,5 14 11 25
29,5 16 3 19
31,5 11 1 12
Таблица 3
Приблизительная и полная максимальная сходимость логистической кривой селективности с данными табл. 2*
Показатели Приблизительное максимальное правдоподобие (МЬ) Полное МЬ
а -13,02 -12,60 (2,10)
Ь 0,4876 0,4725 (0,0810)
150 26,70 (0,44) 26,66 (0,44)
БЯ (диапазон селективности) 4,51 4,65 (0,80)
Отклонение модели 0,98
Степени свободы 3
Значения р для сведения 0,81
* Стандартные погрешности даны в скобках.
Иногда в реальных условиях промысла возникает необходимость определить селективность орудий лова методом чередующихся тралений. При этом могут сравниваться, например, траловые мешки с различной формой ячеи, результаты тралений разной продолжительности или эффективность применения специальных устройств (решеток, вставок, «окон» и т. п.), повышающих избирательность траловых мешков.
Анализы данных чередующихся тралений усложняются широко распространенными допущениями о том, что в практике селективность орудия лова меняется от лова к лову, даже несмотря на то что оно не претерпевало изменений в какой-либо из своих характеристик (свойств, параметров). Причины вариаций результатов ловов не ясны, но можно полагать, что они являются следствием неконтролируемых изменений таких факторов, как направление течения, скорость ветра, глубина и т. д., или изменений в облавливаемых скоплениях по составу, плотности и т. д. Даже если различия между ловами не являются прямым следствием технологических особенностей орудий лова, они должны быть учтены (оговорены) при анализе данных селективности, чтобы избежать неправильных статистических выводов об эффектах от контролируемых конструктивных изменениях. Из-за игнорирования различия между результатами ловов могут возникнуть серьезные проблемы.
Данные уловов серии тралений (без контролируемых изменений), скомбинированные вместе, анализируются как при отдельном тралении. Кроме того, при рассмотрении межтраловой вариабельности необходимо учитывать, что анализы данных уловов, скомбинированных по всем тралениям, могут восприниматься как оценки по усредненной кривой селективности для исследуемого орудия
лова. Усредненная кривая селективности может быть определена как кривая, описывающая весь процесс лова. Поэтому, если уловы моделируются, необходимо считать оценки суммарных уловов из каждого траления, прежде чем их комбинировать. Из этого следует, что для больших уловов лучше подходит усреднение кривой селективности, чем для малых.
Литература
1. Трещев А.И. Научные основы селективного рыболовства. - М.: Пищевая промышленность, 1974.
2. Manual of methods of measuring the selectivity of towed fishing gears. Edited by D.A. Wileman, R.S.T. Ferro, R. Fonteyne, R.B. Millar. ICES cooperative research report, No. 215. Copenhagen, 1996.
3. Millar R.B. Analysis of trawl selectivity studies (addendum): implementation in SAS. Fish. Res. 17. 1993.
4. Millar R.B. Estimating the size-selectivity of fishing gear by conditioning on the total catch. JASA 87. 1992.
