Статистические методы учета поправок на рельеф морского дна при выполнении аэрогеофизических съёмок на акватории Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 550.8.05

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ УЧЕТА ПОПРАВОК НА РЕЛЬЕФ МОРСКОГО ДНА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ АЭРОГЕОФИЗИЧЕСКИХ СЪЕМОК НА АКВАТОРИИ

© 2013 г. Н.В. Глинская, О.Н. Мищенко, Е.В. Бурдакова

Глинская Надежда Викторовна - старший научный сотрудник, Всероссийский научно-исследовательский институт геологии и минеральных ресурсов Мирового океана им. И.С. Грамберга, Английский пр., 1, г. Санкт-Петербург, 190121, e-mail: palvas@mail.ru.

Мищенко Оксана Николаевна - ведущий инженер, Всероссийский научно-исследовательский институт геологии и минеральных ресурсов Мирового океана им. И.С. Грамберга, Английский пр., 1, г. Санкт-Петербург, 190121, e-mail: yami_13@mail. ru.

Бурдакова Елена Владиславовна - ведущий инженер, Всероссийский научно-исследовательский институт геологии и минеральных ресурсов Мирового океана им. И.С. Грамберга, Английский пр., 1, г. Санкт-Петербург, 190121, e-mail: palvas@mail. ru.

Glinskaya Nadezda Viktorovna - Senior Scientific Researcher, All-Russian Research Institute for Geology and Mineral Resources of the World Ocean named after I.S. Gramberg, Angliysky Ave, 1, St.-Petersburg, 190121, e-mail: palvas@mail.ru.

Mischenko Oksana Nikolaevna - Leading Engineer, All-Russian Research Institute for Geology and Mineral Resources of the World Ocean named after I.S. Gramberg, Angliysky Ave, 1, St.-Petersburg, 190121, e-mail: ya-mi13@mail.ru.

Burdakova Elena Vladislavovna - Leading Engineer, All-Russian Research Institute for Geology and Mineral Resources of the World Ocean named after I.S. Gramberg, Angliysky Ave, 1, St.-Petersburg, 190121, e-mail: pal-vas@mail.ru.

Представлены результаты применения статистических методов для учета поправок на рельеф при выполнении комплексных геофизических исследований на акватории. Предложена статистическая модель аномального поля, в котором содержится учёт влияния рельефа в виде аномалий и случайных помех. С помощью метода наименьших квадратов производится разделение аномалий и рельефа. Представленные в статье примеры основаны на использовании нового подхода к решению поставленной задачи. Предлагается использование нетрадиционного подхода и доказывается его эффективность на реальных примерах.

Ключевые слова: тренд-анализ, учет поправок в геофизических полях, новые методы статистического анализа.

The article shows the results of statistic methods using for accounting of relief correction data at complex geophysical researches on aquatories implementation. Statistic model of abnormal field which includes the relief' influence in form of anomalies and random noises presented. Results of field anomalies and relief' influence division by the least square method shown. Demonstrated samples are based on using of new approach to solve the pointed problem. Authors offer to use non-traditional way and prove its effectiveness on real samples.

Keywords: trend-analysis, geophysical field's correction data accounting, new methods of statistic analysis.

Известны способы редуцирования магнитных и гравитационных аномалий на плоскость путем вычисления магнитного поля на горизонтальной плоскости по значениям, измеренным в разновысотных пунктах рельефа. Известны также способы учета поправок на рельеф [1].

В настоящее время, когда аэромагнитная и аэрогравиметрическая съемки выполняются с высокой точностью, не учитывать влияние рельефа морского дна неприемлемо для решения современной задачи.

Решение задачи предлагается выполнять по типу вычисления гравитационных аномалий Буге на акваториях (способ вычисления переменной плотности промежуточного слоя методом Неттлтона).

Исключение локальных аномалий от рельефа дна моря можно осуществлять методом подбора, когда априори известна полная информация о возмущающих объектах. Однако это процесс математически трудоемкий и достаточно затратный по времени. К тому же обычно мы имеем дело с неполной информацией или с вероятностным характером информации.

Пусть, к примеру, нам известна глубина до фундамента по данным сейсморазведки, магнитные свой-

ства пород фундамента обычно неизвестны. При решении такой задачи необходимо одновременно с исключением влияния рельефа подобрать переменную по площади намагниченность или плотность пород.

В качестве априорной информации о возмущающих объектах предлагается использовать результаты интерпретации данных других геофизических методов (например, глубины по сейсморазведке) или геофизические поля, несущие информацию о той или иной границе раздела. В данном случае в качестве возмущающих объектов рассматривается рельеф морского дна.

Исследуемое поле Т(х,у) и Дg(x,y) представим в виде аддитивной случайной модели [2]:

^у^щ ^у^у^у^е^у), (1)

где у&у) - составляющая поля, которую необходимо выделить; щ^у) - составляющая поля, которая несет информацию об известном параметре, например, глубина моря Н(х,у); е^,у) - помеха.

Составляющую поля щ^у) представим в виде Щ&у) = ф&у) Н(х,у). (2)

Тогда исследуемое поле запишется ^у^ ф^у) Н(х,у) +щ(x,y)+e(x,y), (3)

где ф(х,у) - нормирующий коэффициент, значения которого зависят от координат х и у.

Составляющие ф(х,у) и y(x,y) представим в виде полиномов, оценку коэффициентов которых произведем методом наименьших квадратов:

а = ЦТ(ху)- ф(х,у) Н(х,у) -^(x,y)]2= min. (4) В качестве известной информации были выбраны данные, полученные по результатам комплексной аэрогеофизической съемки, и данные сейсморазве-дочных работ, выполненных вдоль профиля «Арктика-2007»: аномалии Буге; аномальное магнитное поле Земли (ДТ)а на хр. Ломоносова; глубина моря.

Магнитная съемка

Постановка задачи включает исключение влияния рельефа дна моря на аномалии магнитного поля Земли (МПЗ). Используем для этого модель (1), преобразованную в (3), оценку коэффициентов которой выполним по методу наименьших квадратов (4).

На рис. 1 показаны графики исходного и исправленного значений МПЗ на рельеф дна моря и соответствующие карты МПЗ, из чего можно сделать значный вывод о возможности и необходимости учета таких поправок.

^Исходная карта МПЗ

Карта МПЗ за вычетом эффекта от рельефа

Ii

Р

м

о\

180

100

50000100000

50000100000

б

Рис. 1. Карты и графики аномального магнитного поля АТа (1), исправленные на рельеф дна, магнитное поле Земли (ДТ)а-Д^ (2) и рельеф дна (3)

Оценка тренда переменной плотности промежуточного слоя по данным гравиметровых наблюдений

Надежность редуцирования аномалии силы тяжести при наблюдениях на акваториях с переменной глубиной моря в немалой степени зависит от знания плотности промежуточного слоя. Причем эта плотность представляет собой взвешенное среднее действительной плотности, является плавной функцией и не может быть найдена по измерениям на образцах [3].

Практическое решение этой задачи было предложено Неттлтоном в виде так называемого «плотностного профилирования». Затем В. Вайк [4] и Ф.С. Грант [5] расширили применение этого метода путем введения площадной корреляции остаточных аномалий Буге с остаточными аномалиями рельефа [3].

В методе, предложенном Ф.С. Грантом [5], задача оценки плотности промежуточного слоя решается способом наименьших квадратов путем нахождения зависимости между аномальным гравитационным полем и аномальным рельефом в виде уравнения регрессии без свободного члена, который находится минимизацией функционала

Qi=^(ÖAg1-Kdh1)2

(5)

где дДgi и дhi представляют собой локальные аномалии Буге и рельефа соответственно, получаемые после удаления регионального эффекта (тренда) (рис. 2); К - некоторый полином.

После нахождения коэффициентов полинома К=К(х,у) плотность промежуточного слоя оценивается по формуле

ст(х,у)= ст0+К(х,у)/0,0419, (6)

где ст0 - исходная постоянная плотность, при которой вычислялись аномалии Буге.

Такой способ оценки переменной плотности обладает двумя недостатками: во-первых, аномальное поле силы тяжести и аномальный рельеф вычисляются путем снятия тренда независимо друг от друга и от дальнейших преобразований; во-вторых, этот способ, так же как и способ Неттлтона, не позволяет в конечном итоге получить оценку плотности, так как не учитывает поправки на рельеф. Эта задача легко решается, если вместо глубин моря или дневного рельефа использовать эффект от слоя воды или слоя пород выше минимальной отметки (максимальной глубины моря) при единичной плотности.

а

Тогда представим аномалию Буге в виде следующей модели:

Д^ХУ)пф1 (ху)Нэ(ху)+ф2(ху)+е(ху), (7) где ф1(х,у) - коэффициент аналогичной функции К к модели Гранта; ф2(х,у) - составляющая аномалии Буге, не связанная с высотой точки наблюдения, так называемая геологическая составляющая; е(х,у) - помеха; Нэ(х,у) - эффективная высота или эффект от слоя с единичной плотностью.

Рассматривая формулу Буге Нэ=к-(РЮ,0419), (8)

где Р - поправка на рельеф с единичной плотностью; к - отметка рельефа, отсчитанная от минимального уровня. Эффективная высота может значимо отличаться от истинной высоты, поэтому плотность, вычисленная без учета поправки на рельеф, по способу, аналогичному «плотностному профилированию», будет отличаться от истинной плотности.

Представим ф1 и ф2 полиномами вида ф (ху)=ЕцХУ степени п1 и п2 соответственно. Коэффициенты этих полиномов вычислим по методу наименьших квадратов путем минимизации функционала

Q2=I.[Дg(.xy)-фl(х,у)Нэ(х,у)-ф2(х,у)]2. (9) В формуле для Q2 основная трудность заключается в выборе степеней п1 и п2 (в том числе п2=0 - модель Гранта).

При вычислении разности двух случайных величин (Дg-ф2) и (ф1Нэ), имеющих дисперсии и соответственно, дисперсия разности

£I будет минимальна в том случае, когда эти случайные величины положительно коррели-руются (коэффициент корреляции г), так как

= + - 2гБ£2 , (10)

т.е. минимум функции Q2 определяет оптимальное сочетание п1 и п2.

Исправление поля на переменную плотность произведем по формуле

Дgz(xy)= ^ху) - ф1 (ху) Нэ(х,у), (11) а оценку плотности - по формуле

о(х,у)=о0+ ф\(ху)Ю,0419. (12)

Для проверки предложенного способа была построена теоретическая модель. Вычисленные значения переменной плотности соответствовали заданным. Для центральной части площади максимальные отличия достигали 0,02 г/см3; для обрамления - 0,030,04 г/см3. Проверить данный способ на практических примерах не представляется возможным, так как точное значение о(х,у) может быть вычислено только для теоретических моделей.

В качестве примера рассмотрены аномалии Буге и рельеф дна, с которых был снят тренд 3-го порядка (рис. 2). Как следует из рисунка, наблюдается значимая корреляция в районе 400-460 км профиля 2 и 360410 км профиля 3, которая свидетельствует о том, что в аномалиях Буге не очень точно выбрана плотность промежуточного слоя. Требуется оценить реальную плотность и/или найти соответствующие поправки.

о

Рис. 2. после

| I I I ! Г Г Г I I | I 1 1 Г I I I Ы | 1 I Г I I I Ы I [ Г М I Ы 1 I I | 100 200 ЗОО 4M 900

Графики рельефа дна моря (h), аномалий Фая (AF), полученные вычитания соответствующих трендов и аномалий рельефа (Ah)

Работа подготовлена при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках государственного контракта № 16.518.11.7064 от 12 мая 2011 г. по мероприятию 1.8 ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы».

Литература

1. Магниторазведка: справочник геофизика / под ред. В.Е. Никитского, Ю.С. Глебовского. М., 1980. 367 с.

2. Паламарчук В.К. Разделение магнитных аномалий путем исключения теоретических эффектов тел-помех // Геология и геофизика. 1986. № 2.

3. Использование переменной плотности при введении поправки Буге : обзор / под ред. О.К. Литвиненко. М., 1964.

4. Vajk P. Bouguer corrections with varying surface density // Geophysics. 1956. Vol. 21. P. 1004 - 1020.

5. Grant F.S. A problem in the analysis of geophysical data // Geophysics. 1957. Vol. 22. P. 309 - 344.

Поступила в редакцию

26 ноября 2012 г.