CC BY
247IV Международная научно-практическая конференция
УДК 519.2
Каменева Светлана Владимировна Kameneva Svetlana Vladimirovna
Старший преподаватель Senior lecturer
Пермский государственный национальный исследовательский университет Perm State University
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В АРХЕОЛОГИИ STATISTICAL METHODS IN ARCHAEOLOGY
Аннотация. Использование статистических методов при анализе задач археологии является эффективным междисциплинарным подходом. В статье кратко описана хронология использования статистических методов в археологии, приведены примеры использования базовых статистических методов при анализе орнамента керамики Змейского поселения в Северной Осетии и более современных археологических находок, сделанных Приазовской археологической экспедицией в Краснодарском крае.
Abstract. The use of statistical methods in the analysis of archaeological problems is an effective interdisciplinary approach. The article briefly describes the chronology using of statistical methods in archaeology, provides examples using of basic statistical methods in the analysis of the ceramic ornament the Zmeisky settlement in North Ossetia and more modern archaeological finds made by the Azov archaeological expedition in the Krasnodar region.
Ключевые слова. археология, статистические методы, доверительные интервалы, коэффициент линейной корреляции, таблицы сопряженности.
Key words. archaeology, statistical methods, confidence intervals, linear correlation coefficient, cross-tables.
Задачами археологии является реконструкция целого по неполным данным, либо выделение существенных черт целого из большого объема данных. Именно поэтому в археологии широкое применение получили статистические методы [4]. Множество найденных артефактов необходимо упорядочить, свести в классы и типы, а это невозможно без их классификации и статистической обработки. Статистический анализ наиболее актуален для задач выделения
«Научные исследования и инновации» общего целого из большого объема данных, тогда, когда требуется свертывание или сжатие информации [1]. При этом большой объем фактических данных подвергается статистическому анализу для того, чтобы выделить его существенную часть или сформировать обобщенные интегрированные показатели. Для решения этих задач археология одна из первых исторических наук обратилась к математическим методам, а впоследствии и к информационным технологиям [6]. Методы вариационной статистики и геометрии использовались в работах российских археологов уже в 20-х годах XX века. На Западе статистические методы при изучении палеолитических находок впервые были применены А. Киддером в 1936 году, а уже в 40-е годы математические методы стали широко применяться археологами в Америке. Последующие работы Дж. Брейнерда показали, как можно формулировать и математически решать археологические задачи. Статистические методы использовались в том случае, когда экспериментальные данные представляли собой значительный объем результатов проведенных «измерений». При этом структура совокупности исходных данных должна была содержать в себе определенную неоднородность, выражающую различные соотношения зависимости. В этом случае, проводимый статистический анализ археологических данных позволял выявлять скрытые в материале закономерности [1].
Для этого в археологии начали использовать детально разработанную теорию измерений, которая определяла виды признаков и шкал. На первом этапе археолог должен составить более или менее полное описание обнаруженных предметов или следов построек, и уже на втором этапе он производит более или менее обоснованную реконструкцию культурных и исторических объектов, связанных с обнаруженными артефактами. Рассмотрим далее несколько примеров реконструкций, позволяющих восстановить материальную составляющую наших знаний о прошлом.
Ярко выраженным примером проявления возможностей математики в исторической реконструкции является восстановление орнамента на самом
IV Международная научно-практическая конференция широком круге артефактов. Орнамент - неотъемлемая часть декорирования
многих из них, отражающая общие культурные понятия наших предков. Анализ
орнамента проводится при помощи выборочного статистического наблюдения,
выборка организуется методом случайного отбора. Генеральной совокупностью
в данном случае будут все орнаментальные изображения, свойственные той или
иной местности в определенный отрезок времени. Далее вычисляются границы
доверительных интервалов. После чего строится система соответствия для
классификации встречающихся в орнаменте фигур. Для этого первоначально
нужно провести визуальное отнесение тех или иных фигур к конкретным
группам образов, что затем проверяется для каждой части образа
статистическими методами. Выделенные элементы подразделяются на ряд
типов, каждый из которых включает в себя наиболее близкие по графическому
контуру конкретные изображения элементов фигур. Рассмотреть в совокупности
все признаки и элементы с помощью простого наблюдения невозможно. Данную
задачу аналитически решить невозможно, ее можно решить только с помощью
четкого описания признаков (качественных и количественных) по определенной
системе и последующей статистической обработкой данных на компьютере [3].
Рассмотрим далее использование статистических методов для анализа находок керамики в археологии. В работе [2] для анализа керамического материала кобанской культуры использовались результаты раскопок поселения в районе станицы Змейская в Северной Осетии. Раскопки проводились в 1957 г. отрядом Северо-Кавказской археологической экспедиции института археологии АН СССР под руководством Д.В.Деопика. Сохранившаяся часть поселения была раскопана полностью на площади 360 квадратных метров. Мощность культурного слоя кобанской культуры от 0.2 до 1.8 м. Кобанское поселение датируется Х-УШ вв. до н.э. В нем было обнаружено 28583 фрагмента глиняных сосудов. 2744 фрагмента классифицированы по шести четко различающимся типам (крупные узкогорлые тарные сосуды, средние узкогорлые, мелкие узкогорлые, горшки, кувшинчики, миски). Среди этих 2744 фрагментов - 958 орнаментированных, что составляет 35% от суммы классифицированных. Задачи
«Научные исследования и инновации» исследования: классификация орнаментов, синхронное описание
классифицированных типов орнаментов, определение связи типа орнамента с
типом сосуда, выявление связей между различными типами орнаментов, а также
- установление закономерностей существования орнаментов во времени,
выявление устойчивых и неустойчивых типов орнаментов.
Для определения эволюции в орнаментах был применен статистический метод оценки при помощи построения доверительных интервалов. Объектом исследования не случайно был выбран керамический комплекс с поселения кобанской культуры, так как он богат орнаментированными фрагментами и целыми сосудами. Оказалось важным, что наличия эволюции в орнаментах не смогли выделить все примененные до использования статистического анализа методы. Ни стратиграфия, ни другие исследования категории материала не дали никаких достоверных результатов, хотя слои были не нарушены. В ходе исследования были установлены некоторые закономерности эволюции орнамента, в частности то, что в первую очередь прослеживается на тех видах орнамента, которые количественно преобладают на соответствующих типах сосудов. Это обстоятельство особо ценно тем, что обычно анализируя эволюцию орнаментов, исследователи в первую очередь обращают внимание на выразительные, а тем самым редкие элементы орнамента, а не на частоту появления того или иного орнамента в росписи. В данном исследовании упор был сделан на количественный, а не качественный анализ археологического материала.
При расчетах использовался доверительный интервал как критерий оценки возможного отклонения значения случайной величины от выборочного среднего. Далее оценивалась репрезентативность выборки для целей сравнения выборки по каждому условному слою и всей генеральной совокупности для памятника в целом. Такой критерий использовался потому, что исследователям было неизвестно точное количество фрагментов, реально существовавшее на памятнике и составлявшее генеральную совокупность. Правомерность применения доверительного интервала основана на положении о случайном
IV Международная научно-практическая конференция распределении фрагментов по всей площади поселения. Данная ситуация наиболее надежно апроксимируется биномиальным распределением. Примене -ние его дает незначительную по сравнению со средним квадратическим отклонением ошибку, для данной выборки несущественную, одновременно это позволяет производить расчеты по таблицам доверительных пределов биномиального распределения с коэффициентом доверия 0.95, вследствие чего повышается экономичность исследования.
Статистический анализ позволил установить, что на протяжении всей истории существования памятника происходит эволюция в процентном соотношении технологических элементов орнаментов и их вариантов. При изучении одного технологического элемента, такого как каннелюры, удается определить эволюцию как процесс унификации, исчезновения сложных вариантов этого элемента и увеличения процента простых вариантов. Что касается орнамента целиком как совокупности всех составляющих элементов, то можно отметить следующую закономерность, изменение, влияющее на структуру орнамента, происходит за счет эволюции вариантов преобладающего элемента.
На основе полученных результатов можно выдвинуть следующую гипотезу о закономерностях развития орнаментов на сосудах Змейского поселения. Рассматривая орнамент как комплекс технологических элементов, находящихся в определенном процентном соотношении, можно говорить о том, что при условии наличия около 70% одного технологического элемента в орнаментальном комплексе, этот элемент становится основным и определяет эволюцию орнамента. За счет именно этого технологического элемента реализуется тенденция к усложнению орнамента. Наблюдаемая на сосудах типа миски тенденция усложнения орнамента дает основание говорить о том, что эти закономерности являются общими для всех орнаментов данного поселения. Можно предположить, что данные процессы являются общими и для всей орнаментики сосудов кобанской культуры. Таким образом, путем выявления количественных изменений в соотношении технологических элементов
«Научные исследования и инновации» орнамента, может быть получена возможность исследовать качественные
изменения в орнаментике сосудов.
Далее проанализируем сами более современный археологический материал, собранный Приазовской археологической экспедицией под руководством Н.Ф.Шевченко в период 2000-2012 годы [7]. Археологическая экспедиция исследовала группу меотских городищ, расположенных в нижнем течении реки Кирпили между станицей Роговской и Приморско-Ахтарском Краснодарского края. Кирпильские городища можно условно разделить на две почти равные по численности группы - западную и восточную. Условной границей между ними следует считать место перехода реки Кирпили в Кирпильский лиман. В восточную группу входят 14 городищ, они расположены на сухих местах, рядом с пригодными для земледелия участками. В западную группу входит девять городищ, все они расположены в менее пригодном для ведения сельского хозяйства районе вблизи от лимана в окружении заболоченных озер, ериков и проток. В западной группе вокруг городищ много солончаковых почв, а резерв пахотной земли ограничен. Если в восточной группе археологические памятники отличаются своими крупными размерами и планировкой, некоторые из них даже имеют свои самобытные цитадели, то в западной группе сосредоточены в основном небольшие городища с однотипными курганообразными цитаделями. Чтобы определить одинаковые или разные тенденции наблюдаются у восточных и западных городищ сравним массовый керамический материал из Новоджерелиевского городища (восточная группа) и Роговского городища (западная группа), данные по ним приведены в таблице
Таблица 1. Реестр массового керамического материала двух городищ
Категория керамики Новоджерелиевское Роговское
столовая сероглиняная 2427 1265
столовая красноглиняная 379 306
пифосы 143 165
лепная 2399 1818
амфоры 560 242
IV Международная научно-практическая конференция
Учет керамического материала показывает, что в восточной группе
городищ наиболее распространена кружальная сероглиняная керамика местного производства. В то время в западной группе городищ преобладает лепная посуда. В обоих случаях сравнительно редко встречается столовая красноглиняная керамика, также, как и фрагменты крупных оранжевоглиняных пифосов. Амфорный материал в первом городище составляет 9.5% от общего количества, а во втором городище лишь 6% от общего количества. Основным датирующим материалом, полученным при раскопках обоих городищ, являются фрагменты амфор. Но так как амфорный материал составляет для обоих городищ не более 10% от общего количества керамики, то выборка профильных частей не очень большая и достаточно однородная. Подавляющее большинство составляют варианты широкогорлых светлоглиняных амфор с двуствольными ручками. Лепная керамика Роговского городища представлена в основном фрагментами грубых горшков стандартных типов, в отличие от Новоджерелиевского городища в Роговском городище очень мало лепных мисок, зато неоднократно зафиксированы фрагменты прямоугольных жаровен с высокими прямыми бортиками.
Проведем статистический анализ и выявим одинаковые или разные тенденции у изменения распределения данных двух городищ, вычислим выборочный коэффициент линейной корреляции R= 0.76. Данный коэффициент корреляции показывает, что между показателями имеется средняя прямая зависимость, а близость изменения данных по распространению разных видов керамики в двух сравниваемых городищах составляет 76%. Используем далее тесты Фишера-Стьюдента для проверки гипотез о равенстве дисперсий и математических ожиданий в сравниваемых выборках по двум городищам. Для проверки гипотез будем использовать стандартную доверительную вероятность 0.95, т.е. наши выводы будут достоверны на 95%. Статистика теста Фишера F = 2.33 сравниваем ее со значением таблицы Фишера f (0.05;4;4)=6.39. Таким образом, очевидно, что F < f (0.05;4;4), значит, верна основная гипотеза Н, дисперсии двух выборок равны. Проведем анализ по тесту Стьюдента.
«Научные исследования и инновации» Статистика Стьюдента Т = 0.623, сравним ее со значением таблицы Стьюдента t
(0.95;8) = 2.306. Таким образом, здесь также подтверждается основная гипотеза
Н, так как значение статистики меньше табличного значения, и можно сделать
вывод о равенстве математических ожиданий двух выборок. Общий вывод,
который можно сделать на основе использования тестов Фишера-Стьюдента, что
распределение разных видов керамики в двух городищах в целом имеет
одинаковые тенденции, несмотря на некоторые отличия, которые были описаны
выше.
Гораздо больший интерес представляет использование тестов Фишера -Стьюдента для случая, когда у нас имеются неполные данные (отсутствуют какие-либо наблюдения). В этом случае уже нельзя использовать для анализа выборочный коэффициент линейной корреляции, так как он применим только для выборок одинаковой длины, а для случая сравнения двух выборок разной длины можно пользоваться лишь тестами Фишера-Стьюдента. Рассмотрим далее остеологический материал тех же двух городищ Новоджерелиевского и Роговского. Остеологический материал, собранный во время раскопок, показывает, что на разных городищах прослеживаются различия в качественном составе стада. Так, на Новоджерелиевском городище преобладал крупный рогатый скот (около 30%). Потом с незначительным отрывом шли свиньи, овцы, лошади, однако козы не имели здесь широкого распространения. В Новоджерелиевском городище в отличие от всех остальных городищ дважды были зафиксированы находки костей домашней курицы. На Роговском городище наиболее многочисленны овцы, процент крупного рогатого скота такой же, как в Новоджерелиевском городище. Кости диких животных встречаются гораздо реже, но их количество позволяет говорить о том, что охота играла в жизни жителей городищ значительную роль. Несомненно, что в древности лес занимал большие площади в пойменных долинах и там водились животные, сейчас полностью исчезнувшие с данной территории. Основными объектами охоты в древности служили зубр, благородный олень, дикая свинья. Источником пушнины была лиса, ее кости составляют значительный процент от общей
IV Международная научно-практическая конференция
массы. На Новоджерелиевском городище зафиксировано гораздо большее число костей диких животных, чем на Роговском, и состав их более разнообразен. Возможно, что для части населения в сравнительно большом городище охота была не только промыслом, но и развлечением. Показательно довольно большое количество собак в Новоджерелиевском городище, среди которых были и очень крупные особи. Данные по найденным костям домашних и диких животных приведены в следующей таблице
Таблица 2. Остеологический материал двух городищ
Виды животных Новоджерелиевское Роговское
Домашние животные:
Крупный рогатый скот 63 67
Овца 50 78
Лошадь 43 64
Свинья 54 10
Коза 2 -
Собака 15 2
Дикие животные:
Зубр 12 -
Дикая свинья 5 3
Кошка дикая 1 -
Лиса 9 -
Олень 3 4
Из таблицы мы видим, что у нас выборки разной длины, первую выборку обозначим за X (Новоджерелиевское городище), ее объем п = 11. Вторую выборку обозначим за Y (Роговское городище), ее объем т = 7. Используем тесты Фишера-Стьюдента для проверки гипотез о равенстве дисперсий и математических ожиданий двух данных выборок. Для проверки гипотез, как и прежде, будем использовать стандартную доверительную вероятность 0.95, т.е. наши выводы будут достоверны на 95%. Статистика теста Фишера F = 2.15 сравниваем ее со значением таблицы Фишера f (0.05;6;10)=3.22. Таким образом, очевидно, что F < f (0.05;6;10), значит, верна основная гипотеза Н, дисперсии двух выборок равны. Проведем анализ по тесту Стьюдента. Статистика Стьюдента Т = - 0.67, сравним ее значение, взятое по модулю, со значением таблицы Стьюдента t (0.95;16) = 2.12. Таким образом, здесь также
подтверждается основная гипотеза Н, так как значение статистики по модулю меньше табличного значения, и можно сделать вывод о равенстве математических ожиданий двух выборок. Общий вывод, который можно сделать на основе использования тестов Фишера-Стьюдента, что, несмотря на отсутствие ряда данных по Роговскому городищу, распределение найденных костей домашних и диких животных в двух городищах в целом имеет одинаковые тенденции. Таким образом, отсутствие ряда показателей не может повлиять на общие тенденции изменения показателей.
Для таблицы 2 также интересно провести анализ наличия глобальной зависимости найденного остеологического материала от района его расположения, для этого используем таблицы сопряженности. Хотя, в данном случае можно провести анализ многомерной таблицы сопряженности (К х L), даже при отсутствии ряда показателей, но в данной статье мы ограничимся рассмотрением более простого случая, сведя данные таблицы 2 в таблицу сопряженности (2x2) следующего вида
Таблица 3. Таблица сопряженности (2x2) остеологического материала
двух городищ
Вид животного\ городище Новоджерелиевское Роговское
Домашние животные 227 221
Дикие животные 30 7
Вычислим для таблицы 3 суммы по строкам и столбцам, получим Таблица 4. Таблица сопряженности с суммами частот
Вид животного \городище Новоджерелиевское Роговское Итого
Домашние животные 227 221 448
Дикие животные 30 7 37
Итого 257 228 485
Осуществим проверку гипотезы о независимости двух признаков "вид животного" и "городище" и вычислим статистику Ъ по формуле
п (1п(АВ)п(АВ)-п(АВ)п(АВ)-^1) 485(|227*7-30*221|-485)
п(А)п(А)п(В)п(В) 448*37*257*228 '
IV Международная научно-практическая конференция
Найденное значение статистики Ъ сравним с табличным значением статистики хи-квадрат, которое при доверительной вероятности 0.95 будет равно 3.841. Так как 11.49 > 3.841 верна конкурирующая гипотеза К, т.е. исследуемые признаки зависимы, вид животного, кости которого найдены при раскопках зависит от типа городища (восточного или западного).
Также можно установить степень этой зависимости ф = I- = I11'49 = 0.15.
^п ^ 485
Что показывает наличие слабой зависимости в 15%.
В данной статье рассмотрены довольно простые методы статистического анализа археологических данных, такие как построение доверительных интервалов, описательная статистика, вычисление выборочного коэффициента линейной корреляции, проверка гипотез по тестам Фишера-Стьюдента и анализ зависимости данных с помощью таблиц сопряженности. Все эти вычисления можно выполнить вручную или используя статистический пакет Excel [2]. Однако использование этих несложных математических методов позволит существенно обогатить обоснованность выводов по собранному археологическому материалу.
Библиографический список:
1. Бородкин Л.И. Методологические проблемы применения математических методов в историко-гуманитарных исследованиях// Математизация современной науки: предпосылки, проблемы, перспективы. М.: 1986. C.130-139.
2. Каменева С.В. Статистические методы в политических науках. - Пермь: Издательство Пушка, 2003. - 145 с.
3. Математические методы в исторических исследованиях / под. ред И.Д. Ковальченко. - М.: Издательство Наука, 1972. С. 192 - 208.
4. Негин А.Е., Миронос А.А. Математические методы в исторических исследованиях. Электронное учебно-методическое пособие. Нижний Новгород. 2012.
5. Славко Т.И. Математико-статистические методы в исторических исследованиях. М. 1981.
6. Федорова Н.А. Математические методы в историческом исследовании. Казань. КГУ. 1996.
7. Шевченко Н.Ф. Племена восточного Приазовья на рубеже эры. Альтаир. Ростов-на-Дону. 2013. - 151 с.
УДК 517.55
Султыгов Магомет Джабраилович Magomet Dzhabrailovich Sultygov
профессор кафедры математического анализа, доцент, кандидат физико-математических наук, Ингушский государственный университет, г. Магас Professor of the Department of Mathematical Analysis, Associate Professor,
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Ingush State University, Magas
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПОДКЛАССОВ ЗВЕЗДНЫХ ФУНКЦИЙ МНОГИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
INTEGRAL REPRESENTATIONS OF SUBCLASSES OF THE STAR FUNCTIONS OF MANY COMPLEX VARIABLES
Аннотация. В работе приводиться метод интегральных представлений подклассов класса звездных функций многих комплексных переменных, состоящий в том, что для подкласса функций, определенных некоторой совокупностью свойств, выводится интегральная формула, дающая критерий принадлежности данной функции к данному подклассу. Очень часто структурные формулы задаются операторами в виде интегральных представлений, преобразующими один класс функций в другой. Здесь приведены некоторые примеры новых подклассов класса звездных функций, для которых построены интегральные представления.
